天津市中考数学试题分析
2020年天津市中考数学试卷(解析版)
2020年~2021年最新天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．6．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．方程组的解是（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算x7÷x4的结果等于．14．计算的结果等于．15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．若正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 （写出一个即可）．17．如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上． （1）AB 的长等于 ；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
天津市2021年中考数学真题(解析版)
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，
∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，
∴A到பைடு நூலகம்也应向右移动4个单位长度，
∵点A的坐标为(0，1)，
则点D的坐标为(4，1)，
∴abc＞0，
∵ ,
∴△= = ＞0,
∴ 有两个不等的实数根；
∵b=a+2，a＞2，c=1，
∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，
∵a＞2，
∴2a＞4，
∴2a+3＞4+3＞7，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可
【详解】∵抛物线 （ 是常数， ）经过点 ，当 时，与其对应的函数值 ．
∴c=1＞0，a-b+c= -1 4a-2b+c＞1，
∴a-b= -2 2a-b＞0，
∴2a-a-2＞0，
∴a＞2＞0，
∴b=a+2＞0，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.计算 的结果等于_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．
【详解】
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．
2020年天津市中考数学试卷和答案解析
2020年天津市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣50解析：根据有理数的加法法则计算即可，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去减小的绝对值．参考答案：解：30+（﹣20）＝+（30﹣20）＝10．故选：A．知识点：本题主要考查了有理数的加法，熟记运算法则是解答本题的关键．2．（3分）2sin45°的值等于（）A．1B．C．D．2解析：根据sin45°＝解答即可．参考答案：解：2sin45°＝2×＝．故选：B．知识点：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3．（3分）据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案：解：58600000＝5.86×107，故选：B．知识点：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解析：直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．参考答案：解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．知识点：此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握相关定义是解题关键．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．解析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．参考答案：解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．故选：D．知识点：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间解析：用“夹逼法”找到在哪两个可化为整数的二次根式之间即可．参考答案：解：∵＜＜，∴4＜＜5，故选：B．知识点：考查估算无理数大小的知识；用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．解析：方程组利用加减消元法求出解即可．参考答案：解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．故选：A．知识点：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（3分）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（）A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6）解析：利用正方形的性质求出OB，BC，CD即可．参考答案：解：∵四边形OBCD是正方形，∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°，∵O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），∴OD＝6，∴OB＝BC＝CD＝6，∴C（6，6）．故选：D．知识点：本题考查了点的坐标，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，属于中考常考题型．9．（3分）计算+的结果是（）A．B．C．1D．x+1解析：直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．参考答案：解：原式＝＝．故选：A．知识点：此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．10．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2解析：将点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数y＝，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．参考答案：解：∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，∴﹣5＝，即x1＝﹣2，2＝，即x2＝5；5＝，即x3＝2，∵﹣2＜2＜5，∴x1＜x3＜x2；故选：C．知识点：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A 的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF解析：依据旋转可得，△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．参考答案：解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A选项错误，BC＝EC，故B选项错误，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确，故选：D．知识点：本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3解析：由题意得到抛物线的开口向下，对称轴﹣＝，b＝﹣a，判断a，b与0的关系，得到abc＜0，即可判断①；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0）以及b＝﹣a，得到4a﹣2a+c＝0，即可判断③．参考答案：解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，而点（2，0）关于直线x＝的对称点的坐标为（﹣1，0），∵c＞1，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a＜0，∴抛物线与直线y＝a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a＜﹣，故③正确，故选：C．知识点：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x+7x﹣5x的结果等于3x．解析：根据合并同类项法则求解即可．参考答案：解：x+7x﹣5x＝（1+7﹣5）x＝3x．故答案为：3x．知识点：本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．14．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于6．解析：利用平方差公式解答．参考答案：解：原式＝（）2﹣12＝7﹣1＝6．故答案是：6．知识点：本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．15．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．解析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．参考答案：解：∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．故答案为：．知识点：本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（3分）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y＝﹣2x+1．解析：根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．参考答案：解：将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．故答案为y＝﹣2x+1．知识点：本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数y＝kx+b，若函数图象向上平移m（m＞0）个单位，则平移的直线解析式为y＝kx+b+m．17．（3分）如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E 在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB ＝CF＝2，则CG的长为．解析：根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF 和BE的长，然后可以证明△DCG和△EHG全等，然后即可得到CG的长．参考答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，∵AD＝3，AB＝CF＝2，∴CD＝2，BC＝3，∴BF＝BC+CF＝5，∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，∴BF＝BE＝5，DG＝EG，延长CG交BE于点H，∵DC∥AB，∴∠CDG＝∠HEG，在△DCG和△EHG中，，∴△DCG≌△EHG（ASA），∴DC＝EH，CG＝HG，∵CD＝2，BE＝5，∴HE＝2，BH＝3，∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3，∴△CBH是等边三角形，∴CH＝BC＝3，∴CG＝CH＝，故答案为：．知识点：本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．（Ⅰ）线段AC的长等于．（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．解析：（Ⅰ）利用网格根据勾股定理即可求出线段AC的长；（Ⅱ）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，即可得点P，Q．参考答案：解：（Ⅰ）线段AC的长等于＝；（Ⅱ）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．知识点：本题考查了作图﹣复杂作图、勾股定理、圆周角定理、轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．参考答案：解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．故答案为：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．知识点：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为25，图①中m的值为24；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．解析：（Ⅰ）根据13cm长的株数和所占的百分比，可以求得本次抽取的麦苗的株数，再根据扇形统计图中的数据，可以计算出m 的值；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据，可以计算出平均数，写出众数和中位数．参考答案：解：（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：2÷8%＝25（株），m%＝1﹣8%﹣12%﹣16%﹣40%＝24%，故答案为：25，24；（Ⅱ）平均数是：＝＝15.6，众数是16，中位数是16．知识点：本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．解析：（1）由三角形的外角性质得出∠C＝37°，由圆周角定理得∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠B＝63°，∠ADB＝90°，即可得出答案；（2）连接OD，求出∠PCB＝27°，由切线的性质得出∠ODE＝90°，由圆周角定理得出∠BOD＝2∠PCB＝54°，即可得出答案．参考答案：解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°，由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠B＝63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°；（2）连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．知识点：本题考查了切线的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．22．（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．解析：通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可．参考答案：解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠ACB＝45°，∴AD＝CD，设AB＝x，在Rt△ADB中，AD＝AB•sin58°≈0.85x，BD＝AB•cos58°≈0.53x，又∵BC＝221，即CD+BD＝221，∴0.85x+0.53x＝221，解得，x≈160，答：AB的长约为160m．知识点：本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数，是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min 到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开宿舍25202330的时间/min离宿舍的0.20.50.70.71距离/km（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为0.3km；②小亮从食堂到图书馆的速度为0.06km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为6或62min．（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．解析：（Ⅰ）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（Ⅱ）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0≤x ≤28时，y关于x的函数解析式．参考答案：解：（Ⅰ）由图象可得，在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），故当x＝2时，离宿舍的距离为0.1×2＝0.2（km），在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，故答案为：0.2，0.7，1；（Ⅱ）由图象可得，①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），故答案为：0.3；②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），故答案为：0.06；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），故答案为：0.1；④当0≤x≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），当58≤x≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），故答案为：6或62；（Ⅲ）由图象可得，当0≤x≤7时，y＝0.1x；当7＜x≤23时，y＝0.7；当23＜x≤28时，设y＝kx+b，，得，即当23＜x≤28时，y＝0.06x﹣0.68；由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是y＝．知识点：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）．（Ⅰ）如图①，当OP＝1时，求点P的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ＝OP，点O的对应点为O'，设OP＝t．①如图②，若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分为四边形，O'P，O'Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示O'D的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤t≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．解析：（Ⅰ）如图①中，过点P作PH⊥OA于H．解直角三角形求出OH，PH即可．（Ⅱ）①解直角三角形求出DQ，DO′即可．②求出点O′落在AB上时，S＝×（）2＝．当＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDC，S＝t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+3t ﹣2，当x＝﹣＝时，S有最大值，最大值＝．再求出当t＝1或3时，S的值即可判断．参考答案：解：（Ⅰ）如图①中，过点P作PH⊥OA于H．∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，∴∠OPH＝90°﹣60°＝30°，∵OP＝1，∴OH＝OP＝，PH＝OP•cos30°＝，∴P（，）．（Ⅱ）①如图②中，由折叠可知，△O′PQ≌△OPQ，∴OP＝O′P，OQ＝O′Q，∵OP＝OQ＝t，∴OP＝OQ＝O′P＝O′Q，∴四边形OPO′Q是菱形，∴QO′∥OB，∴∠ADQ＝∠B＝30°，∵A（2，0），∴OA＝2，QA＝2﹣t，在Rt△AQD中，DQ＝2QA＝4﹣2t，∵O′D＝O′Q﹣QD＝3t﹣4，∴＜t＜2．②①当点O′落在AB上时，重叠部分是△PQO′，此时t＝，S＝×（）2＝，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDC，S＝t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+3t﹣2，当x＝﹣＝时，S有最大值，最大值＝，当t＝1时，S＝，当t＝3时，S＝××＝，综上所述，≤S≤．知识点：本题属于四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，翻折变换，多边形的面积，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．25．（10分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y 轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F 的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？解析：（Ⅰ）将A（1，0）代入抛物线的解析式求出b＝2，由配方法可求出顶点坐标；（Ⅱ）①根据题意得出a＝1，b＝﹣m﹣1．求出抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．则点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．根据题意求出m的值，可求出CF的长，则可得出答案；②得出CN＝EF＝．求出MC＝﹣m，当MC≥，即m≤﹣1时，当MC＜，即﹣1＜m＜0时，根据MN的最小值可分别求出m的值即可．参考答案：解：（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y ＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0），∴0＝1+b﹣3，解得b＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m，∴AE＝＝﹣m，∵AE＝EF＝2，∴﹣m＝2，解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上，∴在Rt△EFC中，CF＝＝．∴点F的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．②由N是EF的中点，得CN＝EF＝．根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m，∴在Rt△MCO中，MC＝＝﹣m．当MC≥，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；当MC＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC＝﹣（﹣m）＝，解得m＝﹣．∴当m的值为﹣或﹣时，MN的最小值是．知识点：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2023天津中考数学解析
