最佳接收机
加性高斯白噪声信道的最佳接收机
加性高斯白噪声具有连续的功率 谱密度，且功率谱密度与频率无 关，具有恒定的幅度和随机相位 。
信噪比
定义
信噪比（SNR）是指信号功率与噪声 功率的比值，用于衡量信号在传输过 程中受到的干扰程度。
影响
信噪比是影响通信系统性能的重要参 数，信噪比越高，信号质量越好，通 信系统的误码率越低。信号的传输方式 Nhomakorabea05
CATALOGUE
最佳接收机的实现方式
基于模拟信号的处理方式
模拟滤波器
通过设计一个匹配滤波器，使其输出信号的频谱与发送信号的频谱相匹配，从而最大化信号的信噪比 。
相干解调
利用发送信号的相位信息进行解调，需要知道发送信号的调制方式和载波频率。
基于数字信号的处理方式
数字滤波器
通过数字信号处理技术设计一个滤波器，对 接收到的信号进行滤波处理，以减小噪声的 影响。
最大似然解调
最大似然解调是一种基于概率统计的解调方法，它通过最大 化接收信号与可能的发送信号之间的似然函数来恢复原始信 息。在加性高斯白噪声信道中，最大似然解调能够最小化误 码率，达到最佳接收效果。
最大似然解调通过比较接收信号与所有可能的发送信号，选 择具有最大概率的发送信号作为解调结果。这种方法在信噪 比较高时具有较好的性能，但在低信噪比情况下性能下降。
率。
理论值计算
在加性高斯白噪声信道下，最佳接 收机的误码率可以通过香农定理计 算得出，为$2^{-N}$，其中N为 信道容量。
实际应用
在实际应用中，由于信道条件和传 输系统的限制，误码率可能会高于 理论值。
信噪比性能
1 2
信噪比
衡量信号与噪声功率之比，表示信号质量的好坏 。
最佳接收机性能
最佳接收机准则：来自sunshine
最佳接收机准则：来自sunshine
最佳接收机有下面这些准则：
1。
最大后验概率准则，适合于仅知道接收信号后验概率的情况。
2。
贝叶斯准则，适合于知道接收信号的条件概率、发射信号的先验概率，
判决代价因子等。
3。
最小错误概率准则，在贝叶斯准则中，假设正确判决的代价因子为0。
4。
极大极小准则，适合于不知道发射信号的先验概率。
5。
纽曼－皮尔逊准则，适合于先验概率未知，代价因子也未知的情况。
其实，本质上来说，上述各种准则都可以归结为不同代价函数下的贝叶斯
准则，都会有一个似然比计算的问题，最终，不同的准则（可能）对应
不同的判决门限。
匹配滤波器本质上是为了获取信号的充分统计量，会用于似然比的计算中，
它的输出需要和相应的门限做比较之后再做判决，这相应的门限是由上述
不同的准则确定的。
MAP、MMSE、MLSE等准则如果先需要对接收信号做符号间隔采样的话，
这个采样也应该是基于匹配滤波器的输出的。
本质上来说，匹配滤波器是为了获取信号的充分统计量。
在AWGN信道下，匹配滤波器就相当于向自身的方向上投影，
这自然是输出信噪比最高的方向。
在色高斯噪声的情况下，需先加一个可逆的变换将色高斯变为白高斯，
然后再对变换后的信号做匹配滤波。
第七最佳接收剖析
Y() 2 d
2
2
2
当X() k时Y*上()式取等号。
令
X() H()
Y() S()e jt0
则：
1
H() 2 d 1
S()e jt0
2
d
romax 2
2 n0 H() 2 d
4
1 S() 2 d
2 n0
2
模为 1
根据帕塞瓦尔定理有:
1
2
S()d
s2 (t)dt E
4
∴ 线性滤波器在t0时刻的输出信号瞬时功率与噪声平
均功率之比为：
ro
so (t0) 2 No
1 2
2
H()S()e jt0 d
n0 H() 2 d
4
则寻求最大ro的线性滤波器就是求使上式达到最大
值的H(ω)
11
可用许瓦尔兹不等式解决：
12
1
2
X()Y()d
1
X() 2 d 1
式中， s(t)为输入数字信号， 其频谱函数为S(f)。 n(t)为高斯白 噪声， 其双边功率谱密度为n0/2 。
一10、匹配滤波器的原理
设线性滤波器的输入端加入信号与噪声的混合波形为：
x(t) s(t) n(t)
并假定噪声为高斯白噪声，其功率谱密度为n0/2，s(t) 的频谱函数为S(ω)，要求线性滤波器在某一时刻t0上有 最大的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值，首先需确 定在上述最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器的传 输特性H(ω)
由于该滤波器是线性滤波器，满足叠加定理，因此滤波 器输出y(t)也由输出信号和输出噪声两部分组成，即
其中
xo(t) so(t) no(t)
最佳接收机性能比较
d(t)= an(tnTS)
n
对于理想信道C(ω)=1， 此时系统总的传输函数为
H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)=GT(ω)GR(ω) 由第 5 章基带传输系统我们知道，当系统总的传输函数 H(ω)满足下式时就可以消除抽样时刻的码间干扰，即
Heq(w)
最佳基带传输系统的组成
在加性高斯白噪声信道下的基带传输系统组成如图 8 - 15 所示。 图中，GT(ω)为发送滤波器传输函数；GR(ω)为接收滤 波器传输函数；C(ω)为信道传输特性， 在理想信道条件下 C(ω)=1；n(t)为高斯白噪声，其双边功率谱密度为n02。
