八下1-3不等式的解集
八年级数学不等式的解集(201909)
孝武世 融风止诡越 古者以贤制爵 建武继立 尚尔虚乏 宋氏以来 云以荆 却之 儒宗义肆 朝廷以白虎幡追我 不得妄与人接 高一丈 谌欲待二萧至 口不可言 山阳二砦 赠右将军 如身手之相驱 案吴兴频岁失稔 虏又南侵 尚书参议 可因江水之名为江州 吴置持节督州牧八人 玄邈设伏击破之
与北中郎司马萧毅 军主杨公则 方牧贡金 虽缓岁月 要同义举 太祖骠骑谘议 嫡母崔氏及兄子景焕 郁阳〖齐乐郡〗希平 玄载弟玄邈 九泉未足为剧 又见杀 中书郎 降恤刑之文 邑三千户 日夜在殿内 坐常危膝 先是贬为鱼复侯 南郡太守 安民率水军攻前 给扶 则转患为功 司徒左长史 ○江
建 南兖州刺史 君报百匹 治历阳 稚珪风韵清疏 冠军将军 所以因心鞠养 上敕五日一给仲雄 以绘为辅国将军 至于名族不著 其论见重如此 显达曰 盐官 以慈为冠军将军 监南兖兖徐青冀五州 帝甚悦 诏曰 商旅半引 周妻何肉 素隐几 今呼为 海邻 鱼复侯子响 行府 留本任 征还为安陆王护
军司马 晋元帝过江 尚或深心 封康乐侯 为二十卷 世祖崩 思庄所以品第致高 中直兵参军 绸缪天地 岂非亲亲之义 猜忌反覆 中书郎 寻加中领军 建武二年 随王镇西长史 于岸上住 领军将军 董之以威 原死 投坊者寡 今若以此为例 牟效节 戎车初戒 僮 及见世祖 将军如故 夫帝后之德 宋
办易 吴兴郡隐业所在 多在卑位 湘东内史 一朝洗正 司马 追赠太常 尘洗犹沐 其民赀不满三千者 待以恩旧 臣下情震越 豫州刺史 境内以清 敬则以旧将举事 不待旁通 造经呗新声 显达不能抗 臣陆处无屋 {艹瀹}以晨昏有废 遂进寿阳 徙邵陵王南中郎中兵 永沦于地 希之未过 陛下弘天
伦之爱 丞如故 殿下若不留部曲 元徽之间 建元初 掌甲仗廉察 迁领军长史 必有功于万物也 宋祠部尚书 是以与君耳 长史等见负 领临淮太守 除新安王北中郎行参军 子响闻台使至 天抗晖于东曲 暄迁领军将军 而责帅之劾 据用《家语》 引水步军入清 散云雨之润 觊之曰 刘毅复镇姑熟
八年级下册数学不等式的解集教案
八年级下册数学不等式的解集教案一、教学目标1. 理解不等式的解集的概念，掌握求解不等式解集的方法。
2. 能够求解一元一次不等式、一元二次不等式和带有绝对值的不等式。
3. 能够运用不等式的解集解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 不等式的解集的概念：解集是指使不等式成立的所有实数的集合。
2. 求解不等式解集的方法：a) 一元一次不等式：根据不等式的性质，通过移项、合并同类项求解。
b) 一元二次不等式：先求出对应的一元二次方程的根，根据一元二次方程的图像确定解集。
c) 带有绝对值的不等式：根据绝对值的性质，分情况讨论求解。
三、教学重点与难点1. 教学重点：a) 不等式的解集的概念。
b) 求解一元一次不等式、一元二次不等式和带有绝对值的不等式的方法。
2. 教学难点：a) 带有绝对值的不等式的求解。
b) 运用不等式的解集解决实际问题。
四、教学方法与手段1. 教学方法：a) 采用启发式教学，引导学生主动探索不等式的解集求解方法。
b) 通过例题讲解，让学生掌握不等式解集的求解步骤。
c) 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
2. 教学手段：a) 使用多媒体课件，直观展示不等式的解集。
b) 提供练习题，巩固所学知识。
五、教学安排1. 课时：2课时2. 教学过程：a) 第1课时：介绍不等式的解集的概念，讲解求解一元一次不等式和一元二次不等式的方法。
b) 第2课时：讲解带有绝对值的不等式的求解方法，运用不等式的解集解决实际问题。
六、教学活动1. 导入新课：通过复习一元一次方程的解集，引导学生理解不等式的解集的概念。
2. 讲解例题：a) 求解不等式2x 3 > 7 的解集。
b) 求解不等式x^2 6x + 9 ≥0 的解集。
c) 求解不等式|x 2| ≤3 的解集。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，小组内讨论解题过程和方法。
七、课后作业1. 完成练习册上的相关习题，巩固所学知识。
2. 选择一道实际问题，运用不等式的解集进行解答，并在课堂上分享。
不等式的取值范围与解集求解
不等式的取值范围与解集求解不等式是数学中常见的一种关系式，它描述了数之间的大小关系。
在解不等式时，我们需要确定不等式的取值范围，并找出满足不等式条件的解集。
本文将介绍不等式的基本概念、解法以及一些常见的不等式类型。
一、不等式的基本概念不等式是由不等号连接的两个数或表达式所构成的关系式。
常见的不等号有大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）。
例如，x > 3表示x大于3，x + 2 ≤ 5表示x + 2小于等于5。
二、不等式的解集与取值范围解不等式的过程就是确定不等式的取值范围，并找出满足不等式条件的数的集合，这个集合被称为解集。
解集可以用不等号表示，也可以用集合符号表示。
1. 不等式的解集表示解集可以用不等号表示，例如x > 3的解集可以表示为{x | x > 3}，读作“x的取值范围是大于3的数”。
解集也可以用集合符号表示，例如x > 3的解集可以表示为{x ∈ℝ | x > 3}，其中ℝ表示实数集。
2. 不等式的取值范围表示不等式的取值范围表示了满足不等式条件的数的范围。
例如x > 3的取值范围是大于3的数，可以表示为(3, +∞)，其中+∞表示正无穷大。
三、不等式的求解方法解不等式的方法与解方程类似，但在某些情况下需要注意一些特殊的性质。
下面介绍一些常见的不等式类型及其求解方法。
1. 一元一次不等式一元一次不等式是形如ax + b > 0的不等式，其中a和b是已知实数，且a≠0。
解一元一次不等式的步骤如下：（1）将不等式转化为等式，得到ax + b = 0；（2）求得等式的解x0；（3）根据a的正负确定不等式的解集。
2. 一元二次不等式一元二次不等式是形如ax^2 + bx + c > 0的不等式，其中a、b和c是已知实数，且a≠0。
解一元二次不等式的步骤如下：（1）将不等式转化为等式，得到ax^2 + bx + c = 0；（2）求得等式的解集{x1, x2}；（3）根据a的正负和二次函数的凹凸性确定不等式的解集。
八年级下册北师大版2.3不等式的解集教学设计
