人教版数学八年级下册18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征导学案.doc
人教版数学八年级下册18.1.1.2 平行四边形的性质导学案
18.1.1.2 平行四边形的性质学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．一、学前准备1.平行四边形的边、角各有什么性质？二、预习导航（一）预习指导活动1探究平行四边形对角线互相平分的性质（阅读教材P43～44）2.如图，在□中，连接，，并设它们相交于点O，与，与有什么关系？请你证明发现的结论．3.结论：平行四边形的对角线．几何符号语言：如图，∵四边形是平行四边形∴活动2平行四边形性质的应用（阅读教材第44页例2）4.如图，在中，13，12，⊥．求，，，的长，以及的面积．预习疑惑：（二）预习检测5.如图所示，的对角线交于点O，且5，△的周长为23，则的两条对角线的和是（第5题图6.如图，在中，5，8，∠150°，⊥，则，□的面积为．（第6题图）三、课堂互动问题1 平行四边形的对角线互相平分7.如图，□的对角线，相交于点O，过点O且与，分别相交于点E，F．求证：．方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.已知：如图，在□中，O为对角线的中点，过点O的直线分别交，于E，F两点，连结，．求证：△≌△．《18.1.1.2 平行四边形的性质》参考答案一、学前准备1.平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等.二、预习导航2.解：，证明如下：∵四边形是平行四边形，∴，∥∴∠∠，∠∠在△与△中，∴△≌△（）∴，．3.互相平分，4.解：∵在□中，13，12，⊥．∴12，13，5.36三、课堂互动6.2.5，207.证明：∵四边形是平行四边形，∴，∥，∴∠∠，在△和△中，∴△≌△（），∴．四、总结归纳:略五、达标检测：1.证明：∵在□中，O为对角线的中点，∴，∥，∴∠∠，在△和△中，∴△≌△（）．。
人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形边、角的特征导学案
庙渠初中“三环四步”导学案年级八科目数课题18.1.1平行四边形边、角的特征主备人周次教学辅助手段导学目标1、复习四边形的概念、结构、分类；2、掌握平行四边形的概念、结构、表示、读法；3、理解平行四边形的性质.重点难点平行四边形性质的应用导学模式自学--------展示-------反馈导学策略及学法指导（师生互动设计）导学过程四步设计自主学习【自主学习】1、三角形的概念：。
2、四边形的概念：。
3、叫做四边形的对角；相对的两条边叫做四边形的。
叫做四边形的对角线。
4、你能说出右图中四边形的所有结构。
这个四边形可以记作，四个内角分别是，，，。
对角线是和边AB的对边是；边AD的对边是。
4、四边形可以分为两类：和。
（注：我们初中阶段只需掌握凸四边形)。
6、下列四边形哪些是凸四边形？哪些是凹四边形？【合作探究】概念：看课本回答：（1）叫做平行四边形。
（2）如图，在四边形ABCD中⎩⎨⎧DCAB//则四边形ABCD是平行四边形，记作，读作。
合作探究=∠=∠G ，H 1l 2l 导 学过 程 四 步 设 计 交 流 展示【交流展示】 画一个平行四边形，量一量并猜测出平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 。
证明你的猜测：证明 ：连接对角线AC 。
Θ四边形ABCD 是平行四边形∴ AB// ，即=∠1（两直线平行， ）。
又ΘBC// ，即=∠3（两直线平行， ） ∴ 31∠+=+∠ （ ） 即 =∠BAD你还可以通过证明ABC ∆与CDA ∆全等后说明DA BC CD AB D B ==∠=∠,, 请根据图形同学之间相互口述说明ABC ∆与CDA ∆全等的证明过程。
归纳：平行四边形的性质有：， ； 。
结合图形用几何语言可以表述为：在 EFGH 中，EF// ，FG// ；EH= ， =HG ；.,=∠=∠H E 3、自主学习：看课本，回答问题。
（1）两平行线之间的平行线段的长度 。
（2） 叫做两平行线之间的距离。
人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的对角线的特征(教案)
另外，我还注意到，部分学生在课堂上提出的问题很有深度，这说明他们在思考问题。在今后的教学中，我会更加关注学生的疑问，鼓励他们提出问题，并及时给予解答，帮助他们巩固所学知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调对角线互相平分和长度相等的这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例题和图形分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形对角线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和剪裁，让学生直观地看到平行四边形对角线平分的特性。
4.通过实际操作和例题讲解，加深对平行四边形对角线特征的理解，提高解题能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过观察和操作，使学生能够形象地理解平行四边形对角线的特征。
2.提高学生逻辑推理和问题解决能力，让学生掌握运用性质定理解决实际问题的方法，培养严谨的数学思维。