2023天津中考数学解析摘要：1.2023 天津中考数学解析概述2.2023 天津中考数学试题分析3.2023 天津中考数学解析亮点4.2023 天津中考数学解析对教学的启示正文：【2023 天津中考数学解析概述】2023 年天津中考数学试题解析已经新鲜出炉。
作为一年一度的中考大考，天津中考数学试题一直以来都备受关注，因为它既是检验学生数学知识掌握程度的重要标准，也是引领教学方向的重要参考。
本文将对2023 年天津中考数学试题解析进行分析，以期从中发现亮点，挖掘教学启示。
【2023 天津中考数学试题分析】2023 年天津中考数学试题在保持往年风格的基础上，呈现出了一些新的特点。
首先，试题依然注重对学生基础知识的考察，强调对基本概念、基本原理、基本方法的理解和运用。
其次，试题结构分布合理，难易程度适中，既有利于考察学生的基本功，也有利于选拔出优秀的学生。
最后，试题紧密结合生活实际，注重培养学生的实践能力和创新意识。
【2023 天津中考数学解析亮点】2023 年天津中考数学试题解析的亮点主要体现在以下几个方面：1.强调数学应用。
试题中许多题目都涉及到生活实际，如概率统计题关注学生的体育锻炼情况，几何题涉及实际生活中的测量问题等。
这有利于激发学生学习数学的兴趣，提高学生的实际应用能力。
2.着重考察思维能力。
试题中设置了一些需要学生运用逻辑推理、归纳演绎等思维方法的题目，有利于培养学生的数学思维能力。
3.注重学科交叉。
试题中有部分题目涉及到其他学科的知识，如物理、化学等，有利于培养学生的跨学科综合能力。
【2023 天津中考数学解析对教学的启示】2023 年天津中考数学试题解析为我们的教学提供了一些有益的启示：1.教学中要注重基础知识的讲解，强化学生的基本功训练，使学生能够熟练掌握和运用基本概念、原理和方法。
2.教学过程中要关注学生的实际应用能力，多设置一些与生活实际相关的问题，提高学生的实践能力。
3.教学中要注重培养学生的思维能力，引导学生运用逻辑推理、归纳演绎等方法解决数学问题。
2022年天津市中考数学真题(解析版)
2022年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算(3)(2)-+-的结果等于（）A. 5-B. 1-C. 5D. 1【答案】A【解析】【分析】直接计算得到答案．【详解】(3)(2)-+-=32--=5-故选：A．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识．2. tan45︒的值等于（）A. 2B. 1C.223【答案】B【解析】【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解．【详解】作一个直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如图：∴∠B =90°-45°=45°，∴△ABC 是等腰三角形，AC =BC ， ∴根据正切定义，tan 1BC A AC ∠==， ∵∠A =45°，与tan 451︒=，故选 B ．【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键．3. 将290000用科学记数法表示应为（ ）A. 60.2910⨯B. 52.910⨯C. 42910⨯D. 329010⨯【答案】B【解析】【分析】利用科学记数法的表示方式表示即可．【详解】解：5290000=2.910⨯．故选：B【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 与小数点移动的位数相同．解题关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．不是轴对称图形，故本选项错误；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】解：几何体的主视图为：故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 29 ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】C【解析】【分析】根据225296<<得到5296<<，问题得解． 【详解】解：225296<<，5296∴<<，即在5和6之间．故选：C ． 29题的关键．7. 计算1122a a a ++++的结果是（ ） A. 1 B. 22a + C. 2a + D. 2a a + 【答案】A【解析】 【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可． 【详解】解：1121222a a a a a +++==+++． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则． 8. 若点()()()123,2,,1,,4A x B x C x -都在反比例函数8y x =的图像上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A. 123x x x <<B. 231x x x <<C. 132x x x <<D. 213x x x <<【答案】B【解析】【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出213x x x 、、，然后进行比较即可． 【详解】将三点坐标分别代入函数解析式8y x=，得： 182x =，解得1=4x ； 28-1x =，解得2=-8x ； 384x =，解得3=2x ； ∵-8<2<4，∴231x x x <<，故选： B ．【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量．9. 方程2430x x ++=的两个根为（ ）A. 121,3x x ==B. 121,3x x =-=C. 121,3x x ==-D. 121,3x x =-=-【答案】D【解析】【分析】将243x x ++进行因式分解，243=(1)(3)x x x x ++++，计算出答案．【详解】∵243=(1)(3)x x x x ++++∴(1)(3)=0x x ++∴1213x x =-=-，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程． 10. 如图，△OAB 的顶点O (0，0)，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB ⊥x 轴，若AB =6，OA =OB =5，则点A 的坐标是（ ）A. (5,4)B. (3,4)C. (5,3)D. (4,3)【答案】D【解析】 【分析】利用HL 证明△ACO ≌△BCO ，利用勾股定理得到OC =4，即可求解．【详解】解：∵AB ⊥x 轴，∴∠ACO =∠BCO =90°，∵OA =OB ，OC =OC ，∴△ACO ≌△BCO (HL )，∴AC =BC =12AB =3， ∵OA =5，∴OC 2253-=4，∴点A 的坐标是（4，3），故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB AN =B. AB NC ∥C. AMN ACN ∠=∠D. MN AC ⊥【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．【详解】解：∵将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，∴△ABM ≌△ACN ，∴AB =AC ，AM =AN ，∴AB 不一定等于AN ，故选项A 不符合题意；∵△ABM ≌△ACN ，∴∠ACN =∠B ，而∠CAB 不一定等于∠B ，∴∠ACN 不一定等于∠CAB ，∴AB 与CN 不一定平行，故选项B 不符合题意；∵△ABM ≌△ACN ，∴∠BAM =∠CAN ，∠ACN =∠B ，∴∠BAC =∠MAN ，∵AM =AN ，AB =AC ，∴△ABC 和△AMN 都是等腰三角形，且顶角相等，∴∠B =∠AMN ，∴∠AMN =∠ACN ，故选项C 符合题意；∵AM =AN ，而AC 不一定平分∠MAN ，∴AC 与MN 不一定垂直，故选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．12. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点(1,0)，有下列结论：①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】【详解】由题意可知：0a b c ++=，()b a c =-+，b c a +=-， 0a c <<，2a c a ∴+>，即()2b a c a =-+<-，得出20b a +<，故①正确；20b a +<，∴对称轴012b x a=->，0a >，01x x ∴<<时，y 随x 的增大而减小，0x x >时，y 随x 的增大而增大，故②不正确； 22224()4()40b a b c b a a b a -+=-⨯-=+>，∴关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根，故③正确． 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算7m m ⋅的结果等于___________．【答案】8m【解析】【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：7178m m m m +⋅==，故答案为：8m ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．14. 计算191)(191)-的结果等于___________．【答案】18【解析】【分析】根据平方差公式即可求解． 【详解】解：22(191)(191)(19)119118=-=-=，故答案为：18．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键． 15. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________． 【答案】79 【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个， ∴摸出一个球是绿球的概率是79，故答案为：79． 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 16. 若一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是___________（写出一个．．即可）． 【答案】1（答案不唯一，满足0b >即可）【解析】【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得0b >，进而即可求解．【详解】解：∵一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限， ∴0b >故答案为：1答案不唯一，满足0b >即可）【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．17. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，AF 与DE 相交于点G ，则GF 的长等于___________．19 【解析】【分析】连接FB ，作CG AB ⊥交AB 的延长线于点G ．由菱形的性质得出60CBG DAB ∠=∠=︒，2AD AB BC CD ====，解直角BGC ∆求出3CG =1BG =，推出FB 为ECG ∆的中位线，进而求出FB ，利用勾股定理求出AF ，再证明AEG ABF ∆∆，得出12AG GF AF ==． 【详解】解：如图，连接FB ，作CG AB ⊥交AB 的延长线于点G ．∵四边形ABCD 是边长为2的菱形， ∴//AD BC ，2AD AB BC CD ====， ∵60DAB ∠=︒，∴60CBG DAB ∠=∠=︒， ∴3sin 23CG BC CBG =⋅∠== 1cos 212BG BC CBG =⋅∠=⨯=， ∵E 为AB 的中点，∴1AE EB ==，∴BE BG =，即点B 为线段EG 的中点， 又∵F 为CE 的中点，∴FB 为ECG ∆的中位线，∴//FB CG ，1322FB CG ==， ∴FB AB ⊥，即ABF ∆是直角三角形， ∴2222319222AF AB BF ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭． 在AED ∆和BGC ∆中， AD BC DAE CBG AE BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，‘∴AED BGC ∆≅∆，∴90AED BGC ∠=∠=︒，∴90AEG ABF ∠=∠=︒，又∵GAE FAB ∠=∠，∴AEG ABF ∆∆，∴12AG AE AF AB ==， ∴11924AG AF ==， ∴19GF AF AG =-=． 19． 【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，三角函数解直角三角形，三角形中位线的性质，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，添加辅助线构造直角BGC ∆是解题的关键．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及DPF ∠的一边上的点E ，F 均在格点上．（与）线段EF 的长等于___________；（与）若点M ，N 分别在射线,PD PF 上，满足90MBN ∠=︒且BM BN =．请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的（不要求证明）___________． 【答案】 与. 10 与. 见解析【解析】【分析】（与）根据勾股定理，从图中找出EF 所在直角三角形的直角边的长进行计算； （与）由图可找到点Q ，10EQ BQ EF BF ====，即四边形EFBQ 是正方形，因为90BM BN MBN =∠=︒，，所以BQM BFN ∆≅∆，点M 在EQ 上，BM 、BN 与圆的交点为直径端点，所以EQ 与PD 交点为M ，通过BM 与圆的交点G 和圆心O 连线与圆相交于H ，所以H 在BN 上，则延长BH 与PF 相交点即为N ．【详解】解：（与）从图中可知：点E 、F 水平方向距离为3，竖直方向距离为1， 所以223110EF +=10（与）连接AC ，与竖网格线相交于点O ，O 即为圆心；取格点Q （E 点向右1格，向上3格），连接EQ 与射线PD 相交于点M ；连接MB 与O 相交于点G ；连接GO 并延长，与O 相交于点H ；连接BH 并延长，与射线PF 相交于点N ，则点M ，N 即为所求，理由如下：连接,BQ BF由勾股定理算出221310BQ QE EF BF ====+= 由题意得90MQB QEF BFE QBF ∠=∠=∠=∠=︒， ∴四边形BQEF 为正方形，在Rt BQM 和Rt BFN 中，BQ BF =，1tan tan 3QBA FBC ∠=∠=， QBA FBC ∴∠=∠，AOG COH ∠=∠， AG CH ∴=，ABG HBC ∴∠=∠，MBQ NBF ∴∠=∠()Rt BQM Rt BFN ASA ∴≌BM BN ∴=，90QBM MBF MBF FBN ∠+∠=∠+∠=︒90MBN ∴∠=，从而确定了点,M N 的位置．【点睛】本题考查作图，锐角三角函数、圆周角定理，三角形全等判定及性质，解题的关键是掌握圆周角的定理．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组211 3.x x x ≥-⎧⎨+≤⎩，①②请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式与，得___________； （2）解不等式与，得___________；（3）把不等式与和与的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________． 【答案】（1）1x ≥- （2）2x ≤（3）见解析 （4）12x -≤≤ 【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项直接求出结果； （2）通过移项直接求出结果；（3）根据在数轴上表示解集的方法求解即可； （4）根据数轴得出原不等式组的解集． 【小问1详解】 解：移项得：21x x -≥-解得：1x ≥- 故答案：1x ≥-；【小问2详解】 移项得：31x ≤-， 解得：2x ≤， 故答案为：2x ≤； 【小问3详解】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】所以原不等式组的解集为：12x -≤≤， 故答案为：12x -≤≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．20. 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图与和图与．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为___________，图与中m的值为___________；（2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）40，10（2）平均数是2，众数是2，中位数是2【解析】【分析】（1）根据参加2项的人数和所占百分比即可求得总人数，再利用频数总数×100%=百分比，即可求解．（2）根据平均数、众数及中位数的含义即可求解．【小问1详解】解：由图可得，参加2项的人数有18人，占总体的45%，参加4项的有4人，则184045%=（人），4100%10%40⨯=，故答案为：40；10．