北京理工大学工程制图全套课件6轴测投影
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工程制图 轴测投影图
形。——实形性
5
三、轴测投影的分类
1.根据投射线和轴测投影面相对位置的不同，轴测投影可分为两 种：
（1）正轴测投影 投射线S垂直于轴测投影面P； （2）斜轴测投影 投射线S倾斜于轴测投影面P。
2.根据轴向变形系数的不同，轴测投影又可分为三种：
（1）正（或斜）等轴测投影: p=r=q； （2）正（或斜）二等轴测投影: p=r≠q或p=q≠r或 p≠q=r； （3）正（或斜）三测投影: p≠q≠r。
7
8
二、实例
例1 已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图
z
z1
H1 xa
H2
o’ o
b
o1
x1
y
y1
9
例2 已知墩础的正投影图，画出其正等测图。zo’x来自oz1o1
x1
y1
y
10
11
三、圆的正等测 投影和画法
H面：短轴∥Z1轴 V面：短轴∥Y1轴 W面：短轴∥X1轴
12
四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例 ）
工程制图
2
基本知识
Z1
P
一、轴测投影图
的形成
O1
P-轴测投影面
S-投射方向
X1
Z Y1
轴测轴—O1X1、O1Y1、O1Z1
S
轴间角—∠X1O1Y1、∠X1O 1Z1、∠Y1O1Z1
O
X
Y
3
➢ 轴测轴上某线段长度
Z1
与它的实长之比，称
P
为轴向变形系数。 O1
O1X1/OX= p ——称为X轴
向变形系数
23
a
d
x
x1
b
c
y
y1
5
三、轴测投影的分类
1.根据投射线和轴测投影面相对位置的不同，轴测投影可分为两 种：
（1）正轴测投影 投射线S垂直于轴测投影面P； （2）斜轴测投影 投射线S倾斜于轴测投影面P。
2.根据轴向变形系数的不同，轴测投影又可分为三种：
（1）正（或斜）等轴测投影: p=r=q； （2）正（或斜）二等轴测投影: p=r≠q或p=q≠r或 p≠q=r； （3）正（或斜）三测投影: p≠q≠r。
7
8
二、实例
例1 已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图
z
z1
H1 xa
H2
o’ o
b
o1
x1
y
y1
9
例2 已知墩础的正投影图，画出其正等测图。zo’x来自oz1o1
x1
y1
y
10
11
三、圆的正等测 投影和画法
H面：短轴∥Z1轴 V面：短轴∥Y1轴 W面：短轴∥X1轴
12
四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例 ）
工程制图
2
基本知识
Z1
P
一、轴测投影图
的形成
O1
P-轴测投影面
S-投射方向
X1
Z Y1
轴测轴—O1X1、O1Y1、O1Z1
S
轴间角—∠X1O1Y1、∠X1O 1Z1、∠Y1O1Z1
O
X
Y
3
➢ 轴测轴上某线段长度
Z1
与它的实长之比，称
P
为轴向变形系数。 O1
O1X1/OX= p ——称为X轴
向变形系数
23
a
d
x
x1
b
c
y
y1
轴测投影—轴测投影的基本知识(工程制图课件)
Y1
P
Z1 Z
X1
O1
O
X
图3 正轴测投影
02 轴测投影的分类
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二等轴测图 p = q r 或 p q=r 或 p= r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二等轴测图 p = q r 或 p q=r 或 p= r q 斜三轴测图 p q r
测投影图，简称轴测图。
Y1
P
Z1 Z
Y
X1
O1
S
O
X
图2 轴测投影的形成
01 轴测投影的形成
Y1
P
Z1 Z
Y
X1
O1
S
O
X
轴测轴：形体上的直角坐标轴OX、OY、OZ 在轴测投影面上的投影O1X1、 O1Y1、 O1Z1 称为轴测轴。
轴间角：相邻两根轴测轴之间的夹角 ∠X1O1Y1、 ∠X1O1Z1 、 ∠Y1O1Z1称为轴间 角。
《工程制图》
轴测投影的基本知识
（a）
（b）
图1
三面正投影图与轴测投影图
（a）三面正投影图 （b）轴测投影图
轴测投影的基本知识
1 轴测投影的形成 2 轴测投影图的分类 3 轴测投影图的投影特性
01 轴测投影的形成
将空间形体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面
的方向，用平行投影法将其投影到单一投影面上，所得到的投影称为轴
02
轴测投影的分类
Z
Y
O
S
Z1 X Y1
O1
P
X1
图4 斜轴测投影
第一种情况
当坐标系O-XYZ中的三个坐标轴 都与投影面P相倾斜，投影线S与
北京理工大学工程制图全套课件 6 轴测投影图(精选)PPT文档共57页
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北京理工大学工程制图全套课件 6 轴 测投影图（精选）
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 9、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
现代工程制图 课件 6轴测图
6.3 斜二轴测图
