第二十三章 旋转单元综合测试题
2023-2024学年九年级数学上册《第二十三章 旋转》单元测试卷有答案(人教版)
2023-2024学年九年级数学上册《第二十三章旋转》单元测试卷有答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点A(−2，3)经变换后到点B，下面的说法正确的是（）A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B(2，3)B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B(2，3)C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B(3，−2)D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B(2，6)3．如图，将一个含30°角的直角三角尺AOB放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知∠OAB=30°，AB=16，点D为斜边AB的中点，现将三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°，则点D的对应点D′的坐标为（）A．(4√3，4)B．(8√3，−8)C．(4，−4√3)D．(4√3，−4)4．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（）A．6㎝B．4㎝C．（6－2√3）㎝D．（4√3−6）㎝5．如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B的度数为（）A．30°B．40°C．46°D．60°6．已知A（4，1），B（5，4），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AC，则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（7，0）D．（1，3）7．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则对称中心E点的坐标是（）A．（3，-1）B．（0，0）C．（2，-1）D．（-1，3）8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将△ABC绕着点A顺时针方向旋转得△ADE，AB，CE相交于点F，若AD∥CE时，则∠BAE的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空题9．如图，矩形ABCD中，AB=5，BD=13，Rt△EFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩的B点重，∠FGE=90°，FG=3．将矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿着射线BC方向运动，当点F恰好经过BD时，将△EFG绕点F逆时针旋转α°（0°＜α°＜90°），记旋转中的△EFG为△E′F′G′，在旋转过程中，设直线E′G′与直线BC交于N，与直线BD交于M点，当△BMN为以MN为底边的等腰三角形时，FM的长为．10．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．11．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移.如图，在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作.则要出现一个4×6的网格，至少需要操作次.12．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．13．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF．则∠EAF=三、解答题14．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1，并写出点A1的坐标；（2）将△AOB绕点O沿顺时针方向旋转90°得到△A2OB2，请画出△A2OB2，并写出点A2的坐标．x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°15．如图，直线y=−43后得到线段AB1．求点B1的坐标．16．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90º，∠B=∠E=30º.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是，证明你的结论；猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AE中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．17．长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到CO′A′B′位置时，边O′A′交边AB于D，且A′D=2，AD=4．（1）求BC长；（2）求阴影部分的面积．18．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．（1）求证：DE⊥BC；（2）若AC=3√2，BC=7，求线段BD的长．19．如图1，在△ ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D是△ ABC内部一点，∠ADC＝135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接DE．（1）求∠CDE的度数，并说明A、D、E三点是否共线；（2）在（1）的条件下，连接BE，如图2，过点C作CM⊥DE于点M，请判断线段AE，CM和BE之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．B2．D3．D4．C5．B6．A7．A8．C9．3 √2610．311．512．313．45°14．（1）解：如图所示，由平移之后的图形可知A1(−2，4)（2）解：如图所示，由旋转之后的图形可知A2(3，−1)15．解：如图，当y=0时x=3；当x=0时∴A(3，0)，B(0，4)∴OA=3，OB=4过点B1作B1C⊥x轴于C∴∠ACB1=AOB=90°由题AB=AB1，∠BAB1=90°∴∠OAB+∠CAB1=90°又∵∠OAB+∠ABO=90°∴∠ABO=∠CAB1∴ΔAOB≌ΔB1CA∴OB=AC=4，OA=B1C=3∴OC=OA+AC=7∴B 1(7，3)16．解：（1）①线段DE 与AC 的位置关系是平行．②S 1与S 2的数量关系是相等．证明：如图2，过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ．由①可知△ADC 是等边三角形，DE ∥AC∴DN=CF ，DN=EM ．∴CF=EM ．∵∠ACB=90º，∠B=30º∴AB=2AC ．又∵AD=AC∴BD=AC ．∵S 1=12CF ·BD ，S 2=12AC ·EM∴S 1=S 2．证明：如图3，作DG ⊥BC 于点G ，AH ⊥CE 交EC 延长线于点H.∵∠DCE=∠ACB=90º∴∠DCG+∠ACE=180º．又∵∠ACH+∠ACE=180º，∴∠ACH=∠DCG ．又∵∠CHA=∠CGD=90º，AC=CD∴△AHC ≌△DGC ．∴AH=DG ．又∵CE=CB17．（1）解：∵长方形OABC 绕顶点C （0，5）逆时针方向旋转得到矩形CO ′A ′B ′∴BC=AO=O ′A ′，AB=CO=CO'=5，∠B=∠O'=90°∵AD=4，AB=5∴BD=5﹣4=1设BC=x，则DO'=O'A'﹣A'D=x﹣2连接CD，则BC2+BD2=CD2=CO'2+DO'2即x2+12=52+（x﹣2）2解得：x=7∴BC=7；（2）解：∵BC=7，BD=1，CO'=5，DO'=7﹣2=5，∠B=∠O'=90°∴阴影部分的面积=△BCD面积+△O'CD面积= 12×7×1+ 12×5×5=16．18．（1）证明：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°∴AC=AE，∠CAE=90°，∠AED=∠ACE∴∠ACE=∠AEC=45°=∠AED∴∠DEC=90°∴DE⊥BC；（2）解：∵AE=AC=3√2，∠EAC=90°∴EC=6∴BE=BC﹣EC=1．∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°∴DE=BC=7∴DB=√BE2+DE2=√49+1=5√2．19．（1）解：∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°∴CD＝CE，∠DCE＝90°∴∠CDE＝45°∵∠ADC＝135°∴∠ADC+∠CDE＝180°∴A、D、E三点共线；（2）解：AE＝BE+2CM，理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝90°∴∠ACD＝∠BCE在△ACD和△BCE中{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴BE＝AD∵CD＝CE，∠DCE＝90°，CM⊥DE ∴DE＝2CM∴AE＝AD+DE＝BE+2CM。
九年级数学第23章《旋转》单元测试题
九年级数学第23章《旋转》单元测试题（时间：120分钟 总成绩120分） 一．选择题：（每题3，共30分） 1．在下列现象中：①时针转动；②电风扇叶片的转动；③转呼啦圈；④传送带上的电视机。
其中是旋转的有--------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．①② B ．②③ C ． ①④ D ．③④ 2．我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转多少度后才能与自身重合？（ ） A ．36° B ．60° C ．45° D ．72° 3．如果两个图形可通过旋转而相互得到：①对应点连线的中垂线必经过旋转中心；②这两个图形大小、形状不变；③对应线段一定相等且平行；④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合。
则以上说法中正确的有-------------------------------------（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是-----------（ ） A ． B ． C ． D ． 5．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ） A ．（﹣2，1） B ．（2，﹣1） C ．（2，1） D ．（﹣2，﹣1） 6．在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是---------------------------------------------------（ ） A ．（3，﹣3） B ．（﹣3，3） C ．（3，3）或（﹣3，﹣3） D ．（3，﹣3）或（﹣3，3） 7．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD ．BC 与E ．F 两点，则阴影部分的面积是--------------------------------（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 8．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A'的坐标为--------------------------------（ ）A ．（﹣a ，﹣b ）B ．（﹣a ，﹣b ﹣1）C ．（﹣a ，﹣b+1）D ．（﹣a ，﹣b+2） ……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………考室NO ．_____ 考号N O ．______ 班级______姓名__________ 座号_____①考生要写清姓名、班级及座号 ②答题时，字迹要清楚，卷面要整 ③考生不准作弊，否则作零分处理注意事项9．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数---------------------------（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=43，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG，在旋转过程中，DG的最大值是-（）A．43B．6 C．2＋23D．8二．填空题：（每题3，共30分）11．如图1，Rt△AOB绕着一点旋转到△A'O'B'的位置，可以看到点A旋转到点A'，OA旋转到OA'，∠AOB旋转到∠A'OB'，这些都是互相对应的点、线段和角，已知：∠AOB=300，∠AOB'=100，那么点B的对应点是点______；线段OB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角度是______度。