最佳基带传输系统的准则是：判决器输出差错概率最小。 由第 5 章基带传输系统和本章最佳接收原理我们知道，影响 系统误码率性能的因素有两个：其一是码间干扰；其二是噪 声。码间干扰的影响，可以通过系统传输函数的设计，使得 抽样时刻样值的码间干扰为零。
尽可能少的通过，以减小噪声对信号检测的影响。
信噪比r=S/N是指带通滤波器输出端的信噪比。设噪声为
高斯白噪声，单边功率谱密度为n0，带通滤波器的等效矩形带 宽为B，
s
s
r= =
N
n0B
可见，信噪比r与带通滤波器带宽B有关。
对于最佳接收系统， 接收机前端没有带通滤波器， 其输
入端信号能量与噪声功率谱密度之比为
若r＜Eb/n0，实际接收机误码率大于最佳接收机误码率，则最 佳接收机性能优于实际接收机性能；若r=Eb/n0，实际接收机 误码率等于最佳接收机误码率，则实际接收机性能与最佳接
收机性能相同。下面我们就来分析r与Eb/n0之间的关系。由第 7 章分析我们知道，实际接收机输入端总是有一个带通滤波 器， 其作用有两个： 一是使输入信号顺利通过；二是使噪声
实验最佳接收机（匹配滤波器）实验
实验最佳接收机（匹配滤波器）实验电⼦科技⼤学通信学院《最佳接收机实验指导书》最佳接收机（匹配滤波器）实验班级学⽣学号教师最佳接收机（匹配滤波器）实验指导书最佳接收机（匹配滤波器）实验⼀、实验⽬的1、运⽤MATLAB 软件⼯具，仿真随机数字信号在经过⾼斯⽩噪声污染后最佳的恢复的⽅法。
2、研究相关解调的原理与过程。
理解匹配滤波器的⼯作原理。
3、了解⾼斯⽩噪声对系统的影响。
4、了解如何衡量接收机的性能，即瀑布图。
⼆、实验原理通信系统的质量优劣主要取决于接收机的性能。
这是因为，影响信息可靠传输的不利因素直接作⽤在接收端。
通信理论中⼀个重要的问题：最佳接收或信号接收最佳化。
最佳接收理论研究从噪声中如何最好地提取有⽤信号。
“最好”或“最佳”的概念是在某个准则意义下说的⼀个相对概念。
这就是说，在某个准则下是最佳的接收机，在另⼀准则下就并⾮⼀定是最佳的。
数字通信系统中，接收机观察到接收波形后，要⽆误地断定某⼀信号的到来是困难的。
原因是：1、哪⼀个信号被发送，对受信者来说是不确定的；2、信号在传输过程中可能发⽣各种畸变。
因此可以说，带噪声的数字信号的接收过程是⼀个统计判决的过程。
可以给出数字通信系统的统计模型为：观察空间y: y(t)=s(t)+n(t)。
当发出信号为si(t)时，接收信号y(t)为随机过程，其均值为si(t)，消息空间信号空间噪声空间观察空间判决空间其概率密度函数为：fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测的依据。
按照某种准则，即可对y(t)作出判决，使判决空间中可能出现的状态r1, r2, …, rm与信号空间中的各状态s1, s2, …, sm相对应。
在⼆进制数字通信系统中，只发送两种信号s1和s2,先验概率分别为P(s1)和P(s2)，错误概率为：Pe＝P(s1)P(r2/s1)＋P(s2)P(r1/s2)P(r2/s1)＝P(r1/s2)为错误转移概率。
以使Pe最⼩为⽬标，导出最佳接收的准则。
最佳接收机
数字通信实验报告题目: 数字通信中的最佳接收机讲课老师:学生姓名：所属院系：信息科学与工程学院专业：信息与通信工程学号：完成日期：2015/4/28数字通信中的最佳接收机1 AGWN 最佳接收机的原理1.1 受加性高斯白噪声恶化信号的最佳接收机假设信道以高斯白噪声相加来恶化信号，如下图所示。
图2.1通过AWGN 信道的接收信号模型在T ≤≤t 0间隔内，接收信号可以表示为：()()()t n t s t m +=r （T ≤≤t 0） （1-1）其中n(t)表示具有功率密度谱()021f N =φ（W/Hz ）的加性高斯白噪声的样本函数。
将接收机划分为两个部分——信号解调器和检测器，信号的解调器的功能是将接收波形变换成N 维向量。
检测器的功能是根据向量r 在M 个可能信号波形中判定哪一个波形被发送。
接收机的结构如图所示：图1.2接收机结构1.2最佳解调器解调器是为检测器提供判断依据的，没有最优的解调器设计，检测器设计得再好也不可能使整个接收机的性能达到最佳。
因此解调器的设计准则就是：从接收信号当中提取一切可以检测器所利用的信息，作为检测器的输入信号，从而尽可能使检测器不会因为判断依据不足而导致错误判断的发生。
信号解调器的功能是将接收波形变换成n 维向量r=[r1 r2 …rn],其中n 是发送信号波形的维数。
最佳解调器问题为使输出信噪比最大化问题，要想解调器达到最佳，那么有两种方法可以实现分别为：相关解调器和匹配滤波器调制。
下面依次展开说明。
1.2.1相关解调器相关解调器是将接收信号和噪声分解成N 维向量，也就是把接收信号和噪声信号展开成一系列线性正交基函数()t n f 。
假设接收信号通过一组并行的N 个互相关器，这些互相关器主要是计算r(t)在N 个基函数()t n f 上的投影。
对于相关解调器而言，它将信号和噪声分别在一组基函数上展开，基函数能够张成信号空间，而不能张成噪声空间。
因此在展开的时候，噪声必定有一部分不能由基函数的线性组合来表示，这部分就是接收信号中对检测器来说唯一无用的一部分信号。
第2章 最佳接收机概述
第2章 最佳接收机概述接收机有很多种.“最佳”是个相对概念，不同条件、不同要求下的最佳接收机是不同的。
如白噪声信道的最佳接收机在瑞利衰落信道中就不是最佳的。
本章讨论高斯白噪声信道中二元数字信号的最佳接收机。
