直线的倾斜角与斜率PPT课件
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直线
圆
圆
直线
3.1.1 直线的倾斜角与斜率
A
1
y
A
1．由一点能否确定一条直线吗？
2．观察并回答问题：
1
B
CO
1x
在图中，直线 AB，AC 都经过哪一点？
它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗？
A
2
直线的倾斜角定义 一般地，平面直角坐标系内，直线向上
的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 叫做
这条直线的倾斜角．
O
x
A2 (1,-1)
Al 44 (l1,2-3)
A
16
例2 从 M(2, 2 )射出一条光线,经过 x轴反射
后过点 N( 8, 3) ,求反射点 ห้องสมุดไป่ตู้ 的坐标
解 ：P设 (x,0)
因为入射角等于反射角
y
KMPKPN
23 2x 8x
解得 x2
N(-8,3) 2 M(2,2)
-2 O 2
x
P
反射点 P (2,0)
A
17
1．直线的倾斜角 2．直线的斜率：
定义 范围
k＝tan （≠90）
k
y2 y1 x2 x1
（其中x1≠x2）
A
18
O
X
O
X
（1）
（2）
. . Y
Y
p 90 o
p 0o
O
X
O
X
（3）
（4）
A
5
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
升 高 量
前进量
A
坡度
铅直高度 水平长度
6
结论：坡度越A 大，楼梯越陡． 7
直线的斜率定义 倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正
切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表示，即
练习一
k＝tan ．
已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k ：
（1）＝0；
（2）＝30；
（3）＝135；
（4）＝120．
A
8
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率
的定义 k＝tanα求出直线的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜 角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直 线的斜率呢？
探究： 已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），
求直线P1P2的斜率?
A
9
y
如图，α为锐角
y2
P2(x2, y2)
y1
Q(x2,y1)
P2P1Q,
P1(x1, y1)
o x1
x x2 在RtP2P1Q中
ktanta nP2P1QQ P1Q2P
y2 x2
y1 x1
A
y
解
：
（ 1）
k AB
1 2 4 3
1 7
锐角
A
k BC
11 0 (4)
1 2
钝角
B
O
x
kCA
1 2 03
1
锐角
C
（ 2）k[1,+)U(-,-1]
2
A
15
例题分析
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率
分别为1，-1，2和-3的直线 l1,l2,l3及l4 。
y
l3
l1
A3 (1,2) A1 (1,1)
y
直线向上的方向
A
B
1
O 1x
与 x 轴正方向 最小正角
A
3
直线的倾斜角定义 一般地，平面直角坐标系内，直线向上
的方向与 x 轴正向所成的最小正角 叫做这
条直线的倾斜角．
y A
规定：当直线和x轴平行或 重合时，它的倾斜角为0°
B
1
倾斜角的范围：0≤<180
O 1x
A
4
Y
.p
Y
00 900
.p 900 1800
P1 (x1 , y1 ) y o
P2 (x2 , y2 )
l
x
k y2 y1 0 x2 x1
y
y2
P2(x2, y2)
y1
P1(x1, y1)
o
x
k y2 y1 x2 x1
答：斜率不存在， 因为分母为0。
A
12
3.斜率公式
经过两点 P1(x1, y1),P2(x2, y2)的直线的斜率公式
p
90o
.p
K=0
o
0
O
X
O
X
（3）
（4）
A
14
例1：已知点 A （ 3 ， 2 ） ， B （ - 4 ， 1 ） ， C （ 0 ， 1 ） ，
(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角
(2).过点C的直线 l 与线段ＡＢ有公共点， 求 l 的斜率k的取值范围
k
y2 x2
y1 x1
(x1
x2)
公式的特点:
(1) 与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两
点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角 (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900
A
13
Y
.p
00900 Y
K>0
. 9001800
p
K<0
O
X
O
X
（1）
（2）
Y
. K不存在 Y
10
如图α为钝角，
180,
y
tantan1(80)
y2
P2(x2, y2)
tan
y1
P1(x1, y1)
Q(x2, y1)
o x2 x1 x
在RtP2Q1中 P
tan P2Q y 2 y1 P1Q x1 x 2
ktany2y1y2y1
x1x2 x2x1
A
11
当直线与坐标轴平行或重合时,上述公 式还适用吗？
