Brenner函数与新轮廓波变换的多聚焦融合算法

收稿日期：2012-06-25；修回日期：2012-08-08。

基金项目：国家自然科学基金资助项目（61062014）；广西自然科学基金资助项目（2011GXNSFA018158，2010GXNSFC013014，2012GXNSFBA053014，桂科攻11107006-45，桂科能10183006-2）；广西教育厅重点项目（201202ZD040）；桂林市科技开发项目（20120104-10）。

作者简介：莫建文（1972－），男，广西平南人，副教授，博士，主要研究方向：图像信号处理、自适应信号处理；马爱红（1986－），女，天津人，硕士研究生，主要研究方向：图像融合、多尺度分析；首照宇（1974－），男，重庆人，副研究员，主要研究方向：图像融合与拼接、图像识别；陈利霞（1979－），女，湖北黄冈人，副教授，博士，主要研究方向：数字图像处理、小波分析、偏微分方程数值解。

文章编号：1001－9081（2012）12－3353－04doi ：10．3724/SP．J．1087．2012．03353基于Brenner 函数与新轮廓波变换的多聚焦融合算法莫建文，马爱红，首照宇*，陈利霞(桂林电子科技大学图像所，广西桂林541004)(*通信作者电子邮箱guilinshou@guet．edu．cn)摘要：为了消除Contourlet 融合算法中各方向子带的频谱混叠现象，同时提高有效系数提取的正确率，提出了一种基于Brenner 函数与新轮廓波变换（NCT-SFL ）的多聚焦图像融合算法。

该算法先使用新轮廓波变换分解多聚焦待融合图像；然后对低频系数采用传统的算术平均融合规则，高频系数采用基于Brenner 函数的局部能量最大的融合规则，最后经逆新轮廓波变换得到融合图像。

实验结果表明：该算法能有效提取待融合图像的轮廓信息，并在获得较优的主观视觉前提下，客观评价指标互信息与转移的边缘信息分别提高了99．34%与77．95%。

此外，新轮廓波分解层数较多时，该算法的优势更为明显。

关键词：图像融合；多聚焦图像；Brenner 函数；景深扩展中图分类号：TP391．41文献标志码：AMultifocus image fusion algorithm based onBrenner function and new contourlet transformMO Jian-wen，MA Ai-hong，SHOU Zhao-yu *，CHEN Li-xia(Institute of Image，Guilin University of Electronic Technology，Guilin Guangxi 541004，China )Abstract:In order to eliminate the aliasing phenomena of the spectrum in each direction subband of the fusion algorithm in contourlet domain and to improve the accuracy of extracting effective coefficients，a multifocus image fusion method was proposed based on the Brenner function and the New Contourlet Transform with Sharp Frequency Localization (NCT-SFL)．Firstly，the new contourlet transform was used to decompose the multifocus images which to be fused．And then the traditional arithmetic mean fusion rule was used to fuse the low-frequency coefficients and the maximum local energy based on the Brenner function to fuse the high-frequency coefficients．Finally，the inverse new contourlet transform was used to obtain fused images．Using the proposed fusion method，the experimental results demonstrate that the algorithm can effectively extract the contour information of the images which to be fused，and under the premise of obtaining a better performance in terms of subjective vision，objective evaluation criterions of mutual information and transferred edge information have improved by 99．34%and 77．95%respectively．In addition，the more levels of the new contourlet decomposition，the more obvious advantages of the algorithm will show．Key words:image fusion;multifocus image;Brenner function;extended depth of focus0引言多聚焦图像融合是将两幅（或者多幅）图像中的清晰目标融合到一幅多个目标均清晰的图像中的技术。

该技术适用于摄影、虚拟现实、光学显微镜景深扩展、医学图像处理、军事应用等领域。

具体到光学显微镜景深扩展领域，由于显微镜景深通常较浅，比如采用100倍物镜、数值孔径为1．25时，其景深一般小于1μm 。

若观察对象表面不平整或者样本有一定的厚度，比如非切片生物样本的表面或者金相样本观察面，会造成显微镜所成图像局部出现模糊，在高倍视场下这个特点尤其突出［1］。

模糊的图像会影响对样本的判断和测量的正确性，因此要取得同一视场内清晰范围更大的图像，需要采用多聚焦图像融合技术把多幅不同聚焦距离的图像经过融合处理［2］，提取各自的清晰信息融合成一幅新的图像，便于观察者进行分析和判断。

