四川省成都实验外国语学校小升初考试数学试题及参考答案

四川省年成都实验外国语小升初入学考试数学真卷
题号一二三四五总分得分
一、计算题（每题2分，共20分）
1.计算题．
二、选择题（每题3分，共15分）
2.的分母加上，要使分数的大小不变，分子应扩大到原来的（ ）倍．
A. B. C. D.
3.某商场的电视机按原价的九折销售，要使销售的总收入不变，那么销售量应增加（ ）．
A. B. C. D.
4.箱子里有个红球，个白球和个蓝球，从中摸出（ ）个球，才能保证每种颜色至少有一个．
A. B. C. D.
5.，，，，，，盏灯各自装有拉线开关，开始时，，，亮着．如果从开始顺次拉开关，每次只拉一个灯的开关．当他拉了次开关时，亮着的灯是（ ）．
A.，，
B.，，，
C.，，，
D.，，
6.存有酒精溶液的盖子不小心被打开了，第一次酒精蒸发了，第二天蒸发了剩下的，第二天结束时，容器内剩下的酒精占原来的（ ）．
A.
B.
C.
D.
三、填空题（每题3分，共15分）
7.完成一项工程原计划要天，实际每天的工作效率提高
，实际用 天可以完成这项工作．
8.利用半径为厘米的圆形纸片剪一个面积最大的正方形，此正方形的面积为 平方厘米．
9.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是，圆锥的高是厘米，则圆柱
的高是 厘米．
10.将最大的两位数加到最大的一位数上，加次得到最大的三位数．则
是 ．
11.动物园的入场券元角一张，降价后观众增加一半，动物园收入增加，则一张入场券降
价 元．
四、计算题（每题4分，共24分）
（1）（2）（3）（4）
（
5）（6）
12.计算题．
五、解决下列问题（13~18题5分，19~20题8分，共46分）
13.在学校阅览室里女生占全室人数的，后来又进来名女生，这时女生和全教室人数比是．阅
览室原来有多少人？
14.一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，两人同时合作几天完成这项工程的？
15.某商品按定价卖出可得利润元，若按定价的出售，则亏损元．问：商品的购入价是多
少元？
16.一个商场打折销售，规定购买元以下（包括元）商品不打折，元以上元以下（包括
元）全部打九折，如购买了元以上的商品，就把以内（包括元）的打九折，超出部分打八折．一人买了两次，分别用了元，元，那么如果他一次性购买这些商品的话，可以节省多少元？
17.甲、乙两人同时从两地相向而行，乙的速度是甲的速度的倍，相遇后甲的速度提高了倍，若两
人同时到达目的地，那么相遇后，乙的速度应是其原来速度的多少倍？
18.如图，三角形的面积为，与交于点，且，，求图中阴影部
分的面积和．
（1）（2）19.如图一，在底面积为
，高为的长方形水槽内放入一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量速
度先向烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量体积忽略不计，烧杯在水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度（厘米）与注水时间（秒）之间的关系
如图二所示．
厘米
秒
图二中，点（ ）表示烧杯中刚好注满水，点（ ）表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐．
求烧杯的底面积和注满水槽所用时间．
20.
已知个自然数，、、、满足等式：
，并且
，求
．
【答案】解析:
这题考察分数小数四则基本运算．如果出错则看看计算顺序和运算符号有没有出错，数字有没有弄错，这是基本功．解析:的分母加上
后变为
；要使分数大小不变利用分数的性质：分子分母同时乘上或者除以相同的非零
数，分数大小不变；分母从变为扩大为原来的倍，要使分数大小不变分子也需要扩大为原来的倍，
变为；故答案为．解析:方法一：
（）
（） （）
（） （）
（）
（）
（） （）
（
）
1.B
2.C
3.
假设这电视机原来价格为，卖出去台，那么原销售总收入为，如果打九折，那么一台就是元，那么销售量要变成，原来的销售量为
，很显然增加了
．
方法二：
把原价与原销售量看作单位“”，设销售量增加，则，
∴
．
故选．解析:方法一：
这个题中“保证、至少”是两个关键词，保证的意思是你给的答案无论怎么拿，都能满足条件，至少的意思是这个数字要尽可能小．我们要找到刚好不满足条件的极限情况，然后加即可．保证每种颜色至少有一个，那么刚好不满足的条件的极限情况就是拿满两种色．拿白蓝总计个球，刚好不满足情况，那么再加一个即可．方法二：
最差的情况是，取出个球中，分别为个白球和个蓝球，箱子中剩下的是个红球，因此还需取个球．即摸出个球，才能保证每种颜色的球至少有一个．
解析:
这里有一点没有说清楚的地方，就是题目默认
拉完后又从拉起，那么按
的顺序拉完一次后，亮的灭，灭的亮，这样拉完两次后，则全部复原，所以每拉次，灯泡无变化，
次一周
期．，相当于只要拉次，最后发现有，
，亮．
解析:
设酒精原有，则第一天结束，容器内剩，第二天结束，容器内剩，即占原来的
．解析:
B 4.A 5.B 6.7.
