人教版初中数学八年级下册19.1.2 课时练1

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【★★★】2023-2024学年人教版初中数学八年级下册数学课时练《19.1.2 函数的图像》

人教版八年级数学下册第十九章一次函数《19.1.2 函数的图像》课时练一、选择题1．函数2y x=+()P x,y 一定在第（）象限 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点()1,3的是（）A ．3y x =-B ．3y x =-C ．236y x =-D ．36y x =-+3．柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（）A ．B ．C ．D ． 4．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x 分钟后，小明浪费的水y （毫升）与时间x （分钟）之间的函数关系是（）A ．y ＝60xB ．y ＝3xC ．y ＝0.05xD ．y ＝0.05x+60 5．变量x ，y 的一些对应值如表：根据表格中的数据规律，当x ＝﹣5时，y 的值是（）A ．76B ．﹣74C ．126D ．﹣1246．甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶，图①和图①表示汽车速度与时间的关系，图①和图①表示汽车路程与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（）A．图①，乙的速度是甲的3倍，相同时间甲乙的路程相等B．图①，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的一半C．图①，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的一半D．图①，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的2倍7．如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加B．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/s C．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度D．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等8．甲、乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务．甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系如图所示，点A的横坐标20,0，点C的横坐标为128，则下列说法中不正确的是（）为12，点B的坐标为()A ．甲每分钟加工的零件数量是5个B ．在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件C ．点D 的横坐标是200 D ．y 的最大值是2169．如图1，在ABC 中，AB BC =，BD AC ⊥于点()D AD BD >．动点M 从A 点出发，沿折线AB BC →方向运动，运动到点C 停止．设点M 的运动路程为x ，AMD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2，则AC 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．1010．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，BE BC <，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为(s)x ，BPQ ∆的面积为2(cm )y ，若y 与x 的对应关系如图①所示，则矩形ABCD 的面积是（）A ．296cmB ．284cmC ．272cmD ．256cm二、填空题11．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y 与x 之间关系的表达式是______．12．在关系式39y x =+中，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；①x 的数值可以任意选择；①y 是变量，它的值与x 的值无关；①用关系式表示的，不能用图象表示；①y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示．其中正确的是______．13．已知海拔每升高1千米，温度下降6①，某时刻A 地底面温度为20①，高出地面x 千米处的温度为y①，则y 与x 之间的函数关系为____________．14．如图，在①ABC 中，①C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm/s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，①APE 的面积等于6．15．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，有如下四个结论：①甲的速度是4米/秒；①甲从起点到终点共用80秒；①离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点30米；①甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是_____．三、解答题16．用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l 关于边长a 的函数．17．如图，一辆快车从甲地驶向乙地，一辆慢车从乙地驶向甲地，设先出发的车辆行驶时间为x （小时），两车之间的距离为y （km ），如下的函数图像表示y 与x 之间的函数关系．(1)慢车速度为______km/h ，快车速度为______km/h ．(2)快车出发多少时间后，两车之间的距离为300km ．18．实验室甲、乙两人相约一起去距二人所在地60km 的市器材店购买器材．两人都从实验室出发，沿一条笔直的公路匀速前往器材店．乙因有事耽搁就让甲骑摩托车先出发，一段时间后乙开车沿同一路线出发，两人都到达器材店后一起购买器材．设甲行驶的时间为()min x ，两人之间的距离为()km y ．如图表示两人在前往器材店的路上，y 与x 函数关系的部分图像．请你解决以下问题：(1)说明点A、点B、点C的实际意义；(2)求出甲、乙的速度；(3)当x __________时，两人之间相距8千米？19．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答：（1）体育场离张强家______千米，张强从家到体育场用了______分钟；（2）体育场离文具店______千米；（3）张强在文具店逗留了______分钟．20．甲乙两地的距离为45千米，下图中的折线表示某骑车人离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系．有一辆客车9点从乙地出发，以45千米/小时的速度匀速行驶，并往返于甲乙两地之间（乘客上下车的停留时间忽略不计）．（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息_______次，共休息了_________小时；（2）请在图中画出9点至15点之间客车与甲地的距离y （千米）随时间x （时）变化的函数图象；（3）由图象可以看出，在_______时，骑车人与客车同时位于________地（填“甲”或“乙”），除此之外的行进过程中，有_____次是骑车人与客车迎面相遇，有________次是客车从背后追上骑车人．21．已知动点P 从点A 出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按A →B →C →D →E →F 的路径移动，相应的①AHP 的面积y （cm 2）关于移动路程x （cm ）的关系图象如图2，若AH ＝2cm（1）图1中AB ＝ cm ；（2）图2中n ＝；（3）求①AHP 面积的最大值．22．如图1，点P 沿边框以B C D E F A →→→→→为路径，从B 到A 以2cm/s 的速度运动，ABP △的面积为()2cm S 与运动时间()s t 的关系如图2所示，8cm AB =．t≤≤时，求S与运动时间t的关系式；（1）当04（2）求图2中m，n的值；（3）求点P在运动过程中S的最大值．23．在弹性限度范围内，弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度()x之间的关系如下表：kgcmy与所挂物体的质量()（2）在弹性限度范围内写出y与x之间的关系式；（3）当所挂物体的质量为8.5kg时（在弹性限度范围内），求弹簧的长度．（4）在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为22cm，求物体质量x的取值范围？参考答案1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B 9．B 10．C11．y=x+2x-2（x≥2）12．①①①13．y=-6x+2014．1.5或5或915．①①##①①16．()30l a a =>，图象略17．(1)80,120(2)快车出发0.7或3.7小时时，两车之间的距离为300km ．18．(1)A 点所表示的含义为：甲先走20分钟，此时甲乙相距10千米，B 表示的含义为：乙行驶30分钟追上了甲，此时甲乙两人相遇，C 表示的含义为：乙行驶70分钟，此时两人相距403千米. (2)甲的速度为每分钟12千米，乙的速度为每分钟56千米. (3)当16x =分钟或26x =分钟或74x =分钟或104x =分钟时，两人相距8千米. 19．（1）2.5；15；（2）1；（3）2020．（1）2，2；（2）略；（3）13，乙，3，1．21．（1）3；（2）26；（3）922．（1）S =8t ；（2）32，18；（3）256cm23．（1）所挂物体质量及弹簧长度间的关系；所挂物体质量为自变量；（2）y =14+0.8x ；（3）20.8cm ；（4）0≤x ≤10．。

2023-2024学年人教部编版初中数学八年级下册数学课时练《19.1.2 函数的图像》

人教版八年级数学下册第十九章一次函数《19.1.2 函数的图像》课时练一、单选题1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．2．一列货运火车从某站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货后，火车又加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )A． B．C．D．3．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S、2S1分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )A．B．C．D．4．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是( )A．体育场离林茂家2．5 kmB．体育场离文具店1 kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min5．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）之间关系的图象大致为图中的( )A．B．C．D．6．如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知3AD=，4CD=．点P沿折线CAD 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE BC⊥于点E，则CPE△的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题7．如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（h）变化的图像，则由图像可知，该天的最高气温与最低气温之差为___________℃．8．在登山过程中，海拔每升高1千米气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的关系式是___________．9．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完．10．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地__________千米．三、解答题11．张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图像．根据图像回答下列问题：（1）体育场离张阳家多少千米？（2）体育场离文具店多少千米？张阳在文具店逗留了多长时间？（3）张阳从文具店走回家的速度是多少？12．“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红与同学相约到郊外游玩，她从家出发0．5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km/h）随时间x （h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为_______km/h；（2）当1.5 2.5≤≤时，求出路程y（km/h）关于时间x（h）的函数解析式，并x求乙地离小红家多少千米．13．某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米）与出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA AB-所示．（1）用文字语言描述点A的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值．14．某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是_______元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？参考答案1．C2．B3．C4．C5．B6．D7．128．-62y x=+9．810．10011．解析：（1）体育场离张阳家2．5 km．（2）因为2.5 1.51-=（km），所以体育场离文具店1 km．因为654520-=（min），所以张阳在文具店逗留了20 min．（3）文具店到张阳家的距离为1．5 km，张阳从文具店走回家用的时间为1006535-=（min），张阳从文具店走回家的速度为3518÷=（km/h）．1. 560712．解析：（1）在OA段，小红骑车的速度为1020km/h=，故答案为20．0.5（2）当1.5 2.5x≤≤时，设20=+，y x b把(1.5,10)代入得，1020 1.5b =⨯+，解得20b =-，2020y x ∴=-，当 2.5x =时，20 2.52030y =⨯-=，∴乙地离小红家30千米．13．解析：（1）点A 的实际意义为出发20分钟时，甲到达终点，此时甲、乙两人相距500米．（2）根据题意得， 15007520v ==甲（米/分），150********v -==乙（米/分）．依题意，可列方程得75(20)50(20)500x x -+-=，解这个方程，得24x =．答：甲的速度是75米/分，乙的速度是50米/分，两人相遇时x 的值为24．14．解析：（1）16．（2）由题意得640(164)(40)12160y x x =+--=+．当760y =时，50x =．∴自变量的取值范围是4050x ≤≤．（3）760508360-⨯=（元），∴该水果店这次销售苹果盈利了360元．。

新人教版初中数学八年级下册 19.1平行四边形课时练(含答案)

