数学建模期末考查作业

数学建模期末考查作业

一、某化工厂生产A,B,C,D 四种化工产品，每种产品生产1吨消耗的工时，能

该厂明年的总利润最高的数学模型，并利用MATLAB 写出简单的求解程序。 解：设该厂明年生产1A ，2A ，3A ，四种产品的数量分别为1x ，2x ，3x ，4x （单位：t ），总利润为z 。

约束条件 ：工时限额：18480753802501004321≤+++x x x x

能耗限额：1001.05.03.02.04321≤+++x x x x

确定目标函数：4321852x x x x Z +++=

4321852m ax x x x x Z +++=

()⎪⎩

⎪

⎨⎧=∈≥≤+++≤+++4,3,2,1,01001.05.03.02.018480

75380250100..43214321i N x x x x x x x x x x t s i i 且 求解：

model:

max=2*x1+5*x2+8*x3+x4;

100*x1+250*x2+380*x3+75*x4<=18480; 0.2*x1+0.3*x2+0.5*x3+0.1*x4<=100; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3); @gin(x4); end

Global optimal solution found.

Objective value: 388.0000 Objective bound: 388.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 -2.000000 X2 0.000000 -5.000000 X3 48.00000 -8.000000 X4 0.000000 -1.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 388.0000 1.000000 2 40.00000 0.000000 3 75.60000 0.000000

分析：

由程序及结果可知，当四种化工产品生产数量分别为1x =2，2x =0，3x =48，

4x =0时，该厂利润取最大值，最大值为388万元。

二、某单位将用三个月时间开发一项新产品，其间的材料、工资及销售费用等均需支付，而此项生产的收益都要到产品销售后三个月才能获得。因此，该单位必须做好资金的筹措工作。此单位目前可以提供的内部资金只有3000元，可提供的组装工序的工时为2500h ，调试包装工序的工时为150h ，两种不同型号所需工序时间、成本及售价如下表所示：

最初投入市场至少需要A 产品50件、B 产品25件。该单位向银行贷款，银行同意总数不超过10000元的短期贷款。银行的条件是借贷期的利率为每年借贷款额平均额的12%；此外要求信贷保证：安排产品生产的现金和生产产品的应收帐款不得小于未偿还的借款额与三个月未到期的利息的两倍之和。这样的情况下，该单位应如何考虑产品生产与银行贷款。

1、 问题分析与建模

设单位生产的产品A 数量为x1，产品B 的数量为x2，银行贷款的金额为x3，获得的利润为z 。由题意可知本题是要求得出x1、x2、x3的值使得单位获利最多。

根据可提供的组装工序的工时为2500（h ），即产品A 与产品B 的组装时间不能超过2500h ，由此可以得到方程： 12*x1 +25*x2 <=2500 (1)

根据可提供的包装工序的工时为150（h ），即产品A 与产品B 的包装时间不能超过150h ，由此可以得到方程： x1 +2*x2 <=150 (2)

根据题目所述安排产品生产的现金（3000元）和生产产品的应收账款（58*x1+120*x2）不得小于未偿还的借贷款额（x3）与三个月未到期的利息的两倍之和，其中销售后三个月末的利息为贷款额的6%。可以列出方程：

3000+58*x1+120*x2>=x3+2*x3*6%

整理可得方程：1.12*x3-58*x1-120*x2<=3000 (3) 由生产产品的成本要少于生产资金的关系又可得到一个方程：

50*x1+100*x2<=3000+x3

整理可得：50*x1+100*x2-x3<=3000 (4) 另外题目中对产品数量及贷款金额还有明确的限定：产品A 不得少于50件，产品B 不得少于25件，贷款金额不能多于10000元。即有约束条件：x1>=50，x2>=25，x3<=10000。

而获得的利润为产品边际利润的总和减去银行贷款六个月的利息，计算的公式为z=8*x1+20*x2-0.06*x3。

根据以上对题目的分析可以建立以下模型： 目标函数：max(z)= 8*x1+20*x2-0.06*x3

约束条件⎪⎪⎪

⎪⎩

⎪

⎪⎪

⎪⎨⎧<=>=>=<=+<=<=+<=+10000x325x250x1 3000x3-x2*100x1*50 3000x2*120-x1*58-x3*1.12 150 x2*2 x1

2500 x2*25 x1*12 2、 程序代码 model :

max =8*x1+20*x2-0.06*x3; 12*x1+25*x2 <=2500;

x1+2*x2<=150;

1.12*x3-50*x1-100*x2<=3000;

50*x1+100*x2-x3<=3000;

x1>=50;

x2>=25;

x3<=10000;

@gin(x1);

@gin(x2);

@gin(x3);

End

Global optimal solution found.

Objective value: 1130.000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 3

Variable Value Reduced Cost

X 50.00000 -8.000000

Y 50.00000 -20.00000

Z 4500.000 0.6000000E-01

Row Slack or Surplus Dual Price

1 1130.000 1.000000

2 650.0000 0.000000

3 5460.000 0.000000

4 0.000000 0.000000

5 0.000000 0.000000

6 0.000000 0.000000