剪力图和弯矩图教程

梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图课件

静力平衡条件的意义
静力平衡条件是物体受力分析的基本依据，通过它我们可以分析物体在受到外力作用时的运动状态，并计算出物体所受到的合力。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导和应用
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导
在梁的受力分析中，我们可以通过对梁进行截面切开、移除切块并代之以作用相反的力等步骤，得到梁的内力——剪力和弯矩。当梁处于静力平衡状态时，其剪力和弯矩也必须满足一定的平衡条件。
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 梁的剪力分析 • 梁的弯矩分析 • 梁的剪力和弯矩组合分析 • 梁的剪力和弯矩的静力平衡条件 • 梁的剪力和弯矩的相互作用和影响
01
引言
课程背景
建筑力学是建筑设计和施工的重要基础，而梁的剪力和弯矩是建筑力学中的重要概念。
通过学习梁的剪力和弯矩，可以更好地理解建筑结构的设计和施工方法。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用
通过应用静力平衡条件，我们可以分析梁在受到外力作用时的剪力和弯矩，进而计算出梁的应力、应变等物理量，为结构设计提供依据。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用实例
简支梁受垂直均布荷载作用
对于简支梁受垂直均布荷载作用的情况，通过应用静力平衡条件，我们可以得到梁的剪力图和弯矩图，并计算出梁的最大剪力和最大弯矩。
简单梁分析
以简单梁为例，说明如何进行剪力和弯矩的组合分析。
复杂梁分析
通过有限元模型，对复杂梁进行剪力和弯矩的组合分析，讨论各种因素对梁内力的影响。
05
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件
静力平衡条件的概念和意义
静力平衡条件的概念
静力平衡条件是指物体在受到外力作用时，如果处于静止状态，则物体内部的力也处于平衡状态，即所有作用在物体上的外力矢量和为零。

绘制工程力学剪力图和弯矩图的简易方法-力学论文-物理论文

绘制工程力学剪力图和弯矩图的简易方法-力学论文-物理论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——0引言工程力学中，直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一，在对梁进行强度和刚度计算时，通常要画出剪力图和弯矩图，以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最大值所在截面的位置[1].但不少学生在学习剪力图和弯矩图绘制知识点时，直呼太难，根本不知从何下手。

因此，总结出一套行之有效的简易绘制剪力图和弯矩图的方法，显得越来越重要。

下面就结合作者实际教学经验，提出解决此类问题的简易方法。

1绘制剪力图和弯矩图的简易方法绘制剪力图和弯矩图时，应严格遵循下列基本步骤：①画梁的受力图，求约束力求出梁上所有约束部位的约束力是至关重要的第一步，这一步如果出现问题，后续步骤基本进行不了，关于求约束力的方法，在画好受力分析图后列平衡方程式即可求得。

②画剪力图。

画剪力图时，应牢记下面几句话：集中力作用处，剪力图有突变，突变幅值等于集中力的大小，突变的方向与力的方向同向；集中力偶作用处，剪力图无变化；均布载荷作用的梁段上，剪力图为一条斜直线；无外力作用的梁段上，剪力图为水平的直线。

对于剪力图为斜直线，只需确定直线的两个端点所对应的剪力值即可确定该直线，要求两个端点所对应的剪力值，采用某截面上的剪力值等于截面左边梁上所有外力的代数和，外力向上，则剪力为正，反之为负的方法。

③画弯矩图画弯矩图时，也须牢记以下几句话：集中力作用处，弯矩图有折点；集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变幅值等于力偶矩的大小，力偶方向若为顺时针，则弯矩向上突变，反之向下突变；均布载荷作用的梁段，弯矩图为二次曲线，曲线开口方向与均布载荷同向，在剪力为零的截面，弯矩有极值；无外力作用的梁段，弯矩为直线。

对于弯矩为二次曲线的，只需取曲线上三个特殊的点，求出该点所对应截面的弯矩值即可确定该曲线，而求某截面上弯矩值，采用某截面上的弯矩值等于截面左边梁上所有外力矩的代数和，外力矩为顺时针的，弯矩为正，反之为负的方法。

剪力图与弯矩图的画法_图文_图文

剪力图与弯矩图的画法_图文_图文.ppt
dM(x) = Q(x)
dx
dQ(x) = q(x)
dx
2
d M(x)
2
= q(x)
dx
公式的几何意义
剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。
梁上最大弯矩可能发生在 Q(x) = 0 的截面上或梁段边界的截面上。最大剪力发生在全梁或梁段的界面。
解：在AC段中 q=0 ，且 QA=RA
q
A
B
CE
D
0.2
1.6
1
2
q
在AC段中 Qc = 80KN，剪力图
A
B
CE
D
为矩形，MA =0
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
q
在CE段中，剪力图为三角形
A
B
CE
D
QC=80KN，MC=16KN.m
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
81KN
CD段：向右下方的斜直线
DB段：水平直线
最大剪力发生在 CD 和 DB 段的任一横截面上。
1
A C
0.2
1
q
E
1.6 2
2
B D
80KN
+
80KN
MB = 0
全梁的最大2
1
q
E
1.6 2
2
B D
16 16
+
单位：KN.m
例作梁的内力图
A

用微分关系法绘制剪力图和弯矩图

CA段受向下均布荷载的作用，剪力图为向右下倾斜的直线。
FSC = 0 FSLA = －qa
AB段受向下均布荷载的作用，
2qa
剪力图为向右下倾斜的直线。
＋
FSRB qa FA 2qa
FS图 qa
FSLB 3qa qa 2qa
并由 FSRA qx 2qa qx 0
得剪力为零的截面E的位置x=2a。
目录
弯曲内力\用微分关系法绘制剪力图和弯矩图
1. 2 弯矩、剪力、分布荷载集度之间的积分关系
由式
dFS (x) dx
q(x)
可以得出：在x＝a和x＝b处的两个横截间的
积分为
b
b
Байду номын сангаас
a dFS(x)
q( x)dx
a
它可写为
b
FSB FSA
q( x)dx
a
式中：FSA、 FSB——分别表示x＝a和x＝b两个横截面上的剪力。该式表明：任何两个横截面上的剪力之差，等于这两个横截面
目录
弯曲内力\用微分关系法绘制剪力图和弯矩图
2）在均布荷载作用的一段梁上，q（x）=常数≠0。由
d2 M (x) d2 x
dFS (x） dx
q(x)
=常数可知，该梁段内各横截面上的剪力FS(x)
为x的一次函数，而弯矩M(x)为x的二次函数，故剪力图必然是斜直
线，而弯矩图是抛物线。
当q(x)＞0（荷载向上）时，剪力图为向上倾斜的直线，弯矩图为向上凸的抛物线；
qa
－ 2qa
BD段受向下均布荷载的作用，剪力图为向右下倾斜的直线。
FSRB qa
FSD=0
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弯曲内力\用微分关系法绘制剪力图和弯矩图

简捷法绘制剪力图和弯矩图-最新文档资料

简捷法绘制剪力图和弯矩图1 引言：在《建筑力学》中，梁的弯曲变形的教学最终目标是让学生掌握构件的强度和刚度计算中所必备的理论基础与计算方法，从而解决强度和刚度计算中的强度及刚度校核、设计截面尺寸、确定许可荷载这三类问题。