圆
圆
直线
3.1.1 直线的倾斜角与斜率
A
1
y
A
1．由一点能否确定一条直线吗？
2．观察并回答问题：
1
B
CO
1x
在图中，直线 AB，AC 都经过哪一点？
它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗？
A
2
直线的倾斜角定义 一般地，平面直角坐标系内，直线向上
的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 叫做
这条直线的倾斜角．
O
x
A2 (1,-1)
Al 44 (l1,2-3)
A
16
例2 从 M(2, 2 )射出一条光线,经过 x轴反射
后过点 N( 8, 3) ,求反射点 ห้องสมุดไป่ตู้ 的坐标
解 ：P设 (x,0)
因为入射角等于反射角
y
KMPKPN
23 2x 8x
解得 x2
N(-8,3) 2 M(2,2)
-2 O 2
x
P
反射点 P (2,0)
A
17
1．直线的倾斜角 2．直线的斜率：
定义 范围
k＝tan （≠90）
k
y2 y1 x2 x1
（其中x1≠x2）
A
18
O
X
O
X
（1）
（2）
. . Y
Y
p 90 o
p 0o
O
X
O
X
（3）
（4）
A
5
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
升 高 量
前进量
A
坡度
铅直高度 水平长度
6
结论：坡度越A 大，楼梯越陡． 7
直线的斜率定义 倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正
切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表示，即
练习一
k＝tan ．
已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k ：
（1）＝0；
（2）＝30；
（3）＝135；
（4）＝120．
A
8
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率
的定义 k＝tanα求出直线的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜 角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直 线的斜率呢？
探究： 已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），
求直线P1P2的斜率?
A
9
y
如图，α为锐角
y2
P2(x2, y2)
y1
Q(x2,y1)
P2P1Q,
P1(x1, y1)
o x1
x x2 在RtP2P1Q中
ktanta nP2P1QQ P1Q2P
y2 x2
y1 x1
A
y
解
：
（ 1）
k AB
1 2 4 3
1 7
锐角
A
k BC
11 0 (4)
1 2
钝角
B
O
x
kCA
1 2 03
1
锐角
C
（ 2）k[1,+)U(-,-1]
2
A
15
例题分析
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率
分别为1，-1，2和-3的直线 l1,l2,l3及l4 。
y
l3
l1
A3 (1,2) A1 (1,1)
y
直线向上的方向
A
B
1
O 1x
与 x 轴正方向 最小正角
A
3
直线的倾斜角定义 一般地，平面直角坐标系内，直线向上
的方向与 x 轴正向所成的最小正角 叫做这
条直线的倾斜角．
y A
规定：当直线和x轴平行或 重合时，它的倾斜角为0°
B
1
倾斜角的范围：0≤<180
O 1x
A
4
Y
.p
Y
00 900
.p 900 1800
P1 (x1 , y1 ) y o
P2 (x2 , y2 )
l
x
k y2 y1 0 x2 x1
y
y2
P2(x2, y2)
y1
P1(x1, y1)
o
x
k y2 y1 x2 x1
答：斜率不存在， 因为分母为0。
A
12
3.斜率公式
经过两点 P1(x1, y1),P2(x2, y2)的直线的斜率公式
p
90o
.p
K=0
o
0
O
X
O
X
（3）
（4）
A
14
例1：已知点 A （ 3 ， 2 ） ， B （ - 4 ， 1 ） ， C （ 0 ， 1 ） ，
(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角
(2).过点C的直线 l 与线段ＡＢ有公共点， 求 l 的斜率k的取值范围
k
y2 x2
y1 x1
(x1
x2)
公式的特点:
(1) 与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两
点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角 (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900
A
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Y
.p
00900 Y
K>0
. 9001800
p
K<0
O
X
O
X
（1）
（2）
Y
. K不存在 Y
10
如图α为钝角，
180,
y
tantan1(80)
y2
P2(x2, y2)
tan
y1
P1(x1, y1)
Q(x2, y1)
o x2 x1 x
在RtP2Q1中 P
tan P2Q y 2 y1 P1Q x1 x 2
ktany2y1y2y1
x1x2 x2x1
A
11
当直线与坐标轴平行或重合时,上述公 式还适用吗？