代数式之----找规律6
找规律代数式教案设计
找规律代数式教案设计。
一、课程背景找规律代数式课程通常是在初中数学九年级学生已经掌握代数式知识之后进行教学。
学生已经学习了基本的代数式的概念、四则运算、因式分解、等式与方程等基础知识，具备了一定的初步逻辑思维能力和操作能力。
本节课程将重点讲解如何通过观察事例、找规律来建立代数式，进一步深入理解代数式的意义和运用。
二、教学目标1.了解代数的概念并熟练掌握代数式的操作方法。
2.通过对具体事例的观察，掌握找规律和建立代数式的方法。
3.运用代数式解决实际问题，在实际问题中体会代数式的应用价值。
4.具有探究和创新意识，在解决实际问题中培养发散思维、探索精神和实践能力。
三、教学重点代数式的概念和操作方法；通过观察事例找规律建立代数式的方法。
四、教学难点如何建立代数式以及将代数式运用于实际问题。
五、教学方法本节课程采用讲授与实践相结合的教学方法，通过多种角度、多种形式呈现案例，给予学生充分的自由探究与检验的空间，让学生从实际中感受学习的快乐与意义。
1.讲授法通过讲解代数式相关的概念、知识点和操作方法让学生初步了解代数式的运用。
2.实践与探究在案例练习环节中，让学生通过自己的思考和探究将规律逐渐变为可以公式化的代数式。
同时加强学生的表达能力，提高逻辑思考能力。
3.反思方法通过综合性题目的思考和讨论，反思课程的教学效果，提高学生的学习态度和学习方法。
六、教学过程1.引入通过观察以下实例：1.+ 1 = 2， 2 + 2 = 4，3 + 3 = 6，...... ，100 + 100=？通过观察实例让学生自由探究和思考，相信有的学生能够找到其中的规律，进而推算出最终答案200。
2.推广通过对学生自主探究中所发现的规律，给予学生相关的知识点和方法推广，在实践中让学生体验和巩固知识点并将其运用到更加形式化的代数式中。
3.练习通过一系列典型的代数式练习题目，让学生加深对代数式的理解和运用能力，强化对知识点的掌握。
4.解答针对学生在练习过程中所遇到的问题进行分析和解决，并培养学生的灵活思维和创新意识，帮助学生掌握物理概念的运用，并在学生的思路和表达的过程中帮助学生更好地开拓思路。
找规律,列代数式
搭1条、2条、3条如图所示的小鱼 各用几根火柴棒？
小鱼条数 火柴棒根数
1 8
2 14
3 20
… …
20
122
… …
n
6n+2
搭20条这样的小鱼用几根火柴棒？ 搭n条这样的小鱼用几根火柴棒？
8+6(n-1)
搭100条这样的小鱼用几根火柴棒？1000条呢？
· · · · · · 把搭第1条小鱼的方法看做是先搭2
2、下面是用棋子写成的“上”字：
第一个“上”字 字
第二个“上”字
第三个“上”
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发 现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子； （2）第n个“上”字需用 枚棋子．
3、下图是某同学在沙滩上用石子摆成 的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房 子用了_________块石子
4、下面的图形是由边长为1的正方形按照 某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表： 图形 ① ②
③
正方形的个数 图形的周长
8 18
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为________， 周长为_______(都用含n的代数式表示)．
请同学们谈谈上了这节课后的 感想……
找规律，列代数式
问题一: 现在有10个人前来坐在一起就餐，如 果你是餐厅主人，你将如何安排顾客就餐呢？
1张餐桌可坐6人
问题一: 现在有10个人前来坐在一起就餐，如 果你是餐厅主人，你将如何安排顾客就餐呢？
摆法一
摆法二
问题二: 按照摆法一，三张餐桌拼放在一起可以 坐多少人？n张呢？
搭第一个正方形需要4根火柴棒。 （1）搭一搭，填一填：
· · · · · ·n根 上面的一排和下面的一排各用了
代数式中数字图形类找规律
第1页数字类找规律（代数式）1．有一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…满足a 1=3，a 2=，之后每一个数都是前一个数的差倒数，即a n +1=，则a 2020﹣a 2018=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．2．观察下列数字：第2题图第4题图在上述数字宝塔中，第4层的第二个数是17，则数字2517的位置为（ ） A ．第50层第17个数 B ．第50层第18个数 C ．第20层第17个数D ．第2017层第500个数 3．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ） A ．9999B ．10000C ．10001D ．100024．如图是含x 的代数式按规律排列的前4行，依此规律，若第10行第2项的值为1034，则此时x 的值为（ ）A ．1 B ．2 C ．5 D ．105．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a ，b ，c 的值分别为（ ）A ．a=1，b=6，c=15 B ．a=6，b=15，c=20C ．a=15，b=20，c=15D ．a=20，b=15，c=66．在一列数：a 1，a 2，a 3，…a n 中，a 1=3，a 2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2018个数是（ ） A ．1B ．3C ．7D ．97．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（）A ．75B ．89C ．103D ．1398．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）A ．58B ．66C ．74D ．112二．填空题（共9小题）9．观察下列有规律的数：1，﹣，，﹣，，…，则第n 个数表示为 ．10．如图，下列图形中的三个数之间均有相同的规律．根据此规律，图形中n 的值是 ．11．观察以下等式： 第1个等式：=1 第2个等式：=1 第3个等式：=1 第4个等式：=1…按照以下规律，写出你猜出的第n 个等式： （用含n 的等式表示）． 12．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，图中的“杨辉三角”就是一例，则第n 行各数的和为 ．13．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数 ，2018应排在A ，B ，C ，D ，E 中的位置．14．已知从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前9个奇数相加（即当最后一个奇数是17时），它们的和是 ．15．如图，为一列有规律的式子，则可猜想第n 个式子是 ． 2×0+1=12 4×2+1=32 8×6+1=72 16×14+l=152 32×30+1=312 …16．根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣ =17．已知：a 1=，a 2=，a 3=，a 4=，a 5=，a 6=，……，则a 100= ．图形类找规律（代数式）一．选择题（共6小题）1．如图，将一张正三角形纸片剪成四个第2页全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n 次后，共得到49个小正三角形，则n 的值为（ ）A ．n=13B ．n=14C ．n=15D ．n=162．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y 的值是（ ）A ．8B ．﹣8C ．﹣12D ．123．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（ ）个“•”．A ．90B ．91C ．110D ．1114．如图，物体从A 点出发，按照A→B （第一步）→C （第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2018步到达（ ）A ．A 点B ．C 点C ．E 点D ．F 点5．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如图①）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，并将它们分别标记为图②，图③……，则图⑤中挖去三角形的个数为（ ）A ．121B ．362C ．364D ．7296．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）A ．11B ．13C ．15D ．17二．填空题（共10小题）7．观察下列图案，它们都是由边长为lcm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第18个图案中的小正方形有 个．8．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚．（用含n 的代数式表示）9．将火柴棒按如图所示的方式摆放，按照这个规律摆下去，第6个图形需要 根火柴棒．10．下面由火柴拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成通过观察、归纳可得出，第672个图形中的火柴棒根数为 根． 11．观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第2018个图形是 ．（填图形的名称）12．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有 个正方形，第n 个图案中有 个正方形．13．如图是用火荣棒拼成的一组图形，第①个图形有3根火柴棒，第②个图形有5根火柴棒，第③个图形有7根火柴棒，第④个图形有9根火柴棒，…按此规律拼下去，则第2018个图形需 根火柴棒．14．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n 个“星阵”中的★的个数是 ．15．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有 个正方形．16．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是 个小正方形，第n 个图形是 个小正方形．第3页数字类找规律（代数式）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．有一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…满足a 1=3，a 2=，之后每一个数都是前一个数的差倒数，即a n +1=，则a 2020﹣a 2018=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数，便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，再根据规律求出a 2020与a 2018，然后将它们相减即可得解．