在以上三类问题的计算中，需要绘制剪力图和弯矩图确定危险截面。

而这部分内容计算量大、过程繁琐，给教学及学生掌握这部分内容带来了很大的难度。

因此找出在两图绘制中的简捷绘图方法是很有必要的。

2 传统绘制剪力图和弯矩圈的方法2.1根据梁的受力情况，计算约束反力可根据已知条件，包括受力情况及约束类型，用静力平衡方程进行计算，对学生来说能较容易解决。

2．2对梁分段，列出各段的剪力方程和弯矩方程分段时须先找到分界点，把每两个界点之间的部分作为一段。

一般把梁上的下列各点作为分界点：集中力作用处(包括主动力与约束反力)、集中力偶作用处及均布载荷的起止点。

接下来需列出每一段的剪力方程和弯矩方程，这个过程是比较繁琐的，每段列两个方程，且须确定各分段函数的定义域。

2．3确定各界点的剪力值和弯矩值根据各段的剪力方程与弯矩方程，计算各界点截面上的剪力值和弯矩值。

这个过程也较复杂，特别对于梁中段的界点，往往要分别计算其左侧及右侧截面上的剪力值和弯矩值。

2．4画剪力图与弯矩图根据各段的剪力方程、弯矩方程以及各界点截面上的剪力值、弯矩值绘制出剪力图(Q图)和弯矩图(M图)3 快速绘制剪力图与弯矩图的方法这种方法就是根据各种荷载的剪力图和弯矩图的规律，不需要列出剪力方程与弯矩方程而迅速绘制出剪力图与弯矩图，方法规律如下：3．1梁上没有荷载作用的梁段上。

剪力图为水平直线(斜率为0)，弯矩图为倾斜直线。

当剪力为正号时弯矩图从左到右斜向上，当剪力为负号时弯矩图从左到右斜向下。

3．2有均布荷载作用的梁段上，剪力图为倾斜直线，弯矩图为抛物线。

当均布荷载指向下时剪力图从左到右向下倾斜，弯矩图为开口向下的抛物线，当均布荷载指向上时剪力图从左到右向上倾斜，弯矩图为开口向上的抛物线。

ANSYS绘制弯矩、剪力、轴力图命令流完全教程

ANSYS绘制弯矩、剪力、轴力图命令流完全教程1.绘制弯矩图建立弯矩单元表。

例如梁单元i节点单元表名称为imom，j节点单元表名称为jmom，ETABLE,NI,SMISC,1 !单元I点轴力ETABLE,NJ,SMISC,7 !单元J点轴力ETABLE,QI,SMISC,2 !单元I点剪力ETABLE,QJ,SMISC,8 !单元J点剪力ETABLE,MI,SMISC,6 !单元I点弯矩ETABLE,MJ,SMISC,12 !单元J点弯矩plls,MI,MJ2.标注弯矩图PLOTCTRLS>>NUMBERING>>SVAL ON即可在画出弯矩图的同时在图上标出弯矩值的大小3.调整弯矩图如果弯矩图方向错误，则绘制弯矩图命令为plls,imom,jmom，-1同一个节点处两边的单元内力有细微差别，导致内力数字标注出现重影。

观察上面整体轴力图也可以发现，一段一段的，好像马赛克，其实上面整体弯矩图也是，不过不是很明显罢了。

这是EULER-BEONOULI梁理论以及ANSYS输出定义造成的（详细原因就不展开了，看看梁理论的书和ANSYS的说明吧）。

为了修正重影和节点两边内力值不一样的问题，遍制了宏文件ITFAVG.MAC命令文件内容如下：!---------------------------------------------------------------------!宏：ITFAVG.MAC（INTERNAL FORCE AVERAGE MACRO）!获取线性单元内力，并对单元边界处的内力进行平衡!输入信息!内力类型：MFORX,MFORY,MFORZ,MMOMX,MMOMY,MMOMZ*ASK,ITFTYPE,'PLEASE INPUT THE TYPE OF INTERNAL FORCE','MMOMY'!需处理的单元包*ASK,EASSEMBLY,'PLEASE INPUT THE COMPONENT NAME OF ELEMENTS TO BE PROCESSED!','EOUTER'!需处理的节点包*ASK,NASSEMBLY,'PLEASE INPUT THE COMPONENT NAME OF NODE TO BE PROCESSED!','NOUTER'!无需处理的节点包*ASK,UNASSEMBLY,'PLEASE INPUT THE COMPONENTNAME OF THE UNCHANGED NODE!(NONE IF THERE'S NO SUCH COMPONENT)','NONE'/POST1!输入信息：内力类型，欲处理单元的集合，欲处理节点的集合!ITFTYPE='MMOMY'!EASSEMBLY='EOUTER'!NASSEMBLY='NOUTER'!按内力类型确定ANSYS输出信息SMISC的编号*IF,ITFTYPE,EQ,'MFORX',THENITFINUM=1ITFJNUM=7*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MFORY',THENITFINUM=2ITFJNUM=8*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MFORZ',THENITFINUM=3ITFJNUM=9*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MMOMX',THENITFINUM=4ITFJNUM=10*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MMOMY',THENITFINUM=5ITFJNUM=11*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MMOMZ',THENITFINUM=6ITFJNUM=12*ELSE*ENDIF!对不需平均的节点进行处理*IF,UNASSEMBLY,NE,'NONE',THEN!选出不进行处理的节点包并获取不进行处理节点的数目CMSEL,S,UNASSEMBLY*GET,UNNODNUM,NODE,0,COUNT!定义长度为UNNODNUM的数组（UNNOD），以存放选中单元的单元编号*DIM,UNNOD,ARRAY,UNNODNUM!将选中单元的编号按顺序存入数组UNNOD*DO,I,0,UNNODNUM-1,1UNNOD(I+1)=NDNEXT(I)*ENDDO*ELSEUNNODNUM=0*ENDIF!选出所需的单元和节点包CMSEL,S,EASSEMBLYCMSEL,S,NASSEMBLY!获得当前选中单元总数（存入变量SELELENUM）*GET,SELELENUM,ELEM,0,COUNT!定义长度为SELELENUM的数组（ELENUM），以存放选中单元的单元编号*DIM,ELENUM,ARRAY,SELELENUM!将选中单元的编号按顺序存入数组ELENUM*DO,I,0,SELELENUM-1,1ELENUM(I+1)=ELNEXT(I)*ENDDO!获得当前选中节点总数（存入变量SELNODNUM）*GET,SELNODNUM,NODE,0,COUNT!定义长度为SELNODNUM的数组（NODNUM），以存放选中单元的单元编号*DIM,NODNUM,ARRAY,SELNODNUM!将选中单元的编号按顺序存入数组NODNUM*DO,I,0,SELNODNUM-1,1NODNUM(I+1)=NDNEXT(I)*ENDDO!定义所需的线性单元内力ETABLE，节点I的内力存入数组ITNFI,!节点J的内力存入数组ITNFJETABLE,ITNFI,SMISC,ITFINUMETABLE,ITNFJ,SMISC,ITFJNUM!定义所需的结果数组，并将其置零ETABLE,ITNFINEO,SMISC,5SADD,ITNFINEO,ITNFI,,1ETABLE,ITNFJNEO,SMISC,11SADD,ITNFJNEO,ITNFJ,,1*DO,K,1,SELNODNUM,1!处理不需平均的节点INDEX=0*IF,UNNODNUM,GE,1,THEN*DO,J,1,UNNODNUM*IF,NODNUM(K),EQ,UNNOD(J),THENINDEX=1*ELSE*ENDIF*ENDDO*ELSE*ENDIF*DO,J,1,SELELENUM,1!选出和节点K相连的线性单元中，I节点（对线性单元而言）为节点K的单元编号*IF,NELEM(ELENUM(J),1),EQ,NODNUM(K),THENELEI=ELENUM(J)*EXIT*ELSE*ENDIF*ENDDO*DO,J,1,SELELENUM,1!选出和节点K相连的线性单元中，J节点（对线性单元而言）为节点K的单元编号*IF,NELEM(ELENUM(J),2),EQ,NODNUM(K),THENELEJ=ELENUM(J)*EXIT*ELSE*ENDIF*ENDDO*IF,INDEX,EQ,0,THEN*IF,ELEJ,NE,0,THEN !有可能出现ELEJ为0的情况!取出I节点为节点K的单元的I节点端的内力放入参数ETELEI *GET,ETELEI,ELEM,ELEI,ETAB,ITNFI!取出J节点为节点K的单元的J节点端的内力放入参数ETELEJ *GET,ETELEJ,ELEM,ELEJ,ETAB,ITNFJ!平均节点K的单元的I节点端的内力和节点K的单元的J节点端的内力ETAVE=(ETELEI+ETELEJ)/2!将平均后的内力存入结果数组中DETAB,ELEI,ITNFINEO,ETAVEDETAB,ELEJ,ITNFJNEO,ETAVE*ELSE*ENDIF*ELSE*ENDIF*ENDDO/UDOC,1,LOGO,OFFPLLS,ITNFINEO,ITNFJNEO!END OF ITFAVG.MAC（2）对体和面来说，ANSYS默认的结果输出格式是云图格式，而这种彩色云图打印为黑白图像时对比很不明显，无法表达清楚，对于发表文章非常不便。

