等式性质与不等式性质导学案

§2．1等式性质与不等式性质

导学目标：

梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．

（预习教材P37~P42，回答下列问题）

情景1：右图是一大型超市的食品专柜，

假如你是顾客，需要购买一些食品：

请问你最关心所购食品的哪些方面？

你又如何作出选择呢？

情景2：右图是限速40km/h的路标，

指示司机在前方路段行驶时，

应使汽车的速度v不超过40km/h，

写成不等式是：_________．

的两边之和大于第三边，写成不等式是：_________．情景3：ABC

【知识点一】实数大小比较

1．文字叙述

如果a－b是正数，那么a>b；

如果a－b等于0，那么a＝b；

如果a－b是负数，那么a

2．符号表示

a－b>0⇔a>b；

a－b＝0⇔a＝b；

a－b<0⇔a

自我检测1：设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是() A．M>N B．M＝N

C．M

【知识点二】不等式的性质

第一章集合与常用逻辑用语

-2-

C ．x

D ．x >a >ax

题型一用不等式表示不等关系

【例1】某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 的两种规格．按照生产的要求，600mm 的钢管的数量不能超过500mm 钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

题型二比较大小

【例2-1】比较下列代数式的大小

（1）比较(x ＋2)(x ＋3)和(x ＋1)(x ＋4)的大小．（2）已知a >2，b >2，试比较a ＋b 与ab 的大小．【例2-2】已知,,a b m 都是正数，且a b <，求证：

a m a

b m b

+>+．

题型三不等式的性质

【例3-1】下面的推理过程

a>b⇒ac>

c>d⇒bc>ac>bd⇒a d>b c，其中错误之处的个数是()

A．0B．1C．2D．3

题型四利用不等式性质求范围

【例4-1】已知－2

(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b．

【例4-2】已知－1

1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是() A．f(x)

C．f(x)>g(x)D．随x值变化而变化

2．已知a

A．4a<4b B．－4a<－4b

C．a＋4

第一章集合与常用逻辑用语

-4-

A ．b a >

b ＋1a ＋1B ．a ＋1a >b ＋

1

b C ．a ＋1b >b ＋

1

a

D ．2a ＋b a ＋2b >

a

b

5．盐水溶液的浓度公式为()b p a b a =

>盐的量克

盐水的量克

，向盐水中再加入m 克盐，那么盐

水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实（

）

A ． b b m a a m +<+

B ． b b m

a a m +>

+C ． b b m a

a

+<

D ． b b m a a

+>

情景1：生产日期、选择最新日期的购买．情景2：040v <≤．情景3：AB AC BC +>．【自我检测1】A

【自我检测2】（1）－1≤a －b ≤6（2）

B

【例1】【解析】题中三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，

可以用下面的不等式组来表示5006004000

300,x y x y x y x y N

+≤⎧⎪≥⎪⎪

≥⎨⎪≥⎪∈⎪⎩．

【例2-1】比较下列代数式的大小

（1）【解析】因为(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋1)(x ＋4)

＝(x 2＋5x ＋6)－(x 2＋5x ＋4)＝2>0，

所以(x ＋2)(x ＋3)>(x ＋1)(x ＋4)．（2）【解析】因为a b ab +-1122a ab b ab =-

+-111122a b b a ⎛⎫⎛⎫

=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

由2,2a b >>，可得111,122a b >>，可得1111022a b b a ⎛⎫⎛⎫

-+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a b ab +<．

【例2-2】【解析】利用()()

0b a m

a m a

b m b b b m -+-=>++即可．【例3-1】【解析】D

【例3-2】综合法或分析法

【例4-1】【解析】(1)|a |∈[0,3]；

(2)－1

(3)依题意得－2

(4)由－2