【解答】解：∵a 1=3， ∴a 2=，a 3==，a 4==3，a 5==﹣，…，所以这列数的周期为3，又2020÷3=673…1，2018÷3=672…2， ∴a 2020=3，a 2018=﹣，∴a 2020﹣a 2018=3﹣（﹣）=． 故选：D ．【点评】本题考查了数字的变化规律，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．2．观察下列数字：…在上述数字宝塔中，第4层的第二个数是17，则数字2517的位置为（ ）A ．第50层第17个数B ．第50层第18个数C ．第20层第17个数D ．第2017层第500个数【分析】根据每层第一个数以及该层数的个数即可得出第n 层第一个数为n 2，共n +1个数，令n 2≤2517＜（n +1）2结合n 为正整数即可求出n 的值，再用2517﹣n 2+1即可得出该数为第几个，此题得解．【解答】解：∵第1层第一个数为1，共2个数；第2层第一个数为4，共3个数；第3层第一个数为9，共4个数；第4层第一个数为16，共5个数；…，∴第n 层第一个数为n 2，共n +1个数． 令n 2≤2517＜（n +1）2，n 为正整数， 解得：n=50， ∵2517﹣2500+1=18，∴2517为第50层第18个数． 故选：B ．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据每层第一个数以及该层数的个数的变化找出变化规律是解题的关键．3．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ） A ．9999B ．10000C ．10001D ．10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可． 【解答】解：∵第奇数个数2=12+1， 10=32+1， 26=52+1， …，第偶数个数3=22﹣1， 15=42﹣1，25=62﹣1， …，∴第100个数是1002﹣1=9999， 故选：A ．【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．4．如图是含x 的代数式按规律排列的前4行，依此规律，若第10行第2项的值为1034，则此时x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．5【分析】先根据已知图片找出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：根据题意得：29x +10=1034， 解得：x=2， 故选：B ．【点评】本题考查了数字的变化类，能根据图片找出规律是解此题的关键．5．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a ，b ，c 的值分别为（ ）A ．a=1，b=6，c=15B ．a=6，b=15，C ．a=15，b=20，c=15D ．a=20，b=15【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a 、b 、c 的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和， ∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20， 故选：B ．【点评】本题是一道找规律的题目，这第4页类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．6．在一列数：a 1，a 2，a 3，…a n 中，a 1=3，a 2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2018个数是（ ） A ．1B ．3C ．7D ．9【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2018代入求解即可．【解答】解：依题意得：a 1=3，a 2=7，a 3=1，a 4=7，a 5=7，a 6=9，a 7=3，a 8=7； 周期为6； 2018÷6=336…2， 所以a 2018=a 2=7． 故选：C ．【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．7．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（）A ．75B ．89C ．103 D ．139【分析】由1、3、5、…为连续的奇数可知，11所在“品”字形为第6个图形，由左下的数字为2、4、8、…可得出b=26=64，再由右下数字为上面数字加左下数字，即可求出a 值． 【解答】解：∵“品”字形中上面的数字为连续的奇数，左下的数字为2、4、8、…，∴11所在“品”字形为第6个图形， ∴b=26=64．又∵1+2=3，3+4=7，5+8=13，…，∴a=11+b=75． 故选：A ．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据“品”字形中数字的变化，找出变化规律是解题的关键．8．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ） A ．58B ．66C ．74D ．112【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10，由此解决问题． 【解答】解：8×10﹣6=74． 故选：C ．【点评】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．二．填空题（共9小题）9．观察下列有规律的数：1，﹣，，﹣，，…，则第n 个数表示为．【分析】观察发现，分子是从1开始的连续奇数，分母是n 2的数，然后根据此规律写出即可．【解答】解：因为1，﹣，，﹣，，…， 所以，故答案为：，【点评】本题考查了数字变化规律，观察发现分子是从1开始的连续奇数，分母是n 2的数是解题的关键，本题同学们对数字的敏感性比较重要．10．如图，下列图形中的三个数之间均有相同的规律．根据此规律，图形中n 的值是 2499 ．【分析】根据图形数字变化可知：m=49+1=50，右下角的数字=上方的数字×左下方的数字+上方的数字，从而求出n 的值即可．【解答】解：第一图形：3×4+3=15， 第二个图形：5×6+5=35， 第三个图形：7×8+7=63， 依此类推，由图可知：左下角的数字比上方的数字大1， 即m=49+1=50，右下角的数字=上方的数字×左下方的数字+上方的数字， n=49×50+49=2499， 故答案为：2499．【点评】本题考查数字的变化类，根据已知图形找到数字的规律是解题的关键．11．观察以下等式： 第1个等式：=1 第2个等式：=1 第3个等式：=1 第4个等式：=1… 按照以下规律，写出你猜出的第n 个等式：++×=1 （用含n的等式表示）．【分析】观察前四个等式可得出第n 个等式的前两项为及，对比前四个等式即可写出第n 个等式，此题得解．【解答】解：观察前四个等式，可得出：第n 个等式的前两项为及，∵++×=+=+==1，∴第n 个等式为++×=1．故答案为：++×=1．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，观察给定等式，找出第n的等式是解题的关键．12．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，图中的“杨辉三角”就是一例，则第n 行各数的和为2n﹣1．【分析】根据每行各数的和为2的序数减一次幂可得．【解答】解：∵第一行各数的和为1=20，第二行各数的和为2=21，第三行各数的和为4=22，第四行各数的和为8=23，……∴第n行各数的和为2n﹣1，故答案为：2n﹣1．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据数列得出每行各数的和为2的序数减一次幂．13．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数﹣29，2018应排在A，B，C，D，E中的B位置．【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．【解答】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，（2018﹣1）÷5=2016÷5=403…2，∴2017应排在A、B、C、D、E中B的位置，故答案为：﹣29；B．【点评】此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．14．已知从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前9个奇数相加（即当最后一个奇数是17时），它们的和是81．【分析】从已知可以找出规律，前n个奇数的和是n的平方，那么前9个奇数的和就是9的平方．【解答】解：前一个奇数和是1的平方，前两个奇数和是2的平方，前三个奇数和是3的平方，以此类推可得，前9个奇数（即当最后一个基数是17时）相加，其和是9的平方，故答案为：81．【点评】此题主要考查学生对规律型题的掌握，做此类题要先对给出的数据进行观察分析从而发现规律，根据规律解题．15．如图，为一列有规律的式子，则可猜想第n个式子是2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2．2×0+1=124×2+1=328×6+1=7216×14+l=15232×30+1=312…【分析】由第1个式子为21×（21﹣2）+1=（21﹣1）2，第2个式子22×（22﹣2）+1=（22﹣1）2，第3个式子23×（23﹣2）+1=（23﹣1）2，据此可得答案．【解答】解：∵第1个式子为21×（21﹣2）+1=（21﹣1）2，第2个式子22×（22﹣2）+1=（22﹣1）2，第3个式子23×（23﹣2）+1=（23﹣1）2，……∴第n个式子为2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2，故答案为：2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．16．根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．第5页【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，∴+﹣=（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”是解题的关键．17．已知：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，a6=，……，则a100=．【分析】根据已知数列得出a n=，据此解答可得．【解答】解：由题意知a n =，当n=100时，a100==，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=．