3.增强学生数形结合的意识，将几何图形与代数关系相结合，提高学生对数学知识的综合运用能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形对角线的基本概念、性质和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行四边形对角线特征的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《 平行四边形的对角线特征》教学设计
人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《平行四边形的对角线特征》教学设计一. 教材分析《平行四边形的对角线特征》是人教版数学八年级下册第18.1.1节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的对角线性质。
通过学习，学生能够理解平行四边形的对角线互相平分，并且对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。
本节课的内容是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义和性质，具备了一定的几何图形知识基础。
但是，对于平行四边形对角线的性质的理解还需要通过实例来进一步引导和深化。
此外，学生可能对于证明过程的理解和运用还不够熟练，需要通过练习来加强。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平行四边形的对角线互相平分，并且对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、证明等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的观察力和思考力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对角线互相平分，对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。
2.难点：证明平行四边形的对角线互相平分，对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物模型和几何画板等工具，展示平行四边形的对角线特征，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生观察、思考，从而发现平行四边形的对角线特征。
3.证明教学法：通过引导学生进行证明，加深学生对平行四边形对角线性质的理解。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
六. 教学准备1.准备平行四边形的模型和几何画板等教具。
2.设计好课堂练习和课后作业。
3.准备好课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和几何画板，引导学生观察平行四边形的对角线，提出问题：“平行四边形的对角线有什么特征呢？”让学生思考并回答。
人教版初中数学八年级下册18.1.1《平行四边形的对边相等、对角相等》说课教案
1.加强学生对平行四边形性质的理解，通过多种方法进行讲解和演示，提高他们的几何直观和空间想象能力。
-讲解和演示平行四边形对边相等、对角相等的特点，并通过实际测量和计算加深理解。
-以具体例题讲解如何利用平行四边形的性质求解面积和周长，如给定边长或对角线长度求解。
2.教学难点
a.理解平行四边形性质背后的几何原理，如对角线互相平分的证明。
b.在复杂图形中识别和应用平行四边形的性质，特别是在多个四边形组合的图形中。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的基本概念。平行四边形是具有两组对边分别平行的四边形。它在几何图形中具有重要地位，广泛应用于日常生活和工程建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个实际图形，展示平行四边形的对边相等、对角相等性质在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
c.应用以上性质解决实际问题，如求平行四边形的面积、周长等。
3.教学目标：
a.让学生掌握平行四边形的定义、性质及判定方法。
b.培养学生运用平行四边形的性质解决实际问题的能力。
c.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识观察、分析和解决问题的能力，特别是运用平行四边形的性质进行推理和论证。
2.强化学生几何直观和空间想象能力，通过探索平行四边形的性质，提升对几何图形的认识和理解。
最新人教版八年级数学下册 18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征 导学案
体会图形性质探
体会图形性质探究的一
O. OA 与OC,OB 与OD 有什么关
要点归纳：平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相_________. 应用格式：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA=OC ，OB=OD.
第1题图第2题图
ABCD中，对角线相交于点O，△AOB的周长为
，若平行四边形ABCD的
方法总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积
的四分之一.相对的两个三角形全等.
