八年级数学下学期《二次根式》易错题集
(易错题精选)初中数学二次根式难题汇编附解析
（易错题精选）初中数学二次根式难题汇编附解析一、选择题1．如果一个三角形的三边长分别为12、k、72，则化简21236k k-+﹣|2k﹣5|的结果是()A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，21236k k-+-|2k-5|，=()26k--|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．2．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误；C、原式= ×=，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列各式计算正确的是（ ）A 1082==-= B ．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式6，所以C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．当3x =-时，二次根m 等于（ ）AB ．2CD 【答案】B【解析】解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得：=．故选B ．5．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】∵代数式1x -在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．6．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.7．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．8．5130.5a 22a b -22x y +中，是最简二次根式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】 5 133 0.5a 2a ，不是最简二次根式； 22a b -b ，不是最简二次根式；22x y +是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．下列计算错误的是（ ）A ．2598a a a +=B ．14772⨯=C ．3223-=D ．60523÷= 【答案】C【解析】【分析】 根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：A. 259538a a a a a +=+=，正确；B. 14727772⨯=⨯⨯=，正确；C. 32222-=，原式错误；D. 6051223÷==，正确；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-5545【详解】原式=45-由于25＜＜3，∴1＜45-＜2．故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．11．有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠3 【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数． 根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠3． 考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件12．有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x >-B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．任意实数【答案】C【解析】【分析】a 必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.【详解】有意义,则10x +≥,故1x ≥-故选:C【点睛】考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.13的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．14．计算201720192)2)的结果是( )A．B2 C．7 D．7- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 201722)2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式=201722)2)]2)+⋅=2017(34)(34)-⋅-1(7=-⨯-7=故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．2a =-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.16．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．23241(2)()162a a a -÷=-C ．1133a a-= D ．2222)3441a a a ÷=-+【答案】D【解析】 试题分析：A ．23a a +，无法计算，故此选项错误；B ．()23262112824a a a a ⎛⎫⎛⎫-÷=-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=432a -，故此选项错误； C ．133a a -=，故此选项错误；D ．()22223441a a a ÷=-+，正确．故选D ．17．下列运算正确的是（ ）A =B 2÷=C ．3=D ．142=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】=，故错误；2÷=，正确；C. =D. 142故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.18．有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0得，3x +有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】 2x +∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.20．已知25523y x x =--，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由25523y x x =--，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．。
八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题难题检测试题
八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题难题检测试题一、选择题1．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ．22a b +B ．2aC ．12aD ．122．下列计算结果正确的是（ ） A ．2+5=7 B ．3223-= C ．2510⨯= D ．25105= 3．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ） A ．aB ．aC ．﹣aD ．﹣a4．下列计算正确的是（ ） A 366=± B ．422222=C ．83266= D a b ab =（a≥0，b≥0）5．下列说法中正确的是（ ） A 25±5 B ．两个无理数的和仍是无理数 C ．-3没有立方根.D 22-a b .6．若|x 2﹣4x+4|23x y --x+y 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．97．若a b >3a b - ） A ．ab --B ．-abC ．a abD ．-ab8．下列计算正确的是（ ） A 1233=B 235=C ．43331=D ．32252+=9．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A 6B 18C 27D 12 10．32的结果是（ ） A ．±3B ．﹣3C ．3D ．911．下列计算正确的是（ ） A ．234265= B 842C 2733=D 2(3)3-=-12．与根式1x-- ） A ．xB ．x x --C ．x --D x -二、填空题13．设42-的整数部分为 a,小数部分为 b.则1 ab- = __________________________. 14．化简322+=___________．15．已知()230m m--≤，若整数a满足52m a+=，则a=__________．16．化简二次根式2a1aa+-的结果是_____.17．若0xy>，则二次根式2yxx-化简的结果为________．18．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．19．计算：200820092+323⋅-=_________．20．2m1-1343m--mn＝________．三、解答题21．计算及解方程组：（11324-2-1-26（）（2)262-153-2+（3）解方程组：251032x yx y x y-=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】（1）72102）-3107；（3）102xy=⎧⎨=⎩．【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．【详解】（11-1+（11=1（22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．22．若x ，y 为实数，且y12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解． 【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：2S =2a b cp ++=（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．（2）请证明：12S S【答案】（12） 证明见解析 【分析】（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出2212S S =，即可得出12S S ．【详解】解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：S ==（2）222222211[()]24a b a S c b +-=-=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(21)4c a c a b b +⋅---⋅ =()(1()()16)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---∵2a b cp ++=， ∴22()(2)(222)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=-- =2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅ =1()()()()16a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =∵10S >，20S >， ∴12S S ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．24．已知m ，n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】 【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．25．（1）计算：（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =．【答案】（1）2）82-a ，【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）==；（2）(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．26．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.27．计算：（1)11（2【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】11解：)＝31-2÷33＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．28．计算（1-（2）(()21【答案】（1）；（2）24+【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1==(-+2=2-（2）(()21---=22(181)=452181--+=24+． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．29．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案； （2）直接利用乘法公式计算得出答案． 【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．30．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-. 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案． （2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算． 【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-. 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】AB|a|，可以化简，故不是最简二次根式；C==，可以化简，故不是最简二次根式；D2故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．C解析：C【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．【详解】A不能合并，故A选项错误；B．-=B选项错误；C=D==D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b＜0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】解：若ab ＜0，且代数式有意义； 故由b ＞0，a ＜0； 则代数式故选：C ．【点睛】 本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞0时，，当a ＜0时，，当a=0时，. 4．D解析：D 366=，故A 不正确； 根据二次根式的除法，可直接得到42222=，故B 不正确；根据同类二次根式的性质，可知C 不正确； ·a b ab =（a≥0，b≥0）可知D 正确.故选：D 5．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】255=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-33333-=，故C 选项错误；22-a b D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．6．A解析：A【解析】根据题意得:|x 2–4x 23x y --，所以|x 2–4x +4|=023x y --，即（x –2）2=0，2x –y –3=0，所以x =2，y =1，所以x +y =3．故选A ．7．D解析：D【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a3b≥0∵a＞b，∴a＞0，b＜0=-，a ab故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．8．A解析：A【分析】A进行化简为B中，被开方数不同的两个二次根式之和不等于和的二次根式，据此可对B进行判断；C中，合并同类二次根式后即可作出判断；D中，无法进行合并运算，据此可对D进行判断．【详解】解：==A符合题意；B不符合题意；C.=C不符合题意；D.3与不能合并，故选项D不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，能够判断出二次根式是同类二次根式是解答此题的关键．9．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A是最简二次公式，故本选项正确；BCD =故选A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选C ．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．11．C解析：C【分析】根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．【详解】A 、A 错误；B =B 错误；C 3=，故选项C 正确；D 3=，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．12．D解析：D【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可.【详解】由题意可得x 是负数，所以-x x-⋅=- 故选：D .【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，注意题目中x 的符号是负号，这是解题的难点.二、填空题13．【分析】根据实数的估算求出a,b ，再代入即可求解.【详解】∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴2＜＜3∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，∴==故填：.【点睛】此题主要考查无理解析：1 【分析】根据实数的估算求出a,b ，再代入1a b -即可求解. 【详解】∵1＜2，∴-2＜＜-1，∴2＜43∴整数部分a=2,小数部分为4，∴1ab -=2222=-=12-故填：12-. 【点睛】此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.14．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 15．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．16．【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知a==.故答案为.解析：【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知=故答案为17．－【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵，且有意义，∴，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解析：【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，∴x ==．故答案为．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=（a ≥0，b >0）． 18．（17,6）【解析】观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.∵这组数据中最大的数：，∴是这组数据中的第102个数.∵每一行排列了6个数，而∴是第1解析：（17,6）【解析】的积，.∵这组数据中最大的数：∴102个数.∵每一行排列了6个数，而1026=17÷ ∴17行第6个数，∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.点睛：（1）这组数据组中的第n 2）该组数据是按从左到右，从小到大，每行6个数进行排列的；（3）6n ÷6n ÷的余数是所在的列数.19．【解析】原式==【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案. 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得，，∴故答案为21.解析：21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∴1221343nm m-=⎧⎨-=-⎩，解得，73mn=⎧⎨=⎩，∴7321. mn=⨯=故答案为21.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无29．无30．无。