数学：19.1平行四边形课时练（人教新课标八年级下）课时一平行四边形的性质（一）一、选择题1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定2.平行四边形的周长为24cm ，相邻两边的差为2cm ，则平行四边形的各边长为（） A.4cm ，4cm ，8cm ，8cm B.5cm ，5cm ，7cm ，7cm C.5.5cm ，5.5cm ，6.5cm ，6.5cm D.3cm ，3cm ，9cm ，9cm3. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形，∠D =120°，∠CAD =32° .则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32° 4. 在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（）DA.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1 5下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等.6.在□ABCD 中，∠A 的平分线交DC 于E ，若∠DEA=30°，则∠B =（） A100° B.120° C.135° D.150° 二、填空题7. .如图所示，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，C ′A ′∥CA ，图中有个平行四边形8. 已知：平行四边形一边AB =12 cm,它的长是周长的61，则BC =______ cm,CD =______ cm. 9.平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为 . 10.. ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶3,那么∠A =________，∠B =________， ∠C =________，∠D =________.11. 如图所示,,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有________对12.如图所示，在ABCD 中，∠B =110°，延长AD 至F ，CD 至E ，连结EF ，则∠E+∠F= 三、解答题13. 在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 14. 在□ABCD 中, ∠A+∠C=160°, , 求∠A,∠C,∠B,∠D 的度数第3题图第7题图第11题图第12题图第14题图15. .如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.16. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由.课时一答案：一、1.B ，提示：平行四边形的两邻角的和为180°，所以它们的角平分线的夹角为90°；2.B ，提示：设相邻两边为,,ycm xcm 根据题意得⎩⎨⎧=-=+212y x y x ，解得⎩⎨⎧==57y x ；3. B ，提示：根据平行四边形的性质对角相等得∠D ＝∠ABC=120°，邻角互补得∠CAB +∠CAD+∠D =180°，则∠CAB =180°-32°-120°=28°；4. D ，提示：根据平行四边形的对角相等，得对角的比值相等故选D ；5.A ；6.B ，由题意得∠A =60°，根据平行四边形的邻角互补，得∠B =180°-60°=120°；二、7.3个即四边形ABCB ′，C ′BCA ，ABA ′C 都是平行四边形；8.24 ，CD =12；9.100°，提示：先求出对角为100°，另一组对角为80°，所以较大的为100°；10.45°，135°，45°，135°11.4；15.70°，提示：根据平行四边形的对角互补得∠B=∠ADC=110°，则∠FDC=70°，再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角的和，故为∠E+∠F=70°；三、13. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°,又∵∠A ＝∠C,∴∠C+∠D=180°, ∴AD ∥CB, ∴四边形ABCD 是平行四边形.. 14.解:在□ABCD 中, ∠A ＝∠C,又∵∠A+∠C=160°∴∠A ＝∠C=80°∵在□ABCD 中AD ∥CB,∴∠A+∠B=180°, ∴∠B ＝∠D=180°-∠A=180°-80°=100° 15. 解：∵ABCD ,∴BC =AD =12,CD =AB =13，OB=21BD ∵BD ⊥AD ,∴BD =22AD AB -=221213-=5∴OB =25 16. AE =CF ；证明∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AF ∥CE ，又∵AE ∥CF ∴四边形AECF 为平行四边形，AE=CF ；第15题图第16题图课时二:平行四边形的性质（二）1. 如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长x 的取值范围是________.2.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.63. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，MN 是过O 点的直线，交BC 于M ，交AD 于N ，BM =2，AN =2.8，求BC 和AD 的长.4.平行四边形的周长为25cm ，对边的距离分别为2cm 、3cm为（）A.15cm 2B.25cm 2C.30cm 2D.50cm 25. 如图所示，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF .6. 如图所示，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F .那么OE 与OF 是否相等？为什么？7.已知O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，△AOB 的面积为1，则平行四边形的面积为（）第1题图第2题图第3题图第5题图第6题图A.1B.2C.3D.48.平行四边形的对角线分别为y x ,，一边长为12，则y x ,的值可能是下列各组数中的（） A.8与14 B.10与14 C.18与20 D.10与28 9. □ABCD 中，若,6,10,30cm AB cm BC B ===∠ο则□ABCD 的面积是 .10. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45°，且AE+AF =22，则平行四边形ABCD 的周长是．11.如图所示，已知D 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一点，点E ，F 分别在AC,AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：DE+DF=AB12. 如图，□ABCD O 为D 的对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，•点E 、F 在直线MN 上，且OE=OF ．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF ．课时二答案：1. 10＜x ＜22，提示：根据三角形的三边关系得11215<<x ，解得2210<<x ；2. B ；3. BC =AD =4.8；4.A ；提示：根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5，5，则面积为7.5×2=15cm 2；5. 证明：∵ABCD ,∴OA =OC ,DF ∥EB ∴∠E =∠F ,又∵∠EOA =∠FOC ∴△OAE ≌△OCF ,∴OE =OF ；6. OE =OF , 在□ABCD 中，OB=OD ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ∴∠BEO ＝∠DFO ，又∠BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF ，∴OE =OF .7.D ，提示：因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的4个小三角形，所以平行四边形的面积为4；8.C ，提示：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三第10题图第11题图边，若y x >，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+12221222yx yx ，所以符合条件的y x ,可能是18与20；9.302cm ；10.8;11.证明：∵DE ∥AB ，DF ∥AC∴四边形AEDF 是平行四边形，∴DF=AE ，又∵DE ∥AB ，∴∠B=∠EDC ，又∵AB=AC,∴∠B=∠C ，∴∠C=∠EDC ，∴DE=CE ，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB. 12. 解：（1）有4对全等三角形．分别为△AMO ≌△CNO ，△OCF ≌△OAE ，△AME ≌△CNF ，△ABC ≌△CDA ．（2）证明：∵OA=OC ，∠1=∠2，OE=OF ， ∴△OAE ≌△OCF ，∴∠EAO=∠FCO ．在YABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAO=∠DCO ，∴∠EAM=∠NCF ．课时三平行四边形的判定（一）一、选择题1.下列条件中不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（） A.AB=CD,AD=BC B.AB ∥CD ，AB=CD C.AB=CD ，AD ∥BC D. AB ∥CD ，AD ∥BC2.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；② AB=CD, ③AD=BC ，④∠A=∠C ，⑤∠B=∠D ，能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.13.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.44. 在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD ∥BC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB =CD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB =∠DCB ”那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC =AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO =CO ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA =∠CAB ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题5.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.6.如图所示，ABCD 中，BE ⊥CD,BF ⊥AD,垂足分别为E 、F ，∠EBF=60°AF=3cm ，CE=4.5cm ，则∠C= ，AB= cm ，BC= cm .7.如图所示，在ABCD 中，E,F 分别是对角线BD 上的两点，且BE=DF ，要证明四边形AECF 是平行四边形，最简单的方法是根据来证明.第6题图第7题图8. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______. 三、解答题9.已知：如图所示，在ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证四边形AECF 是平行四边形.10. 如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形.11. 如图所示，平行四边形ABCD 的对角线A C 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形.12. 如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF ．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明：课时三答案：一、1.C ；2.B ，提示：AD ∥BC ，添加条件①③④能使四边形ABCD 成为平行四边形;3.C ；4.B ；二、5. AD =BC （或AB ∥CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D ）；6.30°，6，9；7.对角线互相平分；8. 3；三、9.在ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D ＝∠B ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴DF=BE ，又∵AB ∥CD ，AB=CD ，∴AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形. 10. 证明：∵ABCD∴AB =CD ,AB ∥CD ∴∠1=∠2AE ⊥BD ,CF ⊥BD第9题图第10题图第11题图ABC DE F第12题图∴∠AEB =∠CFD =90°,AE ∥CF ∴△AEB ≌△CFD ,∴AE =CF ∴AECF 为平行四边形11. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD又∵AE=CF ，∴OE=OF ∴四边形BFDE 是平行四边形. 12. 猜想：BE DF ∥，BE DF = 证明：证法一：如图第12－1．Q 四边形ABCD 是平行四边形． BC AD ∴= 12∠=∠ 又CE AF =Q BCE DAF ∴△≌△ BE DF ∴= 34∠=∠BE DF ∴∥证法二：如图第12－2．连结BD ，交AC 于点O ，连结DE ，BF ． Q 四边形ABCD 是平行四边形 BO OD ∴=，AO CO = 又AF CE =Q AE CF ∴= EO FO ∴=∴四边形BEDF 是平行四边形BE DF ∴∥ 课时四平行四边形的判定（二）1.如图所示，D 、E 、F 为△ABC 的三边中点，则图中平行四边形有（） A.1个 B2个 C 3个 D.4个2. D 、E 、F 为△ABC 的三边中点，L 、M 、N 分别是△DEF 三边的中点，若△ABC 的周长为20cm ，则△LMN 的周长是（） A.15cm B.12cm C.10cm D.5cm3.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为 .4.□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OB 、OD 的中点，四边形AECF 是_______.5. 如图，DE ∥BC ，AE =EC ，延长DE 到F ，使EF =DE ，连结AF 、FC 、CD ，则图中四边形ADCF 是______.ABCDEF第12-2ＯAB CDE F 第12-1 2 3 4 1第1题图第5题图6. 如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F (1)求证：△ABE ≌△DFE ；(2)试连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．7. 如图所示，某城市部分街道示意图，AF ∥BC ，EC ⊥BC ，BA ∥DE ，BD ∥AE ，EF=FC ，甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A →E →F ，乙乘2路，路线是B →D →C →F ，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站，请说明理由.8. 如图所示，已知AD 与BC 相交于E ，∠1=∠2=∠3，BD=CD ，∠ADB=90°，CH ⊥AB 于H ，CH 交AD 于F ． (1)求证：CD ∥AB ； (2)求证：△BDE ≌△ACE ； (3)若O 为AB 中点，求证：OF=12BE ．9.. 已知如图：在ABCD 中，延长AB 到E ，延长CD 到F ，使BE =DF ，则线段AC 与EF 是否互相平分？说明理由.第6题图第7题图第8题图第9题图10. 如图所示，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ，G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，四边形EGFH 是平行四边形，说明理由.11.如图所示，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、CM ，且AN 、BM 交于点P ，CM 、DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？课时四答案：1.C;2.D ，提示：根据三角形中位线的性质定理：;21,21DEF LMN ABC DEF L L L L ∆∆∆∆==3.26或22，提示：当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6，腰长为10，三角形的周长为26，当两腰上的中位线长为5时，则底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22；4.平行四边形；5.平行四边形；6.证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ． ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E 是AD 的中点，∴ AE=DE ． ∴△ABE ≌△DFE ．(2)四边形ABDF 是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE ∴AB=DF 又AB ∥CF ．∴四边形ABDF 是平行四边形． 7.解：∵BA ∥DE ，BD ∥AE ，∴四边形ABDE 是平行四边形 ∴AB=DE ，BD=AE ，又EF=FC 且AF ∥BC ，EC ⊥BC ，∴DE=DC ， ∴EA+AE+EF=BD+DC+CF ，∴二人同时到达F 站.8.证明：(1)∵BD=CD ，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD ∥AB ． (2) ∵ CD ∥AB ∴∠CDA=∠3．第10题图第10题图第11题图∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE．且∠CDA=∠BCD．∴DE=CE．在△BDE和△ACE中，DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE．∴△BDE≌△ACE (3) ∵△BDE≌△ACE∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．∴∠ACH=90°一∠BCH又CH⊥AB，．∴∠2=90°一∠BCH∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF．CF=EF．∴EF=AFO为AB中点，OF为△ABE的中位线∴OF=12BE9.线段AC与EF互相平分.理由是：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD,即AE∥CF，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形，∴AC与EF互相平分.10.是平行四边形,△AOE≌△COF.11是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是平行四边形.。

