初中数学不等式的解集教学课件.ppt
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湘教版初中数学八年级上册4.3 第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集PPT课件
移项，得 4x-2x < 3+7
化简，得
2x < 10
两边同除以2， x < 5
原不等式的解集在数轴上表示为：
-1 0 1 2 3 4 5 6
（2） 原不等式为
去分母，得
2(x-3)≥ (3x+5)
去括号，得
2x-6 ≥ 3x+5
移项，得
2x -3x ≥ 6+5
化简，得
-x ≥ 11
两边同除以 -1，
x ≤-11
原不等式的解集在数轴上表示为：
-11
0
（2） x与2的和不小于1；
解
x+2 ≥ 1
解得 x ≥ -1
-1 0 1 2 3 4 5
（3） y与1的差不大于0；
解
y-1 ≤ 0
解得
y≤1
-1 0 1 2 3 4 5
求不等式
的正整数解.
分析 首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.
解 去分母，得 6+3x≥4x+2. 移项，合并同类项，得 x≤4. 正整数解为 1，2，3，4.
把表示2 的点
Ａ 画成空心圆圈，
表示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
举 例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在
例
数轴上表示出来 ：
首先将括号去掉
解 去括号，得
12 -6x ≥ 2-4x 将同类项放在一起
移项，得
-6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得： -2x ≥ -10 根据不等式基本性质2
4.3 一元一次不等式的解法 第2课时 在数轴上表示 一元一次不等式的解集
人教版七年级下册课件不等式及其解集
9.1.1 不等式及其解集
儿童火车票身高新标准
问题1: 五一节快到了，小李准备和父母
全 单位"米 价 票
半 价 票
坐火车去衡山旅游.若小李身高 为x米，那么：
（1）根据儿童火车票身高新标准 ① 当x满足 x＜1.1 时，他可免票. ② 当x满足 x ≥ 1.5 时，他该买全票.
（2）已知小李家到衡山的距离为120
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解 C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解
2 .下列数值哪些是不等式 x+3> 6的解?哪些不是? -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
才自清明志自高。
不等式解集的几何表示 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
当x=2时，x＋3=5成立； x=3是2x>1的唯一解 D. 1 不等式及其解集 以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们 用到了生活实践当中．
“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类 新的数学知识：不等式．
对比来工作的． 解: ⑴ x>2 ;
“总≤”结读:作用“数小轴于表或示等不于等”式或的“解不集大的于步”骤: 思①考若:该不车等计式划的在解上和午不1等0点式准的时解到集达是，一可样列的式吗子?两者有什么区别与区别. ？ （(3)6x）的a一+2半≠与a-2 的和不大于4 ①⑶ 当 a与x满5和足小于7 ; ⑷时，a与他2可的免差票不.小于－1； 已思知考导 :不火等线式的的燃解烧和速不度等为式0的. 解集是一样的吗?两者有什么区别与区别？ x“=≥3”是读2x作>1“的大解于集或等B于. ”或“不小于” 你解还：记 设得导小火孩线玩的的长翘度翘为板x米吗。？你想过它的工作原 雄新鹰的必 数须学比知鸟识飞：得不高等，式因．为它的猎物就是鸟。
《不等式的性质》不等式与不等式组PPT课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个负__数__，不等 号如的果方_a_>改向_b_，变____c__<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
方向不变。
➢如式不果的等a两>式边b，基都c本乘<性0以质（那3或么：除ac以<b）c同(或一ac个负bc数，不)就等是号说的不方等向
改变。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不 为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是 正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改 变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
5. 8 x 1,两边都乘 7 ，得 _x____87_.
7
8
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 , 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2<____3×2,
-1÷2__<__3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
方向不变。
➢如式不果的等a两>式边b，基都c本乘<性0以质（那3或么：除ac以<b）c同(或一ac个负bc数，不)就等是号说的不方等向
改变。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不 为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是 正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改 变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
5. 8 x 1,两边都乘 7 ，得 _x____87_.