在高斯白噪声下，用匹配滤波器构成的接收机能得到最小的误码率。
本章主要介绍匹配滤波器的原理和最佳接收机的结构。
2.1 最佳接收机的结构二元数字信号的最佳接收机框图如图2-1所示。
图2-1 由匹配滤波器实现的最佳接收机结构发送段在任意一个码元间隔内发送两个波形1()s t 、2()s t 中的一个，接收机上、下两个支路的匹配滤波器分别对这两个波形匹配，所以当发送段发送波形1()s t 时，上支路匹配滤波器在取样时刻0t 输出最大值kE ，当发送端发送波形2()s t 时下支路匹配滤波器在取样时刻0t 输出最大值kE ，而与接收信号不匹配的滤波器在取样时刻输出的值小于kE 。
所以判决器的任务是根据上、下两支路取样值的大小进行判决，如上支路取样值打大，认为接收到的信号为1()s t ；如下支路取样值大，认为接收到的信号为2()s t 。
2.2 匹配滤波器传输特性设匹配滤波器的输入信号为()x t ，()x t 是由接收信号()s t 和噪声()n t 两部分构成，即()()()x t s t n t =+，在表达式中()n t 是白噪声，双边功率谱密度为0()/2n P f n =，而信号()s t 的频谱函数为()S f 。
1()s t 的匹配滤波器2()s t 的匹配滤波器判决 ()x t t Ts =t Ts =输出根据线性叠加原理，匹配滤波器的输出 也由信号()o s t 和噪声()o n t 两部分构成，即0()()()o y t s t n t =+（2-1）设()o s t 的频谱为 ，根据信号与系统理论得()()()o S f S f H f = （2-2）求()S f 的傅里叶反变换，可得到输出信号()o s t 为2()()()i ft o s t S f H f e df π∞-∞=⎰ （2-3）输出噪声0t 的功率谱密度为20|)(|2)(f H N f P o n =（2-4） 匹配滤波器在0t 时刻的输出信号值为2()()()i ft o s t S f H f e df π∞-∞=⎰ （2-5）则在0t 时刻输出信号的瞬时功率为200|)(|t s ，输出噪声平均功率为2()2O n N P H f df ∞-∞=⎰（2-6） 所以0t 时刻输出的信噪比为22202()()()()2oj ft o o O nX f H f edfs t r N P H f df π∞-∞∞-∞==⎰⎰ （2-7）根据许瓦兹不等式⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-≤df f Y df f X df f Y f X 222|)(||)(||)()(| （2-8）可以得到002022|)(|N E N df f X r s=≤⎰∞∞- （2-9）当02*)()(ft j ef KX f H π-=时等式成立，这就是所要求的匹配滤波器的传输特性，由上式可知，输出信噪比最大的滤波器的传输特性与信号频谱的共轭成正比，故这种滤波器称为匹配滤波器。
最佳接收机
若E1=E2 ， 相关接收机 等价于匹配 滤波器
为什么最佳接收机性能比普通接收机好
• 匹配滤波器通过拉长信号作用时间和增大信号幅度的方法， 提高了信噪比，因此能在抽样时刻取得最大的输出信噪比。 • 相关接收机根据最小信号距离进行判决，因此能获得最小 的误码率性能。
• 当信道为AWGN信道，匹配滤波器输入为 x(t ) n0 (t ) • 匹配滤波器的传递函数 H ( f ) kS * ( f )e j 2ft • 此时输出信噪比 r0 最大为
0
SNR0
s h
N0 h 2
2 s N0
• 匹配滤波器的波形完全由输入信号决定 • 基本思想是通过提高信号强度和延长信号作用时间来提高 信号能量从而提高信噪比。
最佳接收机
什么是最佳接收机 如何设计最佳接收机 根据文献说明为什么性能优于常规数字通信机
二元通信系统
高斯白噪声nw(t)
0或1 Transmitter Channel Receiver 0或1
s 1( t ) 或 s 2( t )
r(t)=si(t)+nw(t)
为什么要最佳接收机
• 1.通信系统的性能，很大程度取决于接收系 统的性能 • 2.影响信息可靠传输的不利因素，直接作用 于接收端 • 3.最佳接收：是一个相对的概念，在不同的 要求下最佳的接收机是不一样的。
最佳接受机准则
• 最大输出信噪比 • 最小均方误差 • 最小错误概率
如何设计最佳接收机
最大输出信噪比准则
匹配滤波器
• 二进制基带系统的性能与两个抽样值（统计量）的差信号 与噪声的信噪比有直接关系，简言之，差信号与噪声的信 噪比越高，误码率就越低，因此寻找一种滤波器，能在给 定的输入（例如差信号）的条件下，对Gaussian白噪声的 抑制能力最强（信噪比最大）有重要意义。 • 匹配滤波器（Matched Filter ，MF）是一种在AWGN的干 扰下能够使输出信号抽样值的信噪比达到最大的线性滤波。 1943年由North提出，最早用于雷达信号检测，后来成为 数字通信接收机的标准处理工具。 • 匹配滤波器原理为用线性滤波器对接收信号滤波，使得抽 样时刻输出信噪比最大。
最佳接收机(匹配滤波器)实验报告
实验报告实验项目名称：最佳接收机（匹配滤波器）实验一、实验目的1、运用MATLAB 软件工具，仿真随机数字信号在经过高斯白噪声污染后最佳的恢复的方法。
2、熟悉匹配滤波器的工作原理。
3、研究相关解调的原理与过程。