6.3.1 轴向伸缩系数和轴间角
当两个坐标轴OX、OZ与轴测投影面P平行，投射方向与轴 测投影面倾斜，所得的轴测图为斜二轴测图。
6.3.2 斜二轴测图画法
斜二轴测图的轴向伸缩系数p=r=1，所以物体上平行于 XOZ坐标面的平面，其轴测投影均反映实形，轴向伸缩系数 q=0.5，所以Y方向取物体量取值的0.5倍。
6.2.3 曲面立体的正等轴测图画法
（1）平行于坐标面的圆的正等测画法
6.2.3 曲面立体的正等轴测图画法
（1）平行于坐标面的圆的正等测画法
6.2.3 曲面立体的正等轴测图画法
【例6-2】如图所示物体主、 俯视图，绘制正等测图。
6.2.3 曲面立体的正等轴测图画法
6.2.3 曲面立体的正等轴测图画法
机械工程中常用的轴测图有三种，正等轴测图（p=q=r）、 正二等轴测p=2q=r、斜二等轴测图p=2q=r。
6.1.4 轴测图的基本投影特性
由于轴测投影是用平行投影法形成的，所以具有平行投影 的全部特性。
（1）平行性 （2）定比性 （3）等比性
6.2 正等轴测图
6.2.1 轴向伸缩系数和轴间角
6.3.2 斜二轴测图画法
【例6-7】如图所示物体主、 俯视图，绘制斜二轴测图。
6.3.2 斜二轴测图画法
6.3.2 斜二轴测图画法
【例6-8】如图所示物体主、俯 视图，绘制斜二轴测图。
6.3.2 斜二轴测图画法
谢谢
6.1.2 轴向伸缩系数
轴测图上的单位长度与相应空间直角坐标轴上的单位长度 的比值称为轴向伸缩系数。
6.1.3 轴测图分类
按投影方法不同，轴测图可分为正轴测和斜轴测两大类。 根据轴向伸缩系数间关系不同，两类轴测图又可分为三种： （1）正等轴测图（斜等轴测图） p=q=r，简称正等测 （斜等测）。 （2）正二等轴测图（斜二等轴测图） p=r≠q，或任意两 个伸缩系数相等，第三个伸缩系数不等，简称正二测（斜二 测）。 （3）正三轴测图（斜三轴测图） p≠q≠r，简称正三测 （斜三测）。
建筑工程制图课件 第六章 轴测投影教学内容
Z
XP
OP
YP
X
S Y
轴测投影的形成
ZP
P
正投影图
XP
斜轴测投影图
ZP X
体的正面平行于轴 测投影面，投射方向
S与轴测投影面P倾斜。
Z S
S0 Y
XP
OP
YP
基本术语
P
ZP
Z
XP
OP
YP
X
Y
(1)轴测投影面：轴测投影所在的投影面（常用字母 P 表示）。 (2)轴测轴：空间直角坐标轴 OX、OY、OZ在轴测投影面上的投 影（OpXp、OpYp、OpZp），称为轴测投影轴，简称轴测轴。
第二节 正轴测投影
一、正等轴测投影
1. 正等测的轴间角与伸缩系数
正等测投影的条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐 标轴OX、OY、OZ 与轴测投影面倾斜而且倾角相等。
轴间角与 伸缩系数
轴测轴 的画法
正等轴测投影
正轴测投影
轴向伸缩系数：理论值 p=q=r=0.82 ， 简化值 p=q=r=1
采用简化值，画出的图形比理论值大些，各轴向长度均放 大，但形状并不改变，不影响立体感。
轴测投影的分类
按三个轴向伸缩系数是否相等，可分为：
（1）p =q=r：三个轴向伸缩系数相等，称为 正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测；
（2 ）p、 q、r ：任意两个轴向伸缩系数相等，称为
正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测； （3）p ≠q≠r：三个轴向伸缩系数都不相等，称为
正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。
4p 8p
Zp
1'
o' y'
2' 7p
XP
OP
YP
X
S Y
轴测投影的形成
ZP
P
正投影图
XP
斜轴测投影图
ZP X
体的正面平行于轴 测投影面，投射方向
S与轴测投影面P倾斜。
Z S
S0 Y
XP
OP
YP
基本术语
P
ZP
Z
XP
OP
YP
X
Y
(1)轴测投影面：轴测投影所在的投影面（常用字母 P 表示）。 (2)轴测轴：空间直角坐标轴 OX、OY、OZ在轴测投影面上的投 影（OpXp、OpYp、OpZp），称为轴测投影轴，简称轴测轴。
第二节 正轴测投影
一、正等轴测投影
1. 正等测的轴间角与伸缩系数
正等测投影的条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐 标轴OX、OY、OZ 与轴测投影面倾斜而且倾角相等。
轴间角与 伸缩系数
轴测轴 的画法
正等轴测投影
正轴测投影
轴向伸缩系数：理论值 p=q=r=0.82 ， 简化值 p=q=r=1
采用简化值，画出的图形比理论值大些，各轴向长度均放 大，但形状并不改变，不影响立体感。
轴测投影的分类
按三个轴向伸缩系数是否相等，可分为：
（1）p =q=r：三个轴向伸缩系数相等，称为 正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测；
（2 ）p、 q、r ：任意两个轴向伸缩系数相等，称为
正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测； （3）p ≠q≠r：三个轴向伸缩系数都不相等，称为
正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。
4p 8p
Zp
1'
o' y'
2' 7p
轴测投影 课件