剪力-弯矩图-轻松搞定系列3

简而言之，左 Nhomakorabea右逆为正。
【例5】一桥式起重机，如图 a），桥架用32C工字钢制成。将其简化为一简支梁（图b），梁长
l =10m，自重不计。若最大起重载荷为F=35kN(含起重小车)，许用应力[σ]=130MPa，试校核梁
的强度。查型钢表得32C工字钢的抗弯截面系数WZ =760cm3 。
解：（ 1）当小车行走至梁的中间时，梁的弯矩最大。（是谁告诉你的？偷懒！）解除约束，作梁的受力图（如图c）。（2）求此时的支反力： l M 0 ； F l F 0； A B 2 F FB FA 2 (3)求最大弯矩：应用截面法，保留右段。 l F l F l M max FB 2 2 2 4 35 103 10 87500 (N m) 4 (4)求弯曲正应力：
-Pl
【例1】已知P、l，作弯矩图。解法二
解: （1）解除约束，画受力图——可省略。（2）求支座反力——悬臂梁可不求支反力。（3）应用截面法，保留截面右侧。 A x n n l P (+)
P
B
（4）写出剪力、弯矩方程：
①剪力方向：在截面右侧，外力向下剪力为正。剪力方程：Q = P (0≤x≤l) ②弯矩方向：在截面右侧，外力矩顺时针为负。弯矩方程：M(x)= -P(l-x) (0≤x≤l) （5）依方程画剪力图、弯矩图。
a
a
PB
qa
a
Q( x) qx
(0 x2 a)
+
1 qa 4
-
+
x
剪力图
【例6】试作图示梁的剪力图与弯矩图（续） Me=qa2 P = qa
（3）求弯矩方程： M ( x) PA x 3 qax (0 x1 a) 4 M ( x) PA x Me P( x a) 3 qax qa 2 qax qa 2 4 1 qax ( a x1 2 a) 4 1 M ( x) qx 2 (0 x2 a ) 2

弯矩和剪力图

作为一名土木工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、sap2000、pkpm 的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。

下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

100张结构弯矩图例如下：。

建筑力学弯矩图、剪力图课件

弯矩图与剪力图的应用场景
应用场景
弯矩图和剪力图广泛应用于建筑结构设计和分析中。例如，在桥梁、高层建筑、大跨度结构等的设计过程中，都需要利用弯矩图和剪力图来评估结构的承载能力、稳定性以及可能发生的变形和破坏。
实际应用
在实际应用中，结构工程师通常会根据结构的形状、尺寸、材料特性以及所受外力等因素，绘制出相应的弯矩图和剪力图。通过对比和分析这些图，可以确定结构的薄弱环节，优化设计方案，提高结构的安全性和稳定
要点一
总结词
剪力图在工程中用于表示剪切应力分布情况。
要点二
详细描述
剪切应力是物体受到剪切力作用时产生的应力。剪力图通过将剪切应力分布情况以图形的方式表示出来，帮助工程师了解剪切应力对结构的影响，从而进行合理的结构设计和优化。
实际工程案例的总结与启示
总结词
实际工程案例表明，弯矩图和剪力图在结构设计中具有重要意义。
框架结构的剪力图
总结词
框架结构的剪力图较为复杂，需要综合考虑框架的各个部分。
详细描述
框架结构的剪力图由多个杆件的剪力图组成，需要考虑框架的整体平衡和稳定性。在绘制框架结构的剪力图时，需要先分析框架的整体受力情况，然后分别绘制各个杆件的剪力图，并确保它们在连接点处协调一致。
弯矩图与剪力图的
位置的变化情况。
02
剪力图绘制原理
根据结构在不同截面处的剪力值，绘制出剪力图，用以表示剪力随截面
位置的变化情况。
03
弯矩图和剪力图的绘制步骤
先计算出各截面的弯矩和剪力值，然后按照一定的比例绘制出弯矩图和
剪力图。在绘制过程中，需要注意坐标轴的选择和单位统一。
弯矩图的绘制
03
简单梁的弯矩图

材料力学剪力图弯矩图绘制(有详细的程序)讲解

材料力学剪力图弯矩图绘制（有详细的程序）说明：输入变量:分段数组x分段点一般在集中力，集中力偶作用出和分布载荷的起末端。

载荷数组MPQ若梁上的外载荷总数为PN，则用PN行四列的数组MPQ储存载荷，数组MPQ第一列代表载荷的类型：1为集中力偶，2为集中力，3为分布载荷，第二列代表载荷的大小，第三列代表集中力，集中力偶或者分布载荷左端与简支梁左端的距离，第四列代表均匀载荷右端与简支梁左端的距离，当载荷为集中力或者集中力偶时，第四列为0.符号规定集中力和均匀载荷向下为正，向上为负，集中力偶顺时针为正，逆时针为负。