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷（含答案）班级 座号 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共40分）1. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A. B . C. D.2.将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )3.在平面直角坐标系中，点.(4,3)A -关于原点对称点的坐标为（ ） A. .(4,3)A --B. .(4,3)A -C. .(4,3)A -D. .(4,3)A4.将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是（ ）A. B. C. D.5.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A 、120° B 、90° C 、60° D 、30°6.将如图所示的正五角星绕其中心旋转，要使旋转后与它自身重合，则至少应旋转（ ）．A ．36°B ．60°C ．72°D ．180°7.若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）A 、（3，﹣6）B 、（﹣3，6）C 、（﹣3，﹣6）D 、（3，6） 8. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°9.如图，在正方形ABCD 中有一点P ，把⊿ABP 绕点B 旋转到⊿CQB ，连接PQ ，则⊿PBQ 的形状是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10. 如图，设P 到等边三角形ABC 两顶点A 、B 的距离分别 为2、3，则PC 所能达到的最大值为（ ）A ．5B ．13C ．5D ．6 二、填空题(每题4分，共24分）11.如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转60︒得到AED △， 若线段3AB =，则BE = .12.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ， 连接BB'，若∠A′B′B =20°，则∠A 的度数是 ．13将点A （-3，2）绕原点O 逆时针旋转90°到点B ，则点B 的坐标为 . 14.若点(2,2)M a -与(2,)N a -关于原点对称，则______．15.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是_________16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，0），B （0，4），对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O 最远距离的坐标是(21,0),第2020个三角形离原点O 最远距离的坐标是 .•第5题图第6题图第8题图第9题图第16题图第15题图第12题图第10题图第11题图三、解答题（共86）17.在平面直角坐标系中，已知点A（4，1），B（2，0），C（3，1）．请在如图的坐标系上上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形.18.如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．C1；（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；19.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．20.如图，△ABC中，AD是中线．（1）画出将△ACD关于点D成中心对称的△EBD（2）如果AB=7，AC=5，若中线AD长为整数，求AD的最大值21.如图甲，在Rt△ACB中，四边形DECF是正方形．（1）将△AED绕点按逆时针方向旋转°，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是°．（2）若AD=3，BD=4，求△ADE与△BDF的面积之和．22.如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形；（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．23.已知△ABC中，△ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；（2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积．24.建立模型：(1)如图 1,已知△ABC,AC=BC,△C=90△,顶点C 在直线 l 上。
人教版第二十三章__旋转单元测试题
(A)第二十三章旋转单元测试题一、选择题1、下列说法中正确的是（）A、会重合的图形一定是轴对称图形；B、两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心C、中心对称图形一定是会重合的图形；D、两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称2、在图形旋转中，下列说法错误的是（）A、图形上的每一个点到旋转中心的距离相等B、图形上每一点移动的角度都相同C、图形上可能存在不动的点D、图形上任意两点的连接线段与旋转后对应两点的连接线段相等3、如图所示的图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）(B)(C)(D)4、将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）5、下列用英文字母设计的五个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )(A) 0个(B) 1个(C) 2个(D)3个6、下列图形中，中心对称图形的个数是个B．2个C．3个D．4个二、填空题AR PB QCc b a 7、下列图形中，旋转60度后可以和原图形重合的是（ ）A 、正六边形B 、正五边形C 、正方形D 、正三角形8、如图 15-3-3 所示， △OA B 绕点O 旋转 180°得到 △OCD ，连结 AD 、 BC ，得到四边形ABCD ，则 AB________CD （填位置关系）；与 △AOD 成中心对称的是__________由此可得到 AD______ BC （填位置关系）。
9、如图：P 是等边∆ABC 内的一点，把∆ABP 通过旋转分别得到∆BQC 和∆ACR 。
（1）指出旋转中心是 、旋转方向是 旋转角度是 。
（2） ∆ACR 是否可以直接通过把∆BQC 旋转得到？ （3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC 是什么三角形？ 说明理由。
10、如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个，并指出11、现实生活中有很多图形中都有圆的影子，它们看上去非常漂亮，这是因为圆不仅是轴对称图形，还是中心对称图形。
人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试题含答案
九年级数学二十三章测试题题号一二三合计得分一、选择题(每小题4分，共40分)1．在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( C )2．下列图形中，为中心对称图形的是(B)3．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(B)4．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)5．将点P(－2，3)向右平移3个单位长度得到点P1，则点P1关于原点的对称点的坐标是(C)时间：120分钟满分：150分A．(－5，－3) B．(1，－3) C．(－1，－3) D．(5，－3)6．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组7．已知a<0，则点P(－a2，－a＋1)关于原点对称的点在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(A)A．42° B．48°C．52° D．58°9．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(D)A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格,第10题图)10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1，将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标是(B)A．(－1，3) B．(－1，3) 或(1，－3)C．(－1，－3) D．(－1，3)或(－3，－1)二、填空题(每小题4分，共24分)11．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__120__．12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为__π__．,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图),第16题图)13．如图，将△ABC绕A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝__2__．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是__40°__．15．已知点A(m，m＋1)在直线y＝12x＋1上，则点A关于原点的对称点的坐标是__(0，－1)__．16．如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E 的形状是__平行四边形__．三、解答题(本大题共8小题，共86分)17．(8分)如图，△ABC中，∠B＝10° ，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．解：(1)旋转中心是点A ，∵∠CAB ＝180°－∠B －∠ACB ＝150°，∴旋转角是150°.(2)∠BAE ＝360°－150°×2＝60°，由旋转的性质得△ABC ≌△ADE ， ∴AB ＝AD ，AE ＝AC ，又∵点C 是AD 的中点，∴AC ＝12AD ＝12AB ＝12×4＝2，∴AE ＝2.18．(8分)如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE ＝AD ，连接BE.(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积．解：(1)△ADC 与△EDB 成中心对称；(2)∵△ADC 与△EDB 关于点D 中心对称，∴△ADC ≌△EDB ，∴S △ADC ＝S △EDB ＝4，∵D 是BC 中点，∴BD ＝CD ，∴S △ABD ＝S △ACD ＝4，∴S △ABE ＝S △ABD ＋S △BED ＝8.19．(8分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)．(2)∵B′(3，3)，C′(1，3)，∴B′C′∥x轴，B′C′＝2，∵B(－3，－3)，C(－1，－3)，∴BC∥x轴，BC＝2，∴BC∥B′C′，BC＝B′C′，∴四边形BCB′C′是平行四边形，∴S BCB′C′＝2×6＝12.20．