二次根式易错题汇编及答案解析
【点睛】
此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
4．若代数式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是( )
A． B． 且 C． D． 且
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．
17．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数含开的尽的因数，故B不符合题意；
C、被开方数是小数，故C不符合题意；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意．
【详解】
A、 与 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、 与 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
C、 与 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D、 是三次根式；故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
【详解】
解：A、 =2 ，故本选项错误；
B、 是最简根式，故本选项正确；
C、 = ，故本选项错误；
D、 = ，故本选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．
12．下列计算正确的是
A． B． C． D．
八年级数学下册第十六章二次根式易错题集锦(带答案)
八年级数学下册第十六章二次根式易错题集锦单选题1、若x =√2+1，则代数式x 2−2x +2的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3−2√2答案：C分析：先将代数式x 2−2x +2变形为(x −1)2+1，再代入即可求解．解：x 2−2x +2=(x −1)2+1=(√2+1−1)2+1=3．故选：C小提示：本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算．2、下列计算正确的是（ ）A ．32＝6B ．（﹣25）3＝﹣85C ．（﹣2a 2）2＝2a 4D ．√3+2√3＝3√3答案：D分析：由有理数的乘方运算可判断A ，B ，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C ，由二次根式的加法运算可判断D ，从而可得答案．解：32=9，故A 不符合题意；(−25)3=−8125, 故B 不符合题意；(−2a 2)2=4a 4, 故C 不符合题意；√3+2√3=3√3, 故D 符合题意；故选D小提示：本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．3、下列各式是二次根式的是（ ）A ．√3B ．√−1C ．√53D ．√π−4答案：A分析：根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．解：A 、符合二次根式有意义条件，符合题意；B 、-1＜0，所以√−1无意义，故B 选项不符合题意；C 、是三次根式，所以C 选项不符合题意；D 、π-4＜0，所以√π−4无意义，故D 选项不符合题意．故选：A ．小提示：本题考查二次根式的定义及有意义的条件：√a 是二次根式，必须有a≥0．4、估计(2√30−√24)⋅√16的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间答案：B分析：先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. (2√30−√24)⋅√16=2√30×√16−√24×√16，=2√5−2，而2√5=√4×5=√20，4<√20<5，所以2<2√5−2<3，所以估计(2√30−√24)⋅√16的值应在2和3之间， 故选B.小提示：本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.5、对于无理数√3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）．A ．2√3−3√2B ．√3+√3C ．(√3)3D ．0×√3答案：D分析：分别计算出各选项的结果再进行判断即可．A ．2√3−3√2不能再计算了，是无理数，不符合题意；B ．√3+√3=2√3，是无理数，不符合题意；C ．(√3)3=3√3，是无理数，不符合题意；D ．0×√3=0，是有理数，正确．故选：D ．小提示：此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．6、在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）A ．√5B ．√13C ．√x 2+1D ．2x 答案：D分析：直接利用二次根式的定义即可解答．解：A 、√5是二次根式，故此选项不合题意；B 、√13是二次根式，故此选项不合题意；C 、√x 2+1是二次根式，故此选项不合题意；D 、2x ，不是二次根式，故此选项符合题意．故答案为D ．小提示：本题主要考查了二次根式的定义，一般形如√a （a ≥0）的代数式叫做二次根式，正确把握二次根式的定义是解答本题的关键．7、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简(√a)2+√b 2的结果是（ ）．A ．−a +bB ．−a −bC ．a +bD ．a −b答案：D分析：根据题意得出b ＜0＜1＜a ，进而化简求出即可．解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．小提示：本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．8、下列二次根式中，最简二次根式是（）D．√a2A．−√2B．√12C．√15答案：A分析：根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．故选：A．小提示：本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9、√(−3)2化简后的结果是（）A．√3B．3C．±√3D．±3答案：B试题分析：“√a”表示的是a的算术平方根，“±√a”表示的是a的平方根．√(−3)2=√9=3，故选B．10、从√2，−√3，−√2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个．A．0B．1C．2D．3答案：C分析：根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．解：由题意得：−√3×√2=−√6,−√2×√2=−2,−√3×(−√2)=√6，∴所有积中小于2的有−√6,−2两个；故选C ．小提示：本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．填空题11、若a >√2a +1，化简|a +√2|−√(a +√2+1)2=_____．答案：1分析：先根据a >√2a +1，判断出a <−1−√2，据此可得a +√2<−1,a +√2+1<0，再依据绝对值性质和二次根式的性质化简可得．解：∵a ＞√2a +1,∴(1−√2)a >1，则a <1−√2，即a <−1−√2， ∴a +√2<−1,a +√2+1<0，原式=−a −√2+a +√2+1=1，所以答案是：1 ．小提示：本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的性质、绝对值的性质和解一元一次不等式的步骤．12、已知最简二次根式√2a +1a−b−1和√a +3是同类二次根式，则a b =______． 答案：12分析：根据同类二次根式定义：两个被开方数相同的最简二次根式是同类二次根，列出方程组{a −b −1=22a +1=a +3求解，得出a 、b 值，再代入计算即可． 银，根据题意，得{a −b −1=22a +1=a +3，解得：{a =2b =−1， ∴ab =2-1=12，所以答案是：12．小提示：本题考查同类二次根式概念，代数式求值，负整理指数幂的运算，解二元一次方程组，熟练掌握同类二次根式概念是解题的关键．13、计算√5×√15−√12的结果是_______．答案：3√3分析：根据二次根式的运算法则计算即可得出答案．原式=√5×15−2√3=5√3−2√3=3√3，故答案为3√3.小提示：本题考查的是二次根式，比较简单，需要熟练掌握二次根式的运算法则．14、已知a+2a =√20，那么a−2a的值为__________.答案：±2√3分析：根据已知条件求出a2+(2a )2的值，再由：(a−2a)2=a2+(2a)2−4，即可得出答案．解:∵a+2a=√20，得：a2+(2a )2=20−4=16，∴(a−2a )2=a2+(2a)2−4=16−4=12，∴a−2a=±2√3，所以答案是：±2√3.小提示：本题考查完全平方公式的变形运用，能利用已知条件求出a2+(2a )2，再将a−2a化为平方形式，再化回来是关键．15、已知等式√5−xx−3=√5−x√x−3成立，化简|x﹣6|+√(x−2)2的结果为 _____．答案：4分析：直接利用二次根式的除法运算法则得出x的取值范围，进而化简得出答案．解：∵等式√5−xx−3=√5−x√x−3成立，∴{5−x ≥0x −3>0， 解得：3＜x ≤5，∴|x ﹣6|+√(x −2)2＝6﹣x +x ﹣2＝4．所以答案是：4．小提示：此题主要考查了二次根式的除法运算以及非负数的性质，正确得出x 的取值范围是解题关键． 解答题16、计算：（13）﹣1﹣√18×（﹣√3）﹣|√6﹣3|．答案：4√6分析：根据负整数幂运算公式，二次根式的运算，绝对值的运算进行化简运算即可.(13)−1﹣√18×（﹣√3）﹣|√6﹣3|＝3+3√6+√6﹣3＝4√6．小提示：本题主要考查了负整数指数幂、实数的运算，熟练掌握运算公式和法则是解题的关键.17、已知a =2+√5，b =2−√5，求代数式a 2b +ab 2的值．答案：－4分析：先将代数式因式分解，再代入求值．a 2b +ab 2=ab(a +b)=(2+√5)(2−√5)(2+√5+2−√5)=−1×4=−4.故代数式的值为−4．小提示：本题考查因式分解、二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练进行二次根式的计算．18、计算：(1)3(√2+√3)+2(√2−2√3)3−√2+(√3)2+|1−√2|(2)√8答案：(1)5√2-√3(2)4分析：（1）原式去括号，合并同类二次根式即可得到答案；（2）根据立方根、算术平方根，平方和绝对值的代数意义化简各项后再进行加减运算即可得到答案．(1)原式=3√2+3√3+2√2-4√3=5√2-√3(2)原式=2-√2+3+√2-1=2+3-1=4小提示：此题主要考查了实数的混合运算以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。
二次根式易错题汇编及答案
二次根式易错题汇编及答案一、选择题1．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ． 2．下列各式计算正确的是（ ）A 22221081081082-==-= B ．()()()()4949236-⨯-=--=-⨯-= C 11111154949236+==+= D ．9255116164==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式36，所以A 选项错误；B 、原式49⨯49，所以B 选项错误；C 、原式6，所以C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列计算中，正确的是( )A ．=B 1b =(a ＞0，b ＞0)C =D ．=【答案】B【解析】 【分析】a≥0，b≥0a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】A 、B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确；C ，故原题计算错误；D 32故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．4．已知n是整数，则n的最小值是（）．A．3 B．5 C．15 D．25【答案】C【解析】【分析】【详解】解：135n=也是整数，∴n的最小正整数值是15，故选C．5．在下列算式中：=②=；==；=，其中正确的是（）4A．①③B．②④C．③④D．①④【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.【详解】①错误；=②正确；==，故③错误；==④正确；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.6．已知n n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n的最小值为5．故选：B．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．7．下列计算结果正确的是()A3B±6CD．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．）A．±3 B．-3 C．3 D．9【答案】C【解析】【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.9．下列各式中计算正确的是（）A+=B．2+=C=D．2=2【答案】C【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．【详解】解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.2==1，原式计算错误，故本选项错误．D.2故选：C.【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．10．下列运算正确的是()A B．1)2＝3－1 C D5－3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．【详解】解：≠，故本选项错误；1)2＝3－，故本选项正确；= =4，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．11．x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】2x+∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.12．如果一个三角形的三边长分别为12、k、7221236k k-+|2k﹣5|的结果是()A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，21236k k-+，=()26k--|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．14．一次函数y mx n =-+的结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m ﹣n |+|n |＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.15．a 的取值范围为() A ．0a >B ．0a <C ．0a =D ．不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ．16．下列计算或化简正确的是（ ）A．=BC 3=-D 3= 【答案】D【解析】解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B =，故B 错误；C 3=，故C 错误；D 3===，正确．故选D ．17．下列各式中，运算正确的是（ ）A 2=-B 4=C =D ．2=【答案】B【解析】【分析】=a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【详解】A 2=，故原题计算错误；B =，故原题计算正确；C =D 、2不能合并，故原题计算错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．18．下列运算正确的是( )A =B =C 123=D 2=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．=C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．19．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（ ）A B ． C + 1 D + 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =. 【详解】解：（221m m ++1）31m m +÷ 223211m m m m m +++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m =0，∴m 2+m =∴原式=故选：A ．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.。
(完整版)八年级数学二次根式易错题集锦
a > o 时，式子 a 才是二次根式；若a <o ,则式子 \ a 就不能叫二次根式，即 A /a 无意义。
2 •易把 、a 2 与(\ a)2混淆。
3 •二次根式的乘除法混合运算的顺序，一般从左到右依次进行或先把除法统一成乘法后，再用乘法运算 法则计算。
4 •对同类二次根式的定义理解不透。
针对训练题：6.已知：xy 3,则x 、y y x 的值是 \ x \ y7.若.(x 1)2(x 2) (x 1) \ x 2则x 的取值范围是8.已知a b 3,ab 2,计算“ b的值.14.已知x易错题知识点 二次根式易错题1 •忽略二次根式有意义的条件，只有被开方数 5 •二次根式的混合运算顺序不正确。
1.若..X 1— 2 x (x y),则 x y = 2. .(b 3)3b ,则b 的取值范围是 3. (. a 1)2 1成立的条件是4.计算a 1的结果是 a I ab ------ 2的值为 (a b)29.已知实数 a,b 在数轴上的对应点分别为 A,B,且 A 在原点左侧,B 要原点右侧，如果a b ,则 a b Na10.已知a,b 分别为等腰三角形的两条边长 ,且a,b 满足b 4 ,3a 6 3.2 a ,求此三角形的周长？11.若代数式；m --有意义, Vmn 那么直角坐标系中点 P ( m ， n )的位置在( )象限12. 当 1时，化简.(a 1)2 1 2a13.化简1).2). \ 4m 3n(m 0)=15.已知：实数 7 \ 3的整数部分为a,小数部分为b,求代数式ab 的值。
16..若 a,b 为实数,且 4a 2 b 2 4a 10b2619.如图所示的Rt △ ABC 中，/ B=90 ° ,点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/?秒的速度向点 A 移动；同时, 点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点 C 移动.问：几秒后△ PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）17. 已知 i' -~ 2 小 <x 3y x 9 0,求 的值。
二次根式易错题集
二次根式易错题集一、二次根式的概念： 二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。
2.()02≥=a a a3.()()⎩⎨⎧-≥==002 a a a a a a错题：1.=25 52.()=-23 －（－3）=33.()=--21255－1=44.()=263()54696322=⨯=∙或()=263()()545463222==⨯5.()=--2666-=-- 6.=-2551515122=⎪⎭⎫ ⎝⎛= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值；解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即()0,202≥=-a a a n 且为整数。
所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。
所以.4,11,16,19,20=n（2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420⨯⨯=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=⨯能被开平方。