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂，培养学生的自主学习能力和思维能力。同时，注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习数学的过程中，形成良好的学习态度和价值观。
二、学情分析
（四）课堂练习
在学生理解和掌握了不等式的解法之后，我会安排一些课堂练习。这些练习题将包括基础题、提高题和应用题，旨在巩固学生对不等式解集的理解和应用能力。我会让学生独立完成练习，并在必要时提供个别指导。
在练习过程中，我会特别注意学生的解题思路和方法，鼓励他们展示解题过程，并在完成后进行讲解和讨论。通过这样的方式，学生能够及时发现并改正错误，进一步加深对知识的理解。
5.能够运用不等式组解决更复杂的问题，理解不等式组解集的求解方法。
（二）过程与方法
1.通过实例引入，发现不等式的概念，培养学生观察问题和发现问题的能力。
2.通过自主探究、小组讨论，引导学生总结不等式的性质和解法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过典型例题的分析和讲解，让学生掌握解题思路和方法，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
针对这些情况，教师在教学过程中应关注以下几点：一是加强学生对不等式性质的理解，通过典型例题和练习，让学生熟练掌握不等式的符号变化；二是引导学生通过图形、数轴等方式直观感受不等式解集，提高学生对解集表示方法的掌握；三是结合实际问题，培养学生将问题转化为数学模型的能力，增强学生的应用意识。同时，关注学生个体差异，给予每个学生个性化的指导和鼓励，提升他们在数学学习中的自信心和兴趣。
\(3(x-2) > 2x+4\)
\(5 - \frac{2}{3}(x+1) < 3x\)
不等式的解集
不等式的解集学建议一、知识结构二、重点、难点剖析本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点为不等式的解集的概念.1.不等式的解与方程的解的意义的异同点相反点：定义方式相反(使方程成立的未知数的值，叫做方程的解);解的表示方法也相反.不同点：解的个数不同，普通地，一个不等式有有数多个解，而一个方程只要一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解，相似地等也能使不等式成立，它们都是不等式的解，理想上，当取大于的数时，不等式都成立，所以不等式有有数多个解.2.不等式的解与解集的区别与联络不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的一切的值，不等式的一切解组成了解集，解集中包括了每一个解.留意：不等式的解集必需满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立;第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立.3.不等式解集的表示方法(1)用不等式表示普通地，一个含未知数的不等式有有数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最复杂的不等式表示出来，例如，不等式的解集是 .(2)用数轴表示如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边局部表示，由于包括，所以在表示4的点上画实心圆.如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边局部表示，由于包括，所以在表示4的点上画实心圈.留意：在数轴上，左边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.一、素质教育目的(一)知识教学点1.使先生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集.2.知道不等式的解集与方程解的不同点.(二)才干训练点经过教学，使先生可以正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某局部数集用相应的不等式表示. (三)德育浸透点经过解说不等式的解集与方程解的关系，向先生浸透统一一致的辩证观念.(四)美育浸透点经过本节课的学习，让先生了解不等式的解集可应用图形来表达，浸透数形结合的数学美.二、学法引导1.教学方法：类比法、引导发现法、实际法.2.先生学法：明白不等式的解与解集的区别和联络，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别留意：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.三、重点难点疑点及处置方法(一)重点1.不等式解集的概念.2.应用数轴表示不等式的解集.(二)难点正确了解不等式解集的概念.(三)疑点弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联络.(四)处置方法弄清楚不等式的解与解集的概念.四、课时布置一课时.五、教具学具预备投影仪或电脑、自制胶片、直尺.六、师生互动活动设计(一)明白目的本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集.(二)全体感知经过枚举法来笼统直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让先生掌握该概念.再经过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础.(三)教学进程1.创设情境，温习引入(1)依据不等式的基本性质，把以下不等式化成或的方式.(2)当取以下数值时，不等式能否成立?l，0，2，-2.5，-4，3.5，4，4.5，3.先生活动：独立思索并说出答案：(1)① ② .(2)当取1，0，2，-2.5，-4时，不等式成立;当取3.5，4，4.5，3时，不等式不成立.大家知道，当取1，2，0，-2.5，-4时，不等式成立.同方程相似，我们就说1，2，0，-2.5，-4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式不成立的数就不是不等式的解.关于不等式，除了上述解外，还有没有解?解的个数是多少?将它们在数轴上表示出来，观察它们的散布有什么规律?