根据傅里叶光学成像原理，离焦图像可以看成是聚焦图像与特定的点扩散函数卷积而得，这个离焦过程相当于对聚焦图像不断地进行低通滤波。

通常认为聚焦图像的特征是：1）空域上，表现为细节清晰、像素灰度值变化较为强烈；2）在多尺度变换域上，表现为高频子带系数梯度变化较为强烈。

根据第一类特征形成了空间域融合算法［3］，由于其固有的缺陷很难获得满意的融合效果，因而很多学者更倾向于基于变换域的融合算法［2］1816，［4－8］。

根据第二类特征形成的融合算法是使用某种变换将图像由空间域变换到变换域，通过一定的融合规则合并系数，再经逆变换重构得到融合图像。

具有代表性的变换有：小波变换［2］1815－1816，［4］1284、Bandelet ［5］和Contourlet ［6］等。

但是，传统小波变换只能捕获有限的方向信息，不能有效捕捉沿着轮廓方向上的信息。

Contourlet 解决了Journal of Computer Applications计算机应用，2012，32(12):3353－3356ISSN 1001-9081CODEN JYIIDU 2012-12-01http://www．joca．cn该问题，为图像提供了灵活的多分辨率和多方向性分解，其捕获轮廓信息的性能要优于小波变换。

然而，最初的Contourlet ［6］2099–2101将非理想滤波器与拉普拉斯金字塔合并在一起，这就造成理想梯形支撑区间外部产生了很多混叠成分，使得某一特定方向子带的信息流失到其他方向子带中，频域上出现频率非局部化的现象（如图1（b ）所示）。

因此使用该变换进行图像融合，融合规则需同时考虑多个方向子带的相互影响，增加了融合规则设计的难度［7］。

为了解决频率非局部化问题，文献［8］提出了一种新的Contourlet 结构，称之为新轮廓波变换（New Contourlet Transform with Sharp FrequencyLocalization ，NCT-SFL ）。

该变换在进行多尺度分解时，每一级采用不同的高低通滤波器以及采样矩阵，减少频域上的混叠现象。

因此该变换是一种方向特性更加明显、频率局部化程度高、高频子带有效系数更为稀疏的变换。

这样的特点在表征图像特性时有着巨大的优势，也就是该多尺度变换广泛应用到图像压缩、消噪、融合［9］等多个图像处理领域的原因。

但应用到融合中，出现了这样的问题：如何从淹没在符合高斯模型的背景系数中［10］，提取出表征图像清晰特征的少量有效系数。

针对这一问题，通常的做法是将应用在其他变换中较成功的融合规则引入到新轮廓波域。

如文献［9］将改进拉普拉斯能量和（Sum Modified Laplacian ，SML ）作为清晰度评价函数进行系数融合准则指导，但并未从系数本身的特性出发，因而有效系数提取率并不高。

本文根据有效系数稀疏的特性，将自动聚焦领域能有效对内容稀疏的图像进行空域清晰度评价的Brenner 函数［11］引入到新轮廓波域，提出了一种基于Brenner 函数和新轮廓波变换的融合算法。

图1理想通带以及Contourlet 、新轮廓波频域实际通带的示意图1Contourlet 变换与新轮廓波变换最初Contourlet 分为两步：1）对输入图像进行拉普拉斯塔式（Laplacian Pyramid ，LP ）分解，得到一系列不同尺度上的低频和高频子带。

2）对LP 分解所得到的高频子带使用方向滤波器组（Directional Filter Banks ，DFB ）进行l 个方向的分解，DFB 作用的结果将频域分成l 个锲形子带，每个子带分别代表一个方向。

如图1（a ）是实现了3层LP 分解，其中第二层为8个方向子带的频域分解例子，灰色标示区域为第一个方向子带的理想通带。

图1（b ）为Contourlet 变换第二层LP 分解第1个方向对应的实际通带（也称为该子带的频域基函数图像），可以看出理想通带区域外存在混叠成分，即该方向子带系数影响了其他方向子带系数。