一元二次方程复习导学案教案

合集下载

一元二次方程(复习课导学案)

初三数学班级姓名一元二次方程(复习课导学案）复习目标1．了解一元二次方程的有关概念。

2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

4．掌握一元二次方程根与系数的关系式,并会运用它解决有关问题。

5．通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想,并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。

重点:能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程. 难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题. 复习流程考点呈现考点1：一元二次方程的概念例1 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ )A.3（x+1）2=2(x+1) B 。

02112=-+x xC 。

ax 2+bx+c=0 D.x 2+2x=x 2—1 解析：构成一元二次方程（一般形式）必须同时满足以下条件：①整式方程；②二次项系数不为0；③只含有一个未知数；④未知数的最高次数是2。

选项B 不满足①，C 不满足②，D 不满足④。

故选Ａ.考点2:一元二次方程的根例2已知x=—1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222-n mn m +的值为．解析:把x ＝-1代入一元二次方程，得m —n ＝1, 则m 2-2mn+n 2＝(m-n) 2＝1．考点3：一元二次方程的解法例3 方程x(x －1）＝2的解是（ ) A ．x ＝－1 B ．x ＝－2 C ．x 1＝1，x 2＝－2 D ．x 1＝－1,x 2＝2解析：将原方程化为一般形式为x 2-x —2＝0，用公式法解得x 1＝—1，x 2＝2. 故选D 。

例4方程(x ﹣1)（x + 2）= 2（x + 2)的根是．解析：方法一：去括号,整理得 x 2－x －6＝0.用公式法解得x 1＝－2，x 2＝3。

《一元二次方程》复习导学案

A课题教学目标重点、难点考点及考试要求一元二次方程综合复习1.熟练掌握一元二次方程的解法2.能列一元二次方程解应用题一元二次方程的解法及其实际应用一元二次方程的解法及其实际应用教学内容考点一、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例 1、已知 2 y 2 + y - 3 的值为 2，则 4 y 2 + 2 y + 1 的值为。

例 2、关于 x 的一元二次方程 (a - 2)x 2 + x + a 2 - 4 = 0 的一个根为 0，则 a 的值为。

例 3 已知关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的系数满足 a + c = b ，则此方程必有一根为。

针对练习：★1、已知方程 x 2 + kx - 10 = 0 的一根是 2，则 k 为，另一根是。

★2、已知关于 x 的方程 x 2 + kx - 2 = 0 的一个解与方程方程的另一个解。

x + 1x - 1= 3 的解相同。

⑴求 k 的值； ⑵★3、已知 m 是方程 x 2 - x - 1 = 0 的一个根，则代数式 m 2 - m =。

★★4、已知 a 是 x 2 - 3x + 1 = 0 的根，则 2a 2 - 6a = 。

★★5、方程 (a - b )x 2 + (b - c )x + c - a = 0 的一个根为（） - 1B 1 Cb - cD- a★★★6、若 2 x + 5 y - 3 = 0, 则 4 x • 32 y =。

, x x x2 2变式 1： a 2 + b 2() (2考点二、解法⑴ 方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 ⑵ 关键点：降次类型一、直接开方法： x 2 = m (m ≥ 0) ⇒ x = ± m※※对于 (x + a )2 = m ， (ax + m )2 = (bx + n )2 等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、若 9(x - 1)2 = 16(x + 2)2 ，则 x 的值为。

一元二次方程解法（复习课）导学案（5篇）

一元二次方程解法（复习课）导学案（5篇）第一篇：一元二次方程解法(复习课)导学案一元二次方程（复习课）导学案复习目标1．了解一元二次方程的有关概念。

2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。

5．通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。

重点：能灵活运用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。

复习流程回忆整理1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________()其中二次项系数是、一次项系数是常数项。

例如：一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是___________________其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。

2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是 ___________________3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。

例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(1)x(5x+21)=20(2)x2+9=6x(3)x2—3x = —54．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2=；x1 ·x2= ____________例如：方程2x2+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2=；x1 ·x2= _________典例精析例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.例2：解下列方程:(1)2 x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2；(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.5）（x＋1）（x－1）＝22x（6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.温馨提示：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。

《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)

《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标：知识与技能目标：经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。