例5如图，AC,BD 交于点O ，EF 过点O,平行四边形ABCD 被EF 所分的两个四边形面积相等吗？
变式题如图，AC,BD 交于点O ，EF 过点O,平行四边形ABCD 被EF 所分的两个四边形面积相等吗？
（ ）
A. 10
B. 14
C. 20
D. 22
2.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是 （ ） A ．∠ABO=∠CDO B ．∠BAD=∠BCD C ．AO=CO D ．AC ⊥BD
3. 在□ABCD 中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m 的取值范围是 ( ) A. 24<m<39 B.14<m<62 C.7<m<31 D.7<m<12
4.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，EF 过点O 与AD ，BC 分别相交于E ，F ，若AB =4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD 的周长为（ ） A.16 B.14 C.12 D.10
5. 如图，平行四边形ABCD 的面积为20，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且AE=DF ，则图中阴影部分的面积为_______．。
18.1.1平行四边形的性质(对角线的特征)-2022-2023学年人教版八年级数学下册教案(含详解
18.1.1 平行四边形的性质（对角线的特征）教案概述本教案是针对2022-2023学年人教版八年级数学下册中的18.1.1节的内容编写的。
本节课主要介绍了平行四边形对角线的性质，包括对角线的长度和角度之间的关系。
教学目标•理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质；•掌握平行四边形的对角线长度相等的特征；•掌握平行四边形对角线之间角度关系的特征；•能够应用所学知识解决与平行四边形相关的问题。
教学步骤步骤一：导入新知•引导学生回顾平行四边形的定义，让学生讲解平行四边形的性质。
步骤二：对角线的特征1.第一性质：平行四边形的对角线长度相等。
–让学生观察图示，提出猜想。
对角线长度相等–学生自主探究，绘制平行四边形，测量对角线长度，验证猜想。
–教师总结，平行四边形的对角线长度相等。
2.第二性质：平行四边形的对角线互相平分。
–让学生观察图示，提出猜想。
对角线互相平分–学生自主探究，绘制平行四边形，测量对角线长度，验证猜想。
–教师总结，平行四边形的对角线互相平分。
3.第三性质：平行四边形的对角线互相垂直。
–让学生观察图示，提出猜想。
对角线互相垂直–学生自主探究，绘制平行四边形，测量对角线长度和对角线夹角，验证猜想。
–教师总结，平行四边形的对角线互相垂直。
步骤三：应用训练•给学生提供一些平行四边形的例题，让他们应用所学知识解决问题。
步骤四：拓展延伸•引入更复杂的平行四边形相关问题，让学生思考和解决。
步骤五：课堂小结•总结本节课的重点内容，强调平行四边形对角线的特征。
课堂练习1.如下图，ABCD为平行四边形，AC和BD分别为对角线，求证：AC=BD。
练习12.如下图，ABCD为平行四边形，AC和BD分别为对角线，求证：对角线AC与对角线BD互相平分。
练习2总结通过本节课的学习，我们了解了平行四边形对角线的性质。
对角线长度相等、互相平分、互相垂直是平行四边形对角线的重要特征。
掌握了这些性质后，我们能够更好地解决与平行四边形相关的问题。
八年级数学下册 18.1《平行四边形》平行四边形的边、角特征导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.1《平行四边形》平行四边形的边、角特征导学案（新版）新人教版一、明确目标：1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。
了解两平行线之间的距离的概念。
2、会用平行四边形的性质解决有关平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。
教学重、难点重点：平行四边形的概念和对边对角相等的性质。
难点：平行四边形的性质（对边、对角的性质）的应用。
教学过程：二、自主预习：自学：自学课本41—43页，理解平行四边形的概念和平行四边形的性质，完成填空。
归纳：1、___________________________叫做平行四边形。
2、平行四边形的对边_______，对角_______。
3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的_______，叫做这两条平行线之间的距离。
4、如图，□ABCD中，∠A=120，则∠1=________、第4题图第5题图5、如图，在□ABCD中，AB=5，AD=8，∠BAD，∠ADC的平分线分别交BC于点E，F，则EF=________、三、合作探究：1、“平行四边形的对边相等，对角相等”。
2、探究课本P42例1。
3、“两条平行线之间的距离处处相等”。
四、当堂反馈：1、如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，CE交BA的延长线于点F，若BC=2AB，∠FBC=70，求∠EBC的度数。
2、如图，直线a∥b，点A，D在直线a上，点B，C在直线b 上，若S△ABC=5cm2，则S△BCD=__________、五、拓展提升：如图，已知□ABCD中，∠EAD=∠BAF、（1）试证明：△CEF是等腰三角形。
（2）猜测CE与CF的和与□ABCD 的周长之间的关系，并说明理由。
六、课后检测：1、如图，已知□ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E，求证：AB=BE、2、如图，在□ABCD 中，对角线AC与AB垂直，∠B=72，BC=，AC=、（1）求∠BCD，∠D的度数；（2）求AB的长及□ABCD的周长。
人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《 平行四边形的对角线特征》教案
人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《平行四边形的对角线特征》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《平行四边形的对角线特征》是在学生已经掌握了平行四边形的定义和性质的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握平行四边形的对角线性质，能够运用对角线性质解决一些几何问题。
教材通过引导学生观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义、性质和判定方法，具备了一定的几何知识基础。