4、理解高斯白噪声对系统的影响。
5、了解如何衡量接收机的性能及匹配滤波器参数设置方法。
二、实验原理对于二进制数字信号，根据它们的时域表达式及波形可以直接得到相应的解调方法。
在加性白高斯噪声的干扰下，这些解调方法是否是最佳的，这是我们要讨论的问题。
数字传输系统的传输对象是二进制信息。
分析数字信号的接收过程可知，在接收端对波形的检测并不重要，重要的是在背景噪声下正确的判断所携带的信息是哪一种。
因此，最有利于作出正确判断的接收一定是最佳接收。
从最佳接收的意义上来说，一个数字通信系统的接收设备可以看作一个判决装置，该装置由一个线性滤波器和一个判决电路构成，如图1所示。
线性滤波器对接收信号进行相应的处理，输出某个物理量提供给判决电路，以便判决电路对接收信号中所包含的发送信息作出尽可能正确的判决，或者说作出错误尽可能小的判决。
图1 简化的接收设备假设有这样一种滤波器，当不为零的信号通过它时，滤波器的输出能在某瞬间形成信号的峰值，而同时噪声受到抑制，也就是能在某瞬间得到最大的峰值信号功率与平均噪声功率之比。
在相应的时刻去判决这种滤波器的输出，一定能得到最小的差错率。
匹配滤波器是一种在最大化信号的同时使噪声的影响最小的线性滤波器设计技术。
注意：该滤波器并不保持输入信号波形，其目的在于使输入信号波形失真并滤除噪声，使得在采样时刻0t 输出信号值相对于均方根（输出）噪声值达到最大。
1.一般情况下的匹配滤波器匹配滤波器的一般表示式如图2所示。
匹配滤波器）（或f t h H )()()()(t n t s t r +=)()()(000t n t s t r +=图2 匹配滤器s(t)： 匹配滤波器输入信号； n(t)： 匹配滤波器输入噪声； s 0(t)：匹配滤波器输出信号； n 0(t)：匹配滤波器输出噪声；h(t)或H(f)：匹配滤波器。
实验六 最佳接收机
最佳接收机（匹配滤波器）实验指导书最佳接收机（匹配滤波器）实验一、实验目的1、运用MATLAB软件工具，仿真随机数字信号在经过高斯白噪声污染后最佳的恢复的方法。
2、熟悉匹配滤波器的工作原理。
3、研究相关解调的原理与过程。
4、理解高斯白噪声对系统的影响。
5、了解如何衡量接收机的性能及匹配滤波器参数设置方法。
二、实验原理对于二进制数字信号，根据它们的时域表达式及波形可以直接得到相应的解调方法。
在加性白高斯噪声的干扰下，这些解调方法是否是最佳的，这是我们要讨论的问题。
数字传输系统的传输对象是二进制信息。
分析数字信号的接收过程可知，在接收端对波形的检测并不重要，重要的是在背景噪声下正确的判断所携带的信息是哪一种。
因此，最有利于作出正确判断的接收一定是最佳接收。
从最佳接收的意义上来说，一个数字通信系统的接收设备可以看作一个判决装置，该装置由一个线性滤波器和一个判决电路构成，如图1所示。
线性滤波器对接收信号进行相应的处理，输出某个物理量提供给判决电路，以便判决电路对接收信号中所包含的发送信息作出尽可能正确的判决，或者说作出错误尽可能小的判决。
图1 简化的接收设备假设有这样一种滤波器，当不为零的信号通过它时，滤波器的输出能在某瞬间形成信号的峰值，而同时噪声受到抑制，也就是能在某瞬间得到最大的峰值信号功率与平均噪声功率之比。
在相应的时刻去判决这种滤波器的输出，一定能得到最小的差错率。
匹配滤波器是一种在最大化信号的同时使噪声的影响最小的线性滤波器设计技术。
注意：该滤波器并不保持输入信号波形，其目的在于使输入信号波形失真并滤除噪声，使得在采样时刻0t 输出信号值相对于均方根（输出）噪声值达到最大。
1.一般情况下的匹配滤波器匹配滤波器的一般表示式如图2所示。
s(t)： 匹配滤波器输入信号； n(t)： 匹配滤波器输入噪声； s 0(t)：匹配滤波器输出信号； n 0(t)：匹配滤波器输出噪声；h(t)或H(f)：匹配滤波器。
匹配滤波器形式的最佳接收机输出信噪比最大时刻为
匹配滤波器形式的最佳接收机输出信噪比最大时刻为在通信系统中，接收机是至关重要的设备，其性能直接影响到整个系统的通信质量。
匹配滤波器形式的最佳接收机输出信噪比最大时刻是指接收机在接收到信号后，通过一定的处理使得信号与噪声之间的比例达到最优，从而保证信息传输的可靠性和稳定性。
本文将从匹配滤波器形式的最佳接收机输出信噪比最大时刻的原理、设计过程以及应用进行探讨。
首先，我们要了解匹配滤波器的基本原理。
匹配滤波器是一种特殊的滤波器，其特点是能够最大化信号与接收机输出之间的相关性，从而有效地提高信噪比。
匹配滤波器的设计需要考虑到接收到的信号特性以及噪声的统计特性，通过合适的权重系数对信号进行加权处理，从而实现信号增强和噪声抑制的效果。
设计匹配滤波器形式的最佳接收机的过程涉及到信号特性的分析和滤波器参数的计算。
首先，需要获取信号的基本参数，如信号的频率、振幅、相位等信息，同时还要了解噪声的功率谱密度以及信号与噪声之间的相关性。
在得到这些基本参数之后，可以通过最大化接收机输出信噪比的数学模型来计算出最佳的滤波器参数，使得在接收机输出信号的同时噪声被最大程度地抑制。
在实际应用中，匹配滤波器形式的最佳接收机广泛应用于雷达、通信系统等领域。
在雷达系统中，匹配滤波器能够有效地增强雷达返回信号的强度，并减小由于噪声引起的干扰，从而提高目标检测和跟踪的准确性。
在通信系统中，匹配滤波器形式的最佳接收机可以有效地提高数据传输的可靠性和稳定性，保证信息传输的完整性和准确性。