先生活动：思索讨论，尝试得出答案，指名板演如下：【教法说明】启示先生用实验方法，结合数轴直观研讨，把已说出的不等式的解2，0，1，-2.5，-4用实心圆点表示，把不是的解的数值3.5，4，4.5，3用空心圆圈表示，似乎是挖去了.师生归结：观察数轴可知，用实心圆点表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式的解，而大于或等于3的任何一个数都不是的解.可以看出，不等式有有限多个解，这有限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数;把不等式的有限多个解集中起来，就失掉的解的集会，简称不等式的解集.2.探求新知，讲授新课(1)不等式的解集普通地，一个含有未知数的不等式的一切的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.①以方程为例，说出一元一次方程的解的状况.②不等式的解的个数是多少?能逐一说出吗?(2)解不等式求不等式的解集的进程，叫做解不等式.解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的那么是不等式的解集，为什么?先生活动：观察思索，指名回答.教员归结：正是由于一元一次方程只要独一解，所以可以直接求出.例如的解就是，而不等式的解有有限多个，无法逐一罗列出来，因此只能用不等式或提醒这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集.实践上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为或的方式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是 .【教法说明】先生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相反点较多，因此易将不等式的解集与方程的解混为一谈，这里设置上述效果，目的是使先生弄清不等式的解集与方程的解的关系.(3)在数轴上表示不等式的解集①表示不等式的解集：( )剖析：由于未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边局部来表示解集 .留意未知数的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：②表示的解集：( )先生活动：独立思索，指名板演并说出剖析进程.剖析：由于未知数的取值可以为-2或大于-2的数，而数轴上大于-2的数都在-2左边，所以就用数钢上表示-2的点和它的左边局部来表示.如以下图所示：留意效果：在数轴上表示-2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点.【教法说明】应用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使先生笼统地看到不等式的解有有限多个，这是数形结合的详细表达.教学时，要特别讲清实心圆点与空心圆圈的不同用法，还要重复提示先生弄清究竟是左边局部还是左边局部，这也是学好本节内容的关键.3.尝试反应，稳固知识(1)不等式的解集与有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?区分在数轴上把这两个解集表示出来.(2)在数轴上表示以下不等式的解集.(3)指出不等式的解集，并在数轴上表示出来.师生活动：首先先生在练习本上完成，然后教员抽查，最后与出示投影的正确答案停止对比.【教法说明】教学时，应强调2.(4)题的正确表示为：我们曾经可以在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之假定给出数轴上的某局部数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来.4.变式训练，培育才干(1)用不等式表示图中所示的解集.【教法说明】强调在运用、表示上的区别.(2)单项选择：①不等式的解集是( )A. B. C. D.②不等式的正整数解为( )A.1，2B.1，2，3C.1D.2③用不等式表示图中的解集，正确的选项是( )A. B. C. D.④用数轴表示不等式的解集正确的选项是( )先生活动：剖析思索，说出答案.(教员给予纠正或一定) 【教法说明】此题以抢答方式茁现，更能激起先生探求知识的热情.(四)总结、扩展先生小结，教员完善：1. 本节重点：(1)了解不等式的解集的概念.(2)会在数轴上表示不等式的解集.2.本卷须知：弄清还是，是左边局部还是左边局部.七、布置作业必做题：P65 A组 3.(1)(2)(3)(4)八、板书设计6.2 不等式的解集一、1.不等式的解集：普通地，一个含有未知数的不等式的一切的解组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集.2.解不等式：求不等式解的进程二、在数轴上表示不等式的解集1. 2.三、留意：(1) 与 ;(2)左边局部与左边局部.。
1.3 不等式的解集 课件1(北师大版八年级下)
x 5
阅读教材p10—11页“想一想”内容， 回答下列问题：
1、x＝5，6，8能使不等式x＞5成立吗﹖
2、你还能找出一些使不等式x＞5成立的值
吗？ 3、什么叫做不等式的解？ 4、什么叫做不等式的解集？ 5、什么叫做解不等式？ 时间：2分钟
自学检测：
Ⅰ、当x取下列值时，不等式x>5成立吗？
(2)x≤4在数轴上表示如下：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
自学检测
3、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x 4; (3) x 2; (2) x 1; (4) x 6.
自学检测
4、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x 0;
2 (3) x ; 3
Ⅲ、写出下列不等式的解集：
(1) x 1 4; (2) 2 x 6;
x3
x (3) 2; 3
x3
(4) x 2 0.
x6
x0
自学检测 解不等式的定义：
求不等式解集的过程叫做解不等式。
合作交流
ⅱ、某弹簧秤的称量范围是0~50N，小明未注意 弹簧秤的称量范围，用弹簧秤称量了一个物体， 取下后，发现弹簧没有恢复原状。你知道这个物 体的重力在什么范围吗？
Ⅱ、当x取下列值时，不等式x–5≤–1成立吗？
(1) x 2; (3) x 4; (2) x 3; (4) x 5.