但部分学生对平行四边形的对角线性质的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行四边形的对角线性质，能够运用对角线性质解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对角线性质。
2.难点：如何运用对角线性质解决几何问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过设置问题，引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
六. 教学准备1.准备一些平行四边形的图片，用于导入和展示。
2.准备一些平行四边形的模型或纸片，用于学生操练和观察。
3.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些平行四边形的图片，引导学生回顾平行四边形的定义和性质。
然后提出问题：“平行四边形的对角线有什么特殊的性质吗？”让学生思考并发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，介绍平行四边形的对角线性质。
利用模型或纸片，让学生直观地观察和理解对角线性质。
同时，引导学生发现对角线性质与平行四边形其他性质之间的联系。
部审人教版八年级数学下册说课稿18.1.1 第2课时《平行四边形的对角线的特征》
部审人教版八年级数学下册说课稿18.1.1 第2课时《平行四边形的对角线的特征》一. 教材分析《平行四边形的对角线的特征》是人教版八年级数学下册第18.1.1节的内容。
本节课的主要内容是研究平行四边形的对角线的性质。
在学习了平行四边形的概念和性质的基础上，本节课通过对角线的长度、对角线互相平分以及对角线与边的关系等方面来进一步深化学生对平行四边形的理解。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握平行四边形对角线的特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义和性质，具备了一定的几何图形的基本知识。
然而，对于平行四边形的对角线的特征，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于证明过程和方法还不够熟练，需要通过练习和指导来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平行四边形的对角线的特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、证明等方法，学生能够发现平行四边形的对角线的特征，并能够用语言和符号表达出来。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，培养观察和思考的能力，提高对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的对角线的特征。
2.教学难点：证明平行四边形的对角线的特征，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、观察操作法、证明法等方法，引导学生主动探索和发现平行四边形的对角线的特征。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观展示平行四边形的对角线的特征，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过复习平行四边形的性质，引导学生思考平行四边形的对角线的特征。
2.新课导入：介绍平行四边形的对角线的特征，引导学生观察和操作，发现对角线的性质。
3.证明过程：引导学生通过证明来理解平行四边形的对角线的特征，给予必要的指导和提示。
八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质(第2课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质（第2课时）导学案（新版）新人教版18、1、1 平行四边形的性质备注栏学习目标：1、通过三角形全等来说明平行四边形对角线互相平分的性质；知道平行四边形面积的计算方法。
2、会用平行四边形的对角线互相平分的性质，进行有关的论证和计算。
学习重点：平行四边形的对角线互相平分的性质学习难点：灵活应用平行四边形的性质【学前准备】1、平行四边形的对边，对角，邻角。
2、①在ABCD中，AB=4 cm , BC=7 cm,则它的周长为 cm。
②在ABCD中，∠A=50度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度。
3、△ABC中，AB=5, BC=7,AC的取值范围是。
【导入】【自主学习，合作交流】探究平行四边形的性质：1、阅读课本8586页，动手操作，思考下列问题。
①如图ABCD具有怎样的对称性？你能发现图中有哪些三角形是全等的吗？②你能发现OA与OC，OB与OD的关系吗？③平行四边形的对角线具有怎样的性质？2、证明性质：已知：ABCD，对角线AC与BD交于点O求证：OA=OC，OB=OD、3：用几何语言表示为：在ABCD中，边：AB∥CD；AB CD，；。
角：；。
；。
对角线：；。
【精讲点拨】例：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，①求BC、CD、AC、OA的长；②ABCD的面积。
【课堂小结】（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）【课堂检测】1、平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）A2 B4 C6 D82、已知ABCD的周长是36cm，对角线交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长4，那么AB=_________，BC=_________。
3、如图，ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,△AOD的周长是多少？【课后作业】（一）、必做题纠错栏1、下列说法正确的是（）A、平行四边形的对角线相等B、四边形具有平行四边形的性质C、平行四边形的对角线交点到一组对边的距离相等D、沿平行四边形的一条对角线对折,这条对角线两旁的部分能重合2、如下图,已知ABCD的面积为4, O为两对角线的交点,则△AOB的面积是、3、如上图，在ABCD中,对角线AC和BD相交于点O, △AOB的周长为15,AB=6,则对角线AC、BD的长度的和是。
人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的特征优秀教学案例
1.通过观察、操作、猜想、验证等环节，引导学生主动探究平行四边形的对角线性质。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
3.培养学生运用几何画板、尺规作图等工具，进行数学实验的能力。
4.教师引导学生运用类比、归纳、演绎等数学思维方法，形成对角线性质的深刻理解。