所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能开平方的数。
7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值；解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。
所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。
八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题质量专项训练试题
一、选择题1．下列运算结果正确的是（ ） A9=-B3=C ．(22=D 5=-2．下列运算正确的是（ ）A=B ．3C＝﹣2D=3．下列各式是二次根式的是（） ABCD4．若化简的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数 B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ． x ≤45．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）123A ．BC ．D6．下列各式计算正确的是（ ）A+=B ．26=（C4=D=7．已知0xy<，化简二次根式 ）ABC ．D ．8．若|x2﹣4x+4|x+y 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．99．下列运算中正确的是（） A．=B===C3===D1==10．下列运算正确的是（） A=B2=C=D9=二、填空题11．将(0)a a -<化简的结果是___________________.12．2==________． 13．==________． 14．若2x ﹣x 2﹣x=_____．15．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________ 16．已知|a ﹣2007=a ，则a ﹣20072的值是_____． 17_____．18．化简(3+-的结果为_________.19．mn ＝________． 20．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．三、解答题21．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：3==，24====进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若a =，2b =a b，的关系是 ． （4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019 【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227 -==-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．22．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n、、、为正整数时，若2an+=+)，则有22(2a m n=+，所以222a m n=+，2b mn=.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n、、、为正整数时，若2a n=+)，请用含有m n、的式子分别表示a b、，得：a=，b=；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩，∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩ ，∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.23．计算 （1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：请计算两组数据的方差．【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3；（2）原式=﹣3﹣2+﹣3=-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．24．观察下列一组等式，然后解答后面的问题1)1=，1=，1=，1=⋯⋯（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．（2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小. 【详解】解：（1）根据题意得：第n 个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019==-=；（3-==，<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.25．观察下列各式：11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；（3【答案】（1）1120；（211(1)n n =++；（3）1156，过程见解析 【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）原式变形后，仿照上式得出结果即可． 【详解】解：（1111114520=+-=；故答案为：1120；（2111111(1)n n n n=+-=+++；11(1)n n=++；（31156 ==【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．26．在一个边长为（cm的正方形的内部挖去一个长为（）cm，cm的矩形，求剩余部分图形的面积．【答案】【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）=（）﹣（﹣）=（cm2）．考点：二次根式的应用27．一样的式子，其实我====，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n +++【答案】（1-2. 【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）===== （2）原式2n +++=. 考点：分母有理化．28．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22m m-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷241m m --=221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+ =22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．【详解】=，故该选项计算错误，不符合题意，9=C.(22=，故该选项计算正确，符合题意，=，故该选项计算错误，不符合题意，5故选：C．【点睛】本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．2．D解析：D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：AB、＝，故此选项错误；C2，故此选项错误；D，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．3．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．4．B解析：B【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|，当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．5．B解析：B【解析】【分析】由图形可知，第n(n =案．【详解】由图形可知，第n (n =∴第8=，则第9行从左至右第5=， 故选B ．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n 行最后一个数为6．D 解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 7．B解析：B【分析】先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可．【详解】解：0xy <，0x ∴>，0y <或0x <，0y >， 又2y x x -有意义， 0y ∴<，0x ∴>，0y <，当0x >，0y <时， 故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x、y的取值．8．A解析：A【解析】根据题意得:|x2–4x，所以|x2–4x+4|=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．9．B解析：B【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】=⨯=＝42，故本选项不符合题意；解: A. 67===，故本选项，符合题意；===，故本选项不符合题意；D. ==3，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．10．C解析：C【分析】根据二次根式的减法法则对A进行判断；根据二次根式的加法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A=，所以A选项错误；B=B选项错误；C=C选项正确；D3=，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．二、填空题11．．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．解析：【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．12．【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m＝，n＝，那么m−n＝2①，m2＋n2＝()2＋()2＝34②．由①得，m＝2解析：13【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m n那么m−n ＝2①，m 2＋n 2＝2＋2＝34②．由①得，m ＝2＋n ③，将③代入②得：n 2＋2n−15＝0，解得：n ＝−5（舍去）或n ＝3，因此可得出，m ＝5，n ＝3（m≥0，n≥0）．n ＋2m ＝13．【点睛】此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．13．3【解析】设，则 可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.14．【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x ﹣1= ，∴（2x ﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x ）=2∴x2﹣x=故答案为【点 解析：12【解析】【分析】 根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x ﹣，∴（2x ﹣1）2=3∴4x 2﹣4x+1=3∴4（x 2﹣x ）=2∴x 2﹣x=12故答案为12【点睛】 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15．【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0时，=；当b ＜0时，=.故答案为：.解析：00b b 当时当时>⎨⎪<⎪⎩【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b＞0=当b＜0=故答案为：22abbb⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩当时当时.16．2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007=a，∴a≥2008，∴a﹣2007=a，=2007，两边同平方，得：a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形．17．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可． 【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键． 18．1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.解析：1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(223981-=-=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键. 19．21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴ ，解得，，∴故答案为21.解析：21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∴1221343n m m -=⎧⎨-=-⎩， 解得，73m n =⎧⎨=⎩， ∴7321.mn =⨯=故答案为21.20．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
八年级下册数学错题集
八年级下册数学错题集一、二次根式部分（5题）1. 化简：√(18)- 错解：√(18)=√(9 + 9)=3 + 3 = 6- 正解：√(18)=√(9×2)=3√(2)。
解析：二次根式化简时，要将被开方数分解成完全平方数与其他数相乘的形式，而不是简单的数字相加分解。
2. 计算：√(8)+√(18)- 错解：√(8)+√(18)=2√(2)+3√(2)=5√(2)√(2)=5×2 = 10- 正解：√(8)+√(18)=2√(2)+3√(2)=5√(2)。
解析：在计算二次根式加法时，最后结果应保留最简二次根式形式，不能再对√(2)进行错误的乘法运算。
3. 若√(x - 1)+√(1 - x)=y + 4，求x，y的值。
- 错解：由√(x - 1)+√(1 - x)=y + 4，得x-1≥0且1 - x≥0，解得x≥1且x≤1，所以x = 1或x = 0，当x = 0时，y=-4；当x = 1时，y=-4。
- 正解：由√(x - 1)+√(1 - x)=y + 4，因为二次根式有意义的条件是被开方数非负，所以x - 1≥0且1 - x≥0，解得x = 1。
把x = 1代入原式得y+4 = 0，解得y=-4。
解析：在确定x的值时，根据二次根式有意义的条件，x只能取1，不能取0。
4. 比较大小：2√(3)和3√(2)- 错解：因为2√(3)=√(12)，3√(2)=√(18)，所以2√(3)>3√(2)。
- 正解：因为2√(3)=√(12)，3√(2)=√(18)，所以2√(3)<3√(2)。
解析：比较二次根式大小时，先将它们化为最简二次根式对应的被开方数，再比较被开方数大小。
5. 已知a=√(5)+2，b=√(5)-2，求a^2+b^2的值。
- 错解：- 先求ab=(√(5)+2)(√(5)-2)=5 - 4 = 1。
- 然后a + b=√(5)+2+√(5)-2 = 2√(5)。
八年级数学下学期《二次根式》易错题集
《二次根式》易错题集易错题知识点1．忽略二次根式有意义的条件，只有被开方数a≥0时，式子a才是二次根式；若a<0，则式子a就不能叫二次根式，即a无意义。
2．易把2a与2)(a混淆。
3．二次根式的乘除法混合运算的顺序，一般从左到右依次进行或先把除法统一成乘法后，再用乘法运算法则计算。
4．对同类二次根式的定义理解不透。
5．二次根式的混合运算顺序不正确。
典型例题选择题1．当a＞0，b＞0时，n是正整数，计算的值是（）A．（b﹣a）B．（a n b3﹣a n+1b2）C．（b3﹣ab2）D．（a n b3+a n+1b2）考点：二次根式的性质与化简。
分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式．解答：解：原式=﹣=a n b3﹣a n+1b2=（a n b3﹣a n+1b2）．故选B．点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数．2．当x取某一范围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是（）A．29 B．16 C．13 D．3考点：二次根式的性质与化简。
分析：将被开方数中16﹣x和x﹣13的取值范围进行讨论．解答：解：=|16﹣x|+|x﹣13|，（1）当时，解得13＜x＜16，原式=16﹣x+x﹣13=3，为常数；（2）当时，解得x＜13，原式=16﹣x+13﹣x=29﹣2x，不是常数；（3）当时，解得x＞16；原式=x﹣16+x﹣13=2x﹣29，不是常数；（4）当时，无解．故选D点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想．3．当x＜﹣1时，|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（）A．2 B．4x﹣6 C．4﹣4x D．4x+4考点：二次根式的性质与化简。
分析：根据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算．解答：解：∵x＜﹣1∴2﹣x＞0，x﹣1＜0∴|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|=|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x）=|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x）=﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x）=2．故选A．点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0；解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．4．化简|2a+3|+（a＜﹣4）的结果是（）A．﹣3a B．3a﹣C．a+D．﹣3a考点：二次根式的性质与化简；绝对值。
2020-2021学年八年级数学人教版下册第16章《二次根式》易错题(解析版)