图形类找规律（代数式）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n次后，共得到49个小正三角形，则n的值为（）A．n=13B．n=14C．n=15D．n=16【分析】根据已知得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1，据此求解可得．【解答】解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，∴第n次操作后，正三角形的个数为3n+1．则：49=3n+1，解得：n=16，故若要得到49个小正三角形，则需要操作的次数为16次．故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n次操作后，总的正三角形的个数为3n+1是解题关键．2．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8B．﹣8C．﹣12D．12【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【解答】解：∵2×5﹣1×（﹣2）=12，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=12．故选：D．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．3．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（）个“•”．A．90B．91C．110【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n（n+1）+1]个“•”．再将n=10代入计算即可．【解答】解：由图形可知：n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7，n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13，n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21，所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．故选：D．【点评】本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．4．如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2018步到达（）A．A点B．C点C．E点【分析】先求出由A点开始按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动走一圈所走的步数，在用2018除以此步数即可．【解答】解：∵如图物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循第6页第7页环运动，此时一个循环为8步， ∴2018÷8=252…2．∴当物体走到第252圈后再走2步正好到达C 点． 故选：B ．【点评】本题考查的是图形的变化类这一知识点，解答此题的关键是根据题意得出物体走一个循环的步数，找出规律即可轻松作答．5．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如图①）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，并将它们分别标记为图②，图③……，则图⑤中挖去三角形的个数为（ ）A ．121B ．362C ．364D ．729【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【解答】解：图①挖去中间的1个小三角形，图②挖去中间的（1+3）个小三角形， 图③挖去中间的（1+3+32）个小三角形， …则图⑤挖去中间的（1+3+32+33+34）个小三角形，即图⑤挖去中间的121个小三角形， 故选：A ．【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．6．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）A ．11B ．13C ．15D ．17【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．【解答】解：观察图形知： 第一个图形有3个正方形， 第二个有5=3+2×1个， 第三个图形有7=3+2×2个， …故第⑥个图形有3+2×5=13（个）， 故选：B ．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．二．填空题（共10小题）7．观察下列图案，它们都是由边长为lcm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第18个图案中的小正方形有 171 个．【分析】从图中可看出小正方形的逐排个数是呈自然数列，可推出第n 个图形就有n （n +1）÷2，通过计算便可得出结果．【解答】解：第一个图形有1个小正方形，即1=1×（1+1）÷2；第二个图形有3个小正方形，即3=2×（2+1）÷2；第三个图形有6个小正方形，即6=3×（3+1）÷2； 依此规律，则第18个图案中的小正方形有18×19÷2=171个． 故答案为：171．【点评】本题考查了图形的变化规律，正确理解第n 个图案有n 层，从上到下分别有1，2，3…n 个正方形是关键．8．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 4n +2 枚．（用含n 的代数式表示）【分析】由已知图形知每增加一个矩形，棋子数增加4个，据此可得． 【解答】解：∵第一个图中棋子数6=4×1+2，第二个图中棋子数10=4×2+2， 第三个图中棋子数14=4×3+2， ……∴第n 个图中棋子数为4n +2， 故答案为：4n +2．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个矩形，棋子数增加4个．9．将火柴棒按如图所示的方式摆放，按照这个规律摆下去，第6个图形需要 31 根火柴棒．【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可． 【解答】解：由图可知：图形标号（1）的火柴棒根数为6； 图形标号（2）的火柴棒根数为11； 图形标号（3）的火柴棒根数为16； …由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，当n=6时，5n+1=31，即第6个图形需要31根火柴棒．故答案为：31．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．10．下面由火柴拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成通过观察、归纳可得出，第672个图形中的火柴棒根数为2017根．【分析】拼1个正方形中火柴棒的根数是4，拼2个正方形中火柴棒的根数是（4×2﹣1），拼3个正方形中火柴棒的根数是（4×3﹣2），拼4个正方形中火柴棒的根数是（4×4﹣3）…拼n个正方形中火柴棒的根数是[4n﹣（n﹣1）]，据此求解可得．【解答】解：∵第1个图形中火柴棒的根数是：4第2个图形中火柴棒的根数是：4×2﹣1=7第3个图形中火柴棒的根数是：4×3﹣2=10第4个图形中火柴棒的根数是：4×4﹣3=13．……∴第n个图形中火柴棒的根数是：4n﹣（n﹣1）=3n+1．当n=672时，3n+1=3×672+1=2017，故答案为：2017．【点评】本题主要考查图形的变化规律；得到火柴棒的根数是在4基础上增加几个3的关系是解决本题的关键．11．观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第2018个图形是正方形．（填图形的名称）【分析】观察图形可知，图形六个一循环，结合2018=336×6+2可找出第2018个图形和第2个图形相同，此题得解．【解答】解：观察图形，可知：图形六个一循环，∵2018=336×6+2，∴第2018个图形和第2个图形相同．故答案为：正方形．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，依照图形的排列找出变化规律是解题的关键．12．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有14个正方形，第n个图案中有3n﹣1个正方形．【分析】由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．【解答】解：∵第（1）个图形中正方形的个数2=3×1﹣1，第（2）个图形中正方形的个数5=3×2﹣1，第（3）个图形中正方形的个数8=3×3﹣1，……∴第（5）个图形中正方形的个数为3×5﹣1=14个，第n个图形中正方形的个数（3n﹣1），故答案为：14、3n﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．13．如图是用火荣棒拼成的一组图形，第①个图形有3根火柴棒，第②个图形有5根火柴棒，第③个图形有7根火柴棒，第④个图形有9根火柴棒，…按此规律拼下去，则第2018个图形需4037根火柴棒．【分析】按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n﹣1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．【解答】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．当n=2018时，2n+1=2×2018+1=4037，故答案为：4037．【点评】此题主要考查了图形变化类，解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答．14．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是n2+n+2．第8页【分析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有2+1×2=4个★，第二个图形中有2+2×3=8个★，第三个图形中有2+3×4=14个★，…，继而可求出第n个图形中★的个数．【解答】解：∵第一个图形有2+1×2=4个，第二个图形有2+2×3=8个，第三个图形有2+3×4=14个，第四个图形有2+4×5=22个，…∴第n个图形共有：2+n×（n+1）=n2+n+2．故答案为：n2+n+2．【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．15．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有30个正方形．【分析】观察图形发现：第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…由此得出第n幅图中有12+22+32+42+…+n2=n（n+1）（2n+1）从而得到答案．【解答】解：∵第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…∴第n幅图中有12+22+32+42+…+n2=n （n+1）（2n+1），∴第4幅图中有12+22+32+42=30个正方形．故答案为30．【点评】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．16．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是120个小正方形，第n个图形是（n2+2n）个小正方形．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，再将n=10代入求得第10个图形中小正方形的个数．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n，第10个图形中小正方形的个数是：102+2×10=120；故答案为120，（n2+2n）．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．第9页。
