2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析
山东高二高中数学水平会考带答案解析
山东高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则一定成立的不等式是A．B．C．D．2.等差数列中，若，则等于A．3B．4C．5D．63.在中，a=15,b=10,A=60°，则=A．B．C．D．4.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A．90B．100C．145D．1905.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于A． B． C． D．26.不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于A．－3B．1C．－1D．37.已知两个正数、的等差中项是5，则、的等比中项的最大值为A. 10B. 25 C 50 D. 1008.已知圆的半径为4，为该圆的内接三角形的三边，若，则三角形的面积为A．B．C．D．9.当时，不等式恒成立，则的最大值和最小值分别为A．2，－1B．不存在，2C．2，不存在D．－2，不存在10.已知x、y满足约束条件则目标函数z＝(x＋1)2＋(y－1)2的最大值是A．10B．90C．D．211.已知等比数列满足，且，则当时，A．B．C．D．12.已知方程的四个实根组成以为首项的等差数列,则A.2 C. D.二、填空题1.等差数列的前项和为，若，则2.若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是3.设等比数列的公比，前项和为，则4.在中，角的对边分别是，已知，则的形状是三角形.三、解答题1.已知集合，（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）若，求实数的取值范围.2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.3.如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?4.已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）若，求数列的前项和．5.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元(Ⅰ)求这次行车总费用y关于x的表达式(Ⅱ)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值6.已知数列中，，,（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式（Ⅱ）记，数列的前项和为，求使的的最小值山东高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.若，则一定成立的不等式是A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是不等式的性质。
山东省菏泽市2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学试题(解析版)
2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学试题（B）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】按照全称命题的否定的写法书写即可.【详解】根据全称命题的否定的写法得到：命题“，”的否定是，.故答案为：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定的写法，满足:换量词，否结论，不变条件，这几点要求，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.2.设为实数，且，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对于A选项，通过反比例函数的单调性可说明问题；B可举出特例；C原式等价于不正确；D等价于a<b，不合题意.【详解】设为实数，且，构造函数在x>0时是减函数，故,故A正确；当c=0时，，故B不正确；C. 等价于，不合题意；D.等价于a<b,不合题意.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了不等式的大小关系的判断，一般比较大小的题目，可以通过不等式的性质来判断大小，也可通过代特值，排除选项；也可构造函数，通过函数的单调性得到大小关系.3.已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的焦点坐标得到2p=4,进而得到方程.【详解】抛物线的焦点坐标是,即p=2,2p=4,故得到方程为.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了抛物线的标准方程的求法，题目较为简单.4.已知等差数列的公差为，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的概念得到，进而推得结果.【详解】已知等差数列的公差为,即，令n=1,得到，故当d>0时，；反之，d>0.故“”是“”的充要条件。
故答案为：C.【点睛】这个题目考查了等差数列的概念，以及充分必要条件的判断，属于基础题.判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q 为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5.双曲线：的渐近线方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．【详解】双曲线的渐近线方程为：整理，得5y2＝4x2，解得y＝．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．6.等差数列中，，，则数列的公差为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质得到,即可得到结果.【详解】等差数列中，，,解得d=4.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了等差数列的公式的应用，题目较为简单.7.如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的正弦值是( )A. B. C. 1 D. 0【答案】C【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF 所成的角的余弦值．【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），＝（﹣1，0，﹣1），＝（1，﹣1，﹣1），＝﹣1+0+1＝0，∴A1E⊥GF，∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0，正弦值为1.故答案为：C．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．8.如果数列的前项和，则( )A. 8B. 16C. 32D. 64【答案】B【解析】【分析】根据题意得到，（n），两式做差得到，可得到数列的通项，进而得到结果.【详解】数列的前项和，（n）,两式做差得到（n），由此可得到数列是等比数列，令n=1代入得到=，解得=1，故得到数列通项为，令n=5得到故答案为：B.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.9.若正数满足，则的最小值为( )A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】【分析】将x+4y＝xy，转化为，再由x+y＝（x+y）（）展开后利用基本不等式可求出x+y的最小值．【详解】∵x＞0，y＞0，x+4y＝xy，∴,∴x+y＝（x+y）（）＝5+≥5+2＝9，当且仅当x＝2y取等号，结合x+4y＝xy，解得x＝6，y＝3∴x+y的最小值为9，故答案为：A．【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.10.关于的不等式的解集为，则函数的图象为图中的( )A. B.C. D.【答案】D【解析】不等式的解集为,所以方程的两根是则解得所以则故的图像为C.点晴：本题考查的是二次函数，二次方程，二次不等式三个二次之间的对应关系.解决本题的关键是先根据不等式的解集，得到对应方程的根，由韦达定理确定字母参数的取值，得到，得到便可得到的图象.11.如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥中，侧棱底面，，，，，则点到平面的距离为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AD到平面PBC的距离，即点D到平面的距离.【详解】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），A（0，0，0），＝（2，0，﹣2），＝（2，2，﹣2），＝（2，0，0），设平面PBC的法向量＝（x，y，z），则取x＝1，得＝（1，0，1），∵AD∥BC，AD⊈平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AD∥平面PBC，∴AD到平面PBC的距离即点D到平面PBC的距离，∴AD到平面PBC的距离d＝故答案为：A．【点睛】本题考查直线到平面的距离的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.12.在直角坐标系中，是椭圆：的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合几何性质找到a,c的关系即可确定椭圆的离心率。