新人教版八年级下《19.1.2函数图像》课时练习含答案.doc

新人教版数学八年级下册第十九章19.1.2函数图象课时练习一、选择题（每小题5分，共30分）1．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（） A.圆的面积与它的半径B.面积为常数S 时矩形的长y 与宽xC.路程是常数时，行驶的速度v 与时间tD. 三角形的底边是常数a 时它的面积S 与这条边上的高h答案：D.知识点：函数的图象解析：解答：A.s =πr 2，s 是r 的二次函数B.y =xs ，y 是x 的反比例函数 C.v=ts ，v 是t 的反比例函数 D.s =21ah ，s 是h 的正比例函数分析：将每个选项的关系式列出来，然后再判断即可.故选D.2．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h （厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（）.答案：C.知识点：函数的图象解析：解答：设蜡烛点燃后剩下h 厘米时，燃烧了t 小时，则h 与t 的关系是h =20-5t ，是一次函数图象，即t 越大，h 越小，符合此条件的只有C.分析：可以列出蜡烛点燃后，剩下的长度h 与点燃时间t 的函数关系式，利用函数的性质判断即可.故选C.3.下列四个点中在函数y =2x -3的图象上有（）个.(1,2) , (3,3) , (-1, -1), (1.5,0)A．1 B.2 C.3 D.4答案：B.知识点：函数的图象解析：解答：分别代入：2≠2×1-3；3=2×3-3；-1≠2×(-1)-3；0=2×1.5-3；共两个满足.分析：分别将各选项代入函数关系式，能满足左边等于右边的即在函数图象上.故选B.4.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A .A比B先出发 B.A、B两人的速度相同 C.A先到达终点 D.B比A跑的路程多答案：C.知识点：函数的图象解析：解答：结合图象可得出，A、B同时出发，A比B先到达终点，A的速度比B的速度快.分析：根据图象法表示函数，观察A、B的出发时间相同.故选C.5.函数y=3x+1的图象一定经过( )A.(2,7)B.(4,10)C.(3,5)D.(-2,3)答案：A.知识点：函数的图象解析：解答：将A、B、C、D的坐标分别代入解析式只A符合左边等右边，故A选项正确.分析：将ABCD各点分别代入解析式，使等式成立的即为函数图象上的点.故选A.6.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( )A.(-2,3)B.(3,-2)C.(1,4)D.(4,2)答案：D.知识点：函数的图象解析：解答：将A、B、C、D的坐标分别代入解析式只D符合左边等右边，故D选项正确.分析：将ABCD各点分别代入解析式，使等式成立的即为函数图象上的点.故选D.7. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是( )A.轮船的速度为20千米/小时B.快艇的速度为380千米/小时 C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇比轮船早到2小时答案：B.知识点：函数的图象解析：解答：轮船的速度：160÷8=20千米/小时，快艇的速度为. 160÷(6-2)=40千米/小时，故A 正确，B 错误；由函数图象可知，C 、D 正确.分析：先计算轮船和快艇的速度，再结合图象，逐一判断.故选B.8.某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y (公里)和所用的时间x (分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A.小强从家到公共汽车在步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/小时D.小强乘公共汽车用了20分钟答案：D.知识点：函数的图象解析：解答：A.依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B.依题意得小强在公共汽车站等掌上小明用了10分钟，故选项正确；C.公交车的速度为30公里/小时，故选项正确；D.小强和小明一起乘坐公共汽车，时间为30分钟，故选项错误.分析：根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车的时间是多少，两人乘车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度.故选D.9.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反应当天爷爷离家的距离y (米)与时间t (分钟)之间的大致图象是( )A ． B. C. D.答案：B. 知识点：函数的图象解析：解答：根据题意中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为0.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为0，还要注意出去和回来时的方向不同，故B 符合要求.分析：生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小.故选B.10.如图，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A （0，34），B （1，21），C （2，35），由此函数的最小值是（） A.0 B.21 C.1 D.35答案：B.知识点：函数的图象解析：解答：由函数图象的纵坐标，得35＞34＞21. 分析：根据函数图象的纵坐标，可得答案.故选B.11.均匀地向如图的容器中注满水，能反应在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的图象是（）A.B. C. D.答案：A. 知识点：函数的图象解析：解答：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短.分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h 随时间t 变化而分三个阶段. 故选A.12.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A.B. C. D.答案：D.知识点：函数的图象解析：解答：因为开始以正常速度匀速行驶――停下修车――加快速度行驶，可得S 先缓慢减小，再不变，再加速减小.分析：由于开始以正常速度行驶，接着停下修车，后来加快速度匀速，所以开始行驶路S 是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S 变化也加快变小，由此即可作出选择. 故选D.13.小亮家与学校相距1500m，一天放学后他步行回家，最初以某一速度匀速前进，途中遇到熟人小强，说话耽误几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，最后回到了家，设小亮从学校出发后所用的时间为t(min)，与家的距离为s(m)，下列图象中，能表示上述过程的是（）A. B. C. D.答案：C.知识点：函数的图象解析：解答：由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，与小强说话时，时间增大而s不变，慢跑时，与家的距离s随时间t的增大而减小.分析：分三段分析，最初步行、与小强说话、匀速慢跑，分析函数的性质，进行判断即可. 故选C.14.如图，将一个高度为12c m的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10c m，则水槽中的水面高度y（c m）随注水时间x（s）的变化图象大致是（）A. B. C. D.答案：D.知识点：函数的图象解析：解答：由题意，得锥形瓶中水满之前，水槽中水的高度为0，锥形瓶中水满之后，水槽中的水逐渐增加，水槽中的水满之后，水槽中的水的高度不变.分析：根据锥形瓶中水满之前，水槽中水的高度为零，锥形瓶中水满之后，水槽中的水逐渐增加，水槽中水满之后，水槽中的水的高度不变.故选D.15.如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是（）A.B. C. D.答案：D. 知识点：函数的图象解析：解答：由题意，得从M 到A 距离再增加，由A 经B 到C 与M 的距离都是半径，由B 到M 距离逐渐减少，故D 符合题意.分析：根据半圆的关系，可得从M 到A 距离再增加，由A 经B 到C 与M 的距离都是半径，由B 到M 距离逐渐减少，可得答案.故选D.二、填空题（每小题5分，共25分）16．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s (千米)与所用时间t (分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟.答案：0.2知识点：函数的图象解析：解答：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟，小明的骑车速度是102=0.2(千米/分钟). 分析：根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案.故答案为：0.217.一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发小时，快车追上慢车行驶了千米，快车比慢车早小时到达B 地.答案：2，276，4知识点：函数的图象解析：解答：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地.分析：根据横坐标的意义，分别分析得出即可.故答案为：2，276，4.18.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米.答案：100知识点：函数的图象解析：解答：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积160-60＝100平方米.分析：根据函数图象的纵坐标，即可求得.故答案为：100.19.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升元.答案：7.09知识点：函数的图象解析：解答：单价＝709÷100＝7.09元.分析：根据函数图象知道100升油花费了709元，由此可求出这种汽油的单价.故答案为：7.09.20.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米.答案：0.4知识点：函数的图象解析：解答：根据图示知，甲的速度是：8÷（5-1）＝2（千米/小时），乙的速度是：8÷5＝1.6（千米/小时）.则：2-1.6＝0.4（千米/小时）.故答案是：0.4.分析：根据“速度＝路程÷时间”分别求甲、乙的速度，然后求其差.故答案为：7.09元.三、解答题（每题10分，共50分）21．小明从家里出发到超市买东西，再回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示.请你根据图象回答下列问题：（1）小明家离超市的距离是千米；（2）小明在超市买东西时间为小时；（3）小明去超市时的速度是千米/小时．答案：解答：（1）由纵坐标看出，小明家离超市的距离是3千米；（2）由横坐标看出到达超市是12，离开超市是72，在超市的时间为72-12＝60分钟＝1小时；（3）由纵坐标看出，小明家离超市的距离是3千米，由横坐标看出到达超市是12分钟＝0.2小时，小明去超市时的速度是3÷0.2＝15千米/小时. 故答案为3，1，15.知识点：函数的图象解析：分析：（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案.22.一次越野跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程s （米）与时间t （秒）的关系如图，结合结合图象，求图中S 1和S 0的位置.答案：解答：由图象可得出：（1）小刚比李明早到终点100秒；（2）两匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度； ∵1S -1450200×100-1S -1600300×100＝150， ∴S 1＝2050， ∴S 0＝1450+1S -1450200×100＝1750. 故答案为2050，1750.知识点：函数的图象解析：分析：（1）根据图象可得出小刚和李明第一次相遇的时间是100秒；小刚比李明早到终点100秒；两人匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；（2）求得小刚和李明速度，再乘以相遇时间，两个路程相减即可得出两人的路程之差150.23.李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到李老师家总路程2000米.一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下来聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家.李老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示.（1）求a、b、c的值；（2）求李老师从学校到家的总时间.答案：解答：由图象可得出：（1）李老师停留地点离他家的路程为：2000-900＝1100（米），900÷45＝20（分）.a=20，b=1100，c=20+30=50；（2）20+30+1100/110＝60（分）故答案为（1）a=20，b=1100，c=50（2）60分钟.知识点：函数的图象解析：分析：（1）根据函数图象和题中给出的信息算出a的值以及b、c的值；（2）根据等式“时间＝路程/速度”分段求出时间，再累加起来算出到家的时间.24.小强骑自行车去交游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间的函数图象，根据图象所提供的数据，请你写出3个信息.答案：解答：1.小强从早上9时出发；2.他在10时30分开始第一次休息；3.第一次休息11-10.5＝0.5小时；4.小强离家最远为30千米；5.他在15时回到家等.知识点：函数的图象解析：分析：（1）一般应选取最容易得到的答案，比如什么时间出发，到达离家多远的地方；什么时候开始休息，休息了多长时间.25.某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程S（米）与时间t(分)之间的关系.（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？答案：解答：（1）学校距他家1000米，王老师用25分钟；（2）王老师吃早餐用了20-10＝10分钟；（3）吃完早餐以后速度快，（1000-500）÷（25-20）＝100（米/分）.知识点：函数的图象解析：分析：（1）由于步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，那么行驶路程S（米）与时间t(分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行线x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果.。

人教版八年级数学下《第十九章一次函数》课时作业(含答案)