2020-2021学年八年级数学人教版下册第16章《二次根式》易错题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A=．(22=C+=2=-【答案】B【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断．【详解】解：A A选项错误；B、(22=，所以B选项正确；C C选项错误；=-D选项错误．D、原式22故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．下列二次根式能与）A．B C D【答案】A【分析】能与【详解】解：.A =，被开方数与A 正确；B =，被开方数与B 错误；C =，被开方数与C 错误；D =，被开方数与D 错误． 故选择：A ．【点睛】本题考查了同类二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以进行合并，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3．若|2013|a a -=，则22013a -的值是（ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．无法确定【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、将其代入求值即可．【详解】解：∵a -2014≥0，∵a≥2014，-=a ，=2013，∵a -2014=20132，∵a -20132=2014．故选：C ．【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．已知||5a =7=b a =-，则a b +=（ ）A ．2B ．12C ．2或12D ．2-或12-【答案】C【分析】先根据绝对值性质和二次根式的性质得出a 、b 的值，再分别代入计算可得．【详解】解：∵|a|=57=，∵a=±5，b=±7，又b a =-，∵a -b≤0，即a≤b ，则a=-5，b=7或a=5，b=7，当a=-5，b=7时，a+b=-5+7=2；当a=5，b=7时，a+b=5+7=12；综上，a+b 的值为2或12，故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质．5．下列计算中正确的是（ ）A ．1=B =C ．5=±D 761=-= 【答案】B【分析】根据二次根式的性质和减法运算分别判断．【详解】解：A 、=，故错误，不符合；B 223)2332，故正确，符合；C 5=，故错误，不符合；D 13，故错误，不符合；故选B ．【点睛】 本题考查了二次根式的性质，二次根式的减法运算，解题的关键是掌握运算法则． 6．当x在实数范围内有意义（ ） A ．1x >B ．1≥xC ．1x <D ．1x ≤ 【答案】A【分析】根据分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性解答．【详解】由题意得：x-1>0，解得x>1，故选：A．【点睛】此题考查未知数的取值范围的确定，掌握分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性是解题的关键．7的结果估计在（）A．10到11之间B．9到10之间C．8到9之间D．7到8之间【答案】D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4+的范围，即可得出答案．【详解】===+，解：原式4∵34<<，∵748<+<，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．8．如x为实数，在“1)□x”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（）A．1B1C．D．1【答案】C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】-=，故选项A不符合题意；解：A、1)1)0⨯=，故选项B不符合题意；B、1)1)2C1与C符合题意；+=，故选项D不符合题意．D、1)(10故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．9．已知m、n是正整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（）A．（2，5）B．（8，20）C．（2，5），（8，20）D．以上都不是【答案】C【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案．【详解】解：m 、n 是正整数， ∵m=2，n=5或m=8，n=20，当m=2，n=5时，原式=2是整数；当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m ，n ）为（2，5）或（8，20），故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．10．当x =()20193419971994x x --的值为( ).A ．1B ．1-C ．20022D ．20012-【答案】B【解析】【分析】 由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.【详解】∵12x +=，()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-． ∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 114132-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭__________________． 【答案】-13【分析】根据二次根式的运算、负指数幂及绝对值可直接进行求解．【详解】解：原式=16313+-=-；故答案为13-．【点睛】本题主要考查二次根式的运算及负指数幂，熟练掌握二次根式的加减运算及负指数幂是解题的关键．12．已知1,1a b ==，则ab =_____，a b b a+=_____． 【答案】1 6【分析】（1）运用平方差公式计算；（2）先通分，然后a 、b 的值代入计算．【详解】解：1,1a b ==，221)11ab ∴==-=，a b b a+ 22a b ab+= 2()2a b ab ab-+== 6=．故答案为1，6．【点睛】本题考查了二次根式、分式的化简求值，熟练掌握求解的方法是解题的关键．13．如果点A （x ，y 80y -=，则点A 在第_____象限．【答案】二【分析】根据非负性求出x 、y 的值,即可判断A 所在的象限．【详解】80y -=根据二次根式和绝对值的非负性可知x =﹣2，y=8．则A(﹣2，8)，应在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查非负性的应用,坐标点与象限的关系,关键在于利用非负性解出x ，y ．14．下列各式：=；==a ＞0，b≥0）；①=-，其中一定成立的是________（填序号）． 【答案】∵∵∵【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可．【详解】∵00，a b ≥>≠，故不一定；=00，a b ≥>； ∵当00，a b >≥时，22231633333b b b a ab a a a aa ===，故一定成立； ∵3a 成立时，0a ≤3a a a a a ，故一定成立；故答案为：∵∵∵．【点睛】本题考查二次根式的性质以及乘除远算法则，熟练掌握基本性质计算法则是解题关键．15．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2-=※________．【答案】1-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．【详解】解：2※=2=2-2=43-=1-故答案为：1-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．16．数轴上有A ，B ，C 三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点A 表示，点B 表示1，那么点C 表示的数是________．【答案】1--或12或2【分析】分点C 在点A 的左侧、点C 在点A 、B 的中间、点C 在点B 的右侧三种情况，再分别利用数轴的定义建立方程，解方程即可得．【详解】设点C 表示的数是x ，由题意，分以下三种情况：（1）当点C 在点A 的左侧时，则AC AB =，即1(x =-，解得1x =--（2）当点C 在点A 、B 的中间时，则AC BC =，即(1x x -=-，解得12x =； （3）当点C 在点B 的右侧时，则AB BC =，即1(1x -=-，解得2x =；综上，点C 表示的数是1--或2故答案为：1--12或2+． 【点睛】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．17．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则2b c +=________．【答案】21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而【详解】∵10a b c ++=∵100a b c ---=∵2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∵2221)2)3)0++=∵123===∵111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∵2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∵2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．三、解答题（本大题共6小题,共49分）18．计算：（1）101(3)|2|2π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ （22【答案】（1）3；（2（1）根据负指数幂、零指数幂和绝对值的概念直接计算即可；（2）根据二次根式的运算进行计算即可．【详解】解：（1）101(3)|2|2π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭2123=-+=（2222=-【点睛】 本题考查了负指数幂、零指数幂的计算，二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．计算题：（1；（2；（3）)()2331⨯-【答案】（1）（2）8；（3）【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的乘除法运算法则计算即可； （2）先利用二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的运算法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再利用二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】（1====（2=102=-8=（3）23)(31)+---2(31)=+--22223211⎡⎤=---+⎣⎦9531=--+=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是正确化简二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则．20．先化简，再求值：2241244x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2x =-+【答案】22x -+， 【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入x 的值可得答案．【详解】 解：2241244x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭22(2)22(2)(2)x x x x x x x --⎛⎫=-⨯ ⎪--+-⎝⎭ 2222x x x --=⨯-+ 22x =-+，当2x =-+== 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算．分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 21．阅读下列简化过程：1===；==== ……解答下列问题：（1）请用n （n 为正整数）表示化简过程规律________；（2； （3）设a =，b =c =，比较a ，b ，c 的大小关系．【答案】（1==（2）1；（3）c b a >>【分析】(1)根据已知可得：两个连续正整数算术平方根的和的倒数，等于分子分母都乘以这两个连续正整数算术平方根的差，化简得这两个连续正整数算术平方根的差；(2)利用分母有理化分别化简，再合并同类二次根式得解；(3)将a 、b 、c 分别化简，比较结果即可．【详解】（1== （2+1=1=1=．（3）a ==2b ==+2c ==， 22>，a b ∴>， 又53>b c ∴>，c b a ∴>>．【得解】此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并解决问题是解题的关键．22．已知x =y = （1）求222x xy y ++的值． （2【答案】（1）40；（2）6-【分析】（1）先将x 、y 进行分母有理化，再代入式子计算可得；（2）先将式子化简再代入x 、y 进行计算即可．【详解】 （1）310x ==，3y ==， x y ∴+=6-=x y ，22222()40x xy y x y ∴++=+==．（2）103x =，3y =，20x ∴->，10y+>，21(2)(1)x y x x y y -+=--+ 11x y=-=-=33=-．6【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及分母有理化的方法、完全平方公式的变形等知识点．23．阅读下列材料，然后回答问题．①一样的式子，其实我们====还可以将其进一步化简：1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．①学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2，ab =-3 ，求a2 + b2．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x=a+b ，y = ab ，则 a 2+ b2= (a + b)2- 2ab = x2- 2y = 4+ 6=10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．...+（1b 2a2+ 1823ab + 2b2=（2）已知m 是正整数，a2019 ．求m．（31=【答案】（1（2）2；（3）9【分析】（1）先将式子的每一项进行分母有理化，再计算即可； （2）先求出,a b ab +的值，再用换元法计算求解即可；（31=【详解】解：（1）原式12019+2222=+++12019122+++==（2）∵a，b∵2(21),1a b m ab +==+= ∵2a 2+ 1823ab + 2b 2 = 2019∵222()18232019a b ++=∵2298a b +=∵24(21)100m +=∵251m =±- ∵m 是正整数∵m=2．（31=得出21==20∵2281=+=≥≥=．9【点睛】本题考查的知识点是分母有理化以及利用换元思想求解，解此题的关键是读懂题意．理解分母有理化的方法以及利用换元方法解题的方法．试卷第21页，总21页。
八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题测试题
八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题测试题一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．()25-＝﹣5 B ．4y ＝2y C ．822aaa=D ．235+=2．下列各式成立的是（ ） A ．2(3)3-=B ．633-=C ．222()33-=- D ．2332-=3．下列运算正确的是（ ） A ．732-= B ．()255-=-C ．1232÷=D ．03812+=4．下列计算正确的是（ ） A ．2+3=5B ．8=42C ．32﹣2=3D ．23⋅=65．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5B ．13C ．10D ．276．下列根式中，最简二次根式是（ ） A ．13B ．0.3C ．3D ．87．化简1156+的结果为（ ） A ．1130 B ．30330C ．33030D ．30118．若化简|1-x|-2816x x -+的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数 B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ． x ≤49．下列计算不正确的是 （ ）A ．35525-=B ．236⨯=C 774=D 363693=+==10．若|x 2﹣4x+4|23x y --x+y 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．911．下列运算正确的是（ ） A 235=B ．(228-= C 112222=D ．()21313-=-12．已知实数x 、y 满足222y x x =-+--，则yx 值是（ ）A ．﹣2B ．4C ．﹣4D ．无法确定二、填空题13．已知()2117932x x x y ---+-=-，则2x ﹣18y 2＝_____．14．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则2b c +=________．15．实数a 、b 满足22a -4a 436-12a a 10-b 4-b-2+++=+，则22a b +的最大值为_________．16．已知|a ﹣2007|+2008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 17．把1a a-的根号外的因式移到根号内等于？ 18．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．19．已知23x =243x x --的值为_______．20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题21．先阅读材料，再回答问题： 因为)21211=2121=+；因为(32321=，所以3232=+(43431=4343=+ （154=+ ，1n n=++ ； （2213210099⋅⋅⋅++++的值． 【答案】（1541n n +2）9 【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．22．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =.. 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x == 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.23．计算： 21)3)(3--【答案】3-23.【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.【详解】解：原式=4-23-[32-(23)2]-626 3⨯=4-23-[32-(23)2]-4=4-23+3-4=3-23【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.24．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53533 333⨯==⨯；(二)231)=31 31(31)(31)-=-++-（；(三)22(3)1(31)(31)=31 31313131-+-===-++++.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简5+3：①参照(二)式化简5+3＝__________.②参照(三)式化简5+3＝_____________(2)+315+37+599+97+【答案】见解析.【分析】（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可.【详解】解:(1)①;②;(2)原式故答案为:(1)①;②【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.25．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==---.以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-.（1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.【详解】（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.26．计算：27812)6【答案】3243【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可． 【详解】解：(27812)6=(332223)6=322)6=323 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．27．计算（118831)31)⨯； （2）1(123)622【答案】（122+；（2）2. 【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算. 详解：（1)1883131+；＝()322231- 22 ；（2）原式＝(2233622⨯, ＝3362＝3322⨯ ＝922＝2点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．28．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a ba b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.29．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值；(2)已知b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±2；（2）2． 【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解． 【详解】（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4， （a-b ）2=4， a-b=±2．（2）12a ===，b ===22221111()223122222a b a b ab ⎛⎫+=+-=+-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．30．计算：（1（2|a ﹣1|，其中1＜a 【答案】（1）1；（2）1 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简． 