八下1-3不等式的解集

x>5的解集表示在数轴上。
（2）不等式x-5≤-1又如何表示？
注意：方向大于向右，小于向左
点：等于，实心圆；
不等于：空心圆
例1：将下列不等式的解集分别表示在数轴上 2 （1）x≥2 (2) x < - 3 解：（1） x≥2 的解集在数轴上表示如下：
(2) x<- 的解集在数轴上表示如下：
3
2
练习：
1 . 5 5 2 ( x 5 ) 15 2 x 2 . 5 15
自主学习
3、判断下列说法是否正确： （1）x=2是不等式x+3＜4的解； （2） x=2是不等式3x＜7的解集； （3）不等式3x＜7的解是x=2 ； （4） x=3是不等式3x≥9的解。
答案：（1）不正确； （2）不正确； （3）不正确； （4）正确。
能使不等式成立的未知数 的值，叫做不等式的解。
例如：6是不等式x>5的一个解， 7，8，9…也是不等式x>5的解。
x
X-5 填“小 右边-1 X-5<-1 填“是解” 于”或 （填“成 或“不是 “大于” 解” 立”或 “不成 立”） -1 是解 -4 小于 成立
-5 -7.5 -9 小于 小于 小于
想一想：
燃放某种礼花弹时，为了确保安全， 人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以 外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为 0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火 线的长度应为多少厘米？
设导火线的长度应为xcm，根据题意,得 x 10 > 0 . 02 100 4
即
x >5
想一想：
x=5,6,8能使不等式x>5成立吗？ 你还能找出一些使不等式x>5成立的 值吗？
（1）不等式x-1>0有无数个解。 （2）不等式2x-3≤0的解集为x≥
2 3
（3）x=-1是不等式x+2<3的解。
（4）不等式x+2<3的解集是x=-1。 （5）不等式x+1<3的解集是x<2
想一想：
（1）x>5表示x取哪些数？这些数在 数轴上对应的点与5在数轴上对应的点的位 置有何关系？ 请你用自己的方法将不等式
快速反应
3、将不等式x≤3的解集表示在数轴上。
自主学习
1、某市自来水公司按如下标准收取水费，若 每户每月用水不超过5m3则每立方米收费1.5 元；若每户每月用水超过5m3,，则超出部分 每立方米收费2元。 小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这 个月的用水量至少是多少？ 答案：设小颖家这个朋的用水量是xm3,由于 15＞1.5×5，所以即：
5、求不等式x+3＜6的正整数解。
答案：在不等式x+3 ＜6的两边都减去3，得： x+3 -3＜6-3 ∴x＜3
而满足x＜3的正整数有1，2， 所以不等式的正整数解为1，2。
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1 0 -2.5 -4 3.5 -7 15
-1 -1
-1
成立 成立 成立
是解 是解 是解
-1.5
-12 10
小于
小于 大于
-1
-1 -1
成立 成立
不成立
是解
是解 不是解
一个含有未知数的不等式的所 有解，组成这个不等式的解集。
例如，x+3≤6的解集是x≤3，x2>0的 解集为所有非零实数。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
自主学习
4、在数轴上表示出下列不等式的解集： （1）x＞-1； （2） x≥-1 ； （3）x＜-1； （4） x≤-1
答案：（1）数轴上实心与空心的区别在于： 空心点表示解集不包括这一点，实心点表示 解集包括这一点。 （2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向 右走，小于向左走”这一原则。
自主学习
），解集是图（ ）。
4 3
A. x
5 2
B.x＜0
C. x
D. x＞0
（1）找出不等式3x-1>5的五个 解，并比较它们与方程3x-1=5的解 的大小。 （2）写出适合不等式-1≤x≤5的 所有整数，即不等式-1≤x≤5的整数 解，其中哪些整数同时适合不等式 -1＜x＜5？
小结：
1
P12 随堂练习1、2
2 写出如图表示的不等式的解集：
x≥-3
（1）不等式3x≤-4的解集是（ ）， 解集是图（ ）； （2）不等式 x 2 x 的解集是（ ），解集是图（ ）；

x
练习 3 选择:
4
3 5
（3）不等式
（4）不等式
＞0的解集是（
的解集是（
3
），解集是图（ ）；
2x 5
（1）什么是不等式的解？它与方程
的解有何不同？
（2）什么是不等式的解集？如何用 数轴表示不等式的解集？
快速反应
1、你能举出不等式2x+4＞0的三个解吗？ 这个不等式的解有多少个？ 它的解集是什么？ 有多少个解集？
快速反应
2、x=-1是不等式（ A．x+2＜0 C．x2+1＜0 ）的解. B．3x-4＞0 D．-5x+2＞0