高中数学：圆柱、圆锥、圆台和球课件
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课件7：1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
台
成的 圆面
周而形成的
曲面 所围成 (4)侧面：不垂直于轴的边旋转而
成的曲面
的几何体叫作
圆台
(5)母线：无论转到什么位
置，这条边都叫作侧面的母线
图形
以半圆的直径所在直线为旋转轴，_半__球__面_
旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称
球 球．半圆的圆心叫做球的_球__心__，半圆的
半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的 球常用球心字母进行
4x cm，作圆锥的轴截面如图所示：
在 Rt△SOA 中，O′A′∥OA，∴SA′∶SA＝O′A′∶OA.
即(y－10)∶y＝x∶4x，
解得：y＝1313，∴母线长为
1 133
cm.
考点三 简单的组合体问题 [例3] 观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的， 并说出主要结构特征．
[解] 图①是由长方体及四棱锥组合而成的，图②是由球、棱柱、 棱台组合而成的．
SA＝coSsO30°＝
2 ＝4 3
3
3(cm)．
2
∴S△ASB＝21SO·2AO＝4 3 3(cm2)．
∴圆锥的母线长为43 3 cm，圆锥的轴截面的面积为43 3 cm2.
[通一类]
2．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1∶4，
母线长是10 cm，求圆锥的母线长．
[解] 设圆锥的母线长为 y cm，圆台上、下底面半径分别为 x cm，
(4)侧面： 不垂直于轴 的边旋转而
成的曲面
的几何体叫做圆
锥
(5)母线：无论转到什么位 置， 这条边都叫做侧面的母线
图形
名称 结构特征
相关概念
以直角梯形 (1)轴：旋转轴叫做所ห้องสมุดไป่ตู้成的几何
圆柱、圆锥、圆台和球ppt课件
面圆的面积是3 6 cm2，则球心到截面圆
圆心的距离是 8cm .
O Rd
r Oˊ P
精选ppt
四．组合体 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而 成的几何体称为组合体。组合体可以通过 把它们分解为一些基本几何体来研究
一般地，简单组合体的构成有那几
种基本形式？
拼接，截割
精选ppt
例2.指出图⑴，⑵中的几何体是由 哪些简单几何体构成的？
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的
连线是圆柱的母线．
（）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形． （ ） （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形． （ ）
例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上 下底面半径的比是1 ：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆 台的母线长.
直的两个平面分别截球面得到两个圆，若两圆的公共
弦长为2，则两圆的圆心距等于 C( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
【分析】 此题可运用特殊位置法化难为易
【解析】可设其中一个平面α过球心O， 则平面α截球得到一个大圆.设公共弦为AB， 则AB为另一个截面圆的直径,即AB的中点为其圆心，
d = 22 12 3 精选ppt
精选ppt
课堂小结
• 1.球的定义及有关概念. • 2.球的截面性质. • 3.球面距离。 • 4.旋转体及组合体的定义。 • 5.球的表面积和体积公式
精选ppt
下课
精选ppt
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
拼接，截割
精选ppt
正方体的外接球
D A
D A11
圆心的距离是 8cm .
O Rd
r Oˊ P
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四．组合体 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而 成的几何体称为组合体。组合体可以通过 把它们分解为一些基本几何体来研究
一般地，简单组合体的构成有那几
种基本形式？
拼接，截割
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例2.指出图⑴，⑵中的几何体是由 哪些简单几何体构成的？
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的
连线是圆柱的母线．
（）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形． （ ） （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形． （ ）
例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上 下底面半径的比是1 ：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆 台的母线长.
直的两个平面分别截球面得到两个圆，若两圆的公共
弦长为2，则两圆的圆心距等于 C( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
【分析】 此题可运用特殊位置法化难为易
【解析】可设其中一个平面α过球心O， 则平面α截球得到一个大圆.设公共弦为AB， 则AB为另一个截面圆的直径,即AB的中点为其圆心，
d = 22 12 3 精选ppt
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课堂小结
• 1.球的定义及有关概念. • 2.球的截面性质. • 3.球面距离。 • 4.旋转体及组合体的定义。 • 5.球的表面积和体积公式
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下课
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拼接，截割
精选ppt
正方体的外接球
D A
D A11
人教版数学必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件
(2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表
面积或体积的相关题目也就易如反掌了．
跟踪训练
1. (1)两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的
364
体积和为________；
3
设大、小两球半径分别为R，r，则由题意可得
− =1
R＝4
42 − 4 2 = 28
r＝3
∵棱长为a，∴BE＝
3
2
3
a× ＝ a.