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；(3)若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标是(－2，4)，C2的坐标是(－5，3)；(3)点P2的坐标是(－b，a)．21．(12分)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心__A__点，按顺时针方向旋转__90__度得到；(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝∠D＝90°.又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS)；(3)∵BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝8，∴AE＝AD2＋DE2＝217，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴△AEF的面积＝12AE2＝12×4×17＝34.22．(12分)如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6.(1)请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的△OA1B1；(2)线段OA1的长度是________，∠AOB1的度数是________；(3)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．(1)解：△OA1B1如图所示．(2)解：根据旋转的性质知，OA1＝OA＝6.∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠BOB1＝90°.∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，∴∠BOA＝∠OBA＝45°，∴∠AOB1＝∠BOB1＋∠BOA＝90°＋45°＝135°，即∠AOB1的度数是135°.(3)证明：根据旋转的性质知，△OA1B1≌△OAB，则∠OA1B1＝∠OAB＝90°，A1B1＝AB，∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠A1OA ＝90°，∴∠OA1B1＝∠A1OA，∴A1B1∥OA.又∵OA＝AB，∴A1B1＝OA，∴四边形OAA1B1是平行四边形．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．解：(1)由旋转的性质可知，CA＝CD.∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.∴△ACD为等边三角形．∴∠ACD＝60°，即n＝60；(2)四边形ACFD是菱形．理由：∵F是DE的中点，∴CF＝12DE＝DF.∵∠EDC＝∠A＝60°，∴△FCD为等边三角形，∴CF＝DF＝CD.∵△ACD为等边三角形，∴AC＝AD＝CD.∴AC＝AD＝DF＝CF，∴四边形ACFD是菱形．24．(14分)在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB＝BD.小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDFE是平行四边形．(1)解：四边形ABDF是菱形，理由如下：∵△ABD绕边AD的中点旋转180°得△DFA，∴△ABD≌△DFA，又∵AB ＝BD，∴AB＝DF＝BD＝AF，∴四边形ABDF是菱形；(2)证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，AB＝DF，∵△ABC绕边AC的中点旋转180°得△CEA，∴△ABC≌△CEA，∴AB＝EC，AE＝BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AB＝CE，AB∥CE，又∵AB∥DF，AB＝DF，∴EC∥DF，EC＝DF，∴四边形CDFE是平行四边形．。
人教版九年级上册数学 第二十三章 旋转 单元综合测试(含解析)
第二十三章旋转单元综合测试一．选择题1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（）A．25°B．15°C．65°D．40°3．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（）A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC4．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是（）A．15B．14C．13D．129．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．2D．410．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题11．如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是．13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．15．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．16．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．17．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．18．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）19．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则项点A的对应点A2020的坐标是．三．解答题20．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为；（2）若点P在y轴上，则a的值为；（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为点P关于原点对称的点的坐标为．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．（1）求证：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．22．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．23．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．24．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．参考答案1．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故选：B．2．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，∴∠AOC＝65°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝65°，故选：C．3．解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，∴∠ADE＝∠CDB，AD＝CD，AE＝BC，故A、B、D选项正确；∵∠B＝∠E，但∠B不一定等于∠BDC，∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；故选：C．4．解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠AB1B＝（180°﹣50°）＝65°．故选：D．5．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．6．解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），故选：D．7．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．8．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，∴△DBE是等边三角形，∴BD＝DE＝7，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝8+7＝15，故选：A．9．解：如图，连接BE，∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠A＝45°，AE＝AD＝2，AD＝DE＝BD，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE＝2，∴EC＝＝＝1，∴AC＝AE+EC＝3，故选：B．10．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．故选：A．11．解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．故答案为：90．12．解：如图1，延长EF交AB于H，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACE＝135°，∴n＝135；如图2，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACE＝45°，∴n＝360﹣45＝315，∵0＜n＜180，∴n＝315不合题意舍去，故答案为：135．13．解：∵AB∥CC'，∴∠ABC+∠C′CB＝180°，而∠B＝90°，∴∠C′CB＝90°，∴∠ACC′＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠C′AC等于旋转角，∴∠AC′C＝∠ACC′＝40°，∴∠C′AC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，即旋转角为100°．故答案为100．14．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD．∴∠F AB＝∠MAE，∴∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠F AE＝∠MAB．∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝4．∵DM＝1，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝＝5，∴EF＝5，故答案为：5．15．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则xy的值是：﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝2，故答案为2．17．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，，解得：a＜2．∴故答案为：a＜2．18．解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为（a+b）．19．解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；∴每旋转4次一个循环，∵2020÷4＝505，∴第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，∴a＜0；故答案为：a＜0；（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，∴a＝0；故答案为：0；（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．21．（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴BD＝BE，∠EBD＝120°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，∵∠D＝25°，∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，∴∠F AB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB＝∠B+∠F AB，∴∠DFB＝25°+65°＝90°．23．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．24．解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），所以对称中心的坐标为（0，2.5）；（2）等边三角形的边长为4﹣2＝2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．25．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝CD，BC＝CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积＝4×5＝20cm2；（3）∠ACB＝60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD＝2AC，BE＝2BC，∴AD＝BE，∴四边形ABDE为矩形．。