【小问2详解】平均数：1132183544240⨯+⨯+⨯+⨯=，与在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多，与这组数据的众数是2，与将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有222 2+=，与这组数据的中位数是2．则平均数是2，众数是2，中位数是2．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数的求法，理解两个统计图中的数量关系是解题的关键． 21. 已知AB 为O 的直径，6AB =，C 为O 上一点，连接,CA CB ．（1）如图①，若C 为AB 的中点，求CAB ∠的大小和AC 的长； （2）如图②，若2,AC OD =为O 的半径，且OD CB ⊥，垂足为E ，过点D 作O 的切线，与AC 的延长线相交于点F ，求FD 的长． 【答案】（1）45CAB ∠=︒，32AC = （2）22FD =【解析】【分析】（1）由圆周角定理得90ACB ∠=︒，由C 为AB 的中点，得AC BC =，从而AC BC =，即可求得CAB ∠的度数，通过勾股定理即可求得AC 的长度；（2）证明四边形ECFD 为矩形，FD =CE = 12CB ，由勾股定理求得BC 的长，即可得出答案．【小问1详解】 与AB 为O 的直径，与90ACB ∠=︒，由C 为AB 的中点，得AC BC =， 与AC BC =，得ABC CAB ∠=∠， 在Rt ABC 中，90ABC CAB ∠+∠=︒， 与45CAB ∠=︒；根据勾股定理，有222AC BC AB +=， 又6AB =，得2236AC =， 与32AC = 【小问2详解】与FD 是O 的切线，与OD FD ⊥，即90ODF ∠=︒， 与OD CB ⊥，垂足为E ， 与190,2CED CE CB ∠=︒=， 同（1）可得90ACB ∠=︒，有90FCE ∠=︒， 与90FCE CED ODF ∠=∠=∠=︒， 与四边形ECFD 为矩形， 与FD CE =，于是12FD CB =， 在Rt ABC 中，由6,2AB AC ==，得2242CB AB AC =-=，与22FD =．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质，垂径定理，勾股定理和矩形的判定和性质等，解题的关键是利用数形结合的思想解答此题．22. 如图，某座山AB 的项部有一座通讯塔BC ，且点A ，B ，C 在同一条直线上，从地面P 处测得塔顶C 的仰角为42︒，测得塔底B 的仰角为35︒．已知通讯塔BC 的高度为32m ，求这座山AB 的高度（结果取整数）．参考数据：tan350.70tan 420.90︒≈︒≈，．【答案】这座山AB 的高度约为112m 【解析】【分析】在Rt PAB 中，·tan AB PA APB =∠，在Rt PAC △中，·tan AC PA APC =∠，利用AC AB BC =+，即可列出等式求解．【详解】解：如图，根据题意，324235BC APC APB ︒∠︒=∠==，，．在Rt PAC △中，tan ACAPC PA∠=， ∴tan ACPA APC=∠．在Rt PAB 中，tan AB APB PA∠=， ∴tan ABPA APB=∠．∵AC AB BC =+， ∴tan tan AB BC ABAPC APB+=∠∠．∴()tan 32tan 35320.70112m tan tan tan 42tan 350.900.70BC APB AB APC APB ⋅∠⨯︒⨯==≈=∠-∠︒-︒-．答：这座山AB 的高度约为112m ．【点睛】本题考查三角函数测高，解题的关键在运用三角函数的定义表示出未知边，列出方程．23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km ，超市离学生公寓2km ，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min 到超市；在超市停留20min 后，匀速骑行了8min 返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离km y 与离开学生公寓的时间min x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表：离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/km 0.51.6（2）填空：①阅览室到超市的距离为___________km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________km /min ；③当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为___________min ． （3）当092x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式． 【答案】（1）0.8，1.2，2 （2）①0.8；②0.25；③10或116（3）当012x ≤≤时，0.1y x =；当1282x <≤时， 1.2y =；当8292x <≤时，0.08 5.36y x =-【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整； （2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当092x ≤≤时，y 关于x 的函数解析式． 【小问1详解】由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min, 故当x =8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8； 在1282x ≤≤时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km 故当x =50时，距离不变，都是1.2km ；在92112x ≤≤时，离学生公寓的距离不变，都是2km ， 所以，当x =112时，离学生公寓的距离为2km 故填表为：离开学生公寓时间/min 5 85087112离学生公寓的距离/km0.5 0.8 1.2 1.6 2②小琪从超市返回学生公寓的速度为：2÷（120-112）=0.25km /min ； ③分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为： 1÷0.1=10min ；当小琪返回与学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为： 112+（2-1）÷与2÷（120-112）｝=112+4=116min ； 故答案为：①0.8；②0.25；③10或116 【小问3详解】当012x ≤≤时，设直线解析式为y =kx ， 把（12，1.2）代入得，12k =1.2, 解得，k =0.1 ∴0.1y x =；当1282x <≤时， 1.2y =；当8292x <≤时，设直线解析式为y mx n =+， 把（82，1.2），（92，2）代入得，82 1.2922m n m n +=⎧⎨+=⎩解得，0.085.36m n =⎧⎨=-⎩∴0.08 5.36y x =-，由上可得，当092x ≤≤时，y 关于x 的函数解析式为()0.10121.2(1282)0.08 5.36(8292)y x x y x y x x ⎧=≤≤⎪=<≤⎨⎪=-<≤⎩．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(3,0)A ，点(0,6)C ，点P 在边OC 上（点P 不与点O ，C 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且30OPQ ∠=︒，点O 的对应点O '落在第一象限．设OQ t =．（1）如图①，当1t =时，求O QA ∠'的大小和点O '的坐标；（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，,O Q O P ''分别与边AB 相交于点E ，F ，试用含有t 的式子表示O E '的长，并直接写出t 的取值范围； （3）若折叠后重合部分的面积为33t 的值可以是___________（请直接写出两个不．．．同．的值即可）． 【答案】（1）60O QA ∠='︒，点O '的坐标为33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（2）36O E t '=-，其中t 的取值范围是23t << （3）3，103．（答案不唯一，满足323t ≤< 【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质得60O QA ∠='︒，即可得出30∠=︒'QO H ，作O H OA '⊥，然后求出O H '和OH ，可得答案；（2）根据题意先表示3=-QA t ，再根据12QA QE =，表示QE ，然后根据O E O Q QE =''-表示即可，再求出取值范围；（3）求出t =3时的重合部分的面积，可得从t =3之后重合部分的面积始终是33P 与C 重合时t 的值可得t 的取值范围，问题得解． 【小问1详解】Rt POQ △中，由30OPQ ∠=︒，得9060OQP OPQ ∠=-∠=︒︒．根据折叠，知PO Q POQ '△≌△， ∴O Q OQ '=，60︒∠=∠='O QP OQP ． ∵180O QA O QP OQP ∠=︒--∠'∠'，∴60O QA ∠='︒．如图，过点O′作O H OA '⊥，垂足为H ，则90O HQ ∠='︒．∴在Rt O HQ '中，得9030QO H O QA ∠=︒-'∠='︒．由1t =，得1OQ =，则1O Q '=． 由1122'==QH O Q ，222'+='O H QH O Q 得32=+=OH OQ QH ，223''=-=O H O Q QH ∴点O '的坐标为33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．【小问2详解】∵点(3,0)A ，∴3OA =．又OQ t =，∴3QA OA OQ t =-=-．同（1）知，'=O Q t ，60O QA ∠='︒．∵四边形OABC 是矩形，∴90OAB ∠=︒．在Rt EAQ △中，9030QEA EQA ∠=-∠=︒︒，得12QA QE =． ∴22(3)62QE QA t t ==-=-．又O E O Q QE =''-，∴36O E t '=-.如图，当点O ′与AB 重合时，OQ O Q t '==，60AQO '∠=︒，则30AO Q ∠='︒，∴12AQ t =， ∴132t t +=， 解得t =2，∴t 的取值范围是23t <<；【小问3详解】3，103．（答案不唯一，满足323t ≤< 当点Q 与点A 重合时，3AO '=，30DAO '∠=︒， ∴23cos 30AO AD '==︒ 则1233332ADP S =⨯⨯= ∴t =3时，重合部分的面积是33从t =3之后重合部分的面积始终是33 当P 与C 重合时，OP ＝6，∠OPQ ＝30°，此时t ＝OP ·tan30°＝3由于P 不能与C 重合，故3t < 所以323t ≤<【点睛】这是一道关于动点的几何综合问题，考查了折叠的性质，勾股定理，含30°直角三角形的性质，矩形的性质，解直角三角形等．25. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a >）的顶点为P ，与x 轴相交于点(1,0)A -和点B ．（1）若2,3b c =-=-，①求点P 的坐标；②直线x m =（m 是常数，13m <<）与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ，当MG 取得最大值时，求点M ，G 的坐标；（2）若32b c =，直线2x =与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当PF FE EN ++的最小值为5时，求点E ，F 的坐标．【答案】（1）①(1,4)-；②点M 的坐标为(2,3)-，点G 的坐标为(2,2)-； （2）点5,07E ⎛⎫ ⎪⎝⎭和点200,21F ⎛⎫-⎪⎝⎭； 【解析】【分析】（1）①将b 、c 的值代入解析式，再将A 点坐标代入解析式即可求出a 的值，再用配方法求出顶点坐标即可；②先令y =0得到B 点坐标，再求出直线BP 的解析式，设点M 的坐标为()2,23m m m --，则点G 的坐标为(,26)m m -，再表示出MG 的长，配方求出最值得到M 、G 的坐标；（2）根据32b c =，解析式经过A 点，可得到解析式：223y ax ax a =--，再表示出P 点坐标，N 点坐标，接着作点P 关于y 轴的对称点P '，作点N 关于x 轴的对称点N '，再把P '和N '的坐标表示出来，由题意可知，当PF FE EN ++取得最小值，此时5PF FE EN P N +=''+=，将字母代入可得：222294925P N P H HN a ''=+'+='=，求出a 的值，即可得到E 、F 的坐标；【小问1详解】①∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(1,0)A -，∴0a b c -+=．又2,3b c =-=-，得1a =．∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵2223(1)4y x x x =--=--， ∴点P 的坐标为(1,4)-．②当0y =时，由2230x x --=，解得1213x x =-=，．∴点B 的坐标为(30)，． 设经过B ，P 两点的直线的解析式为y kx n =+，有30,4.k n k n +=⎧⎨+=-⎩解得2,6.k n =⎧⎨=-⎩∴直线BP 的解析式为26y x =-．∵直线x m =（m 是常数，13m <<）与抛物线223y x x =--相交于点M ，与BP 相交于点G ，如图所示：∴点M 的坐标为()2,23m m m --，点G 的坐标为(,26)m m -．∴()222(26)2343(2)1MG m m m m m m =----=-+-=--+．∴当2m =时，MG 有最大值1．此时，点M 的坐标为(2,3)-，点G 的坐标为(2,2)-．【小问2详解】由（1）知0a b c -+=，又32b c =，∴2,3b a c a =-=-．(0)a >∴抛物线的解析式为223y ax ax a =--．∵2223(1)4y ax ax a a x a =--=--，∴顶点P 的坐标为(1,4)a -．∵直线2x =与抛物线223y ax ax a =--相交于点N ，∴点N 的坐标为(2,3)a -．作点P 关于y 轴的对称点P '，作点N 关于x 轴的对称点N '，如图所示：得点P '的坐标为(1,4)a --，点N '的坐标为(2,3)a ．当满足条件的点E ，F 落在直线P N ''上时，PF FE EN ++取得最小值，此时，5PF FE EN P N +=''+=．延长P P '与直线2x =相交于点H ，则P H N H '⊥'．在Rt P HN ''△中，3,3(4)7P H HN a a a '==--='．∴222294925P N P H HN a ''=+'+='=． 解得1244,77a a ==-（舍）． ∴点P '的坐标为161,7⎛⎫--⎪⎝⎭，点N '的坐标为122,7⎛⎫ ⎪⎝⎭． 则直线P N ''的解析式为420321y x =-． ∴点5,07E ⎛⎫ ⎪⎝⎭和点200,21F ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的几何综合运用，熟练掌握待定系数法求函数解析式、配方法求函数顶点坐标、勾股定理解直角三角形等是解决此类问题的关键．。
天津市中考数学试卷及答案(Word解析版)
天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6D．﹣6考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣12；故选B．点评：本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题．2．（3分）（•天津）tan60°的值等于（）A．1B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．解答：解：tan60°=．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．3．（3分）（•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（3分）（•天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为（）A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8 210 000=8.21×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（•天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）A．（1）班比（2）班的成绩稳定B．（2）班比（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定哪班的成绩更稳定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（•天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．7．（3分）（•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．8．（3分）（•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2 考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．解答：解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选B．点此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（•天津）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．分式的化简求值．考点：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．分析：解解：原式=﹣答：===，当x=﹣1，y=2时，原式==．故选D．点本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．评：10．（3分）（•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P 与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0B．1C．2D．3考函数的图象．分析：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；解答：解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③如图所示：当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．故选C．点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（•天津）计算a•a6的结果等于a7．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：利用同底数幂的法则计算即可得到结果．解答：解：a•a6=a7．故答案为：a7点评：此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（•天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是6．考点：解一元二次方程-因式分解法．专计算题．分析：原方程转化为x=0或x﹣6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根．解答：解：∵x=0或x﹣6=0，∴x1=0，x2=6，∴原方程较大的根为6．故答案为6．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．13．（3分）（•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是k＞0．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．解答：解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0．