山东省潍坊市2018-2019学年高二12月联考数学试题(解析版)
山东省潍坊市2018-2019学年高二12月联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设a，，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.【详解】逐一考查所给的选项：取，满足，但是不满足，选项A错误；取，满足，但是不满足，选项B错误；取，满足，但是不满足，选项C错误；因为指数函数是增函数，且所以，选项D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，据此可得命题“，”的否定是，，故选：C．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题.3.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由于抛物线的准线方程为，求解即可．【详解】由于抛物线的准线方程为，抛物线，即的准线方程为，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于中等题．4.在等差数列中，，则数列的前9项和等于A. 126B. 130C. 147D. 210【答案】A【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质和等差数列前n项和公式求解S9即可.【详解】在等差数列中，，，解得，数列的前9项和：．故选：A．【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.设，是椭圆的两个焦点，点P为该椭圆上的任意一点，且，，则椭圆的短轴长为A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的定义与性质，转化求解即可．【详解】设、是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上的点，且，可得，，可得，则椭圆的短轴长为：．故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆的定义及其应用，属于基础题.6.使不等式成立的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后确定其成立的一个充分不必要条件即可.【详解】由得，得，若使不等式成立的一个充分不必要条件，则对应范围是的一个真子集，即，满足条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，转化为集合真子集关系是解决本题的关键．7.已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为和，则双曲线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据渐近线方程和焦点在x轴上，可设双曲线方程为，化成标准方程并结合焦点坐标列式，可解出的值，从而得到双曲线方程．【详解】双曲线的渐近线为，焦点坐标为和，焦点在x轴上，设双曲线方程为，得，所以，双曲线方程为：．故选：B．【点睛】本题给出双曲线的渐近线、焦点，求双曲线的标准方程，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单性质，属于中等题．8.若实数m是和20的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】求出m值，然后利用椭圆、双曲线的性质求解离心率即可．【详解】实数m是和20的等比中项，可得或，当时，圆锥曲线化为：是焦点在x轴上的椭圆，离心率为：．当时，圆锥曲线化为：，是焦点在y轴上的双曲线，离心率为：．故选：D．【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，等比数列的性质，考查计算能力．9.大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第18项为A. 200B. 162C. 144D. 128【答案】B【解析】【分析】由题意，首先猜想数列的通项公式，然后求解该数列第18项即可.【详解】偶数项分别为2，8，18，32，50，即，，，，，即偶数项对应的通项公式为，则数列的第18项为第9个偶数即，故选：B．【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据数列寻找偶数项的规律是解决本题的关键．10.已知下列结论：若数列的前n项和，则数列一定为等差数列若数列的前n项和，则数列一定为等比数列非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则可能构成等差数列非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则一定构成等比数列则其中正确的结论是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意逐一分析所给的命题是否成立即可.【详解】若数列的前n项和，可得；时，，上式对不成立则数列不为等差数列，故错；若数列的前n项和，可得；时，，则数列为首项为1，公比为的等比数列，故对；非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，可得，，，由，即，即为，不成立，则不可能构成等差数列，故错；非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，可得，，则一定构成等比数列，故对．故选：A．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式，以及数列的递推式的运用，考查运算能力和推理能力，属于中等题．11.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为求最值的问题，然后利用均值不等式求最值即可确定实数m的取值范围.【详解】若不等式有解，即即可，，，则，当且仅当，即，即时取等号，此时，，即，则由得，即，得或，即实数m的取值范围是，故选：D．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用不等式有解转化为最值问题是解决本题的关键．12.定义直线l：为椭圆的右准线，研究发现椭圆上任意一点M到右焦点的距离与它到l 的距离之比为定值，已知椭圆，为椭圆内一点，点M为椭圆上的动点，当取最小值时，M点的坐标为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意数形结合确定M点的坐标即可.【详解】如图：由椭圆上任意一点M到右焦点的距离与它到l的距离之比为定值，过点M作右准线的垂线，垂足为B，当点A，B，M在同一直线上时，此时取最小值，点的纵坐标为，，解得，或舍去，故点M的坐标为，故选：B．【点睛】本题考查了椭圆的简单性质，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，，且，则的最大值为______．【答案】2【解析】【分析】由题意结合均值不等式的结论和对数的运算法则确定的最大值即可.【详解】，，且；，当且仅当时取等号；；；的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查对数的运算法则，均值不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 14.已知椭圆方程，过点的直线与椭圆相交于P，Q两点，若点M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为______．【答案】【解析】【分析】由题意利用点差法确定直线方程即可.【详解】设，，直线的斜率为，由题意可得：，，两式作差可得：，即，由于，故，解得：，所以直线的方程为．故答案为：．【点睛】本题主要考查点差法及其应用，直线与椭圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.在R上定义运算，若对于，使得不等式成立，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】由题意结合新定义的运算和二次函数的性质确定实数m的取值范围即可.【详解】根据题意，即，变形可得：，即，又由，则的最小值为2，则有，解可得：，即m的取值范围为；故答案为：．【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.16.已知下列命题：是a，G，b成等比数列的充要条件；函数的最小值为4；设数列满足：，则数列的通项公式为；已知，，，则动点P的轨迹是双曲线的一支．