九年级数学上册 第二十三章 旋转 单元测试卷及答案(2023年人教版)
九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷及答案（人教版）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P69习题T2拓展】垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．【教材P60例题变式】如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是()3．【教材P69练习T2改编】点(－1，2)关于原点的对称点坐标是() A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(1，2) D．(2，－1) 4．如图，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA？()A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°(第4题)(第5题)(第6题)(第7题)5．【教材P77复习题T7变式】如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O 的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABOE和四边形CDOF 的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为()A. S1>S2B. S1<S2C．S1＝S2 D. 无法确定6．如图，将Rt△ABC(∠B＝25°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C ，A ，B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A ．65°B ．80°C ．105°D ．115°7．如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE ＝1，将△ADE绕点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF ＝( ) A.41 B.42 C ．5 2 D ．2138．如图，在平面直角坐标系中，将点P (2，3)绕原点O 顺时针旋转90°得到点P ′，则点P ′的坐标为( )A ．(3，2)B ．(3，－1)C ．(2，－3)D ．(3，－2)(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，点P 是等腰直角三角形ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知∠AP′B ＝135°，P ′A ∶P ′C ＝1∶3，则P ′A ∶PB 等于( )A ．1∶ 2B ．1∶2 C.3∶2 D ．1∶ 310．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1；依此方式，绕点O 连续旋转2 022次得到正方形OA 2 022B 2 022C 2 022，那么点A 2 022的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22 B ．(－1，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22 D ．(0，－1) 二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P 63习题T 5变式】如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转________度，会和原图案重合．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为________．13．如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________.(第14题)(第15题)(第16题)(第17题) 15．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__________，点N的坐标是__________．16．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O A＝AB＝6，将△O AB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.连接AA1，则四边形OAA1B1的面积为________．17．如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，若CC′∥AB，则∠CAB′的度数为________．18．如图，将一个45°角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合，在正方形的内部绕着点A旋转，角的两边分别与CD，CB边相交于F，E两点，与对角线BD交于N，M两点，连接EF，则下列结论：①AE＝AF；②EF＝BE＋DF；③△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半；④S△AEF ＝S△ABE＋S△ADF.其中正确的结论有____________(填序号)．三、解答题(19～22题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分) 19．如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；(2)求∠BAE的度数和AE的长．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．21．【教材P70习题T4拓展】平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．22．如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．(1)在图①中涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．(2)在图②中涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，且AB⊥BC，BE ＝CE，连接DE.(1)求证：△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24．已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．(1)如图①，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；(2)如图②，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，试判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α.答案一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D7．D8.D9.B10.B点规律：2022＝252×8＋6，则点A2022在点A6的位置，点A6与点C重合．二、11.6012.π13.轴对称；旋转；平移14.215.(－1，－3)；(1，－3)16.3617.30°18.②③④点思路：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，利用全等的知识判断．三、19.解：(1)旋转中心是点A.∵∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝150°，∴旋转角是150°.(2)∠BAE＝360°－150°×2＝60°.由旋转的性质得△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE.又∵点C是AD的中点，∴AC＝12AD＝12AB＝12×4＝2.∴AE＝2.20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△AB2C2即为所求．点B2的坐标为(4，－2)，点C2的坐标为(1，－3)．21．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.解得x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.22．解：(1)如图①所示：①、②、③、④处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形；(2)如图②所示：①、②处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．23．(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，∴DB＝CB，∠ABE＝∠DBC＝60°.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∴∠CBE＝30°.∴∠DBE＝30°.∴∠DBE＝∠CBE.在△BDE和△BCE中，DB＝CB，∠DBE＝∠CBE，BE＝BE，∴△BDE≌△BCE(SAS)．(2)解：四边形ABED为菱形．理由：由(1)得△BDE≌△BCE，∴EC＝ED.∵△BAD是由△BEC旋转得到的，∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC.又∵BE＝CE，EC＝ED，∴BA＝BE＝AD＝ED.∴四边形ABED为菱形．24.点方法：(1)可以用观察法初步判断AE和DB的数量、位置关系，通过边长DB交AE于点M，利用全等的知识进行验证.解：(1)AE＝DB，AE⊥DB.理由：如图①，延长DB交AE于点M.由题意可知，CA＝CB，CE＝CD，∠ACE＝∠BCD＝90°，∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝DB，∠AEC＝∠BDC.∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＋∠EAC＝90°，∴∠BDC＋∠EAC＝90°.∴在△AMD 中，∠AMD ＝180°－90°＝90°.∴AE ⊥DB .(2)DE ＝AF ，DE ⊥AF .理由：如图②，设ED 与AF 相交于点N ，由题意易知BE ＝AD .∵∠EBD ＝∠C ＋∠BDC ＝90°＋∠BDC ，∠ADF ＝∠BDF ＋∠BDC ＝90°＋∠BDC ，∴∠EBD ＝∠ADF .又∵DB ＝DF ，∴△EBD ≌△ADF (SAS)．∴∠E ＝∠FAD ，DE ＝AF .∵∠E ＝45°，∴∠FAD ＝45°.又∵∠EDC ＝45°，∴∠AND ＝90°.∴DE ⊥AF .25．解：(1)∠ABD ＝30°－12α.(2)△ABE 为等边三角形．证明如下：连接AD ，CD .∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∴BC ＝BD ，∠DBC ＝60°.∴△BCD 是等边三角形．∴BD ＝CD .∵∠ABE ＝60°，∴∠ABD ＝60°－∠DBE ＝∠EBC ＝30°－12α.在△ABD 和△ACD 中，AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)．∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠BCE ＝150°，∴∠BEC ＝180°－12α150°＝12α.∴∠BAD ＝∠BEC .在△ABD 和△EBC 中，∠BAD ＝∠BEC ，∠ABD ＝∠EBC ，BD ＝BC ，∴△ABD ≌△EBC (AAS)．∴AB ＝BE .又∵∠ABE ＝60°，∴△ABE 为等边三角形．(3)由(2)可知△BCD 为等边三角形，∴∠BCD ＝60°.∵∠BCE ＝150°，∴∠DCE ＝150°－60°＝90°.∵∠DEC ＝45°，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴DC ＝CE ＝BC .∴∠CBE ＝∠BEC .∵∠BCE ＝150°，∴∠EBC ＝180°－150°2＝15°.而由(2)知∠EBC ＝30°－12α，∴30°－12α＝15°.∴α＝30°.。