【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a ，a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1． 【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式的性质对A 、B 进行判断；利用分母有理化对C 进行判断；利用二次根式的加减法对D 进行判断． 【详解】解：A 、原式＝5，所以A 选项错误；B 、原式＝，所以B 选项错误；C=，所以C选项正确；D D选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A3=，故A正确；B-不能合并，故B错误；C、22(3=，故C错误；D、=D错误；故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．C解析：C【分析】由二次根式的性质，二次根式的混合运算，分别进行计算，即可得到答案．【详解】解：A A错误；B5=，故B错误；C2==，故C正确；D01213=+=，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，立方根，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4．D解析：D【解析】解：A A错误；B==，所以B错误；C．=C错误；D==D正确．故选D．5．C解析：C【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：A，不是最简二次根式；2B，不是最简二次根式；C是最简二次根式；D故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解题关键．6．C解析：C【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A、被开方数含分母，故选项A不符合题意；B、被开方数是小数，故选项B不符合题意；C、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C符合题意；D、被开方数含开得尽的因数，故D错误不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．7．C解析：C【解析】故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.8．B解析：B【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|，当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．9．D解析：D【解析】根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知=故正确；=根据二次根式的性质和化简，=，故正确；根据二次根式的加减，不是同类二次根式，故不正确.故选D.10．A解析：A【解析】根据题意得:|x2–4x，所以|x2–4x+4|=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．11．B解析：B【分析】根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A A错误；选项B，(2428-=⨯=，选项B正确；选项C124==，选项C错误；选项D1，选项D错误．综上，符合题意的只有选项B．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．12．C解析：C【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数求得x的值，然后可得到y的值，最后代入计算即可．【详解】∵实数x、y满足2y=，∴x＝2，y＝﹣2，∴yx＝22-⨯＝-4．故选：C．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二、填空题13．【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】解：∵一定有意义，∴x≥11，∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，整理得：＝3y，∴x﹣解析：22【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】一定有意义，∴x ≥11，|7﹣x ＝3y ﹣2，﹣x +7+x ﹣9＝3y ﹣2，＝3y ，∴x ﹣11＝9y 2，则2x ﹣18y 2＝2x ﹣2（x ﹣11）＝22．故答案为：22．【点睛】本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．14．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123===∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．15．【分析】首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出的最大值．【详解】解析：【分析】10-b 4-b-2=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出22a b +的最大值．【详解】10-b 4-b-2=+，1042b b =-+--， ∴261042a a b b -+-=-+--， ∴264210a a b b -+-+++-=，∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-，∴2≤a≤6，-4≤b≤2，∴22a b +的最大值为()226452+-=，故答案为52．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．16．2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007=a，∴a≥2008，∴a﹣2007=a，=2007，两边同平方，得：a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形．17．﹣【解析】解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．故答案为：．点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．解析：【解析】解：通过a≤0，，所以故答案为：点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．18．﹣2a【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，∴=-a-b+b-a=-解析：﹣2a【分析】首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，．故答案为-2a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题． 19．-4【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】解：当2x =243x x --((22423=---4383=--+=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．20．【分析】根据a ，b ，c 的值求得p ＝，然后将其代入三角形的面积S ＝求值即可．【详解】解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝＝＝8．所以三角形的面积S ＝＝＝4．故答案为：4．【点睛】本题主解析：【分析】根据a ，b ，c 的值求得p ＝2a b c ++，然后将其代入三角形的面积S ＝【详解】解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝2a b c ++＝4572++＝8．所以三角形的面积S ．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大． 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
二次根式易错题汇编附答案解析
9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有 C 选项符合最简二次根式的要求．
【详解】
解： A 、 1 2 ，被开方数含有分母，不是最简二次根式； 22
B 、 0.3 30 ，被开方数含有小数，不是最简二次根式； 10
D 、 18 3 2 ，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
所以，这三个选项都不是最简二次根式．
A．3
B．5
C．15
【答案】B
D．45
【解析】 【分析】 由题意可知 45n 是一个完全平方数，从而可求得答案． 【详解】 解： 45n 95n 3 5n ，
∵n 是正整数， 45n 也是一个正整数，
∴n 的最小值为 5． 故选：B． 【点睛】 此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．
∴ x2 y2 (x y)(x y) (3 2 2)(3 2 2) ＝1．
故选：B． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差
公式进行解题．
12．式子 1 a 有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） a2
A．a≥-1
B．a≤1 且 a≠-2
a2 | a b | b2 a a b b
a (a b) b
a a b b 2a.
故选 A． 【点睛】 本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．
17．若 a b ，则化简二次根式 a3b 的正确结果是（ ）
A． a ab
B． a ab
C． a ab
＝m2+m，
∵m2+m 2 0，
∴m2+m 2 ，
∴原式 2 ，
故选：A． 【点睛】
八年级下册数学选择题易错题
八年级下册数学选择题易错题一、二次根式部分。
1. 若√(x - 3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x>3B. x≥3C. x<3D. x≤3解析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。
所以在√(x - 3)中，x-3≥0，解得x≥3，答案为B。
2. 化简√((-2)^2)的结果是（）A. - 2.B. 2.C. 4.D. ±2解析：√((-2)^2)=√(4) = 2，这里要注意算术平方根是非负的，答案为B。
二、勾股定理部分。
3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边为（）A. 5.B. 6.C. 7.D. 8.解析：根据勾股定理a^2+b^2=c^2（其中a、b为直角边，c为斜边），所以斜边c=√(3^2)+4^{2}=√(9 + 16)=√(25)=5，答案为A。
4. 已知直角三角形的斜边为5，一条直角边为3，则另一条直角边是（）A. 4.B. 3.C. 5.D. 6.解析：设另一条直角边为x，根据勾股定理可得3^2+x^2=5^2，即x^2=25 -9=16，解得x = 4，答案为A。
三、平行四边形部分。
5. 在平行四边形ABCD中，∠ A:∠ B = 1:2，则∠ C的度数为（）A. 30^∘B. 60^∘C. 120^∘D. 150^∘解析：因为平行四边形邻角互补，即∠ A+∠ B=180^∘，又因为∠ A:∠ B = 1:2，设∠ A=x，∠ B = 2x，则x+2x=180^∘，3x=180^∘，x = 60^∘。
平行四边形的对角相等，所以∠ C=∠ A=60^∘，答案为B。
6. 平行四边形的对角线AC、BD相交于点O，若AC = 10，BD = 12，AB=m，则m 的取值范围是（）A. 1B. 2C. 10D. 5解析：平行四边形的对角线互相平分，所以AO = 5，BO=6。
在三角形ABO中，根据三角形三边关系，BO - AO，即6 - 5，1，答案为A。
初二数学二次根式易错题总结
初二数学二次根式易错题总结1、当a>1时，化简的结果是_________2、把根号外的因式移入根号内的结果是_____________3、若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，则一次函数的图像一定经过_____________________4、已知Rt△ABC的两条边长都是方程x2-6x+8=0的根，则Rt △ABC的第三边可能是5、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0没有实数根，则m的取值范围是______．6、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是7、若，则的结果是（）（Ａ）－２a－2 （Ｂ）2a+2 （Ｃ）4 （Ｄ）－48、化简的结果是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）9、如果＜０，那么化简的结果是（）（Ａ）－２（Ｂ）１（Ｃ）－１（Ｄ）２10、把下列各式分母有理化：(1)．(2)．(3)．(a≠b)(4)．() (5)．11、化简：(1)．(1＜x＜4) (2)．(x+y)(x＜y＜0) 12、已知：x=，求代数式3－的值13、已知=，求的值。
14、已知：，为实数，且。
求的值。
15、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）当a=时，求的值16、已知+=5，求的值17、已知－=2，求+的值18、已知关于x的一元二次方程x2+ 2（k－1）x+k2－1= 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．19、在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．20、关于的一元二次方程有两实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？2、一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？3、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.（1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？4、如图所示，我海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D恰好位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航．一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？5、如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为________米．6、阅读材料：设一元二次方程(≠0)的两根为，，则两根与方程的系数之间有如下关系：+＝－，·＝.根据该材料完成下列填空：已知，是方程的两根，则（1）+＝ ,；（2）（）（）＝ .7、我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？8、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。
二次根式易错题（含答案）
《二次根式》常考题集填空题91．二次根式，，中，与3是同类二次根式的有_________．92．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么b=_________．93．（2003•仙桃天门潜江江汉）若最简二次根式与是同类二次根式，则m= _________．94．若最简二次根式与﹣是同类二次根式，则x=_________．95．（2009•天津）计算：=_________．96．（2009•绥化）计算：=_________．97．（2005•三明）计算：+=_________．98．计算：=_________．99．（2011•南通）计算：﹣=_________．100．计算：=_________．101．（2002•贵阳）计算：=_________．102．计算：=_________．103．（2007•芜湖）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=_________．104．若x2﹣x﹣2=0，则的值等于为_________．（改编课本例题）105．（2006•宿迁）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是_________．（结果保留根号）106．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为_________ cm．107．（2006•河北）如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为_________m．解答题108．（2009•仙桃天门潜江江汉）先化简，再求值：，其中x=2﹣．109．（2008•威海）先化简，再求值：，其中x=．110．（2008•莆田）先化简，再求值：，其中a=．111．（2007•朝阳区）先化简，再求值：，其中x=．112．（2007•滨州）先化简，再求值：，其中a=+1 113．（2006•上海）先化简，再求值：，其中x=．114．（2006•内江）化简求值：，其中a=．115．（2005•荆门）先化简后求值：，其中x=2．116．（2005•河北）已知x=﹣1，求的值．117．先化简，再求值：，其中．118．先化简，再求值：÷﹣，其中x=1+．119．先化简，再求值：，其中．120．先化简，再求值：，其中参考答案与试题解析填空题91．二次根式，，中，与3是同类二次根式的有．分析：先把各二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念解答即可．解答：解：=与3被开方数不同，故不是同类二次根式；=2与3被开方数不同，故不是同类二次根式；=与3被开方数相同，故是同类二次根式．故与3是同类二次根式的有．点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同92．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么b=5．解答：解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2b﹣4=11﹣b，解得：b=5．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二93．（2003•仙桃天门潜江江汉）若最简二次根式与是同类二次根式，则m= 6．分析：根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解．解答：解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴m2﹣3=5m+3，解得m=6或m=﹣1，当m=﹣1时，=无意义，故m=6．点评：此题比较简单，解答此类题目时要注意二次根式成立的条件．94．若最简二次根式与﹣是同类二次根式，则x=0．方数就应该相等，由此可得出关于x的方程，进而可求出x的值．解答：解：由题意可得：5x2+1=7x2﹣1解得x=0或x=±，当x=±时，与﹣都不是最简二次根式，∴x=±不合题意，舍去．因此x=0．点评：本题虽然不难求出x的值，但是要注意题中给出的根式都是最简根式，因此可根据这95．（2009•天津）计算：=．次根式即可．解答：解：原式=3﹣2=．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．96．（2009•绥化）计算：=﹣．分析：二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．解答：解：原式=2﹣3=﹣．点评：本题考查了二次根式的化简与运算能力．97．（2005•三明）计算：+=．次根式即可．解答：解：原式=+2=3．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．98．计算：=．分析：二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．解答：解：原式=2﹣3=﹣．点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．99．（2011•南通）计算：﹣=．考点：二次根式的加减法．次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．