二端口网络的网络参数

a22 A22
ze1 ze2
a21 A21 Ze1Ze2
则a就称为归一化的转移参数矩阵。
关于A参数的性质可以从阻抗参数或导纳参数的性 质导出：
转移参数[A]
对于互易网络：A11A12-A12A21=a11a22-
a12a21=1
对于对称网络：a11=a22
A11=A22
对于无耗网络：AA1121、、AA2212//aa1121、、aa2212为为虚实数数
s21
b2 a1
|a2 0
表示端口2匹配时, 端口1到端口2的 正向传输系数
可见, ［S］矩阵的各参数是建立在端口接匹配负
载基础上的反射系数或传输系数。这样利用网络
散射参数[S]
输入输出端口的参考面上接匹配负载即可测得散 射矩阵的各个参量。
S参数的性质
对于互易网络
S12=S21
对于对称网络
S11=S22
U1
＋ －
双口 网络
＋ －
U2
Ze2
T1
T2
双端口网络
阻抗参数[Z]
写成矩阵形式：
U1 U2
=
Z11
Z
21
Z12
Z
22
I1 I2
或简写为： [U]=[Z][I]
各阻抗参量的定义如下:
Z11
U1 I1
|I2 0
Z12
U1 I1
|I1 0
T2面开路时, 端口“1”的输入阻抗 T1面开路时, 端口“2”至端口“1” 的转移阻抗
( A12 ( A12
A22 Z e1 ) A22Ze1 )
1、4 散射参数[S]
前面讨论的三种网络矩阵及其所描述的微波网络, 都是建立在电压和电流概念基础上的,因为在微波系 统中无法实现真正的恒压源和恒流源,所以电压和电 流在微波频率下已失去明确的物理意义。
另外这三种网络参数的测量不是要求端口开路就 是要求端口短路,这在微波频率下也是难以实现的。 但在信源匹配的条件下,总可以对驻波系数、反射系 数及功率等进行测量,也即在与网络相连的各分支传 输系统的端口参考面上入射波和反射波的相对大小 和相对相位是可以测量的;而散射矩阵就是建立在入 射波的关系基础上的网络参数矩阵。
化，即令
Z 01 z01 1 z01
U 1 U1 z01
Z 02 z02 1 z02
U 2 U2 z02
I 1 I1 Z01
I 2 I2 Z02
转移参数[A]
则有
U1 I1
a11 a21
a12 a22
U2 I2
式中
a11 A11
ze2 ze1
a12 A12 Ze1Ze2
散射参数[S]
a1
a2
双口 网络
b1 T1
b2 T2
双端口网络的入射波与反射波
散射参数[S]
S参数的定义
考虑双端口网络如上图所示。定义ai为入射波电压
的归一化值u+i, 其有效值的平方等于入射波功率;
定义bi为反射波电压的归一化值u-i, 其有效值的平
方等于反射波功率。
即：
ai ui
Pin
1 2
ui
2
1 2
ai
2
bi ui
Pr
1 2
ui
2
1 2
bi
2
这样端口1的归一化电压和归一化电流可表示为
u1=a1+b1
i1=a1-b1
散射参数[S]
于是
a1
1 2
(u1
i1 )
1 2
[
U1 Z e1
I1
b1
1 2
(u1
i1 )
1 2
[
U1 Z e1
I1
Z e1
]
U1 2
I1Z e1 Z e1
对于同一端口网络阻抗矩阵与导纳矩阵有以下关系
ZY I Y Z 1
其中，I 为单位矩阵
1、3 转移参数[A]
转移矩阵也称为［A］矩阵, 它在研究网络级联 特性时特别方便。在上述双端口网络中，若用端
口“2”的电压U2、电流-I2作为自变量, 而端口“1”
的电压U1和电流I1作为因变量, 则可得如下线性方
S21
S12 S22
a1 a2
或简写为 [b]=[s][a]
其中[S]称为双端口网络的散射矩阵,其各参数的意 义如下：