其中正确的命题是______写序号．【答案】【解析】【分析】逐一考查所给的命题是否正确即可.【详解】对于，推不到a，G，b成等比数列，比如，反之成立，则是a，G，b成等比数列的必要不充分条件，故错；对于，函数，当且仅当，即，y 取得最小值4，故对；对于，设数列满足：，时；时，，又，相减可得，即为，故错；对于，，，，由双曲线的定义可得动点P的轨迹是双曲线的一支，故对．故答案为：．【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是充分必要条件的判断和基本不等式的运用、数列的通项公式的求法，双曲线的定义，考查定义法和推理能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】【解析】【分析】首先求解命题p和命题q，然后由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.【详解】由得，其中，由得，若p是q的充分不必要条件，则，则，得，即，即实数a的取值范围是．【点睛】本题主要考查不等式的解法，由充分不必要条件求解参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.已知数列是首项，公差的等差数列，其前n项和为，且，，成等比数列．求数列的通项公式；若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由题意首先求得公差，然后求解通项公式即可；(2)结合(1)中求得的通项公式列项求和求解数列的前n项和即可.【详解】数列是首项，公差的等差数列，，，成等比数列，可得，即为，解得，即有；，则前n项和．【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知点在抛物线C：上，F为其焦点，且．求抛物线C的方程；过点的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由题意结合抛物线的定义确定p的值即可求得抛物线方程；(2)分类讨论直线斜率存在和不存在两种情况确定的值即可.【详解】抛物线C：，焦点．由抛物线定义得：，解得，抛物线C的方程为．当l的斜率不存在时，此时直线方程为：，，，则．当l的斜率存在时，设，，由，可得，设，，则，，由题意可得．【点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系.20.为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在2019年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且该企业确定每辆新能源汽车售价为6万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完．求2019年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式其中利润销售额成本；年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润．【答案】（1）；（2）2019年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1800万元.【解析】【分析】(1)结合题意写出利润函数即可；(2)结合(1)中的利润函数分段讨论函数的最值即可求得最终结果.【详解】当时，，当时，．当时，，当时，取得最大值1500；当时，，当且仅当即时取等号．当时，取得最大值1800．即2019年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1800万元．【点睛】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．21.已知数列中，，．求证：是等比数列，并求数列的通项公式；已知数列，满足．求数列的前n项和；若不等式对一切恒成立，求的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）；.【解析】【分析】(1)由题意结合等比数列的定义证明数列是等比数列，然后求解其通项公式即可；(2)(i)首先确定数列的通项公式，然后求解其前n项和即可；(ii)结合恒成立的条件分类讨论n为奇数和n为偶数两种情况确定的取值范围即可.【详解】，，，，，，是以3为首项，3公比的等比数列，．．解由得，，，两式相减，得：，．由得，令，则是递增数列，若n为偶数时，恒成立，又，，若n为奇数时，恒成立，，，．综上，的取值范围是【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，错位相减求和，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.如图，设F是椭圆C：的左焦点，线段MN为椭圆的长轴，且已知点满足．求椭圆C的标准方程；若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B．求证：；求三角形ABF面积的最大值．【答案】（1）；（2）见解析；.【解析】【分析】(1)由题意分别确定a,b的值即可确定椭圆方程；(2)(i)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况证明即可；(2)首先求得面积函数，然后结合均值不等式的结论确定面积的最大值即可.【详解】线段MN为椭圆的长轴，且，，，，代入得，解得或舍去，椭圆的标准方程为证明：当AB的斜率为0时，显然，满足题意．当直线AB的斜率不为0时，当AB方程为，代入椭圆方程整理得，设，，，即，，，，，从而，综上可知，恒有．解，，，，，当且仅当即此时适合的条件时取等号三角形ABF面积的最大值是．【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。
2018-2019学年山东省潍坊市高二上学期期末考试数学试题解析版(2021年整理)
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绝密★启用前山东省潍坊市2018—2019学年高二上学期期末考试数学试题评卷人得分一、单选题1．已知a，b,，则下列说法正确的是A．若，则B．若,则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质可推得D正确,利用特殊值举例可说明A,B，C错误。
【详解】解：得不出，比如，，时；B.时，得不出；C。
得不出，比如,，；D。
是增函数，得出．故选D．【点睛】判断关于不等式的命题真假的常用方法（1）直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质,然后进行推理判断．(2）特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断．2．双曲线方程为，则渐近线方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】首先由双曲线的的方程可得，再移项开方可得渐近线的方程为。
【详解】解：双曲线方程为，则渐近线方程为,即，故选A．【点睛】一般地，求双曲线的渐近线的方程，可以把等号右边的常数变为，方程变形为，即可求得渐近线的方程为.3．已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，设,，,则（ )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】运用，即可求得答案.【详解】解:如图所示，四棱锥的底面ABCD是平行四边形,则．故选B．【点睛】本题考查向量的加法，考查向量在立体几何中的应用，结合图形利用空间向量的基本定理,属于基础题。
山东省日照市2018-2019学年高二下学期期末数学试题(解析版)
【答案】C
【解析】
【分析】
求出 ，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数．
【详解】∵ ， ，
所以 ，
所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为 ．
故选C．
【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．
故展开式中含x3项的系数是﹣40+80＝40
故选D．
点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
8.已知函数 是定义在 上的函数，且满足 ，其中 为 的导数，设 ， ， ，则 、 、 的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
构造函数 ，根据 的单调性得出结论．
12.如图是二次函数 图象的一部分，图象过点 ，且对称轴为 ，则以下选项中正确的为（）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】
由二次函数的图像和性质逐一判断即可.
【详解】解：A：∵二次函数的图象是抛物线，
∴与 轴有两个交点，
∴ ，即 ，故A正确；
B：∵对称轴为 ，
∴ ，即 ，故B错误；
C：由图象可知当 时， ，即 ，故C错误；
【详解】由题意， ，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为 .