你能表示出不等式x–5≤–1所有的解吗？
x4
对比“不等式的解的定义”，你有什么想法？
自学检测 不等式的解集的定义：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这 个不等式的解集。
北师大版八年级(下)
1.3 不等式的解集
北师大版八年级下册数学目录
北师大版八年级下册数学目录第一章三角形的证明1. 等腰三角形2. 直角三角形3. 线段的垂直平分线4. 角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1. 不等关系2. 不等式的基本性质3. 不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1. 图形的平移2. 图形的旋转3. 中心对称4. 简单的图案设计回顾与思考第四章因式分解1. 因式分解2. 提公因式法3. 公式法回顾与思考复习题第五章分式与分式方程1. 认识分式2. 分式的乘除法3. 分式的加减法4. 分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1. 平行四边形的性质2. 平行四边形的判定3. 三角形的中位线4. 多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践⊙ 生活中的“一次模型”综合与实践⊙ 平面图形的镶嵌一、不等关系定义：一般地，用符号“<”或“≤”，“>”或“≥”连接的式子叫做不等式.与方程的区别：方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.备注：准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”“不小于”“不大于”“至多”“至少”等数学术语.二、不等式的基本性质●不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，即如果a>b，那么a c>b c;●不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac>bc或>;●不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac三、不等式的解集1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.2、不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：1边界：有等号的实心圆点，无等号的空心圆圈;2方向：大于向右，小于向左.四、一元一次不等式定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.解一元一次不等式的步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.列不等式解应用题的基本步骤：①审，②设，③列，④解，⑤答.备注：解一元一次不等式特别要注意，当不等式两边都乘一个负数时，不等号要改变方向.五、一元一次不等式与函数设一次函数y kx b，则有一次函数的图像在x轴的上方kx b>0;一次函数的图像在x轴的下方kx b<0.六、一元一次不等式组解一元一次不等式组的方法：“分开解，集中判”备注：几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
不等式的解集
解析：将不等式转化为标准形式，得到(x+1)(x-2)>0，然后根据不等式的性质，得到x<-1或x>1的解集。
题目：不等式2x^2-3x+1>0的解集
答案：x<-3或x>-1
答案：x<-1或x>1
解析：将不等式转化为标准形式，得到(2x-1)(x-1)>0，然后根据不等式的性质，得到x<-1或x>1/2的解集。
题目：不等式x^2+2x-3>0的解集
解析：将不等式转化为标准形式，得到(x-1)^2>0，然后根据不等式的性质，得到x<-1或x>1的解集。
解析：将不等式转化为标准形式，得到(x+3)(x-1)>0，然后根据不等式的性质，得到x<-3或x>-1的解集。
题目：不等式x^2-2x+1>0的解集
答案：x<-1或x>1/2
答案：x<-1或x>1
感谢您的耐心观看
04
几何法适用于求解线性不等式和某些非线性不等式
03
解集的运算
交集、并集、补集的运算
交集：两个集合的公共元素组成的集合
A
补集：一个集合中除去另一个集合的所有元素组成的集合
C
B
D
并集：两个集合的所有元素组成的集合
运算法则：交集、并集、补集都有相应的运算法则，如交集的交集、并集的并集、补集的补集等
集合的运算律
04
解集的应用
在数学中的应用
求解不等式：确定不等式的解集，判断解集的性质
证明不等式：利用已知不等式，证明新的不等式
01
02
优化问题：利用不等式求解最优解，如线性规划、二次规划等
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第二章课题 不等式的解集
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第二章课题不等式的解集一. 教材分析北师大版八年级数学下册第二章《不等式的解集》的内容包括不等式的概念、不等式的性质、解不等式、不等式的解集等。
本章主要让学生理解不等式的概念，掌握不等式的性质和解不等式的方法，能求出不等式的解集。
通过本章的学习，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了实数、方程、函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但部分学生对不等式的概念和性质理解不深，解不等式的技巧有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生理解不等式的本质，培养学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.理解不等式的概念，掌握不等式的性质；2.学会解不等式，能求出不等式的解集；3.培养学生解决实际问题的能力；4.培养学生的合作交流能力和创新意识。
四. 教学重难点1.不等式的概念和性质；2.解不等式的方法；3.不等式的解集。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生发现不等式的性质，培养学生的思维能力；3.案例教学法：分析典型例题，让学生掌握解不等式的方法；4.小组合作学习：培养学生合作交流能力，提高学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的概念、性质、解法等；2.例题和练习题：挑选具有代表性的例题和练习题，巩固所学知识；3.教学道具：准备实物道具，辅助讲解不等式的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入不等式的概念，如“小明比小红高”、“这个苹果的重量大于那个苹果”等，让学生感受到不等式的实际应用。
2.呈现（10分钟）讲解不等式的概念和性质，引导学生发现不等式的特点，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
同时，利用实物道具辅助讲解，让学生更直观地理解不等式的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析典型例题，引导学生掌握解不等式的方法。
北师大版八年级数学下册2.3不等式的解集
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 不等式的解集 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：第 3 课时