散射参数[S]
s11
b1 a1
|a2 0
s22
b2 a2
|a1 0
s12
b1 a2
|a1 0
表示端口2匹配时, 端口1的反射系数
表示端口1匹配时, 端口2的反射系数 表示端口1匹配时, 端口2到端口1的 反向传输系数
二端口网络的网络参数
二端口网络是微波系统中最基本的型式，在描述 网络的参数中，阻抗参数、导纳参数、转移参数和 散射参数是最常用的网络参数。
其中，阻抗参数[Z]和导纳参数[Y]最易直观地和 集中参数电路相联系，转移参数[A]便于级联运算， 散射参数[S]便于与微波测量直接联系。
1、1 阻抗参数[Z]
U 2
I
2
其中，[A]称为转移矩阵，方阵中各参数的物理意义 如下：
A11
U1 U2
|I2 0
A12
U1 I2
|U2 0
表示T2开路时电压的转移参数 表示T2短路时转移阻抗
转移参数[A]
A21
I1 U2
|I2 0
表示T2
A22
I1 I2
|U2 0
表示T2短路时电流的转移参数
若将网络各端口电压、电流对自身特性阻抗归一
e j1
0
0 a '1
e
j2
a
'2
e j1 0
P
0
e
j2
得到
b b
'1 '2
Pb
P
S
a
P
S
P
a a
'1 '2
散射参数[S]
b' PSPa' 即 s' PSP
或表示为
S 'kl
S e j (k i ) kl
由此可得到如下结论： ①无耗传输线上参考面移动时，不改变原网络S 参数幅值，只改变其辐角。 ②参考面向离开网络的方向移动时，对角矩阵P 中对应该端口的元素为 e jk ，向进入网络的方向 移动时，P矩阵中对应该端口的元素为e jk 。 ③若只移动某个参考面，则只改变与此参考面有 关的S参数的辐角。
当双端口网络输出端口参考面上接任意负载时，
用[A]求输入端口参考面上的输入阻抗和反射系数
是很方便的，如下图所示
参考面T2处的电压U2和电流-I2 而参考面T1处的输入阻抗为:
U2 I2
Z1
转移参数[A]
I1 ＋
I2 ＋
U1
[A]
U2
Zl
－
－
T1
T2
Zin
双端口网络终端接负载时的情形
转移参数[A]
用 s表 示移动后的网络参数，移动距离为l1、l2
b '1 b1e jl1 b1e j1 a1 a '1 e j1
其中 1 l1 b '2 b2e j2
a2 a '2 e j2
其中 2 l2
散射参数[S]
则得到 令
b '1 b '2
e j1
0
0 b1
e
j2
b2
a1 a2
Y21
I2 U1
|U2 0
Y22
I2 U2
|U1 0
T2面短路时, 端口“1”至端口“2” 的转移导纳 T1面短路时, 端口“2”的输入导纳
导纳参数[Y]
［Y］矩阵中的各参数必须用短路法测得, 称这些
参数为短路导纳参数。其中, Y11、Y22为端口1和端 口2的自导纳, 而Y12、Y21为端口“1”和端口“2” 的互导纳。
对于无耗网络 S S I 其中，S 是S的转置共轭矩阵，[I]为单位矩阵。
散射参数[S]
参考面移动对散射参量[S]的影响
若参考面向外推 若参考面向内推
S ' S e j(iLi jLj )
ij
ij
S ' S e j(iLi jLj )
ij
ij
利用S参数求输入端反射系数
in
b1 a1
S11
I1=Y11U1+Y12U2
I2=Y21U1+Y22U2 写成矩阵形式
I1
Y11 Y12
U1
I2
Y21 Y22
U2
简写为 ［Z］=［Y］［I］
导纳参数[Y]
其中, ［Y］是双端口网络的导纳矩阵, 各参数的物理
意义为
Y11
I1 U1
|U2 0
Y12
I1 U2
|U1 0