找规律,列代数式
中 学 ）
Ｉ ４７
故 答案为 ：ｌ６；２（ｎ＋１）．
【点评 】本题 考查 了在图形 变化 中 寻应 序号 ｎ联 系在一‘起 ，从 第 １个 、第 ２个……
逐渐 到第 ，ｚ个 ，找 出 号 ， 与三 角形 个数的对 应关系 ，规律就找 到了．
（作者 单位 ：浙江 省绍 兴市柯桥 区钱清 镇
律 列 代数 式 ，解 题 的关键 是 把 数字 和对 应 序
＿『ｊ联 系在一起 ，从 第 １个 、第 ２个 ……逐渐 到
第ｎ个，找 出序号 与数字 的对 应关系 ，规律就
找 到 Ｊ ．
二 、在 图形 的变化 中寻 找规律
例 ２ 把 三 角 形 按 如 图 所 示 的 规 律 拼 图
案 ，其 中第① 个 图案 中有 ４个三 角形 ，第② 个
可得 第４５行 第一 个数 是 ２０２５，推 出 第４５行 、
６ 的数 是 ２０２５－５＝２０２０．
解 ：观 察图 表 可 ，第 ｎ行 蒂 个数是 ／１， ，
· ．．
第
４５行
第一一个数
是
２０２５
．第
４５行
、第
６列
的数 是 ２０２５—５＝２０２０．
故答案为 ：ｎ ；２０２０．
【点评 】本题考查了在数字变化中寻找规
中三 角形 个数为 ２（ｔｌ＋１）．
解 ：第① 个图案 中 有 ４个三 角形 ，可 知 ４＝
２（１十１）；第② 个 图案 中有 ６个三 角形 ．可 矢ｕ ６＝
２（２＋１）；第③个 图案 中有 ８个三 角形 ，可 知 ８＝
２（３＋１）．所以第 ｎ个图案中三 角形个数为２（ｎ＋１），
则第⑦个图案中三角形的个数为２（７＋１）＝１ ６．
初一代数式找规律的技巧
“找规律”是从特殊到一般的归纳性思维训练。
初一代数式找规律的问题，通常有根据所给数字找规律和根据所给单项式找规律。
解答这种问题主要技巧是把数字和对应的序号n联系在一起，从第1个、第2个、.....逐渐到第n个，找出序号n与数字的对应关系，规律就找到了。
一、根据所给数字找规律，列出代数式：（例1）：1 ，3 ，5 ，7，9， ......序号：1 2 3 4 5 ......数字找规律，可以先观察，猜想，然后逐一尝试。
观察所给的几个数，数字是序号的2倍减去1，猜想是2n-1，再试验看下几个是否适合，下面的数是11，13，......，当n=6时，2×6-1=11；当n=7时，2×7-1=13；......，适合。
这就可以确认这组数字的规律是2n-1. 其实这是一种合情推理。
（例2）：:2，8，18。
根据所给数字找规律，列出代数式：其实就是2×1,2×4,2×9，......1,4,9，.....，都是完全平方数，是n^n,每项都乘2就可以了。
那就是2n^n.注：^是次方的意思。
2^3就是2的3次方，2^3=2×2×2=8练习如下问题：（1）1 ，4，7，10，......根据所给数字找规律，列出代数式：（2）1,4，9,16,25,36，......根据所给数字找规律，列出代数式：二、根据所给单项式找规律.例如：-2x,4x²,-8x³,16x^4,-32x^5,......序号：1 2 3 4 5 ......这类问题要把系数和字母部分分开考虑。
系数是：-2，4，-8，16，-32......序号是：1 2 3 4 5 ......系数绝对值的规律是2^n.负号用（-1）来控制。
这里第1、3、5、.....奇数项是负号，偶数项是正号。
【专项复习】7年级数学上册 期中复习1——代数式找规律含参考答案
初一数学期中专题复习1——找规律（代数式）1．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是( )9a b c-51…A．1015 B．1010 C．1012 D．1018【答案】B2．观察表一，寻找规律．表二，表三，表四分别是从表一中截取的一部分，其中a + b + c的值为．【答案】763．按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）A．231 B．156 C．121 D．116【答案】A4．一座80层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，可显示01，02，…，99，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。
请问：电梯在运行的过程中，最多还有个楼层的数字显示是正确．【说明】数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9显示方式如下图所示．【答案】105．如图，该表是由从1 开始的连续自然数组成．下面所给的判断中，不正确的是……（▲ ）A．表中第8行的最后一个数是64；B．第n行的第一个数是(n－1)2+1；C．第n行的最后一个数是n2；D．第n行共有2n个数．【答案】D6．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( )A. 495B. 497C. 501D. 503【答案】A7．如图，这是一个数值转换机的示意图．若输入x的值为4，输出的结果为﹣11，则输入y的值为．【答案】±68．如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个数．如（4，3）表示9，则（20，8）表示．【答案】198…………………………………………………………………………………………11051601140142130130120160112161712131415161105142130120112171615141312119．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）．A ．1321 B ．3601 C ．4951 D ．6601【答案】B 10．按图示的程序计算，若开始输入的x 为正整数，最后输出的结果为67，则x 的值是 ．【答案】 2,7,2211．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径） 得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n －S n +1的值为----------------（ ▲ ）A ．(12)n πB ．(14)n πC ． (12)2n ＋1 πD ． (12)2n －1π【答案】C12．罗马数字采用七个罗马字母作为数字：I(表示1)、V （表示5）、X （表示10）、L （表示50）、C （表示100）、D （表示500）、M （表示1000）．记数方法为：①相同的数字连写，所表示的数等于这些数相加，如III ＝3；①小的数字在大的数字右边，所表示的数等于这些数字相加得到的数，如DL ＝550；①小的数字在大的数字左边，所表示的数等于大数减去小数得到的数，如：XL ＝40．则关于y 的方程||y －I －XII ＝XC 的解为 ▲ ．【答案】103或－101(只填一个答案不给分)P 1P 2P 3P 413．a 是不为2的有理数，我们把a -22称为a 的“哈利数”。
《整式》拓展题七年级数学上册(含答案)
Ⅱ 分类拔高专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第20YY 和第20YY 个单项式；（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。
（m 为自然数）2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此 规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = 。
（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 ，②由②减去①式，得S= ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = ，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。
4、 5、 观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要 个棋子，第二个图案需要 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 个棋子，第n 个需要 个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n 个“广”字中棋子个数是= 。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为 ．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3（1） （2） （3） …………个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆；第n 个图形有______个小圆.9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）A.22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。
代数式找规律