Z 轴向伸缩系数——轴测轴上的 轴向伸缩系数——轴测轴上的 C 单位长度与对应坐标轴上的单 位长度之比。 位长度之比。 O 轴轴向伸缩系数: X轴轴向伸缩系数: p=OA/O1A1 X A 轴轴向伸缩系数: Y轴轴向伸缩系数: q=OB/O1B1 轴轴向伸缩系数： Z轴轴向伸缩系数：r=OC/O1C1 推论: 与坐标轴平行的棱线， 推论: 与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平 行于对应的轴测轴， 行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数 等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。 等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。 P
返回
Z1′
Z
O1′ O1
X1′ X
Y
Y1
返回
Z1′
Z
O1′ O1
X1′ X
Y
Y1
返回
正面斜等测
正面斜二测
返回
四、轴测投影的选择
1、轴测投影的选择原则
⑴ 应尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状和结构特征； 应尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状和结构特征； ⑵ 作图方法简便； 作图方法简便；
2.9 轴测投影图
一、轴测投影的基本知识 二、正等测的画法 三、斜等测和斜二测的画法 四、轴测投影的选择
一、轴测投影的基本知识
1、轴测投影的形成和作用 2、轴间角和轴向伸缩系数 3、轴测投影的分类及应用
返回
1、轴测投影的形成和作用
轴测投影——将物体连同确定物体的坐标轴，向一个与 轴测投影 将物体连同确定物体的坐标轴， 将物体连同确定物体的坐标轴 确定该物体的三个坐标面倾斜的投影面投 所得的平行投影即为轴测投影。 影，所得的平行投影即为轴测投影。该投 影面称为轴测投影面。 影面称为轴测投影面。
O X
O
返回
倒圆角正等轴测图的画法
返回
Z1′
Z
O1′ O1
X1′ X
Y
Y1
返回
Z1′
Z
O1′ O1
X1′ X
Y
Y1
返回
正面斜等测
正面斜二测
返回
四、轴测投影的选择
1、轴测投影的选择原则
⑴ 应尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状和结构特征； 应尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状和结构特征； ⑵ 作图方法简便； 作图方法简便；
2.9 轴测投影图
一、轴测投影的基本知识 二、正等测的画法 三、斜等测和斜二测的画法 四、轴测投影的选择
一、轴测投影的基本知识
1、轴测投影的形成和作用 2、轴间角和轴向伸缩系数 3、轴测投影的分类及应用
返回
1、轴测投影的形成和作用
轴测投影——将物体连同确定物体的坐标轴，向一个与 轴测投影 将物体连同确定物体的坐标轴， 将物体连同确定物体的坐标轴 确定该物体的三个坐标面倾斜的投影面投 所得的平行投影即为轴测投影。 影，所得的平行投影即为轴测投影。该投 影面称为轴测投影面。 影面称为轴测投影面。
O X
O
返回
倒圆角正等轴测图的画法
《轴测投影图》课件
从上方观察物体，展示其平面 布局和轮廓。
投影的修辞手法
1 放大
通过放大局部细节，引 起观众的注意。
2 剪影
利用明暗对比，创造独 特的视觉效果。
3 变形
通过改变物体形状，表 现其特定属性。
轴测图在工业设计中的应用
1
产品设计
使用轴测图展示产品的外观和构造。
2
工程制图
轴测图用于标注和表达工程设计。
3
3D模型制作
基于轴测图创建3D虚拟模型。
总结与提问互动
总结
轴测投影图是一种常用于工业设计和工程制图的投影方法。
提问
在你的行业中，你如何应用轴测投影图来解决设计问题？
《轴测投影图》PPT课件
介绍轴测投影图的基本概念，探讨其在工业设计中的应用，以及与透视投影 的对比。
轴测投影分类
1
等轴测投影
保持物体的三个主轴等长，90度角度投影。
2
等角测投影
保持物体的三个主轴等长，120度角度投影。
3
斜轴测投影
根据需要来选择合适的倾斜投影角度。
4
弯轴测投影
将轴测图按照弧线进行弯曲，用于表现曲面。
透视投影与轴测投影对比
透视投影
真实感强，但容Байду номын сангаас引起视 觉变形。
轴测投影
形体清晰，减少变形的可 能。
使用场景
透视投影适合艺术绘画和 建筑设计，轴测投影适合 工业设计和工程制图。
正剖、侧剖与俯视投影
正剖投影
通过切割物体，展示其内部结 构和细节。
侧剖投影
从侧面观察物体，展示其整体 形状和尺寸。
俯视投影
投影的修辞手法
1 放大
通过放大局部细节，引 起观众的注意。
2 剪影
利用明暗对比，创造独 特的视觉效果。
3 变形
通过改变物体形状，表 现其特定属性。
轴测图在工业设计中的应用
1
产品设计
使用轴测图展示产品的外观和构造。
2
工程制图
轴测图用于标注和表达工程设计。
3
3D模型制作
基于轴测图创建3D虚拟模型。
总结与提问互动
总结
轴测投影图是一种常用于工业设计和工程制图的投影方法。
提问
在你的行业中，你如何应用轴测投影图来解决设计问题？
《轴测投影图》PPT课件
介绍轴测投影图的基本概念，探讨其在工业设计中的应用，以及与透视投影 的对比。
轴测投影分类
1
等轴测投影
保持物体的三个主轴等长，90度角度投影。