输出变量:内力数组XQM如果梁被分为NN-1段，则内力数组XQM为NN行，三列的数组，第一列代表梁的横截面的位置，第二列代表剪力，第三列代表弯矩。

剪力极值及位置QDXQDX是一个二行二列的数组，第一列代表极值所在的位置，第二列代表极值弯矩极值及位置MDXMDX是一个二行二列的数组，第一列代表极值所在的位置，第二列代表极值1.子程序1.1集中力偶对弯矩贡献的子函数QMM1.2集中力对剪力和弯矩贡献的子函数QMP1.3分布载荷对剪力和弯矩贡献的子函数QMQ1.4求剪力和弯矩极值的子函数MAX_MIN1.5绘制剪力图和弯矩图的子函数TU_QM2.计算分析程序2.1简支梁QMDJ2.2左端固定悬臂梁QMDXZ2.3右端固定悬臂梁QMDXY2.4左端外伸梁QMDWZ2.5右端外伸梁QMDWY2.6两端外伸梁QMDWL1.子程序1.1集中力偶对弯矩贡献的子函数QMMfunction MM=QMM(n,x1,a,M,MM)for j=1:nif x1(j)==an1=j;endendMM(n1:n)=MM(n1:n)+M;1.2集中力对剪力和弯矩贡献的子函数QMP function [QQ,MM]=QMP(n,x1,b,P,QQ,MM)for j=1:nif x1(j)==b;n1=j;endendQQ(n1:n)=QQ(n1:n)-P;MM(n1:n)=MM(n1:n)-P*(x1(n1:n)-b);1.3分布载荷对剪力和弯矩贡献的子函数QMQ function [QQ,MM]=QMQ(n,x1,c,d,q,QQ,MM)for j=1:nif x1(j)>cQQ(j)=QQ(j)-q*(x1(j)-c);MM(j)=MM(j)-0.5*q*(x1(j)-c)^2;endif x1(j)>dQQ(j)=QQ(j)+q*(x1(j)-d);MM(j)=MM(j)+0.5*q*(x1(j)-d)^2;endend1.4求剪力和弯矩极值的子函数MAX_MINfunction [QDX,MDX,XQM]=MAX_MIN(x1,QQ,MM) XQM=[x1',QQ',MM'];[Qmax,i]=max(QQ);Q1=[Qmax,x1(i)];[Qmin,i]=min(QQ);Q2=[Qmin,x1(i)];[Mmax,i]=max(MM);M1=[Mmax,x1(i)];[Mmin,i]=min(MM);M2=[Mmin,x1(i)];disp('剪力极值及位置')QDX=[Q1;Q2]disp('弯矩极值及位置')MDX=[M1;M2]t1=findobj(0,'Tag','text31');str=num2str(Q1(1));set(t1,'String',str);t2=findobj(0,'Tag','text39');str=num2str(Q1(2));set(t2,'String',str);t3=findobj(0,'Tag','text32');str=num2str(Q2(1));set(t3,'String',str);t4=findobj(0,'Tag','text40');str=num2str(Q2(2));set(t4,'String',str);m1=findobj(0,'Tag','text33');str=num2str(M1(1));set(m1,'String',str);m2=findobj(0,'Tag','text41');str=num2str(M1(2));set(m2,'String',str);m3=findobj(0,'Tag','text34');str=num2str(M2(1));set(m3,'String',str);m4=findobj(0,'Tag','text42');str=num2str(M2(2));set(m4,'String',str);1.5绘制剪力图和弯矩图的子函数TU_QM function TU_QM(x1,QQ,MM)h1=findobj(0,'Tag','axes1');axes(h1);plot(x1,QQ);grid;title('剪力图');h2=findobj(0,'Tag','axes2');axes(h2);plot(x1,MM);grid;title('弯矩图');2.计算分析程序2.1简支梁QMDJfunction XQM=QMDJ(x,MPQ)[n,m]=size(x);L=x(m);x1=[];for i=1:m-1x1=[x1,linspace(x(i),x(i+1),50)];endMM=zeros(size(x1));QQ=zeros(size(x1));[m,t]=size(MPQ);[t,n]=size(x1);for i=1:mswitch MPQ(i,1)case 1M=MPQ(i,2);a=MPQ(i,3);RA=-M/L;QQ=QQ+RA;MM=MM+RA*x1;if a>0 & a<LMM=QMM(n,x1,a,M,MM);endif a==0MM=MM+M;endcase 2P=MPQ(i,2);b=MPQ(i,3);RA=(L-b)*P/L;if b>0 & b<LQQ=QQ+RA;MM=MM+RA*x1;[QQ,MM]=QMP(n,x1,b,P,QQ,MM);endcase 3q=MPQ(i,2);c=MPQ(i,3);d=MPQ(i,4);RA=(L-0.5*(c+d))*q*(d-c)/L;QQ=QQ+RA;MM=MM+RA*x1+MA;[QQ,MM]=QMQ(n,x1,c,d,q,QQ,MM);endend[QDX,MDX,XQM]=MAX_MIN(x1,QQ,MM);TU_QM(x1,QQ,MM);disp('梁的有限元分析结果')disp('位置-----------剪力----------弯矩')2.2左端固定悬臂梁QMDXZfunction XQM=QMDXZ(x,MPQ)[n,m]=size(x);L=x(m);x1=[];for i=1:m-1x1=[x1,linspace(x(i),x(i+1),50)];endMM=zeros(size(x1));QQ=zeros(size(x1));[PN,t]=size(MPQ);[t,n]=size(x1);for i=1:PNswitch MPQ(i,1)case 1M=MPQ(i,2);a=MPQ(i,3);if a>0 & a<LMM=MM-M;MM=QMM(n,x1,a,M,MM);endif a==LMM=MM-M;endcase 2P=MPQ(i,2);b=MPQ(i,3);RA=P;MA=-P*b;QQ=QQ+RA;MM=MM+RA*x1+MA;if b>0 & b<L[QQ,MM]=QMP(n,x1,b,P,QQ,MM);endcase 3q=MPQ(i,2);c=MPQ(i,3);d=MPQ(i,4);RA=q*(d-c);MA=-0.5*q*(d-c)*(d+c);QQ=QQ+RA;MM=MM+RA*x1+MA;[QQ,MM]=QMQ(n,x1,c,d,q,QQ,MM);endend[QDX,MDX,XQM]=MAX_MIN(x1,QQ,MM);TU_QM(x1,QQ,MM);disp('梁的有限元分析结果')disp('位置-----------剪力----------弯矩')2.3右端固定悬臂梁QMDXYfunction XQM=QMDXY(x,MPQ)[n,m]=size(x);L=x(m);x1=[];for i=1:m-1x1=[x1,linspace(x(i),x(i+1),50)];endMM=zeros(size(x1));QQ=zeros(size(x1));[PN,t]=size(MPQ);[t,n]=size(x1);for i=1:PNswitch MPQ(i,1)case 1M=MPQ(i,2);a=MPQ(i,3);if a==0MM=MM+M;endif a>0 & a<LMM=QMM(n,x1,a,M,MM);endcase 2P=MPQ(i,2);b=MPQ(i,3);if b==0QQ=QQ-PMM=MM-P*x1;endif b>0 & b<L[QQ,MM]=QMP(n,x1,b,P,QQ,MM);endcase 3q=MPQ(i,2);c=MPQ(i,3);d=MPQ(i,4);[QQ,MM]=QMQ(n,x1,c,d,q,QQ,MM);endend[QDX,MDX,XQM]=MAX_MIN(x1,QQ,MM);TU_QM(x1,QQ,MM);disp('梁的有限元分析结果')disp('位置-----------剪力----------弯矩')2.4左端外伸梁QMDWZfunction XQM=QMDWZ(x,L1,MPQ)[n,m]=size(x);L=x(m);x1=[];for i=1:m-1x1=[x1,linspace(x(i),x(i+1),50)];endMM=zeros(size(x1));QQ=zeros(size(x1));[PN,t]=size(MPQ);[t,n]=size(x1);for i=1:PNswitch MPQ(i,1)case 1M=MPQ(i,2);a=MPQ(i,3);if a>0 & a<LMM=QMM(n,x1,a,M,MM);endif a==0MM=MM+M;endcase 2P=MPQ(i,2);b=MPQ(i,3);RA=P*(L-b)/(L-L1);[QQ,MM]=QMP(n,x1,L1,-RA,QQ,MM);if b>0 & b<L[QQ,MM]=QMP(n,x1,b,P,QQ,MM);endif b==0QQ=QQ-P;MM=MM-P*x1;endcase 3q=MPQ(i,2);c=MPQ(i,3);d=MPQ(i,4);b=(c+d)*0.5;P=(d-c)*q;RA=P*(L-b)/(L-L1);[QQ,MM]=QMP(n,x1,L1,-RA,QQ,MM);[QQ,MM]=QMQ(n,x1,c,d,q,QQ,MM);endend[QDX,MDX,XQM]=MAX_MIN(x1,QQ,MM);TU_QM(x1,QQ,MM);disp('梁的有限元分析结果')disp('位置-----------剪力----------弯矩')2.5右端外伸梁QMDWYfunction XQM=QMDWY(x,L1,MPQ)[n,m]=size(x);L=x(m);x1=[];for i=1:m-1x1=[x1,linspace(x(i),x(i+1),50)];endMM=zeros(size(x1));QQ=zeros(size(x1));[PN,t]=size(MPQ);[t,n]=size(x1);for i=1:PNswitch MPQ(i,1)case 1M=MPQ(i,2);a=MPQ(i,3);RA=-M/L1;RB=-RA;QQ=QQ+RA;MM=MM+x1*RA;if a>0 & a<LMM=QMM(n,x1,a,M,MM);endif a==0MM=MM+M;endcase 2P=MPQ(i,2);b=MPQ(i,3);RA=P*(L1-b)/L1;RB=P*b/L1;QQ=QQ+RA;MM=MM+x1*RA;[QQ,MM]=QMP(n,x1,L1,-RB,QQ,MM);if b>0 & b<L[QQ,MM]=QMP(n,x1,b,P,QQ,MM);endif b==0QQ=QQ-P;MM=MM-P*x1;endcase 3q=MPQ(i,2);c=MPQ(i,3);d=MPQ(i,4);b=(c+d)*0.5;P=(d-c)*q;RA=P*(L1-b)/L1;RB=P*b/L1;QQ=QQ+RA;MM=MM+x1*RA;[QQ,MM]=QMP(n,x1,L1,-RB,QQ,MM);[QQ,MM]=QMQ(n,x1,c,d,q,QQ,MM);endend[QDX,MDX,XQM]=MAX_MIN(x1,QQ,MM);TU_QM(x1,QQ,MM);disp('梁的有限元分析结果')disp('位置-----------剪力----------弯矩')2.6两端外伸梁QMDWLfunction XQM=QMDWL(x,L1,L2,MPQ)[n,m]=size(x);L=x(m);x1=[];for i=1:m-1x1=[x1,linspace(x(i),x(i+1),50)];endMM=zeros(size(x1));QQ=zeros(size(x1));[PN,t]=size(MPQ);[t,n]=size(x1);for i=1:PNswitch MPQ(i,1)case 1M=MPQ(i,2);a=MPQ(i,3);RA=-M/(L2-L1);RB=-RA;if a>0 & a<LMM=QMM(n,x1,a,M,MM);endif a==0MM=MM+M;endcase 2P=MPQ(i,2);b=MPQ(i,3);LL=L2-L1;bb=b-L1;RA=P*(LL-bb)/LL;RB=P*bb/LL;[QQ,MM]=QMP(n,x1,L1,-RA,QQ,MM);[QQ,MM]=QMP(n,x1,L2,-RB,QQ,MM);if b>0 & b<L[QQ,MM]=QMP(n,x1,b,P,QQ,MM);endif b==0QQ=QQ-P;MM=MM-P*x1;endcase 3q=MPQ(i,2);c=MPQ(i,3);d=MPQ(i,4);b=(c+d)*0.5;P=(d-c)*q;LL=L2-L1;bb=b-L1;RA=P*(LL-bb)/LL;RB=P*bb/LL;[QQ,MM]=QMP(n,x1,L1,-RA,QQ,MM);[QQ,MM]=QMP(n,x1,L2,-RB,QQ,MM);[QQ,MM]=QMQ(n,x1,c,d,q,QQ,MM);endend[QDX,MDX,XQM]=MAX_MIN(x1,QQ,MM);TU_QM(x1,QQ,MM);disp('梁的有限元分析结果')disp('位置-----------剪力----------弯矩')untitled.mfunction varargout = untitled(varargin)% UNTITLED M-file for untitled.fig% UNTITLED, by itself, creates a new UNTITLED or raises the existing% singleton*.%% H = UNTITLED returns the handle to a new UNTITLED or the handle to% the existing singleton*.%% UNTITLED('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local% function named CALLBACK in UNTITLED.M with the given input arguments. %% UNTITLED('Property','Value',...) creates a new UNTITLED or raises the% existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are% applied to the GUI before untitled_OpeningFunction gets called. An% unrecognized property name or invalid value makes property application% stop. All inputs are passed to untitled_OpeningFcn via varargin.%% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one% instance to run (singleton)".%% See also: GUIDE, GUIDA TA, GUIHANDLES% Edit the above text to modify the response to help untitled% Last Modified by GUIDE v2.5 03-Jun-2008 23:12:06% Begin initialization code - DO NOT EDITgui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...'gui_Singleton', gui_Singleton, ...'gui_OpeningFcn', @untitled_OpeningFcn, ...'gui_OutputFcn', @untitled_OutputFcn, ...'gui_LayoutFcn', [] , ...'gui_Callback', []);if nargin && ischar(varargin{1})gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});endif nargout[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); elsegui_mainfcn(gui_State, varargin{:});end% End initialization code - DO NOT EDIT% --- Executes just before untitled is made visible.function untitled_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) % This function has no output args, see OutputFcn.% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDA TA) % varargin command line arguments to untitled (see V ARARGIN)% Choose default command line output for untitledhandles.output = hObject;% Update handles structureguidata(hObject, handles);% UIWAIT makes untitled wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1);% --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = untitled_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see V ARARGOUT); % hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDA TA)% Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output;function edit2_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDA TA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit2 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit2 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties.function edit2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit3_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDA TA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit3 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit3 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties.function edit3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit4_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit4 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDA TA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit4 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit4 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties.function edit4_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit4 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white');end% --- Executes on selection change in popupmenu1.function popupmenu1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to popupmenu1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: contents = get(hObject,'String') returns popupmenu1 contents as cell array% contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from popupmenu1% --- Executes during object creation, after setting all properties.function popupmenu1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to popupmenu1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: popupmenu controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white');end% --- Executes on button press in pushbutton3.function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDA TA)x=str2num(get(handles.edit2,'string'));MPQ=str2num(get(handles.edit3,'string'));L=str2num(get(handles.edit4,'string'));L1=L(1);L2=L(2);val=get(handles.popupmenu1,'Value');str=get(handles.popupmenu1,'String');switch str{val}case '简支梁'QMDJ(x,MPQ)case '左端固定悬臂梁'QMDXZ(x,MPQ)case '右端固定悬臂梁'QMDXY(x,MPQ)case '左端外伸梁'QMDWZ(x,L1,MPQ)case '右端外伸梁'QMDWY(x,L1,MPQ)case '两端外伸梁'QMDWL(x,L1,L2,MPQ)end% --- Executes on button press in pushbutton4.function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton4 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close all% --- Executes on key press over popupmenu1 with no controls selected. function popupmenu1_KeyPressFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to popupmenu1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDA TA)。