7
8
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 , 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2<____3×2,
-1÷2__<__3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以
人教版数学下册.1不等式及其解集 (共20张PPT)教育课件
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
• • 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=75时，2 x＝50 ， 3
不等式不成立，
所以 x=75不是不等式 2 x 50 的 3
解
课堂探究
思考： x=78是不等式 2 x 50 的解吗？x=75呢？x=72呢？ 3
不等式的解集1
自主学习
• １、什么是不等式的解集？x-3<5的解集是什么？ 的解集是什么？ 什么是不等式的解集？ 的解集是什么 • ２、不等式的解就是不等式的解集吗，为什么？ 不等式的解就是不等式的解集吗，为什么？ 它们有什么关系？ 它们有什么关系？ • ３、不等式的解集有几种表示方法？分别是什 不等式的解集有几种表示方法？ 么？ • ４、两不等式的解集分别为 两不等式的解集分别为x<2和x≤2，它们有 和 ， 什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？ 什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？ • ５、在数轴上表示不等式的解集时，什么时候 在数轴上表示不等式的解集时， 用空心圆圈？什么时候用实心圆点？ 用空心圆圈？什么时候用实心圆点？ • ６、在数轴上表示的不等式的解集是表示大于 线应往哪方画？小于呢？ 时，线应往哪方画？小于呢？
小试牛刀
• １、不等式x-2>１有____个解。它的解集 可以表示为______。在数轴上可以表示为：
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
• ２、请把下列不等式的解集在数轴表示 出来。 出来。 X>0 x≤-2 x≥
3 2
• 将数轴上 的范围用不等式来表示。 将数轴上x的范围用不等式来表示。 的范围用不等式来表示
自主学习
• ４、两不等式的解集分别为x<2和x≤2，它们有 两不等式的解集分别为 和 ， 什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？ 什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
• ５、、在数轴上表示不等式的解集时，什 、、在数轴上表示不等式的解集时， 在数轴上表示不等式的解集时 么时候用空心圆圈？什么时候用实心圆点？ 么时候用空心圆圈？什么时候用实心圆点？ • 答：若不等号中不含有等号则用空心圆圈； 若不等号中不含有等号则用空心圆圈； 有等号则用实心圆点。 有等号则用实心圆点。 • ６、、在数轴上表示的不等式的解集是表 、、在数轴上表示的不等式的解集是表 示大于时，线应往哪方画？小于呢？ 示大于时，线应往哪方画？小于呢？ • 答：大于时线应往右方画，小于时应往左 大于时线应往右方画， 方画。 方画。
八年级数学不等式及其解集 课件(共25张PPT)
x＜ 2 0 1 2 (A)
x≤2 0 1 2 (C)
0
1 2 (B)
x＞2
x≥2 0 1 2 (D)
列出不等式，并说出不等式的解集 已知圆珠笔的单价为每支0.60元，现有人民 币3元，问最多可以买几支圆珠笔？
解：设可以买x支圆珠笔
0.6 x 3 x5
答：最多可以买5支圆珠笔.
只列不等式，不求解集
(1) x 3 6
x3
(2)2 x 8 (3) x 2 0 x2 x4
练习2 下列说法中正确的是（ A ） A．x=3是2x>1的解 B．x=3是2x>1的唯一解 C．x=3不是2x>1的解 D．x=3是2x>1的解集
练习3 3x 1 是不小于-3的负数，用不等 式可以表示为（ C ）
定义
用符号“<”或“>”表示大小关系的 式子，叫做不等式.
常见不等号
练习
下列式子哪些是不等式？
① －1﹤3
③ 3x 4y
② －x+2=4
④ 2x －3
⑤ 2x y
练习
用不等式表示：
a0 （1）a是正数 a0 （2）a是负数 a0 （3）a是非正数 （4）a是非负数 a0 2 （5）x的平方不小于5 x 5 （6）m与n的和的平方不小于m与n的平 方的和 (m n)2 m2 n2
人教版七年级《数学》下册
不等式及其解集是等式？ 用“=”表示相等关系的式子叫等式。
拔河时力气的大小
赛跑时速度的快慢
姚 明 和 小 朋 友 的 高 矮
65千克 26千克
65 26 或 26 65
探究新知
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地 50 km，要在 12:00 12： 00 驶到A地.车速应满足什 之前 么条件? 分析：设车速为x km/h.
x≤2 0 1 2 (C)
0
1 2 (B)
x＞2
x≥2 0 1 2 (D)
列出不等式，并说出不等式的解集 已知圆珠笔的单价为每支0.60元，现有人民 币3元，问最多可以买几支圆珠笔？
解：设可以买x支圆珠笔
0.6 x 3 x5
答：最多可以买5支圆珠笔.