2
等角测投影
保持物体的三个主轴等长，120度角度投影。
3
斜轴测投影
根据需要来选择合适的倾斜投影角度。
4
弯轴测投影
将轴测图按照弧线进行弯曲，用于表现曲面。
透视投影与轴测投影对比
透视投影
真实感强，但容Байду номын сангаас引起视 觉变形。
轴测投影
形体清晰，减少变形的可 能。
使用场景
透视投影适合艺术绘画和 建筑设计，轴测投影适合 工业设计和工程制图。
正剖、侧剖与俯视投影
正剖投影
通过切割物体，展示其内部结 构和细节。
侧剖投影
从侧面观察物体，展示其整体 形状和尺寸。
俯视投影
大学制图课件轴测投影
2013-10-8
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
1
2.9
轴 测 投 影
2.9.1 轴测投影的基本知识
2.9.2 正等测的画法
2.9.3 斜等测和斜二测的画法 2.9.4 轴测投影的选择
2013-10-8
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
2
2.9 轴测投影
24
如图2.219a所示，作出具有长圆形底板、四棱台碑身和四棱锥 碑顶组成的纪念碑模型的正面斜等测。 ［解］
完成作图
(a)已知条件 (b)作图过程 （c）清理后的作图结果 图2.219 作纪念碑模型的正面斜等测
2013-10-8
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
(a)正轴测的投影 (b)斜轴测投影 图2.202 作正三棱柱的截交线及断面真形
2013-10-8
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
4
3.轴测投影的分类以及土木建筑工程中常用的轴测 投影
(1)轴测投影的分类 正轴测图：轴测投射方向垂直于轴测投影面的轴测图 斜轴测图：轴测投射方向倾斜于轴测投影面的轴测图
2013-10-8
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
3
2.轴间角和轴向伸缩系数
坐标轴O0X0、O0Y0、O0Z0的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测轴。两条轴 测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX，称为轴间角。 轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度的比值，分别称为X、Y、 Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示。简化后的系数称为简化伸缩 系数，分别用p、q、r表示。
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
1
2.9
轴 测 投 影
2.9.1 轴测投影的基本知识
2.9.2 正等测的画法
2.9.3 斜等测和斜二测的画法 2.9.4 轴测投影的选择
2013-10-8
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
2
2.9 轴测投影
24
如图2.219a所示，作出具有长圆形底板、四棱台碑身和四棱锥 碑顶组成的纪念碑模型的正面斜等测。 ［解］
完成作图
(a)已知条件 (b)作图过程 （c）清理后的作图结果 图2.219 作纪念碑模型的正面斜等测
2013-10-8
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
(a)正轴测的投影 (b)斜轴测投影 图2.202 作正三棱柱的截交线及断面真形
2013-10-8
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
4
3.轴测投影的分类以及土木建筑工程中常用的轴测 投影
(1)轴测投影的分类 正轴测图：轴测投射方向垂直于轴测投影面的轴测图 斜轴测图：轴测投射方向倾斜于轴测投影面的轴测图
2013-10-8
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
3
2.轴间角和轴向伸缩系数
坐标轴O0X0、O0Y0、O0Z0的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测轴。两条轴 测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX，称为轴间角。 轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度的比值，分别称为X、Y、 Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示。简化后的系数称为简化伸缩 系数，分别用p、q、r表示。
6轴测投影
6.1.4 轴测投影术语
（1）轴测投影面
轴测图所处的平面称为轴测投影面。 （2）轴测轴 表示空间形体长、宽、高三个方向的直角坐标 轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、 O1Z1称为轴测轴。 （3）轴间角 相邻两轴测轴之间的夹角∠X1O1Z1、∠Z1O1Y1、 ∠Y1O1X1称为轴间角，三个轴间角之和为360°。