一元二次方程复习导学案

解一元二次方程复习一、知识回顾1.一元二次方程的概念：形如：()002≠=++a c bx ax2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：()042422≥--±-=ac b aac b b x1、按要求解下列方程：①9)12(2=-x （直接开平方法） ②0432=-+x x （用配方法）③0822=--x x （用因式分解法） (4) 3x 2+5(2x+1)=0（用公式法）3.一元二次方程的根的判别式：（1）当时，方程有两个不相等．．．．．的实数根；（2）当时，方程有两个相等．．．．的实数根；（3）当时，方程没有实数根．．．．．。

如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c x x x x a a+=-=. 这是一元二次方程根与系数的关系二、基础训练一元二次方程的概念1.下列关于x 的方程：其中是一元二次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、关于x 的方程（m+3)x |m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=解下列方程（1）(2x ＋3)2－25＝0. （2） 02722=--x x .（3）()()2322+=+x x 1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222=+=+-=+=--y x x x x x x x（4）0)52()13(22=+--x x （5）2232)2(y y y =-+根的判别式（1）关于x 的一元二次方程x 2-4x+2m=0无实数根，求m 的取值范围（2）关于x 的一元二次方程mx 2-4x+2=0有实数根，求m 的取值范围.（3）关于x 的方程mx 2-4x+2=0有实数根，求m 的取值范围.。

一元二次方程复习导学案

一元二次方程复习班级：姓名：教学目标通过本节课的复习，使学生跟熟悉一元二次方程及解的概念，熟练掌握一元二次方程的解法，会运用一元二次方程解决实际问题。

培养学生的推理能力，运算能力，分析解决问题的能力。

让学生参与数学探究，开拓思路，激发兴趣。

教学重点解一元二次方程以及应用教学难点一元二次方程的应用教学过程一、知识梳理1、请你说出一条一元二次方程；你所写的方程是一元二次方程吗？你是怎么判断的？2、用适当的方法解以下方程：（1）x2-9=0 （2）x2-2x-3=0（3）3x2-2x-1=0 （4）（x+2）2=x+2归纳几种解法的特点：因式分解法：直接开平方法：配方法：公式法：应注意：二、例题讲解,拓展知识例1：若0是关于x的方程：(k-2)x2+3x+k2-6k+8=0的解，求实数k的值，并讨论此方程的解的情况。

例2：如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=6，点P沿线段AB从点A向点B以1㎝/s的速度运动，点Q沿线段BC从点B向点C以2㎝/s的速度运动；两点同时运动，当点Q到达点C时，两点同时停止运动；（1）经过t秒后，PQ=5,求t的值;（2）经过t秒后，S△PQB=4,求t的值;（3）S△PQB能否等于7，若能，请求出t的值；若不能，请求出S△PQB的最大值。

变式1：如上图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=6，点P 沿直线AB从点A向点B以1㎝/s的速度运动，点Q沿直线BC从点B 向点C以2㎝/s的速度运动；两点同时运动，同时停止，问：S△PQB 能否等于14？变式2：如图所示，在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=5，BC=6，点P沿线段AB从点A向点B以1㎝/s的速度运动，点Q沿线段BC从点B 向点C以2㎝/s的速度运动；两点同时运动，当点Q到达点C时，两点同时停止运动。

请你设计一个列一元二次方程来解决的问题。

三、课堂小结：今天你收获了什么？。

九年级数学一元二次方程复习-导学案

学习过程
学案
备注栏
情境导入
一元二次方程的概念定义：一个未知数，最高次数是2，整式方程
一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)
一元二次方程的解法
直接开平方法：适应于形如(x-k)2=b(b＞0)型；
配方法：适应于任何一个一元二次方程；
公式法：适应于任何一个一元二次方程；
因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程
中心学校导学案
课题
一元二次方程复习
时间
年级
九
主备人
审核人
学习目标
知识目标：了解一元二次方程的相关概念和解法。
能力目标：会用一元二次方程解决实际问题。
情感目标：用一元二次方程解决实际问题，让学生体会数学解决实际问题的用处。
学习重点
一元二次方程的解法。
学习难点
用一元二次方程解决实际问题。
预习准备
复习关于一元二次方程的相关概念。
例：选择较简便的方法解下列方程
（1）5x2-2x=0(运用___________法)
（2）3x2-2=0 (运用___________法)
（3）x2-4x=6 (运用___________法)
（4）x2-2x-3=0 (运用___________法)
（5）2x2+7x-7=0 (运用___________法)
展示交流
规律总结
1、一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0）,应使用________；
2、若常数项为0（ax2+bx=0）,应选用_________；
3、若一次项系数和常数项都不为0（ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用______________，不然选用_______________;

