二元一次方程组的应用(二)
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10(X-Y)=4甲00
乙
X=100 答:甲乙两人的速度分别 Y=60 为100m/min、60m/min
A
B
【例一】（比例问题）
玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而 成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂 中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问 在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
一个螺钉配两个螺母 螺钉数:螺母数=1:2
解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天 生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.
根据题意, 得 x+y =22
2×1200x=2000
解得 x=10
Y =12
所以为了使每天y 生产的产品刚好配套,应安排10人生
产螺钉,12人生产螺母
需要量 含二氧化硅
石英砂/t x
99%x
长石粉/t y
67%y
解 设需要石英砂x t，长石粉y t.根据题意，得
x y3.2 99%x67% y70%3.2
解方程组，得
x0.3 y 2.9
总量/t 3.2
70%×3.2
答：在3.2 t原料中，石英砂0.3 t，长石粉2.9 t.
练一练 有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金
X=16 Y=20
答：所以用16张制盒 身,20张制盒 底正好 使盒身与盒底配套
小结
实际问题 找等量关系、设未知数、列方程组
数学问题
（二元一次方程组）
实际问题
双检验
的答案
解 代入法 方 程 （ 加减法 组 ） （消元）
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
作业
80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金 82.5%的合金100克?
熔化前 熔化后
合金重量
第一种 第二种
x克
y克
100克
含金量
第一种 第二种
90%·x 80%·y 100×82.5%
解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。
依题意，得
x+y=100 90% x+80% y=100×82.5%
二元一次方程组的应用（二） 物资配比和人员调配
拓展提高
．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相 向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔 10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、 乙两人的速度．
解：设甲乙两人的速度分 别为xm/min、ym/min 根据题意，得
变式练习2 .用白钢铁皮做盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，
一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张
做盒身，多少张做盒底，可使盒身与盒底正好配套？
解:设用x张白铁皮做盒身,用y张制盒底,则共 制盒身25x个,共制盒底40y个.
根据题意 ,得 x+y=36 2×25x=40y 解得
2.5(x+y)=400
甲、乙两人在周长为 400ｍ的环形跑道上练 跑，如果相向出发，每 隔2.5min相遇一次
A B
解：设甲乙两人的速度分 甲、乙两人在周长为400ｍ的
别为xm/min、ym/min 环形跑道上练跑，如果同向出
根据题意，得
发，每隔10min相遇一次
2.5(x+y)=400 解之得
作物品种
每公顷所需人数
每公顷投入资金/万元
蔬菜
5
1.5
荞麦
4
1
在现有条件下，这18位农民应承包多少公顷田地， 怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正 好够用？
作物品种 蔬菜 荞麦 合计
种植面积S/hm来自百度文库2 x y
需要人数 5x 4y 18
投入资金/万元 1.5 x y 5
解 设蔬菜的种植面积为x hm 2,荞麦的种植面积为y hm 2.根据题意，得
即 x+y=100
解此方程组，得
9x+8y=825
x=25 y=75
答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。
现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的浓度为30%，乙种 酒精溶液的浓度为80%，今要得到浓度为50%的酒精溶 液50千克，则甲乙两种酒精溶液各取多少？
【例二】（配套与人员分配问题）
某村18位农民筹集5万元资金，承包一些低产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调 查，改种蔬菜和荞麦.这两种作物每公顷需要的人数 和需投入的资金如下表：
5 x4 y18 1.5 x y 5
解方程组，得
x2 y2
承包田地的面积为
x y 4(hm2 )
人员安排为
5x=5×2=10（人）， 4y=4×2=8（人）
答：这18位农民应承包4hm 2的田地，种植蔬菜和荞麦各2hm2 ，并安排10人种 蔬菜，8人种荞麦.
变式练习1
.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产 螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母， 为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工 人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
乙
X=100 答:甲乙两人的速度分别 Y=60 为100m/min、60m/min
A
B
【例一】（比例问题）
玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而 成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂 中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问 在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
一个螺钉配两个螺母 螺钉数:螺母数=1:2
解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天 生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.
根据题意, 得 x+y =22
2×1200x=2000
解得 x=10
Y =12
所以为了使每天y 生产的产品刚好配套,应安排10人生
产螺钉,12人生产螺母
需要量 含二氧化硅
石英砂/t x
99%x
长石粉/t y
67%y
解 设需要石英砂x t，长石粉y t.根据题意，得
x y3.2 99%x67% y70%3.2
解方程组，得
x0.3 y 2.9
总量/t 3.2
70%×3.2
答：在3.2 t原料中，石英砂0.3 t，长石粉2.9 t.
练一练 有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金
X=16 Y=20
答：所以用16张制盒 身,20张制盒 底正好 使盒身与盒底配套
小结
实际问题 找等量关系、设未知数、列方程组
数学问题
（二元一次方程组）
实际问题
双检验
的答案
解 代入法 方 程 （ 加减法 组 ） （消元）
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
作业
80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金 82.5%的合金100克?
熔化前 熔化后
合金重量
第一种 第二种
x克
y克
100克
含金量
第一种 第二种
90%·x 80%·y 100×82.5%
解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。
依题意，得
x+y=100 90% x+80% y=100×82.5%
二元一次方程组的应用（二） 物资配比和人员调配
拓展提高
．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相 向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔 10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、 乙两人的速度．
解：设甲乙两人的速度分 别为xm/min、ym/min 根据题意，得
变式练习2 .用白钢铁皮做盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，
一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张
做盒身，多少张做盒底，可使盒身与盒底正好配套？
解:设用x张白铁皮做盒身,用y张制盒底,则共 制盒身25x个,共制盒底40y个.
根据题意 ,得 x+y=36 2×25x=40y 解得
2.5(x+y)=400
甲、乙两人在周长为 400ｍ的环形跑道上练 跑，如果相向出发，每 隔2.5min相遇一次
A B
解：设甲乙两人的速度分 甲、乙两人在周长为400ｍ的
别为xm/min、ym/min 环形跑道上练跑，如果同向出
根据题意，得
发，每隔10min相遇一次
2.5(x+y)=400 解之得
作物品种
每公顷所需人数
每公顷投入资金/万元
蔬菜
5
1.5
荞麦
4
1
在现有条件下，这18位农民应承包多少公顷田地， 怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正 好够用？
作物品种 蔬菜 荞麦 合计
种植面积S/hm来自百度文库2 x y
需要人数 5x 4y 18
投入资金/万元 1.5 x y 5
解 设蔬菜的种植面积为x hm 2,荞麦的种植面积为y hm 2.根据题意，得
即 x+y=100
解此方程组，得
9x+8y=825
x=25 y=75
答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。
现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的浓度为30%，乙种 酒精溶液的浓度为80%，今要得到浓度为50%的酒精溶 液50千克，则甲乙两种酒精溶液各取多少？
【例二】（配套与人员分配问题）
某村18位农民筹集5万元资金，承包一些低产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调 查，改种蔬菜和荞麦.这两种作物每公顷需要的人数 和需投入的资金如下表：
5 x4 y18 1.5 x y 5
解方程组，得
x2 y2
承包田地的面积为
x y 4(hm2 )
人员安排为
5x=5×2=10（人）， 4y=4×2=8（人）
答：这18位农民应承包4hm 2的田地，种植蔬菜和荞麦各2hm2 ，并安排10人种 蔬菜，8人种荞麦.
变式练习1
.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产 螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母， 为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工 人生产螺钉，多少名工人生产螺母？