（4）轴向伸缩系数
轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的 轴向伸缩系数。X、Y、Z轴的轴向伸缩系数分别用p、 q、r表示，即： p=O1X1/OX，q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ
6.2 平面体轴测投影图的画法 6.2.1 正等轴测图的画法
6.2.1.1 正等轴测图
当确定形体空间位置的三个坐标轴与轴测投影
6.1 轴测投影的基本知识
图6.1 正投影图与轴测图
6.1.1 轴测投影的形成
这种将形体连同确定形体长、宽、高三个向度
的直角坐标轴（OX、OY、OZ）用平行投影的方法 一起投射到某一投影面（如P、R面）上所得到的投 影，称为轴测投影。 该投影面，称为轴测投影面。用轴测投影方法
绘制的图形，称为轴测投影图（简称轴测图）。如
[例6.3]根据形体的正投影图（图6.7（a）），用叠加法作 出形体的正等测图。
图6.7 用叠加法画正等测图
（4）特征面法
这是一种适用于柱体的轴测图绘制方法。当形 体的某一端面较为复杂且能够反映形体的形状特征 时，可先画出该面的正等测图，然后再“扩展”成 立体，这种方法被称为特征面法。
[例6.4]根据正投影图，用特征面法作出形体的正等测图。
6 轴测投影
本章提要
轴测投影的基本知识，包括轴测投影的形成、 特点、分类及轴测投影术语；
《工程制图》第六章轴测投影图
⒉ 斜二测
Z1 Z1
1 1
O1
1
1
X1
1 O1
0.5
X1
Y1
Y1
二、正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法 ⑴ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
c OOcOca
Y
b
Y
A●
X1
●CO1
Y1
●B
⑵ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
⑶ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法
⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。
用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影
叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
Z
Z1
X
O
Z1 投影面
X1
O1
Y1
Y
Z
O1 X1
Y1O正轴测Fra bibliotek斜轴测
X
Y
物体上
OX，
OY， OZ
坐标轴
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例）
e
E1
●
●
B● 1
a
b
●
●
A● 1 ●
F● 1
f
任务6轴测投影课件
术语
投射方向S
轴测投影面P
坐标系O-XYZ：确定物体的直角坐标系 （相当于三投影面体系） 轴测投影轴O1X1、O1Y1、O1Z1:坐标轴在 投影面上的投影,简称轴测轴。
轴间角∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1: 轴测轴间的夹角。 轴向伸缩系数p 、 q 、 r： 物体上平行于 坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比。
O1C1 = r OC
Z轴轴向伸缩系数
轴测图特性
两直线平行，它们的轴测投影也平 行。——平行性
两平行线段的轴测投影长度与空间长 度的比值相等。——定比性
空间形体上平行于轴测投影面的直线 和平面，在轴测图上反映实长和实 形。——显实形
轴测图分类
轴测图
正等轴测图 正轴测图 正二轴测图
（S垂直于P）
或
两个视图两个视图从左上角向从左上角向从右上角向从右上角向从左下角向从左下角向从右下角向从右下角向右下角看右下角看左下角看左下角看右上角看右上角看左上角看左上角看常用的四种正等轴测投射方向常用的四种正等轴测投射方向为把机件表达清楚画轴测图时应选择有利的投射方向本章主要内容包括轴测投影的基本知识选择轴测图应满足三方面的要求
例1：用坐标法画三棱锥的正等轴测图
s z’ z” s
S● Z1
x’ a b a
x
s
b
coc’o”ca
b
y”
A● X1
o
y
●CO1 Y1
●
B
切割法：
对于不完整的形体，可先用坐标法按 完整形体画出，然后再用切割的方法画出 不完整的部分。
例2：已知切割体的三视图，画出正等轴测
图
z z
Z1
xo oyx常用的四种正等轴测投射方向
工程图学课件6轴测投影
39
[例5]画出φ30圆球的正等轴测图
建筑精选课件
40
§3 斜二等轴测图
3.1 斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数
斜轴测图的形成
建筑精选课件
41
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
建筑精选课件
42
3.2 斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影
第六章 轴测投影图
建筑精选课件
1
§1 概 述
比较
正投影图
建筑精选课件
轴测图
2
1.1 基本知识
