四川省成都实验外国语学校小升初考试数学试题及参考答案

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四川省年成都实验外国语小升初入学考试数学真卷
题号一二三四五总分得分
一、计算题(每题2分,共20分)
1.计算题.
二、选择题(每题3分,共15分)
2.的分母加上,要使分数的大小不变,分子应扩大到原来的( )倍.
A. B. C. D.
3.某商场的电视机按原价的九折销售,要使销售的总收入不变,那么销售量应增加( ).
A. B. C. D.
4.箱子里有个红球,个白球和个蓝球,从中摸出( )个球,才能保证每种颜色至少有一个.
A. B. C. D.
5.,,,,,,盏灯各自装有拉线开关,开始时,,,亮着.如果从开始顺次拉开关,每次只拉一个灯的开关.当他拉了次开关时,亮着的灯是( ).
A.,,
B.,,,
C.,,,
D.,,
6.存有酒精溶液的盖子不小心被打开了,第一次酒精蒸发了,第二天蒸发了剩下的,第二天结束时,容器内剩下的酒精占原来的( ).
A.
B.
C.
D.
三、填空题(每题3分,共15分)
7.完成一项工程原计划要天,实际每天的工作效率提高
,实际用 天可以完成这项工作.
8.利用半径为厘米的圆形纸片剪一个面积最大的正方形,此正方形的面积为 平方厘米.
9.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等,已知圆锥与圆柱的体积比是,圆锥的高是厘米,则圆柱
的高是 厘米.
10.将最大的两位数加到最大的一位数上,加次得到最大的三位数.则
是 .
11.动物园的入场券元角一张,降价后观众增加一半,动物园收入增加,则一张入场券降
价 元.
四、计算题(每题4分,共24分)
(1)(2)(3)(4)

5)(6)
12.计算题.
五、解决下列问题(13~18题5分,19~20题8分,共46分)
13.在学校阅览室里女生占全室人数的,后来又进来名女生,这时女生和全教室人数比是.阅
览室原来有多少人?
14.一项工程,甲单独做需要天,乙单独做需要天,两人同时合作几天完成这项工程的?
15.某商品按定价卖出可得利润元,若按定价的出售,则亏损元.问:商品的购入价是多
少元?
16.一个商场打折销售,规定购买元以下(包括元)商品不打折,元以上元以下(包括
元)全部打九折,如购买了元以上的商品,就把以内(包括元)的打九折,超出部分打八折.一人买了两次,分别用了元,元,那么如果他一次性购买这些商品的话,可以节省多少元?
17.甲、乙两人同时从两地相向而行,乙的速度是甲的速度的倍,相遇后甲的速度提高了倍,若两
人同时到达目的地,那么相遇后,乙的速度应是其原来速度的多少倍?
18.如图,三角形的面积为,与交于点,且,,求图中阴影部
分的面积和.
(1)(2)19.如图一,在底面积为
,高为的长方形水槽内放入一个圆柱烧杯,以恒定不变的流量速
度先向烧杯注水,注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽为止,此过程中,烧杯本身的质量体积忽略不计,烧杯在水槽中的位置始终不改变,水槽中水面上升的高度(厘米)与注水时间(秒)之间的关系
如图二所示.
厘米

图二中,点( )表示烧杯中刚好注满水,点( )表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐.
求烧杯的底面积和注满水槽所用时间.
20.
已知个自然数,、、、满足等式:
,并且
,求

【答案】解析:
这题考察分数小数四则基本运算.如果出错则看看计算顺序和运算符号有没有出错,数字有没有弄错,这是基本功.解析:的分母加上
后变为
;要使分数大小不变利用分数的性质:分子分母同时乘上或者除以相同的非零
数,分数大小不变;分母从变为扩大为原来的倍,要使分数大小不变分子也需要扩大为原来的倍,
变为;故答案为.解析:方法一:
()
() ()
() ()
()
()
() ()