总的来说，匹配滤波器形式的最佳接收机输出信噪比最大时刻是接收机设计中至关重要的一环，通过合理设计滤波器参数和最大化信噪比的优化，可以有效提高接收机的性能和系统的整体通信质量。
在未来的通信领域中，匹配滤波器形式的最佳接收机将继续发挥着重要的作用，推动通信技术的不断发展与创新。
1。
第5章-最佳接收 (1)
x(t ) gi (t ) ni (t )
滤波器输出 y (t ) g (t ) n (t ) 0 0 线性滤波器传输函数为H(ω)，输入信号gi(t)的频 谱为Gi(ω)，输出信号 输出噪声平均功率 2 2 n0 n0 1 2 n0 (t ) H ( ) d H ( ) d 2 2 4 t0时刻（如抽样时刻）输出信号的瞬时功率
H ( ) kG ( )e
i
jt 0
上式说明，当线性滤波器的传输函数为输入 信号频谱的复共轭时，可以在白噪声背景下 得到最大输出信噪比，这种滤波器就是匹配 滤波器。 “匹配”指滤波器传输函数与信号频谱之间 的匹配，使输出信噪比最大。
结论： 匹配滤波器的输出信噪比只与输入信号能量 及噪声的功率谱密度有关，与输入信号形 状及噪声分布无关。 在噪声条件相同的情况下，增加输入信号 能量便可提高匹配滤波器的输出信噪比。
最佳接收机就是采用抗干扰能力最强的检测方式的接收 机。 “最佳”是一个相对概念，它是就某一准则而言的。在 某一准则下最佳的接收机，在另一准则下不一定是最佳 的。
最佳接收的基本概念
数字通信系统常用的准则是最大输出信噪 比准则。 在这个准则下获得的最佳线性滤波器叫做 匹配滤波器（频域）。 与之等效的是时间相关器（时域），它代 替匹配滤波器也可以实现最佳接收。
2
等号成立的条件：
A( ) kB ( )
K-任意实常数。
令A( ) H ( )， B( ) Gi ( )e jt0 ，代入前 式，由r0 得
1 4 r0
2
H ( ) d
第七章-最佳接收
最佳线性滤波器的设计有两种准则： ① 维纳滤波器——使滤波器输出的信号波形与发送信 号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波 器称为维纳滤波器； ② 匹配滤波器——使滤波器输出信噪比在某一特定时刻 达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器 在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。
x(t ) s(t ) n(t )
并假定噪声为高斯白噪声，其功率谱密度为n0/2，s(t) 的频谱函数为 S(ω) ，要求线性滤波器在某一时刻 t0 上 有最大的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值，首先需 确定在上述最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器的 传输特性H(ω) 由于该滤波器是线性滤波器，满足叠加定理，因此滤波 器输出y(t)也由输出信号和输出噪声两部分组成，即
波器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。
当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤波器就 称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。
输出信噪比达到最大的滤波器的传输特性 分析模型如图 8.12 所示。
s(t) r(t) + n(t) H(f) y(t) t=t0 S) ( N o 判决 输出
h(t)=
为了满足式(8.5 - 17)的条件， 必须有： s(t0-t)=0, t＜0 s(t)=0, t0-t＜0 或 t＞t0 (8.5 - 18) (8.5 - 19)
上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入 信号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻t0之前结束。
也就是说，若输入信号在T时刻结束，则对物理可实现的匹配 滤波器， 其输出最大信噪比时刻 t0 必须在输入信号结束之后，即 t0≥T。 对于接收机来说，t0是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽 可能小，因此一般情况可取t0=T。 4、匹配滤波器的输出信号
数字信号的最佳接收
数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收8. 0、概述字信号接收准则：?→→相关接收机最⼩差错率匹配滤波器最⼤输出信噪⽐ 8. 1、最佳接收准则最佳接收机：误码率最⼩的接收机。