3.学生进行笔记整理，加深对对角线性质的理解。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
2.学生完成作业后，进行自我检查，总结学习收获。
3.教师对学生的作业情况进行评价，关注学生的学习进步，鼓励他们继续努力。
本节课的教学内容与过程注重引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。在教学过程中，教师关注每一个学生的学习状况，充分调动他们的积极性，引导他们积极参与课堂讨论，感受数学的魅力。通过有效的教学方法，帮助学生掌握平行四边形的对角线性质，提高他们的数学能力，为后续学习打下坚实基础。
人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的特征优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学八年级下册第18章第1节第2课时，主要学习平行四边形的对角线性质。在之前的学习中，学生已经掌握了平行四边形的概念及其性质，为本节课的学习打下了基础。然而，对于平行四边形的对角线性质，学生可能存在一定的理解困难，因此，在本节课的教学中，我将以引导学生探究平行四边形的对角线性质为主，通过实践操作、合作交流等环节，帮助学生理解和掌握平行四边形的对角线性质，提高他们的数学素养。
（二）讲授新知
1.教师通过几何画板展示平行四边形的动态变化，引导学生观察对角线的变化规律。
2.引导学生猜想平行四边形的对角线性质，鼓励学生提出自己的观点。
人教版数学八年级下册 平行四边形的对角线特征(教案与反思)
第2课时平行四边形的对角线特征祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】理解并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能用它来解决问题.【过程与方法】通过活动探究获得平行四边形的对角线互相平分的性质过程中，增强学生的合作交流意识和探究精神，培养分析问题，解决问题的能力.【情感态度】在问题解决过程中让学生体验成功的快乐，激发学习数学的兴趣.【教学重点】平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究与应用.【教学难点】综合运用平形四边形性质解决问题.一、情境导入，初步认识探究如图，在纸上画ABCD，将它剪下，再在一张纸上沿ABCD的边缘画一个与ABCD相同的EFG，AC=8cm，BD=14cm，△AOD的周长是多少？为什么？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？2.如图，ABCD的周长为50cm，对角线AC、BD相交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长长7cm，求ABCD的各边长.3.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.（1）若AB＝4，AD＝8，求对角线AC的范围；（2）若AB＝4，BD＝10，求对角线AC的范围.4.如图，王大爷有一块平行四边形菜地，现在想把它分成面积相等的两块，两块地中间挖一条与一组对边AD、BC都垂直的水沟，你能帮助他完成这个分法吗？【教学说明】通过上述四道题的探究，可进一步增强学生对平行四边形性质的认识，积累解题经验，锻炼分析问题，解决问题的能力.【答案】1.解：在ABCD中，AC=8cm，BD=14cm.∴AO＝1/2AC＝4cm，DO＝1/2BD＝7cm.∴△AOD的周长是AO+OD+AD＝4+7+10＝21cm.又∵△ABC的周为AB+AC+BC=AB+8+10=AB+18，△DBC的周长为BD+CD+BC=14+AB+10=24+AB.∴△DBC的周长比△ABC的周长长，长（24+AB）-（18+AB）＝6cm.2.解：∵ABCD的周长为50cm，∴2（AB+BC）=50cm，即AB+BC＝25cm①，由平行四边形的性质得：AO=CO，故C△AOB-C△BOC＝（AB+AO+BO）-（BO+CO+BC）=AB-BC=7cm②，联系①②解得：AB=16m，BC＝9cm.即ABCD的边长分别为16cm，9cm，16cm，9cm.3.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，在△ABC中，BC-AB＜AC＜BC+AB，∴8-4＜AC＜8+4，即4＜AC＜12.（2）∵BO＝12BD＝5，∴BO-AB＜OA＜BO+AB，∴5-4＜OA＜5+4，∴1＜OA＜9，∴2＜AC18.4.解：（1）连接AC、BD交于点O；（2）过点O作OE⊥AD于点E，延长EO交BC于点F，则EF即为水的位置.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你又有哪些收获？与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题18.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课的教学是在前一课时的基础上对平行四边形对角线的性质进行探索.本课时教学时，应关注以下几个方面（1）新课讲解过程，要让学生通过观察、拼一拼、折一折、量一量等方法去探究，去亲身感受知识的形成和发展过程.（2）在练习的过程中要注意方法指导和“转化”思想的渗透.比如：当学生利用连接对角线方法来解决实际问题后，老师应该强调，我们在解决四边形问题时常用的方法是将其“转化”成三角形问题.（3）对于学生的练习情况要多用多媒体来展示，使说和写有利地结合起来，培养学生的论证推理力.【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征学案 新人教版(2
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第2课时平行四边形的对角线特征01 课前预习要点感知平行四边形的对角线互相平分．预习练习1－1（常州中考)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列说法一定正确的是(C)A．AO＝O DB．AO⊥ODC．AO＝OCD．AO＝AB1－2 平行四边形的对角线将其分成四对全等三角形．02 当堂训练知识点1 平行四边形的对角线互相平分1．(大理中考）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（A）A．S＝4S△AOB▱ABCDB．AC＝BDC．AC⊥BDD．▱ABCD是轴对称图形2．如图,在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm,BD＝6 cm，则AD的长为（A) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O。