《一元二次方程》的优秀教案（通用10篇）

《一元二次方程》的优秀教案《一元二次方程》的优秀教案一、教案的特点尽管各个学科课程都有各自的特点，教学形式和手段也不尽相同，但在培养学生成为德智体美全面发展、适应社会需求的高素质人才教育宗旨上是一致的，对教案的要求也是有共性的。

这些共性原则上可以概括为以下几点：1. 取材内容合理，切合课程宗旨，符合培养目标定位的要求，适应现实需要，讲述内容观点正确，有实际应用价值。

2.能够理论联系实际，通过典型事例研究分析，揭示学科相关基本理论、基本方法的实质和价值及明确的应用方向。

3.逻辑思路清晰，符合认识规律。

在教知识的过程中渗透教认识问题的方法，通过互动式教学安排和过程，能够使学生举一反三，培养学生自主学习习惯和能力。

4.不墨守成规，能继往开来，教案既是以往教学经验的总结，又是开拓知识新领域的钥匙，能够体现学科发展前沿的要求，具有一定的前瞻性，与时代发展相适应。

5.教学方法有创新。

不照本宣科，不满堂灌，给学生留有充分的余地，注重引导学生思考问题、研究问题、解决问题。

遵循精讲多练的原则，讲要抓住本质、引人入胜；练要有的放矢，调动学生自己解决实际问题的积极性，让学生在教师启发引导下，通过自身的探索，不但知道相关学科领域核心知识“是什么”和“为什么”，还要知道“做什么”、“怎样做”，培养学生勇于实践勇于探索的精神和能力。

6.教案不能面面俱到、大而全，而应该是在学科基本的知识框架基础上，对当前急需解决的问题进行研究、探索、阐述，能够体现教师对相关学科有价值的学术观点及研究心得。

不是我会什么讲什么、我想讲什么讲什么，而是社会需要什么、学生将来走向社会需要什么就注重讲什么，就带领学生研究什么。

总之，教案是针对社会需求、学科特点及教育对象具有明确目的性、适应性、实用性的教学研究成果的重要形式，教案应是与时俱进的。

二、《一元二次方程》的优秀教案（通用10篇）作为一名教学工作者，总归要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。

新人教版九年级数学上册《一元二次方程》教案导学案(全章)

第 21 章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（ 1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．? 根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法， ? 导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解 ax 2+bx+c=0（ a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件： b2-4ac>0 ， b2-4ac=0 ， b2-4ac<0 ．（5）通过复习八年级上册《整式》的第 5 节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（ 6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，? 并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需18 课时，具体分配如下：21 ．1一元二次方程 2 课时21． 2 降次──解一元二次方程9 课时21．3实际问题与一元二次方程 3 课时教学活动、习题课、小结4课时第 1 课时一元二次方程（1）1、使学生了解一元二次方程的意义。

一元二次方程复习导学案

③应用于其它。
典型例题：
例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。
例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
例3、已知关于x的方程
(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；
(2)若等腰 ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求 ABC的周长。
难点
能熟练应用的相关知一元二次方程识解决实际问题
一．问题情境：
在一元二次方程一章我们都学习了哪些知识？
对照导学单以组的形式先把一元二次方程的定义及解知识梳理一下.
本节复习的知识有：
1.考点三、解法
⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法
⑵关键点：降次类型一Fra bibliotek直接开方法：对于，等形式均适用直接开方法
变式1：。
变式2：若，则x+y的值为。
变式3：若，，则x+y的值为。
例3、方程的解为（）A. B. C. D.
例4、解方程：
二次设计
类型三、配方法
※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式
的值或极值之类的问题。
典型例题：
例1、试用配方法说明的值恒大于0。
例2、已知为实数，求的值。
典型例题：例1、解方程： =0;
例2、解关于x的方程：
例3、若，则x的值为。
针对练习：下列方程无解的是（）
A. B. C. D.
2.类型二、因式分解法:
方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，
方程形式：如，，
典型例题：例1、的根为（）
A B C D

新人教版一元二次方程导学案

21.1一元二次方程（第1课时）一、学习目标1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

二、学习重点、难点重点：建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。

难点：在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。

三、学习过程（一）知识准备：（1) 多项式3x 2y-2x-1是次项式,其中最高次项是,二次项系数为,一次项系数为,常数项为。

（2）叫方程,我们学过的方程类型有。

（3）解下列方程或方程组： ①1)1(2-=+x x ②⎩⎨⎧=+=-42y x y x ③211=-x（二）新课学习：1.自学教材P25——27，回答以下问题。