建立在物体上 的坐标轴在投影面 上的投影叫做轴测 轴。轴测轴间的夹 角叫做轴间角。
物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1
建筑精选课件
坐标轴 轴测轴 轴间角
建筑精选课件
18
[例1]画出六棱锥台的正等轴测图。
坐标法
建筑精选课件
19
（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X 轴方向截取上、下六角形对角线长AD和A1D1， 在Y轴方向截取六角形对边宽12和1121 ；
建筑精选课件
20
（2） 过1、2、11、21、各点画平行X轴的线段， 并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1；
建筑精选课件
15
（4） 以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分别画B1C1弧 和A1D1弧，再以O3、O4为圆心，以O3B1为半径，分别画 B1D1弧和A1C1弧， 四段圆弧组成近似椭圆。
建筑精选课件
16
2.2.4 圆角的画法
《轴测投影》课件
3 图样与底图分析
创建物体的图样并加上必要的注释，包括视图轴的方向和每个视图的比例。
练习题和答案
练习题
通过不同情景的练习，巩固并加深理解轴测投影 的概念。
答案
提供每道练习题的详细解答，帮助学生加深理解 并检验知识点掌握程度。
扩展学习资源
书籍资源
推荐几本和轴测投影相关 的书籍，如《机械制图基 础》、《机械制图与CAD》 等。
视频资源
链接几个和轴测投影有关 的在线视频，包括制作轴 测投影的技巧和实例分析。
线上社区
介绍几个在线社区，如 Reddit、豆瓣小组等，方 便学生们交流与分享经验。
总结
1
回顾轴测投影
本课程覆盖了轴测投影的概念、常用方法和技巧，提出了不同的视角来观察和描 述物体的投影。
2
ห้องสมุดไป่ตู้
总体评价
课程既能够满足初学者对于轴测投影相关知识的学习需求，对于有一定基础且想 深入学习的人群也有很大的帮助。
《轴测投影》PPT课件
本课件介绍轴测投影的基本概念，常用方法和技巧。通过本课程的学习，你 将能够更加准确地描述从不同角度观察的物体。
轴测投影的概念
什么是轴测投影？
通过投影将物体在不同角度下的视觉效果呈现出来。
有哪些应用？
广泛应用于工程和建筑设计，机械和汽车工业等方面。
核心原理是什么？
测量和确定角度和距离，在保持正确比例的同时进行投影。
常用的轴测投影方法
等轴测投影
物体的三个投影面的比例相同且相互垂直。
斜测投影
物体的一个面沿着某个特定角度对视图进行投影。
透视投影
通过模拟物体在透视平面上的投影，呈现出相 似和比例正确的视图。
示例分析
创建物体的图样并加上必要的注释，包括视图轴的方向和每个视图的比例。
练习题和答案
练习题
通过不同情景的练习，巩固并加深理解轴测投影 的概念。
答案
提供每道练习题的详细解答，帮助学生加深理解 并检验知识点掌握程度。
扩展学习资源
书籍资源
推荐几本和轴测投影相关 的书籍，如《机械制图基 础》、《机械制图与CAD》 等。
视频资源
链接几个和轴测投影有关 的在线视频，包括制作轴 测投影的技巧和实例分析。
线上社区
介绍几个在线社区，如 Reddit、豆瓣小组等，方 便学生们交流与分享经验。
总结
1
回顾轴测投影
本课程覆盖了轴测投影的概念、常用方法和技巧，提出了不同的视角来观察和描 述物体的投影。
2
ห้องสมุดไป่ตู้
总体评价
课程既能够满足初学者对于轴测投影相关知识的学习需求，对于有一定基础且想 深入学习的人群也有很大的帮助。
《轴测投影》PPT课件
本课件介绍轴测投影的基本概念，常用方法和技巧。通过本课程的学习，你 将能够更加准确地描述从不同角度观察的物体。
轴测投影的概念
什么是轴测投影？
通过投影将物体在不同角度下的视觉效果呈现出来。
有哪些应用？
广泛应用于工程和建筑设计，机械和汽车工业等方面。
核心原理是什么？
测量和确定角度和距离，在保持正确比例的同时进行投影。
常用的轴测投影方法
等轴测投影
物体的三个投影面的比例相同且相互垂直。
斜测投影
物体的一个面沿着某个特定角度对视图进行投影。
透视投影
通过模拟物体在透视平面上的投影，呈现出相 似和比例正确的视图。
示例分析
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编辑课件ppt
综合法
29
步骤一：
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30
步骤二：
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31
步骤三：
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32
步骤四：
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33
完成
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34
[例4]试画出图所示立体的正等轴测图。
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综合法
35
步骤一
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步骤二