只列不等式，不求解集
(1) x 3 6
x3
(2)2 x 8 (3) x 2 0 x2 x4
练习2 下列说法中正确的是（ A ） A．x=3是2x>1的解 B．x=3是2x>1的唯一解 C．x=3不是2x>1的解 D．x=3是2x>1的解集
练习3 3x 1 是不小于-3的负数，用不等 式可以表示为（ C ）
定义
用符号“<”或“>”表示大小关系的 式子，叫做不等式.
常见不等号
练习
下列式子哪些是不等式？
① －1﹤3
③ 3x 4y
② －x+2=4
④ 2x －3
⑤ 2x y
练习
用不等式表示：
a0 （1）a是正数 a0 （2）a是负数 a0 （3）a是非正数 （4）a是非负数 a0 2 （5）x的平方不小于5 x 5 （6）m与n的和的平方不小于m与n的平 方的和 (m n)2 m2 n2
人教版七年级《数学》下册
不等式及其解集是等式？ 用“=”表示相等关系的式子叫等式。
拔河时力气的大小
赛跑时速度的快慢
姚 明 和 小 朋 友 的 高 矮
65千克 26千克
65 26 或 26 65
探究新知
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地 50 km，要在 12:00 12： 00 驶到A地.车速应满足什 之前 么条件? 分析：设车速为x km/h.
不等式的解法举例PPT优秀课件
四、一元二次不等式的解法：
例3.解下列不等式（组）： (1)2+x-x2≥0 (2) x2-2x-8≤0
x2-1>0
一元二次不等式的解集与一元二次方程以及二次
函数的图象的关系：
Δ = b 2-4 a c Δ > 0
Δ =0
Δ <0
一元二次方程
的 根 (a> 0) ax2+ b x+ c= 0
一
有两异根 x1<x2
从函数观点看，不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的
图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.
y
所以，不等式|x|<1的 解集为{x|-1<x<1}
1 y=1 －1 o 1 x
一般地，可得解集规律: 形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式
的解集:
① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
有理不等式 无理不等式
整式不等式 分式不等式
一次 二次
高次
初等超越不等式
指数不等式 对数不等式
三、一元一次不等式的解法：
axb(a0)
x b , (a 0) a
x b , (a 0) a
例1.解不等式 2(x1)x27x1 32
例2.解不等式组
10+2x≤11+3x 5x-3 ≤4x-1 7+2x>6+3x
探索：不等式|x|<1的解集. 方法一：利用绝对值的几何意义观察
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.
-1
0
1
所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
北师大版八年级数学下册课件《 不等式的解集》
XXX学校
2.3 不等式的解集
班级：X年级X班
北师大版 八年级 数学 下册
导入新知
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要 注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离 开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火 线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
素养目标
3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集， 领悟数形结合思想． 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示 方法. 1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.
(
)
A. x≤-4
B. x≥-5
C. x≤-6
D. x≥-7
巩固练习
变式训练
下列4种说法:
5
①x= 4
是不等式4x-5>0的解;②x5=
2
个解;5
4
③x> 是不等式4x-5>0的解集;
是不等式4x-5>0的一
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也
是它的解集. B
其中正确的有(
用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥ -7.5
连接中考
（2020•株洲）下列哪个数是不等式2(x-1)+3＜0的
ห้องสมุดไป่ตู้
一个解（A ）
A．-3
- 1 B．
2
1 3
C．
D．2
课堂检测
基础巩固题
1.判断下列说法是否正确？
( 1 ) x=2 是 不 等 式 x+3<4 的×解 ；
（
）
√
(2) （
不
等 ）
不等式解集的表示
2.3 不等式的解集
班级：X年级X班
北师大版 八年级 数学 下册
导入新知
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要 注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离 开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火 线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
素养目标
3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集， 领悟数形结合思想． 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示 方法. 1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.