2
3
3
∴在Rt△ABE中，AE＝
2
−
2
3
＝
6
a.
3
设球心为O，半径为R，则(AE－R)2＋BE2＝R2，
∴R＝
6
6 2
3
a，∴S球＝4π×( a) ＝ πa2.
4
4
2
2. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个
球面上，则该球的表面积为( B )
∴R＝2.
4
3
∴V＝ πR3＝
32
.
3
5．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个
半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这
时容器中水的深度．
由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．
根据切线的性质知，当球在容器内时，水深CP为3r，水面的半径AC
3
2
12
总结提升
1.正方体的内切球
球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的
2
半径为r1＝ ，过在一个平面上的四个切点作截面如图．
总结提升
2．长方体的外接球
圆柱、圆锥、圆台和球的表面积课件人教新课标B版
S圆柱侧 S矩形＝2rh
圆锥的侧面积
扇形
l
r
把圆锥的侧面沿着一条母 线展开，得到什么图形?展 开的图形与原图有什么关 系？
c
S圆锥侧＝S扇＝12 cl rl
圆台的侧面展开图
S c1
r O1 l
R O2
圆台可以看成是用一 个平行底面的平面截 圆锥所得，因此圆台 c2 的侧面展开图是一个 扇环形。
h'
h'
S正
棱
台
侧＝
1（c 2
c'
)h'
思考讨论
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：
c’=c
上底扩大
c’=0
上底缩小
S柱侧 ch '
S台侧
1 2
c '
ch'
1 S锥侧 2 ch '
圆柱的侧面积
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
r
h
矩形
宽＝h
长 ＝2r
例1．已知正四面体S-ABC各棱长为 a，求它的表面积 ．
分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 解：过点S作 SD ，BC 交BC于点D．
∵
BC a, SD
SB2 BD2
a2 (a )2
3 a
22
S
1
1
SSBC
2
BC
SD
a 2
3a 2
3 a2 4
A
因此，四面体S-ABC的表面积为
P 面和底面之间的部分叫正棱台.
A1
C1
D1
h
A
B1 h' C
C
圆锥的侧面积
扇形
l
r
把圆锥的侧面沿着一条母 线展开，得到什么图形?展 开的图形与原图有什么关 系？
c
S圆锥侧＝S扇＝12 cl rl
圆台的侧面展开图
S c1
r O1 l
R O2
圆台可以看成是用一 个平行底面的平面截 圆锥所得，因此圆台 c2 的侧面展开图是一个 扇环形。
h'
h'
S正
棱
台
侧＝
1（c 2
c'
)h'
思考讨论
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：
c’=c
上底扩大
c’=0
上底缩小
S柱侧 ch '
S台侧
1 2
c '
ch'
1 S锥侧 2 ch '
圆柱的侧面积
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
r
h
矩形
宽＝h
长 ＝2r
例1．已知正四面体S-ABC各棱长为 a，求它的表面积 ．
分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 解：过点S作 SD ，BC 交BC于点D．
∵
BC a, SD
SB2 BD2
a2 (a )2
3 a
22
S
1
1
SSBC
2
BC
SD
a 2
3a 2
3 a2 4
A
因此，四面体S-ABC的表面积为
P 面和底面之间的部分叫正棱台.
A1
C1
D1
h
A
B1 h' C
C
数学：1.1.3《圆柱、圆锥、圆台和球》课件(新人教B版必修2)
你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？
旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
O
球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
棱柱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱 圆台
S
顶点
（1）底面是圆 （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形 母 （3）母线相交于顶点
轴 侧 面
（4）平行于底面的截面是与底 面平行且半径不相等的圆
（5）轴截面是等腰三角 形．
A
线
O B
底面
前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆 锥，可以怎样分类？
几何体的分类
柱体
锥体
棱台与圆台的结构特征 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有 什么不同的结构特征？
有一个面是多边形，其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形所围成的几何体叫棱锥．
S
顶点
（1）底面是多边形 （2）侧面都是三角形． （3）侧棱相交于一点．
侧棱
侧面
D
C 底面
B
A
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
A′ O′
A
O
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆柱
底面 以矩形的一边所在直线为 旋转轴，其余边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱．
简单组合体
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
二、圆柱、圆锥、圆台的体积
例2 (1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个
圆柱的体积可能是
√288 A. π
cm3
√192 B. π
cm3
C.288π cm3
D.192π cm3
解析 当圆柱的高为 8 cm 时，V＝π×122π2×8＝2π88(cm3)， 当圆柱的高为 12 cm 时，V＝π×28π2×12＝1π92(cm3).