第十九章一次函数19．1 函数 19．1.1 变量与函数01 基础题知识点1 变量与常量1．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数为W 个，每个球的单价为n 元，其中(A )A ．100是常量，W ，n 是变量B ．100，W 是常量，n 是变量C ．100，n 是常量，W 是变量D ．无法确定 2．由实验测得某一弹簧的长度y(cm )与悬挂物体的质量x(kg )之间有如下关系：y ＝ —12＋0.5x.下列说法正确的是(D)A ．变量是x ，常量是12，0.5B ．变量是x ，常量是－12，0.5C ．变量是x ，y ，常量是12，0.5D ．变量是x ，y ，常量是－12，0.5 3．写出下列各问题中的变量和常量：(1)购买单价为5元的钢笔n 支，共花去y 元； (2)全班50名同学，有a 名男同学，b 名女同学；(3)汽车以60 km /h 的速度行驶了t h ，所走过的路程为s km . 解：(1)y ，n 是变量，5是常量． (2)a ，b 是变量，50是常量． (3)s ，t 是变量，60是常量．知识点2 函数概念与函数值4．军军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x(本)之间的关系是(C)A ．Q ＝8xB ．Q ＝8x －50C ．Q ＝50－8xD ．Q ＝8x ＋505．下列关系式中，一定能称y 是x 的函数的是(B )A ．2x ＝y 2B ．y ＝3x －1C .||y ＝23xD ．y 2＝3x －56．若93号汽油的售价为6.2元/升，则付款金额y(元)随加油数量x(升)的变化而变化，其中，加油数量x(升)是自变量，付款金额y(元)是加油数量x(升)的函数，其解析式为y ＝6.2x ．7．从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数解析式为y ＝60－35t ．8．已知函数y ＝x 2－x ＋2，当x ＝2时，函数值y ＝4；已知函数y ＝3x 2，当x ＝±2时，函数值y ＝12.9．如图是济南市8月2日的气温随时间变化的图象，根据图象可知：在这一天中，气温T(℃)是(填“是”或“不是”)时间t (时)的函数.知识点3 自变量的取值范围 10．(2017·无锡)函数y ＝x2－x中自变量x 的取值范围是(A)A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞211．(2017·郴州)函数y ＝x ＋1的自变量x 的取值范围为x ≥－1． 12．求下列函数中自变量的取值范围：(1)y ＝2x 2－3x ＋5；解：x 为一切实数．(2)y ＝x －1＋36－2x ；解：解不等式⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，6－2x ≥0得1≤x ≤3，∴1≤x ≤3.(3)y ＝(x －1)0.解：∵x －1≠0，∴x ≠1.02 中档题13．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S ＝12ah ，当a 为定长时，在此函数关系式中(A )A ．S ，h 是变量，12，a 是常量B ．S ，h ，a 是变量，12是常量C ．a ，h 是变量，12，S 是常量D ．S 是变量，12，a ，h 是常量14．(2017·恩施)函数y ＝1x －3＋x －1的自变量x 的取值范围是(B) A ．x ≥1 B ．x ≥1且x ≠3 C ．x ≠3 D ．1≤x ≤315．若等腰三角形的周长为60 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围是(D )A ．y ＝60－2x(0<x<60)B ．y ＝60－2x(0<x<30)C ．y ＝12(60－x)(0<x<60)D ．y ＝12(60－x)(0<x<30)16．若函数y ＝⎩⎨⎧x 2＋2（x ≤2），2x （x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是(D )C．±6或4 D．4或－ 617．(2017·安顺)在函数y＝x－1x－2中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．18．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．(1)写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y米之间的表达式；(2)你能计算出当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？解：(1)根据题意得：y＝0.06x＋100.(2)当y＝400时，0.06x＋100＝400，解得x＝5 000.答：当海沟宽度y扩张到400米时需要5 000年．19．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数解析式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)10小时后，池中还有多少水？解：(1)Q＝800－50t.(2)令y＝0，则0＝800－50t，解得t＝16.∴0＜t≤16.(3)当t＝10时，Q＝800－50×10＝300.答：10小时后，池中还有300立方米水．03综合题20．如图是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8 cm，每个铁环长5 cm，设铁环间处于最大限度的拉伸状态．(1)2个、3个、4个铁环组成的链条长分别是多少？(2)设n个铁环长为y cm，请写出y关于n的函数解析式；(3)若要组成2.09 m长的链条，需要多少个铁环？解：(1)由题意，得2×5－2×0.8＝8.4(cm)，3×5－4×0.8＝11.8(cm)，4×5－6×0.8＝15.2(cm)．故2个铁环组成的链条长8.4 cm，3个铁环组成的链条长11.8 cm，4个铁环组成的链条长15.2 cm.(2)由题意，得y＝5n－2(n－1)×0.8，即y＝3.4n＋1.6.(3)2.09 m＝209 cm，当y＝209时，则3.4n＋1.6＝209，解得n＝61.答：需要61个铁环．19.1.2 函数的图象第1课时识别函数的图象01 基础题知识点1 对函数图象定性的认识 1．(2017·泸州)下列曲线中不能表示的y 是x 的函数的是(C )A B C D 2．(2017·东营)小明从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s(m )与时间t(min )的大致图象是(C)A B C D3．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为(D)A B C D 4．(2017·黑龙江)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是(D )A B C D知识点2 对函数图象定量的研究5．如图是护士统计一位甲型H 1N 1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是(C)A ．37.8 ℃B ．38 ℃C ．38.7 ℃D ．39.1 ℃第5题图第6题图6．娟娟同学上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．娟娟同学离家的路程y(m)和所经过的时间x (min)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是(D)A ．娟娟同学家与超市相距3 000 mB ．娟娟同学去超市途中的速度是300 m/minC．娟娟同学在超市逗留了30 minD．娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度快7．如图是江津区某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)气温T(℃)是不是时间t(时)的函数；(2)12时的气温是多少？(3)什么时候气温最高，最高是多少？什么时候气温最低，最低是多少？(4)什么时候气温是4 ℃？解：(1)在气温T随时间t的变化过程中有两个变量T和t，并且对于t的每一个值，变量T都有唯一的值与它对应，符合函数的定义，所以气温T(℃)是时间t(时)的函数．(2)12时的气温是8 ℃.(3)14时的气温最高，是10 ℃；4时的气温最低，是－2 ℃.(4)8时、22时的气温是4 ℃.02中档题8．在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶懒羊羊，在距离羊村60米处的地方追上了懒羊羊，如图反映了这一过程，其中s表示与羊村的距离，t表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是(D) A．一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米B．15秒后灰太狼追上了懒羊羊C．灰太狼跑了60米追上懒羊羊D．灰太狼追上懒羊羊时，懒羊羊跑了60米第8题图第9题图9．已知甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km，甲、乙行驶的路程y(km)与经过的时间x(h)之间的函数关系如图所示，请根据图象填空：(1)甲(或电动自行车)出发的早，早了2h，乙(或汽车)先到达，先到2h；(2)电动自行车的速度为18km/h，汽车的速度为90km/h.10．某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大的比较快．一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止．如图所示是风速与时间之间的关系的图象．结合图象回答下列问题：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快，增加的速度是多少？ (3)风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？ (4)风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？解：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了41.2小时．(2)风速从5～12小时这个时间段增大的比较快，每小时增加38－1012－5＝4(千米)．(3)风速在12～26小时这个时间段保持不变，经历了14小时． (4)风速每小时减小3841.2－26＝2.5(千米)．11．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a ，b 两个情境：① ② ③情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． (1)情境a ，b 所对应的函数图象分别是③①(填写序号)；(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．解：情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．03 综合题12．李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2 000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求李老师从学校到家的总时间．解：(1)李老师停留地点离他家路程为 2 000－900＝1 100(米)． 900÷45＝20(分钟)， ∴20＋30＝50(分钟)．故a ＝20，b ＝1 100，c ＝50. (2)20＋30＋1 100110＝60(分钟)．答：李老师从学校到家的总时间为60分钟．第2课时画函数图象01基础题知识点1点在函数图象上(函数图象经过点)1．下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是(B)A．(1，1) B．(－1，－1)C．(－1，1) D．(0，1)2．已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝(A)A．1 B．－1C．2 D．－2知识点2画函数图象3．画出函数y＝2x－1的图象．(1)列表：(2)描点并连线；(3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上？(4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．解：(2)如图．(3)点A，B不在其图象上，点C在其图象上．(4)m＝5.4．在如图所示的平面直角坐标系内，画出函数y＝－x的图象．解：列表：描点、连线，如图．5．画出函数y ＝－x －3的图象．解：列表：描点、连线，6．在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y ＝12x 2的图象．解：列表：描点、连线，如图．02 中档题7．在点P(3，－1)，Q(－3，－1)，R(－52，0)，S(12，4)中，在函数y ＝－2x ＋5的图象上的点有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知点P(3，m)，Q(n ，2)都在函数y ＝x ＋b 的图象上，则m ＋n ＝5． 9．在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y ＝2x －1的图象.解：列表：描点、连线，如图．10．(1)画出函数y＝8x的图象；(2)从函数图象观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x＞0呢？解：(1)列表：描点、连线，(2)当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而减小．11．(1)在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝x和y2＝x2的图象．(2)观察图象，何时y1＞y2？何时y1＝y2？何时y1＜y2?解：(1)列表：描点、连线，如图.(2)当0＜x＜1时，y1＞y2；当x＝0或x＝1时，y1＝y2；当x＜0或x＞1时，y1＜y2.03综合题12．(2016·北京).究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为2.00；②该函数的一条性质：该函数有最大值(答案不唯一)．第3课时函数的三种表示方法01 基础题知识点1 解析式1．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，则y 与x 之间的函数解析式是(B )A ．y ＝0.05xB ．y ＝5xC ．y ＝100xD ．y ＝0.05x ＋1002．直角三角形中一个锐角的度数y 与另一个锐角的度数x 的函数解析式为(B )A ．y ＝180°－x(0°<x<90°)B ．y ＝90°－x(0°<x<90°)C ．y ＝180°－x(0°≤x ≤90°)D ．y ＝90°－x(0°≤x ≤90°)3．李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD 的面积为24平方米，设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数解析式为(A )A ．y ＝24xB ．y ＝－2x ＋24C ．y ＝2x －24D ．y ＝12x －124．已知汽车油箱内有油30 L ，每行驶100 km 耗油10 L ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L )与行驶路程s(km )之间的函数解析式是(C )A ．Q ＝30－s100B ．Q ＝30＋s100C ．Q ＝30－s10D ．Q ＝30＋s10知识点2 列表法5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度y(cm )与所挂物体的质量x(kg )间有下面的关系：下列说法中，不正确的是A ．x 是自变量，y 是x 的函数 B ．弹簧不挂重物时长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm6．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高h 处落下，弹跳高度m 与下降高度h 的关系．则m 关于h 的函数解析式为(C ) A ．m ＝h 2 B ．m ＝2h C ．m ＝h2D ．m ＝h ＋257．一种豆子在市场上出售，豆子的总价y(元)与所售豆子的重量x(千克)之间的关系如下：(1)写出y 与x y ＝2x ；(2)出售2.5千克豆子售价为5元；(3)根据你的推测，出售10.5千克豆子，可售得21元．知识点3 图象法 8．(2017·齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是(D)A B C D9．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2千米/分钟．10．如图是弹簧在弹性限度内挂上重物后的线性图，其中y 表示弹簧的长度(厘米)，x 表示所挂物体的质量．根据图象，回答问题：(1)当所挂物体的质量分别为0千克，5千克，10千克，15千克，20千克时，弹簧的长度分别是多少厘米？ (2)弹簧长度y 可以看成是物体质量x 的函数吗？如果是，写出这个函数关系式．(写出自变量的取值范围) 解：(1)15，17.5，20，22.5，25. (2)可以，y ＝15＋0.5x(0≤x ≤20)．02 中档题 11．(2017·广元)为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：①若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；②若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算(未超过部分仍按每度电0.60元/度计算)，现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是(C)A B C D12．某校办工厂年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数解析式，并画出函数图象；(2)估计5年后该工厂的产值．解：(1)y＝15＋2x(x≥0)，图象如下：(2)当x＝5时，y＝15＋2×5＝25.∴估计5年后该工厂的产值为25万元．13．一根蜡烛长20 cm，蜡烛的燃烧速度是5 cm/s.(1)写出蜡烛的剩余长度h与燃烧时间t之间的函数关系式；(2)画出这个函数的图象．解：(1)h＝20－5t(0≤t≤4)．(2)列表：描点、连线，如图．14．一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：(1)(2)假设温度为x℃时，合金棒的长度为y cm，根据表中数据写出y与x之间的关系式；(3)当温度为－20 ℃或100 ℃，分别推测合金棒的长度．解：(1) 从表格上可知温度每升高1 ℃合金棒的长度就增加0.001 cm，∴如果合金棒的长度大于10.05 cm小于10.15 cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在50 ～150 ℃.(2)y＝0.001x＋10.(3)当x＝－20时，y＝0.001×(－20)＋10＝9.98；当x＝100时，y＝0.001×100＋10＝10.1.03 综合题15．已知点P(x ，y)是第一象限内的点，且x ＋y ＝8，点A 的坐标为(10，0)．设△OAP 的面积为S.(1)求S 与x 之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2)画出函数图象．解：(1)∵P(x ，y)在第一象限内， ∴x>0，y>0.∵x ＋y ＝8，∴y ＝8－x. ∴S ＝12OA·y ＝12×10×(8－x)，即S ＝－5x ＋40.x 的取值范围是0<x<8. (2)图象如图．19.2 一次函数 19．2.1 正比例函数01 基础题知识点1 认识正比例函数1．下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为(C )A ．y ＝x 2B ．y ＝2xC ．y ＝x2D ．y ＝x ＋122．函数y ＝(a ＋1)x a －1是正比例函数，则a 的值是(A )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．－23．函数y ＝(2－a)x ＋b －1是正比例函数的条件是(C )A ．a ≠2B ．b ＝1C ．a ≠2且b ＝1D ．a ，b 可取任意实数4．若一个正比例函数y ＝kx 的比例系数是4，则它的解析式是__y ＝4x ． 5. 下列函数中哪些是正比例函数？那些不是？若是，请指出比例系数．(1)y ＝2x ； (2)y ＝3x ； (3)y ＝－35x ；(4)y ＝－17x＋1; (5)y ＝－x 2＋1 .解： (1)是正比例函数，比例系数是2.(2)不是正比例函数．(3)是正比例函数，比例系数是－35.(4)、(5)不是正比例函数．知识点2 正比例函数的图象和性质 6．(2016·南宁)已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m)，则m 的值为(B )A .13B ．3C ．－13D ．－37．正比例函数y ＝2x 的大致图象是(B )8．已知在正比例函数y ＝(k －1)x 的图象中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是(A )A ．k<1B ．k>1C ．k ＝8D ．k ＝69．关于正比例函数y ＝－2x ，下列结论正确的是(C )A ．图象必经过点(－1，－2)B ．图象经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．不论x 取何值，总有y ＜010．如图，正比例函数图象经过点A ，则该函数解析式是y ＝3x ． 11．用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：(1)y ＝x ；(2)y ＝－12x .解：列表：描点、连线，如图．02 中档题 12．(2017·陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m ，－4)两点，则m 的值为(A)A ．2B ．8C ．－2D ．－813．正比例函数y ＝(k 2＋1)x(k 为常数，且k ≠0)一定经过的两个象限是(A )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限14．(2016·陕西)设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(D )A ．2a ＋3b ＝0B ．2a －3b ＝0C ．3a －2b ＝0D ．3a ＋2b ＝015．若正比例函数y ＝(1－2m)x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是(D )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞1216．已知y ＝(k －1)x ＋k 2－1是正比例函数，则k ＝－1．17．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为a＜c＜b．18．已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．(1)求这个函数的解析式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；(3)判断点A(4，－2)、点B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上．解：(1)把点(3，－6)代入正比例函数y＝kx，得－6＝3k，解得k＝－2.∴这个函数的解析式为y＝－2x.(2)如图．(3)∵正比例函数的解析式为y＝－2x，∴当x＝4时，y＝－8；当x＝－1.5时，y＝3.∴点A(4，－2)不在这个函数的图象上，点B(－1.5，3)在这个函数的图象上．19．已知正比例函数y＝kx的图象过点P(－2，2)．(1)写出该函数的解析式；(2)已知点A(a，－4)，B(－22，b)都在它的图象上，求a，b的值．解：(1)∵正比例函数y＝kx的图象过点P(－2，2)，∴2＝－2k，解得k＝－1.∴该函数的解析式为y＝－x.(2)∵点A(a，－4)，B(－22，b)都在y＝－x的图象上，∴－4＝－a，b＝－(－22)，即a＝4，b＝2 2.20．已知正比例函数y＝(2m＋4)x.求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；(2)m为何值时，y随x的增大而减小；(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上．解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m＋4＞0.解得m＞－2.(2)∵y随x的增大而减小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2.(3)∵点(1，3)在该函数图象上， ∴2m ＋4＝3，解得m ＝－12.03 综合题21．已知正比例函数y ＝kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3.(1)求正比例函数的解析式；(2)在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3， ∴点A 的纵坐标为－2， ∴点A 的坐标为(3，－2)．∵正比例函数y ＝kx 经过点A ， ∴3k ＝－2，解得k ＝－23.∴正比例函数的解析式为y ＝－23x.(2)存在．∵△AOP 的面积为5，点A 的坐标为(3，－2)， ∴OP ＝5.∴点P 的坐标为(5，0)或(－5，0)．周周练(19.1～19.2.1)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．某市居民用电价格是0.58元/度，居民应付电费为y元，用电量为x度，其中(B) A．0.58，x是常量，y是变量B．0.58是常量，x，y是变量C．0.58，y是常量，x是变量D．x，y是常量，0.58是变量2．下列式子中的y不是x的函数的是(C)A．y＝－2x－3 B．y＝－1 x－1C．y＝±x＋2 D．y＝x＋13．经过以下一组点可以画出函数y＝2x图象的是(B)A．(0，0)和(2，1) B．(0，0)和(1，2)C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)4．(2016·南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是(D)A BC D5．(2017·淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是(D)A B C D6．(2017·哈尔滨)周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是(D) A．小涛家离报亭的距离是900 mB．小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/minD．小涛在报亭看报用了15 min第6题图第7题图7．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB 沿直线y ＝－34x 平移后，点O′的纵坐标为6，则点B 平移的距离为(D )A ．4.5B ．6C ．8D ．108．已知函数y ＝⎩⎨⎧2x ＋1（x ≥0），4x （x<0），当x ＝2时，函数值y 为(A)A ．5B ．6C ．7D ．8 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．函数y ＝1x －1的自变量x 的取值范围是x ≠1． 10．向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2 cm 变成5 cm 时，圆形的面积从4π__cm 2变成25π__cm 2．这一变化过程中半径是自变量，面积是自变量的函数．11．(2017·扬州)同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为－40℃. 12．(2017·齐齐哈尔)在函数y ＝x ＋4＋x－2中，自变量x 的取值范围是x ≥－4且x ≠0．13．已知(x 1，y 1)和(x 2，y 2)是直线y ＝－3x 上的两点，且x 1＞x 2，则y 1与y 2的大小关系是y 1＜y 2__． 14．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为(－12，－12) .三、解答题(共44分)15．(6分)写出下列各题中y 关于x 的函数解析式，并判断y 是否为x 的正比例函数．(1)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y 元与所买西瓜x 千克之间的关系；(2)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y 与星期数x 之间的关系；(3)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y 元与月数x 之间的关系．解：(1)依题意，得y ＝3.6x ，y 是x 的正比例函数． (2)依题意，得y ＝400－36x ，y 不是x 的正比例函数． (3)依题意，得y ＝10 000＋500x ，y 不是x 的正比例函数．16．(9分)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：(1)y ＝－23x ；(2)y ＝3x ；(3)y ＝23x.解：如图所示．17．(9分)已知y 与x ＋2 成正比例，当x ＝4时，y ＝12.(1)写出y 与x 之间的函数解析式； (2)求当y ＝36时x 的值；(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．解：(1)设y ＝k(x ＋2)．∵x ＝4，y ＝12，∴6k ＝12.解得k ＝2. ∴y ＝2(x ＋2)＝2x ＋4.(2)当y ＝36时，2x ＋4＝36，解得x ＝16. (3)当x ＝－7时，y ＝2×(－7)＋4＝－10， ∴点(－7，－10)是函数图象上的点．18．(10分)已知函数y ＝(k ＋12)xk 2－3(k 为常数)．(1)k 为何值时，该函数是正比例函数；(2)k 为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；(3)k 为何值时，正比例函数y 随x 的增大而减小，写出正比例函数的解析式．解：(1)由题意得：k ＋12≠0，k 2－3＝1.解得k ＝±2.∴当k ＝±2时，这个函数是正比例函数．(2)当k ＝2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y ＝52x.(3)当k ＝－2时，正比例函数y 随x 的增大而减小，解析式为y ＝－32x.19．(10分)某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题．(1)机动车行驶几小时后加油？(2)求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 的函数关系，并求自变量t 的取值范围；(3)中途加油多少升？(4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．解：(1)观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油．(2)机动车每小时的耗油量为(42－12)÷5＝6(升)，∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q＝42－6t(0≤t≤5)．(3)36－12＝24(升)．∴中途加油24升．(4)油箱中的油够用．理由：∵加油后油箱里的油可供行驶11－5＝6(小时)，∴剩下的油可行驶6×40＝240(千米)．∵240＞230，∴油箱中的油够用．19.2.2 一次函数第1课时一次函数的定义01 基础题知识点认识一次函数1．下列函数关系式：①y ＝－2x ；②y ＝－2x ；③y ＝－2x 2；④y ＝x3；⑤y ＝2x －1.其中是一次函数的有(B )A ．①⑤B ．①④⑤C ．②⑤D ．②④⑤2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(C )A ．y ＝2xB ．y ＝1x ＋2C ．y ＝12x －23D ．y ＝2x 2－13．下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是(B )A ．路程一定时，时间y 和速度x 的关系B ．10米长的铁丝折成长为y ，宽为x 的长方形C ．圆的面积y 与它的半径xD ．斜边长为5的直角三角形的直角边y 和x4．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x 辆，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数解析式为(D )A ．y ＝0.10x ＋800(0≤x ≤4 000)B ．y ＝0.10x ＋1 200(0≤x ≤4 000)C ．y ＝－0.10x ＋800(0≤x ≤4 000)D ．y ＝－0.10x ＋1 200(0≤x ≤4 000)5．函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是(A )6．若函数y ＝2kx ＋k ＋3是正比例函数，则k 的值是－3．7．函数s ＝15t －5和s ＝15－5t 都是形如y ＝kx ＋b 的一次函数，其中第一个式子中k ＝ 15，b ＝－5；第二个式子中k ＝－5，b ＝15．8．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝－2时，y ＝7；当x ＝1时，y ＝－11，求k ，b 的值．解：将x ＝－2，y ＝7和x ＝1，y ＝－11分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝7，k ＋b ＝－11.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－6，b ＝－5.9．已知y ＝(m ＋1)x 2－|m|＋n ＋4.(1)当m ，n 取何值时，y 是x 的一次函数？ (2)当m ，n 取何值时，y 是x 的正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义，有 m ＋1≠0且2－|m|＝1，解得m ＝1.∴m ＝1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数． (2)根据正比例函数的定义，有 m ＋1≠0且2－|m|＝1，n ＋4＝0，解得m ＝1，n ＝－4.∴当m ＝1，n ＝－4时，这个函数是正比例函数．10．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？y 是否是x 的一次函数？(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平方米)之间的函数关系；(2)地面气温是28 ℃，如果高度每升高1 km ，则气温会下降5 ℃，则气温y (℃)与高度x (km)的关系；(3)圆面积S (cm 2)与半径r (cm)的关系．解：(1)y ＝0.5x ，y 是x 的正比例函数，y 是x 的一次函数． (2)y ＝28－5x ，y 是x 的一次函数，但y 不是x 的正比例函数． (3)S ＝πr 2，S 不是r 的一次函数，S 也不是r 的正比例函数．02 中档题11．函数y ＝(m －2)x n －1＋n 是一次函数，则m ，n 应满足的条件是(C )A ．m ≠2且n ＝0B ．m ＝2且n ＝2C ．m ≠2且n ＝2D ．m ＝2且n ＝012．关于函数y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)，下列说法正确的有 (B)①y 是x 的一次函数； ②y 是x 的正比例函数；③当b ＝0时，y ＝kx 是正比例函数；④只有当b ≠0时，y 才是x 的一次函数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．已知关于x 的一次函数y ＝kx ＋4k －2(k ≠0)，若x ＝1，y ＝8，则k ＝2． 14．在一次函数y ＝－2(x ＋1)＋x 中，比例系数k 为－1，常数项b 为－2．15．把一个长10 cm ，宽5 cm 的长方形的宽增加x cm ，长不变，长方形的面积y(cm 2)随x 的变化而变化．(1)求y 与x 的函数解析式；(2)要使长方形的面积增加30 cm 2，则x 应取什么值？解：(1)y ＝10(x ＋5)，即y ＝10x ＋50.(2)根据题意，得10x ＋50＝10×5＋30，解得x ＝3.16．已知y －m 与3x ＋n 成正比例函数(m ，n 为常数)，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝7，求y 与x 之间的函数关系式．解：∵y －m 与3x ＋n 成正比例，∴设y －m ＝k(3x ＋n)(k ，m ，n 均为常数，k ≠0)． ∵当 x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝7，∴⎩⎪⎨⎪⎧4－m ＝k （6＋n ），7－m ＝k （9＋n ）. ∴k ＝1，，m ＋n ＝－2.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝3x －2.17．学校图书室有360本图书借给八(2)班的同学阅读，每人借6本．(1)求余下的图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量的取值范围； (2)当班里有50个学生时，剩余多少本？(3)当图书室剩余72本书时，这个班有多少名学生？解：(1)y ＝360－6x(0≤x ≤60)．(2)当x ＝50时，y ＝360－6×50＝60.(3)当y ＝72时，360－6x ＝72，解得x ＝48.03 综合题18．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－3时，y ＝4.(1)求y 与x 的函数解析式，并说明此函数是什么函数； (2)当x ＝3时，求y 的值．解：(1)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2(x －2)，则y ＝k 1x ＋k 2(x －2)，依题意，得⎩⎨⎧k 1－k 2＝0，－3k 1－5k 2＝4，解得⎩⎨⎧k 1＝－12，k 2＝－12.∴y ＝－12x －12(x －2)，即y ＝－x ＋1.∴y 是x 的一次函数．(2)把x ＝3代入y ＝－x ＋1，得y ＝－2. ∴当x ＝3时，y 的值为－2.。