(
)
A. x≤-4
B. x≥-5
C. x≤-6
D. x≥-7
巩固练习
变式训练
下列4种说法:
5
①x= 4
是不等式4x-5>0的解;②x5=
2
个解;5
4
③x> 是不等式4x-5>0的解集;
是不等式4x-5>0的一
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也
是它的解集. B
其中正确的有(
用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥ -7.5
连接中考
（2020•株洲）下列哪个数是不等式2(x-1)+3＜0的
ห้องสมุดไป่ตู้
一个解（A ）
A．-3
- 1 B．
2
1 3
C．
D．2
课堂检测
基础巩固题
1.判断下列说法是否正确？
( 1 ) x=2 是 不 等 式 x+3<4 的×解 ；
（
）
√
(2) （
不
等 ）
不等式解集的表示
不等式的解集(八年级数学)
3
B． x＞ 2 是不等式－2x＞－3的解集 C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
课堂检测
基础巩固题
3.如果式子 2x 6 有意义,那么x的取值范围在数轴上 表示出来正确的是 ( C )
课堂检测
基础巩固题
4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x 的不等式(m+n)x＞18的解集．
把表示2 的点A画成 空心圆圈，表示解 集不包括2.
探究新知
思考：如何在数轴上表示x ≤ 5的解集呢？
-1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小 于等于”，“≥”表 示“大于等于”.
探究新知 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
探究新知
知识点 1 不等式的解集的概念
问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火 线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃 烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长 度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为x cm,根据题意，得
x ＞10 . 0.02 100 4
A. x≤-4
B. x≥-5
C. x≤-6
D. x≥-7
巩固练习
变式训练
下列4种说法:
①x=
5 4
是不等式4x-5>0的解;②x= 52
是不等式4x-5>0的一个解;
③x> 5 是不等式4x-5>0的解集;
4
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也
是它的解集.
B． x＞ 2 是不等式－2x＞－3的解集 C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
课堂检测
基础巩固题
3.如果式子 2x 6 有意义,那么x的取值范围在数轴上 表示出来正确的是 ( C )
课堂检测
基础巩固题
4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x 的不等式(m+n)x＞18的解集．
把表示2 的点A画成 空心圆圈，表示解 集不包括2.
探究新知
思考：如何在数轴上表示x ≤ 5的解集呢？
-1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小 于等于”，“≥”表 示“大于等于”.
探究新知 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
探究新知
知识点 1 不等式的解集的概念
问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火 线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃 烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长 度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为x cm,根据题意，得
x ＞10 . 0.02 100 4
A. x≤-4
B. x≥-5
C. x≤-6
D. x≥-7
巩固练习
变式训练
下列4种说法:
①x=
5 4
是不等式4x-5>0的解;②x= 52
是不等式4x-5>0的一个解;
③x> 5 是不等式4x-5>0的解集;
4
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也
是它的解集.
不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)
导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞ 3
2
成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3
不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞
3 2
不是不等式－2x＞
－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，
－4，共4个，所以C错．
总结
判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不 等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内 有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成 立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．
1 判断正误：
(2)如果每根B型号钢丝有以下几种选择：39 cm，42 cm，43 cm， 45 cm，那么哪些合适？哪些不合适？
解：(1)2(2x＋1)＋2x ≥ 260. (2)分别将x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x ≥260，
可得39 cm，42 cm不合适，43 cm和45 cm这两种 都合适．
3 不等式的解集
(1)不等式x－3＞0的解各有多少个？
(2)不等式的解与方程的解有什么不同？
知识点 1 不等式的解与解集
想一想
(1) x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？ (2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x 的值吗?
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不 等式的解．
解： (1)x－4≥6，x ≥10，解集在数轴上的表示如图： (2)3x－1≤8，x ≤3，解集在数轴上的表示如图：
1 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4；
不等式的解集 .ppt
• 从图中对应选择下列不等式的解集的 直观表示: •（4）不等式 2 x 5 的解集是（ ）， 解集是图（ ）。 4 5 A. x B.x＜0 C. x D. x＞0
2
3
2014年3月2日星期日8 时36分34秒
32
.课时小结 本节课学习了以下内容 1.理解不等式的解，不等式的解集，解 不等式的概念. 2.会根据不等式的基本性质解不等式， 并把解集在数轴上表示出来.