故填：k＞0．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14．（3分）（•天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段AC=BD（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一．15．（3分）（•天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55（度）．考点：切线的性质．分析：首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故答案为：55．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（•天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．17．（3分）（•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为7．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则=，即=，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．故答案为：7．点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．18．（3分）（•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于6；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．考点：作图—相似变换；三角形的面积；正方形的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求解答：解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6；（Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求点评：此题考查了作图﹣位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（•天津）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．专计算题．题：分析：分别解两个不等式得到x＜3和x＞﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．解答：解：，解①得x＜3，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．20．（8分）（•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．解答：解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C中该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．21．（8分）（•天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解答：解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15=15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．（8分）（•天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D．（Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．考点：切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系．分析：（Ⅰ）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．解答：解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=180°﹣72°=18°．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．（8分）（•天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD﹣112，继而求得答案．解答：解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=CD﹣112，∴CD=≈≈415（m）．答：天塔的高度CD为：415m．点评：本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24．（8分）（•天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130 290 (x)在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？考一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．点：分析：（1）根据已知得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论；（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．解答：解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（290﹣100）×0.9x=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（290﹣50）×0.95x=0.95x+2.5；（2）根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，y B=0.95x+50（1﹣95%）=0.95x+2.5，正确；∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．25．（10分）（•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E 在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．考点：相似形综合题．分析：（Ⅰ）根据相似三角形△OAE∽△OBA的对应边成比例得到=，则易求OE=1，所以E（0，1）；（Ⅱ）如图②，连接EE′．在Rt△A′BO中，勾股定理得到A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20，在Rt△BE′E中，利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9，则A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．所以由二次函数最值的求法知，当m=1即点E′的坐标是（1，1）时，A′B2+BE′2取得最小值．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵点A（﹣2，0），点B（0，4），∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，∴△OAE∽△OBA，∴=，即=，解得，OE=1，∴点E的坐标为（0，1）；（Ⅱ）①如图②，连接EE′．由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2﹣m．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20．∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=m．又BE=OB﹣OE=3，∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=m2+9，∴A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．当m=1时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时，点E′的坐标是（1，1）．②如图②，过点A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3．易证△AB′A′≌△EBE′，∴B′A=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．当点B、A′、B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，∴==，∴AA′=×2=，∴EE′=AA′=，∴点E′的坐标是（，1）．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点．此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握．26．（10分）（•天津）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．（1）求y2与x之间的函数关系式；（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x …﹣1 0 3 …y1=ax2+bx+c …0 0 …考点：二次函数综合题．专题：探究型．分析：（I）先根据物线经过点（0，）得出c的值，再把点（﹣1，0）、（3，0）代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式；（II）先根据（I）中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标．①记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，故可得出四边形ANMP为菱形，所以PA∥l，再由点P（x，y2）可知点A（x，t）（x≠1），所以PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q （1，y2），故QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P 点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式；②据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），由于3＞，所以不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，求出y1﹣y2的值；若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线方向及且顶点（1，）在x 轴下方，因为3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．解解：（Ⅰ）∵抛物线经过点（0，），答：∴c=．∴y1=ax2+bx+，∵点（﹣1，0）、（3，0）在抛物线y1=ax2+bx+上，∴，解得，∴y1与x之间的函数关系式为：y1=﹣x2+x+；（II）∵y1=﹣x2+x+，∴y1=﹣（x﹣1）2+3，∴直线l为x=1，顶点M（1，3）．①由题意得，t≠3，如图，记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，∵由已知得，AM与BP互相垂直平分，∴四边形ANMP为菱形，∴PA∥l，又∵点P（x，y2），∴点A（x，t）（x≠1），∴PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），∴QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，∵PM2=QM2+PQ2，即（y2﹣t）2=（y2﹣3）2+（x﹣1）2，整理得，y2=（x﹣1）2+，即y2=x3﹣x+，∵当点A与点C重合时，点B与点P重合，∴P（1，），∴P点坐标也满足上式，∴y2与x之间的函数关系式为y2=x3﹣x+（t≠3）；②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），∵3＞，∴不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，y1﹣y2=﹣（x﹣1）2+3﹣[（x﹣1）2+]=（x﹣1）2+，若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线y=（x﹣1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，∵3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．综上，可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法二次函数解的解析式、勾股定理及二次函数的性质，解答此类题目时要注意数形结合思想的运用．。
真题解析：2022年天津市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及详解)
2022年天津市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的部分自变量和对应函数值如表：则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣1 2、如图，在矩形ABCD 中，点E 在CD 边上，连接AE ，将ADE 沿AE 翻折，使点D 落在BC 边的点F处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，线段OF 的长为半径作⊙O ，⊙O 与AB ，AE 分别相切于点G ，H ，连接FG ，GH ．则下列结论错误的是（ ）·线○封○密○外A ．2BAE DAE ∠=∠B ．四边形EFGH 是菱形C ．3AD CE = D ．GH AO ⊥3、若关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．24、已知关于x 的分式方程2-2124x mx x x -=+-无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或－8 C ．－8 D ．0或－8或－45、下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x 2－1＝2xB ．x 3＋2x 2＝0C ．210x x +=D ．x 2－y ＋1＝0 6、在数2，－2，12，12-中，最小的数为（ ）A ．－2B ．12C ．12- D ．27、如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，BD 平分ABC ∠，如果点M ，N 分别为BD ，BC 上的动点，那么CM MN +的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．4.88、下列利用等式的性质，错误的是（ ）A ．由a b =，得到11a b +=+B ．由ac bc =，得到a b =C ．由a b =，得到ac bc =D ．由22ab =，得到a b = 9、人类的遗传物质是DNA ，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A ．3×106 B ．3×107 C ．3×108 D ．0.3×108 10、在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、方程233x k x x =---无解，那么k 的值为________． 2、某商场在“元旦”期间举行促销活动，顾客根据其购买商品标价的一次性总额，可以获得相应的优惠方法：①如不超过800元，则不予优惠；②如超过800元，但不超过1000元，则按购物总额给予8折优惠；③如超过1000元，则其中1000元给予8折优惠，超过1000元的部分给予7折优惠．促销期间，小明和他妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款720元和1150元；若合并付款，则他们总共只需付款______元． 3、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当2x =时，输出结果=____．若经过2次运算就停止，则x 可以取的所有值是____． 4、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，AB ＝12，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，sin∠ADE ＝45，ED ＝5，如果△ECD 的面积是6，那么BC 的长是_____． ·线○封○密○外5、如图，在坐标系中，以坐标原点 O ， A （－8，0）， B （0，6）为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M ，且点M 恰好在反比例函数k y x=的图象上，则 k 的值为是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．2、用适当的方法解下列方程：（1）2220x x --=；（2）()()1224x x x ++=+．3、已知：如图在ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点E 在边BC 上，∠EAD ＝90°，AD ＝AE ．求证：（1）ABE ≌ACD ；（2）如果点F 是DE 的中点，联结AF 、CF ，求证：AF ＝CF ． 4、上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式，并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的415，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的58，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的总人数是多少人？ （2）选择“公交”方式的人数占调查总人数的几分之几？ 5、先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a =-参考答案- 一、单选题·线○封○密·○外1、D【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．2、C【分析】由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，∆ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在Rt∆EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD对C作出判断；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．【详解】解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.∵AB和AE都是⊙O的切线，点G、H分别是切点，∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；延长EF 与AB 交于点N ，如图： ∵OF ⊥EF ，OF 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线， ∴HE =EF ，NF =NG ， ∴△ANE 是等边三角形， ∴FG //HE ，FG =HE ，∠AEF =60°， ∴四边形EFGH 是平行四边形，∠FEC =60°， 又∵HE =EF ， ∴四边形EFGH 是菱形，故B 正确，不符合题意； ∵AG =AH ，∠GAF =∠HAF ， ∴GH ⊥AO ，故D 正确，不符合题意； 在Rt △EFC 中，∠C =90°，∠FEC =60°， ∴∠EFC =30°， ∴EF =2CE ， ∴DE =2CE . ∵在Rt △ADE 中，∠AED =60°， ·线○·封○密○外∴AD ，∴AD ，故C 错误，符合题意.故选C .【点睛】本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30︒的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．