八年级数学下学期《二次根式》易错题集

《二次根式》易错题集易错题知识点

1．忽略二次根式有意义的条件，只有被开方数a

≥0时，式子

a才是二次根式；若a<0，则

式子a

就不能叫二次根式，即

a

无意义。

2．易把

2

a与2)

(a

混淆。

3．二次根式的乘除法混合运算的顺序，一般从左到右依次进行或先把除法统一成乘法后，再用乘法运算法则计算。

4．对同类二次根式的定义理解不透。

5．二次根式的混合运算顺序不正确。

典型例题

选择题

1．当a＞0，b＞0时，n是正整数，计算的值是（）

A．（b﹣a）B．（a n b3﹣a n+1b2）C．（b3﹣ab2）D．（a n b3+a n+1b2）

考点：二次根式的性质与化简。

分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式．

解答：解：原式=﹣

=a n b3﹣a n+1b2

=（a n b3﹣a n+1b2）．

故选B．

点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数．2．当x取某一范围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是（）A．29 B．16 C．13 D．3

考点：二次根式的性质与化简。

分析：将被开方数中16﹣x和x﹣13的取值范围进行讨论．

解答：解：=|16﹣x|+|x﹣13|，

（1）当时，解得13＜x＜16，原式=16﹣x+x﹣13=3，为常数；

（2）当时，解得x＜13，原式=16﹣x+13﹣x=29﹣2x，不是常数；

（3）当时，解得x＞16；原式=x﹣16+x﹣13=2x﹣29，不是常数；

（4）当时，无解．

故选D

点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想．

3．当x＜﹣1时，|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（）

A．2 B．4x﹣6 C．4﹣4x D．4x+4

考点：二次根式的性质与化简。

分析：根据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算．

解答：解：∵x＜﹣1

∴2﹣x＞0，x﹣1＜0

∴|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|

=|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x）

=|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x）

=﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x）

=2．

故选A．

点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0；解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．

4．化简|2a+3|+（a＜﹣4）的结果是（）

A．﹣3a B．3a﹣C．a+D．﹣3a

考点：二次根式的性质与化简；绝对值。

分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论．

解答：解：∵a＜﹣4，

∴2a＜﹣8，a﹣4＜0，

∴2a+3＜﹣8+3＜0

原式=|2a+3|+

=|2a+3|+

=﹣2a﹣3+4﹣a=﹣3a．

故选D．

点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误．

5．当x＜2y时，化简得（）

A．x（x﹣2y） B．C．（x﹣2y）D．（2y﹣x）

考点：二次根式的性质与化简。

分析：本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据x与y的大小关系去绝对值．

解答：解：原式===|x﹣2y|

∵x＜2y

∴原式=（2y﹣x）．故选D．

点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值．

6．若=1﹣2x，则x的取值范围是（）

A．x≥ B．x≤ C．x＞D．x＜

考点：二次根式的性质与化简。

分析：由于≥0，所以1﹣2x≥0，解不等式即可．

解答：解：∵=1﹣2x，

∴1﹣2x≥0，解得x≤．

故选B．

点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键．

7．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上

考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。

专题：计算题；分类讨论。

分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．

解答：解：∵实数a、b满足，

∴a、b异号，且b＞0；

故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．

于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．

点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．

填空题

8．计算：（1）（2+）（2﹣）=10；

（2）3﹣2=；

（3）=a．

考点：实数的运算；二次根式的性质与化简。

分析：根据平方差公式，二次根式的性质计算即可．

解答：解：（1）（2+）（2﹣）=12﹣2=10；

（2）3﹣2=12﹣10=2；

（3）=a•••=a．

点评：主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时，要先化简再计算，可使计算简便．

9．（2008•山西）计算：=2+．

考点：二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂。

分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：解：原式=﹣+2

=2﹣+2

=2+．

点评：本题考查0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幂都得1，=1，负数次幂可以运用底倒指反技巧，=21=2．

10．观察下列各式

根据以上规律，直接写出结果=4030055．

考点：二次根式的性质与化简。

专题：规律型。

分析：根据上面各式，可找出规律，根据规律作答即可．

解答：解：=2006×（2006+3）+1=4030055．

点评：找出规律是解题的关键，一定要认真观察．

11．代数式取最大值时，x=±2．

考点：二次根式的性质与化简。

专题：计算题。

分析：根据二次根式有意义的条件，求出x的取值即可．

解答：解：∵≥0，

∴代数式取得最大值时，取得最小值，

即当=0时原式有最大值，

解=0得：x=±2，

答案为±2．

点评：本题比较简单，考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

12．=2|a|c2．

考点：二次根式的性质与化简。

分析：根据二次根式的性质进行化简即可．