V柱 Sh
V柱
1 3
Sh
1 V台 3 (S
SS' S' )h
复习 棱柱、棱锥、棱台的表面积：
围成它们的各个面的面积的和，即侧面积+底面积
我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体——圆柱、圆锥、圆 台、球的表面积又是怎样的呢？
圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和,即 侧面积+底面积
变式2 (1)设圆台的高为3，如图，在轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60°， 轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体积为________.
解析 设上、下底面半径，母线长分别为r，R，l.
作A1D⊥AB于点D， 则A1D＝3，∠A1AB＝60°， 又∠BA1A＝90°， ∴∠BA1D＝60°，
1 3
Sn
R
1 3
R(Si
S2
S3
...
Sn
)
1 3
RS
因为 S 4πR2 所以球的体积为 V 4 R3
3
Si
hi
Vi
Si
R
O
Vi
2
PART TWO
题型探究
题型一 求圆柱、圆锥、圆台的表面积 【例1】 圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等.
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
【解析】 (1)几何体①是由圆锥和圆台组合而成的．可旋转如 下图(a)180°得到几何体①.
(2)几何体②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥而得到，且 圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．
可旋转如下图(b)360°得到几何体②.
(3)几何体③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥 的底面与四棱柱底面相同．
该截面所成的角是 60°，则该截面的面积是( )
A．π
B．2π
C．3π D．2 3π
解析：因为 OA 与该截面所成的角是 60°，所以截面圆半径 r
＝12OA＝1，故截面的面积 S＝π. 答案：A
3．正方形 ABCD 绕对角线 AC 所在直线旋转一周所得组合体 的结构特征是________．
解析：由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体． 答案：两个同底的圆锥组合体
类型三 旋转体的侧面展开图 [例 3]
如图，底面半径为 1，高为 2 的圆柱，在 A 点有一只蚂蚁，现 在这只蚂蚁要围绕圆柱由 A 点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是 多少？
【解析】
把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩形， 如图所示，连接 AB′，则 AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．
到什么位置，不垂直于 轴的边都叫作圆柱侧
面的母线
图中圆柱表示为圆柱 O′O
圆锥
轴：旋转轴叫作圆锥的
轴；底面：垂直于轴的
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋 转轴，其余两边旋转形 成的面所围成的旋转
体叫作圆锥
边旋转而成的圆面叫 作圆锥的底面；侧面： 直角三角形的斜边旋 转而成的曲面叫作圆 锥的侧面；母线：无论 旋转到什么位置，不垂
【解析】 (1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转 得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征优秀课件
解：选C.对于A，无视这些三角形要共顶点；对于B， 假设旋转轴是斜边，所得几何体就不是圆锥；对于C， 截去一个小圆锥后，截面和底面一定平行，∴C正确； 对于D，截面还可能是矩形.
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥
棱台 圆台
简单几何体的分类： 多面体
简单几何体 旋转体
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成 的面所围成的旋转体叫做圆柱．
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面：垂直于轴的边旋 转而成的圆面叫做圆柱
侧面
的底面；
侧面：平行于轴的边旋
母线
转而成的曲面叫做圆么位置，不垂直于轴的边都叫做圆 柱侧面的母线。 表示方法：圆柱可以用轴上的字母表示，如圆柱O′O.
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特 征是什么？
日常生活中我们常用到的日用品，比方：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认 识它们的结构特征要注意整体与局部的关系．
圆柱
圆台
圆柱
1.由简单几何体拼接而成；如图〔1〕、〔2〕.
2.由简单几何体截去或者挖出一局部组成，如图〔3〕〔4〕。
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构 特征、简单组合体的结构特征
1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 2.会用语言概述圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；〔重点〕 3.掌握圆柱、圆锥、圆台的相关概念.〔难点〕 4.培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.
观察下面的图片, 这些图片中的物 体具有怎样的形状?我们如何描述它们 的形状?
特点：组成几何体 的面不全是平面图
【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
例析
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆
柱的体积之比.
解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？
R O
练习
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ，2 ，过直线1 2 的平面截该圆
）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （
答案：√，×.
辨析2：若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(
A.2
答案：D.
B.3
C.
D.4
).
）
新知探索
割 圆 术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5，∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1：2
C. 3：2
D.3：4
的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体
积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作1 ⊥ 于点，则1 = 3，∠1 = 60°.