若AC＝6，则线段AO的长度等于3.4．▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，若两条对角线长的和为20 cm，且BC长为6 cm，则△AOD 的周长为16cm.5．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是1＜OA＜4．6．如图所示，在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证:BM∥DN.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC,OB＝OD.∵AM＝CN，∴OM＝ON。
2021年人教版八年级下册数学18 第2课时 平行四边形的对角线的特征导学案
第十八章平行四边形...课堂探究一、要点探究探究点1：平行四边形的对角线的性质猜一猜如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA?与OC,OB与OD有什么关系证一证已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD___BC，AD___BC,∴∠1___∠2，∠3___∠4,∴△AOD___△COB（______）,∴ OA____OC，OB____OD.要点归纳：平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相_________.应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD.典例精析例1如图，已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．变式题如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长．例2如图，平行四边形ACD的对角线AC,BD交于点O.过点教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-13）O 作直线EF,分别交ABCD 于点E ，F.求证：OE=OF.变式题请判断下列图中，OE=OF 还成立么？方法总结:过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.针对训练1.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，若AD=16，教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-20）AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（）A.26B.34C.40D.522.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A. B.18 .27 D.363.如图,平四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO 的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．探究点2：平行四边形的面积典例精析例3 如图，平行四边形ABCD中，DE⊥B于E，DF⊥BC于，若平行四边形ABCD的周长为8，DE=5，DF=0，求平行四边形ABCD的面积.第1题图第2题图方法总结:已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形性质列方程求解.例4平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？方法总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积教学备注配套PPT讲授相等的三角，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三形全等.例5如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？变式题如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？方法总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.针对训练1.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．2.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？二、课堂小结平行四边形对角线的性质平行四边形对角线互相平分过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片29）5.当堂检测（见幻灯片21-28）1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）A. 10B. 14C. 20D. 222.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCDC．AO=CO D．AC⊥BD3.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是( )A. 24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<124.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，如果当堂检测第1题图第2题图第3题图AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.12D.105.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______．6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD 的长是_______.7.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？教学备注5.当堂检测（见幻灯片21-28）第4题图第5题图第6题图能力提升8.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16,求△OCD的周长及AD边的取值范围．1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
人教版数学八年级下册18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线特征 学案1