3、C【分析】 根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程， ∴1m =且10m +≠，解得：m =1，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．4、D【分析】把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．【详解】∵2x-2mx 124x x -=+- ∴22(x-2)mx 1(2)(2)4x x x -=+--， ∴22(-2)4x mx x -=-， ∴(+4)8m x =， ∴当m +4=0时，方程无解，故m = -4； ∴当m +4≠0，x =2时，方程无解， ∴(+4)28m ⨯= 故m =0； ∴当m +4≠0，x = -2时，方程无解， ∴(+4)(2)8m ⨯-= 故m =-8； ∴m 的值为0或－8或－4， 故选D ． 【点睛】 本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键． 5、A 【分析】 只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断． 【详解】解：A 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题·线○封○密·○外意；B 、未知数最高次数是3，不是关于x 的一元二次方程，不符合题意；C 、为分式方程，不符合题意；D 、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．6、A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】 解：∵22-=，1122-=， ∴-2<12-<12<2，故选A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．7、D【分析】如图所示：过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN BC ⊥于点N ，则CM MN CM ME CE +=+=，此时最小，再利用等面积法求解最小值即可. 【详解】解：如图所示： 过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN BC ⊥于点N ， BD 平分ABC ∠， ME MN ∴=， CM MN CM ME CE ∴+=+=． 在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，CE AB ⊥， Δ1122ABC S AB CE AC BC ∴=⋅=⋅， 1068CE ∴=⨯， 4.8CE ∴=． 即CM MN +的最小值是4.8， 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是垂线段最短，角平分线的性质定理的应用，等面积法的应用，确定CM MN +取最小值时点,M N 的位置是解本题的关键. 8、B 【分析】 根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】 ·线○封○密○外A.由a b =，两边都加1，得到11a b +=+，正确；B.由ac bc =，当c ≠0时，两边除以c ，得到a b =，故不正确；C.由a b =，两边乘以c ,得到ac bc =，正确；D.由22ab =，两边乘以2,得到a b =，正确； 故选B ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．9、B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：30000000=3×107．故选：B ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．10、C【分析】非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可．【详解】解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键．二、填空题1、3【分析】先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得3x =，进而求得k 的值．【详解】 解：233x k x x =---， 2(3)x x k =-+， 26x x k =-+， 6x k =-， 方程无解， 3x ∴=， 63k ∴-=， 3k ∴=， 故答案为：3． 【点睛】 本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键． 2、1654或1780或1654 【分析】 根据题意知付款720元时，其实际标价为为720或900元；付款1150元，实际标价为1500元，再分·线○封○密○外别计算求出一次购买标价2220元或2400元的商品应付款即可．【详解】解：由题意知付款720元，实际标价为720或720×108=900（元）， 付款1150元，实际标价肯定超过1000元，设实际标价为x ，依题意得：(x -1000)×0.7+1000×0.8=1150，解得：x =1500（元），如果一次购买标价720+1500=2220（元）的商品应付款：1000×0.8+（2220-1000）×0.7=1654（元）．如果一次购买标价900+1500=2400（元）的商品应付款：1000×0.8+（2400-1000）×0.7=1780（元）．故答案是：1654或1780．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，通过优惠政策利用解方程求出小明和他妈妈分别看中商品的售价是解题的关键．3、11， 2或3或4．【分析】根据题意将2x =代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．【详解】解：当2x =时，第1次运算结果为2215⨯+=，第2次运算结果为52111⨯+=，∴当2x =时，输出结果11=，若运算进行了2次才停止，则有()2121102110x x ⎧+⨯+>⎨+<⎩， 解得：7 4.54x <<． x 可以取的所有值是2或3或4， 故答案为：11，2或3或4．【点睛】此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组． 4、6## 【分析】 如图，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点A 作AH ⊥CB 交CB 的延长线于H ．解直角三角形求出BH ，CH 即可解决问题． 【详解】 解：如图，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点A 作AH ⊥CB 交CB 的延长线于H ． ∵∠ABC ＝120°， ∴∠ABH ＝180°﹣∠ABC ＝60°，∵AB ＝12，∠H ＝90°，∴BH ＝AB •cos60°＝6，AH ＝AB •sin60°＝∵EF ⊥DF ，DE ＝5，·线○封○密○外∴sin∠ADE ＝EF DE ＝45， ∴EF ＝4，∴DF 3，∵S △CDE ＝6， ∴12 ·CD ·EF ＝6，∴CD ＝3，∴CF ＝CD +DF ＝6，∵tan C ＝EF CF ＝AH CH ，∴46 ，∴CH ＝∴BC ＝CH ﹣BH ＝6．故答案为：6【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．5、144-【分析】过M 分别作AB ，x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，D 、E ，根据勾股定理可得10AB ，再根据角平分线的性质可得DM =CM =EM ，然后设(),M t t - ，则CM t = ，利用=MBE MBA MAD OAB MEOD S S S S S ∆∆∆∆+++矩形，可得12t = ，即可求解．【详解】解：如图，过M 分别作AB ，x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，D 、E ， ∵A （－8，0）， B （0，6）， ∴OA =8，OB =6，∴10AB == ， ∵Rt △AOB 的两个锐角对应的外角平分线相交于点M ， ∴DM =CM ，CM =EM ， ∴DM =CM =EM ， ∴可设(),M t t - ，则CM t = ， ∵=MBE MBA MAD OAB MEOD S S S S S ∆∆∆∆+++矩形， ∴1111(6)10(8)682222t t t t t t t ⨯-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯=⨯ ， 解得：12t = ， ∴点()12,12M - ， 把()12,12M -代入k y x =，得：144k =- ． 故答案为：144-【点睛】·线○封·○密○外本题主要考查了反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．三、解答题1、（1）6米（2）不能达到，理由见解析【分析】（1）设生态园垂直于墙的边长为x 米，则可得生态园平行于墙的边长，从而由面积关系即可得到方程，解方程即可；（2）方法与（1）相同，判断所得方程有无解即可．（1）设生态园垂直于墙的边长为x 米，则x ≤7，生态园平行于墙的边长为(42－3x )米由题意得：x (42－3x )=144即214480x x -+=解得：126,8x x ==（舍去）即生态园垂直于墙的边长为6米.（2）不能，理由如下：设生态园垂直于墙的边长为y 米，则生态园平行于墙的边长为(42－3y )米由题意得：y (42－3y )=150即214500y y -+=由于2(14)415040∆=--⨯⨯=-<所以此一元二次方程在实数范围内无解即生态园的面积不能达到150平方米.【点睛】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，理解题意并根据等量关系正确列出方程是解题的关键．2、（1）11x =21x =（2）12x =-，21x =【分析】 （1）用配方法解即可； （2）用因式分解法即可． （1） 方程配方得：2(1)3x -=开平方得：1-=x解得：11x =21x =（2） 原方程可化为：(1)(2)2(2)0x x x ++-+= 即(2)(1)0x x +-= ∴20x +=或10x -= 解得：12x =-，21x = ·线○封○密·○外【点睛】本题考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，根据方程的特点采用适当的方法可使解方程简便．3、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据SAS 证明即可；（2）由∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，得到∠B =∠ACB=45︒，根据全等三角形的性质得到∠ACD =∠B =45︒，求出∠DCE =90︒，利用直角三角形斜边中线的性质得到DE =2CF ，DE =2AF ，由此得到结论．（1）证明：∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝90°，∴∠BAC ＝∠EAD ，∴∠BAC+∠CAE ＝∠EAD+∠CAE ，即∠BAE =∠CAD ， 在ABE 和ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE ≌ACD （SAS ）；（2）证明：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B =∠ACB=45︒， ∵ABE ≌ACD ，∴∠ACD =∠B =45︒，∴∠BCD =90︒，∴∠DCE =90︒，∵点F 是DE 的中点，∴DE =2CF ，∵∠EAD ＝90°，∴DE =2AF ，∴AF ＝CF ． ． 【点睛】 此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键． 4、 （1）120； （2）1730 【分析】 （1）用自驾的人数除以所占百分数计算即可； （2）先计算出乘公交的人数=总人数-自驾人数-其它人数，后计算即可． （1） ·线○封○密○外∵ “自驾”方式的人数是32人，且是调查总人数的415， ∴总人数为：32÷415=120（人）． （2） ∵选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的58，“自驾”方式的人数是32人，∴选择“其它”方式的人数是32×58=20（人）∴选择公交的人数是：120-32-20=68（人）， ∴选择“公交”方式的人数占调查总人数的681712030=． 【点睛】本题考查了条形统计图，样本估计整体，正确获取解题信息是解题的关键．5、()212a -，16 【分析】先对括号里进行通分、合并同类项，然后进行乘除运算化为最简，最后代值求解即可．【详解】解：原式()()221242a a a a a a a ⎛⎫+-=-⨯ ⎪ ⎪---⎝⎭()()()()222142a a a a a a a a +---=⨯-- ()2442a aa a a -=⨯--()212a =-当2a = 原式()()221116222a ===-． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握混合运算的运算法则． ·线○封○密·○外。
2020年天津中考数学试题分析
2020年天津中考已经落下帷幕，通过分析2020年天津中考数学试卷，可以发现今年试卷依然沿袭2014年课改之后的题型设置：选择题增加两道，填空题减少两道，解答题减少一道，题目总数由26道减少为25道。
在难度比例系数设置上相比去年更加科学化，题型的难易梯度更加接近“7:2:1”的难度比例。
填空压轴题和解答压轴题更加考察学生的计算能力、学习能力、细节意识和逻辑思维。
总体来说，今年的中考数学试卷相比去年难度持平，考察学生综合能力更加突出。
下面就重点从试卷的分值结构、考察知识范围、难度、压轴题几个维度重点分析一下今年的中考数学试卷。
一、试卷分值结构，知识范围，难度情况各年级对应知识内容所占分值比重难度系数柱形图比较前五年天津市中考试题命题趋势分析和稳定性对比：二、综合分析结论：1、初一的知识点占到30分，初二的知识点占到40分，初三的知识点占到50分。
和去年天津中考试卷各年级知识点占比一样，初三仍然独占近半壁江山！所以初三是初中学业生涯中最重要的一年，一定要好好把握。
与此同时，细节决定成败，基础题型是制胜关键，初一和初二时也一定要打下良好的基础。
2、横向比较近6年中考知识点，“有理数计算”，“锐角三角函数”，“对称图形”，“科学记数法”，“三视图”，“平方根估数”，“分式化简”，“等边等腰三角形”，“函数图象与性质”，“幂运算”，“平方差运算”，“勾股定理”，“一元二次方程”，“概率”，“全等三角形”，“相似三角形”是近几年天津中考选择题，填空题非常稳定的考点。
3、解答题部分，前5道题所考察的知识点仍然非常稳定，它们分别为：“解不等式组”，“数据收集、整理、描述与分析”，“圆的三大基本定理和三大切线定理的简单应用”，“解直角三角形”，“方程函数应用题”。
此部分题目一直延续送分的风格，题目较简单。
4、第12题为选择压轴题，答案选择C，依然为二次函数经典考点：图象与系数的关系，明确掌握抛物线对称性、一元二次方程根的判别式、参数之间数量关系等为关键，另外考察学生对于数形结合思想的运用。
2020年天津市中考数学试题、试卷(解析版)
2020年天津市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣502．（3分）2sin45°的值等于（）A．1B．√2C．√3D．23．（3分）据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×105 4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C ．D ．6．（3分）估计√22的值在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 7．（3分）方程组{2x +y =4，x −y =−1的解是（ ） A ．{x =1y =2 B ．{x =−3y =−2 C ．{x =2y =0 D ．{x =3y =−18．（3分）如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C 的坐标是（ ）A ．（6，3）B ．（3，6）C ．（0，6）D ．（6，6） 9．（3分）计算x (x+1)2+1(x+1)2的结果是（ ） A ．1x+1 B ．1(x+1) C ．1 D ．x +110．（3分）若点A （x 1，﹣5），B （x 2，2），C （x 3，5）都在反比例函数y =10x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 3＜x 1C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 3＜x 1＜x 211．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF 12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜−12．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x+7x﹣5x的结果等于．14．（3分）计算（√7+1）（√7−1）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为．17．（3分）如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G 为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB=5 3．（Ⅰ）线段AC的长等于．（Ⅱ）以BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D ，若P ，Q 分别为边AC ，BC 上的动点，当BP +PQ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，Q ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组{3x ≤2x +1，①2x +5≥−1．②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为 ，图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．22．（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开宿舍的时25202330间/min离宿舍的距离/km0.2 0.7（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为 km ；②小亮从食堂到图书馆的速度为 km /min ；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km /min ；④当小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为 min ．（Ⅲ）当0≤x ≤28时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （2，0），点B 在第一象限，∠OAB ＝90°，∠B ＝30°，点P 在边OB 上（点P 不与点O ，B 重合）．（Ⅰ）如图①，当OP ＝1时，求点P 的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ ＝OP ，点O 的对应点为O '，设OP ＝t ．①如图②，若折叠后△O 'PQ 与△OAB 重叠部分为四边形，O 'P ，O 'Q 分别与边AB 相交于点C ，D ，试用含有t 的式子表示O 'D 的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后△O 'PQ 与△OAB 重叠部分的面积为S ，当1≤1≤3时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知点A （1，0）是抛物线y ＝ax 2+bx +m （a ，b ，m 为常数，a ≠0，m ＜0）与x 轴的一个交点．（Ⅰ）当a ＝1，m ＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x 轴的另一个交点为M （m ，0），与y 轴的交点为C ，过点C 作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2√2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是√2 2？