故选D．
【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，理解临界值表格是关键，是基础题．
4.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 ，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的 ，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）
山东省日照市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题
2018－2019学年度高二下学期模块考试数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设函数()()211log 2,1,2,1,x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，则()()22f f -+=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】根据x 的取值计算()()2,2f f -的值即可.【详解】解：()()()2121log 222,2223f f --==++==，故()()225f f -+=， 故选：C.【点睛】本题考查了函数求值问题，考查对数以及指数的运算，是一道基础题.2.已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为（ ） A. 75% B. 96%C. 72%D. 78.125%【答案】C 【解析】 【分析】不妨设出产品是100件，求出次品数，合格品中一级品数值，然后求解概率.【详解】解：设产品有100件，次品数为：4件，合格品数是96件，合格品中一级品率为75%. 则一级品数为：96×75%＝72，现从这批产品中任取一件，恰好取到一级品的概率为：720.72 100=.故选：C.【点睛】本题考查概率的应用，设出产品数是解题的关键，注意转化思想的应用.3.某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得()2277520450530015.96825750320455K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由210.828K≥断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（）附表：A. 0.1B. 0.05C. 0.01D. 0.001【答案】D【解析】分析】根据观测值K2，对照临界值得出结论．【详解】由题意，210.828K≥，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为0.001.故选D．【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，理解临界值表格是关键，是基础题． 4.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布2(105,)(0)N σσ>，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ） A. 150 B. 200C. 300D. 400【答案】C 【解析】 【分析】求出()39010510P X ≤≤=，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数． 【详解】∵()()1901205P X P X ≤=≥=，()2390120155P X ≤≤=-=，所以()39010510P X ≤≤=，所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为3100030010⨯=． 故选C ．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题． 5.函数()e e ||--=x xf x x 的图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用函数解析式求得()10f <,结合选项中的函数图象，利用排除法即可得结果.【详解】因为函数()e e x xf x x--=，所以()11e e 11f --=10e e=-<，选项,,A B C 中的函数图象都不符合， 可排除选项,,A B C ，故选D.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x -=，若()13f =，则()()()123f f f +++ ()()42019f f ++=（ ）A. -3B. 0C. 3D. 2019【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得()()4f x f x +=，函数()f x 是周期为4的周期函数，据此求出()2f 、()3f 、()4f 的值，进而结合周期性分析可得答案.【详解】解：根据题意，()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x =-- ， 又由()(2)f x f x =-，则有()(2)f x f x --=-，即(2)()f x f x +=-， 变形可得：(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 即函数()f x 是周期为4的周期函数，()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0,(2)(02)(0)0,(4)(0)0f f f f f f ==+=-===，又由(1)3f =，则(3)(12)(1)3f f f =+=-=-， 故(1)(2)(3)(2019)f f f f +++⋯+504[(1)(2)(3)(4)]+(1)+(2)+(3)50403030f f f f f f f =+++=⨯++-=.故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题. 7.已知5(1)(2)x x a ++的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含3x 项的系数是（ ） A. -40 B. -20 C. 20 D. 40【答案】D 【解析】 【分析】由题意先求得a ＝﹣1，再把（2x +a ）5按照二项式定理展开，即可得含x 3项的系数． 【详解】令x ＝1，可得（x+1）（2x+a ）5的展开式中各项系数和为2•（2+a ）5＝2，∴a＝﹣1． 二项式（x+1）（2x+a ）5＝（x+1）（2x ﹣1）5＝（x+1）（32x 5﹣80x 4+80x 3﹣40x 2+10x ﹣1）， 故展开式中含x 3项的系数是﹣40+80＝40 故选D ．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8.已知函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设()0a f =，()22b f ln =，()1c ef =，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. c b a >>B. a b c >>C. c a b >>D.b c a >>【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()()xg x e f x =，根据()g x 的单调性得出结论．【详解】解：令()()xg x e f x =，则()[()()]0x g x e f x f x '=+'>，()g x ∴在R 上单调递增，又021ln <<，()()()021g g ln g ∴<<，即()()()0221f f ln ef <<，即c b a >> 故选：A ．【点睛】本题考查了导数与函数的单调性，考查函数单调性的应用，属于中档题． 9.已知函数2yx 的图象在点200(,)x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，(0,1)x ∈的图象相切，则0x 必满足（ ） A. 0102x <<B.0112x <<0x <<0x <<【答案】D 【解析】 【详解】函数2yx 的导数为2y'x =，图像在点200(,)x x 处的切线的斜率为02k x =，切线方程为20002()y x x x x -=-，即2002y x x x =-，设切线与ln y x =相切的切点为(,ln )m m ，01m <<，由ln y x =的导数为1'y x =，切线方程为1ln ()y m x m m-=-，即11ln y x m m=-+，∴012x m =，21ln x m =-． 由01m <<，可得012x >，且201x >，解得01x >，消去m ，可得200ln(2)10x x --=， 令2()ln(2)1,1f x x x x =-->，1'()20f x x x=->，()f x 在()1,+∞上单调递增，且2ln 10f =-<，3ln 10f =->，所以有200ln(2)10x x --=的根0x ∈，故选D.10.