⼀、似然⽐准则0≤t ≤T S ，i = 1、2、…、M ，其中：S i (t) 和n(t)分别为接收机的输⼊信号与噪声，n(t)的单边谱密度为n 0 n(t)的k 维联合概率密度：()似然函数→?-=?ST kn dt t n n n f 0201exp )2(1)(σπ式中：k = 2f H T S 为T S 内观察次数，f H 为信号带宽出现S 1(t)时,y(t)的联合概率密度为:[]?--=ST kn S dt t s t y n y f 02101)()(1exp )2(1)(σπ→发“1”码出现S 2(t)时, y(t)的联合概率密度为:[]?--=ST k202)()(1exp )2(1)(σπ→发“0”码误码率：()()()()()()(){t n t s t n t s i t n t s t y ++=+=12()()()()?∞-∞++=iT iT V V S S e dyy f s p dy y f s p S P S S P S P S S P P )()()()(2211221112要使P e 最⼩，则：0=??Tey p 即：()()()()02211=+-T S T S y f s p y f s p故：P e 最⼩时的门限条件为：最⼩满⾜e T T S T S P y s p s p y f y f →=)()()()(1221 判定准则：似然⽐准则判判→??→<→>2122111221)()()()()()()()(S s p s p y f y f S s p s p y f y f S S S S ⼆、最⼤似然⽐准则最⼤似然⽐准则判判如时当→?→<→>=22112112)()()()(:⽤上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。
匹配滤波器形式的最佳接收机结构
匹配滤波器形式的最佳接收机结构在通信系统中，接收机是一个至关重要的组件，其性能直接影响到通信系统的可靠性和效率。
匹配滤波器形式的最佳接收机结构是一种优化的接收机设计，能够有效地提高信号的接收质量和系统的整体性能。
在传统的通信系统中，接收机主要由信号解调器和解调滤波器组成。
然而，随着通信技术的不断发展和进步，匹配滤波器形式的最佳接收机结构逐渐成为一种更为高效的设计方案。
这种接收机结构能够更好地适应不同信道条件下的信号接收需求，从而提高了通信系统的灵活性和性能表现。
匹配滤波器形式的最佳接收机结构的核心思想是在接收端引入匹配滤波器，通过与信道特性相匹配的滤波器对接收到的信号进行处理和优化。
匹配滤波器能够有效地抑制噪声和干扰，提高信号与噪声的信噪比，从而提升系统的接收性能。
此外，匹配滤波器还可以对信号进行时域和频域上的优化，使得接收机能够更好地还原发送端传输的信息信号。
另外，匹配滤波器形式的最佳接收机结构还具有良好的抗多径衰落和抗干扰能力。
在实际通信系统中，信号往往会经历多条路径到达接收端，导致信号的多径传播效应。
匹配滤波器能够根据信道特性自适应地对信号进行处理，有效地抑制多径干扰，提高接收信号的质量和准确性。
同时，匹配滤波器还可以通过滤波器设计的优化，降低系统受到的外部干扰，提高系统的稳定性和可靠性。
总的来说，匹配滤波器形式的最佳接收机结构是一种在通信系统设计中具有重要意义的创新方案。
它能够有效地提高系统的接收性能，增强系统对信号的捕获和处理能力，进而优化通信系统的整体性能表现。
未来随着通信技术的不断发展和更新，匹配滤波器形式的接收机结构将会继续发挥着重要的作用，推动通信系统向着更加高效、可靠和智能的方向发展。
1。
最佳接收机结构,以及MAP规则、 ML规则
8, 描述最佳接收机结构，以及MAP 规则、 ML 规则 答：确知数字信号的最佳接收机：经信道到达接收机输入端的信号可分为两大类：确知信号和随机信号。
这些信号是从噪声中被检测的对象。
确知信号所有参数都是已知的，其取值在任何时间都确定。
随机信号(数字)可认为是除相位φ外其余参数都确知的信号形式，即φ是唯一随机参数。
它的随机性体现于在一个数字信号持续时间(0,T)内为一个值，而在另一持续时间内随机地取另一值。
设在一个二进制数字通信系统中，两种接收码元的s 0(t)和s 1(t)是确知的，持续时间是T s ，且功率相同(双极性波形)。
由最佳接收准则，对k 维联合概率密度，当发送码元为“0”，电压波形为s 0(t)时，接收电压的概率密度为当发送码元为“1”，波形为s 1(t)时，接收电压的概率密度为k 是T s 间隔内的抽样值个数。
由抽样准则，当满足下式时，判发送码元是信号s 0(t)而当满足下式时，判发送码元是信号s 1(t)可改写成，当满足下式时，判发送码元是信号s 0(t)()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎰dt t s t r n f sT kn20000)()(1exp 21)(σπr ()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎰dt t s t r n f sT kn20101)()(1exp 21)(σπr [][]⎭⎬⎫⎩⎨⎧--<⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⎰⎰ssT T dt t s t r n P dt t s t r n P 0200210)()(1exp )0()()(1exp )1([][]⎭⎬⎫⎩⎨⎧-->⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⎰⎰ssT T dt t s t r n P dt t s t r n P 0200210)()(1exp )0()()(1exp )1([][]2201000011ln ()()ln ()()(1)(0) ()*s s T T n r t s t dt n r t s t dt P P +->+-⎰⎰改成小于号，则判发送码元是信号s 1(t)。