100．计算：=2．：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的性质：=|a|，由于2＞，故=2﹣．解答：解：原式=2﹣+=2．点评：合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．101．（2002•贵阳）计算：=．解答：解：原式=+2﹣6=﹣3．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．102．计算：=2．103．（2007•芜湖）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=6．分析：认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．解答：解：∵x@y=，∴（2@6）@8=@8=4@8==6，故答案为：6．点评：解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．104．若x2﹣x﹣2=0，则的值等于为．（改编课本例题）分析：把x﹣x=2整体代入分式，再进行分母有理化即可．解答：解：因为x2﹣x﹣2=0，所以x2﹣x=2，所以原式====．点评：先将x2﹣x=2整体代入原式，然后再分母有理化，可使运算简便．要求熟练掌握整体代入的数学思想．105．（2006•宿迁）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是2﹣2．（结果保留根号）：二次根式的应用．分析：根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是和，由图知，矩形的长和宽分别为+、，所以矩形的面积是为（+）•=2+6，即可求得矩形内阴影部分的面积．解答：解：矩形内阴影部分的面积是（+）•﹣2﹣6=2+6﹣2﹣6=2﹣2．点评：本题要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键．106．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为5 cm．：二次根式的应用；三角形三边关系．分析：三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为++，化简合并同类二次根式．解答：解：这个三角形的周长为++=2+2+3=5+2（cm）．点评：本题考查了运用二次根式的加减解决实际问题．107．（2006•河北）如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为m．的两个直角三角形的斜边，就可以运用勾股定理求出．解答：解：折线分为AB、BC两段，AB、BC分别看作直角三角形斜边，由勾股定理得AB=BC==米．小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为+=米．点评：命题立意：本题考查勾股定理的应用．求两点间的距离公式是以勾股定理为基础的，网格中两个格点间的距离当然离不开构造直角三角形，可以看到，AB、BC分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，容易计算AB+BC=．解答题108．（2009•仙桃天门潜江江汉）先化简，再求值：，其中x=2﹣．同分母，可以直接通分．最后把数代入求值．解答：解：原式===；当x=2﹣时，原式==﹣．点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．109．（2008•威海）先化简，再求值：，其中x=．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=÷===﹣，当x=时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：首先把分式化到最简，然后代值计算．110．（2008•莆田）先化简，再求值：，其中a=．：计算题．分析：先根据因式分解把分式的分子、分母化简，约分，再把a=代入求值．解答：解：原式=•+=+=，当a=时，原式==．此题在分解因式、约分后，再通分，可使运算简便．111．（2007•朝阳区）先化简，再求值：，其中x=．确解题．注意计算的最后结果要分母有理化．解答：解：原式===，当x=时，原式==1+．点评：本题主要考查分式的化简求值，将分式化到最简是解题的关键．112．（2007•滨州）先化简，再求值：，其中a=+1确解题．注意最后结果要分母有理化．解答：解：原式=，当a=+1时，原式=．点评：解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细．113．（2006•上海）先化简，再求值：，其中x=．分析：本题要先将分式化简，再把x的值代入求解．解答：解：原式====，当x=时，原式==+1．点评：分式的混合运算，要特别注意运算顺序以及符号的处理．114．（2006•内江）化简求值：，其中a=．先分解，然后约分，最后加减运算，把式子化到最简代值计算．解答：解：原式=（1分）=（2分）=（3分）=；（4分）当a=时，原式=（5分）=．（7分）点评：分式的混合运算，要特别注意运算顺序，能因式分解的先分解，然后约分．115．（2005•荆门）先化简后求值：，其中x=2．解答：解：原式=÷=﹣=﹣；当x=2时，原式=﹣=2﹣3．点评：本题考查分式的混合运算，要注意运算顺序，有括号先算括号里的，再把除法转化为乘法来做，经过约116．（2005•河北）已知x=﹣1，求的值．分析：先将所求的代数式整理化简，再将求知数的值代入计算求解．解答：解：原式=，当x=﹣1时，原式=．点评：此题考查了分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的117．先化简，再求值：，其中．代值计算．解答：解：原式====；当时，原式=．118．先化简，再求值：÷﹣，其中x=1+．法化简，然后再代入求值．解答：解：÷﹣=﹣=﹣=．将x=1+代入，==．点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．119．先化简，再求值：，其中．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分运算，并准确代值计算．解答：解：原式===；当时，原式==2．点评：本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．120．先化简，再求值：，其中分，并准确代值计算．解答：解：原式====；当时，原式=．点评：本题主要考查分式的混合运算，要特别注意运算顺序及符号的处理．。
八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题质量专项训练试题
八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题质量专项训练试题一、选择题1．下列运算结果正确的是（ ）A 9=-B 3=C ．(22= D 5=-2．下列计算正确的是（ ）A =B =C =D =3．下列根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A BC D5．下列运算中，正确的是( )A =3B ．=-1C D ．36．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）AB C D7．下列运算正确的是（ ）A ．32-=﹣6B 12-C =±2D ．=8．化简 ）ABC D9．设a b 21b a-的值为（ ）A 1+B 1+C 1D 110．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2；（32；（4；（5）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．0.1B ．19C ．8D ．14412．已知最简二次根式23a -与2a 是同类二次根式，则a 的值是（ ） A ．2B ．-1C ．3D ．-1或3二、填空题13．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）514-_______12 14．能力拓展：1:2121A -=+；2:3232A -=+；3:4343A -=+；4:54A -=________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A∵32+________21+∴32+________21+ ∴32-________21-()3同理，我们可以比较出以下代数式的大小：43-________32-；76-________54-；1n n +-________1n n --15．化简322+=___________．16．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 17．观察下列等式： 第1个等式：a 12112=+， 第2个等式：a 23223=+，第3个等式：a 3=32+=2-3， 第4个等式：a 4=5225=-+， …按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________ 18．已知函数1x f xx，那么21f _____．19．222a a ++-1的最小值是______．20．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.三、解答题21．阅读下面问题： 阅读理解：2221(21)(21)==++-1； 323232(32)(32)==++-(55252(52)(52)==-++-．应用计算：（176+ （211n n++（n 为正整数）的值．归纳拓展：（398++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-， =10-1， =9． 【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．已知m ，n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】 【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．23．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩，∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩ ，∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.24．观察下列等式：1==；==== 回答下列问题：（1（2）计算：【答案】（1（2）9 【分析】（1）根据已知的31=-n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可． 【详解】=解：（1（2+99+++-=1100=1=10-1=9.25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题=，1)1=，1=，1=⋯⋯1（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．（2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019 ==-=；-==，（3<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.26．计算（1-（2）(()21【答案】（1）；（2）24+【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1==-=2-（2）(()21---=22(181)=452181--+=24+．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．27．在一个边长为（cm的正方形的内部挖去一个长为（）cm，cm的矩形，求剩余部分图形的面积．【答案】【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）=（）﹣（﹣）=（cm2）．考点：二次根式的应用28．计算：（1 （2）（)()2221-【答案】2）1443 【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可； (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可． 【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443． 【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．29．计算：（1）()22131)()2---+（2【答案】（1）12；（2） 【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可； （2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2） 【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===.. 【答案】见解析 【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法． 【详解】根据题意，可知13m =，42n =， 由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案． 【详解】9=，故该选项计算错误，不符合题意，=C.(22=，故该选项计算正确，符合题意，5=，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．2．B解析：B【分析】根据二次根式加法法则，二次根式的乘法法则计算后判断即可得到答案.【详解】=，=3∴A、C、D均错误，B正确，故选：B.【点睛】此题考查二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，熟记计算法则是正确解题的关键. 3．C解析：C【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A、被开方数含分母，故选项A不符合题意；B、被开方数是小数，故选项B不符合题意；C、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C符合题意；D、被开方数含开得尽的因数，故D错误不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．4．D解析：D【分析】最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．【详解】ABC，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；2D故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．5．D解析：D【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．【详解】=+=，此项错误A314==-，此项错误B、23===⨯=，此项错误C2428=，此项正确D、3故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键．6．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义即可得．【详解】A是最简二次根式，此项符合题意=B5x<C、当0D=不是最简二次根式，此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键．7．B解析：B【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．【详解】A 、3311228-==，此选项计算错误；B 12=-，此选项计算正确；C 2=，此选项计算错误；D 、，此选项计算错误；故选：B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．8．C解析：C【解析】 根据二次根式有意义的条件可知﹣1x＞0，求得x ＜0，然后根据二次根式的化简，可得x. 故选C ．9．B解析：B【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a 、b 对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．【详解】∴a ，∴b ，∴21b a -， 故选：B ．【点睛】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．10．B解析：B【解析】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1a =正确，故（2）正=8，可知其平方根为±，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知8=，故（4=，故（5）正确.故选B.11．B解析：B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A 、被开方数含分母，故A 错误；B 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；C 、被开方数含能开得尽方的因数，故C 错误；D 、被开方数含分母，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．C解析：C【分析】根据同类二次根式的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：a 2-3=2a∴解得：a=3或a=-1当a=-1时，该二次根式无意义，故a=3故选C．【点睛】本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念.二、填空题13．【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)(2)∵∴∴故答案为：，．解析：<<【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)<12=∵3=<∴14<12故答案为：<，<．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．14．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得>1）的结论解答；（3）利用（2）的结论进行填空.【详解】解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以=，（2>1>>，<<（3）由（1）、（2<，故答案为：=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.15．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 16．（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1. (2)∵32016p q +=， ∴20163p q =-，p=2016-62016+9q,∴p=14x 3(其中x 为正整数)， 同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,则x+3y=12(x 、y 为正整数)∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。
(易错题精选)初中数学二次根式难题汇编附答案
解：∵ |2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a，
∴2a-1≤0，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
6．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥ B．x＞ C．x≤ D．x＜
【答案】B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
B、 ，正确；
C、 ，故此选项错误；
D、 ＝3，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
12．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．
【详解】
A． ，此选项计算错误；
【详解】
根据题意得： ，
解得：x≥0且x≠1．
故选：B．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
8．如果 ，那么（）
A． B． C． D．x为一切实数
【答案】B
【解析】
∵ ,
∴x≥0,x-6≥0,
∴ .