快速反应
3、将不等式x≤3的解集表示在数轴上。
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17
自主学习
（1）你能找出几个使不等式2x-2.5>15 成立的x的值吗？ （2）x=3,6,9能使不等式2x-2.5>15成立 吗？
2014年3月2日星期日8 时36分34秒
18
自学习
3、判断下列说法是否正确： （1）x=2是不等式x+3＜4的解； （2） x=2是不等式3x＜7的解集； （3）不等式3x＜7的解是x=2 ； （4） x=3是不等式3x≥9的解。
2014年3月2日星期日8 时36分34秒 26
不等式-2<x<3是什么意思?它有 哪些整数解?
请你在数轴上表示出不等式-3<x≤3的 解集，并找出其中的整数解。
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自主学习
求不等式x+3＜6的正整数解。
2014年3月2日星期日8 时36分34秒
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自主学习
Page 13
X＞ 5
能使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解
例如，x=3.5、5都是不等式 1 x-3>0的解；x=-1、0、 、 2 2、3、3.5都是不等式x-4<0 的解。
不等式的解集
(1)含绝对值不等式|x|＜a 与|x|＞a 的解法 ①|x|＜a⇔－∅（a＜a≤x＜0）a（. a＞0）， ②|x|＞a⇔xx∈ ∈RR（ 且ax＜ ≠00） （， a＝0），
x＞a或x＜－a（a＞0）. (2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c. ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c.
解：解不等式①，得 x≤3. 解不等式②，得 x＞a.因为该不等式组无解， 所以不等式①和②的解集在数轴上的表示如图所示．
所以 a＞3. 当 a＝3 时，代入不等式组，得 x≤3，且 x＞3， 此时，不等式组也无解，满足题意， 所以 a 的取值范围为 a≥3.
含有一个绝对值号不等式的解法
解下列不等式： (1)|2x＋5|＜7； (2)|2x＋5|＞7＋x； (3)2≤|x－2|≤4.
不等式组的解法
解下列不等式组： x－5＞1＋2x，① (1)3x＋2≤4x；② 23x＋5＞1－x，① (2)x－1≤34x－18.②
【解】 (1)解不等式①，得 x＜－6，解不等式②，得 x≥2.把不等 式①和②的解集在数轴上表示出来：
由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解，即不等式组的解集 为∅.
②分类讨论法： |f(x)|＜g(x)⇔ff（ （xx） ）≥ ＜0g（x）或f－（fx（）x＜ ）0＜g（x）， |f(x)|＞g(x)⇔ff（ （xx） ）≥ ＞0g（x）或f－（fx（）x＜ ）0＞g（x）.
解不等式：1＜|x－2|≤3. 解：原不等式等价于不等式组 ||xx－ －22||＞ ≤13，即－x＜1≤1或x≤x＞5，3， 解得－1≤x＜1 或 3＜x≤5， 所以原不等式的解集为[－1，1)∪(3，5]．
初一数学《不等式及其解集》PPT课件
50
从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度 行驶 小时的路程要超过50千米,即: x >50.
观察下列式子: (1) 2x-2.5≥15 (2) x≤8.75 (3) x<4 (4) 5+3x>240
共同特点:
1.用“＞”或“＜”“≠”“≥”或“≤”连接的式子
3.只含有一个末知数
4.未知数的最高次数是1
不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是1. 这样的不等式叫 一元一次不等式.
2.左右两边都是整式
（5）4x≠6
试一试:
－2<5 (2) m+3≠0 (3)7y－5＞３ ２x-3=0 (5) 5y+4 (6)3x+2y＜0 ５x-１＜ -x＋３ (8)-３m+２＞ 5
用不等式表示下列关系：
a与3的和是正数；
解： (a+b)≤0.
解：a+3＞0； m的倒数大于n的一半；
解： ＞ ； a与b和的 是非正数 .
1
2
3
4
5
（填空）某市二月某一天的最低气温是-2，最高气温是9。如果设这天气温为t(℃)，那么t满足的条件是 ． 2≤t≤9
不等式
……
用数轴表示不 等式的解集
一元一次 不等式
不等式的解
不等式的解集
课堂练习 p147 A组 1，2大题
作业：3大题
家庭作业：4，5，6，
再见
谢谢指导
汇报人姓名
其中(3)(7)(8)是一元一次不等式 ,(2),(3),(6),(7),(8)
0
试一试:
用不等式表示: ⑴ a是负数 ; ⑵ a与2的差大于－1; ⑶ a的一半小于3 .