剪力图和弯矩图教程解读

q＝5kN/m
A
19.75kN
2kN
C
8m
B
1m 2kN
（ Q）
+
x=3.95m
-
+
20.25kN 2kNm
（ M）
+
39kNm
解得
RA 1 m 4 P 2qa 10kN 3 a

1 2 P 5a RB 3a m q2a 0 2
（2）画内力图： CA段: q=0，剪力图为水平直线；弯矩图为斜值线。
QC QA P 3kN
DB段:q<0, 剪力图为斜直线；弯矩图为抛物图为抛物线。
d 2 M ( x) (2)当q(x)朝下时， 2 q( x) 0 M图为上凹下凸。 dx 2 d M ( x) 当q(x)朝上时， dx2 q( x) 0 M图为上凸下凹。
(3) 在集中力作用处，M图发生转折。如果集中力向下，则M 图向下转折；反之，则向上转折。 (4) 在集中力偶作用处，M图产生突变，顺时针方向的集中力偶使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。 3. 弯矩图与剪力图的关系 (1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。 (2) 当FQ图为斜直线时，对应梁段的M图为二次抛物线。当FQ 图为平行于x轴的直线时，M图为斜直线。 (3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值的截面上，剪力不一定等于零。左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。
(a<x<l) (0≤x≤l)
3.作剪力图和弯矩图
例题4 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。解：1.求约束反力

