直角三角形性质应用(习题)

直角三角形性质应用
1. 如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积
分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=_______．
S 4
l
3
21
S 3
S 2
S 1
2. 如图，在△ABC 中，∠C =45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上．若
AD =DB =DE ，AE =1，则AC 的长为_______．
45°
E D
C B
A
P
D
B C
A
第2题图 第3题图
3. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，BC =3，BD 平分
∠ABC ，交AC 于点D ，P 是BD 的中点，则CP 的长为_______．
4. 如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC
于点F ．若DE +DF =3，则△ABC 的周长为__________．
F
A
C
D
E B
F
E
B C A
第4题图 第5题图
5. 如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，M 为BC 的中点．若
EF =7，BC =10，则△EFM 的周长为__________．
6. 如图，直线l 1∥
l 2∥l 3，且l 1与l 3l 2与l 3之间的距离为1．若
点A ，B ，C 分别在直线l 1，l 2，l 3上，且AC ⊥BC ，AC =BC ，AC 与直线l 2交于
点D ，则BD 的长为______．
D
l 3
l 2l 1A
B
C
7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD ∥BC ，BD 交AC 于点E ，
1
2
CBE ABE ∠=∠，F 是DE 的中点．若BC =1，AF =4，则AC 的长为
_______．
F
E D C
B
A
8. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，CD =5，AD
=则BD 的长为_______．
D
C
B A
O E
D
C
B
A
第8题图 第9题图
9. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且
正方形对角线交于点O ，连接OC ．若AC =2，BC =4，则OC =_________． 10. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是边AB 上一
点，连接DE ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，连接OF ，若DF =3，
，则AF =_________．
C
D
O
F
B E A B
O
C
A
第10题图 第11题图
11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，AB
B 为直角顶点，在△AB
C 的同侧作等腰直角三角形AB
D ，点O 是AD 中点，连接OC ，则OC 的长为________．
➢ 思考小结
本讲我们梳理了直角有关的性质，直角与其他特征组合搭配，往往会出现一些固定的结构和用法，为我们解题提供思路．例如：直角与边长的平方搭配，我们往往想到勾股定理．请根据特征补全下列图形．
①直角+中点（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
②直角+特殊角（由特殊角构造直角三角形）
③弦图结构
【参考答案】
1. 4
2.
3.
4.
5.17
6.
7.
8.
9. 10.1
11.
2。