首先根据工作效率工作量工作时间，求出原计划的工作效率是多少，进而求出实际的工作效率是多少；然后根据工作时间工作量工作效率，用除以实际的工作效率，求出实际用多少天可以完成这项工程即可．
（天）
答：实际用天可以完成这项工程．故答案为：．解析:方法一：
要切出最大的正方形，就用相互垂直的两条直径做正方形的对角线就行了．正方形面积除了可以通过边长的平方来求，还可以通过对角线的平方再除以得到，于是
平方厘米．
方法二：
（平方厘米）．
解析:方法一：
圆锥和圆柱等底等高时，它们体积的比是
，现在圆锥与圆柱体积的比是，则有（
，则圆柱的高是圆锥的倍，所以圆柱的高是：
（厘米）．
方法二：设底面积为，则，
∴（厘米）．
解析:方法一：
8.正方形
9.
）
（
柱
柱）
柱
10.
（1）（2）（3）
最大的两位数： 最大的一位数：最大的三位数：，
由得出
．
方法二：由题意得：，∴．
解析:方法一：
设原来只来了个人，原来总收入元，那么现在来了三个人，现在总收入是
元，单人门票为
元，降价
元．
方法二：
设原有观众人，收入（元），
降价后观众增加人，收入为（元），
平均每张入场券：（元），一张入场券降价：（元）．解析:原式
．
原式
．
11.（1）或
（2）（3）（4）（5）（6）12.
（4）（5）（6）令
那么原式
．
分母相同的分为一组，然后每组的分子使用等差数列求和公式． 原式
．
原式
．
原式
．
解析:方法一：
设原来女生有人，那么原来总共有人．进来名女生后，女生人数变为
，总人数变为
，根据题意构建比例方程：
解得
，那么原来有
人．
人
13.
方法二：
设全室人数为，原来女生人数为
，后来又进来名女生，现在总人数是
，现在女生人数为，此时女生和全教室人数比是5:13，列方程：
，解得
48，所以阅
览室原来有人．
解析:
设总工程量为“”，则甲的工作效率就为
，乙为
，两人一起完成
的工程量需要的时间是：
天．
解析:
把定价看成单位，得到的利润和亏损之间的差价就是少卖的
，可得定价是
元，定价减去利润就是购入价，即
元．
（元），
（元）．
答：商品的购入价是元．
解析:买元的商品，花
元 买
元的商品，花
（元） 买元以上的商品，则花
加上
以上的部分乘以 这里第一次花元，则实际价格就是
元，第二次花
元，大于
元，则实际价格应该是元．那么两次购买的物品总价格就是（元）
若两次一起，则实际花费（元）
原来总共花费：（元）可以节省：
（元）
答：如果他一次性购买这些商品的话，可以节省元．
本题还可以这么想，因为第二次花元，已经超过了
元，而第一次花费的
元没有受到任何折扣，
那么一起买的话相当于这
元的部分受到折优惠，省下的钱就是这一部分的折扣，
(元)
天
14.
.
15.16.
（1）（2）解析:
未变速前，甲乙两人速度之比为
，设甲的速度为
，乙的速度为
，总路程为份，则相遇时，甲走
了份路，乙走了份路（时间相同，路程比等于速度比）．相遇后甲的速度提高了倍变为．从相遇到
到达对应的目的地，甲走了份路，乙走了份路，那么这时候甲乙的速度之比应该为，设这个时候乙的速度为那么有算式：
得出
，与原来的速度
相比，变成了
的
．
解析:解法1：连接
， 因为， 所以，
， 因为， 所以， 设
，则
， 所以
， 所以
，
．解法2：连接，设
， 因为， 所以
， 根据燕尾模型有
，
．
解析:
注水的流程是先烧杯注满，然后溢出来，然后漫过烧杯，然后注满． 所以在最开始往烧杯中注水的
时间，水槽中是没有水的，因为点之后才出现高度，那么显然表示烧杯满了．点之后速度放缓，说明注水刚好到烧杯水面了．
由图可以知道，注满烧杯和注满烧杯边上的空间所需的时间之比为
，因为高度相
同，那么对应的底面积之比为
，也就是说烧杯底面积为份，旁边的空间的底面积为份，整
个水槽的底面积为份，已知水槽底面积为，那么一份为
平方厘米．因为
秒刚好注满整个
水槽的一半，那么注满水槽需要的时间则是
秒．
解析:
条件给出的是一个递推公式，并且给出了，那么我们需要观察规律，尝试带入进行递推．首先令
这样
，得
，
然后利用并构建，
当
时，
，
17.18.阴
阴
阴
（1）
（2）底面积为平方厘米，注满时间为
秒
19.20.
代入，得，
当时， ，
代入 ，，得，
可以推论数列、、、是公差为，首项为，末项为的等差数列，按等差数列求和公式可以得到：
．。