已知0x 是函数()121xf x x=+-的一个零点，若()()10201,,x x x x ∈∈+∞，则（ ） A. ()10<f x ,()20f x <B. ()10<f x ,()20f x >C. ()10f x >,()20f x <D. ()10f x >,()20f x >【答案】B 【解析】 【分析】转化0x 是函数()121xf x x =+-的一个零点为0x 是函数2xy =与11y x =-的交点的横坐标,画出函数图像,利用图像判断即可 【详解】因为0x 是函数()121xf x x =+-的一个零点,则0x 是函数2xy =与11y x =-的交点的横坐标,画出函数图像,如图所示,则当()101,x x ∈时,2xy =在11y x =-下方,即()10<f x ； 当()20,x x ∈+∞时,2xy =在11y x =-上方,即()20f x >,故选：B【点睛】本题考查函数的零点问题,考查数形结合思想与转化思想二、多项选择题．本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11.给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，()()()f x y f x f y +=+，下列函数中至少满足一个等式的是（ ）A. ()3xf x =B. ()2log f x x =C. ()2f x x =D.()()0f x kx k =≠【答案】ABD 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数、一次函数、幂函数的性质，对各个选项中的函数进行逐一判断，找出至少满足一个等式的函数，从而得出结论. 【详解】解：对A ：()()()333x yx y f x y f x f y ++==⋅=，符合；对B ：()()()()222log log log xy x f xy y f x f y =+==+，符合； 对C ：不满足任何一个等式；对D ：()()()()f x y k x y kx ky f x f y +=+=+=+，符合. 故选：ABD【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数、一次函数、幂函数的性质应用，属于中档题.12.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()30A -,，且对称轴为1x =-，则以下选项中正确的为（ ）A. 24b ac >B. 21a b -=C. 0a b c -+=D. 5a b <【答案】AD 【解析】 【分析】由二次函数的图像和性质逐一判断即可. 【详解】解：A ：∵二次函数的图象是抛物线， ∴与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，即24b ac >，故A 正确；B ：∵对称轴为12bx a=-=-， ∴2b a =，即20a b -=，故B 错误；C ：由图象可知当1x =-时，0y >，即0a b c -+>，故C 错误；D ：∵把1,3x x ==-代入解析式可得0,930a b c a b c ++=-+=， 两式相加整理可得5a b c -=-， 又当0x =时，0y c =>， 则50a b -<，故D 正确. 故选：AD.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用.13.已知函数()sin 2sin f x x x =+，则关于x 的方程()()210f x x -=有以下结论，其中正确的结论为（ ）A. 当0a ≥时，方程()()210f x x -=恒有实根B. 当6409a ≤<时，方程()()210f x x -=在[]0,2π内有两个不等实根C. 当0a ≥时，方程()()210f x x -=在[]0,6π内最多有9个不等实根D. 若方程()()210f x x -=在[]0,6π内的实根的个数为偶数，则所有实根之和为15π【答案】CD 【解析】 【分析】作出()f x 在一个周期内的函数图象，解方程可得()f x =或()f x =，讨论a 的范围得出方程的解得个数情况，利用函数图象的周期性和对称性计算所有根的和.【详解】解：()3sin ,22sin 2sin ,sin ,222x k x k f x x x k Z x k x k πππππππ≤≤+⎧=+=∈⎨-+<≤+⎩. ∴()f x 的周期为2π，作出()f x 在[]0,2π上的函数图象如图所示：24()()10,()a a f x a x f x ++--=∴=或4()a a f x -+=，40a a -+<，显然4()a a f x -+=无解，若32a >43a a ++>，故而4()a a f x ++=A 错误；当0a =时，412a a +=，显然4()2a a f x +=在[]0,2π上有3个实数根，故B错误； 当0a ≥41a a ++≥，故4()a a f x ++=[]0,2π上最多有3个实数根，∴方程2()()10f x a x -=在[0,6]π内最多有9个不等实根，故C 正确； 若方程2()()10f x a x -=在[0,6]π内根的个数为偶数， 则方程2()()10f x a x -=在一个周期内有两个根，由()f x 图象的对称性可知方程2()()10f x a x --=在[]0,2π内的两根之和为22ππ⨯=，同理可得方程2()()10f x a x --=在[2,4]ππ内的两根之和为5252ππ⨯=，方程2()()10f x x --=在[4,6]ππ内的两根之和为9292ππ⨯=，∴方程2()()10f x x -=在[0,6]π内所有根之和为15π.故D 正确. 故答案为：CD.【点睛】本题考查了函数图象变换，函数零点与函数图象的关系，函数周期性与对称性的应用，属于中档题.三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．14.已知函数941x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n =__________ 【答案】12【解析】令指数90x -=，则：99413a -⨯-=， 据此可得定点的坐标为：()9,3， 则：919,3,log log 32m m n n ====. 15.已知函数()(2013)(2015)(2017)(2019)f x x x x x =++++x ∈R ，则函数f (x)的最小值是________. 【答案】-16. 【解析】 【分析】根据()f x 解析式的对称性进行换元，令2016x t =-，得到()2016f t -的最小值，由()f x 与()2016f t -的最小值相同，得到答案 【详解】令2016x t =-，则()()()()()4220163113109f t t t t t t t -=--++=-+当25t =时，有最小值25105916-⨯+=- 故()f x 的最小值是16-.【点睛】本题考查利用换元法求函数的最小值，二次函数求最值，属于中档题.16.要用三根数据线将四台电脑A ，B ，C ，D 连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为______． 【答案】16 【解析】 【分析】由题目可以联想到正方形的四个顶点，放上四台电脑，正方形的四条边和它的两条对角线，六条线中选3条，满足题意的种数为：全部方法减去不合题意的方法来解答. 【详解】解：画一个正方形和它的两条对角线，在这6条线段中，选3条的选法有3620C =种.当中，4个直角三角形不是连接方案，故不同的连接方案共有36420416C -=-=种.故答案为：16.【点睛】连线、搭桥、几何体棱上爬行路程、正方体顶点构成四面体等，是同一性质问题，一般要用排除法.17.在()()211n x n Z +++∈的展开式中，x 的整数次幂项的系数和为_____.【答案】()211312n ++ 【解析】【详解】令()211n P x +=，()211n Q x +=.由二项式定理，知P 、Q 中的x 的整数次幂项之和相同，记作S （x ），非整数次幂项之和互为相反数.故()2S x P Q =+()()212111n n x x ++=+令.则所求的系数和为()211312n ++. 四、解答题：共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.己知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--＞ （1）若AB =∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]2,3-；（2）{5|a a -＜或6}a ＞．【解析】 【分析】（1）求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-，或6}x >，由AB =∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）由A B B ⋃=，得到A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】解：（1）∵集合{}|3A x a x a =≤≤+，24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >，A B =∅，∴236a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤∴实数a 的取值范围是[]2,3- （2）A B B A B =∴⊆，32a ∴+-＜或6a ＞，解得5a -＜或6a ＞．∴实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a >【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．