2020年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣50【解答】解：30+（﹣20）＝+（30﹣20）＝10．故选：A．2．（3分）2sin45°的值等于（）A．1B．√2C．√3D．2【解答】解：2sin45°＝2×√22=√2．故选：B．3．（3分）据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A．0.586×108B．5.86×107C．58.6×106D．586×105【解答】解：58600000＝5.86×107，故选：B．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．故选：D ．6．（3分）估计√22的值在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【解答】解：∵√16＜√22＜√25，∴4＜√22＜5，故选：B ．7．（3分）方程组{2x +y =4，x −y =−1的解是（ ） A ．{x =1y =2 B ．{x =−3y =−2 C ．{x =2y =0 D ．{x =3y =−1【解答】解：{2x +y =4①x −y =−1②， ①+②得：3x ＝3，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝2，则方程组的解为{x =1y =2． 故选：A ．8．（3分）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C 在第一象限，则点C的坐标是（）A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6）【解答】解：∵四边形OBCD是正方形，∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°，∵O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），∴OD＝6，∴OB＝BC＝CD＝6，∴C（6，6）．故选：D．9．（3分）计算x(x+1)2+1(x+1)2的结果是（）A．1x+1B．1(x+1)2C．1D．x+1【解答】解：原式=x+1(x+1)2=1x+1．故选：A．10．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2【解答】解：∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，∴﹣5=10x，即x1＝﹣2，2=10x，即x2＝5；5=10x，即x3＝2，∵﹣2＜2＜5，∴x1＜x3＜x2；故选：C．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF【解答】解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A选项错误，BC＝EC，故B选项错误，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确，故选：D．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜−12．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1 2，而点（2，0）关于直线x=12的对称点的坐标为（﹣1，0），∵c＞1，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=1 2，∴−b2a=12，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a＜0，∴抛物线与直线y＝a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a ＜−12，故③正确， 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算x +7x ﹣5x 的结果等于 3x ． 【解答】解：x +7x ﹣5x ＝（1+7﹣5）x ＝3x ． 故答案为：3x ．14．（3分）计算（√7+1）（√7−1）的结果等于 6 ． 【解答】解：原式＝（√7）2﹣12＝7﹣1＝6． 故答案是：6．15．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是38．【解答】解：∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是38．故答案为：38．16．（3分）将直线y ＝﹣2x 向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 y ＝﹣2x +1 ． 【解答】解：将直线y ＝﹣2x 向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y ＝﹣2x +1． 故答案为y ＝﹣2x +1．17．（3分）如图，▱ABCD 的顶点C 在等边△BEF 的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ．若AD ＝3，AB ＝CF ＝2，则CG 的长为32．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，CD ＝AB ，DC ∥AB ， ∵AD ＝3，AB ＝CF ＝2， ∴CD ＝2，BC ＝3， ∴BF ＝BC +CF ＝5，∵△BEF 是等边三角形，G 为DE 的中点， ∴BF ＝BE ＝5，DG ＝EG ， 延长CG 交BE 于点H ， ∵DC ∥AB ， ∴∠CDG ＝∠HEG ， 在△DCG 和△EHG 中， {∠CDG =∠HEGDG =EG ∠DGC =∠EGH， ∴△DCG ≌△EHG （ASA ）， ∴DC ＝EH ，CG ＝HG ， ∵CD ＝2，BE ＝5， ∴HE ＝2，BH ＝3，∵∠CBH ＝60°，BC ＝BH ＝3， ∴△CBH 是等边三角形， ∴CH ＝BC ＝3， ∴CG =12CH =32， 故答案为：32．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上，且AB =53． （Ⅰ）线段AC 的长等于 √13 ．（Ⅱ）以BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D ，若P ，Q 分别为边AC ，BC 上的动点，当BP +PQ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，Q ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明） 取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点B ′，连接B ′C ，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接B ′P 并延长，与BC 相交于点Q ，则点P ，Q 即为所求 ．【解答】解：（Ⅰ）线段AC 的长等于2+22=√13；（Ⅱ）如图，取格点M ，N ，连接MN ， 连接BD 并延长，与MN 相交于点B ′， 连接B ′C ，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接B ′P 并延长，与BC 相交于点Q ， 则点P ，Q 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组{3x ≤2x +1，①2x +5≥−1．②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 x ≤1 ； （Ⅱ）解不等式②，得 x ≥﹣3 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣3≤x ≤1 ．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x ≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．故答案为：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为25，图①中m的值为24；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：2÷8%＝25（株），m%＝1﹣8%﹣12%﹣16%﹣40%＝24%，故答案为：25，24；（Ⅱ）平均数是：x=13×2+14×3+15×4+16×10+17×625=15.6，众数是16，中位数是16．21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．【解答】解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°，由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠B＝63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°；（2）连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．22．（10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠ACB＝45°，∴AD＝CD，设AB＝x，在Rt△ADB中，AD＝AB•sin58°≈0.85x，BD＝AB•cos58°≈0.53x，又∵BC＝221，即CD+BD＝221，∴0.85x+0.53x＝221，解得，x≈160，答：AB的长约为160m．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开宿舍的时25202330间/min0.20.50.70.71离宿舍的距离/km（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为0.3km；②小亮从食堂到图书馆的速度为0.06km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为6或62min．（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得，在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），故当x＝2时，离宿舍的距离为0.1×2＝0.2（km），在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，故答案为：0.2，0.7，1；（Ⅱ）由图象可得，①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），故答案为：0.3；②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km /min ）， 故答案为：0.06；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km /min ）， 故答案为：0.1； ④当0≤x ≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min ）， 当58≤x ≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min ）， 故答案为：6或62； （Ⅲ）由图象可得， 当0≤x ≤7时，y ＝0.1x ； 当7＜x ≤23时，y ＝0.7； 当23＜x ≤28时，设y ＝kx +b ， {23k +b =0.728k +b =1，得{k =0.06b =−0.68， 即当23＜x ≤28时，y ＝0.06x ﹣0.68；由上可得，当0≤x ≤28时，y 关于x 的函数解析式是y ={0.1x(0≤x ≤7)0.7(7＜x ＜23)0.06x −0.68(23＜x ≤28)． 24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （2，0），点B 在第一象限，∠OAB ＝90°，∠B ＝30°，点P 在边OB 上（点P 不与点O ，B 重合）．（Ⅰ）如图①，当OP ＝1时，求点P 的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ ＝OP ，点O 的对应点为O '，设OP ＝t ．①如图②，若折叠后△O 'PQ 与△OAB 重叠部分为四边形，O 'P ，O 'Q 分别与边AB 相交于点C ，D ，试用含有t 的式子表示O 'D 的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后△O 'PQ 与△OAB 重叠部分的面积为S ，当1≤1≤3时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点P 作PH ⊥OA 于H ．∵∠OAB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°，∴∠OPH ＝90°﹣60°＝30°，∵OP ＝1，∴OH =12OP =12，PH ＝OP •cos30°=√32，∴P （12，√32）．（Ⅱ）①如图②中，由折叠可知，△O ′PQ ≌△OPQ ，∴OP ＝O ′P ，OQ ＝O ′Q ，∵OP ＝OQ ＝t ，∴OP ＝OQ ＝O ′P ＝O ′Q ，∴四边形OPO ′Q 是菱形，∴QO ′∥OB ，∴∠ADQ ＝∠B ＝30°，∵A （2，0），∴OA ＝2，QA ＝2﹣t ，在Rt △AQD 中，DQ ＝2QA ＝4﹣2t ，∵O ′D ＝O ′Q ﹣QD ＝3t ﹣4，∴43＜t ＜2．②①当点O ′落在AB 上时，重叠部分是△PQO ′，此时t =23，S =√34×（23）2=√39， 当23＜t ≤2时，重叠部分是四边形PQDC ，S =√34t 2−√38（3t ﹣4）2=−7√38t 2+3√3t ﹣2√3， 当x =√32×(−7√38)=127时，S 有最大值，最大值=4√34， 当t ＝1时，S =√34，当t ＝3时，S =12×12×√32=√38， 综上所述，√38≤S ≤4√37． 25．（10分）已知点A （1，0）是抛物线y ＝ax 2+bx +m （a ，b ，m 为常数，a ≠0，m ＜0）与x 轴的一个交点．（Ⅰ）当a ＝1，m ＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x 轴的另一个交点为M （m ，0），与y 轴的交点为C ，过点C 作直线1平行于x 轴，E 是直线1上的动点，F 是y 轴上的动点，EF ＝2√2．①当点E 落在抛物线上（不与点C 重合），且AE ＝EF 时，求点F 的坐标；②取EF 的中点N ，当m 为何值时，MN 的最小值是√22？ 【解答】解：（Ⅰ）当a ＝1，m ＝﹣3时，抛物线的解析式为y ＝x 2+bx ﹣3．∵抛物线经过点A （1，0），∴0＝1+b ﹣3，解得b ＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m，∴AE=√EH2+HA2=−√2m，∵AE＝EF＝2√2，∴−√2m＝2√2，解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上，∴在Rt△EFC中，CF=√EF2−EC2=√7．∴点F的坐标为（0，﹣2−√7）或（0，﹣2+√7）．②由N是EF的中点，得CN=12EF=√2．根据题意，点N在以点C为圆心、√2为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m，∴在Rt△MCO中，MC=√MO2+CO2=−√2m．当MC≥√2，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC=−√2m−√2=√22，解得m=−3 2；当MC＜√2，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC=√2−（−√2m）=√2 2，解得m=−1 2．∴当m的值为−32或−12时，MN的最小值是√22．。
2023天津市中考数学25题讲解
让我们来全面评估一下2023年天津市中考数学试卷的25道题目。
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我们来看第一题。
这道题主要涉及哪些知识点？它的解题方法有哪些？解答这些问题将有助于我们深入分析这道题的难点和解题技巧。
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文章的总字数将超过3000字，确保能够详尽地讲解每道题目，并且不会出现字数统计。
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在评估一份数学试卷时，我们还需要考虑到整体的难度分布以及题目之间的连接性。
数学试卷通常会涵盖多个知识点和难度等级，因此我们需要确保每个考点都得到适当的覆盖，以便帮助学生全面掌握数学知识。
2024年天津市中考真题数学试卷含答案解析
2024年天津市中考 数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算()33--的结果是（ ）A ．6B ．3C ．0D ．－6【答案】A【详解】试题解析：根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数得：3-（-3）=3+3=6．故选A ．2．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据主视图是指从正前方向看到的图形求解即可．【详解】解：由此从正面看，下面第一层是三个正方形，第二层是一个正方形（且在最右边），故选：B ．3．估算 的值在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】C4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键．【详解】解：A.不是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选C ．5．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.0810⨯B ．60.810⨯C ．5810⨯D ．48010⨯61- 的值等于（ ）A ．0B ．1C 1D 17．计算3311x x x ---的结果等于（ ）A ．3B ．xC ．1x x -D ．231x -8．若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x -都在反比例函数5y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．321x x x <<D ．213x x x <<∴10x <，∴132x x x <<.故选：B ．9．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳子长y 尺，则可以列出的方程组为（ ）A ． 4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩B ． 4.50.51y x x y -=⎧⎨+=⎩C ． 4.51x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 4.51x y y x +=⎧⎨-=⎩【答案】A【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长5尺得： 4.5y x -=；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：0.51x y -=；从而可得答案.【详解】解：由题意可得方程组为：4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩，故选：A.10．如图，Rt ABC △中，90,40C B ∠=︒∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E ，交AC 于点F ；再分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在BAC ∠的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC 相交于点D ，则ADC ∠的大小为（ ）A ．