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37
步骤三
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38
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14
（3） 用30º三角板过B1和A1点，画与水平线成60º的直线交 短轴延长线于O1和O2点。交长轴于O3和O4点。再连O1 B1、 O1 C1和O2 A1、O2 D1。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中心 ，C1、 B1、 A1、 D1为四段圆弧的分界点（切点）。
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O1A1⊥O3 A1、O1B1⊥O3B1
O4
3) 分别以 O1、O2为圆心， O1A1、O2D1为半径画圆弧
O3
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17
2.3 正等轴测图的作图方法
基本方法：
1. 坐标法：根据物体在正投影图上的 坐标，画出物体的轴测图。
2. 切割法 3. 堆积法 4. 综合法
根据物体的形状特点确定作图方法， 以使作图最简便。
已知共轭直径画椭圆
（1）取圆心O 为坐标原点，圆 的水平对称中心 线为OX轴，铅 垂对称中心线为 OY轴。
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13
（2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆长、短轴的方 向EF和GH，画出轴测轴OX、OY ，在轴测轴上截取A1B1 ＝
C1D1 ＝d，则A1B1和C1D1即为椭圆的共轭直径。
第六章 轴测投影图
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1
§1 概 述
比较
正投影图
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轴测图
2
1.1 基本知识
建立在物体上
的坐标轴在投影面 上的投影叫做轴测 轴。轴测轴间的夹 角叫做轴间角。
物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1
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坐标轴 轴测轴 轴间角
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42
3.2 斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影
1)平行于V面的圆仍为圆，反 映实形。
2)平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7° 长轴≈1.06d ,
短轴≈0.33d。
3)平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。
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43
3.3 斜二等轴测图的作图方法
［例1］试绘制图所示立体的斜二等轴测图。
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凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测 图上沿轴向进行度量和作图。
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5
1.2 轴测投影的种类
轴测投影
正轴测投影
正等轴测图 p = q = r
正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r斜轴测投影源自斜等轴测图 p = q = r
斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
3
各轴测轴的度量单
位与相应空间坐标轴的 度量单位之比称为叫做 轴向伸缩系数。
O1A1 = p X 轴轴向伸缩系数
OA
O1B1 = q Y 轴轴向伸缩系数
OB
O1C1 = r Z 轴轴向伸缩系数
OC
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4
轴测图具有平行投影的全部性质， 其中两项具有特殊意义：
空间平行的两直线，其轴测投影也平行。 空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投 影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长 度的乘积。
正等轴测图
斜二轴测图
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6
1.3 基本作图方法
[例1]已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、r。 画出点A(6,7,10)的轴测图。
解：
1) 沿OX轴量取Oax＝6p；