将集合的运算转化成子集问题需注意，若A B B ⋃=则有A B ⊆，进而转化为不等式范围问题.19.已知函数f(x)＝3x，f(a ＋2)＝81，g(x)＝11x xa a-+. (1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性； (2)求函数g(x)的值域.【答案】（1）12()12xxg x -=+,()g x 为奇函数; （2）()1,1-. 【解析】试题分析：(1)先求出a ,即可得()g x 的解析式，然后利用奇偶性的定义判断()g x 的奇偶性; (2)根据分式的特点，结合指数函数的性质求解值域.试题解析：（1）由()22381a f a ++==，得24a +=，故2a =，所以()1212xxg x -=+.因为x R ∈，而()()122112122121x x xxx x g x g x ------===-=-+++， 所以函数()g x 为奇函数. （2）()()2121221121212x x x x xg x -+-===-+++，()()()120,211,0,121x x x∞∞∈+⇒+∈+⇒∈+，所以()()220,211,12112x x∈⇒-∈-++，即函数()g x 的值域为（1,1-）. 20.已知函数32()f x x ax bx =++在 2x =-与 12x =处都取得极值．（1）求函数()f x 的解析式及单调区间； （2）求函数()f x 在区间3,2的最大值与最小值．【答案】（1）329()34f x x x x =+-；()f x 单调增区间是()1,2,,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，减区间是12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）1311,16. 【解析】 【分析】(1)()'20941'032f a f b ⎧-=⎧=⎪⎪⎨⎨⎛⎫= ⎪⎪⎪=-⎩⎝⎭⎩由题得即，即可求出函数的解析式,再利用导数求函数的单调区间.(2)比较函数的极值和端点函数值的大小即得函数 ()f x 在区间3,2的最大值与最小值．【详解】（1）因为32()f x x ax bx =++，所以()2'32f x x ax b =++,由()'212409413'0324f a b a f a b b ⎧-=-+=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨⎛⎫=++= ⎪⎪⎪=-⎩⎝⎭⎩， ()32934f x x x x ∴=+-, ()()()293'3321222f x x x x x =+-=-+,令()1'02f x x >⇒>或2x <-，()1'022f x x <⇒-<<，所以单调增区间是()1,2,,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 减区间是12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）由（1）可知，极小值113216f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，极大值()27,f -= 而()()93,2114f f -==， 可得()()max min 1311,16f x f x ==. 【点睛】（1）本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，利用导数研究函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求函数在闭区间上的最值，只要比较极值和端点函数值的大小.21.国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分（满分100分），他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：（1）请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由； （2）从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率．（参考数据：222222222161412537816191360++++++++=，2222222141132123++++++ 2226713598+++=）【答案】（1）乙城市，理由见解析；（2）425【解析】 【分析】（1）求出甲已两个城市的打分平均数及方差，根据大小判断即可；（2）设事件A =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”，事件B =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”，根据条件概率公式()(|)()P A B P B A P A ⋅=求解即可.【详解】（1）甲城市的打分平均数为：636567747679868795987910+++++++++=，乙城市的打分平均数为：656876787781828586927910+++++++++=，则甲城市的打分的方差为：()()()()()()()()()()2222222222637965796779747976797979867987799579987913610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙城市的打分的方差为：()()()()()()()()()()2222222222657968797679777978798179827985798679927959.810-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=甲乙两城市的打分平均数的平均数相同，但是乙城市打分波动更小，故乙城市更应该入围“国家文明城市”；（2）由茎叶图可得，分数在80分以上的甲城市有4个，乙城市有5个． 设事件A =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”， 事件B =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”， 则()(|)()P A B P B A P A ⋅=，因为211265221010444()27C C C C P A B C C ⎛⎫+⋅=⨯= ⎪⎝⎭， 222210160525()1()127C C P A P A C C ⋅=-=-=⋅，所以()4(|)()25P A B P B A P A ⋅==.【点睛】本题考核方差，平均数的计算，考查条件概率的求解，是中档题. 22.已知函数()()2ln 1f x x a x =++．（1）若函数()y f x =在区间[)1,+∞内是单调递增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()y f x =有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()210f x x <<．（注：e 为自然对数的底数）【答案】（1）[4,)-+∞；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）函数()y f x =在区间[)1,+∞上是单调递增函数，()201af x x x '=+≥+，化为：222a x x ≥--，[1,)x ∈+∞.利用二次函数的单调性即可得出.（2）222()1x x af x x '++=+在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实数根，⇔方程2220x x a ++=在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实数根.令2()22g x x x a =++，利用根的分布可得a的范围，再利用根与系数关系可得：21222211,220,,02x x x x a x ⎛⎫+=-++==- ⎪⎝⎭，得()()()22222221222ln 11x x x x f x x x -++=--，令()2222ln(1)1(),,012x x x x h x x x-++⎛⎫=∈- ⎪--⎝⎭.利用导数研究其单调性极值与最值即可得出.【详解】（1）解：∵函数()y f x =在区间[)1,+∞上是单调递增函数， ∴()201af x x x '=+≥+，化为：222a x x ≥--，[1,)x ∈+∞， 令2()22g x x x =--，则211()24,122g x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭时取等号.4a ∴≥-.