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 单元测试卷
人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是()2．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为() A．(－2，1) B．(2，－1) C．(2，1) D．(－2，－1) 3．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是()A．40°B．30°C．38°D．15°(第4题)(第5题)(第6题)5．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是()A．(－1，2＋3) B．(－3，3)C．(－3，2＋3) D．(－3，3)6．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，点D恰好落在BC上，则AP的长为()A．4 B．5 C．6 D．87．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，2 3)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为()A．(－2，－2 3)或(2 3，－2)B．(2，－2 3)C．(－2，－2 3)D．(－2，－2 3)或(2，2 3)(第7题)(第8题)(第9题)8．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为()A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)9．把两个三角板如图①放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图②)，此时AB与CD1交于点O，连接AD1，则线段AD1的长度为()A.13B. 5 C．2 2 D．410．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A．(1，－1) B．(－1，－1) C．(2，0) D．(0，－2)(第10题)(第12题)二、填空题(每小题4分，共28分)11．已知点M(－2，3)，则点M关于原点的对称点的坐标是________．12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积为________．13．一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，则α＝______．(第14题)(第15题)(第16题)(第17题)15．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__________，点N的坐标是__________．16．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝________°.17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是________．三、解答题(一)(每小题6分，共18分)18．如图，四边形ABCD为长方形，△ABC顺时针旋转后能与△AEF重合．(1)旋转中心是________；(2)旋转了多少度？(3)连接FC，若FC＝3，则△AFC的面积是多少？19.如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM.(1)求证：EF＝FM；(2)当AE＝1时，求EF的长．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，点D与A，B不重合，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．23．图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影．(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①、图②中，均只需画出符合条件的一种情形)五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D，(1)求证：BE＝CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．25．如图①，将两个完全相同的三角形ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°.若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．(1)当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图②.①当∠B＝∠E＝30°时，此时旋转角的大小为________；②当∠B＝∠E＝α时，此时旋转角的大小为________(用含α的式子表示)．(2)当△DEC绕点C旋转到如图③所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．答案一、1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C7.D8.D9.A10.B点拨：根据已知条件O(0，0)，B(2，2)，可求得D(1，1)．OB与x轴，y轴的夹角均为45°，当菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°时，8秒可旋转到原来的位置，因为60÷8＝7……4，所以第60秒时点D的坐标与第4秒时点D的坐标相同，这时点D的位置与原来点D的位置关于原点对称，所以为(－1，－1)，故答案选B.二、11.(2，－3)12.π13.12014.20°15.(－1，－3)；(1，－3)16.2017.6点拨：连接PC，在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝8.根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝8.∵P是A′B′的中点，∴A′P＝PB′，PC＝12 A′B′＝4.由题意知CM＝BM＝2，PM≤PC＋CM，∴PM≤6，∴PM的最大值为6(此时P、C、M共线)．三、18.解：(1)A点(2)∵DA⊥BA，∴∠DAB＝90°，∴旋转角为90°.(3)∵△ABC顺时针旋转后能与△AEF重合，∴△ABC≌△AEF，∴AF＝AC.∵旋转角为90°，∴∠FAC＝90°，∴△AFC是等腰直角三角形，AF2＋AC2＝FC2，∴AC2＝92.∴△AFC的面积＝12AC2＝94.19.(1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF＋∠FDM＝90°.∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°.∵DF＝DF，∴△DEF≌△DMF.∴EF＝MF.(2)解：设EF＝x.∵BC＝3，AE＝CM＝1，∴EB＝2，由题意易知F、C、M共线，∴BM＝BC＋CM＝4.∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝4－x.在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2＋BF2＝EF2，即22＋(4－x)2＝x2，解得x＝52.即EF的长为52.20.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．四、21.解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.解得x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.22.(1)证明：由题意可知CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠ACB＝∠DCE＝90°.∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE.又∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE.(2)解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°.由(1)知△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠CBE＝45°，AD＝BE.∵AD＝BF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝67.5°.23.解：(1)如图①所示．(答案不唯一)(2)如图②所示．(答案不唯一)五、24.(1)证明：∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，∴AE ＝AB ，AF ＝AC ，∠EAF ＝∠BAC ，∴∠EAF ＋∠BAF ＝∠BAC ＋∠BAF ，即∠EAB ＝∠FAC .∵AC ＝AB ，∴AF ＝AE ，∴△ACF ≌△ABE ，∴BE ＝CF .(2)解：∵四边形ACDE 为菱形，AB ＝AC ＝1，∴DE ＝AE ＝AC ＝AB ＝1，AC ∥DE ，∴∠AEB ＝∠ABE ，∠ABE ＝∠BAC ＝45°，∴∠AEB ＝∠ABE ＝45°，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴BE ＝AE 2＋AB 2＝2，∴BD ＝BE －DE ＝2－1.25.解：(1)①60°②2α(2)小杨同学的猜想是正确的．证明如下：如图，过B 作BN ⊥CD 交CD 的延长线于N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 的延长线于M ，则∠BNC ＝∠EMC ＝90°.∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3.易知△ACB ≌△DCE ，∴BC ＝EC ，AC ＝CD .在△CBN 和△CEM 中，BNC ＝∠EMC ，1＝∠3，＝EC ，∴△CBN ≌△CEM ，∴BN ＝EM .∵S △BDC ＝12CD ·BN ，S △ACE ＝12·AC ·EM .∴S △BDC ＝S △ACE .。
人教版九年级上册数学《第二十三章 旋转》单元测试题(有答案解析)