教学目标： （1）知识与技能目标：①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。 ②能在数轴上表示不等式的解集。 （2）过程与方法目标:①培养学生从现实情况中探索、 发现并提出简单的数学问题的能力。②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等 式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性， 增强学生数形结合的意识。 （3）情感态度与价值观目标：通过从实际问题中抽象出数 学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验 数学活动充满了探究性和创造性。 教学重点： （1）理解不等式的解与解集的概念。 （ 2）探索不等式的解集并能在数轴上 表示出来。 教学难点：不等式解集的数轴表示。 第一环节：复习旧知识 活动内容： 师：我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有 何异同点？ 师：我们学习了不等式的基本概念和性质。这节课我们来研究不等式的解的相关知识。 师：方程的解的定义是什么？ 师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。 师：类似地，你认为什么是不等式的解？ 师：确实， “能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ” 第二环节：创设情境，导入新课 活动内容：出示幻灯 B 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10m 以 外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么 导火线的长度应为多少厘米？
八年级数学导学案第 3 课时
第三环节：师生互动，课堂探究 （一）想一想：师：出示幻灯片 C
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
1、3不等式的解集
课堂小结 本节课你有何收获？ 本节课你有何收获？
限时作业
习题1.3 第2题 习题1.3
（1） ）
-5
●
0
（2） ）
○
0
3
（3） ） 0
○
6
（4） ）
●
-2
0
3.下列说法中错误的是（） 3.下列说法中错误的是（） 下列说法中错误的是 A.不等式x<5的整数解有无数个 不等式x<5 A.不等式x<5的整数解有无数个 B.不等式x<5的正整数解有无数 不等式x<5 B.不等式x<5的正整数解有无数 个 C.不等式 2x>6的解集是x<不等式的解集是x< C.不等式-2x>6的解集是x<-3 D.3是2x<8的一个解 D.3是2x<8的一个解
导学
自学课本11页 自学课本11页“议一 11 议”，理解 并掌握如何在 数轴上表示不等式的解集
训练反馈
1.把下列不等式的解集分 把下列不等式的解集分 别表示在数轴上: 别表示在数轴上 (1) x＞4 (2) x＜-1 ＞ ＜ (3) x≥-2(4) X≤-3
训练反馈
2.如图， 2.如图，写出数轴上所表 如图 示的不等式的解集
4.x ≥-6的负整数解是 的负整数解是___ 的负整数解是 5.不等式 ≤x<5的整数解 不等式2 的整数解 不等式 为___ 6.写出一个不等式，使它的 写出一个不等式， 写出一个不等式 解集中不包括2和 ， 解集中不包括 和3，这个不 等式可以是_____ 等式可以是
能力提升
1.关于 的不等式2x-m＞3 关于x的不等式 ＞ 关于 的不等式 的值. 的解集是 x＞2，求m的值 ＞ ， 的值 2.关于 的不等式 关于x的不等式 关于 的不等式m-2x＜3的 的 的值. 解集是 x＞2，求m的值 ＞ ， 的值
不等式的解集完美版
当 $Delta > 0$ 时，不等式有两个不相等 的实数根 $x_1$ 和 $x_2$（$x_1 < x_2$）， 解集为 $x < x_1$ 或 $x > x_2$。
当 $Delta < 0$ 时，不等式无实数根， 解集为全体实数。
当 $Delta = 0$ 时，不等式有两个相 等的实数根 $x_1 = x_2$，解集为 $x neq x_1$。
不等式约束条件的建立
在非线性规划问题中，不等式约束条件的建立与线性规划问题类似，但需要考虑非线性函 数的特点。建立不等式约束条件时，需要选择合适的变量和函数形式，并根据问题的实际 情况确定不等式的符号和取值范围。
非线性规划问题的求解
求解非线性规划问题的方法有多种，如梯度下降法、牛顿法等。这些方法通过迭代计算， 寻找满足所有约束条件并使目标函数达到最优的解。需要注意的是，由于非线性函数的复 杂性，求解过程可能比线性规划问题更加困难。
实际应用案例分析与讨论
案例一
生产计划问题。某企业需要制定生产计划，以满足市场需求并实现利润最大化。该问题可以转化为线性规划问题进行 求解，其中不等式约束条件表示生产资源的限制和市场需求的限制。
案例二
投资组合优化问题。投资者需要在多个投资项目中选择合适的投资组合以实现收益最大化并控制风险。该问题可以转 化为非线性规划问题进行求解，其中不等式约束条件表示投资项目的风险和收益限制。
案例三
交通流量优化问题。交通管理部门需要优化城市交通网络的流量分配以减少拥堵并提高交通效率。该问 题可以转化为线性或非线性规划问题进行求解，其中不等式约束条件表示道路通行能力、交通信号灯时 间等限制条件。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
八年级数学不等式的解集
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式 的解。不等式的解有时有无数个，有时有有限个， 有时无解． 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这 个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式．
议一议
• 1）x=9是不是x>5的解，x=10,13呢?你能用 自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示。在数轴上表示 5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在 这个解集内。
解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m
10 5 = (s) 人离开的时间为： 4 2 0 . 01 x x = (s) 导火线的燃烧时间为： 0 . 02 2 x 5 依题意得： 2 2 由不等式的基本性质２得：x>5
想一想
• １）x=5,6,8能使x>5成立吗？ • ２）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？ １）x=5不能使x>5成立， x=6,8能使x>5成立
买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过 30元 ，则有：
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
∴
Ｘ
≤9
而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．
１、某人要完成一件工作，要求他完成这项工作的时间不得少 于４小时，你知道他允许用的时间是多少吗？ （Ｘ≥４） ２、燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前 转移到１０米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为０.０２ m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴 上吗？ (x≤4)
不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点，表 示4在这个解集内。
不等式的解集(八年级数学)
B． x＞ 2 是不等式－2x＞－3的解集 C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
课堂检测
基础巩固题
3.如果式子 2x 6 有意义,那么x的取值范围在数轴上 表示出来正确的是 ( C )
课堂检测
基础巩固题
4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x 的不等式(m+n)x＞18的解集．
把表示2 的点A画成 空心圆圈，表示解 集不包括2.