代数式找规律1、〔2021•济南〕观察以下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n〔n是正整数〕的结果为〔〕A、〔2n+1〕2B、〔2n-1〕2C、〔n+2〕2D、n22、〔2021•淮安〕观察以下各式：，，，…计算：3×〔1×2+2×3+3×4+…+99×100〕=〔〕A、97×98×99B、98×99×100C、99×100×101D、100×101×1023、〔2021•呼和浩特〕在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7…照此规律，七层二叉树的结点总数为〔〕A、63B、64C、127D、1284、〔2021•河北〕将正方体骰子〔相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4〕放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，那么完成一次变换．假设骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规那么连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是〔〕A、6B、5C、3D、25.〔2021•安顺〕四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上〔如下列图〕，以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，那么第2005次交换位置后，小兔所在的号位是〔〕A、1B、2C、3D、46、〔2021•安徽〕下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，假设积为一位数，将其写在第2位上，假设积为两位数，那么将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，那么这个多位数前100位的所有数字之和是〔〕A、495B、497C、501D、5037、〔2021•重庆〕观察以下列图形，那么第n个图形中三角形的个数是〔〕A、2n+2B、4n+4C、4n-4D、4n8、〔2021•永州〕如图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，假设将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第200个结点在〔〕A、线OA上B、线OB上C、线OC上D、线OF上9、〔2021•河北〕古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数〞，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数〞．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数〞都可以看作两个相邻“三角形数〞之和．以下等式中，符合这一规律的是〔〕A、13=3+10 B、25=9+16 C、36=15+21 D、49=18+3110．.〔2021•鄂州〕为了求1+2+22+23+…+22021的值，可令S=1+2+22+23+…+22021，那么2S=2+22+23+…+22021，因此2S-S=22021-1，所以1+2+22+23+…+22021=22021-1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52021的值是〔〕A、52021-1B、52021-1C、D、11、〔2021•淄博〕观察下面几组数：1，3，5，7，9，11，13，15，…2，5，8，11，14，17，20，23，…7，13，19，25，31，37，43，49，…这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，并知道第一个数是3，第三个数是11．那么其第n个数为〔〕A、8n-5B、n2+2C、4n-1D、2n2-4x+512、〔2021•台州〕课题研究小组对附着在物体外表的三个微生物〔课题小组成员把他们分别标号为1，2，3〕的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物〔分别被标号为4，5，6，7，8，9〕，接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物〔课题组成员用如下列图的图形进行形象的记录〕．那么标号为100的微生物会出现在〔〕A、第3天B、第4天C、第5天D、第6天13、〔2021•衢州〕23，33，43分别可以按如下列图方式“分裂〞成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂〞，那么63“分裂〞出的奇数中最大的是〔〕A、41B、39C、31D、2914、〔2021•黔东南州〕观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为〔〕A、3n-2B、3n-1C、4n+1D、4n-315、〔2021•聊城〕如图是某广场用地板铺设的局部图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是〔〕A、54个B、90个C、102个D、114个16、〔2021•鄂尔多斯〕小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规那么练习数数，数到2021时应对应的指头是〔〕A、大拇指B、食指C、中指D、无名指17、〔2007•孝感〕将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排假设干个，那么n的值为〔〕A、12B、10C、8D、618、〔2007•台湾〕将化成小数，那么小数点后第122位数为〔〕A、0B、3C、7D、919、〔2007•济南〕世界上著名的莱布尼茨三角形如下列图，那么排在第10行从左边数第3个位置上的数是〔〕A、B、C、D、、20〔2007•呼和浩特〕观察以下三角形数阵：那么第50行的最后一个数是〔〕A、1225B、1260C、1270D、127521、〔2021•遂宁〕在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．当n=1时，如图〔1〕，一条直线将一个平面分成两个局部；当n=2时，如图〔2〕，两条直线将一个平面分成四个局部；那么：当n=3时，三条直线将一个平面分成局部；当n=4时，四条直线将一个平面分成局部；假设n条直线将一个平面分成a n个局部，n+1条直线将一个平面分成a n+1个局部．试探索a n、a n+1、n之间的关系．22、〔2021•凉山州〕我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角〞就是一例．如图，这个三角形的构造法那么：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了〔a+b〕n〔n 为正整数〕的展开式〔按a的次数由大到小的顺序排列〕的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应〔a+b〕2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．〔1〕根据上面的规律，写出〔a+b〕5的展开式．〔2〕利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．23、〔2021•汕头〕阅读以下材料：1×2=〔1×2×3-0×1×2〕，2×3=〔2×3×4-1×2×3〕，3×4=〔3×4×5-2×3×4〕，由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算以下各题：〔1〕1×2+2×3+3×4+…+10×11〔写出过程〕；〔2〕1×2+2×3+3×4+…+n×〔n+1〕=〔3〕1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=24、〔2021•济宁〕观察下面的变形规律：=1-；=-；=-；…解答下面的问题：〔1〕假设n为正整数，请你猜想=〔2〕证明你猜想的结论；〔3〕求和：+++…+．25、〔2021•张家界〕有假设干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…第n个数记为a n，假设a1=-，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．〔1〕分别求出a2，a3，a4的值；〔2〕计算a1+a2+a3+…a36的值．26、〔2021•安徽〕观察以下等式：1×=1-，2×=2-，3×=3-，…〔1〕猜想并写出第n个等式；〔2〕证明你写出的等式的正确性．27、〔2021•湛江〕先观察以下等式，然后用你发现的规律解答以下问题．┅┅〔1〕计算=；〔2〕探究=；〔用含有n的式子表示〕〔3〕假设的值为，求n的值．28、〔2007•镇江〕探索、研究：仪器箱按如图方式堆放〔自下而上依次为第1层、第2层、…〕，受堆放条件限制，堆放时应符合以下条件：每层堆放仪器箱的个数a n与层数n之间满足关系式a n=n2-32n+247，1≤n＜16，n为整数．〔1〕例如，当n=2时，a2=22-32×2+247=187，那么a5= ，a6=〔2〕第n层比第〔n+1〕层多堆放多少个仪器箱；〔用含n的代数式表示〕〔3〕如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层？并说明理由；〔4〕设每个仪器箱重54N〔牛顿〕，每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的．①假设仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层？为什么？29、〔2007•内江〕探索研究：〔1〕观察一列数2，4，8，16，32，...，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a n〔n为正整数〕表示这个数列的第n项，那么a18= ，a n= 〔2〕如果欲求1+3+32+33+...+320的值，可令s=1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3，得②由②减去①式，得S=〔3〕用由特殊到一般的方法知：假设数列a1，a2，a3，…，a n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，那么a n= 〔用含a1，q，n的代数式表示〕，如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+a n= 〔用含a1，q，n的代数式表示〕．30、〔2006•衢州〕用假设干根火柴可以摆出六个正方形，如以下列图就是一种摆法，请你再画出与以下列图不同的两种摆法示意图．并答复：要摆出六个正方形至多需要根火柴，至少需要根火柴．〔摆出的六个正方形中，每个正方形的边仅限于一根火柴．〕31、〔2006•青岛〕我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休〞．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．数形结合的根本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法〔首尾两头加〕，问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有〔n+1〕个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n〔n+1〕个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1+2+3+4+…+n=．