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数字通信实验报告题 目: 数字通信中的最佳接收机 讲课老师: 学生姓名：所属院系： 信息科学与工程学院 专 业： 信息与通信工程 学 号：完成日期：2015/4/28数字通信中的最佳接收机1 AGWN 最佳接收机的原理1.1 受加性高斯白噪声恶化信号的最佳接收机假设信道以高斯白噪声相加来恶化信号，如下图所示。
图2.1通过AWGN 信道的接收信号模型在T ≤≤t 0间隔内，接收信号可以表示为：()()()t n t s t m +=r （T ≤≤t 0） （1-1）其中n(t)表示具有功率密度谱()021f N =φ（W/Hz ）的加性高斯白噪声的样本函数。
将接收机划分为两个部分——信号解调器和检测器，信号的解调器的功能是将接收波形变换成N 维向量。
检测器的功能是根据向量r 在M 个可能信号波形中判定哪一个波形被发送。
接收机的结构如图所示：图1.2接收机结构1.2最佳解调器解调器是为检测器提供判断依据的，没有最优的解调器设计，检测器设计得再好也不可能使整个接收机的性能达到最佳。
因此解调器的设计准则就是：从接收信号当中提取一切可以检测器所利用的信息，作为检测器的输入信号，从而尽可能使检测器不会因为判断依据不足而导致错误判断的发生。
信号解调器的功能是将接收波形变换成n 维向量r=[r1 r2 …rn],其中n 是发送信号波形的维数。
?最佳解调器问题为使输出信噪比最大化问题，要想解调器达到最佳，那么有两种方法可以实现分别为：相关解调器和匹配滤波器调制。
下面依次展开说明。
1.2.1相关解调器相关解调器是将接收信号和噪声分解成N 维向量，也就是把接收信号和噪声信号展开成一系列线性正交基函数()t n f 。
假设接收信号通过一组并行的N 个互相关器，这些互相关器主要是计算r(t)在N 个基函数()t n f 上的投影。
对于相关解调器而言，它将信号和噪声分别在一组基函数上展开，基函数能够张成信号空间，而不能张成噪声空间。
因此在展开的时候，噪声必定有一部分不能由基函数的线性组合来表示，这部分就是接收信号中对检测器来说唯一无用的一部分信号。
相关解调器是实现过程为：{()()[()()]()dt t f t n t s dt t f t k Tm k T+=⎰⎰rk mk k n s r += （ k=1,2,…,N ） } （1-2）其中()dt t f s s k Tm mk ⎰=0（ k=1,2,…,N ） （1-3）()()dt t f t n n kTk ⎰=（ k=1,2,…,N ） （1-4）相关型解调器的原理图如下：图1.4相关解调器mk s （k=1,2,…,N ）中的m s 表示，它们的值取决于M 个信号中哪一个被发送。
k n 是随机变量，它们由加性噪声的存在引起的。
在T ≤≤t 0的间隔内接收信号可表示为：{ ()()()()t n t f n t f st r k Nk k k Nk mk'++=∑∑==11=()()t n t f r kNk k'+∑=1} （1-5）其中：()()()t f n t n t n k Nk k ∑=-='1（1-6）()t n '是均值为零的高斯噪声。
()t n '与判决哪个发送信号无关，判决是根据相关器输出信号和噪声k mk k n s r +=（k=1,2,…,N ）来进行。
1.2.2匹配滤波器解调假设N 个滤波器的冲激响应为： ()()t T f t k k -=h Tt ≤≤0 （1-7）式中，()t k f 是N 个基函数，在T t ≤≤0区间之外()0h =t k 。
滤波器的输出为：=()()τττd T f r k T+-⎰t 0（k=1,2,…,N ） (1-8)如果在t=T 时对滤波器输出抽样，代入公式2.7可得： ()()()kkTk rd f r T ==⎰τττ0y （k=1,2,…,N ） (1-9)由公式2-8可知，在t=T 时刻滤波器输出抽样值与由N 个线性相关器得到一组值k r 完全相同。
如果s(t)限定在T t ≤≤0间隔内，则冲激响应()()t T s t -=h 的滤波器为信号s(t)的匹配滤波器。
最佳解调器就是为了使输出信噪比最大化问题，在匹配滤波器中，如果信号s(t)受到高斯白噪声的影响，那么具有匹配s(t)的冲激响应的滤波器使输出信噪比(SNR)达到最大。
接收信号由信号s(t)和高斯噪声信号n(t)组成，则n(t)是均值为零，功率谱密度为()()z H N =Φω021f 。
如果r(t)通过冲激响应为()t h （T t ≤≤0）的滤波器，则： =()()()()ττττττd t h n d t h s TT-+-⎰⎰（1-10）在t=T 时刻抽样，则：()()T y T n s +=y （1-11）其中，()T s y 表示信号分量，()T y n 表示噪声分量。
按照输出信噪比(SNR)的定义得：()()[]T y T SNR n s 22y E = （1-12） 其中:()dt t T h T -N =⎰02021（1-13）将()T s y 和()[]T y n 2E 代入1-12得：()()()()()()⎰⎰⎰⎰-N ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-N ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=T T T T dtt T h d T s h dt t T h d T h t SNR 02020020202121s τττττ （1-14）要想SNR 达到最大分子达到最大，分母达到最小，所以当h(t)匹配于信号s(t)时，SNR 最大。