1.B
2.C
3.
假设这电视机原来价格为,卖出去台,那么原销售总收入为,如果打九折,那么一台就是元,那么销售量要变成,原来的销售量为
,很显然增加了

方法二:
把原价与原销售量看作单位“”,设销售量增加,则,


故选.解析:方法一:
这个题中“保证、至少”是两个关键词,保证的意思是你给的答案无论怎么拿,都能满足条件,至少的意思是这个数字要尽可能小.我们要找到刚好不满足条件的极限情况,然后加即可.保证每种颜色至少有一个,那么刚好不满足的条件的极限情况就是拿满两种色.拿白蓝总计个球,刚好不满足情况,那么再加一个即可.方法二:
最差的情况是,取出个球中,分别为个白球和个蓝球,箱子中剩下的是个红球,因此还需取个球.即摸出个球,才能保证每种颜色的球至少有一个.
解析:
这里有一点没有说清楚的地方,就是题目默认
拉完后又从拉起,那么按
的顺序拉完一次后,亮的灭,灭的亮,这样拉完两次后,则全部复原,所以每拉次,灯泡无变化,
次一周
期.,相当于只要拉次,最后发现有,
,亮.
解析:
设酒精原有,则第一天结束,容器内剩,第二天结束,容器内剩,即占原来的
.解析:
B 4.A 5.B 6.7.
首先根据工作效率工作量工作时间,求出原计划的工作效率是多少,进而求出实际的工作效率是多少;然后根据工作时间工作量工作效率,用除以实际的工作效率,求出实际用多少天可以完成这项工程即可.
(天)
答:实际用天可以完成这项工程.故答案为:.解析:方法一:
要切出最大的正方形,就用相互垂直的两条直径做正方形的对角线就行了.正方形面积除了可以通过边长的平方来求,还可以通过对角线的平方再除以得到,于是
平方厘米.
方法二:
(平方厘米).
解析:方法一:
圆锥和圆柱等底等高时,它们体积的比是
,现在圆锥与圆柱体积的比是,则有(
,则圆柱的高是圆锥的倍,所以圆柱的高是:
(厘米).
方法二:设底面积为,则,
∴(厘米).
解析:方法一:
8.正方形
9.



柱)

10.
(1)(2)(3)
最大的两位数: 最大的一位数:最大的三位数:,
由得出

方法二:由题意得:,∴.
解析:方法一:
设原来只来了个人,原来总收入元,那么现在来了三个人,现在总收入是
元,单人门票为
元,降价
元.
方法二:
设原有观众人,收入(元),
降价后观众增加人,收入为(元),
平均每张入场券:(元),一张入场券降价:(元).解析:原式

原式

11.(1)或
(2)(3)(4)(5)(6)12.
(4)(5)(6)令
那么原式

分母相同的分为一组,然后每组的分子使用等差数列求和公式. 原式

原式

原式

解析:方法一:
设原来女生有人,那么原来总共有人.进来名女生后,女生人数变为
,总人数变为
,根据题意构建比例方程:
解得
,那么原来有
人.

13.
方法二:
设全室人数为,原来女生人数为
,后来又进来名女生,现在总人数是
,现在女生人数为,此时女生和全教室人数比是5:13,列方程:
,解得
48,所以阅
览室原来有人.
解析:
设总工程量为“”,则甲的工作效率就为
,乙为
,两人一起完成
的工程量需要的时间是:
天.
解析:
把定价看成单位,得到的利润和亏损之间的差价就是少卖的
,可得定价是
元,定价减去利润就是购入价,即
元.
(元),
(元).
答:商品的购入价是元.
解析:买元的商品,花
元 买
元的商品,花
(元) 买元以上的商品,则花
加上
以上的部分乘以 这里第一次花元,则实际价格就是
元,第二次花
元,大于
元,则实际价格应该是元.那么两次购买的物品总价格就是(元)
若两次一起,则实际花费(元)
原来总共花费:(元)可以节省:
(元)
答:如果他一次性购买这些商品的话,可以节省元.
本题还可以这么想,因为第二次花元,已经超过了
元,而第一次花费的
元没有受到任何折扣,
那么一起买的话相当于这
元的部分受到折优惠,省下的钱就是这一部分的折扣,
(元)

14.
.
15.16.
(1)(2)解析:
未变速前,甲乙两人速度之比为
,设甲的速度为
,乙的速度为
,总路程为份,则相遇时,甲走
了份路,乙走了份路(时间相同,路程比等于速度比).相遇后甲的速度提高了倍变为.从相遇到
到达对应的目的地,甲走了份路,乙走了份路,那么这时候甲乙的速度之比应该为,设这个时候乙的速度为那么有算式:
得出
,与原来的速度
相比,变成了


解析:解法1:连接
, 因为, 所以,
, 因为, 所以, 设
,则
, 所以
, 所以

.解法2:连接,设
, 因为, 所以
, 根据燕尾模型有


解析:
注水的流程是先烧杯注满,然后溢出来,然后漫过烧杯,然后注满. 所以在最开始往烧杯中注水的
时间,水槽中是没有水的,因为点之后才出现高度,那么显然表示烧杯满了.点之后速度放缓,说明注水刚好到烧杯水面了.
由图可以知道,注满烧杯和注满烧杯边上的空间所需的时间之比为
,因为高度相
同,那么对应的底面积之比为
,也就是说烧杯底面积为份,旁边的空间的底面积为份,整
个水槽的底面积为份,已知水槽底面积为,那么一份为
平方厘米.因为
秒刚好注满整个
水槽的一半,那么注满水槽需要的时间则是
秒.
解析:
条件给出的是一个递推公式,并且给出了,那么我们需要观察规律,尝试带入进行递推.首先令
这样
,得

然后利用并构建,

时,

17.18.阴


(1)
(2)底面积为平方厘米,注满时间为

19.20.
代入,得,
当时, ,
代入 ,,得,
可以推论数列、、、是公差为,首项为,末项为的等差数列,按等差数列求和公式可以得到:
.。

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