〔1〕仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+〔2n-1〕的值，其中n是正整数．〔要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明〕〔2〕试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+〔2n-1〕的值，其中n是正整数．〔要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明〕32、〔2006•南平〕如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．〔1〕观察图形，请填与以下表格：正方形边长 1 3 5 7 …n〔奇数〕黑色小正方形个数…正方形边长 2 4 6 8 …n〔偶数〕黑色小正方形个数…〔2〕在边长为n〔n≥1〕的正方形中，设红色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1，假设存在，请写出n的值，假设不存在，请说明理由．33、〔2006•南充〕有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项用式子2n〔n是正整数〕来表示．有规律排列的一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…〔1〕它的每一项你认为可用怎样的式子来表示；〔2〕它的第100个数是多少？〔3〕2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？34、〔2006•河北〕观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：〔1〕请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：4×0+1=4×1-3；①4×1+1=4×2-3；②4×2+1=4×3-3；③。
(完整word)代数式之找规律
海豚教育个性化简案海豚教育个性化教案（真题演练)1.（2014•沂水县二模）有一列数a1，a2,a3，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2011为（)1A. 2011B. 2 C。
-1 D.22.（2014•凤阳县模拟)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（）A。
63 B。
57 C. 68 D。
60海豚教育个性化教案代数式——找规律1、观察下面的一列单项式：x ，22x -,34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ )3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．4、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）。
继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 。
5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有 个,白色三角形有 个。
6、 仔细观察下列图形。
当梯形的个数是n 时,图形的周长是 。
11 17、用火柴棒按如下方式搭三角形： （1)填写下表：1 2 3 100（2）照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒8、把编号为1,2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放,花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列,则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色。
9、已知一列数:1，―2，3，―4,5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式,即比较n n+1和（n+1）n的大小（n 为正整数），我们从n=1,n=2,n=3……这些简单的情况入手,从中发现规律，经过归纳,猜出结论。
(完整版)找规律列代数式(整理后)
找规律列代数式活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？问题1。
若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2。
若按图1方式摆放桌子和椅子桌子张数 1 2 3 4 5 n 可座人数问题3。
如果按图2的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑵⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。
活动三：1、用棋子摆出下列一组图形：（1）摆第一个图形用_________枚棋子，摆第二个图形用______枚棋子，摆第三个棋子用___枚棋子，按照这种方式摆下去,摆第n个图形用________枚棋子。
图形变化：●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（2）摆第一个图形用_________枚棋子，摆第二个图形用______枚棋子，摆第三个棋子用___枚棋子，按照这种方式摆下去,摆第n个图形用________枚棋子。
三、拓展1、思考题：将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕。
继续对折，对折时每次与上次的折痕保平行。
连续6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？2. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是 。
3、 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n ＝20）根时，需要的火柴棍总数为 根。
4． 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__第3题 ________个圆组成。
6． 下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子； （2）第n 个“上”字需用 枚棋子．找规律专题练习1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
数学找规律——精选推荐
初中数学找规律方法一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。
那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包括序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初一上 数学 代数式的化简求值 找规律 培优
.板块一 多项式的系数【例1】 若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值.【例2】 已知多项式222259337y x xy x nxy my +-++-+经合并后，不含有y 的项，求2m n +的值。
板块二 整体思想【例3】 已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b -+++-的值。
【例4】 已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。
【例5】 已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，求当1x =-时，代数式31Px qx ++的比较大小、绝对值、找规律代数式的化简求值问题.值。
【例6】 已知等式(27)(38)810A B x A B x -+-=+对一切x 都成立，求A 、B 的值。
【例7】 x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
板块三 代入消元【例8】 已知2a b =；5c a =，求624a b ca b c+--+的值(0)c ≠【例9】 已知113b a -=，求222a b ab a b ab---+的值。
比较大小、绝对值、找规律.【例1】 点1A 、2A 、3A 、…、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点1A 在原点O 的左边，且11AO =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =；点4A 在点3A 的右边，且434A A =；……，依照上述规律，点2008A 、2009A 所表示的数分别为（ ）．A ．2008、2009-B ．2008-、2009C ．1004、1005-D ．1004、1004-【例2】 如图，点A 、B 对应的数是a 、b ，点A 在3-、2-对应的两点（包括这两点）之间移动，点B 在1-、0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（ ）．A ．b a -B ．1b a - C ．11a b- D ．2()a b -【例3】 一组按规律排列的式子：2-b a ，52b a ，83-b a ，114b a，…(0≠ab )，其中第7个式子 是 ，第n 个式子是 (n 为正整数)．【例4】 搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管.① ② ③【例5】 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，。
初中数学找规律题讲解与总结.
1、新课引入小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。
2、合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：①寻找数量关系；②用代数式表示规律③验证规律。
★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活动二：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。
活动三：探索图表的规律下面是2000年八月份的日历：⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ ⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ ⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