∴实数a 的取值范围是[4,)-+∞；（2）证明：222()1x x af x x '++=+在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实数根，即方程2220x x a ++=在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实数根，记2()22g x x x a =++，则112(1)0102g g ⎧->-⎪⎪⎪->⎨⎪⎛⎫⎪-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得102a <<，21222211,220,,02x x x x a x ⎛⎫∴+=-++==- ⎪⎝⎭， ()()()()222222222211222ln 1ln 11x x x x f x x a x x x x -++++∴==--，令()2222ln(1)1(),,012x x x x h x x x-++⎛⎫=∈- ⎪--⎝⎭，22()2ln(1)(1)x h x x x '=+++， 记22()2ln(1)(1)x p x x x =+++， 23262()(1)x x p x x '++∴=+， 令2235()262222u x x x x ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭在1,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递增.110,(0)2022u u ⎛⎫-=-<=> ⎪⎝⎭，因此函数()p x '存在唯一零点01,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，使得(0)0p x '=， 当 01,,()02x x p x '⎛⎫∈-< ⎪⎝⎭；当()0,0x x ∈时，()0p x '>， 而()p x 在01,2x ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递减，在()0,0x 单调递增， 而1(0)0,12ln 202p p ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，max ()0p x ∴<，()0h x '∴<，∴函数()h x 在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，1(0)()2h h x h ⎛⎫∴<<- ⎪⎝⎭，可得：10()ln 22h x <<-，即()2110ln 22f x x <<-+.【点睛】本题考查了利用导数研究单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.23.某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价格整箱出售．由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理．根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰．因库房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且6箱该种玫瑰被6位不同的顾客购买．现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，求恰好一位是以2000元价格购买的顾客且另一位是以1200元价格购买的顾客的概率：（2）此鲜花批发店统计了100天该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t （单位：箱），统计结果如下表所示（视频率为概率）：①估计接下来的一个月（30天）该种玫瑰每天下午3点前的销售量不少于5箱的天数并说明理由； ②记2log x s b x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，64x ≤，若此批发店每天购进的该种玫瑰箱数为5箱时所获得的平均利润最大，求实数b 的最小值（不考虑其他成本，2log x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为2log x x 的整数部分，例如：[]2.12=，[]0.10=）． 【答案】（1）815；（2）①21；②4- 【解析】 【分析】（1）根据古典概型概率公式计算可得；（2）①用100−30可得；②用购进5箱的平均利润＞购进6箱的平均利润，解不等式可得.【详解】解：（1）设这6位顾客是A ，B ，C ，D ，E ，F .其中3点以前购买的顾客是A ，B ，C ，D .3点以后购买的顾客是E ，F .从这6为顾客中任选2位有15种选法：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ），其中恰好一位是以2000元价格购买的顾客，另一位是以1200元价格购买的顾客的有8种：（A ，E ），（A ，F ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ）. 根据古典概型的概率公式得815P =； （2）①依题意30100x s ++=，∴70x s +=，所以估计接下来的一个月（30天）内该种玫瑰每天下午3点以前的销售量不少于5箱的天数是3070%21⨯=天；②批发店毎天在购进4箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：4×2000−4×500×3＝2000元；批发店毎天在购进5箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：3070(420001120055003)(5200055003)2260100100⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=元； 批发店毎天在购进6箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：30(420002120065003)(520001120065003)100100x ⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯⨯ (6200065003)4202230100x s s +⨯⨯-⨯⨯=++ 由()2260420223070x x >++-，解得：32.5x >，则32.564x <≤ 所以270log x x b x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦，要求b 的最小值，则求()2log x g x x x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦的最大值，令()2log x f x x =，则()()()'22ln 2ln 1log ln x x f x x x -==，(]32.5,64x ∈ 明显()'0f x >，则()2log xf x x =在(]32.5,64上单调递增，则()2log x g x x x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦在(]32.5,64上单调递增， ()264646464641074log 646g x ⎡⎤⎡⎤∴=+=+=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 则b 的最小值为70744-=-.【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，属中档题.。
2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析
2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.条件，条件，则p是q的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，，的充分不必要条件．考点：四种条件的判定．2.已知等差数列的前n项和为，满足( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：,又，所以，那么．考点：等差数列的前n项和．3.下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（）A．B．C．y=D．【答案】A【解析】试题分析：因为，，所以，，所以，在x=0处的导数为1，故选A。
考点：导数计算。
点评：简单题，利用导数公式加以验证。
4.设，若，则等于（）A．e2B．e C．D．ln2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以所以，解得考点：本小题主要考查函数的导数计算.点评：导数计算主要依据是导数的四则运算法则，其中乘法和除法运算比较麻烦，要套准公式，仔细计算.5.曲线的直角坐标方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：化为考点：极坐标方程点评：极坐标与直角坐标的关系为6.是虚数单位,复数( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算点评：复数运算中7.关于直线与平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D【解析】试题分析：直线m//平面α，直线n//平面β，当α∥β时，直线m,n有可能平行，也有可能异面，所以①不正确；∵，α⊥β，所以，故②正确；据此结合选项知选D.考点：本题主要考查空间直线与平面的位置关系。
点评：熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键。