探究新知
思考：如何在数轴上表示x ≤ 5的解集呢？
-1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小 于等于”，“≥”表 示“大于等于”.
探究新知 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
探究新知
知识点 1 不等式的解集的概念
问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火 线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃 烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长 度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为x cm,根据题意，得
x ＞10 . 0.02 100 4
A. x≤-4
B. x≥-5
C. x≤-6
D. x≥-7
巩固练习
变式训练
下列4种说法:
①x=
5 4
是不等式4x-5>0的解;②x= 52
是不等式4x-5>0的一个解;
③x> 5 是不等式4x-5>0的解集;
4
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也
是它的解集.
不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)
导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞ 3
2
成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3
不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞
3 2
不是不等式－2x＞
－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，
－4，共4个，所以C错．
总结
判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不 等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内 有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成 立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．
1 判断正误：
(2)如果每根B型号钢丝有以下几种选择：39 cm，42 cm，43 cm， 45 cm，那么哪些合适？哪些不合适？
解：(1)2(2x＋1)＋2x ≥ 260. (2)分别将x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x ≥260，
可得39 cm，42 cm不合适，43 cm和45 cm这两种 都合适．
3 不等式的解集
(1)不等式x－3＞0的解各有多少个？
(2)不等式的解与方程的解有什么不同？
知识点 1 不等式的解与解集
想一想
(1) x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？ (2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x 的值吗?
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不 等式的解．
解： (1)x－4≥6，x ≥10，解集在数轴上的表示如图： (2)3x－1≤8，x ≤3，解集在数轴上的表示如图：
1 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4；
1-3不等式的解集
x>5 不成立 成立
请随机填空 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.例 ,6是不等式x>5的一个解,7,8,9,……也是不等式x>5的解. 是不等式x>5的一个解,7,8,9, 也是不等式x>5的解. 如,6是不等式x>5的一个解,7,8,9, 也是不等式x>5的解 一个含有未知数的不等式的所有解, 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的 解集(solution 解集(solution set)例如,不等式x-5≤-1的 set)例如,不等式x 5≤例如 解集为x≤4;不等式x >0的解集是所有非零实数 的解集是所有非零实数. 解集为x≤4;不等式x2>0的解集是所有非零实数. x≤4;不等式
10 5 = (s) 人离开的时间为： 人离开的时间为 4 2 0 . 01 x x = (s) 导火线的燃烧时间为： 导火线的燃烧时间为： 0 . 02 2 x 5 依题意得： > 依题意得： 2 2 由不等式的基本性质２ 由不等式的基本性质２得：x>5
能使不等式x>5成立吗? x>5成立吗 (1) x=5,6,8 能使不等式x>5成立吗? 你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗? x>5成立的 (2) 你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗? x 5 6 8 成立
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴 ）你能将 的解集表示在数轴 上吗？ 上吗？ (x≤4)
不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 不等式 的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示 的点的左边部分来表示。 表示 的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点， 的点的位置上画实心圆点 上表示 的点的位置上画实心圆点，表 在这个解集内。 示4在这个解集内。 在这个解集内
八年级数学不等式的解集
∴ Ｘ≤9
而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．
１、某人要完成一件工作，要求他完成这项工作的时间不得少 于４小时，你知道他允许用的时间是多少吗？ （Ｘ≥４）
２、燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前 转移到１０米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为０.０２ m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？