又∠1 = 90°，∴∠1 = 60°，∴ =
高中数学立体几何三视图课件
正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度
侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
c（高） b（宽） a(长)
判断下列三视图的正误:
长未对正
宽不相等
高不平齐
例1: 圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
侧
俯视图
圆柱 正
例2: 圆锥的三视图
侧视图 四 棱 台
正视图
俯 视 图
正
不同的几何体可能有某一,两个视图相同.所以我们 只有通过全部三个视图才能全面准确的反映一个几 何体的特征。
三视图还原立体几何简单与否因人而 异,空间想象力强的人,一眼便能看出是什么 样的图形.我就觉得这种题目还是挺简单的, 哈哈. 首先我给你几个最常见的例子.1.三面都是 长方,就是长方体；2.上面看圆,两个侧面看 长方,就是圆柱；3.上面看圆,两侧面看三角, 就是圆锥；4.上面看多边形,两侧面看三角, 就是棱锥；5.上面看多边形,两侧看长方,就 是棱柱；6.上面看圆,两侧看梯形,就是圆台 ；7.三面都是圆,就是球.
①圆柱可以由 矩形 绕其一边所在直线旋转得到.
②圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 所在直线旋转得到. 直角腰 ③圆台可以由直角梯形绕 所在直线或等腰梯形绕上、下 底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截 圆锥得到. ④球可以由半圆或圆绕直径 所在直线旋转得到.
答案
2.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是 正投影 得到，这种投影下与投影面
•
其次要注意的是,三视图显示了图形的 长宽高,从上方看的图显示了长宽或者直 径之类的东西,从侧面看的图显示了长和 高,或者宽和高,或者直径和高之类的. 第三要是你空间想象力不强,那么就得 多练习.至于方法,我觉得多锻炼逆向思维 能力是最好的.你可以随便想象出一个立 体图形,然后自己给那个图形画三视图,然 后再只看你的三视图想象你刚才想的图形 ,反复练习,多总结,我想你会有启发、收获 的.
人教A版数学必修第二册8_1_2圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征课件
不垂直于轴的边
母线：无论旋转到什么位置，_______________；
棱锥和圆锥统称锥体
锥体：____________________。
3.圆台的结构特征
定义
用_______________的平面去截圆锥，___________之间部分
平行于圆锥底面
底面与截面
叫做圆台。
轴
轴：圆锥的______；
简单组合体
由简单几何体截去或挖去一部分而成
典例剖析
题型一
【例1】
旋转体的结构特征
(1)下列说法不正确的是( C )
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形
B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
一条直角边
D．圆台平行于底面的截面是圆面
(2)给出下列命题：
(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其结构特征是解决此
类概念问题的关键．
(2)解题时要注意两个明确：
①明确由哪个平面图形旋转而成．
②明确旋转轴是哪条直线．
活学活用
1．给出下列说法：
√
①圆柱的底面是圆面；
√
②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
③圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；
× 一定相交
④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．
×
平行截面
①②
其中说法正确的是_______．(填序号)
题型二
【例2】
简单组合体的结构特征
如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形
分别是由哪些简 先将平面图形割补成三角形、梯形、矩形，再旋转辨认几何体．
方法技能
母线：无论旋转到什么位置，_______________；
棱锥和圆锥统称锥体
锥体：____________________。
3.圆台的结构特征
定义
用_______________的平面去截圆锥，___________之间部分
平行于圆锥底面
底面与截面
叫做圆台。
轴
轴：圆锥的______；
简单组合体
由简单几何体截去或挖去一部分而成
典例剖析
题型一
【例1】
旋转体的结构特征
(1)下列说法不正确的是( C )
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形
B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
一条直角边
D．圆台平行于底面的截面是圆面
(2)给出下列命题：
(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其结构特征是解决此
类概念问题的关键．
(2)解题时要注意两个明确：
①明确由哪个平面图形旋转而成．
②明确旋转轴是哪条直线．
活学活用
1．给出下列说法：
√
①圆柱的底面是圆面；
√
②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
③圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；
× 一定相交
④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．
×
平行截面
①②
其中说法正确的是_______．(填序号)
题型二
【例2】
简单组合体的结构特征
如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形
分别是由哪些简 先将平面图形割补成三角形、梯形、矩形，再旋转辨认几何体．
方法技能
8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征课件(人教版)
O
B
圆锥SO
基本立体图形
圆台的相关概念
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之
间部分叫做圆台.
S
★ 圆台的轴：
轴
圆锥的轴 （SO）；
★ 圆台的底面：
底
圆锥的底面和截面；（圆面O与圆面O′） 面
A′
O′
B′
★ 圆台的侧面：
A
圆锥的侧面在底面和截面之间的部分； 母线
★ 圆台的母线：
圆锥的母线在底面和截面之间的部分；（AA′、BB′）
图形360°得到几何体②;
基本立体图形
思考： (1)与圆柱底面平行的平面截圆柱所得截面的形状为_________；
圆柱的轴截面(过圆柱的轴的截面) 的形状为_________；
基本立体图形
思考： (2)圆锥的轴截面的形状为_________；
过圆锥的顶点的截面的形状为_________；
基本立体图形
基本立体图形
【练习】描述下列组合体的结构特征
【解析】图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体； 图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体； 图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．
基本立体图形
【例2】如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成 的几何体是由哪些简单几何体组成的？ 【解析】画出形成的几何体如图所示.