人教版九年级上册数学《第二十三章旋转》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列运动属于旋转的是（）A．足球在草地上滚动B．火箭升空的运动C．汽车在急刹车时向前滑行D．钟表的钟摆动的过程2．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A=35°，∠BCA′=40°，则∠A′BA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°3．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO=B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′6．如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A．点B和点E关于点O对称B．CE=BFC．△ABC≌△DEFD．△ABC与△DEF关于点B中心对称7．若点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，则a+b=（）A．5B．﹣5C．1D．﹣18．如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（）A．黑（2，3）B．黑（3，2）C．黑（3，4）D．黑（3，1）9．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（）A．△ABC与△ABD不全等B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等二．填空题（共8小题）11．如图，网络格上正方形小格的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则在1区～4区中，点P′所在的单位正方形区域是（选填区域名称）12．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，则∠BAE=°，AE的长为cm．13．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了度．14．已知点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），则A点坐标为．15．在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为ρ（希腊字母读作“柔”），OP看作由x轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角α，则用[ρ，α]表示点P的雷达坐标，则点P（﹣7，7）的雷达坐标为．16．点A（m﹣1，﹣2）与点B（3，n+1）关于原点对称，则m+n=．17．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子P的位置坐标（写出1个即可）．18．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有种．三．解答题（共8小题）19．如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC=20°，求∠BAE．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．21．如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA=13，DB=19，DC=21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．22．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？解：图形A的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形B的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形C的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形D的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形E的最小旋转角是度，它中心对称图形．23．如图所示的两个图形成中心对称，请你找出对称中心．24．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为；（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为．（用含m，n的式子表示）25．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？请说明理由．26．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（Ⅰ）求∠ODC的度数；（Ⅱ）若OB=2，OC=3，求AO的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运动属于旋转的是（）A．足球在草地上滚动B．火箭升空的运动C．汽车在急刹车时向前滑行D．钟表的钟摆动的过程【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转进行分析即可．【解答】解：A、足球在草地上滚动，不是旋转，故此选项错误；B、火箭升空的运动，是平移，故此选项错误；C、汽车在急刹车时向前滑行，是平移，故此选项错误；D、钟表的钟摆动的过程，是旋转，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了生活中的旋转，关键是掌握旋转定义．2．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A=35°，∠BCA′=40°，则∠A′BA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由题意可得：∠A=∠A'=35°，∠ABC=∠B'，BC=B'C，即可求∠B'BC=75°=∠B'=∠ABC，则可求∠A′BA的度数．【解答】解：∵将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，∴∠A=∠A'=35°，∠ABC=∠B'，BC=B'C∴∠B'=∠B'BC∵∠B'BC=∠A'+∠BCA'=35°+40°∴∠B'BC=75°∴∠B'=∠ABC=75°∵∠ABA'=180°﹣∠ABC﹣∠B'BC∴∠ABA'=30°故选：A．【点评】本题主要考查旋转的性质、三角形的外角性质及等边对等角的应用，熟练掌握旋转的性质得出对应角相等、对应边相等是解题的关键3．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转对称图形的概念作答．【解答】解：A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）【分析】首先利用平移的性质得出P1（4，4），再利用旋转变换的性质可得结论；【解答】解：∵P（﹣5，4），点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1∴P1（4，4），∴将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（4，﹣4），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO=B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′【分析】根据中心对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO=B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB=∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称，熟悉中心对称的性质是解题的关键．6．如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A．点B和点E关于点O对称B．CE=BFC．△ABC≌△DEFD．△ABC与△DEF关于点B中心对称【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．【解答】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CE=BF，说法正确；C、△ABC≌△DEF，说法正确；D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．7．若点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，则a+b=（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，∴a=﹣3，b=2，∴a+b=﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（）A．黑（2，3）B．黑（3，2）C．黑（3，4）D．黑（3，1）【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则黑子可以摆放在横坐标为3的格点上，故摆放错误的是A，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．9．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：．故选：A．【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．10．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（）A．△ABC与△ABD不全等B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断；【解答】解：由题意可知：AB=AB，AC=AD，∠ABC=∠ABD，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，记住有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．二．填空题（共8小题）11．如图，网络格上正方形小格的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则在1区～4区中，点P′所在的单位正方形区域是4区（选填区域名称）【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故答案为：4区．【点评】本题主要考查旋转变换，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，则∠BAE=60°，AE的长为2cm．【分析】利用周角的定义可求出∠BAE=360°﹣150°×2=60°，全等的性质可知AE=AB=2cm．【解答】解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，∴∠CAE=∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ACB=150°，∴旋转角度是150°；∴∠BAE=360°﹣150°×2=60°，由旋转可知：△ABC≌△ADE，∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点，∴AC=AE=AB=×4=2cm．故答案为：60，2．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．13．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了60度．【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数即可．【解答】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6°，那么10分钟，分针旋转了10×6°=60°，故答案为：60．【点评】本题主要考查了旋转，解决本题的关键是求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数．14．已知点A （a ，b ）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B （﹣4，1），则A 点坐标为 （4，﹣3） ．【分析】利用旋转的性质得到点（0，﹣1）为AB 的中点，利用线段中点坐标公式得到0=，1=，然后求出a 、b 即可得到A 点坐标．【解答】解：∵点A （a ，b ）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B （﹣4，1）， ∴点（0，﹣1）为AB 的中点，∴0=，1=，解得a=4，b=﹣3，∴A 点坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．