T2面短路时, 端口“1”的输入导纳 T1面短路时, 端口“2”至端口“1” 的转移导纳
阻抗参数[Z]
u1
U1 Z e1
, i1
I1
Z e1
u2
U2 Ze2
, i2
I2
Ze2
代入整理可得 [u] [z][i]
其中，
z
z11 / ze1
z12 / ze1ze2
z21 / ze1ze2 z22 / ze2
1、2 导纳参数[Y]
在上述双端口网络中, 以U1、U2为自变量, I1、I2 为因变量, 则可得另一组方程:
对于如下图所示的两个网络的级联：
U1
I1
A1
U2
I
2
U2
I
2
A2
U3
I3
转移参数[A]
＋ I1
I2
I3 ＋
＋
U1
[A1]
U2
[A2]
U3
－
－
－
双端口网络的级联
转移参数[A]
则有
U1
I1
A1
A2
U3
I3
令 A A1A2
则对于n个双端口网络级联 A A1A2L An
对于互易网络有 Y12=Y21
对于对称网络有 Y11=Y22
归一化参数
i1
I1 Ye1
i2
I2 Ye2
u1 U1 Ye1 u2 U2 Ye2
导纳参数[Y]
归一化表示 [i]= [Y ][u]
其中 [Y ] =
Y11 / Ye1 Y21 / Ye1Ye2
Y12 / Ye1Ye2 Y22 / Ye2
阻抗参数[Z]
Z 21
U2 I1
|I2 0
T2面开路时, 端口“1”至端口 “2”的转移阻抗
Z 22
U2 I2
|I1 0
T2面开路时, 端口“2”的输入阻抗
对于互易网络有： Z12=Z21
对于对称网络则有：Z11=Z22
对于无耗网络： Zij为纯虚数
[Z]各阻抗参数必须使用开路法测量，称为开路 阻抗参数。将各端口的电压、电流分别对自身特 性阻抗归一化，则有：
S12
a2 a1
由 b2 S21a1 S22a2
则
b2 a2
S22
S21
a1 a2
且
a2 b2
故L
S 21 L
a1 a2
S22 L
1
散射参数[S]
得到 a1 1 S22L
a2
S 21 L
，故
in
S11
S12S21L 1 S22L
传输线无耗条件下，参考面移动，则S参数具有 幅值的不变性：
Zin
U1 I1
Fra Baidu bibliotek
A11U 2 A21U 2
A12 (I2 ) A22 (I2 )
A11Zl A21Zl
A12 A22
对归一化网络，同样有：Z in a11Zl a12
而输入反射系数为：
a21Zl a22
in
Zin Zin
Z01 Z01
( A11 ( A11
A21Z e1 )Z1 A21Z e1 )Z1
Z e1
]
U1 2
I1Z e1 Z e1
同理可得
a2
U2 I2Ze2 2 Ze2
b2
U2 I2Ze2 2 Ze2
对于线性网络, 归一化入射波和归一化反射波之间
散射参数[S]
是线性关系，故有线性方程： b1=S11a1+S12a2
b2=S21a1+S22a2 写成矩阵形式为
b1 b2
S11
设参考面T1处的电压和电流分别为U1和I1,而参 考面T2处电压和电流分别为U2、I2,连接T1、T2端 的广义传输线的特性阻抗分别为Ze1和Ze2。
现取I1、I2为自变量, U1、U2为因变量, 对线性网 络有：
U1=Z11I1+Z12I2
U2=Z21I1+Z22I2
阻抗参数[Z]
I1
I2
Ze1
程组:
U1=A11U2+A12(-I2)
I1=A21U2+A22(-I2)
由于电流I2的正方向如图所示, 而网络转移矩 阵规 定的电流参考方向指向网络外部, 因此在I2前加负号。 这样规定，在实用中更为方便。将上式写
转移参数[A]
成矩阵形式，则有：
U1
I1
A11 A21
A12 A22