第2课时平行四边形的对角线特征1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.自学指导：阅读课本43页至44页，完成以下问题.知识探究两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作□ABCD，读作平行四边形ABCD.2.平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分.中心对称图形.活动1 小组讨论例1证明平行四边形对角线互相平分.：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB(ASA)∴OA=OC，OB=OD.例2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10 又∵AC ⊥BC∴△ABC 是直角三角形 ∴AC=22AB BC -=22108-=6又∵OA=OC ∴OA=12AC=3 ∴S □ABCD =BC ×AC=8×6=48 自学反应如图，在□ABCD 中，BC=10 cm,AC=8 cm,BD=14 cm. (1)△AOD 的周长是多少？为什么?(2)△ABC 与△DBC 的周长哪个长？长多少？解：(1)21 cm∵四边形ABCD 为平行四边形∴AO=OC=12AC BO=OD=12BD BC=AD ∴C △AOD =AO+OD+AD=12AC+12BD+BC=4+10+7=21 cm(2)△DBC 长,长6 cm.∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AB=CD∵C △ABC =AB+BC+AC=AB+BC+8 C △DBC =BC+CD+BD=BC+AB+14 ∴C △DBC -C △ABC =6 cm ∴C △DBC >C △ABC ,长6 cm. 例3 探究题：(1)□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O,直线EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于E 、F(图1),试探究OE 与OF 的大小关系？并说明理由.解：OE=OF∵□ABCD∴OB=OD AB∥CD∴∠3=∠4,∠EOB=∠FOD∴△BOE≌△DOF∴OE=OF(2)在上述问题中,假设直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,(如图2),上述结论是否仍然成立？试说明理由.解：成立.△AOE和△COF全等.小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总是被交点平分.活动2 跟踪训练1.(1)平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是( B )(2)假设平行四边形的一边长为５,那么它的两条对角线长可以是( D )(3)如图，在平面直角坐标系中，□OBCD的顶点O、B、D的坐标如下图，那么顶点C的坐标为( C )A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)(2)根据对角线互相平分和两边和大于第三边及两边差小于第三边来判断；(3)平行四边形的边长OB是B的横坐标，C的横坐标是点D的横坐标加OB=7，纵坐标是点D的纵坐标.所以点C的坐标为(7,3).2.(1)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝10，BD=8,那么AD的取值范围是1<AD<9.根据平行四边形对角线平分和三角形两边和两边差的关系来解决.(2)如图,在□ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,那么CD=5.(3)一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？解：合理.如图二：因为平行四边形，AD=BC,OA=OC,OD=OB,所以△AOD≌△⊥BD，△AOB与△AOD等底同高，那么S△AOB=S△AOD即老大和老二的面积也相等.所以四个孩子的地一样多.3.在这些图形中面积相等的图形有哪些？过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两局部.活动3 课堂小结平行四边形的性质⎧⎪⎨⎪⎩边角对角线教学至此，敬请使用学案当堂训练局部.。
人教版八年级数学下册18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征 学案
第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的特征学习目标：学习平行四边形关于对角线的性质；重难点：1、平行四边形关于对角线性质的推导；2、平行四边形对角线性质的应用.。
学习过程一、回顾平行四边形的性质：1、角：。
2、边：。
二、探究新知1、测量猜想：如图四边形ABCD是平行四边形，请用刻度尺量一量OA、OC、OB、OD的长度，有OA= ，OC= ，OB= ，OD=其中相等的线段有：OA与，OD与。
AC与BD相等吗？。
AD BC，AB CD2、验证猜想：你能说明为什么OA=OC、OB=OD。
由于四边形ABCD是平行四边形，因此AD= ，且AD//从而∠1=∠2，∠3=∠4.( )∆≌( )所以OAD于是OA= ，OB= ( )3、归纳：平行四边形的对角线的交点是每条的，也就是说：平行四边形的。
三、课堂练习1、图在□ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=34，OB=10，则有OA= ，OC=OD= ，BD=2、在上题的图中有几对全对的三角形？它们分别是：∆与，ABD∆与，AODABC∆与，AOB∆与，四、课堂小结从边、角、对角线总结平行四边形的性质：从边看_____________________________________________________________。
从角看：__________________________________________________________。
从对角线看：______________________________________________________。
五、课堂作业1、已知ABCD ，AB ＝3，BC ＝5，∠B ＝80°，则DC ＝ ，AD ＝ ，∠C ＝ ，∠D ＝ ，周长是 。
2、已知□ ABCD ，对角线AC ＝6，BO ＝10，则OA ＝ ，3、已知□ ABCD 中，E 、F 是AD 上任意两点，连接EB 、BC ，FB 、FC ，得到△EBC 和△FBC ，若BC ＝10，高EG ＝6，则S ▲EBC ＝ ，S ▲FBC ＝ 。