15．在平面直角坐标系中，设点P 到原点的距离为ρ（希腊字母读作“柔”），OP 看作由x 轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角α，则用[ρ，α]表示点P 的雷达坐标，则点P （﹣7，7）的雷达坐标为 [7，135°] ．【分析】先计算出点P （﹣7，7）到原点的距离，再求出点P （﹣7，7）与x 轴的正半轴的夹角，然后利用新定义表示出雷达坐标．【解答】解：点P （﹣7，7）到原点的距离为7，因为点P （﹣7，7）在第二象限的角平分线上，所以点P （﹣7，7）与x 轴的正半轴的夹角为135°，所以点P （﹣7，7）的雷达坐标为[7，135°]．故答案为[7，135°]． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．点A （m ﹣1，﹣2）与点B （3，n +1）关于原点对称，则m +n= ﹣1 ．【分析】根据“关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”列方程求出m 、n 的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点A（m﹣1，﹣2）与点B（3，n+1）关于原点对称，∴m﹣1=﹣3，n+1=2，解得m=﹣2，n=1，所以，m+n=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点的对称，则横纵坐标都变成相反数．17．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子P的位置坐标（0，1）（写出1个即可）．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：点P（0，1）答案不唯一．故答案为：（0，1）．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．18．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有6种．【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案．【解答】解：得到的不同图案有：，共6种．故答案为：6．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，培养学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握．三．解答题（共8小题）19．如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC=20°，求∠BAE．【分析】充分运用旋转的性质，旋转前后三角形全等，即△ABP≌△ACE，根据对应角相等，三角形内角和定理，对应边的夹角为旋转角，通过计算解答题目问题．【解答】解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∵∠PAC=20°，∴∠CAE=∠BAP=40°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=100°．【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应角分别相等，结合三角形内角和定理求出相关的角．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．【分析】根据勾股定理得AB=，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=．继而得出AA′=．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA=2，OB=．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=，∴AA′==．【点评】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．21．如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA=13，DB=19，DC=21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．【分析】先根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得到AD=AE，CE=BD=19，∠DAE=∠BAC=60°，则可判断△ADE为等边三角形，从而得到DE=AD=13，然后计算△DEC的周长．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，∴AD=AE，CE=BD=19，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=13，∴△DEC的周长=DE+DC+CE=13+21+19=53．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．22．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？解：图形A的最小旋转角是60度，它是中心对称图形．图形B的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形．图形C的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形．图形D的最小旋转角是120度，它不是中心对称图形．图形E的最小旋转角是90度，它是中心对称图形．【分析】（1）一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：（1）如图所示，（2）图形A的最小旋转角是60度，它是中心对称图形．图形B的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形．图形C的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形．图形D的最小旋转角是120度，它不是中心对称图形．图形E的最小旋转角是90度，它是中心对称图形．故答案为：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．【点评】本题主要考查了中心对称图形以及旋转对称图形，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．23．如图所示的两个图形成中心对称，请你找出对称中心．【分析】利用对应点的连线都经过对称中心，即可解决问题．【解答】解：点O即为所求．【点评】此题主要考查了中心对称图形，熟练掌握定义是解题关键．24．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为（﹣3，1）；（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣n，m）．（用含m，n的式子表示）【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到点C2的坐标；（3）利用（2）中对应点的规律写出Q的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，1）；（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣n，m）．故答案为（﹣3，1），（﹣n，m）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？请说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AD的夹角为旋转角；（2）根据旋转的性质可得AE=AF，AD=AB，然后根据DE=AD﹣AE计算即可得解；（3）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=3，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；可得旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；（2）DE=AD﹣AE=7﹣3=4；（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG=90°，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．26．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（Ⅰ）求∠ODC的度数；（Ⅱ）若OB=2，OC=3，求AO的长．【分析】（Ⅰ）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（Ⅱ）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长，再在直角△AOD中利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC=60°；（Ⅱ）由旋转的性质得，AD=OB=2，∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3，∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO==．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及三角函数的定义，正确求得AO的长是解题的关键．。
人教版九年级数学上册《第二十三章 旋转》单元测试卷-附答案
人教版九年级数学上册《第二十三章旋转》单元测试卷-附答案班级：姓名：学号：分数：一、选择题1．下列现象不属于旋转的是（）.A．传送带传送货物B．飞速转动的电扇C．钟摆的摆动D．自行车车轮的运动2．下列新能源汽车车标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，已知在6×4的正方形网格中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）.A．点M B．点N C．点P D．点Q4．下列说法中，正确的有（）.①图形旋转时，图形上的每一个点都绕旋转中心旋转了相同的角度；②图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；③图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变；④两个图形成中心对称，可看作是一个图形绕着对称中心旋转180°得到另一个图形.A．1个B．2个C．3个D．4个5．在平面直角坐标系xOy中，点M与点N(3，4)关于原点对称，那么点M的坐标为（）A．(3，4)B．(−3，−4)C．(−3，4)D．(3，−4)6．如图，将边长为√3的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A′BC′D′，AD与C′D′交于点M，那么图中点M的坐标为（）A ．(√3，1)B ．(1，√3)C ．(√3，√32)D ．(√32，√3) 7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （2，0），连接AB ，点D 为AB 的中点，将点D 绕着点A 旋转90°得到点D 的坐标为（ ）A ．（﹣2，1）或（2，﹣1）B ．（﹣2，5）或（2，3）C ．（2，5）或（﹣2，3）D ．（2，5）或（﹣2，5）8．如图，直角坐标系中，点G 的坐标为（2，0），点F 是y 轴上任意动点，FG 绕点F 逆时针旋转90°得FH ，则动点H 总在下列哪条直线上（ ）A ．y =x +2B ．y =2x +2C ．y =12x +2D ．y =2x +1二、填空题 9．若点P(m ，5)与点P ′(3，n)关于原点成中心对称，则m +n = .10．如图，将点A(2，0)绕着原点O 逆时针方向旋转120°得到点B ，则点B 的坐标是 ．11．如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合度．x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△12．如图所示，直线y=−43AO′B′，则点B′的坐标是．13．