60B ．65C ．70D ．75【答案】B11．如图，ABC 中，30B ∠= ，将ABC 绕点C 顺时针旋转60 得到DEC ，点,A B 的对应点分别为,D E ，延长BA 交DE 于点F ，下列结论一定正确的是（ ）A ．ACB ACD ∠=∠B ．AC DE ∥C ．AB EF =D ．BF CE⊥【答案】D【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得60BCE ACD ∠=∠=︒，结合30B ∠= ，即可得证BF CE ⊥，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析AC DE ∥不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A 和C 选项是错误的．【详解】解：记BF 与CE 相交于一点H ，如图所示：∵ABC 中，将ABC 绕点C 顺时针旋转60 得到DEC ，∴60BCE ACD ∠=∠=︒∵30B ∠=︒∴在BHC 中，18090BHC BCE B ∠=︒-∠-∠=︒∴BF CE⊥故D 选项是正确的，符合题意；设ACH x ∠=︒∴60ACB x ∠=︒-︒，∵30B ∠=︒∴()180306090EDC BAC x x ∠=∠=︒-︒-︒-︒=︒+︒∴9060150EDC ACD x x ∠+∠=︒+︒+︒=︒+︒∵x ︒不一定等于30︒∴EDC ACD ∠+∠不一定等于180︒∴AC DE ∥不一定成立，故B 选项不正确，不符合题意；∵6060ACB x ACD x ∠=︒-︒∠=︒︒，，不一定等于0︒∴ACB ACD ∠=∠不一定成立，故A 选项不正确，不符合题意；∵将ABC 绕点C 顺时针旋转60 得到DEC ，∴AB ED EF FD ==+∴BA EF>故C 选项不正确，不符合题意；故选：D12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s ；②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】本题考查二次函数的图像和性质，令0= 解方程即可判断①；配方成顶点式即可判断②；把2t =和5t =代入计算即可判断③．【详解】解：令0= ，则23050t t -=，解得：10t =，26t =，∴小球从抛出到落地需要6s ，故①正确；∵()223055345t t x =-=--+ ，∴最大高度为45m ，∴小球运动中的高度可以是30m ，故②正确；当2t =时，23025240=⨯-⨯= ；当5t =时，23055525=⨯-⨯= ；∴小球运动2s 时的高度大于运动5s 时的高度，故③错误；故选C ．二、填空题13．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ．14．计算86x x ÷的结果为 ．【答案】2x 【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键．【详解】解：862x x x ÷=，故答案为：2x ．15．计算)11的结果为 ．【答案】10【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．【详解】解：原式11110=-=．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．16．若正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象经过第一、第三象限，则k 的值可以是 （写出一个即可）．【答案】1（答案不唯一）【分析】根据正比例函数图象所经过的象限确定k 的符号．【详解】解： 正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象经过第一、三象限，0k ∴>．∴k 的值可以为1，故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k 的关系．解答本题注意理解：直线y kx =所在的位置与k 的符号有直接的关系．0k >时，直线必经过一、三象限．0k <时，直线必经过二、四象限．17．如图，正方形ABCD 的边长为,AC BD 相交于点O ，点E 在CA 的延长线上，5OE =，连接DE ．（1）线段AE 的长为 ；（2）若F 为DE 的中点，则线段AF 的长为 ．∵F 为DE 的中点，A 为GD 的中点，∴AF 为DGE △的中位线，在Rt EAH △中，EAH DAC ∠=∠AH EH∴= 222AH EH AE +=，三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点,,A F G 均在格点上．（1）线段AG 的长为 ；（2）点E 在水平网格线上，过点,,A E F 作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与,AE AF 的延长线相交于点,,B C ABC △中，点M 在边BC 上，点N 在边AB 上，点P 在边AC上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点,,M N P ，使MNP △的周长最短，并简要说明点,,M N P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．19．解不等式组213317x x x +≤⎧⎨-≥-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．【答案】(1)1x ≤(2)3x ≥-(3)见解析(4)31x -≤≤【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．【详解】（1）解：解不等式①得1x ≤，故答案为：1x ≤；（2）解：解不等式②得3x ≥-，故答案为：3x ≥-；（3）解：在数轴上表示如下：（4）解：由数轴可得原不等式组的解集为31x -≤≤，故答案为：31x -≤≤．20．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h ），随机调查了该校八年级a 名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？【答案】(1)50,34,8,8(2)8.36(3)150人【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据6h的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和8h的人数即可求出m；根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数；（2）根据平均数的定义进行解答即可；（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，用八年级共有学生数乘以30%即可得到答案．÷=（人)，【详解】（1）解：36%50m=÷⨯=，%1750100%34%∴=，34m在这组数据中，8出现了17次，次数最多，∴众数是8，将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，+÷=，∴中位数是(88)2821．已知AOB 中，30,ABO AB ∠=︒为O 的弦，直线MN 与O 相切于点C ．(1)如图①，若AB MN ∥，直径CE 与AB 相交于点D ，求AOB ∠和BCE ∠的大小；(2)如图②，若,OB MN CG AB ⊥∥，垂足为,G CG 与OB 相交于点,3F OA =，求线段OF 的长．∴△AOB 中，A ABO ∠+∠又30ABO ∠=︒，1802AOB ABO ∴∠=︒-∠ 直线MN 与O 相切于点∵ 直线 MN 与 O ∴90OCM ∠=︒∵OC MN∴90OCM COB ∠=∠=22．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点,,C D E 依次在同一条水平直线上，36m,DE EC AB =⊥，垂足为C ．在D 处测得桥塔顶部B 的仰角（CDB ∠）为45︒，测得桥塔底部A 的俯角（CDA ∠）为6︒，又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角（CEB ∠）为31︒．(1)求线段CD 的长（结果取整数）；(2)求桥塔AB 的高度（结果取整数）．参考数据：tan310.6,tan60.1︒≈︒≈．23．已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km ，文化广场离家1.5km ．张华从家出发，先匀速骑行了4min 到画社，在画社停留了15min ，之后匀速骑行了6min 到文化广场，在文化广场停留6min 后，再匀速步行了20min 返回家．下面图中x 表示时间，y 表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km 0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km /min ；③当025x ≤≤时，请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式；(2)当张华离开家8min 时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min 直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】(1)①0.15,0.6,1.5；②0.075；③当04x ≤≤时，0.15y x =；当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，0.15 2.25y x =-(2)1.05km【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可；③分段求解，04x ≤≤，可得出0.15y x =，当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，设次数的函数解析式为：y kx b =+，把()19,0.6，()25,1.5代入y kx b =+，用待定系数法求解即可.（2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家km y '，则0.0750.6y x '=-，当两人相遇书时有600.1.005 2..2575x x --=，列一元一次方程求解即可进一步得出答案．【详解】（1）解：①画社离家0.6km ，张华从家出发，先匀速骑行了4min 到画社，∴张华的骑行速度为()0.640.15km /min ÷=，∴张华离家1min 时，张华离家0.1510.15km ⨯=，张华离家13min 时，还在画社，故此时张华离家还是0.6km ，张华离家30min 时，在文化广场，故此时张华离家还是1.5km ．故答案为：0.15,0.6,1.5.②()1.5 5.1 3.10.075km /min ÷-=,故答案为：0.075．③当04x ≤≤时，张华的匀速骑行速度为()0.640.15km /min ÷=，∴0.15y x =；当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，设次数的函数解析式为：y kx b =+，把()19,0.6，()25,1.5代入y kx b =+，可得出：190.625 1.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.152.25k b =⎧⎨=-⎩，∴0.15 2.25y x =-，综上：当04x ≤≤时，0.15y x =，当419x <≤时，0.6y =，当1925x <≤时，0.15 2.25y x =-．（2）张华爸爸的速度为：()1.5200.075km /min ÷=，设张华爸爸距家km y '，则()0.07580.0750.6y x x =-=-'，当两人从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时，有600.1.005 2..2575x x --=，解得：22x =，∴()0.07580.0750.60.075220.6 1.05km y x x =-=-=⨯-='，故从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是1.05km ．24．将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()3,0A ，点,B C 在第一象限，且2,60OC AOC ∠== ．(1)填空：如图①，点C 的坐标为______，点B 的坐标为______；(2)若P 为x 轴的正半轴上一动点，过点P 作直线l x ⊥轴，沿直线l 折叠该纸片，折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上，点C 的对应点为C '．设OP t =．①如图②，若直线l 与边CB 相交于点Q ，当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时，O C ''与AB 相交于点E ．试用含有t 的式子表示线段BE 的长，并直接写出t 的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为S ，当21134t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．∵四边形OABC 是平行四边形，2,OC =∴23OC AB OA B AOC ====∠=∠，CB ，∵CH OA⊥∴30OCH ∠=︒此时AB与C O''的交点为E与A重合，OP 如图：当C'与点B重合时，此时AB与C O''的交点为E与B重合，OP=∴t的取值范围为35 22t<<；②如图：过点C作CH OA⊥由（1）得出()13C ，，60COA ∠=︒∴tan 60MP OP ︒=，3MP t =∴3MP t=当213t ≤<时，111222S O P OP MP t '==⨯=⨯()()1122S O P MC MP OP CM =+⨯''=+∴30>，S 随着t 的增大而增大∴在32t =时3333332222S =⨯-=-∵由①得出EO A ' 是等边三角形，EN AO⊥∴()11323222AN AO t t ==-=-'，∴tan 3EAO '∠=，3EN AN=∴332EN t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()31333222S t AO BC MP t =--⨯+⨯=-''∴30-<，S 随着t 的增大而减小∴在51124t ≤≤时，则把51124t t ==，分别代入得出57333S =-⨯+=，113S =-⨯+25．已知抛物线()20y ax bx c a b c a =++>，，为常数，的顶点为P ，且20a b +=，对称轴与x 轴相交于点D ，点(),1M m 在抛物线上，1m O >，为坐标原点．(1)当11a c ==-，时，求该抛物线顶点P 的坐标；(2)当OM OP ==a 的值；(3)若N 是抛物线上的点，且点N 在第四象限，90MDN DM DN ∠=︒=，，点E 在线段MN上，点F 在线段DN 上，NE NF +=，当DE MF +a 的值．则901MHO HM ∠=︒=，在Rt MOH 中，由2HM 221312m ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭．解得123322m m ==-，（舍）90DNK NDK MDH ∠∠∠=︒-=NDK DMH ∴≌△△．∴1DK MH ==，NK DH ==∴点N 的坐标为()2,1m -．在Rt DMN △中，DMN DNM ∠=∠。
天津2023年中考数学试卷分析
2023年中考数学试卷分析2023天津市中考数学试卷与往年一样依旧是被讨论的热点。
试卷依然本着巩固以往考试内容的改革成果，积极发挥试题育人功能，保持了试卷的基础性、综合性、实践性的特色。
以素养为导向，坚持创设符合学生特点的情境，考查主干知识，考查核心能力，考查基本思想，考查发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
同时，数学学科紧密联系教材，充分挖掘教材中适切的素材，引导教学回归课堂，引导教师发挥课堂的主渠道作用。
部分题目有创新和计算量加大是学生们反应难的主要原因。
具体分析如下:1.今年中考数学的题型与往年还是基本相同,尤其选择填空题都是平时反复训练的题目,所以学生做的顺手。
特别欣喜的是,选择第12题虽有所创新，但应该与以前相比变的简单了，由之前考查二次函数的图形性质和根与系数的关系转变成考查二次函数的应用，另外重点题型第17题被押中,在押题课上多次强调奇数年份大多以正方形为载体，,刚好在押题课中讲解了解决该题型的多种方法，幸运的是该题利用坐标法也可以解决。
2.三道基础大题有所创新,计算量和思维强度都比往年有所加大，比如第21题圆题型第2问考查了求线段长，思维难度有所增加﹐这种变化在押题中也被重点提及过,当时特别嘱咐大家务必课下做几道求线段长的题目;第22题解直角题目增加了计算量,但只要用心些，也是完全可以做对的;第23题应用题的第2问考查了双行程问题，这个在区模拟考试中也出现过,学生应该能够拿到满分。
3.试卷的最后两道大题给人感觉似曾相识.比如:第24题几何题目涉及到与矩形和菱形有关的平移问题,在押题课中重点训练了平移题型，尤其提醒大家重点训练求面积的问题，总结了常见图形的面积公式，第1问非常基础,第2问可以用割补的方法求出面积,最后一问需要分类讨论多种情况求面积,该题注重基础知识和基本能力的考查,该类型也在押题训练中重点讲解;第25题抛物线题目的第1问偏基础;第2问灵活，需要构造等腰直角三角形将已知线段转化成铅垂线段，进而利用坐标表示线段长，这个类型在押题中也涉及到;第3问,思路容易走偏，其实采取常见的通性通法:过点向坐标轴引垂线，构造等腰直角三角形，将已知线段转化成特殊的水平线段或铅垂线段，进而用坐标表示线段长，通过己知条件列方程就能解决问题，该题型并没有用到常见的最值类型，只是采用熟悉的通性通法:引垂线构造特殊三角形将线段转化成能用坐标表示的水平或铅垂线段，学生容易思维定势，预计正确率不高。
2023年天津市中考数学试卷含答案解析
2023年天津市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算(−12)×(−2)的结果等于( )A. −52B. −1 C. 14D. 12. 估计√ 6的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称( )A. B. C. D.5. 据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为( )A. 0.935×109B. 9.35×108C. 93.5×107D. 935×1066. sin45°+√ 22的值等于( )A. 1B. √ 2C. √ 3D. 27. 计算1x−1−2x2−1的结果等于( )A. −1B. x−1C. 1x+1D. 1x2−18. 若点A(x1,−2)，B(x2,1)，C(x3,2)都在反比例函数y=−2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )A. x3<x2<x1B. x2<x1<x3C. x1<x3<x2D. x2<x3<x19. 若x1，x2是方程x2−6x−7=0的两个根，则( )A. x1+x2=6B. x1+x2=−6C. x1x2=76D. x1x2=710. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若BD=DC，AE=4，AD=5，则AB的长为( )A. 9B. 8C. 7D. 611.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( )A. ∠CAE=∠BEDB. AB=AEC. ∠ACE=∠ADED. CE=BD12. 如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为200m2.其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______ ．14. 计算(xy 2)2的结果为______ ．15. 计算(√ 7+√ 6)(√ 7−√ 6)的结果为______ ．16. 若直线y =x 向上平移3个单位长度后经过点(2,m)，则m 的值为______ ． 17.如图，在边长为3的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，EA =ED =52．(1)△ADE 的面积为______ ；(2)若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G ，则AG 的长为______ ．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上． (1)线段AB 的长为______ ；(2)若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使△CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的(不要求证明) ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