（1）一元二次方程的定义：等号两边都是，只含有个求知数（一元），并且求知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程。

（2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： (a ≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项。

【注意】①方程ax 2+bx +c =0只有当a ≠0时才叫一元二次方程，如果a =0，b ≠0时就是方程了。

所以在一般形式中，必须包含a ≠0这个条件。

②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。

2．新课应用: 1、下列方程是一元二次方程的是有：（1），（2）(x+1)(x-1)=0，（3），（4）01122=-+xx ，（5），（6）05322=-+y x2、参照教材P 26例题，解答：①一元二次方程15242+-=x x x 化为一般形式是：；其二次项是：；一次项是：；常数项是：.②把方程()()11212=+-y y 化为一般形式为：；其二次项系数是；一次项系数是；常数项是. 3、若033)3(2=++--nx xm n 是关于x 的一元二次方程，则（）.A m ≠0，n=3B m ≠3，n=4C m ≠0，n=4D m ≠3，n ≠0 4、已知：关于x 的方程()()021122=-++-x k x k .（1）当k 取何值时，此方程为一元一次方程. （2）当k 取何值时，此方程为一元二次方程.四、达标过关测试1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）.A.()()12132+=+x x B.02112=-+x x C.02=++c bx ax D.1222-=+x x x2．一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为：，二次项系数为： ___，一次项系数为： ____，常数项为： _____.3．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m ________时为一元一次方程；当m___________时为一元二次方程.4.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为．5．如图所示，在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（）A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --= D ．0350652=+-x x21.1一元二次方程（第2课时）---- 一元二次方程的根一、学习目标1、会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。

一元二次方程复习导学案

一元二次方程复习导学案【考点透视】1、了解一元二次方程的有关概念，并能化一般形式和寻求各项的系数。

2、灵活运用适当的方法解一元二次方程（特别注意配方法和十字相乘法）。

3、能用b 2-4ac 求一元二次方程中字母的取值和判断方程解的情况4、理解一元二次方程根与系数的关系，并能灵活运用解决问题（特别是求值问题的式子变形及等量代换）。

5、能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，解决实际问题，并检验结果是否合理。

一元二次方程是中考命题的热点和重点，其中对方程概念和基础知识的考查，多以选择题、填空题的形式出现，而解答题多考查方程知识的综合应用，一元二次方程在实际问题中的应用，也是必考内容。

【课前热身】1、将方程1)1)(32(=+-x x 化为一般形式后为，其中a ＝，b ＝，c ＝，ac b 42-＝。

2、把方程0622=-+x x 配方得：（x + ）2＝。

3、若关于x 的方程02)3(72=+---x xm m 是一元二次方程，则m ＝。

4、若关于x 的方程x 2＋mx －6=0有一个根是2，则m 的值为。

5、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠56、若a 、b 是方程0201122=-+x x 的两个不相等的实数根，则b a a ++32的值是（）A ．-2011； B.2009; C.2010; D20117、已知x 1，x 2是方程2560x x --=的两个根，则代数式2212x x +的值是（）A. 37B. 26C. 13D. 108、某商品原价200元，连续两次降价x 后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A. 200(1+x)2=148B. 200(1－x)2=148C. 200(1－2x)=148D. 200(1－x 2)=1489、已知关于x 的方程2x －px ＋q ＝0的两个根是1和－2，则p ＝，q ＝。

一元二次方程复习导学案

一元二次方程复习导学案复习目标：1.能够构建本章的知识结构图，理解一元二次方程的定义，并能根据一元二次方程的特点灵活选择解法；2.能够解决一元二次方程与其它知识相结合的综合性问题；3.体会方程思想、整体思想、分类讨论思想、数学建模等思想方法在本章中的应用。