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2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.条件，条件，则p是q的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，，的充分不必要条件．考点：四种条件的判定．2.已知等差数列的前n项和为，满足( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：,又，所以，那么．考点：等差数列的前n项和．3.下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（）A．B．C．y=D．【答案】A【解析】试题分析：因为，，所以，，所以，在x=0处的导数为1，故选A。
考点：导数计算。
点评：简单题，利用导数公式加以验证。
4.设，若，则等于（）A．e2B．e C．D．ln2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以所以，解得考点：本小题主要考查函数的导数计算.点评：导数计算主要依据是导数的四则运算法则，其中乘法和除法运算比较麻烦，要套准公式，仔细计算.5.曲线的直角坐标方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：化为考点：极坐标方程点评：极坐标与直角坐标的关系为6.是虚数单位,复数( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算点评：复数运算中7.关于直线与平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D【解析】试题分析：直线m//平面α，直线n//平面β，当α∥β时，直线m,n有可能平行，也有可能异面，所以①不正确；∵，α⊥β，所以，故②正确；据此结合选项知选D.考点：本题主要考查空间直线与平面的位置关系。
点评：熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键。
8.设则的关系是( )A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】试题分析：考点：本题主要考查复数的概念及代数运算。
点评：注意应用i乘方的周期性，常常考查到。
9.设函数是定义在R上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：,所以F(x)在Ｒ上是减函数，所以,考点：商的导数，利用导数研究函数的单调性.点评：解本小题的关键是利用导数研究出函数f(x)在R上是减函数，从而可得,.10.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意，F（-1，0），设点P（x0，y），则有，解得y2=3(1-)，因为，，所以x0(x+1)+y2=x(x+1)+3(1-)=+x+3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-2，因为-2≤x≤2，所以当x=2时，取得最大值+2+3=6，故选B．考点：本题主要考查了椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
点评：解决该试题的关键是设点运用向量的数量积表述出向量的做包关系，结合抛物线的范围得到最值的问题运用。
评卷人得分二、填空题11.在△中，角A、B的对边分别为, 则= .【答案】1【解析】试题分析：根据正弦定理可知，,故可知答案为1。
考点：正弦定理点评：本题主要考查了正弦定理的应用，属基础题．12.．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为___________ 辆。
【答案】20【解析】解：由时速的频率分布直方图可知，时速超过70km/h的汽车的频率为图中70到80的矩形的面积，∴时速超过70km/h的汽车的频率为0.010×（80-70）=0.1∵共有200辆汽车，∴时速超过70km/h的汽车数量为200×0.1=20故答案为20；13.已知函数（a为常数）.若在区间[1,+¥)上是增函数，则a的取值范围是.【答案】(-¥, 1]【解析】解：因为已知函数（a为常数）.若在区间[1,+¥)上是增函数，则a 的取值范围是(-¥, 1]14.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则的值为.【答案】-1【解析】因为.15.已知P为椭圆上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,,则△F1PF2的面积是. 【答案】【解析】评卷人得分三、解答题16.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间．（3）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：【答案】（1）（2）是增区间；是减区间（3）根据导数的几何意义，结合极值的符号来得到比较大小。
【解析】试题分析：解：①根据题意，由于函数.则可知函数，那么曲线在点处的切线斜率为2，那么根据点斜式方程可知②结合函数的导数的符号得到，那么当导数大于零时，得到x的范围是是增区间；当导数小于零时，得到的x的范围是是减区间③设切点为，易知，所以，可化为①于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程①有三个相异实数根，记，则，易知的极大值为，极小值为综上，如果过可作曲线三条切线，则即：考点：导数的运用点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于基础题。
17.(本小题满分16分)椭圆:的左、右顶点分别、，椭圆过点且离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于、两点的任意一点作轴，为垂足，延长到点，且，过点作直线轴，连结并延长交直线于点，线段的中点记为点.①求点所在曲线的方程；②试判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明.【答案】（1）（2）①②直线与圆相切，证明：AQ的方程为,,,,,∴，∴直线QN与圆O相切【解析】试题分析：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得，即，由得，所以，故所求椭圆方程为。
（2）①设，则，设，∵HP=PQ，∴即，将代入得，所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。
②又A（－2，0），直线AQ的方程为，令，则，又B（2，0），N为MB的中点，∴，，∴，∴，∴直线QN与圆O相切。
考点：椭圆方程，动点的轨迹方程及直线与圆的位置关系点评：最后一问判断直线与圆的位置关系转化为向量简化了解题18.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）若几何体的体积为，求实数的值；（2）若，求异面直线与所成角的余弦值；（3）是否存在实数，使得二面角的平面角是，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】：（1）体积；（2）异面直线与所成角的余弦值为。
……4分（3）不存在实数，使得二面角的平面角是。
【解析】（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，则体积可以求得．（2）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．（3）假设存在这样的点Q，使得AQ⊥BQ．解法一：通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．解法二：在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中，也可以建立空间直角坐标系，设定参量求解．这种解法的好处就是：1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．2、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可（1）体积；……3分（2）法一：过点作交于，连接，则或其补角即为异面直线与所成角，在中，，，；即异面直线与所成角的余弦值为。
……4分法二:以为原点，以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系（图略），则，，，，得，，，又异面直线与所成角为锐角，可得异面直线与所成角的余弦值为。
……4分（3）平面的法向量，……1分平面的法向量，，，……1分由，可得，。
…3分此时，与正视图为直角梯形条件不符，所以舍去，因此不存在实数，使得二面角的平面角是19.（本小题8分）设．（1）当时，求在区间上的最值；（2）若在上存在单调递增区间，求的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
利用导数的符号与函数单调性的关系，求解函数在给定区间的最值问题，以及关于函数的单调区间，求解参数的取值范围的逆向解题。
（1）首先根据a=1，求解析式，然后求解导数，令导数大于零或者小于零，得到单调性，进而确定最值。
（2）因为函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，说明不等式有解可知。
解：已知，，（1）已知，在上递增，在上递减，，，………5分（2）函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，………8分。