材料力学剪力图弯矩图绘制(有详细的程序)教材

材料力学剪力图弯矩图绘制（有详细的程序）说明：输入变量:分段数组x分段点一般在集中力，集中力偶作用出和分布载荷的起末端。

载荷数组MPQ若梁上的外载荷总数为PN，则用PN行四列的数组MPQ储存载荷，数组MPQ第一列代表载荷的类型：1为集中力偶，2为集中力，3为分布载荷，第二列代表载荷的大小，第三列代表集中力，集中力偶或者分布载荷左端与简支梁左端的距离，第四列代表均匀载荷右端与简支梁左端的距离，当载荷为集中力或者集中力偶时，第四列为0.符号规定集中力和均匀载荷向下为正，向上为负，集中力偶顺时针为正，逆时针为负。

输出变量:内力数组XQM如果梁被分为NN-1段，则内力数组XQM为NN行，三列的数组，第一列代表梁的横截面的位置，第二列代表剪力，第三列代表弯矩。

剪力极值及位置QDXQDX是一个二行二列的数组，第一列代表极值所在的位置，第二列代表极值弯矩极值及位置MDXMDX是一个二行二列的数组，第一列代表极值所在的位置，第二列代表极值1.子程序1.1集中力偶对弯矩贡献的子函数QMM1.2集中力对剪力和弯矩贡献的子函数QMP1.3分布载荷对剪力和弯矩贡献的子函数QMQ1.4求剪力和弯矩极值的子函数MAX_MIN1.5绘制剪力图和弯矩图的子函数TU_QM2.计算分析程序2.1简支梁QMDJ2.2左端固定悬臂梁QMDXZ2.3右端固定悬臂梁QMDXY2.4左端外伸梁QMDWZ2.5右端外伸梁QMDWY2.6两端外伸梁QMDWL1.子程序1.1集中力偶对弯矩贡献的子函数QMMfunction MM=QMM(n,x1,a,M,MM)for j=1:nif x1(j)==an1=j;endendMM(n1:n)=MM(n1:n)+M;1.2集中力对剪力和弯矩贡献的子函数QMP function [QQ,MM]=QMP(n,x1,b,P,QQ,MM)for j=1:nif x1(j)==b;n1=j;endendQQ(n1:n)=QQ(n1:n)-P;MM(n1:n)=MM(n1:n)-P*(x1(n1:n)-b);1.3分布载荷对剪力和弯矩贡献的子函数QMQ function [QQ,MM]=QMQ(n,x1,c,d,q,QQ,MM)for j=1:nif x1(j)>cQQ(j)=QQ(j)-q*(x1(j)-c);MM(j)=MM(j)-0.5*q*(x1(j)-c)^2;endif x1(j)>dQQ(j)=QQ(j)+q*(x1(j)-d);MM(j)=MM(j)+0.5*q*(x1(j)-d)^2;endend1.4求剪力和弯矩极值的子函数MAX_MINfunction [QDX,MDX,XQM]=MAX_MIN(x1,QQ,MM) XQM=[x1',QQ',MM'];[Qmax,i]=max(QQ);Q1=[Qmax,x1(i)];[Qmin,i]=min(QQ);Q2=[Qmin,x1(i)];[Mmax,i]=max(MM);M1=[Mmax,x1(i)];[Mmin,i]=min(MM);M2=[Mmin,x1(i)];disp('剪力极值及位置')QDX=[Q1;Q2]disp('弯矩极值及位置')MDX=[M1;M2]t1=findobj(0,'Tag','text31');str=num2str(Q1(1));set(t1,'String',str);t2=findobj(0,'Tag','text39');str=num2str(Q1(2));set(t2,'String',str);t3=findobj(0,'Tag','text32');str=num2str(Q2(1));set(t3,'String',str);t4=findobj(0,'Tag','text40');str=num2str(Q2(2));set(t4,'String',str);m1=findobj(0,'Tag','text33');str=num2str(M1(1));set(m1,'String',str);m2=findobj(0,'Tag','text41');str=num2str(M1(2));set(m2,'String',str);m3=findobj(0,'Tag','text34');str=num2str(M2(1));set(m3,'String',str);m4=findobj(0,'Tag','text42');str=num2str(M2(2));set(m4,'String',str);1.5绘制剪力图和弯矩图的子函数TU_QM function TU_QM(x1,QQ,MM)h1=findobj(0,'Tag','axes1');axes(h1);plot(x1,QQ);grid;title('剪力图');h2=findobj(0,'Tag','axes2');axes(h2);plot(x1,MM);grid;title('弯矩图');2.计算分析程序2.1简支梁QMDJfunction XQM=QMDJ(x,MPQ)[n,m]=size(x);L=x(m);x1=[];for i=1:m-1x1=[x1,linspace(x(i),x(i+1),50)];endMM=zeros(size(x1));QQ=zeros(size(x1));[m,t]=size(MPQ);[t,n]=size(x1);for i=1:mswitch MPQ(i,1)case 1M=MPQ(i,2);a=MPQ(i,3);RA=-M/L;QQ=QQ+RA;MM=MM+RA*x1;if a>0 & a<LMM=QMM(n,x1,a,M,MM);endif a==0MM=MM+M;endcase 2P=MPQ(i,2);b=MPQ(i,3);RA=(L-b)*P/L;if b>0 & b<LQQ=QQ+RA;MM=MM+RA*x1;[QQ,MM]=QMP(n,x1,b,P,QQ,MM);endcase 3q=MPQ(i,2);c=MPQ(i,3);d=MPQ(i,4);RA=(L-0.5*(c+d))*q*(d-c)/L;QQ=QQ+RA;MM=MM+RA*x1+MA;[QQ,MM]=QMQ(n,x1,c,d,q,QQ,MM);endend[QDX,MDX,XQM]=MAX_MIN(x1,QQ,MM);TU_QM(x1,QQ,MM);disp('梁的有限元分析结果')disp('位置-----------剪力----------弯矩')2.2左端固定悬臂梁QMDXZfunction XQM=QMDXZ(x,MPQ)[n,m]=size(x);L=x(m);x1=[];for i=1:m-1x1=[x1,linspace(x(i),x(i+1),50)];endMM=zeros(size(x1));QQ=zeros(size(x1));[PN,t]=size(MPQ);[t,n]=size(x1);for i=1:PNswitch MPQ(i,1)case 1M=MPQ(i,2);a=MPQ(i,3);if a>0 & a<LMM=MM-M;MM=QMM(n,x1,a,M,MM);endif a==LMM=MM-M;endcase 2P=MPQ(i,2);b=MPQ(i,3);RA=P;MA=-P*b;QQ=QQ+RA;MM=MM+RA*x1+MA;if b>0 & b<L[QQ,MM]=QMP(n,x1,b,P,QQ,MM);endcase 3q=MPQ(i,2);c=MPQ(i,3);d=MPQ(i,4);RA=q*(d-c);MA=-0.5*q*(d-c)*(d+c);QQ=QQ+RA;MM=MM+RA*x1+MA;[QQ,MM]=QMQ(n,x1,c,d,q,QQ,MM);endend[QDX,MDX,XQM]=MAX_MIN(x1,QQ,MM);TU_QM(x1,QQ,MM);disp('梁的有限元分析结果')disp('位置-----------剪力----------弯矩')2.3右端固定悬臂梁QMDXYfunction XQM=QMDXY(x,MPQ)[n,m]=size(x);L=x(m);x1=[];for i=1:m-1x1=[x1,linspace(x(i),x(i+1),50)];endMM=zeros(size(x1));QQ=zeros(size(x1));[PN,t]=size(MPQ);[t,n]=size(x1);for i=1:PNswitch MPQ(i,1)case 1M=MPQ(i,2);a=MPQ(i,3);if a==0MM=MM+M;endif a>0 & a<LMM=QMM(n,x1,a,M,MM);endcase 2P=MPQ(i,2);b=MPQ(i,3);if b==0QQ=QQ-PMM=MM-P*x1;endif b>0 & b<L[QQ,MM]=QMP(n,x1,b,P,QQ,MM);endcase 3q=MPQ(i,2);c=MPQ(i,3);d=MPQ(i,4);[QQ,MM]=QMQ(n,x1,c,d,q,QQ,MM);endend[QDX,MDX,XQM]=MAX_MIN(x1,QQ,MM);TU_QM(x1,QQ,MM);disp('梁的有限元分析结果')disp('位置-----------剪力----------弯矩')2.4左端外伸梁QMDWZfunction XQM=QMDWZ(x,L1,MPQ)[n,m]=size(x);L=x(m);x1=[];for i=1:m-1x1=[x1,linspace(x(i),x(i+1),50)];endMM=zeros(size(x1));QQ=zeros(size(x1));[PN,t]=size(MPQ);[t,n]=size(x1);for i=1:PNswitch MPQ(i,1)case 1M=MPQ(i,2);a=MPQ(i,3);if a>0 & a<LMM=QMM(n,x1,a,M,MM);endif a==0MM=MM+M;endcase 2P=MPQ(i,2);b=MPQ(i,3);RA=P*(L-b)/(L-L1);[QQ,MM]=QMP(n,x1,L1,-RA,QQ,MM);if b>0 & b<L[QQ,MM]=QMP(n,x1,b,P,QQ,MM);endif b==0QQ=QQ-P;MM=MM-P*x1;endcase 3q=MPQ(i,2);c=MPQ(i,3);d=MPQ(i,4);b=(c+d)*0.5;P=(d-c)*q;RA=P*(L-b)/(L-L1);[QQ,MM]=QMP(n,x1,L1,-RA,QQ,MM);[QQ,MM]=QMQ(n,x1,c,d,q,QQ,MM);endend[QDX,MDX,XQM]=MAX_MIN(x1,QQ,MM);TU_QM(x1,QQ,MM);disp('梁的有限元分析结果')disp('位置-----------剪力----------弯矩')2.5右端外伸梁QMDWYfunction XQM=QMDWY(x,L1,MPQ)[n,m]=size(x);L=x(m);x1=[];for i=1:m-1x1=[x1,linspace(x(i),x(i+1),50)];endMM=zeros(size(x1));QQ=zeros(size(x1));[PN,t]=size(MPQ);[t,n]=size(x1);for i=1:PNswitch MPQ(i,1)case 1M=MPQ(i,2);a=MPQ(i,3);RA=-M/L1;RB=-RA;QQ=QQ+RA;MM=MM+x1*RA;if a>0 & a<LMM=QMM(n,x1,a,M,MM);endif a==0MM=MM+M;endcase 2P=MPQ(i,2);b=MPQ(i,3);RA=P*(L1-b)/L1;RB=P*b/L1;QQ=QQ+RA;MM=MM+x1*RA;[QQ,MM]=QMP(n,x1,L1,-RB,QQ,MM);if b>0 & b<L[QQ,MM]=QMP(n,x1,b,P,QQ,MM);endif b==0QQ=QQ-P;MM=MM-P*x1;endcase 3q=MPQ(i,2);c=MPQ(i,3);d=MPQ(i,4);b=(c+d)*0.5;P=(d-c)*q;RA=P*(L1-b)/L1;RB=P*b/L1;QQ=QQ+RA;MM=MM+x1*RA;[QQ,MM]=QMP(n,x1,L1,-RB,QQ,MM);[QQ,MM]=QMQ(n,x1,c,d,q,QQ,MM);endend[QDX,MDX,XQM]=MAX_MIN(x1,QQ,MM);TU_QM(x1,QQ,MM);disp('梁的有限元分析结果')disp('位置-----------剪力----------弯矩')2.6两端外伸梁QMDWLfunction XQM=QMDWL(x,L1,L2,MPQ)[n,m]=size(x);L=x(m);x1=[];for