故选B.
9．下列各式中计算正确的是（）
B. ，此选项计算正确；
C. ，此选项计算错误；
D. ，此选项计算错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
13．式子 有意义，则实数a的取值范围是（）
(易错题)初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》检测卷(答案解析)
一、选择题 1．若a 化成最简二次根式后，能与2合并，则a 的值不可以是（ ）A ．12B ．8C ．18D ．282．己知172178a a b -+-=+，则a b -的值是（ ）．A ．3±B ．3C ．5D ．5±3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（ ）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b4．x 2-x 的取值范围为( ) A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2< 5．132252的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间 C ．8到9之间D ．7到8之间 6．7518( ) A ．10332B ．5362 C ．103325362D ．无法确定 7．下列计算正确的是（ ）A 532=B 25177=C ．422=D 1422233x x x =8．下列算式中，正确的是( ) A ．3223= B 4913=C 822=D 824= 9．下列计算正确的是（ ）A ．55 3B 5151+-5C ．52523=D 155310．3b -（a ﹣4）2＝0a b）A．3 B ．±3 C．3 D ．±311．已知，2那么a 应满足什么条件 （ ） A ．a ＞0 B ．a≥0 C ．a ＝0 D ．a 任何实数 12．下列各式中，正确的是（ ）A．2(9=B3=- C3=- D3=二、填空题13．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．14．数轴上，点A1，点B表示3，则AB 间的距离___________ 15．2=__________．16．计算：2=______．17．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a+b ＝___．18．化简－15827102÷31225a＝___________． 当1＜x ＜4时，|x －＝____________．19．若1＜x ＜4=___________20．有意义的x 的取值范围是______． 三、解答题21．先化简，再求值：2()a a a +-，其中1a =． 22．按要求解答下列试题：（1）计算：(21222⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （2）计算：22232()()x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦（3）解方程：4(x ＋3)2－81＝0． 23．（1）解不等式组3(2)42513x x x x --≥-⎧⎪-⎨<-⎪⎩，并写出该不等式组的整数解；（2）计算： 24．计算：（1101|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ；（2）22)++．25．先化简，再求代数式21123a a a a a ⎛⎫+++- ⎪⎝⎭的值，其中31a26．（1）计算：))2221-．（2）先化简，再求值：221193x x x +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中3x =+．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】是否为同类二次根式即可．【详解】是同类二次根式，当a=122=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=8=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=18=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=28=不是同类二次根式，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，化简二次根式，正确化简二次根式是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据二次根式的性质求出a=17，b=-8【详解】∵a-17≥0，17-a≥0，∴a=17，∴b+8=0，解得b=-8，∴==，5故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴a b+=-a-b+a=-b，故选：A．【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．4．A解析：A【分析】-≥，据此可以求得x的取值范围．因为二次根式的被开方数是非负数，所以x20【详解】-≥，则x20≥．解得：x2故选：A【点睛】≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开（a0方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．【详解】===解：原式4∵<<，34∴<<，748故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．A解析：A【分析】满足三角形成立的条件，最后对三边求和即可．【详解】若，则周长为+若=，∴，此三角形不存在，∴这个三角形的周长为故选：A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，涉及化简二次根式，熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形成立的条件是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A A选项错误；=+B选项错误；B7C、2＝22＝1，故C选项错误；D=D选项正确．故答案为D．【点睛】本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．8．C解析：C【分析】根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．【详解】A、=B235=+=，此项错误；C==D2==，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．9．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、原式＝A选项的计算错误；B B选项的计算错误；C、原式＝5﹣2＝3，所以C选项的计算正确；D D选项的计算错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解题的关键．10．A解析：A【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入化简二次根式即可得．【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：4030a b -=⎧⎨-=⎩， 解得43a b =⎧⎨=⎩，===， 故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．11．B解析：B【分析】与a 的取值范围即可得到答案.【详解】∵a 的取值范围是0a ≥a 的取值范围是任意实数， 故a 应满足的条件是0a ≥，故选：B.【点睛】此题考查二次根式的性质：双重非负性，二次根式的被开方数满足大于等于零的条件. 12．D解析：D【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可．【详解】解：A 、2(3=，故本选项错误；B 3=，故本选项错误；CD 3=，故本选项正确．故选：D ．【点睛】a =，2(0)a a =≥．二、填空题13．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】=；；【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=也考查了分母有理化解析：61a 13+ 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】23()a -=661a a -==；2-==13；1-=== 【点睛】 此题考查了负整数指数幂：a -n =1(0)n a a ≠.也考查了分母有理化. 14．2－2【分析】根据数轴上点的意义可知数轴上表示的点与表示的点的距离是|-|=2－2【详解】解：∵-=<0∴两点之间的距离为：|-|==2－2故答案为：2－2【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及绝解析：－2【分析】1的点与表示3的点的距离是|3-1)－2．【详解】解：∵3-1)=，∴两点之间的距离为：|3-1)|=－2，故答案为：2．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及绝对值，解题的关键是掌握两点间的距离公式． 15．1【分析】由题可得即可得出再根据二次根式的性质化简即可【详解】由题可得∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简掌握二次根式的性质是解决问题的关键【分析】由题可得，30x -≥，即可得出20x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】由题可得，30x -≥，∴3x ≥，∴20x -≤，∴2()()23x x =----23x x =-+-+1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．16．【分析】先将化成再运用平方差公式计算从而可得解【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算熟练运用乘法公式是解答此题的关键【分析】先将2化成，再运用平方差公式计算，从而可得解．【详解】解：2==22⎡⎤-⎣⎦=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用乘法公式是解答此题的关键．17．2【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式列方程即可解答【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式∴解得：则a+b ＝2故答案为：2【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二解析：2【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．解：∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，∴31224b a b a -=⎧⎨+=-⎩， 解得：11a b =⎧⎨=⎩， 则a+b ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．18．；【分析】由二次根式的性质进行化简然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案【详解】解：－÷====；∵∴∴；∴；故答案为：；【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算二次根解析：2- 25x -+．【分析】由二次根式的性质进行化简，然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案．【详解】 解：－15827102÷31225a=158-=158-=2=2-∵14x <<，∴40x -<，10x ->，∴44x x -=-∴44(1)25x x x x -=---=-+；故答案为：2-25x -+．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．19．【分析】原式利用二次根式的性质得到然后利用的范围去绝对值后合并即可【详解】∵原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键解析：52x -【分析】 原式利用二次根式的性质得到41x x ---，然后利用x 的范围去绝对值后合并即可．【详解】∵14x <<， 原式41x x =---()()41x x =----4152x x x =-+-+=-．故答案为：52x -．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键． 20．且【分析】根据分式的分母不能为0二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得且故答案为：且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键 解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．8-；4-．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式把所给代数式化简，再把1a =代入计算即可．【详解】原式=225(3)a a ---+=2253a a --+-=8-，当1a =时，原式=81)84-=-=-【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应． 22．（1）14-；（2）21+xy x x y --；（3）1152x =-，232x = 【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（3）利用平方根的概念解方程．【详解】解：（1）(21222⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=10.5224--+- =14- （2）22232()()x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦=222322(+)x x y xy x y x y x y --÷=3223422(+)x y x y x y x y x y --÷=21+xy x x y --（3）4(x ＋3)2－81＝04(x ＋3)2=81(x ＋3)2=814 x ＋3=92± 1152x =-，232x = 【点睛】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，整式的混合运算及利用平方根的概念解方程，掌握相关计算法则和运算顺序正确计算是解题关键．