复习过程一、构建知识结构-:一元二次方程是刻画现实世界的重要模型，请大家从简单的面积问题开始：制作的一个矩形画板的周长为6m ，面积为2m 2，求这个矩形的边长？你能用这一章学的知识来解决吗？二、基础知识重现---- 一元二次方程的定义及解法1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．2210x x+= B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+= D ．223250x xy y --= 2.一元二次方程x （x －2）=2－x 的根是（）A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和23、方程（m-2)x |m| +3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m ≠ ±24、用适当的方法解下列方程：①2310x x -+=； ②2(1)3x -=； ③230x x -=； ④224x x -=．三、情境中合作学习---- 一元二次方程的应用例1.若关于 x 的方程(m 2-1)x 2-2（m+2）x+1=0 有两个实数根，则m 的取值范围是．变式1：若关于x 的一元二方程 (m 2-1)x 2-2（m+2）x+1=0有实数根，则m 的取值范围是变式2：若关于x 的方程 (m 2-1)x 2-2（m+2）x+1=0 有实数根，则m 的取值范围是．例2、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。

（2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值。

.例3：如图长方形鸡场，一边靠墙（墙的长度为18m ），另外三边用篱笆围成。

《一元二次方程的解法》导学案

《一元二次方程的解法》导学案一、学习目标1、理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。

2、熟练掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。

3、能根据方程的特点，灵活选择合适的解法，提高解题能力。

二、学习重难点1、重点（1）一元二次方程的四种解法。

（2）选择合适的方法解一元二次方程。

2、难点（1）配方法的理解和运用。

（2）公式法中求根公式的推导和应用。

三、知识回顾1、什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。

2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程等。

四、一元二次方程的概念1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。

2、一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$），其中$ax^2$是二次项，＄a$是二次项系数；＄bx$是一次项，＄b$是一次项系数；＄c$是常数项。

五、一元二次方程的解法1、直接开平方法（1）适用条件：方程形如$x^2 ＝ p$（＄p≥0$）或$（x ＋ m)＾2 ＝ n$（＄n≥0$）。

（2）解法：对于$x^2 ＝ p$，直接开平方得$x ＝ ±＼sqrt{p}＄；对于$（x ＋ m)＾2 ＝ n$，开平方得$x ＋ m ＝ ±＼sqrt{n}＄，即$x ＝ m ±＼sqrt{n}＄。

例如：解方程$x^2 ＝ 9$，解得$x ＝ ±3$；解方程$（x 2)＾2 ＝16$，＄x 2 ＝ ±4$，＄x ＝ 2 ± 4$，即$x_1 ＝ 6$，＄x_2 ＝－2$。

2、配方法（1）步骤：①移项：把常数项移到方程右边；②二次项系数化为 1：方程两边同时除以二次项系数；③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④写成完全平方式：＄（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式；⑤直接开平方求解。

例如：解方程$x^2 ＋ 4x 5 ＝ 0$移项得：＄x^2 ＋ 4x ＝ 5$二次项系数化为 1 得：＄x^2 ＋ 4x ＋ 4 ＝ 5 ＋ 4$配方得：＄（x ＋ 2)＾2 ＝ 9$开平方得：＄x ＋ 2 ＝ ±3$解得：＄x_1 ＝ 1$，＄x_2 ＝－5$3、公式法（1）求根公式：对于一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$），其求根公式为$x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄。

一元二次方程专题复习导学案

一元二次方程专题复习班级____________姓名____________学习目标：1.能说出一元二次方程的概念。

2．会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。

3．会列一元二次方程解决实际问题。

一、知识梳理：1.一元二次方程：只含有一个，且未知数的指数为的整式方程叫一元二次方程。

它的一般形式是（其中、）它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有实数；当△=0时，方程有实数根；当△＜0时，方程有实数根；一元二次方程根的求根公式是、（其中）2．一元二次方程的解法：⑴配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上的绝对值一半的平方；④化原方程为2(x+m)=n的形式；⑤如果n0≥就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。

它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是2(40)b ac-≥注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为。

⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）⑷注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法．二、【针对训练】1.用直接开平方法解方程2(3)8x-=，得方程的根为（）A.3x=+1233x x=+=-C.3x=-1233x x=+=-2.方程2(1)0x x-=的根是（）A．0 B．1 C．0，－1 D．0，13.设(1)(2)0x x--=的两根为12x x、，且1x＞2x，则122x x-＝。

一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)