基于SOLO分类理论的中考数学试题分析——以2022年天津市中考试卷为例
㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７基于ＳＯＬＯ分类理论的中考数学试题分析基于ＳＯＬＯ分类理论的中考数学试题分析㊀㊀㊀ 以２０２２年天津市中考试卷为例Һ张迎迎１㊀敖恩１，２∗㊀（１．赤峰学院数学与计算机科学学院，内蒙古㊀赤峰㊀０２４０００；２．赤峰学院民族数学教育研究所，内蒙古㊀赤峰㊀０２４０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ有关中考数学试题的研究一直以来备受关注，尤其是各个题目的思维结构层次．文章基于ＳＯＬＯ分类理论，先按照四个ＳＯＬＯ层次即单一结构层次㊁多元结构层次㊁关联结构层次和拓展抽象结构层次，从试卷整体结构㊁试题所属知识领域和试卷各题型分类对２０２２年天津市中考数学试题进行统计分析，再选取四个层次的代表性题目进行赏析，并在此基础上针对四个层次给出建议，以期为教师的教学带来帮助．ʌ关键词ɔＳＯＬＯ分类理论；中考数学；试题分析ʌ基金项目ɔ本论文为２０２２年度赤峰学院研究生教育改革项目暨研究生课程建设项目 研究生精品课程建设 以‘中学数学课程与教材研究“为例 研究成果，项目编号：ＣＦＸＹＹＫＣ２２５６．引㊀言初中学业水平考试（以下简称中考）是对义务教育阶段毕业生的终结性评价，即评价学生整体的学习情况，考试成绩也会作为学生毕业和各所高中选拔学生的重要依据．中考数学试题不仅承担着评估义务教育阶段学生的数学学科思维能力水平的责任和使命，也具有指导初中一线教师开展实际课堂教学的作用．因此各地中考试题的命题特点和趋势一直备受关注，对已有的中考数学试题尤其是各个题目的结构层次分布情况进行合理分析十分有必要，可以帮助中考命题者对试题从结构到内容进行科学的编制和优化，提升试题的考核水平，同时有利于教师精准把握试题状况，为进一步有针对性地实施教学提供帮助．下面笔者以２０２２年天津市中考数学试题为载体，根据ＳＯＬＯ分类理论对各个题目进行结构层次划分，希望为教师了解试题分析角度㊁试题编制方向和指导实际教学提供参考．一㊁ＳＯＬＯ分类理论概念界定著名教育心理学教授比格斯（Ｂｉｇｇｓ）及其同事科利斯（Ｃｏｌｌｉｓ）根据皮亚杰的认知发展理论于１９８２年提出了一种有别于过去大多对 量 的考查的教育评价方式，即ＳＯＬＯ（ＳｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅＯｂｓｅｒｖｅｄＬｅａｒｎｉｎｇＯｕｔｃｏｍｅ）分类理论，这是一种新型的通过等级划分来刻画学生思维能力和考查学生学习质量的质性评价方法．该方法将学习者的思维结构层次变化按照由低到高的复杂程度顺序分成前结构层次（Ｐ）㊁单一结构层次（Ｕ）㊁多元结构层次（Ｍ）㊁关联结构层次（Ｒ）和拓展抽象结构层次（Ｅ）．由于前结构层次（Ｐ）指的是学习者提供的问题线索和答案没有依据，且没有相关知识点作为支撑，不能正确理解和回答问题，故不符合中考命题的基本要求．因此中考数学试题的各个题目按照剩余的四个ＳＯＬＯ层次进行划分，划分标准如表１所示．表１㊀中考数学试题ＳＯＬＯ层次划分ＳＯＬＯ层次具体解释所需知识点个数试题难度Ｕ学习者根据单个知识点就能够得到问题的答案．１个很简单Ｍ学习者根据至少２个不用相互联系起来的知识点解决问题．ȡ２个简单Ｒ学习者根据多个知识点并将其联系起来综合分析运用，以此得到问题的答案．ȡ３个中等Ｅ学习者需要根据一定的方法并综合多个相互联系的知识点进行分析拓展㊁迁移运用㊁归纳推理等，从而解决问题．ȡ３个难二㊁ＳＯＬＯ分类理论层次分析根据‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“（以下简称课标）中的课程内容要求将初中数学全部知识点划分成 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践 四个部分，由于 综合与实践 部分无法体现在中考试卷中，因此不参与后续统计，其他剩余部分的具体划分内容如表２所示．表２㊀初中数学课程内容划分表领域内容分类具体知识点数与代数数与式有理数㊁实数㊁代数式㊁整式与分式方程与不等式一元一次方程㊁二元一次方程组㊁方程的解㊁一元二次方程㊁一元一次不等式函数函数㊁一次函数㊁反比例函数㊁二次函数图形与几何图形的性质点㊁线㊁面㊁角㊁相交线与平行线㊁三角形㊁四边形㊁圆㊁尺规作图图形的变化轴对称㊁旋转㊁平移㊁相似㊁投影图形与坐标坐标与图形位置㊁坐标与图形运动㊀㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７续㊀表㊀领域内容分类具体知识点统计与概率抽样与数据分析数据的收集㊁整理㊁分析事件的概率概率的计算笔者根据以上初中数学课程内容划分情况，对２０２２年天津市中考数学试题进行ＳＯＬＯ层次统计，统计原则为：（１）分题统计．当试卷中个别题目之下包含着多个小题时，将各个小题分开统计分数㊁所属领域及所属ＳＯＬＯ层次；（２）综合统计．若试卷中有题目涉及多个领域的考查，需要学生跨领域分析，则按照综合情况统计．下面将统计情况分成试卷整体结构㊁试题所属知识领域㊁各题型分类三部分进行层次分析．（一）试卷整体结构层次分析表３㊀２０２２年天津市中考数学试卷整体ＳＯＬＯ层次统计ＵＭＲＥ合计分值２２２８５９１１１２０占比１８．３３％２３．３３％４９．１７％９．１７％１００％由表３可知，该试卷包含了Ｕ，Ｍ，Ｒ，Ｅ四个ＳＯＬＯ层次，说明该试卷区分度适当，全面考查了学生的各个思维结构层次．在四个层次中，Ｒ层次试题分值所占比例最高，共计５９分，占比约４９．１７％，这部分题目难度适中，考查学生能否全面理解题目，找出解决问题所需要的知识点并联系起来，要求学生具有较高水平的思维能力；其次是Ｍ层次，共计２８分，占比约２３．３３％，这部分题目相对简单，学生能够比较容易地找出解决问题所需的多个知识点，逐一运用就能得到答案；接着是Ｕ层次，共计２２分，占比约１８．３３％，这部分题目是试卷中最简单的，考查学生对单个重要知识点的处理，学生能轻松地解决该部分试题；最后是Ｅ层次，共计１１分，占比约９．１７％，这部分题目是最难的，也是能拉开学生分数差距的，考查学生能否对题目进行更深层次的思考与理解，对学生思维结构能力的要求是最高的．（二）试题所属知识领域层次分析表４㊀２０２２年天津市中考数学试题所属知识领域ＳＯＬＯ层次统计ＵＭＲＥ合计分值占比分值占比分值占比分值占比分值占比数与代数１３１０．８３％２１１７．５％２１１７．５％７５．８３％６２５１．６６％图形与几何９７．５％４３．３３％３０２５％２１．６７％４５３７．５％统计与概率００％３２．５％８６．６７％００％１１９．１７％综合００％００％００％２１．６７％２１．６７％按照课标要求划分试题所属知识领域并结合表４可知，该试卷对四个知识领域的考查均有涉及，其中 数与代数 领域所占比例最高，共计６２分，占比约５１．６６％，说明试卷更侧重于对 数与代数 方面知识的考查，同时该领域在ＳＯＬＯ四个层次中均有分布且分布均匀；其次是 图形与几何 领域，共计４５分，占比３７．５％，且该领域也都在ＳＯＬＯ四个层次中出现，但是在Ｒ层次占比最高，为２５％，说明试卷对学生在 图形与几何 部分的思维结构能力要求更高；接着是 统计与概率 领域，共计１１分，占比约９．１７％；最后是综合领域，仅涉及一道题目，共计２分，占比约１．６７％．后面两个领域仅在ＳＯＬＯ层次的个别层次中考查，说明试卷在这两个领域对学生思维结构能力的要求还不够全面．（三）各题型分类层次分析表５㊀２０２２年天津市中考数学试题各题型ＳＯＬＯ层次统计ＵＭＲＥ合计分值占比分值占比分值占比分值占比分值占比选择题１５１２．５％９７．５％９７．５％３２．５％３６３０％填空题７５．８３％６５％３２．５％２１．６７％１８１５％解答题００％１３１０．８３％４７３９．１７％６５％６６５５％该试卷满分１２０分，共２５道题，涉及三种题型，由表５可知解答题分值所占比例最高，共７道题㊁６６分，占比５５％，说明对该题型的考查在初中阶段是十分重要的，并且在ＳＯＬＯ四个层次中该题型主要集中在Ｍ，Ｒ，Ｅ三个层次，尤其在Ｒ层次占比最高，说明该题型更加注重对学生综合能力的全面考查，需要学生熟练掌握基础知识并充分理解题目，同时该试卷的区分度也主要体现在解答题中；其次是选择题，共１２道㊁３６分，占比３０％；最后是填空题，共６道㊁１８分，占比１５％．后面两种题型在ＳＯＬＯ四个层次中均有出现，并且Ｕ层次均占比最高，说明学生在这两种题型中比较容易得分．三㊁各ＳＯＬＯ层次的部分试题赏析根据２０２２年天津市中考数学试题ＳＯＬＯ层次统计情况，下面选取各个层次的部分试题进行赏析．（一）单一结构层次（Ｕ）试题赏析例１㊀（２０２２年天津市中考数学试卷第３题）将２９００００用科学记数法表示应为（㊀㊀）．Ａ．０．２９ˑ１０６㊀㊀Ｂ．２．９ˑ１０５㊀㊀Ｃ．２９ˑ１０４㊀㊀Ｄ．２９０ˑ１０３分析㊀本题主要考查了用科学记数法表示较大的数这一知识点，学生只需知道科学记数法的一般形式为ａˑ１０ｎ，其中１ɤａ＜１０，ｎ为整数，即可解决该问题．因此本题在 数与代数 领域中属于ＳＯＬＯ层次中的Ｕ层次．例２㊀（２０２２年天津市中考数学试卷第１３题）计算ｍ㊃ｍ７的结果等于．分析㊀本题主要考查了同底数幂的乘法公式，学生只需要记住 同底数幂相乘，底数不变指数相加 就可以解决本题．因此本题属于ＳＯＬＯ层次中的Ｕ层次．㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７（二）多元结构层次（Ｍ）试题赏析例３㊀（２０２２年天津市中考数学试卷第１４题）计算（１９＋１）（１９－１）的结果等于．分析㊀本题主要考查平方差公式与二次根式的混合运算，是 数与代数 领域的纯计算问题，学生只需记住以上两个知识点，即可得到本题的答案，并且这两个知识点在应用过程中是相互独立的，因此本题属于ＳＯＬＯ层次中的Ｍ层次．（三）关联结构层次（Ｒ）试题赏析例４㊀（２０２２年天津市中考数学试卷第１０题）如图，әＯＡＢ的顶点Ｏ（０，０），顶点Ａ，Ｂ分别在第一㊁四象限，且ＡＢʅｘ轴，若ＡＢ＝６，ＯＡ＝ＯＢ＝５，则点Ａ的坐标是（㊀㊀）．Ａ．（５，４）㊀㊀Ｂ．（３，４）㊀㊀Ｃ．（５，３）㊀㊀Ｄ．（４，３）（例４图）分析㊀本题主要考查了等腰三角形的性质㊁勾股定理㊁坐标与图形位置之间的相互联系，学生需要根据等腰三角形三线合一的性质得到点Ａ的纵坐标，再根据勾股定理得到点Ａ的横坐标，就可以完成本题的解答，因此本题属于ＳＯＬＯ层次中的Ｒ层次．（四）拓展抽象结构层次（Ｅ）试题赏析例５㊀（２０２２年天津市中考数学试卷第１２题）已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，０＜ａ＜ｃ）经过点（１，０），有下列结论：①２ａ＋ｂ＜０；②当ｘ＞１时，ｙ随ｘ的增大而增大；③关于ｘ的方程ａｘ２＋ｂｘ＋（ｂ＋ｃ）＝０有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（㊀㊀）．Ａ．０㊀㊀㊀㊀㊀Ｂ．１㊀㊀㊀㊀㊀Ｃ．２㊀㊀㊀㊀㊀Ｄ．３分析㊀本题主要考查的是对二次函数图像与系数的关系㊁一元二次方程根的判别式等知识点的综合应用，学生需要根据抛物线经过点（１，０）并结合题意判断①；再根据抛物线的对称性并结合二次函数的图像判断②；最后根据一元二次方程根的判别式判断③．本题整体上是对二次函数相关知识的综合拓展考查，具有一定的难度，因此属于ＳＯＬＯ层次中的Ｅ层次．四㊁总结与建议通过以上分析发现，２０２２年天津市中考数学试题比较注重对知识的综合应用考查，将近一半的题目处于ＳＯＬＯ层次中的Ｒ层次，说明本套试卷存在着一定的区分度，需要学生更加耐心㊁认真地分析每道题目所涉及的知识点．除此之外，各个题目所处知识领域有着一定的差别，对 数与代数 领域的考查更加全面细致，而对 图形与几何 领域的考查难度相对较大，对 统计与概率 和综合领域的考查则相对较少，这恰好反映了天津市中考数学对不同知识领域的要求存在着显著差异．因此笔者针对不同思维结构层次给出以下几点建议：（一）单一结构层次（Ｕ）和多元结构层次（Ｍ）：深入挖掘教材，掌握基础知识由单一结构层次和多元结构层次的定义可知，这两者更加注重对基础知识的考查，而这些基础知识是源于教材的．教材是中考命题者进行命题的重要依据，也是教师教学的参考，更是学生学习的工具．因此，教师在实际教学的过程中要引导学生立足教材，以教材为基础亲历每一个探究的环节，感受数学的本质特点和真正含义，从而牢牢掌握基础知识，做到学以致用．（二）关联结构层次（Ｒ）：构建知识体系，理清知识脉络根据ＳＯＬＯ分类理论的层次划分标准，由单一结构层次和多元结构层次到关联结构层次实际上是实现了从量的累积到质的转变，学生仅仅掌握了每一个独立的知识点是无法做到将思维结构能力上升到质的层面的．因此，教师除了帮助学生掌握必备的数学知识外，还要引导学生深入思考各个知识点之间的联系，构建庞大的知识体系和结构．教师可以借助思维导图，帮助学生对学习过的知识点进行扩充完善，理清知识脉络．（三）拓展抽象结构层次（Ｅ）：因材施教，提高数学思维水平本阶段的主要表现为对质的升华，关键是培养学生的抽象能力和创新意识，提高其数学核心素养．因此，教师要注重根据学生的最近发展区情况，因材施教，对已经达到前三个层次且学有余力的学生进行更深入和更高难度的培养．教师可以多设置一些具有挑战性的任务，引导学生自主完成对已掌握知识的迁移，并将其应用在新的情境中，在此过程中帮助学生提高数学思维水平．ʌ参考文献ɔ［１］路静雅．基于ＳＯＬＯ分类理论的中考试题评价研究 以安徽省近五年函数题为例［Ｊ］．中小学数学（初中版），２０２２（０５）：６１－６３．［２］鞠丽楠．基于ＳＯＬＯ分类理论的北京市中考数学试题研究［Ｄ］．北京：中央民族大学，２０２１．［３］汪彩虹，陈建华．核心素养视角下２０２１年新高考Ⅰ卷试题研究 基于ＳＯＬＯ分类理论［Ｊ］．中学数学研究（华南师范大学版），２０２２（０３）：５３，１－３．［４］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（２０２２年版）［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０２２．。
天津2023中考数学题
天津2023中考数学题
2023年，天津市的中考数学试题再次引起了广泛关注。
今年的试题依然注重考查学生的基础知识和综合运用能力，同时也体现了素质教育的理念。
首先，试题中的基础题目依然占据了较大的比重。
这些题目主要考查学生对初中数学基本概念、定理和公式的掌握程度。
例如，试题中有一道关于平行四边形的性质的题目，要求学生运用平行四边形的性质解决实际问题。
其次，试题中的综合运用题目也不少。
这些题目要求学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
例如，试题中有一道关于概率的题目，要求学生根据已知条件计算某种事件发生的概率。
此外，试题中还出现了一些新颖的题目，体现了素质教育的理念。
例如，试题中有一道关于环保的题目，要求学生运用所学知识解决环境污染问题。
总之，天津2023年的中考数学试题既考查了学生的基础知识和综合运用能力，又体现了素质教育的理念。
这为培养具有创新精神和实践能力的新一代人才奠定了坚实的基础。
2023天津中考数学解析
2023天津中考数学解析摘要：一、引言1.介绍2023 天津中考数学考试的基本情况2.分析数学在中考中的重要性二、考试内容解析1.选择题部分a.题型及分值分布b.主要知识点涵盖2.填空题部分a.题型及分值分布b.主要知识点涵盖3.解答题部分a.题型及分值分布b.主要知识点涵盖三、考试难度分析1.题目整体难度2.各知识点难度对比3.对考生的能力要求四、备考策略1.针对性的复习计划2.提高解题速度与准确率的方法3.调整心态，应对考试压力五、总结1.对2023 天津中考数学考试的整体评价2.对考生未来的学习建议正文：一、引言2023 年天津中考数学考试已落下帷幕，作为中考的重要组成部分，数学学科的考试结果对考生的整体成绩有着直接影响。
本文将对本次天津中考数学试题进行解析，帮助考生了解试题特点，并为未来的学习提供指导。
二、考试内容解析1.选择题部分2023 年天津中考数学选择题共20 题，每题3 分，总计60 分。
选择题涵盖了初中数学各个知识点，如代数、几何、概率与统计等。
考生需要对各个知识点有全面的了解，才能在选择题部分取得好成绩。
2.填空题部分填空题共10 题，每题4 分，总计40 分。
填空题要求考生对知识点有更深入的理解，能够熟练运用公式和定理。
此部分题目难度相对较高，需要考生具备一定的解题技巧。
3.解答题部分解答题共6 题，总计60 分。
包括代数题、几何题、综合题等，考察考生的综合运用知识解决问题的能力。
解答题的难度较高，需要考生在熟练掌握知识点的基础上，具备较强的逻辑思维能力和创新意识。
三、考试难度分析2023 年天津中考数学试题整体难度适中，符合中考的选拔性考试特点。
题目设置既注重基础知识的考察，又有一定的思维难度，有利于选拔出具备一定潜力的学生。
四、备考策略1.针对性的复习计划：考生应根据自己的实际情况，制定针对性的复习计划，确保每个知识点都得到充分复习。
2.提高解题速度与准确率：通过大量练习，熟练掌握解题方法和技巧，提高解题速度和准确率。
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2019年天津市中考数学试题分析【第一部分：试卷分值结构||，知识范围||，难度情况】
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★初三10
初三1
初二10
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难度系数柱形图比较80
历年中考题型对比
2019
有理数乘方运算中心对称图形中心对称图形
有理数-科学计数法有理数-科学计数法
组合图形三视图组合图形三视图
12
13
14
1、选择题依然符合 A、B、C、D 选项平均分配的规律||。
2、初一的知识点占 27 分||，初二的知识占 32 分||，初三的知识占到 61 分||。
相比去年天津中
考试卷各年级知识点占比基本相同||，初三仍然独占近半壁江山！所以初三是初中学业生涯中最重要的一年||，一定要好好把握||。
但是从整体难度分析来看||，大中低档难度的题占了 90%||，说明我们的学习一定要注重基础||，扎实的基础才是我们冲击高分的资本||。
3、第9 题反比例函数考察的是规律性||，考察符号与符号之间的依存关系||，2019 年以及
之前反比例函数考察一道大题||，从 2019 年到今年改为考查小题||，有减负的原因在里边||，但是最核心的部分仍然保留了下来||，那就是符号与符号之间的依存关系||，谁随谁的增大而增大||，谁随谁的增大而减小||，通过图形直观获得||，2019 年到今年的题都是以“人教版教材九下习题 26.1 第5题（2）14”为基础设置的||。
4、第 12 题考察二次函数图象性质||，近 10 年的中考中有四年考察这种题型||。
出题形式也
与往年一致||，题目没有配图||，需要学生通过零碎的信息进行图象构造||，然后分析图像解决问题||，需要学生有较强的构图能力
5、第 18 题为填空压轴题||，近六年天津中考均在此位置考查格点图中的作图问题||，近几
年通过各个教研员||，各个老师的研究||，出现了大批的优秀题目||，百花齐放||。
从难度上来看与去年持平||。
想要18 题拿到满分||，需要大家熟练掌握网格图的作图方法||，熟记我
们在初中阶段学过的几何模型及结论||。
就像今年的 18 题是根据我们的“婆罗摩笈多” 模型进行改编而来||。
6、第 21 题考察圆||，仍然是天津特色的双问双图||，体现了特殊化||，运动化||，数量化的特点；
通过构造基本图形||，利用基本图形之间的基本要素之间的性质关系||，然后不断的特殊化||，特殊化之后这些关系依然存在||，最后通过位置考量数量||。
7、第23 题延续去年的形式||，应用题中间穿插填空的形式||，完成表格的同时建立思路||，列出
式子||，最后进行方案选择；本题重点考查借助一次函数模型解决实际问题的能力||，同时||，由于在解决问题的过程中还要确定一个量的范围||，需要借助不等式的相关内容||。
8、第 24 题为几何压轴题||，今年的几何压轴题考察的是旋转变换||，考察形式与往年一致||，
会考察运动过程中的特殊情况；要我们求某点坐标||，转换成求线段长度；最后一问考察圆中一点到圆的切线的最值||，需要大家认清图像变化的本质
9、第 25 题为代数压轴题||，仍是二次函数综合题||，遵循以往天津压轴题的风格||，本题
比往年简单||。
第一问基本送分||，求解析式||，只要掌握二次函数的基本知识点即可||。
第二问第二问考查特殊直线解析式||，将点带入求坐标；第三问考察特殊角度的构造||，针对
45°||，一般思路是构造等腰直角三角形||，利用三垂直的几何关系||，求出点坐标||，表示出直线解析式||，最终求出结果||。