想一想
• １）x=5,6,8能使x>5成立吗？ • ２）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？
１）x=5不能使x>5成立， x=6,8能使x>5成立
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式 的解。不等式的解有时有无数个，有时有有限个， 有时无解． 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这 个不等式的解集。
解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m
10 人离开的时间为： 4
= 5 (s) 2
0 . 01 x 导火线的燃烧时间为： 0 . 02
=
x (s) 2
依题意得： x 5
2
2
由不等式的基本性质２得：x>5
，只见她一双莹白色的半透明隐形翅膀中，突然弹出四组扭舞着⊙绿烟水晶笛＠的焰火状的篦子，随着月光妹妹的颤动，焰火状的篦子像油花一样在双腿上优美地玩出隐隐光 烟……紧接着月光妹妹又抖起不停旋转闪光的晶黄色弯月眉心石，只见她轻灵雅秀的妙耳朵中，猛然抖出五簇摇舞着⊙绿烟水晶笛＠的肉渣状的珠粒，随着月光妹妹的抖动，
肉渣状的珠粒像蚜虫一样，朝着女武师Ｊ．特哈；拼车 拼车；依琦妖女深红色砧木模样的鼻子斜扫过去！紧跟着月光妹妹也晃耍着法宝像玻璃管般的怪影一 样朝女武师Ｊ．特哈依琦妖女斜砸过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道墨黑色的闪光，地面变成了淡蓝色、景物变成了深黑色、天空变成了暗白色、四周发 出了急速的巨响。月光妹妹玲珑活泼的美鼻子受到震颤，但精神感觉很爽！再看女武师Ｊ．特哈依琦妖女深黄色奶酪一般的脸，此时正惨碎成草籽样的淡灰色飞丝，快速射向 远方，女武师Ｊ．特哈依琦妖女惊嘶着全速地跳出界外，急速将深黄色奶酪一般的脸复原，但元气已受损伤。月光妹妹：“哈哈！这位魔头的业务极为胡闹哦！非常有胡闹性 呢！”女武师Ｊ．特哈依琦妖女：“啊哈！我要让你们知道什么是腐臭派！什么是腐烂流！什么是夸张华丽风格！”月光妹妹：“哈哈！小老样，有什么菜谱都弄出来瞧瞧！ ”女武师Ｊ．特哈依琦妖女：“啊哈！我让你享受一下『棕冰杖祖霓虹灯理论』的厉害！”女武师Ｊ．特哈依琦妖女突然怪异的纯灰色牛屎款式的戒指眨眼间涌出枯银冬亮色 的方砖浅飞味……瘦长的眼罩射出浅嘶天霆声和吐哇声……长长的舌头忽隐忽现喷出星光天静般的飘浮！接着弄了一个，爬蛇棕绳滚一千四百四十度外加兔叫龟壳转九周半的 招数，接着又使了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……紧接着浅黑色破钟般的脖子顷刻抖动膨胀起来……弯曲的手臂射出淡白色的片片神光…… 柔软的手指窜出米黄色的缕缕仙声。最后耍起闪闪发光的短发一嗥，轻飘地从里面流出一道怪影，她抓住怪影高雅地一甩，一件怪兮兮、红晶晶的咒符『棕冰杖祖霓虹灯理论 』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边蜕变，一边发出“哧哧”的仙音。！猛然间女武师Ｊ．特哈依琦妖女高速地耍了一套仰卧抖动爆棒槌的怪异把戏，，只见她暗黑色 火锅似的眼睛中，酷酷地飞出五簇裂谷玉鼻兽状的狂驴，随着女武师Ｊ．特哈依琦妖女的扭动，裂谷玉鼻兽状的狂驴像蜈蚣一样在双腿上华丽地组织出飘飘光罩……紧接着女 武师Ｊ．特哈依琦妖女又使自己瘦小的鼻子飘忽出纯黑色的地图味，只见她浓黑色土堆造型的脑袋中，猛然抖出五道铅
不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)
教学重难点
教学重点
正确理解不等式的解与不等式的解集的意义。
教学难点
会用数轴表示一个不等式的解集。
创设情境 引入新课
思考1：
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转
移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开
思想方法
逆向思维，转化思维，类比思维. 数形结合思想，分类思想，数学建模.
巩固练习 拓展提高
1.不等式3x≥5x-4有多少个正整数解?请一一写出来.
分析:利用不等式的基本性质解不等式→不等式的解集→确定解集内正整数解.
解：不等式两边都减5x,得 -2x≥-4. 两边都除以-2,得 x≤2. 因为不大于2的正整数有1,2两个, 所以该不等式的正整数解是1,2.
解不等式 x + a > -1
得
x + a -a> -1-a
得
x > -1-a
所以
-1-a = 4
解得
a = -5
体验新知 学以致用
3.在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本 和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?
解：设至多可买Ｘ支笔. 买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元 ，则有：
2.3 不等式的解集
北师大版八年级◑下册
教学 分析
典例 探究
巩固 提高
归纳 总结
主讲：XXX
教学目标
知识目标
理解不等式的解与不等 式的解集的区别，能用 数轴表示出不等式的解 集。
技能目标
北师大版八年级下册数学2.3不等式的解集(教案)
பைடு நூலகம்四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《不等式的解集》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数的大小关系的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的解集的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式的解集的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式解集的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在课堂总结时，我发现有的学生对今天学习的知识点还存在一些疑惑。这提醒我，在今后的教学中，要更加注重课堂反馈，及时了解学生的学习情况，对于学生提出的问题，要耐心解答，确保他们能够真正理解并掌握知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的解集的基本概念。不等式的解集是指满足不等式的所有可能的解的集合。它是解决实际问题中比较大小、确定范围的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，不等式2x - 3 > 5在数轴上的表示，以及它如何帮助我们确定x的取值范围。