1 反思：【学习目标】1、体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；2、理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项. 【学习重点】由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念. 【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）（1) 多项式2321x y x --是次项式,其中最高次项是 ,二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 .（2）叫方程,我们学过的方程类型有 . 【活动二】自主交流探究新知（25分钟）1.自学教材P17——19，回答以下问题.（1）一元二次方程的定义：只含有个求知数（一元），并且求知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程. （2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： (a ≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项.【注意】①方程20ax bx c ++=只有当a ≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b ≠0时就是方程了.所以在一般形式中，必须包含a ≠0这个条件.②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.2. 一元二次方程的解：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边值相等的_______________的值. 【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.）1.下列方程是一元二次方程的是有：（1）3239x x +=，（2）(1)(1)0x x +-=，（3）220y =，（4）01122=-+xx ，（5）232m =，（6）05322=-+y x .2.把方程()()11212=+-y y 化为一般形式为：；其二次项系数是；一次项系数是；常数项是 .3.若033)3(2=++--nx x m n 是关于x 的一元二次方程，则m= ，n= .4.下面哪些数是方程260x x --=的根？ -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4.5. 已知m 是方程260x x --=的一个根，则代数式2m m -=________.6.已知：关于x 的方程()()021122=-++-x k x k . （1）当k 取何值时，此方程为一元一次方程. （2）当k 取何值时，此方程为一元二次方程.【活动五】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）1.当a______时，关于x 的方程22()(1)a x x x +=-+是一元二次方程.2.若关于x 的方程27(3)(5)50m m x m x -++-+=是一元二次方程，试求m 的值，•并指出这个方程的各项系数．3．关于x 的方程21()36m m m x x +-+=可能是一元二次方程吗？为什么？2 反思：§22.2.1《一元二次方程的解法——直接开平方法》导学案【学习目标】1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程．【学习重点】运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟） 1.我们知道x 2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x= ，如果x 换元为2x-1，即2(21)5x -=，也用直接开平方的方法可以这样求解. 2.(1) 解：由方程 2(21)5x -=，得21x -=_______即 21x -=____，21x -=_____∴ 1x =_______, 2x =_____(2) 解：由方程 2692x x ++=，得(_________)2=2∴ ______________=_______ 即 ____________, ____________ ∴ 1x =_______, 2x =_____ 【活动二】自主交流探究新知（15分钟）仿照知识链接中的方法解下列方程：(1) 28x = (2) 22(1)4x -=(3) 2694x x++=(4)2490m -= （5）291241x x ++=【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）1、形如2x p =(0)p ≥或2()mx n p +=(0)p ≥的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法.2、如果方程能化成2x p =或2()mx n p +=(0)p ≥的形式，那么可得x =mx n +=【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.） 1．若224()x x p x q-+=+，那么p 、q 的值分别是（）．A ．p=4，q=2B ．p=4，q=-2C ．p=-4，q=2D ．p=-4，q=-2 2．方程2390x +=的根为（）．A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．无实数根 3．解方程：（1）28160x -=（2）22(3)72x -=【活动五】拓展延伸（独立完成8分钟，班级展示2分钟） 1．如果a 、b 21236b b -+=0，求ab 的值.2．用直接开平方法解方程：22(1)180x --=3．解关于x 的方程2()(0)x m n n +=≥．4. 已知关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 有一个解是0，求m 的值.3 反思：§22.2.2《一元二次方程的解法——因式分解法》导学案【学习目标】1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．【学习重点】用因式分解法解一元二次方程. 【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）1.分解因式：（1）2832x - （2）244x x -+ （3）228x x --2.填空：填上适当的数，使下列等式成立：(1) 25____(____x x x ++=+2) (2) 21____(____2x x x ++=+2) (3) 2____(____x x +=-2) (4) 2____(____bx x x a++=+2) 【活动二】自主交流探究新知（20分钟）仿照知识链接中的方法解下列方程：（1）2410x -= （2）22150x x --=【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）总结因式分解的步骤： ①通过___________把一元二次方程右边化为0； ②将方程左边分解为两个一次因式的______;③令每个因式分别为______，得到两个一元一次方程; ④解，它们的解就是原方程的解。

一元二次方程复习导学案教案

一元二次方程(复习课导学案)

《一元二次方程》复习导学案

一元二次方程解法（复习课）导学案（5篇）

《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)

一元二次方程复习导学案

一元二次方程复习导学案

九年级数学 一元二次方程复习-导学案

《一元二次方程》的优秀教案（通用10篇）

新人教版九年级数学上册《一元二次方程》教案导学案(全章)

一元二次方程复习导学案

新人教版一元二次方程导学案

一元二次方程复习导学案

一元二次方程复习导学案

《一元二次方程的解法》 导学案

一元二次方程专题复习导学案

一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)

九年级数学一元二次方程复习-导学案

《一元二次方程的解法》导学案