人教版八年级下册《19.1函数》课时练习(含答案)

（人教版）八年级下第十九章 19.1 函数课时练（锦州中学）学校：姓名：班级：考号：一、选择题1. 在球的体积公式V=πr3中,下列说法正确的是()A. V,π,r是变量,是常量B. V,r是变量,是常量C. V,r是变量,,π是常量D. 以上都不对2. 在某次试验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的()A. v=2m-2B. v=m2-1C. v=3m-3D. v=m+13. 已知点A(2,3)在函数y=ax2-x+1的图象上,则a等于()A. -1B. 1C. 2D. -24. 函数y=中,自变量x的取值范围是()-A. x>1B. x≥1C. x>-2D. x≥-25. 如图反映的过程是:小强从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米,小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟,则a,b的值分别为()A. 1.1,8B. 0.9,3C. 1.1,12D. 0.9,86. 均匀地向一个瓶子注水,最后把瓶子注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示,则这个瓶子的形状是()A. B. C. D.7. 下列图象中,表示y是x的函数的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 下列变量之间的关系不是函数关系的是()A. 长方形的宽一定,其长与面积B. 正方形的周长与面积C. 等腰三角形的底边与面积D. 球的体积与球的半径9. 早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回.两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校.小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y(单位:米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:分)之间的函数关系如图所示,下列四种说法:①打电话时,小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题5 cm,它的边长减少x cm后得到的新正方形的周长为y cm,y与x的关系式为,自变量的取值范围为.11. 某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为.12. 在函数y=+中,自变量x的取值范围是.13. 用如图所示的程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为.14. 已知等腰三角形的周长是20,则腰长y与底边长x之间的函数关系式为,自变量x的取值范围是.三、解答题y(元/千克)随月份x(月)变化的图象.请根据图象回答下列问题:(1)从1月到12月,当x取任意一个值时,对应几个y值?y是x的函数吗?(2)去年1月到12月,黄瓜的最高价格出现在几月?最高价格是多少?最低价格出现在几月?(3)描述黄瓜价格的变化趋势.16. 写出下列各问题所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些是常量,哪些是变量.(1)每本练习本0.6元,购买练习本所需的钱数m(元)与购买的本数n(本)之间的关系式;(2)用总长度为27 m的篱笆刚好围成一个矩形场地,矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式;(3)某种饮水机盛满20升水,打开阀门每分钟可流出0.2升水,饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分钟)之间的关系式.17. 一次越野赛跑中,当李明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人匀速跑的路程s(米)与时间t(秒)的关系如图,结合图象解答下列问题:(1)请你根据图象写出两条信息;(2)求图中s1和s2的值.18. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,设D为BC上任意一点,点D不与B,C重合,且DC=x,若三角形ABD的面积为y.(1)请求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当x=6时,求三角形ABD的面积y.19. 某风景区集体门票的收费标准是:20人以内(含20人),每人25元;超过20人,超过的部分,每人10元.(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数解析式;(2)利用(1)中的函数解析式计算,某班54名学生要去该风景区游览,购买门票一共需要花多少钱?20. 已知等腰三角形的周长是20.(1)求腰长y与底边长x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)求当x=8时的函数值.参考答案1. 【答案】C【解析】由关系式知V随着r的变化而变化,所以V,r是变量.π是常数.2. 【答案】B【解析】本题运用验证法解答,逐个代入验证,把m=4代入A选项v=2m-2得v=6与15.1不接近,所以不正确;把m=4代入C选项v=3m-3得v=9与15.1不接近,所以不正确; 把m=4代入D选项v=m+1得v=5与15.1不接近,所以不正确.故选B.3. 【答案】B【解析】根据函数图象的意义,把A(2,3)的坐标代入解析式,即3=4a-2+1,求出a=1.4. 【答案】A【解析】要使函数有意义,则有x-1>0,解得x>1,即x的取值范围是x>1.5. 【答案】D【解析】此函数图象大致可分以下几个阶段:①0~15分钟,小强从家走到菜地;②15~25分钟,小强在菜地浇水;③25~37分钟,小强从菜地走到玉米地;④37~55分钟,小强在玉米地除草;⑤55~80分钟,小强从玉米地回到家.综合上面的分析得:由③的过程知,a=2-1.1=0.9;由②④的过程知b=(55-37)-(25-15)=8.故选D.6. 【答案】B【解析】由函数图像可知,水面高度开始增加得慢,后来增加得快,∴瓶子下面粗,上面细.7. 【答案】B【解析】根据函数的定义,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应.第一、二个图象,对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,是函数图象;第三、四个图象,对每一个x的值,有一个或两个y值与之对应,不是函数图象,所以表示y是x的函数的是第一个、第二个,共有2个.8. 【答案】C【解析】A项中,长方形的宽一定,是常量,而面积=长×宽,长与面积是两个变量,若长改变,则面积也变,是函数关系.B项中,正方形的周长与面积是两个变量,给出一个周长的值C,边长即为,相应地面积为，是函数关系,C项中,底边与面积虽是两个变量,但面积公式中底边上的高也是变量,即存在三个变量,不是函数关系.D项中,球的体积与其半径是函数关系.故选C.9. 【答案】C【解析】要想做本题必须要搞清楚函数图象横纵坐标所表示的量,本题横坐标表示的是时间,纵坐标表示的是小刚与他妈妈之间的距离.打电话时,小刚和妈妈的距离是1250米,所以①正确；打完电话后小刚又经过了23分到校,所以②正确；设小刚妈妈回家的速度是x米/分,则15(x＋100)＝2250,解得:x＝50,所以小刚妈妈回家的速度是50米/分,所以③错误；2250＋100×3＝2550(米),所以④正确,所以正确的有3个.故选C.10. 【答案】y=20-4x;0≤x<5【解析】正方形的边长减少x cm后,边长为(5-x) cm,周长为4(5-x)= y,即y=20-4x.此题的易错点是求自变量的取值范围时忽略考虑实际问题的意义,正方形的边长减少x cm,不能无限减少,应满足不等式组-解得0≤x<5.11. 【答案】y=6+0.3x【解析】本题考查函数关系式,难度中等偏下.根据高度等于速度乘以时间列出关系式得y=6+0.3x(0≤x≤5).12. 【答案】x≥-3且x≠0【解析】本题考查函数自变量,难度较小.由x+3≥0和x2≠0求得x≥-3且x≠0.13. 【答案】【解析】∵2≤≤4,∴将x=代入第3个函数解析式得y==.14. 【答案】y=10-x;0<x<10【解析】根据题意得x+2y=20,变形得y=10-x;确定自变量的取值范围时,既要考虑使函数关系式有意义,还要考虑使实际问题有意义.15.(1) 【答案】从1月到12月.当x取任意一个值时,对应一个y值;y是x的函数.(2) 【答案】去年1月到12月,黄瓜的最高价格出现在12月,最高价格是5元/千克;最低价格出现在8月.(3) 【答案】从1月到8月,黄瓜的价格呈下降的趋势;从8月到12月,黄瓜的价格呈上升的趋势.16.(1) 【答案】m=0.6n;0.6是常量,m,n是变量.(2) 【答案】S=x(-x);是常量,S,x是变量.(3) 【答案】y=20-0.2x;20,0.2是常量,x,y是变量.17.(1) 【答案】由图象可得出:①小刚比李明早100秒到达终点;②两人匀速跑时,小刚的速度大于李明的速度;(2) 【答案】-×100--×100=150,=2050,∴s1∴s=1450+-×100=1450+×100=1750.18.(1) 【答案】∵BC=8,CD=x,∴BD=BC-CD=8-x,=BD·AC=×(8-x)×6=24-3x(0<x<8),即y=24-3x(0<x<8);∴S△ABD(2) 【答案】把x=6代入y=24-3x中,可得y=24-3x=6.19.(1) 【答案】由题意得y=-(2) 【答案】由第一问中解析式得：当x=54时,y=500+10×(54-20)=840(元).即购买门票一共需要花840元钱.20.(1) 【答案】由题意得x+2y=20,所以y=10-x.(2) 【答案】由题意得即-解得0<x<10.所以自变量x的取值范围是0<x<10.(3) 【答案】因为8在自变量的取值范围内, 所以当x=8时,y=10-×8=6.。

