直角三角形性质应用(习题)

直角三角形性质应用

1. 如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积

分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=_______．

S 4

l

3

21

S 3

S 2

S 1

2. 如图，在△ABC 中，∠C =45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上．若

AD =DB =DE ，AE =1，则AC 的长为_______．

45°

E D

C B

A

P

D

B C

A

第2题图 第3题图

3. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，BC =3，BD 平分

∠ABC ，交AC 于点D ，P 是BD 的中点，则CP 的长为_______．

4. 如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC

于点F ．若DE +DF =3，则△ABC 的周长为__________．

F

A

C

D

E B

F

E

B C A

第4题图 第5题图

5. 如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，M 为BC 的中点．若

EF =7，BC =10，则△EFM 的周长为__________．

6. 如图，直线l 1∥

l 2∥l 3，且l 1与l 3l 2与l 3之间的距离为1．若

点A ，B ，C 分别在直线l 1，l 2，l 3上，且AC ⊥BC ，AC =BC ，AC 与直线l 2交于

点D ，则BD 的长为______．

D

l 3

l 2l 1A

B

C

7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD ∥BC ，BD 交AC 于点E ，

1

2

CBE ABE ∠=∠，F 是DE 的中点．若BC =1，AF =4，则AC 的长为

_______．

F

E D C

B

A

8. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，CD =5，AD

=则BD 的长为_______．

D

C

B A

O E

D

C

B

A

第8题图 第9题图

9. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且

正方形对角线交于点O ，连接OC ．若AC =2，BC =4，则OC =_________． 10. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是边AB 上一

点，连接DE ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，连接OF ，若DF =3，

，则AF =_________．

C

D

O

F

B E A B

O

C

A

第10题图 第11题图

11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，AB

B 为直角顶点，在△AB

C 的同侧作等腰直角三角形AB

D ，点O 是AD 中点，连接OC ，则OC 的长为________．

➢ 思考小结

本讲我们梳理了直角有关的性质，直角与其他特征组合搭配，往往会出现一些固定的结构和用法，为我们解题提供思路．例如：直角与边长的平方搭配，我们往往想到勾股定理．请根据特征补全下列图形．

①直角+中点（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

②直角+特殊角（由特殊角构造直角三角形）

③弦图结构

【参考答案】

1. 4

2.

3.

4.

5.17

6.

7.

8.

9. 10.1

11.

2