二、估计与估算(一)

二、估计与估算（一）

年级 班 姓名 得分

一、填空题

1.有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有 个. 2154

3.

2.

010000000009999999999100099910099109+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++的整数部分是 .

3.1097

1939719297199719⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=A ,与A 最接近的整数是 .

4.有24个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是1

5.9,那么保留两位小数的得数是 .

5.1995003这个数,最多可以拆成 个不同的自然数相加的和.

6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第19个数的整数部分是 .

7.有一长3米的线段,第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分,第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后都去掉中间一部分,第三次再把剩下的

所有线段的每一段都三等分后都去掉中间一部分.继续这一过程,这样至少连续 次后,才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米.

8.已知199711982119811198011

+⋅⋅⋅+++=S ,那么S 的整数部分是 .

9.1009987654321⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯与10

1相比较,较大的哪个数是 .

10.某工厂有三个车间,共有75人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最

多,第三车间人数最少.如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的2

12倍,那么第二车间报名人数是第三车间报名人数的 倍.

二、解答题

11.已知1006915681467136612651170156914681367126611⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

a ,问a 的整数部分是 .

12.四个连续自然数的倒数之和等于

2019,求这四个自然数的两两乘积之和.

13.用四舍五入的方法计算三个分数的和,得近似值为

35.18

75≈++c b a ,试求c b a ,,的值.(c b a ,,是三个自然数)

14.国际象棋比赛的奖金总数为10000元,发给前五名.每一名的奖金都不一样,名次在前的钱数要比名次在后的钱数多.每份奖金钱数都是100元的整数倍.现在规定,第一名的钱数是第二、第三名两人之和,第二名的钱数是第四、第五名两人之和,那么第三名最多能得多少元?

———————————————答 案——————————————————————

1. 3.

依题意,得320326

=<□<10,所以□=7,8,9.

2. 9.

原式>

9

99

9=+⋅⋅⋅++,

原式<10,

所以原式的和的整数部分是9.

3. 11.

()97

751010219719=+⋅⋅⋅++⨯=A ,因此与A 最接近的整数是11.

4. 1

5.92

设这24个偶数之和为S .由S >15.85×24=380.4和S <15.95×24=382.8,以及S 是偶数,推知S =382,所求数为92.1524382≈÷.

5. 1997.

若要拆成的不同自然数尽量多,应当从最小的自然数1开始,则

2

)1(321+=+⋅⋅⋅+++n n n ≤1995003. 所以 )1(+n n ≤3990006

当1997=n 时,正好有)1(+n n ≤3990006,

所以最多可以拆成1997个不同自然数的和.

6. 91.

根据题设条件,这列数依次是105,85,95,90,92.5, 91.25, 91.875, …, 显然,从第六项起后面每个数的整数部分都是91,所以,第19个数的整数部分是91.

7． 5. 这一过程每进行一次，剩下所有线段的和等于上次剩下的3

2 2716323232323=⨯⨯⨯⨯>0.4, 81

3232323232323=⨯⨯⨯⨯⨯<0.4, 所以至少进行5次.

8. 110.

分母>11011819801=⨯,分母<111

11819981=⨯, 所以110

9. 10

1. 证99

98765432,10099654321⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⨯⨯⨯=B A , 则 2101100110099999854433221⎪⎭

⎫ ⎝⎛==⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=⨯B A . 因为A 的前49项的对应项都小于B , A 的最后一项

10099<1, 所以A

⎫ ⎝⎛2101>A ×A , 推知, 101>A . 10. 7

61或1631.

设第二和第三车间报名人数分别为a 和b ,则第一车间b b 2

5212=⨯,依题意,得 b a b a b 2

72575+=++= 因为b ≤a ≤b 25,所以b 29≤b a 27+≤6b ,即b 2

9≤75≤6b , 所以2112≤b ≤3

216,又b 为偶数,所以b =14或16. (1) 当b =14时, a =26, 7

61=b a ; (2) 当b =16时, a =19, 16

31=b a . 11. 1006915661265111512111⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⋅⋅⋅+++=a 69

1566126511100151001210011100⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+

= 69

15661265113115341235111100⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯++= 最后一个分数小于1,所以a 的整数部分是101.

12. 设这四个连续自然数分别为a ,a +1,a +2, a +3,

则 20

193121111=++++++a a a a , 所以 31211112019++++++=a a a a

44. 易知a =1,2,4均不合题意,故a =3,这四个自然数为3,4,5,6,其两两乘积之

和为:119656454635343=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.

13. 依题意,得 1.345≤8

75c b a ++<1.355, 所以 376.6≤56a +40b +35c <379.4

又a ,b ,c 为自然数,因此, 56a +40b +35c =377 ①

或56a +40b +35c =378 ②

或56a +40b +35c =379 ③

考虑不定方程①,由奇偶分析,知c 为奇数,所以40b +35c 的个位为5, 因此56a 的个位为2,a 的个位为2或7.

又a <56

43656379=,故a =2, 因此8b +7c =53,易知b =4, c =3.

同法可知不定方程②无解,方程③的解为a =4, b =3, c =1.

14. 设第i 名的奖金为100ai 元(i =1,2,3,4,5).