人教版八年级数学下册第十九章19.1.2函数的图象(第一课时)函数的图象

为什么没有 “0”？
解:(1)列表取自变量的一些值, 并求出对应的函数值,填入表中.
y
新知探究
6
5
4
3
2
1
解:(1)列表
-5 -4 -3 -2 -1 o -1
(2)描点分别以表中对应的x、y为 -2
横纵坐标,在坐标系中描出对应的 -3
点.
-4
-5
(3)连线用光滑的曲线把这些点 -6
依次连接起来.
2
填写下表，再描点、连线）
的图象.（先
x … -3 -2 -1 0
y
…
3 2
-1
1 2
0
2.点P（2，5）不在（填“在”或 “不在”）函数y=2x的图象上.
12
1
1
2
y
3
2
1
3…
3 2
…
-4 -3 -2 -1O-1 -2 -3
12345 x
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔, 然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
思考：对于某个函数，给定一个自变 b 量的值x，确定唯一的函数值y，由此能否确定一个点(x，y)呢?
(a，b) a
函数图象的意义问题：请画出下面问题中能直观地反映函数变化规
律的图形：正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．
思考：（1）这个函数的自变量取值范围是什么？ x ＞0
第十九章一次函数 19.1.2 函数的图象
第1课时函数的图象
学习目标
【学习目标】 1.知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 2.能从函数图象上读取信息. 【学习重点】从函数图象上读取信息. 【学习难点】函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.

2020-2021学年人教版八年级数学下册 19.2 一次函数同步课时训练(含答案)

知，甲行驶完全程需要 0.6 h，乙行驶完全程需要 0.5 h，所以乙摩托车的速度较快，A 选项正确; ∵甲摩托车匀速行驶，且行驶完全程需要 0.6 h，∴经过 0.3 h 甲摩托车行驶到 A， B 两地的中点，B 选项正确;
）
y ①
y ②
y
②
①
y ①
O
x
②
A．
O
x
① B．
O
x
C．
O
x
②
D．
8. 若 A（x1, y1）， B(x2, y2 ) 为一次函数， y 3x 1的图象上的两个不同点，且 x1x2 0 ，
设 M y1 1 ， N y2 1 ，则（
）
x1
x2
A． M N
B． M N
C． M N
D．以上都不对
三、解答题
16. 当自变量 x 满足什么条件时，函数 y 2x 3 的图象在：
（1） x 轴下方；
（2） y 轴左侧；
（3）第一象限．
17. 如图，直线 l1：y＝2x＋1 与直线 l2：y＝mx＋4 相交于点 P(1，b)． (1)求 b，m 的值； (2)垂直于 x 轴的直线 x＝a 与直线 l1，l2 分别交于点 C，D，若线段 CD 长为 2.求
A.乙摩托车的速度较快两地的中点 C.经过 0.25 h 两摩托车相遇车距离 A 地 km
B.经过 0.3 h 甲摩托车行驶到 A，B D.当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托
5. 明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积 S(单位:m2)与工作时间 t(单位:h) 之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是

19.1.2 第1课时函数的图象及其画法

第1课时函数的图象及其画法
9．2019·自贡均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的
高度 h 与注水时间 t 的函数关系如图 19－1－10 所示，则该容器是图
19－1－11 中的( D )
图 19－1－10
图 19－1－11
[解析] 由图象可知，水面的高度 h 随注水时间 t 的变化规律是先快后慢，D 选项容
图 19－1－12
第1课时函数的图象及其画法
[解析] A 项，根据图象可得，乙车前 4 秒行驶的路程为 12×4＝48(米)，正确； B 项，根据图象可得，在 0 到 8 秒内甲车的速度每秒增加 4 米，正确； C 项，根据图象可得，两车到第 3 秒时行驶的路程不相等，错误； D 项，在 4 至 8 秒内甲车的速度都大于乙车的速度，正确．故选 C.
器的底面积由小变大，水面高度随注水时间变化符合先快后慢．故选 D.
第1课时函数的图象及其画法 10．图 19－1－12 是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( C ) A．乙车前 4 秒行驶的路程为 48 米 B．在 0 到 8 秒内甲车的速度每秒增加 4 米 C．两车到第 3 秒时行驶的路程相等 D．在 4 至 8 秒内甲车的速度都大于乙车的速度
大致图象是( B )
图 19－1－9
第1课时函数的图象及其画法
[解析] 小刚从家到学校行驶的路程 s(m)应随他行走的时间 t(min)的增大
而增大，因此 A 选项一定错误；而等车的时候行驶的路程不变，因此 C，D
选项错误，所以能反映小刚从家到学校行驶的路程 s(单位：m)与时间 t(单
位：min)之间函数关系的大致图象是 B.故选 B.
第1课时函数的图象及其画法

19.2 一次函数(第1课时)-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练(人教版)(解析版)