i=1:m-1x1=[x1,linspace(x(i),x(i+1),50)];endMM=zeros(size(x1));QQ=zeros(size(x1));[PN,t]=size(MPQ);[t,n]=size(x1);for i=1:PNswitch MPQ(i,1)case 1M=MPQ(i,2);a=MPQ(i,3);RA=-M/(L2-L1);RB=-RA;if a>0 & a<LMM=QMM(n,x1,a,M,MM);endif a==0MM=MM+M;endcase 2P=MPQ(i,2);b=MPQ(i,3);LL=L2-L1;bb=b-L1;RA=P*(LL-bb)/LL;RB=P*bb/LL;[QQ,MM]=QMP(n,x1,L1,-RA,QQ,MM);[QQ,MM]=QMP(n,x1,L2,-RB,QQ,MM);if b>0 & b<L[QQ,MM]=QMP(n,x1,b,P,QQ,MM);endif b==0QQ=QQ-P;MM=MM-P*x1;endcase 3q=MPQ(i,2);c=MPQ(i,3);d=MPQ(i,4);b=(c+d)*0.5;P=(d-c)*q;LL=L2-L1;bb=b-L1;RA=P*(LL-bb)/LL;RB=P*bb/LL;[QQ,MM]=QMP(n,x1,L1,-RA,QQ,MM);[QQ,MM]=QMP(n,x1,L2,-RB,QQ,MM);[QQ,MM]=QMQ(n,x1,c,d,q,QQ,MM);endend[QDX,MDX,XQM]=MAX_MIN(x1,QQ,MM);TU_QM(x1,QQ,MM);disp('梁的有限元分析结果')disp('位置-----------剪力----------弯矩')untitled.mfunction varargout = untitled(varargin)% UNTITLED M-file for untitled.fig% UNTITLED, by itself, creates a new UNTITLED or raises the existing% singleton*.%% H = UNTITLED returns the handle to a new UNTITLED or the handle to% the existing singleton*.%% UNTITLED('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local% function named CALLBACK in UNTITLED.M with the given input arguments. %% UNTITLED('Property','Value',...) creates a new UNTITLED or raises the% existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are% applied to the GUI before untitled_OpeningFunction gets called. An% unrecognized property name or invalid value makes property application% stop. All inputs are passed to untitled_OpeningFcn via varargin.%% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one% instance to run (singleton)".%% See also: GUIDE, GUIDA TA, GUIHANDLES% Edit the above text to modify the response to help untitled% Last Modified by GUIDE v2.5 03-Jun-2008 23:12:06% Begin initialization code - DO NOT EDITgui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...'gui_Singleton', gui_Singleton, ...'gui_OpeningFcn', @untitled_OpeningFcn, ...'gui_OutputFcn', @untitled_OutputFcn, ...'gui_LayoutFcn', [] , ...'gui_Callback', []);if nargin && ischar(varargin{1})gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});endif nargout[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); elsegui_mainfcn(gui_State, varargin{:});end% End initialization code - DO NOT EDIT% --- Executes just before untitled is made visible.function untitled_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) % This function has no output args, see OutputFcn.% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDA TA) % varargin command line arguments to untitled (see V ARARGIN)% Choose default command line output for untitledhandles.output = hObject;% Update handles structureguidata(hObject, handles);% UIWAIT makes untitled wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1);% --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = untitled_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see V ARARGOUT); % hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDA TA)% Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output;function edit2_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDA TA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit2 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit2 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties.function edit2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit3_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDA TA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit3 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit3 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties.function edit3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit4_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit4 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDA TA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit4 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit4 as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties.function edit4_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit4 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white');end% --- Executes on selection change in popupmenu1.function popupmenu1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to popupmenu1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: contents = get(hObject,'String') returns popupmenu1 contents as cell array% contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from popupmenu1% --- Executes during object creation, after setting all properties.function popupmenu1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to popupmenu1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: popupmenu controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white');end% --- Executes on button press in pushbutton3.function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDA TA)x=str2num(get(handles.edit2,'string'));MPQ=str2num(get(handles.edit3,'string'));L=str2num(get(handles.edit4,'string'));L1=L(1);L2=L(2);val=get(handles.popupmenu1,'Value');str=get(handles.popupmenu1,'String');switch str{val}case '简支梁'QMDJ(x,MPQ)case '左端固定悬臂梁'QMDXZ(x,MPQ)case '右端固定悬臂梁'QMDXY(x,MPQ)case '左端外伸梁'QMDWZ(x,L1,MPQ)case '右端外伸梁'QMDWY(x,L1,MPQ)case '两端外伸梁'QMDWL(x,L1,L2,MPQ)end% --- Executes on button press in pushbutton4.function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton4 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close all% --- Executes on key press over popupmenu1 with no controls selected. function popupmenu1_KeyPressFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to popupmenu1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDA TA)。