2) 过点ax作axa//OY， 并使axa＝7q；
3) 过点aA//OZ， 并使aA＝10 r。
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7
[例2]如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数 p＝q＝r＝0.82，画出图示三棱锥的正等轴测图。
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21
连接各顶点，擦去不可见线段，并描深；
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22
去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图。
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23
[例2]试画出图所示的正等轴测图。
切割法
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24
步骤一：
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25
步骤二：
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26
步骤三：
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27
完成
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28
[例3]试画出图所示立体的正等轴测图。
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（4） 以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分别画B1C1弧 和A1D1弧，再以O3、O4为圆心，以O3B1为半径，分别画 B1D1弧和A1C1弧， 四段圆弧组成近似椭圆。
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2.2.4 圆角的画法
简便画法：
1) 截取 O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R
2) 作 O2D1⊥O4D1 ，O2C1⊥O4C1
2.2.1 椭圆长短轴的方向
平行于W面的椭圆 长轴⊥ O1X1轴， 短轴沿O1X1轴。
平行于H面的椭圆 长轴⊥O1Z1轴， 短轴沿O1Z1轴。
平行于V面的椭圆 长轴⊥ O1Y1轴， 短轴沿O1Y1轴。
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11
2.2.2 椭圆长短轴的大小
短 轴
长轴
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2.2.3 椭圆的近似画法
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[例1]画出六棱锥台的正等轴测图。
坐标法
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（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X 轴方向截取上、下六角形对角线长AD和A1D1， 在Y轴方向截取六角形对边宽12和1121 ；
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20
（2） 过1、2、11、21、各点画平行X轴的线段， 并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1；
完成
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[例5]画出φ30圆球的正等轴测图
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§3 斜二等轴测图
3.1 斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数
斜轴测图的形成
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轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
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§2 正等轴测图
2.1 正等轴测图的轴间角和伸缩系数
轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数： p=q=r=1
轴间角：
X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120°
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2.2 正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影