⑸你还能提出那些问题？中考数学探索题训练—找规律1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。
代数找规律专项练习60题
代数找规律专项练习60题(有答案)1 .数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“ 12X 231=132 X 21”的形式完成： (1) 18X 891= __________ X ___________ ； (2) 24 X 231= __________ X ___________ 2 .观察下列算式： ① 1X3 - 22=3- 4=- 1 ② 2X 4 - 32=8- 9=- 1 ③ 3X 5 - 42=15 - 16=- 1 ④ _________(1)请你按以上规律写出第 _ 4个算式；(2) 把这个规律用含字母的式子表示出来；____3 .观察下列等式 9 -仁8 16 - 4=12 25 - 9=16 36 - 16=204 .小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表： 挪动珠子数(颗) 2 3 45 6对应所得分数(分)2 6 122030①那么：挪动珠子 7颗时，所得分数为②当对应所得分数为 132分时，挪动的珠子数为颗.6 .某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个 并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是 ____________________________ .7 .观察表格，当输入 8时，输出输入 123456 输出 3456789 .观察下列等式：32+42=52； 52+122=132； 72+242=252； 92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是： ______________这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n (n 为正整数)的等式表示这个规律5.观察下列一组分式:…，则第n 个分式为8.观察下列各式，式子表示为 ___________，请你将发现的规律用含自然数 n (n >2)的10 .观察这组数据:qn，16—…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为11 . 一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是_________ 个.12 .观察下列各个算式： 1 X 3+仁4=22；2 X 4+仁9=32; 3X 5+仁16=42; 4X 6+仁25=52;根据上面的规律，请你用一个含n （n>0的整数）的等式将上面的规律表示出来13.观察下列各式，你会发现什么规律 1 X 3=12+2X 1 , 2 X 4=22+2 X 23 X 5=32+2 X 3 , 4 X 6=42+2 X 4,…请你将猜到的规律用正整数n表示出来：_____________ .14.观察下列式子：(X+1) ( X- 1) =x2- 1(x2+x+1) (X- 1) =x3- 1(x3+x2+x+1) (X- 1) =x4- 1(x4+x3+x2+x+1) (x- 1) =x5- 115.观察下列各式：9X 0+仁1；9X 1+2=11; 9X 2+3=21; 9 X 3+4=31; 将你猜想到的规律用含有字母n （n为正整数）的式子表示出来：_16.观察下列算式：4X 1 X 2+1=324 X 2 X 3+l=524 X 3 X 4+l=724 X 4 X 5+1=92用代数式表示上述的规律是_____________17•观察如图所示的三角形阵：则第50行的最后一个数是 _____________ Ji4 ~5 (57 S 9 1011 12 13 14 1?19.下列各式是个位数为5的整数的平方运算：152=225; 252=625; 352=1225; 452=2025; 552=3025; 652=4225;…；观察这些数都有规律，如果x2=9025，试利用该规律直接写出x为___________ .20.观察下列各式：22- 1=1 X 3 , 32- 1=2 X 4 , 42-仁3X 5, 52- 1=4X 6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为__________ .21•观察上面的一系列等式：32- 12=8X 1; 52 - 32=8X 2; 72 - 52=8X 3; 92- 72=8X 4; 则第n个等式为 .请你根据以上式子的规律计算: 1+2+22+23+ …+262+263= ___________18.1,1 2 1 .1 31,1 4 …a l_lX2X39U2-2X3X4'4 a 9=已知，依据上述规23 •已知玮二云疋，磅二护X 鲁，奸畚° *寻5+7鲁二护江寻…，按照这种规律，若吨二护样（a 、 b 为正整数）则 a+b= . 24 .观察下列各式：3 R4 4 H H 2 x 2=2+2,二能3屯+3,=天4乜+生，N 沢迁+5,…用含有字母n （其中n 为正整数）的等式表示你发现的规律:25 .观察下面数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 … 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18… 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 …位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3,由此推知位于第 n+2行和第n 列的数是 .（请用含n 的代数式表示，n 为正整数）26 .观察下列一组数： 1,- 2, 4,- 8, 16,- 32,…顺次写下去，写到第 2011个数是27.大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：23=3+5, 33=7+9+11, 43=13+15+17+19,…根据上述的分拆 规律，则53= ______________________ .29 .观察下列等式：第1个等式：42- 12=3 X 5; 第2个等式：52- 22=3 X 7; 第3个等式：62- 32=3 X 9; 第 4 个等式：72- 42=3 X 11；则第n （n 是正整数）个等式为 ____________31 .体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加 2个.如果用字母a n 表示每排的座位数，用n 表示排数.请填写表格，并回答问题：（1）填写下表：22 .已知一列数,112 1123 2 11I 7P 豆，1…那么二是第个数.28 .观察下列各等式:2-4'&h Z2理君#^「根据以上各等式成立的规律，若使等式19 时…即丄成立，则 m=,n=30 •如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第n 个圆中的m= （用含n 的代数式表排数n 1 座位数a n20(2) 第10排有多少个座位 (3) 第n 排有多少个座位 (4)其中某一排的座位是 118个，那么它是第几排32 •观察下列两组算式，回答问题:第一组 第二组 ①0+仁11 2①。
3.2 代数式3 列代数式表示规律 2021秋冀教版七年级数学上册课件
依此类推，则a2 017的值为( B )
A．－1 007 B．－1 008
C．－1 009 D．－2 017
知1－练
＝
感悟新知
知识点 2 用代数式表示图形规律
知2－导
图1是由点组成的n行n列的方阵，图2由每条边上n 个 点围成的空心方阵.
1
2
图1方阵的总点数为n2 ，
图2方阵的总点数为n2－(n－2)2 .
1 2 3 4 4 (4 1) 10;(3) 2
…
100(100 1)
1 2 3 4… 100 _____2_____ _5_0_5_0_;(99)
…
n (n 1)
1 2 3 4… n _____2_____ .(n 1)
感悟新知
知1－练
导引：认真观察已知各式，由(1)(2)(3)式可以看出，第 1个等号右边的式子中不变的是分母和分子中括号 里的“1”，而分子中的“2”“3”“4”…与式 子的序号有直接关系．
2. 探索规律的步骤：(1)从具体的题目出发，用列表或列举的方式， 把各数量或图形的变化特点展现在图表当中；(2)认真观察图表， 通过合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变 化规律，形成结论；(3)验证结论的正误．
应的等式． 解：(1)1＋3＋5＋7＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝52. (2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.
知2－练
感悟新知
2.【中考·临沂】用大小相等的小正方形按一定规 律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的 个数是( C ) A．2n＋1 B．n2－1 C．n2＋2n D．5n－2
知2－练
第三章 代数式
3.2 代数式
第3课时 列代数式表示规律
2.1代数式第4课时
y=2x+0.1
探究3：观察图形找规律
问题： 用火柴棒按下图的方式搭三角形
填写右表
三角形个数 火柴棒根数
1
2
3
4
5
3 5 7 9 11
想 一 想
照这种规律搭下去，搭n个这样的三角形需要 多少根火柴棒？
思考P62第3题
当堂训练
① 2,4,8,16,_3_2_……(第n个数)__2_n__ 变式3,5,9,17, _3_3_……(第n个数)__2_n+_1_
用火柴棒按以下方式搭小鱼
搭1条小鱼用__8 _根火柴棒，搭2条小 鱼用_14_根，搭3条小鱼用_2_0_根…… 每多搭1条小鱼增加__6 _根火柴棒， 搭柴n棒条。小鱼需要___[_8_+6_(_n_-1_)_]__根火
ห้องสมุดไป่ตู้ 若按下图方式将桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐 2×2+4 人，3张桌 子可坐 2×3+4 人，n张桌子可坐 2n+4 人。 （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上 图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8 张大桌子，共可坐 112 人； （3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌 子，则共可坐 100 人。
② 6,12,18,24, _3_0_……(第n个数)__6_n__ 变式8,14,20,26,_3_2__……(第n个数)_6_n_+_2___
3、4，7，10，13，16，19，…….，第n项为 3_n__＋_1___.
4、a，－2a2，3a3，－4a4，5a5，－6a6，……. ，第2007项为 2_0_0_7_a_2_0_07_.