23．（1）-2＜x≤1；整数解为-1，0，1；（2）【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，据此即可写出不等式组的整数解．（2）先化简二次根式，再合并即可．【详解】解：（1）()3x24x?2x5x1?3⎧--≥-⎪⎨-<-⎪⎩①②由①去括号得，-3x+6≥4-x，移项、合并同类项得，-2x≥-2，化系数为1得，x≤1．由②去分母得，2x-5＜3x-3，移项、合并同类项得，-x＜2，化系数为1得，x＞-2．故原不等式组的解集为：-2＜x≤1．∴不等式组的整数解为-1，0，1．（2）==【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．也考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简是关键．24．（14；（2）10-【分析】（1）先化简二次根式，化去绝对值，零次幂，负指数运算，再合并同类项与同类二次根式即可（2）利用平方差公式与完全平方公式展开，再计算平方，合并同类项即可．【详解】（111|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，=312+，4．（2）22)++，=2222 -+，=523-+-，=10-【点睛】本题考查二次根式的混合计算，掌握二次根式化简方法，绝对值，零次幂，负指数，乘法公式等知识，并会用它们解决问题是关键．25．()()123a aa++；【分析】根据分式的乘除法则进行化简即可解题．【详解】原式＝()()() 2223112 11132+=+33333a a aa a a a aa a a a a a++++--++==，当a=时，1316363++====．【点睛】本题考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练运用运算法则是解题关键．26．（1）7-+；（2）13x-，2．【分析】（1）利用平方差公式和完全平方式展开，再进行根式的加减运算即可求出答案．（2）先将进行因式分解和括号内的通分运算，再将除法变为乘法即可化简，将3x=【详解】（1）原式()22)51=---．3451=--+．7=-+（2）原式()()2313333x xx x x x++⎛⎫=÷-⎪+-++⎝⎭．()()22333x xx x x++=÷+-+．()()23332x xx x x++=⋅+-+．13x =-．当3x =+2===． 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算和分式的化简求值，掌握各运算的运算顺序和方法是解答本题的关键．。
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《二次根式》易错题集易错题知识点1．忽略二次根式有意义的条件，只有被开方数a≥0时，式子a才是二次根式；若a<0，则式子a就不能叫二次根式，即a无意义。
2．易把2a与2)(a混淆。
3．二次根式的乘除法混合运算的顺序，一般从左到右依次进行或先把除法统一成乘法后，再用乘法运算法则计算。
4．对同类二次根式的定义理解不透。
5．二次根式的混合运算顺序不正确。
典型例题选择题1．当a＞0，b＞0时，n是正整数，计算的值是（）A．（b﹣a）B．（a n b3﹣a n+1b2）C．（b3﹣ab2）D．（a n b3+a n+1b2）考点：二次根式的性质与化简。
分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式．解答：解：原式=﹣=a n b3﹣a n+1b2=（a n b3﹣a n+1b2）．故选B．点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数．2．当x取某一范围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是（）A．29 B．16 C．13 D．3考点：二次根式的性质与化简。
分析：将被开方数中16﹣x和x﹣13的取值范围进行讨论．解答：解：=|16﹣x|+|x﹣13|，（1）当时，解得13＜x＜16，原式=16﹣x+x﹣13=3，为常数；（2）当时，解得x＜13，原式=16﹣x+13﹣x=29﹣2x，不是常数；（3）当时，解得x＞16；原式=x﹣16+x﹣13=2x﹣29，不是常数；（4）当时，无解．故选D点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想．3．当x＜﹣1时，|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（）A．2 B．4x﹣6 C．4﹣4x D．4x+4考点：二次根式的性质与化简。
分析：根据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算．解答：解：∵x＜﹣1∴2﹣x＞0，x﹣1＜0∴|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|=|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x）=|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x）=﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x）=2．故选A．点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0；解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．4．化简|2a+3|+（a＜﹣4）的结果是（）A．﹣3a B．3a﹣C．a+D．﹣3a考点：二次根式的性质与化简；绝对值。
分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论．解答：解：∵a＜﹣4，∴2a＜﹣8，a﹣4＜0，∴2a+3＜﹣8+3＜0原式=|2a+3|+=|2a+3|+=﹣2a﹣3+4﹣a=﹣3a．故选D．点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误．5．当x＜2y时，化简得（）A．x（x﹣2y） B．C．（x﹣2y）D．（2y﹣x）考点：二次根式的性质与化简。
分析：本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据x与y的大小关系去绝对值．解答：解：原式===|x﹣2y|∵x＜2y∴原式=（2y﹣x）．故选D．点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值．6．若=1﹣2x，则x的取值范围是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞D．x＜考点：二次根式的性质与化简。
分析：由于≥0，所以1﹣2x≥0，解不等式即可．解答：解：∵=1﹣2x，∴1﹣2x≥0，解得x≤．故选B．点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键．7．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。
专题：计算题；分类讨论。
分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．解答：解：∵实数a、b满足，∴a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．填空题8．计算：（1）（2+）（2﹣）=10；（2）3﹣2=；（3）=a．考点：实数的运算；二次根式的性质与化简。
分析：根据平方差公式，二次根式的性质计算即可．解答：解：（1）（2+）（2﹣）=12﹣2=10；（2）3﹣2=12﹣10=2；（3）=a•••=a．点评：主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时，要先化简再计算，可使计算简便．9．（2008•山西）计算：=2+．考点：二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂。
分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣+2=2﹣+2=2+．点评：本题考查0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幂都得1，=1，负数次幂可以运用底倒指反技巧，=21=2．10．观察下列各式根据以上规律，直接写出结果=4030055．考点：二次根式的性质与化简。
专题：规律型。
分析：根据上面各式，可找出规律，根据规律作答即可．解答：解：=2006×（2006+3）+1=4030055．点评：找出规律是解题的关键，一定要认真观察．11．代数式取最大值时，x=±2．考点：二次根式的性质与化简。
专题：计算题。
分析：根据二次根式有意义的条件，求出x的取值即可．解答：解：∵≥0，∴代数式取得最大值时，取得最小值，即当=0时原式有最大值，解=0得：x=±2，答案为±2．点评：本题比较简单，考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．=2|a|c2．考点：二次根式的性质与化简。
分析：根据二次根式的性质进行化简即可．解答：解：∵有意义，∴ab≥0，∴原式=2|a|c 2．点评：本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数．13．若a＜1，化简=﹣a．考点：二次根式的性质与化简。
分析：=|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|=﹣（a﹣1），进而得到原式的值．解答：解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴=|a﹣1|﹣1=﹣（a﹣1）﹣1=﹣a+1﹣1=﹣a．点评：对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．14．若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=3．考点：二次根式的性质与化简；实数的性质；实数与数轴。
分析：先根据数轴判断出a、b、c的大小及符号，再根据有绝对值的性质及二次根式的定义解答．解答：解：由数轴上各点的位置可知，a＜b＜0，c＞0，a|＞|b|＞c，∴=﹣a；|a﹣b|=b﹣a；|a+b|=﹣（a+b）；|﹣3c|=3c；|a+c|=﹣（a+c）；故原式===3．点评：解答此题的关键是根据数轴上字母的位置判断其大小，再根据绝对值的规律计算．绝对值的规律：一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．15．若0＜x＜1，化简=2x．考点：二次根式的性质与化简。
分析：由，，又0＜x＜1，则有﹣x＞0，通过变形化简原式即可得出最终结果．解答：解：原式=﹣=x+﹣（﹣x）=2x．点评：本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用．16．计算：•（﹣）﹣2﹣（2）0+|﹣|+的结果是．考点：二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。
分析：计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，需要先化简，再合并．解答：解：•（﹣）﹣2﹣（2）0+|﹣|+=•4﹣1++1+=2+4=7．点评：计算时注意负指数次幂与0次幂的含义，并且理解绝对值起到括号的作用．选择题1、已知实数a满足不等式组则化简下列式子的结果是（）A、3﹣2aB、2a﹣3C、1D、﹣1考点：二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组。
分析：此题应先解出不等式组，找出a的取值范围，再将根式化简，确定符号，从而得出结论．解答：解：解不等式组得1＜a＜2，∴=|a﹣2|﹣|1﹣a|=﹣（a﹣2）﹣[﹣（1﹣a）]=3﹣2a．故选A．点评：化简二次根式常用的性质：=|a|．2、化简的结果是（）A、B、2aC、2D、考点：二次根式的性质与化简。
分析：要化简该二次根式，首先进行约分计算．解答：解：原式==2．故选C．点评：进行数的约分计算是解答本题的关键．3、若a＜0，则化简得（）A、B、C、﹣D、﹣考点：二次根式的性质与化简。
分析：根据二次根式的性质解答．解答：解：∵a＜0，===﹣．故选D．点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．4、化简（a﹣1）的结果是（）A、B、C、﹣D、﹣考点：二次根式的性质与化简。
分析：代数式（a﹣1）有意义，必有1﹣a＞0，由a﹣1=﹣（1﹣a），把正数（1﹣a）移到根号里面．解答：解：原式=﹣=﹣．故选D．点评：本题考查了根据二次根式性质的运用．当a≥0时，a=，运用这一性质可将根号外面的因式“移”到根号里面．5、在下列各式中，等号不成立的是（）A、B、2x=（x＞0）C、=aD、（x+2+y）÷（+）=+考点：二次根式的性质与化简。
分析：分别对每个选项进行运算，然后选出正确答案．解答：解：（1）隐含条件a＞0，∴==﹣，等式成立．（2）∵x＞0，∴2x==，等式成立．（3）由表示形式可得a＜0，故将a3开出来得，=﹣a，等式不成立．（4）（x+2+y）÷（+）=÷（+）=+，等式成立．故选C点评：本题考查二次根式的化简，属于基础题，关键在于开根号时要注意字母的正负性．6、如果a＜b，那么等于（）A、（x+a）B、（x+a）C、﹣（x+a）D、﹣（x+a）考点：二次根式的性质与化简。
分析：根据被开方数的特点，判断出（x+a）＜0，（x+b）≥0，再开方即可．解答：解：如果a＜b，则（x+a）＜（x+b）；由有意义，可知（x+a）＜0，（x+b）≥0；∴=﹣（x+a）．故选C．点评：本题考查了根据二次根式的意义与化简，二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a＜0时，=﹣a．7、已知代数式﹣的值是常数1，则a的取值范围是（）A、a≥3B、a≤2C、2≤a≤3D、a=2或a=3考点：二次根式的性质与化简。
分析：从结果是常数1开始，对原式化简，然后求a的取值范围．解答：解：∵﹣=|2﹣a|﹣|a﹣3|，又∵（a﹣2）﹣（a﹣3）=1，∴2﹣a≤0，a﹣3≥0，解得a≥3．点评：解决本题的关键是根据二次根式的结果为非负数的意义，得到相应的关系式求解．8、若a＜0，则|﹣a|的结果为（）A、0B、﹣2aC、2aD、以上都不对考点：二次根式的性质与化简。