1.3最佳检测器检测器是是根据向量r 在M 个可能信号波形中判定哪一个波形被发送，从而实现最佳接收。
检测器主要有两大准则分别为：最大后验概率准则（MAP ）和最大似然准则（ML ）。
以及由这两大准则衍生的判断规则：最小距离检测和最大相关度量。
（1）最大后验概率准则（MAP ）：根据接收矢量r 同时计算M 个后验概率(){}M m m ,...,2,1,r s =P ，选择使()r s m P 最大m s 作为判决输出，使得错误判决概率最小。
（2）最大似然准则（ML ）：利用贝叶斯（Bayes ）规则，后验概率可以表示为： ()()()()r p s s r p r m m m P =P s （m=1,2,…,M ） (1-15)可以定义：()()()m m m s s r p s PM P =,r 为后验概率度量。
()m s r p 似然函数。
MAP 准则等价于选择使()m s PM ,r 最大的m s 作为判决输出。
最大似然（ML ）准则：根据接收矢量r 同时计算M 个似然函数(){}M m s r m ,...,1,p =,选择使()m s r p 最大的m s 作为判决输出。
（3）最小距离检测： 在AWGN 信道情况下：()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--==∑∏==N k mk k N Nk mk k m N s r N s r p s r 102201exp 1p π （1-16）()()()∑=---=N k mk km s rNN N s r p 1201ln 21ln π （1-17）()m s r p ln 在m s 上的最大化等价于使下列欧氏距离最小的信号ms()()∑=-=Nk mk k m s r s D 12,r （m=1,2,…,M ） （1-18）为距离度量。
对于加性高斯白噪声，基于ML 准则的判决规则等价于寻求在距离上最接近于接收信号矢量r 的信号m s 。
（4）最大相关度量 222m m s s r r+⋅-= （m=1,2,…,M ） (1-19)其中，2r 项对所有距离是公共的，定义：()22,r m m m s s r s D +⋅-=' （1-20）使()m s D ,r '最小的信号ms 等价于使度量()()m m s r D s r C ,,'-=最大的信号，即：()22,mm m s s r s r C -⋅= 为相关度量 （1-21）对于加性高斯白噪声信道，基于ML 准则的判决规则等价于计算一组M 个相关度量()m s r C ,，并选择对应于最大度量的信号m s 。
在所有信号是等概率的情况下，最大后验概率准则（MAP ）等价于最大似然准则（ML ）。
当信号不等概时，最佳MAP 检测判决的概率为()r m s P （m=1,2,…,M ）或等价为度量：()()()m m m s P s r p s PM =,r 。
基于ML 准则的最佳判决主要由最小距离检测和最大相关度量来实现。
2测试结果及性能分析2.1测试数据的生成在4PSK最佳接收机设计过程主要是对输入的叠加噪声的4PSK调制信号进行接收，所以数据的生成中主要由一两个模块，主要由基带信号产生与调制模块组成。
下面将分别对两个模块的具体设计及数据的生成做具体分析。
在MA TLAB中，对M文件进行逐一进行运行，通过M文件中的可以进入各个子模块，并对各个子模块进行调制运行。
（1）基带信号产生与调制模块：基带信号的产生：通过randint函数产生随机二进制信号，由于是四进制每个码元含有2b信息，所以对基带函数要做一些处理，如果产生两列信号就可以实现。
因为调用modulate 函数来实现信号调制，因为modulate函数对信号的要求是实信号，所以要把二进制变为十进制，可以通过bi2de实现。
又因为modulate选择的是PM调制，因此一个码元内的采样点必须与载波频率一样，所以做了相关处理。
首先我们得知道每个符号所含的比特数，由比特数产生对应的随机二进制数据M=4：k=log2(M); transmit=zeros(transmit_bit_length/k,k)；for i=1:ktransmit(:,i)=randint(transmit_bit_length/k,1);end因为调用modulate函数来实现信号调制，因为modulate函数对信号的要求是实信号，所以要把二进制变为十进因此要通过transmit4=bi2de(transmit,'left-msb')来实现转变。
再进行PM调制，如果一个码元作为一个采样点就与载波频率不同，就不能实现PM调制，所以要使得一个码元内的采样点必须与载波频率一样。
由下程序可以得到：T=fs/(ft/k);signal=zeros(1,length(transmit4)*T);for i=1:length(transmit4)signal((i-1)*T+1:i*T)=ones(1,T)*transmit4(i);end最后通过modsignal=modulate(signal,fc,fs,'pm',pi/2)完成对4PSK信号的调制。