（4）一项工程，甲队单独完成需a天，乙队 单独完成需b天，若两队合做，需 ______ 天完成。
数学找规律方法
一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。
那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：2［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
【七年级数学代数培优竞赛专题】专题4 找规律【含答案】
专题4 找规律知识解读1.探索数列中的规律现阶段的数列多为等差数列（后一个数与前一个数的差都相等）、等比数列（后一个数与前一个数的商都相等），也有的数列是某几个数的循环。
2.探索等式中的规律题目条件所提供的等式都是一般规律的具体应用，因此将所提供的等式一般化是找寻规律的常用方法.3.探索图案中的规律图案中蕴含的规律，一般可从数和形两个角度来探寻.培优学案典例示范1.探索数列中的规律例1（1）有一列数：1，-2，4，-8，16，-32，…则这列数的第8个数是，第n个数是 .（用含n的代数式表示）（2）有一列数：20,10,n,n,19,…则这列数的第9个数是，第n个数是 .（用含n的代数式表示）【提示】（1）思路一：先看符号：正、负、正、负循环，可用12319190++++=来表示；再看绝对值，后一个数的绝对值都是前一个数的绝对值的2倍，因此第n个数的绝对值是第一个数的绝对值乘（n-1）个2.思路二：看整列数，可以发现后一个数都是前一个数的-2倍，因此第n个数是第一个数乘以（n-1）个-2.（2）先看符号，负、正、负、正循环，可用20来表示；再看绝对值，分子都是1，后一个分母比前一个分母大2，因此第n个数的分母是第一个数的分母加上（n-1）个2.【技巧点评】一个数列：10,200,5，…，1,2如果满足3-4=5-1=…=1-3=5-7=p那么这个数列是等差数列，2=15+(n-1)p.一个数列：13,11,9，…，3,17如果满足19那么这个数列是等比数列，21=23等差数列和等比数列及其派生出的数列（将原等差数列或等比数列的每个数或加、或减、或乘以、或除以一个相同的非零数而生成的新数列）是找规律题中常见的数列.跟踪训练1（1）下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16,…第2015个数是 ； （2）已知一列数2，8，26，80,…，按此规律，则第n 个数是 （用含n 的代数式表示）例2 有一列数：1111112612203042，，，，，，，则这列数的第n 个数是 （用含n 的代数式表示）【提示】分子都是1，分母既不是等差数列，也不是等比数列. 思路一：第一个分母是12⨯，第二个是23⨯，第三个是34⨯思路二：从乘方的角度考虑，第一个分母是211+，第二个是222+，第三个是233+【技巧点评】遇到非等差或非等比数列时，从乘方的角度考虑，常常会有突破. 跟踪训练2有一组数1,2,5,10,17,26请观察规律，则第10个数为 .例3 有若干个数，第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a 第n 个数记为n a ，若112a =-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”.（1）试计算2a = ，3a = ，4a = ； （2）根据以上结果，请你写出2015a = ，2016a = .【提示】先根据条件计算2a ，3a ，4a ，可以发现，这n 个数是12-，23，3这三个数在循环.【技巧点评】 有的数列是一组数12,,,n a a a 在循环，找出这个数列是哪些数在循环是解决这类问题的关键.跟踪训练3观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，依照这个规律，20153的末位数字是 .例4 将1，12-，13，14-，15，16-按一定规律排列如下：第一行 1第二行 12- 13第三行 14- 15 16-第四行17 18- 19 110- 请你写出第20行从左到右第10个数是 .【提示】从数的排列方式可以看出，第n 行就有n 个数，因此，前面19行共有12319190++++=个数，第20行从左到右第10个数应该是所给数列中的第200个数.【技巧点评】这类问题是将一个有规律的数列与数的位置排列结合起来，因此需要在原来的基础上再去探寻数的位置的排列规律.跟踪训练4将正奇数按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9第3行 17 19 21 23 第4行 31 29 27 25根据上面规律，2007应在第 行第 列.2.探索等式中的规律例5 观察下列各式：332211129492344+==⨯⨯=⨯⨯；3332211123369163444++==⨯⨯=⨯⨯；33332211123410016254544+++==⨯⨯=⨯⨯（1）若n 为正整数，试猜想3333123n ++++等于多少？ （2）请利用你的猜想比较3333123100++++与()25000-的大小.【提示】当2n =时，()23322211122322144+=⨯⨯=⨯⨯+；当3n =时，()2333222111233433144++=⨯⨯=⨯⨯+，【技巧点评】将所提供的每一个式子一般化，即当n 为这些特殊值时，把原来的式子转化为含n 的式子. 跟踪训练5 观察下列各式：1121=-21221+=- 2312221++=-猜想：（1）236312222+++++= ；（2）若n 是正整数，那么2312222n +++++= .3.探索图案中的规律例6 图4-1是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为 .【提示】思路一：分别写出每个图形中点的个数，得到一个数列，再去探寻数列的规律. 思路二：从形的角度入手，从第三、第四个图很容易看出是图形上面两个点再加上一个n 层的三角形，因此点的个数有这样的规律：1n =时，21+；2n =时，213++；3n =时，2135+++；4n =时，21357++++【技巧点评】这类图形的找规律问题，通常都可以从数和形两个角度来切入.跟踪训练6如图4-2，图①中有1个平行四边形，图②中有3个平行四边形，图③中有5个平行四边形，则图⑩中有 个平行四边形.培优训练直击中考1.★（2017·湖北荆州）如图4-3，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）A.671B.672C.673D.6742.★（2017·辽宁丹东）观察下列数据：510172622345---，，，，，，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 . 3.★（2017·湖北黄石）观察下列各式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯按以上规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数）.（写出最简计算结果即可）4.★（2017·黑龙江绥化）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21叫做三角数，它有一定的规律.若把第一个三角数记为1a ，第二个三角数记为2a ，，第n 个三角数记为n a ，计算12a a +，23a a +，34a a +，由此推算399400a a += .5.★（2017·四川遂宁）求1232222n ++++的和，解法如下：解：设1232222n S =++++①2312222n S +=+++②②-①得：122n S +=- 所以1231222222n n +++++=-.参照上面的解法：计算：23201713333+++++= .6. ★（2017·山东束庄）一列数123,,,a a a 满足条件：112a =，111n n a a -=-（2n ≥，n 为整数），则2017a = .挑战竞赛1.★★（希望杯试题）在以下两个数串中：1,3,5,7,1991,1993,1995,1997,1999，和1,4,7,101990,1993,1996,1999，，同时出现在这两个数串中的数共有（）A.333个B.334个C.335个D.336个2.★★（希望杯试题）将111111,23456---，，，，，按一定规律排成下表：从表中可以看到第4行中，自左向右第3个数是9，第5行中从左向右第2个数是112-，那么第199行中自左向右第8个数是，第1998行中自左向右第11个数是 .3.★★（迎春杯试题）一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55,问：这串数的前100个数中（包括第100个数），有多少个偶数？4.★★（华杯赛试题）自然数按下表的规律排列：（1）求上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应在上起第几行、左起第几列？5.★★★（湖北省竞赛试题）按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，4 1，15，24，33，42，51，16，…（*），在（*）中左起第m个数记为()F m，当()1=2001F m时，求m的值和这m个数的积.。
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七年级（上） 数学 代数式之----找规律
一、棋牌游戏问题
1． 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( )
A ．第一张
B ．第二张
C ．第三张
D ．第四张 2．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .
3．图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A ．2步 B ．3步 C ．4步 D ．5步 4．如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。
５．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图
（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。
如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是
……
图（1）
图（2）
图（3）
第22题图
n=1 n=2
……
６. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是 。
7、 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n ＝20）
根时，需要的火柴棍总数为 根。
8． 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由
19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成。
9． 下面是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子； （2）第n 个“上”字需用 枚棋子．
10. 将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕
与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n 次，可以得到 条折痕．
11． 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n 个图案中正
方形的个数是 。
……
(第10∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
∙∙
∙∙∙∙∙
∙1
=n 2=n 3=n 第20题图 第8题
C 3H 8
C 2H 6
CH 4
H
H H H
H H
H
H H
H
H H
H H
C C C C C H
H H
H C （第28题）
12． 观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。
问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。
13． 下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该
是 ．
14.如图。
，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，
再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：
的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。
如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 （ ）
A ．2000个
B ．1000个
C ．200个
D ．100个
16.已知n (n ≥2)个点P 1，P 2，P 3，…，P n 在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设S n
表示过这n 个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S 2=1，S 3=3，S 4=6，S 5=10，…，由此推断，S n =____________________
17.观察图（13）的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
……
……
①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ； 图（13）
18.观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，通过观察，用你所发现的规律确定272的个位数字是 （ ） A . 2 B . 4 C .6 D . 8 19．观察下列各式：
3211=； 332123+=；33221236++=；33332
123410+++=；……
猜想：333
312310+++
+= ．
20. 按一定的规律排列的一列数依次为：111111
,,,,,2310152635
┅┅，按此规律排列下去，这列数中
的第7个数是 .。