8.1 基本立体图形
基本立体图形
复习回顾
1.空间几何体
空间几何体：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素， 那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 多面体：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体 的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体 的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
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h
h
l
l
(l 3 (5 1) 5)
1）填空 （1）设球的半径为R，则过球面上任意 两点的截面圆中，最大面积是 πR2 。 （2）过球的半径的中点，作一个垂直于 这条半径的截面，则这个截面圆的半径 3 R 。 是球半径的 2 （3）在半径为R的球面上有A、B两点， 半径OA、OB的夹角是60°，则A、B两 1 点的球面距离是 。 R
h
轴截面是全等的 矩形
轴截面是全等等腰 三角形
四．球及相关概念： 1．定义：以半圆的直径所在的直线为旋转 轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球。 另外将圆绕直径旋转180°得到的几何体也 是球。
2．相关概念： （1）球面：球面可以看作一个半圆绕着它 的直径所在的直线旋转一周形成的曲面； （2）球心：形成球的半圆的圆心叫做球心； （3）半径：连接球面上一点和球心的线段 叫球的半径； （4）直径：连接球面上的两点且通过球心 的线段叫球的直径；
5．球面距离：在球面 上，两点之间的最短距 离就是经过两点的大圆 在这两点间的一段劣弧 的长度。这个弧长叫做 两点的球面距离。
球面距离
• 在球面上两点之间的 最段距离，就是经过 这两点的大圆在这两 点间的劣弧的长 度————这个弧长 叫两点的球面距离
P O
Q
例题1
我国首都北京 靠近北纬40 度，球北纬 40度纬线的 长度（地球 半径约是 6370km)
例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这 个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是 1 ：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求 圆台的母线长.
解：设圆台的母线为l，截得的圆锥底面 与原圆锥底面半径分别是r，4r，根据相 似三角形的性质得
3 r 3 l 4r
解得l=9.
所以，圆台的母线长为9cm.
练习： 1、圆柱的轴截面是正方形，它的面 积为9 ,求圆柱的高与底面的周长。 (h=3， c=2πr=3π) 2、圆锥的轴截面是正三角形，它的 面积是 3 ,求圆锥的高与母线的长。 (h= 3 ，l=2) 3、圆台的轴截面中，上、下底面边长 分别为2cm,10cm,高为3cm,求圆台母线 的长。 2 2
本 初 子 午 线
C 地 D
40
北京
P
轴
经度116
O
纬度40
A 赤BΒιβλιοθήκη 道五．旋转体的概念由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的 曲面所围成的几何体叫做旋转体，这条直线 叫做旋转体的轴。比如常见的旋转体有圆柱、 圆锥、圆台和球.
六．组合体
由柱、锥、台、球等基本几何体组合而 成的几何体称为组合体。组合体可以通过 把它们分解为一些基本几何体来研究
圆柱、圆锥、圆台
名称 圆柱 圆锥 圆台
图形
h
r
l h
l
r
以矩形一边所在 直线为轴，其余 定义 各边旋转而成的 曲面所围成的几 何体。 性质 以直角三角形一直 角边所在直线为轴， 其余各边旋转而成 的曲面所围成的几 何体
R
以直角梯形垂直于 底边的腰所在直线 为轴，其余各边旋 转而成的曲面所围 成的几何体 轴截面是全等等 腰梯形
3
拓展 在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与 棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的 截面图形是( B )
本 初 子 午 线
C 地 轴
北京
O A 赤
经度116
纬度40
B 道
答案
如图： 设纬线的圆心为D点， DP为纬线半径 ∴ OD⊥DP ∵<DPO=<POB=40°， ∴DP=OP×cos<OPD ∴纬线长=2∏ × DP = 2∏ × OP × cos40 ° ≈2 × 3.14 × 6370 × 0.766 ≈30660(km)
3．球的表示方法：用表示球心的字母表 示，如球O . 4．球的截面性质： （1）球的截面是圆面，球面被经过球心 的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过 球心的平面截得的圆叫做球的小圆； （2）球心和截面圆心的连线垂直于截面;
（3） r R2 d 2 (其中r为截面圆半径， R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离， 即O到截面圆心O1的距离；