中考数学试题集锦几何

新课标中考数学精品试题集锦：几何

（南京市）8．如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2，

则等边三角形ABC 的边长为（ ）

A

B

C

．D

．

（ 南京市）14．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 度

（ 巴中市）已知：如图10，在ABC △中，点D 是BAC ∠的角平分线上一点，BD AD ⊥于点D ，过点D 作DE AC ∥交AB 于点E ．求证：点E 是过A B D ，，三点的圆的圆心．

21．（2008福建福州）（本题满分13分）

如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：

（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；

（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？

1. （ 郴州市）如图8，ΔABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得到ΔDBC ．请你

判断四边形ABDC 的形状，并说出你的理由．

（ 桂林市）

已知：△ＡＢＣ为等边三角形，Ｄ为ＡＣ上任意一点，

连结ＢＤ

（１）在ＢＤ左下方，以ＢＤ为一边作等边三角形ＢＤ

Ｅ

C A

B D

图8

（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（２）连结ＡＥ，求证：ＣＤ＝ＡＥ

郴州市

1、如图8，ΔABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得到ΔDBC ．请你判断四边形

ABDC 的形状，并说出你的理由．

郴州市

2．如图5，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，

使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________度．

14．( 湖州市)已知等腰三角形的一个底角为

70

23. ( 杭州市) 如图，在等腰△ABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段一点，连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F . C

A B D 图8 C

A 图5

A B C 图3

(1) 证明：CBF CAE ∠=∠；

(2) 证明：BF AE =；

(3) 以线段BF AE ,和AB 为边构成一个新的三角形ABG （点E 与点F 重合于点G ），记△ABC 和△ABG 的面积分别为ABC S ∆和ABG S ∆，如果存在点P ，能使得ABG ABC S S ∆∆= , 求∠C 的取值范围.

1．( ·东莞市)（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图

作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．

2. ( ·东莞市)（本题满分7分）如图5，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC

上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC.

（2）若四边形BDFE 的面积为6

，求△ABD 的面积.

解析：本题集几何证明与计算为一体，综合考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、

相似三角形、比例的基本性质等知识。因为点E 是AB 的中点，只要证明F 是AD 的中点，利用三角形的中位线性质就证明（1）了，根据等腰三角形的“三线合一”性质，可证F 是AD 的中点。相似三角形面积比等于相似比的平方，易知△AEF 的面积是 △ABD 的面积的41， 四边形BDFE 的面积是△ABD 的面积的4

3.

3．（ •南宁市）如图1，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为：

（A ）2 （B ）32 （C ）3 （D ）3

(08年宁夏回族自治区)已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a 、b 、

c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形。以上符合条件的正确结论是 。（只填序号）

1．（ 龙岩市）如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是

）

A ．43

B ．33

C ．23

D ．3

2．（ 龙岩市）（10分）如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，找出图中的一个等腰三

角形，并给予证明.

我找的等腰三角形是： .

5（2008乌鲁木齐）．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，

则它的周长为（ ）

A ．9cm

B ．12cm

C ．15cm

D ．12cm 或15cm

4（云南省 ）．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）答案：

A ．9

B ．12

C ．15

D ．12或15 16（2008乌鲁木齐）．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式： ①AB DC =，②B

E CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED △是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可） 已知： 求证：AED △是等腰三角形．

证明：

C