不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)
通过用数轴表示不等式 的解集，感受数形结合 的重要性，渗透数形结 合的数学思想。
教学重难点
教学重点
正确理解不等式的解与不等式的解集的意义。
教学难点
会用数轴表示一个不等式的解集。
创设情境 引入新课
思考1：
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转
移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开
思想方法
逆向思维，转化思维，类比思维. 数形结合思想，分类思想，数学建模.
巩固练习 拓展提高
1.不等式3x≥5x-4有多少个正整数解?请一一写出来.
分析:利用不等式的基本性质解不等式→不等式的解集→确定解集内正整数解.
解：不等式两边都减5x,得 -2x≥-4. 两边都除以-2,得 x≤2. 因为不大于2的正整数有1,2两个, 所以该不等式的正整数解是1,2.
解不等式 x + a > -1
得
x + a -a> -1-a
得
x > -1-a
所以
-1-a = 4
解得
a = -5
体验新知 学以致用
3.在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本 和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?
解：设至多可买Ｘ支笔. 买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元 ，则有：
2.3 不等式的解集
北师大版八年级◑下册
教学 分析
典例 探究
巩固 提高
归纳 总结
主讲：XXX
教学目标
知识目标
理解不等式的解与不等 式的解集的区别，能用 数轴表示出不等式的解 集。
技能目标
教学重难点
教学重点
正确理解不等式的解与不等式的解集的意义。
教学难点
会用数轴表示一个不等式的解集。
创设情境 引入新课
思考1：
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转
移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开
思想方法
逆向思维，转化思维，类比思维. 数形结合思想，分类思想，数学建模.
巩固练习 拓展提高
1.不等式3x≥5x-4有多少个正整数解?请一一写出来.
分析:利用不等式的基本性质解不等式→不等式的解集→确定解集内正整数解.
解：不等式两边都减5x,得 -2x≥-4. 两边都除以-2,得 x≤2. 因为不大于2的正整数有1,2两个, 所以该不等式的正整数解是1,2.
解不等式 x + a > -1
得
x + a -a> -1-a
得
x > -1-a
所以
-1-a = 4
解得
a = -5
体验新知 学以致用
3.在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本 和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?
解：设至多可买Ｘ支笔. 买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元 ，则有：
2.3 不等式的解集
北师大版八年级◑下册
教学 分析
典例 探究
巩固 提高
归纳 总结
主讲：XXX
教学目标
知识目标
理解不等式的解与不等 式的解集的区别，能用 数轴表示出不等式的解 集。
技能目标
七年级数学下册教学课件-不等式及其解集
80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？
x
2
x
3
50
60
73
74.9
75.1
76
79
80
90
不
是
不
是
不
是
是
是
是
是
是
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
（2）这个不等式有多少个解？
无数个
七 年 级 数 学
知识讲解
不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
七 年 级 数 学
如:x<5是2x-3<7的解集
解集一定包括了某个解
知识讲解
1.下列说法正确的是( A )
A. x=3是2x+1>5的解
练 一 练
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
七 年 级 数 学
知识讲解
2.判断下列说法是否正确？
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
不等式的解集： 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
不等式的解集在数轴上表示： 注意：空心圆圈，表示不包含这一点，实心圆点表示包含这一点.
解不等式： 求不等式解集的过程叫做解不等式.
七 年 级 数 学
布置作业
教科书第119页习题9.1第1－2题．
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
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3、不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不 等式(如x>a或x<a)来表示. 第二种:利用数轴表示不等式的解集.
不等式的解集可以在数轴上表示
你实能心用圆：什表么办法把不等式x ≥ 1 的解 集示 解表1集在示内这在个数轴上?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x≥1
大于 向右
大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
-1 0 1 2 3
X>1
-1 0 1 2 3
X≤2
试一试：1. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
-1 0
●
-1 0
⑴
⑵
○
-1 0
⑶
●
-1 0
⑷
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
用式子表示：___________________.
从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地， 则以这个速度行驶小时的路程_____50千米（> 或<），
用式子表示：_________________ .