剪力图和弯矩图-课件(PPT-精)

02 剪力图和弯矩图的绘制
绘制步骤
确定受力点
首先确定梁的受力点，通常为梁的两端或支撑点。
分析受力
分析梁所受的剪力和弯矩，确定剪力和弯矩的大小和方向。
绘制剪力图和弯矩图
根据分析结果，在梁上标出剪力和弯矩的大小和方向，并绘制剪力图和弯矩图。
标注数据
在剪力图和弯矩图上标注相关数据，如剪力和弯矩的大小、
3
优化施工图设计
通过分析剪力图和弯矩图，可以发现施工图设计中的不足之处，并进行优化改进，提高施工图设计的合理性和可行性。
在施工过程中的应用
监控施工过程
在施工过程中，通过实时监测剪力图和弯矩图的动态变化，可以及时发现施工中的问题，采取相
应的措施进行调整和处理。
评估施工效果
根据剪力图和弯矩图的监测结果，可以对施工效果进行评估，判断施工是否符合设计要求和质量标
计算公式
剪力Q=F*sin(a)，其中F为外力，a为外力与杆件轴线的夹角；弯矩M=F*d，其中F为外力，d为外力作用点到杆件固定端的距离。
计算步骤
注意事项
在计算过程中应注意单位的统一，并考虑杆件的固定端约束条件。
先确定杆件上各点的外力大小和方向，然后根据公式计算各点的剪力和弯矩，最后绘制剪力图和弯矩图。
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感谢您的观看
实例3
一斜梁在水平载荷作用下的剪力图和弯矩图解读。
04 剪力图和弯矩图的应用
在结构设计中的应用
评估结构的承载能力
通过分析剪力图和弯矩图，可以确定结构在不同受力情况下的承载能力，从而确保结构的安全性和稳定性。
优化结构设计
通过调整剪力图和弯矩图的分布和大小，可以优化结构设计，降低材料消耗，提高结构的经济性和环保性。

材料力学课件：剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系
绘制剪力图和弯矩图有两种方法：第一种方法是：根据剪力方程和弯矩方程，在
FQ－x和M－x坐标系中首先标出剪力方程和
弯矩方程定义域两个端点的剪力值和弯矩值，得到相应的点；然后按照剪力和弯矩方程的类型，绘制出相应的图线，便得到所需要的剪力图与弯矩图。
ΣMC=0: (M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系的证明
q
y
Mz(x)
O
Mz(x)+d Mz(x)
x
ΣFy=0:
FQ+q dx- FQ－d FQ =0
FQ
x
dx
FQ +dFQ
ΣMC=0:
(M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩
图
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法，与绘制轴力图和扭矩图的方法大体相似，但略有差异，主要步骤如下：
根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；
应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值；
建立FQ－x和M－x坐标系，并将控制面上的剪
如果一段梁上作用有均布载荷，即q＝常数，这一段梁上剪力的一阶导数等于常数，弯矩的一阶导数为x的线性函
数，因此，这一段梁的剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。
弯矩图二次抛物线的凸凹性，与载荷集度q的正负有关：当q为正(向上)时，抛物线为凹曲线，凹的方向与M坐标正方向一致，：当q为负(向下)时，抛物线为凸曲线，凸的方向与M坐标正方向一致。

第3节剪力图和弯矩图

第七章直梁弯曲时的内力和应力
第三节剪力图和弯矩图
一、剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程：为了描述剪力与弯矩沿梁轴线变化的情况，沿梁轴线选取坐标 x 表示梁截面位置，则剪力和弯矩是 x 的函数，函数的解析表达式分别称为剪力方程和弯矩方程。
FQ FQ (x) M M (x)
剪力图和弯矩图：以梁轴线为横坐标，分别以剪力值和弯矩值为纵坐标，按适当比例作出剪力和弯矩沿轴线的变化曲线，称作剪力图和弯矩图。
第七章直梁弯曲时的内力和应力
二、利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系作剪力图
和弯矩图
dFQ (x) dx
q(x)
剪力、弯矩与载荷集度的微分关系
dM (x) dx
FQ
(x)
剪力图和弯矩图的特点和规律
d2M (x) d2x
q(x)
1. q = 0的梁段：∵ dFQ / dx 0 ，∴ FQ为常数，剪力图为水平直线；而 dM (x) / dx FQ 为常数，则 M (x) 是
n
FA
b l
F
MA (Fi ) 0 FB l F a 0
i1
2）求剪力方程和弯矩方程
FB
a l
F
C截面作用有集中力，AC 梁段和BC梁段的剪力方程表达式不一样，需分段建立方程。
第七章直梁弯曲时的内力和应力
分段建立方程：
AC段
FQ
(x)
b l
F
(0 x a)
x
M
(
x)
FA
x
b l
Fx
第七章直梁弯曲时的内力和应力
2）作剪力图和弯矩图
剪力图中AC段的为一水平线，CB段是斜直线，
x
如图b)所示；弯矩图中AC

5-5-3剪力图和弯矩图(精)

最大弯矩发生在梁跨中点横截面上
ql 2 Mmax= 8
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例5－5 绘制图所示简支梁的剪力图和弯矩图。
解（1）求支座反力。
Fb Fa FA = ，FB = l l
（2）列剪力方程和弯矩方程取图中的A点为坐标原点，建立x坐标轴。因为AC、CB段的内力方程不同，所以必须分别列出。两段的内力方程分别为
dFS ( x) q( x) dx
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y
M(x)
q(x) M(x)+dM(x)
o x
FS (x)
x
FS(x)+d FS(x)
dx
dx [ M ( x) dM ( x)] 0 2 dM ( x) FS ( x) dx
M
o
0
M ( x) FS ( x)dx q( x)dx
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例5－9 绘制图所示外伸梁弯矩图。
MC=0 MA= －F11m=－30 kNm
L MD ＝－F12m＋FAy1m=－15 kNm
R MD ＝－F12m＋FAy1m＋10 kNm =－5 kNm
ME= －F13m＋FAy2m＋10 kNm =10 kNm MF= FBy×2m－F2×1m=30 kNm
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2. 用微分关系法绘制剪力图和弯矩图（1）弯矩、剪力与分布荷载集度之间的微分关系 y q(x)
M(x) M(x)+dM(x)
o x
FS (x)
x
FS(x)+d FS(x)

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第3节 剪力图和弯矩图

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