第十九章一次函数专题19.2 一次函数（第1课时）基础巩固一、单选题（共10小题）1.一个正比例函数的图象经过点（1，﹣2），它的表达式为（）A．B．C．y＝﹣2x D．y＝2x【答案】C【分析】利用待定系数法求正比例函数解析式即可．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），把（1，﹣2）代入得﹣2＝k×1，解得k＝﹣2，所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．故选：C．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式2.一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（）A．y＝x+3B．y＝2x﹣3C．y＝3x﹣3D．y＝4x﹣4【答案】C【分析】根据题意得出一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），进而根据待定系数法即可求得．【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），∴，解得∴此函数表达式是y＝3x﹣3，故选：C．【知识点】待定系数法求一次函数解析式3.一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＜0B．b＝﹣1C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜0【答案】B【分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k＞0，故此选项错误；B、图象与y轴交于点（0，﹣1），故b＝﹣1，正确；C、k＞0，y随x的增大而增大，故此选项错误；D、当x＞2时，kx+b＞0，故此选项错误；故选：B．【知识点】一次函数与一元一次不等式4.下列函数：①y＝；②y＝﹣；③y＝3﹣x；④y＝3x2﹣2．其中是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【分析】一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式．一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．【解答】解：由题可得，是一次函数的有：①y＝；③y＝3﹣x，∴一次函数有2个，故选：C．【知识点】一次函数的定义5.若函数y＝x k﹣2+4是一次函数，则k的值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据一次函数的定义得到k﹣2＝1，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得k﹣2＝1，解得k＝3．故选：C．【知识点】一次函数的定义6.如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别相交于点A（﹣3，0），B（0，2），则不等式kx+b＞2的解集是（）A．x＞﹣3B．x＜2C．x＞0D．x＜2【答案】C【分析】根据图象和B的坐标得出即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y轴的交点是B（0，2），∴不等式kx+b＞2的解集是x＞0，故选：C．【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式7.将6×6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是（）A．B．1C．D．【答案】D【分析】求得直线经过A和C点时的k的值，根据图象即可求得当时，直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，即可判断k的值不可能是D．【解答】解：由图象可知A（1，2），C（2，1），把A的坐标代入y＝kx中，求得k＝2，把C的坐标代入y＝kx中，求得k＝，根据图象，当时，直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，所以，k的值不可能是D，故选：D．【知识点】一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征8.直线y＝mx+b与y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx+b＜kx的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞﹣1D．x＜﹣1【答案】C【分析】根据图象可得，直线y＝mx+b与y＝kx的交点坐标为：（﹣1，3），所以当x＞﹣1时，直线y＝mx+b，落在直线y＝kx的下方，可得关于x的不等式mx+b＜kx．即可得结论．【解答】解：根据图象可知：直线y＝mx+b与y＝kx的交点坐标为：（﹣1，3），则关于x的不等式mx+b＜kx的解集为x＞﹣1．故选：C．【知识点】一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式9.同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x＜﹣2D．x＞﹣2【答案】A【分析】观察函数图象得到当x＞1时，直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3．【解答】解：如图所示，当直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3时，x取值范围是x＞1．故选：A．【知识点】一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式10.如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，点D在线段AB上，点E在线段OB上，沿着DE对折，使点B落在线段OA上的点C处，则AD的最大值为（）A．B．C．2D．4【答案】A【分析】由AB＝AD+BD，若要使AD最大，只要使BD最小即可，连接CD，则BD＝CD，据此即可得解．【解答】解：如图，连接CD，当DC⊥OA时，CD最短，则AD最长，∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴A（2，0），B（0，2），∴OA＝2，OB＝2，∴AB＝4，∴∠OAB＝30°，设AD＝x，则BD＝4﹣x，由对折性质知，BD＝CD＝4﹣x，∵∠CAD＝30°，CD⊥OA，∴2CD＝AD，即2（4﹣x）＝x，解得，x＝，∴AD的最大值为，故选：A．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、翻折变换（折叠问题）二、填空题（共6小题）11.如果正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）【答案】增大【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，那么y的值随x的值增大而增大，故答案为：增大．【知识点】正比例函数的性质12.把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为．【答案】y=2x+3【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．【知识点】一次函数图象与几何变换13.若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1y2（填“＞，＜或＝”）．【答案】＜【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合﹣1＞﹣2，即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【知识点】一次函数的性质14.已知一次函数y＝﹣x+3，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是．【分析】由﹣＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1≤x≤4，即可求出y的最大值．【解答】解：∵﹣＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣1≤x≤4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值，最大值＝﹣×（﹣1）+3＝．故答案为：．【知识点】一次函数的性质15.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC＝OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．【解答】解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴点C的坐标为（﹣，2）．故答案为：（﹣，2）．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征16.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则P A+PB的最小值为．【分析】作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，此时P A+PB最小，利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′＝1，进而利用勾股定理得出即可．【解答】解：如图所示：作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，此时P A+PB最小，由题意可得出：OA′＝1，BO＝2，P A′＝P A，∴P A+PB＝A′B＝＝．故答案为：．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、轴对称-最短路线问题拓展提升三、解答题（共6小题）17.已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．（1）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函数？（2）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数？【分析】（1）利用一次函数定义可得m﹣2≠0，再解不等式即可；（2）利用正比例函数定义可得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，再解方程可得m的值．【解答】解：（1）由题意得：m﹣2≠0，解得：m≠2；（2）由题意得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．【知识点】一次函数的定义、正比例函数的定义18.已知y与x+2成正比例，且当x＝1时，y＝6；（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝﹣3时，求y的值．【分析】（1）根据正比例函数的定义，设y＝k（x+2），然后把已知的对应值代入求出k即可；（2）把x＝﹣3代入（1）中的解析式中可计算出对应的函数值．【解答】解：（1）设y＝k（x+2），把x＝1，y＝6代入得6＝3k，解得k＝2，∴y＝2（x+2）＝2x+4，即y与x之间的函数关系式为y＝2x+4；（2）当x＝﹣3时，y＝2×（﹣3）+4＝﹣2．【知识点】一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式19.已知：函数y＝（m+1）x+2m﹣6，（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式；（2）若函数图象与直线y＝2x+5平行，求其函数的解析式．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y＝（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到m+1＝2，解出m＝1，从而可确定一次函数解析式．【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y＝（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6＝2，解得m＝9，所以一次函数解析式为y＝10x+12；（2）因为函数y＝（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y＝2x+5平行，所以m+1＝2，解得m＝1，所以一次函数解析式为y＝2x﹣4．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题20.已知一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1）．（1）求k的值；（2）在图中画出这个函数的图象；（3）若该图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，试确定△OBC的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数解析式中，即可求出k的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，连接点A，C并双向延长，即可画出一次函数y＝kx+5的图象；（3）由点B，C的坐标可得出OB，OC的长，再利用三角形的面积公式即可求出△OBC的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1），∴2k+5＝﹣1，∴k＝﹣3．（2）当x＝0时，y＝﹣3x+5＝5，∴点C的坐标为（0，5）；当y＝0时，﹣3x+5＝0，解得：x＝，∴点B的坐标为（，0）．由点A，C可画出一次函数y＝kx+5的图象，如图所示．（3）∵点B的坐标为（，0），点C的坐标为（0，5），∴OB＝，OC＝5，∴S△OBC＝OB•OC＝．【知识点】一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征21.已知：如图，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B．（1）点A坐标是，点B的坐标是；（2）△AOB的面积＝；（3）当y＞0时，x的取值范围是．【答案】【第1空】（-6，0）【第2空】（0，3）【第3空】9【第4空】x＞-6【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；（2）根据三角形面积公式求解；（3）根据图象直接求解．【解答】解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3）；故答案为（﹣6，0），（0，3）；（2）△AOB的面积＝×6×3＝9，故答案为9；（3）由图象得：当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣6，故答案为x＞﹣6．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质22.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．【分析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）在y＝2x中，令x＝1，解得y＝2，则B的坐标是（1，2），设一次函数的解析式是y＝kx+b，则，解得：．则一次函数的解析式是y＝﹣x+3；（2）当a＝4时，y＝﹣1，则C（4，﹣2）不在函数的图象上；（3）一次函数的解析式y＝﹣x+3中令y＝0，解得：x＝3，则D的坐标是（3，0）．则S△BOD＝OD×2＝×3×2＝3．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征。

2021年人教版数学八年级下册学案 19.1.2《函数的图象》(含答案)

19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学习目标①知道函数图象的意义.②学会用列表、描点、连线画函数图象．③学会观察、分析函数图象信息．④能利用函数的图象解决实际问题重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息．学习过程一、自主学习（阅读教材并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y与x之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题用函数关系式表示出来，然而可以通过来直观反映．【活动2】正方形的边长x与面积S的函数关系式为；在这个函数中，自变量是、它的取值范围是，是的函数，请根据这个函数关x 0 0.5 1 2 3 ……S ……思考与探究：如果把自变量的值当作横坐标，函数S的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x、S），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？二、探究新知识①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的。

②画函数图象的一般步骤是：、、。

③在坐标平面内，若点P（x,y）向右上方移动，则y随x的增大而；若点P（x,y）向右下方移动，则y随x的增大而。

第2课时函数的表示方法学习目标①进一步理解函数及其图像的意义.②学会根据自变量的值求函数值；或根据函数值求自变量的值，掌握函数的表示方法.③熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法.重点难点：①怎样根据自变量的值求函数值；②怎样求函数自变量的取值范围；③根据函数图象解决实际问题.学习过程一、自主学习（阅读教材）【活动1】分析并解决下列列问题:1．用解析法表示函数关系优点： . 缺点： . 2．用列表表示函数关系优点： . 缺点： . 3．用图象法表示函数关系优点： . 缺点： . 【活动2】请用原来所学的知识完成下列填空：1、若错误!未找到引用源。

有意义，则x的取值范围是 .2、若错误!未找到引用源。

2020-2021人教版八年级数学下《第十九章一次函数》课时作业(含答案)

C． 100， n 是常量， W 是变量
D ．无法确定 2．由实验测得某一弹簧的长度
y(cm)与悬挂物体的质量 x( kg)之间有如下关系： y＝ — 12＋0.5x. 下列说法正确的是 (D)
A ．变量是 x，常量是 12， 0.5
B．变量是 x，常量是－ 12， 0.5
C．变量是 x，y，常量是 12， 0.5
(2)y ＝ x－ 1＋ 3 6－ 2x；
x－ 1≥ 0，
解：解不等式
得 1≤ x≤ 3，
6－ 2x≥0
∴ 1≤ x≤ 3.
(3)y ＝ (x － 1)0. 解：∵ x－ 1≠ 0， ∴ x≠ 1.
02 中档题 1
13．在△ ABC 中，它的底边是 a，底边上的高是 h，则三角形面积 S＝ 2ah，当 a 为定长时，在此函数关系式中 (A) 1
A ．娟娟同学家与超市相距 3 000 m B．娟娟同学去超市途中的速度是 300 min
C．娟娟同学在超市逗留了 30 min
D ．娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度快
7．如图是江津区某一天的气温随时间变化的图象
，根据图象回答：在这一天中：
(1)气温 T( ℃ )是不是时间 t(时 )的函数；
A
B
C
D
知识点 2 对函数图象定量的研究
5．如图是护士统计一位甲型 H 1N1 流感疑似病人的体温变化图
A ．37.8 ℃
B． 38 ℃
C． 38.7 ℃
D． 39.1 ℃
，这位病人在 16 时的体温约是 (C)
第 5 题图
第 6 题图
6．娟娟同学上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．娟娟同学离家的路程过的时间 x(min) 之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是 (D)

人教版八年级数学下册第十九章 19.1.2 函数的图像课时练(含答案)

第十九章变量与函数19.1.2 函数的图像一、选择题1、图中，表示y 是x 的函数图象是（）2、下列各点：①（0，0）；①（1，-1）；①（-1，-1）；①（-1，1），其中在函数2xy x =+的图像上的点（）A .1个B .2个C .3个D .4个3、一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是( )A.轮船的速度为20千米/小时B.快艇的速度为380千米/小时 C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇比轮船早到2小时第3题图第4题图4、清清从家步行到公交车站台,等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校.图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t(分)之间的函数关系.下列说法错误的是( )A.清清等公交车时间为3分钟B.清清步行的速度是80米/分C.公交车的速度是500米/分D.清清全程的平均速度为290米/分5、如图，①ABC 中，已知BC=16，高AD=10，动点C′由点C 沿CB 向点B 移动（不与点B 重合）．设CC′的长为x ，①ABC′的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为（）A 、S=80﹣5xB 、S=5xC 、S=10xD 、S=5x+80二、填空题6、星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s （m ）与散步所用的时间t （min ）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分；（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分；（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分；（4）小红从邮亭走回家用了______分，平均速度是______米／秒．7、如图是甲.乙两个施工队修建某段高速公路的工程进展图，从图中可见施工队的工作效率更高.第7题图第8题图8、如图，一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发小时，快车追上慢车行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地.9、写出一个函数，使得满足下列两个条件：①经过点（﹣1，1）；①在x＞0时，y随x的增大而增大．你写出的函数是．10、小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．第10题图第11题图三、解答题11、如图，下面的图象记录了某地一月份某大的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：（1）在这个问题中，变量分别是______，时间的取值范围是______；（2）20时的温度是______℃，温度是0℃的时刻是______时，最暖和的时刻是_______时，温度在－3℃以下的持续时间为______小时；（3）你从图象中还能获得哪些信息？（写出1～2条即可）答：__________________________________________________．12、在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；①第1小时两人都跑了10千米；①甲比乙先到达终点；①两人都跑了20千米．仔细观察，你认为上述说法正确的有哪些？13、下面是小林画出函数1021+-=xy的一部分图象，利用图象回答：（1）自变量x的取值范围.（2）当x取什么值时，y的最小值.最大值各是多少？（3）在图中，当x增大时，y的值是怎样变化？14、小明从家里出发到超市买东西，再回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示.请你根据图象回答下列问题：（1）小明家离超市的距离是千米；（2）小明在超市买东西时间为小时；（3）小明去超市时的速度是千米/小时．15、在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，x10y5O于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的函数图象分别是____，____（填写序号）；(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.16、甲、乙两人前往12千米外的地方植树．图中l甲、l乙分别表示甲、乙行驶的路程S（千米）与时间t（分）的函数关系，则每分钟乙比甲多走多少千米？17、已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?参考答案：一、1、C 2、B 3、B 4、D 5、A二、6、（1）300，4；（2）6；（3）200，3；（4）5．7、甲8、0.9 20. 0.49、y=x210、80三、11、（1）时间、温度，024t≤≤；（2）-1,12和18,14,8；（3）12时-18时之间，温度都高于0℃；答案不唯一。

人教版八年级数学下册 19.1.2 函数的图象课时练(含解析)