1、不等式的解
与“方程的解”类似，什么叫做不等式的解呢？
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
不等式的解集
什么叫不等式? 常用的不等号有哪些? 什么叫方程？ 什么是方程的解?
用不等式表示： (1)x的3倍大于1； (2) y与5的差小于零； (3) x与3的和不大于6； (4) x的不小于2．
(5)一个两位数的十位数字是x，个位数字 比十位数字小4，这个两位数不小于55。
问题的深入
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11： 20距离A地50千米，要在12：00准时 到达A地，问车速应满足什么条件？
00之前到达A地，车速必
须大于75千米/小时。
如果注意到路边的限速
标记，则车速又应满足什 么条件？如何用不等式表 示这个速度？如何在数轴 上表示这个范围？
75
80
75 x 80 或 80 x 75
80 限速标志：车速不能超过80千米/小时
课后反馈：
1、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式 表示这个区域吗？
不等式的解
（1） x=-2, -1, 0 能使不等式X ＜ 1
成立吗? 方法:代入 ------ 验证
（2）你还能找出一些使不等式X ＜ 1
成立的值吗？
(3)使不等式X ＜ 1成立的未知数
的值有多少个?
无
数
个
2、判断下列数中哪些是不等式 2x >50的解: 70,60,-5,0,10,20，25. 你还能找出这个不等式的其他解吗? 这个不等式有多少个解?
这两个问题有什么不同？ 问题2：一辆匀速 行驶的汽车在11： 20距离A地50千米 ，要在12：00之前 到达A地，问车速 应满足什么条件？
方程刻画某个变化过程中的一瞬间,不等式可以刻画变化过 程中的一个范围.
设车速是x千米/时. 从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，
则以这个速度行驶50千米所用的时间_____ 小时（>或<）
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
（2）你从表格中发现：当x
时，
不等式
总成立？
2.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组 成这个不等式的解的集合.简称解集。 求不等式的解集的过程叫做解不等式。
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
1、练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
思考问 但题X：可2以中明不确等地式取23 哪x 些5值0呢只？表请示填了写车下速表应，满判足断的下条列件X，
的值是否使不等式成立？
x
72 73 74.9 75 75.1 76 79 80 9无0
数
不不不
2 x 50 成 成 成
3
立立立
不 成 成 成 成 成个
成 立 立 立立 立 立 它的解有多少个？
第一步:画数轴; 第二步:找点 画点; 第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)实心点,
无等号(>,<) 空心圆.
试一试:
2、在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D)
●
-2
A
○
-2 0
C
●
-2 0
B
●
-2 0
D
试一试: 3、写出下列数轴所表示的不等式的解集:
-１ ０ １
2、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８
（2）x-2＞0
这节课你有哪些收获？
• 什么叫不等式的解？ • 两个量之间的不等关系有哪些情况？ • 如何用数轴表示不等式的解集
一元一次不等式的解集一般来说有
以下四种情况：
○
-3 0 ⑴
X > -3
●
02 ⑵
X≥2
○
-3 0 ⑶
X < -3
●
0a ⑷
X≤a
4、在数轴上表示不等式3X＞6 的解集，正确的 是（ B ）
01 2 x(＜A)2
01 2 x≤(2C)
01 2 x(B＞) 2
01 2 x(D≥2)
5、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋３>６ X>3
不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别 是4，3，2，1。
5、当x为任何正数时，都能使不等式x＋ 3>2成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？ 为什么？
6、判断下列说法是否正确 (1)x=-1是不等式x＜1的一个解 (2)x=2是不等式x-1＞0的解集 (3)不等式x+3＞6的解是x＞3 (4)不等式1-x＜0的解有无数多个数 (5)x-5＜1的解是x=2 (6)x=0是不等式x≥0的解
2、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。
变式：你能直接写出不等式3x＞6的解集吗？ 请试一试.
不等式3x＞6的解集是:x＞2
3、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不 是它的解。
4、不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
(2)２x<８
X<4
(3)2+x≤0
X≤－2
不等式-2<x<3是什么意思?它 有哪些整数解?
请你在数轴上表示出不等式-3<x≤3的 解集，并找出其中的整数解。
原问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离
A地50千米，要在12：00之前到达A地，问
车速应满足什么条件？
这是什么？
在原问题的解决中，我 们已经得出汽车要在12：