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学校班级姓名第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的特征学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路.重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质.难点：经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路.一、知识回顾1.你能说出平行四边形边、角的特征吗？平行四边形对边互相___________;平行四边形对边__________;平行四边形对角__________.一、要点探究探究点1：平行四边形的对角线的性质猜一猜如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系?证一证已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD___BC，AD___BC,∴∠1___∠2，∠3___∠4,∴△AOD___△COB（______）,∴ OA____OC，OB____OD.要点归纳：平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相_________.应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD.典例精析例1如图，已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-13）方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．变式题如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长．例2如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.变式题请判断下列图中，OE=OF还成立么？方法总结:过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-13）教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-20）1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（）A.26B.34C.40D.522.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A.9B.18C.27D.363.如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．探究点2：平行四边形的面积典例精析例3 如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.方法总结:已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形性质列方程求解.例4平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？第1题图第2题图教学备注配套PPT讲授方法总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.例5如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？变式题如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？方法总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.针对训练1.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．2.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？二、课堂小结教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片29）5.当堂检测（见幻灯片21-28）1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）A. 10B. 14C. 20D. 222.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCDC．AO=CO D．AC⊥BD3.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 ( )A. 24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<124.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.12D.105.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______．6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是_______.当堂检测平行四边形对角线的性质平行四边形对角线互相平分过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.第1题图第2题图第3题图教学备注5.当堂检测（见幻灯片21-28）第4题图第5题图第6题图7.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？能力提升8.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16,求△OCD的周长及AD 边的取值范围．【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如，=x, =│x│等。
4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数⑴( —幂，乘方运算)①a>0时，>0;②a0(n是偶数)，⑵零指数：=1(a≠0)负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)二、运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质⑴基本性质：= (m≠0)⑵符号法则：⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)3.整式运算法则(去括号、添括号法则)4.幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③= ;④= ;⑤技巧：5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6.乘法公式：(正、逆用)(a+b)(a-b)=(a±b) =7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。
9.算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：a. ;b. ;c. .11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数。