19.1.2函数的图象一、选择题1.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟书后,用15分钟返回家,下列表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象正确的是( )2.如图,射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系,则他们行进的速度关系是( )A.甲比乙快B.乙比甲快C.甲、乙同速D.不确定3.一个大烧杯中装有一个小烧杯,在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水,水流的速度恒定不变,小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中,浮子始终保持在容器的正中间.用x表示注水时间,用y表示浮子的高度,则能反映y与x之间关系的大致图象是( )4.如图,挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧秤匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空气中(不计空气阻力),弹簧秤的读数F(N)与时间t(s)的函数图象大致是( )5.某电信部门为了鼓励固定电话消费,推出新的优惠套餐:月租费10元;每月拨打市内电话在120分钟内时,每分钟收费0.2元,超过120分钟的每分钟收费0.1元;不足1分钟时按1分钟计费.某用户一个月的市内电话费用y(元)与拨打时间t(分钟)的函数关系用图象表示正确的是( )6.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB.乡村公路总长为90kmC.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD.该记者在出发后4.5h到达采访地7.某班学生在参加做豆花的实践活动中,计划磨完一定量的黄豆,在磨了一部分黄豆后,大家中途休息并交流磨黄豆的体会,之后加快速度磨完了剩下的黄豆,设从开始磨黄豆所经过的时间为t,剩下的黄豆量为s,下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是( )8.周末小石去博物馆参加综合实践活动,乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车,他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往.已知小石离家的路程s(单位:千米)与时间t(单位:小时)的函数关系的图象大致如图.则小石骑行摩拜单车的平均速度为( )A.30千米/小时B.18千米/小时C.15千米/小时D.9千米/小时9.小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图2所示.下列叙述正确的是( )图1A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次10.为了加强爱国主义教育,每周一学校都要举行庄严的升旗仪式,下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )二、填空题11.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动,图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象,则每分钟乙比甲多行驶千米.12.如图是某地某一天的气温随时间变化的图象,这天最高气温比最低气温高℃.13.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时的绿化面积为14.甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B地,他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:(1)甲在途中停留了0.5小时;(2)乙比甲晚出发了0.5小时;(3)相遇后,甲的速度小于乙的速度;(4)甲、乙两人同时到达目的地;(5)他们都行驶了18千米.其中,符合图象描述的说法有.三、解答题15.画出下列函数的图象:(1)y=x+2;(2)y=1x2.216.为研究某地的高度h(千米)与温度t(℃)之间的关系,某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次测量,测得的数据如下:h(千米)00.51 1.52 2.53t(℃)2522191613107(1)写出h与t之间的一个关系式;(2)估计3.5千米高度处的温度.17.李大爷按每千克2.1元批发了一批蜜橘到镇上出售,为了方便,他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后,又降价出售.售出蜜橘千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)李大爷自带的零钱是元;(2)降价前每千克蜜橘出售的价格是元/千克;(3)卖了几天,蜜橘卖相不好了,随后他按每千克下降 1.5元将剩下的蜜橘售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是450元,问他一共批发了多少千克蜜橘?18.曙光中学组织学生去距离学校6km的光明科技馆参观,学生陈明因事没能乘上学校的包车,于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆,出租车的收费标准如下:里程收费(元)3km以下(含3km)7.003km以上,每增加1km 1.80(1)写出出租车行驶的里程数x(x≥3)km与费用y元之间的关系式;(2)陈明身上仅有13元,乘出租车到科技馆,车费够不够?请说明理由.参考答案一、选择题1.答案B根据题意,知从20分钟到30分钟在书店里看书,离家的距离没有变化,是一条平行于x轴的线段.故选B.2.答案A观察图象可知,在相同的时间内甲运动员所走路程大于乙运动员所走路程,所以甲的速度比乙的速度快.3.答案B①小烧杯未被注满时,浮子的高度快速增加;②小烧杯被注满,大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度时,浮子的高度不变;③大烧杯内水面的高度高于小烧杯时,浮子的高度缓慢增加.故选B.4.答案C当铁块上面的面还在水中时,弹簧秤的读数不变;当铁块上面的面浮出水面,下面的面还在水中时,随着铁块上浮,弹簧秤的读数逐渐变大;当铁块下面的面浮出水面时,弹簧秤的读数不变.故选C.5.答案B月租费10元,因而最低付费应是10元;在120分钟内时,每分钟收费0.2元,超过120分钟的每分钟收费0.1元,因而超过120分钟以后,相同的时间收费增加的量要小,即对应的函数图象较平缓.故选B.6.答案C在函数图象中,直线的倾斜度越大,说明汽车的速度越大.由图象可得:高速公路为前180km,汽车在高速公路上行驶了2小时,故汽车在高速公路上的速度应为90km/h,故A 错.高速公路长180km,总长为360km,所以乡村公路应该也为180km,故B错.从图象中可以明显地看出,汽车在乡村公路上行驶90km用了1.5小时,故汽车在乡村公路上的速度为60 km/h,故C正确.行驶了270km,后边还剩90km,以60km/h的速度行驶还需要1.5小时,故记者在出发后5小时到达采访地,所以D选项也是错误的.故选C.7.答案 D8.答案C由题意可知,小石骑行摩拜单车的时间为1-0.6=0.4小时,共骑了10-4=6千米,所以平均速度为6÷0.4=15(千米/小时).故选C.9.答案D由题图2可知,小林和小苏同时出发,小林先到达终点,因此小林跑全程的平均速度大于小苏跑全程的平均速度,选项A、B错误;当t=15时,两人在往回跑,所以函数值越小表示此人跑的路程越多,选项C错误;由题图2可知,小林在跑最后100米的过程中,与小苏相遇2次,选项D正确.故选D.10.答案A升旗时国旗离旗杆顶端的距离随时间的增加而减小,故选A.二、填空题11. 答案 35解析根据函数图象知:甲用了30分钟行驶了12千米,乙用了(18-6)分钟行驶了12千米,∴甲每分钟行驶12÷30=25(千米),乙每分钟行驶12÷12=1(千米),∴每分钟乙比甲多行驶1-25=35(千米).故答案为35.12. 答案 12解析这一天4时气温最低,最低气温是零下2 ℃;这一天16时气温最高,最高气温是10 ℃. 故这一天的温差是10-(-2)=12 ℃.故答案为12. 13.答案 50 m 2根据图象可得,休息后园林队2小时的绿化面积为160-60=100(m 2), 则每小时绿化面积为100÷2=50(m 2). 14.答案 (1)(2)(3)(5)解析观察图象,甲在0.5小时至1小时之间,s 没有变化,说明甲在途中停留了0.5小时,所以(1)正确;甲出发0.5小时后乙开始出发,所以(2)正确;两图象相交后乙的图象在甲的上方,说明甲的速度小于乙的速度,说明(3)正确;甲出发 2.5小时后到达目的地,而乙在甲出发2小时后到达目的地,所以(4)不正确;甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米,所以(5)正确.三、解答题15.解析 (1)①列表如下:x…-3-2-10123…y…-1012345…②描点:在平面直角坐标系中描出上表中各点;③连线:用平滑曲线顺次连接这些点,就得到y=x+2的图象,如图所示.(2)①列表如下:x…-3-2-10123…y… 4.520.500.52 4.5…②描点:在平面直角坐标系中描出上表中各点;③连线:用平滑曲线顺次连接这些点,就得到y=1x2的图象,如图所示.216.解析(1)通过比较变量之间的数量关系,可以发现:温度=25-6×高度,即t=25-6h.(2)当h=3.5时,t=25-6h=25-6×3.5=4.即3.5千米高度处的温度为4℃.17.解析(1)当x=0时,y=50.故答案为50.(2)降价前的售价为(330-50)÷80=7=3.5(元/千克).故答案为3.5.2(3)李大爷一共批发的蜜橘质量为80+(450-330)÷(3.5-1.5)=140(千克).答:李大爷一共批发了140千克蜜橘.18.解析(1)y=7+(x-3)×1.8=1.8x+1.6(x≥3).(2)够.理由:当x=6时,y=1.8×6+1.6=12.4.∵12.4元<13元,∴车费够.。

人教版八年级下册数学课时练《19.1.2 函数的图像》(含答案)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！人教版八年级数学下册第十九章一次函数《19.1.2函数的图像》课时练一、选择题1．已知点P （x ，y ）在函数212y x x =+-的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下面哪个点不在函数23y x =-+的图像上（）A ．（3，0）B ．（0.5，2）C ．（-5，13）D ．（1，1）3．某地区植树造林2007年达到2万公顷，预计从2008年开始以后每年比前一年多植树1万公顷（2008年为第一年），则年植树面积y （万亩）与年数x （年）的关系是（）A ．20.5y x =+B ．2y x =+C ．22y x =+D ．2y x=4．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则图中当0y >时，自变量x 的取值范围是（）A ．0x <B ．11x -<<或3x >C ．1x >-D ．1x <-或13x <<5．如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A ．4℃B ．8℃C ．12℃D ．16℃6．小强每天从家到学校上学行走的路程为900m ，某天他从家去上学时以每分30m 的速度行走了450m ，为了不迟到他加快了速度，以每分45m 的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s （m ）与他行走的时间t （min ）之间的函数关系用图象表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．下列图象不能反映y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．9．表示皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系如下表所示：则d 与b 之间的关系式为（）下落高度d…80100150…弹跳高度b …405075…A ．b ＝d －40B ．b ＝2dC ．b ＝d 2D ．b ＝2d10．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩。

人教版八年级下册19.2特殊的平行四边形课时练

19.2特殊的平行四边形课时练课时一矩形1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（） A.26 B.13 C.8.5 D.6.53.矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5,12,cm BC cm =则△ABO 的周长为等于 .4. 如图所示，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（）A.34B.33C.24D.８5. 如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为．6.已知矩形的周长为40cm ，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm ，则较大的边长为 .7. 如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于E ，CF BD ⊥于F 。

求证BE=CF 。

8. 如图所示，E 为□ABCD 外，AE ⊥CE,BE ⊥DE ，求证：□ABCD 为矩形9.已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，则有结论：S △PBC =S △PAC +S △PCD 理由：过点P 作EF 垂直BC ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点．ABC D EF 第4题图图l∵ S △PBC +S △PAD =12BC ·PF+12AD ·PE=12BC （PF+PE ）=12BC ·EF=12S 矩形ABCD又∵ S △PAC +S △PCD +S △PAD =12S 矩形ABCD∴ S △PBC +S △PAD = S △PAC +S △PCD +S △PAD ． ∴ S △PB C =S △PA C +S △P CD ．请你参考上述信息，当点P 分别在图2、图3中的位置时，S △PB C 、S △PAC 、S PCD 又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．图2 图310. 如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .(1)求证：EO =FO(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.课时一答案：1.C ；2.D ，提示：由勾股定理求得斜边为：1351222=+，斜边的中线长为5.6213=；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,cm AC AB OB OA AB L ABO 18513=+=+=++=∆；4. A ，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE 中，∠DAE=30，由折叠的性质得∠BAF=∠EAF=30,设BF=x ，则AF=2x ，342,32,36422====-x AF x x x ；5.3；6.14；7证明：∵四边形ABCD 为矩形,∴AC=BD,BO=CO,∵BE AC ⊥,CF BD ⊥,∴∠BEO=∠CFO=90,又∵∠BOE=∠COF则∆∆BOE COF ≅ ∴BE=CF8.连接AC 、BD ，AC 与BD 相交于点O ，连接OE 在□ABCD 中，AO=OC,BO=DO. 在DEB Rt ∆中，OE=BD 21,在AEC Rt ∆中，OE=AC 21,∴BD=AC, ∴□ABCD 为矩形. 9. 猜想结果：图2结论S △PBC =S △PAC +S △PCD ；图3结论S △PBC =S △PAC -S △PCD 证明：如图2，过点P 作EF 垂直AD ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点． ∵ S △PBC =12BC·PF=12BC·PE+12BC·EF=12AD·PE+12BC·EF=S △PAD +12S 矩形ABCD S △PAC +S △PCD =S △PAD +S △ADC =S △PAD +12S 矩形ABCD∴ S △PBC =S △PAC +S △P CD10. (1)证明：∵MN ∥BC ，∴∠BCE =∠CEO 又∵∠BCE =∠ECO∴∠OEC =∠OCE ，∴OE =OC ,同理OC =OF ，∴OE =OF(2)当O 为AC 中点时，AECF 为矩形，∵EO =OF (已证)，OA =OC ∴AECF 为平行四边形，又∵CE 、CF 为△ABC 内外角的平分线 ∴∠EOF =90°，∴四边形AECF 为矩形课时二菱形1. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中一定成立的是（） A ．AC=2OE B ．BC=2OE C ．AD=OE D ．OB=OE2. 如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的（） A.四边形ABCD 是平行四边形B.AC ⊥BDC.△ABD 是等边三角形D.∠CAB ＝∠CAD3. 如图，如果要使ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是．4. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为。

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根据题意得,小刚从家到学校的过程中,开始路程s(单位:m)随时间t(
,中间等公交时,s不随时间变化,然后坐上公交,s又随时间t的增大而增大
象上表现为有两段上升,中间一段平行于横轴,因此函数关系的大致图象只有选项
　注水阶段,洗衣机内的水量从0开始逐渐增多,清洗阶段,洗衣机内的水量不变且排水阶段,洗衣机内的水量开始减少,直至排空为止,只有
某电信部门为了鼓励固定电话消费,推出新的优惠套餐:月租费10元,
　月租费10元,因而拨打时间为0时,费用是10元,在120分钟内时,每分钟收费分钟的每分钟收费0.1元,因而超过120分钟以后,相同的时间收费增加的量要即对应的函数图象较平缓.故选B.
分钟行驶了12千米,乙用了(18-6)
-3 -2 -1 0 1 2 4.5
2
0.5
0.5
2
在平面直角坐标系中描出上表中各点;
用平滑的曲线依次连接这些点,就得到y=x 2的图象,1
2。