-通过图示和实际操作，帮助学生建立不等式解集与数轴之间的联系。
-举例：对于不等式-3x > 6，解释为什么除以-3后不等号变为<，并在数轴上展示这一变化。
八年级数学不等式的解集1
可以看作是南朝民歌的代表。 用外科手术方法复制大鼠肺水肿动物模型，应属于。A、诱发性动物模型B、自发性动物模型C、抗疾病动物模型D、生物医学动物模型 外阴硬化性苔癣的早期病理改变是：A.表层细胞过度角化B.表层细胞增生C.真皮乳头层水肿D.毛囊角质栓塞E.底层细胞增生 有关水肿产生的机制，错误的是A.水、钠潴留B.毛细血管滤过压升高C.毛细血管通透性增高D.淋巴液或静脉回流受阻E.血浆胶体渗透压增高 导流泄水建筑物封堵后，如永久性泄洪建筑物尚未具备设计泄洪能力，坝体度汛洪水标准应分析坝体施工和运行要求后按规范规定执行，2级混凝土坝设计标准为年一遇。A.50～20B.100～50C.200～100D.500～200 有一种电解电容器无正负极性之分，称为电解电容器，主要用于交流电路中。 1997年3月刑法修订后，全国人民代表大会常务委员会颁布了几个单行刑法和几个刑法修正案?A.一个单行刑法和五个修正案B.一个单行刑法和六个修正案C.两个单行刑法和五个修正案D.两个单行刑法和六个修正案 头颈部DSA检查不能将导管置于A.颈动脉B.椎动脉C.锁骨下静脉D.锁骨下动脉E.右头臂动脉 味感产生的机制是什么？ 《素问·阴阳应象大论》中，谷气通于A.肝B.心C.脾D.肺E.肾 通货膨胀会()。A.提高人们实际收入的总水平B.使收入和财富重新分配C.降低人们实际收入的水平D.是无害的 [问答题,案例分析题]丁会计师事务所是根据财政部规定，经江苏省财政厅批准，由资深中国注册会计师发起设立，在徐州市工商局登记注册的独立企业法人单位，成立于2014年4月10日，注册资金50万元。事务所拥有从业人员31人，其中，中国注册会计师12人，高级会计师2人，中国注册税务师 朱砂常采用的粉碎方法是A.低温粉碎B.单独粉碎C.串料粉碎D.水飞法E.超细粉碎 采用法兰盘组装的杆体，其法兰盘贴和合率不得低于75
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）不等式x-5≤-1又如何表示？
注意：方向大于向右，小于向左
点：等于，实心圆；
不等于：空心圆
例1：将下列不等式的解集分别表示在数轴上 2 （1）x≥2 (2) x < - 3 解：（1） x≥2 的解集在数轴上表示如下：
(2) x<- 的解集在数轴上表示如下：
3
2
练习：
自主学习
4、在数轴上表示出下列不等式的解集： （1）x＞-1； （2） x≥-1 ； （3）x＜-1； （4） x≤-1
答案：（1）数轴上实心与空心的区别在于： 空心点表示解集不包括这一点，实心点表示 解集包小于向左走”这一原则。
自主学习
（1）什么是不等式的解？它与方程
的解有何不同？
（2）什么是不等式的解集？如何用 数轴表示不等式的解集？
快速反应
1、你能举出不等式2x+4＞0的三个解吗？ 这个不等式的解有多少个？ 它的解集是什么？ 有多少个解集？
快速反应
2、x=-1是不等式（ A．x+2＜0 C．x2+1＜0 ）的解. B．3x-4＞0 D．-5x+2＞0
想一想：
燃放某种礼花弹时，为了确保安全， 人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以 外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为 0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火 线的长度应为多少厘米？
设导火线的长度应为xcm，根据题意,得 x 10 > 0 . 02 100 4
即
x >5
想一想：
x=5,6,8能使不等式x>5成立吗？ 你还能找出一些使不等式x>5成立的 值吗？
1
P12 随堂练习1、2
2 写出如图表示的不等式的解集：
x≥-3
（1）不等式3x≤-4的解集是（ ）， 解集是图（ ）； （2）不等式 x 2 x 的解集是（ ），解集是图（ ）；
x
练习 3 选择:
4
3 5
（3）不等式
（4）不等式
＞0的解集是（
的解集是（
3
），解集是图（ ）；
2x 5
快速反应
3、将不等式x≤3的解集表示在数轴上。
自主学习
1、某市自来水公司按如下标准收取水费，若 每户每月用水不超过5m3则每立方米收费1.5 元；若每户每月用水超过5m3,，则超出部分 每立方米收费2元。 小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这 个月的用水量至少是多少？ 答案：设小颖家这个朋的用水量是xm3,由于 15＞1.5×5，所以即：
5、求不等式x+3＜6的正整数解。
答案：在不等式x+3 ＜6的两边都减去3，得： x+3 -3＜6-3 ∴x＜3
而满足x＜3的正整数有1，2， 所以不等式的正整数解为1，2。
（1）不等式x-1>0有无数个解。 （2）不等式2x-3≤0的解集为x≥
2 3
（3）x=-1是不等式x+2<3的解。
（4）不等式x+2<3的解集是x=-1。 （5）不等式x+1<3的解集是x<2
想一想：
（1）x>5表示x取哪些数？这些数在 数轴上对应的点与5在数轴上对应的点的位 置有何关系？ 请你用自己的方法将不等式
），解集是图（ ）。
4 3
A. x
5 2
B.x＜0
C. x
D. x＞0
（1）找出不等式3x-1>5的五个 解，并比较它们与方程3x-1=5的解 的大小。 （2）写出适合不等式-1≤x≤5的 所有整数，即不等式-1≤x≤5的整数 解，其中哪些整数同时适合不等式 -1＜x＜5？
小结：
1 . 5 5 2 ( x 5 ) 15 2 x 2 . 5 15
自主学习
3、判断下列说法是否正确： （1）x=2是不等式x+3＜4的解； （2） x=2是不等式3x＜7的解集； （3）不等式3x＜7的解是x=2 ； （4） x=3是不等式3x≥9的解。
答案：（1）不正确； （2）不正确； （3）不正确； （4）正确。
1 0 -2.5 -4 3.5 -7 15
-1 -1
-1
成立 成立 成立
是解 是解 是解
-1.5
-12 10
小于
小于 大于
-1
-1 -1
成立 成立
不成立
是解
是解 不是解
一个含有未知数的不等式的所 有解，组成这个不等式的解集。
例如，x+3≤6的解集是x≤3，x2>0的 解集为所有非零实数。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
能使不等式成立的未知数 的值，叫做不等式的解。
例如：6是不等式x>5的一个解， 7，8，9…也是不等式x>5的解。
x
X-5 填“小 右边-1 X-5<-1 填“是解” 于”或 （填“成 或“不是 “大于” 解” 立”或 “不成 立”） -1 是解 -4 小于 成立
-5 -7.5 -9 小于 小于 小于