如图，以正方形ABCD的中心O为原点建立平面直角坐标系，若点A的坐标为（－2，－2），则点C 的坐标是．三、解答题14．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α. 作AD⊥BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针旋转角α后得到线段BE，连接CE. 求证：BE⊥CE.15．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．当AB＝4，AP＝√2时，求PQ的大小．16．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．17．图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影.（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.18．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（ 1 ）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（ 2 ）将△A1B1C1向右平移5个单位，作出平移后的△A2B2C2；（ 3 ）直接写出△A2B2C2各顶点坐标．参考答案1．A2．C3．B4．D5．B6．B7．C8．A9．-810．(−1，√3)11．6012．(7，3)13．(2，2)14．证明：∵线段BD绕点B顺时针旋转角α得到线段BE ∴BD=BE,∠DBE=α.∵∠ABC=α∴∠ABC=∠DBE.∵AD⊥BC∴∠ADB=90°.在△ABD与△CBE中∴△ABD≌△CBE.∴∠ADB=∠CEB=90°.∴BE⊥CE.15．解：在等腰直角三角形ABC中∵AB＝4∴AC＝4 √2∵AP＝√2∴PC＝AC﹣AP＝4 √2﹣√2＝3 √2由旋转可知：△ABP≌△CBQ∴CQ＝AP＝√2，∠BCQ=∠A=45°∵∠ACB=45°∴∠PCQ＝90°根据勾股定理得PQ＝√PC2+CQ2＝√(3√2)2+(√2)2＝2 √5；答：PC的长为2 √5．16．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE17．（1）解：如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形.（2）解：如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形..18．解：⑴如图，△A1B1C1即为所求；⑵如图，△A2B2C2即为所求；⑶由图可知，△A2B2C2各顶点坐标分别为A2(7，−3)B2(6，−1)C2(5，−2)．。
九年级数学上册 第二十三章 旋转单元综合检测试卷(含解析)(新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年
第23章《旋转》单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移4.已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．45.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A ．60°B ．72°C ．90°D ．144°7.如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°，得到△OCD ，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°8.在平面直角坐标系xOy 中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）A ．（﹣4，3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，4）9.如图，将Rt △ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点B 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）B 1C 1C BAA ．30°B ．60°C ．90°D ．180°10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ADE ，连接BD ，若AC=3，DE=1，则线段BD 的长为（ ）E DCB AA ．25B ．23C ．4D ．210二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC 中，∠C ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得△ADE ，AE 与BC 交于F ，则∠AFB ＝_______°.12.如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转44°，得到Rt △AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′=图11 B 'C 'C BA图1213.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （，0），B （0，2），则点B 2016的坐标为．14.如图，直线y=33x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．15.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．16.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？18.（本题8分）将下图所示的图形面积分成相等的两部分．(图中圆圈为挖去部分)19.（本题8分）19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．20.（本题8分）如图，已知AD=AE，AB=AC．（1）求证：∠B=∠C；（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？21.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．22.（本题10分）当m为何值时（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？23.（本题10分）直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？24.（本题12分）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）求出点B的坐标；（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．第23章《旋转》单元测试卷解析一、选择题1.【答案】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C2.【答案】以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选：A．3.【答案】根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．4.【答案】∵点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，∴a=2014，b=﹣2013，则a+b的值为：2014﹣2013=1．故选：A．5.【答案】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．6.【答案】如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．7.【答案】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α，∠D=100°∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°，∴100°+50°+80°﹣α=180° 解得α=50°，故选A8.【答案】根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，∵A点坐标为（3，4），∴点A′的坐标（﹣3，﹣4）．故选B．9.【答案】∵B、A、B1在同一条直线上，∴∠BA B1=180°，∴旋转角等于180°．故选D．10.【答案】由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD，∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：10又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT△ADB中，5即：BD的长为5故：选A二、填空题11.【答案】90º12.【答案】∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=12（180°﹣∠BAB′）=12（180°﹣44°）=68°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．13.【答案】∵AO=32，BO=2，∴AB=52，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．14.【答案】令y=0，则﹣33x+2=0，解得x=23，令x=0，则y=2，∴点A（23，0），B（0，2），∴OA=23，OB=2，∴∠BA O=30°，∴AB=2OB=2×2=4，∵△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，∴∠BAB′=60°，∴∠OAB′=30°+60°=90°，∴AB′⊥x轴，∴点B′（23，4）．故答案为：（23，4）．15.【答案】∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．16.【答案】如图所示：在直角△OBC中，OC=12AC=12BC=1cm，则OB=5（cm），则BB′=2OB=25（cm）．故答案为：25cm．三、解答题17.【答案】这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6=60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．18.【答案】如图：19.＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－720.【答案】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．21.【答案】（1）如图，点C的坐标为（﹣2，4）；（2）点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．22.【答案】（1）∵点A（2，3m），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），∵在第三象限，∴﹣3m＜0，∴m＞0；+2=12（3m﹣1），解得：m=52；+2=﹣12（3m﹣1），解得：m=﹣34．23.【答案】（1）点P关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；（2）OP'（a）动点T在原点左侧，当1T O OP'=P'TO是等腰三角形，∴点1T(-,0),（b）动点T在原点右侧，①当T2O=T2P'时，△P'TO是等腰三角形，得：2T (54,0)， ②当T 3O=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形，得：3T,0)，③当T 4P'=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形，得：点T 4（4，0）．综上所述，符合条件的t 的值为，54，4． 24.【答案】（1）如图1所示过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C ．∵△OAB 为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA ．∵OB=AB ，BC ⊥OA ，∴OC=CA=1．在Rt △OBC中，BC OCB 的坐标为（1． （2）如图2所示： （A 1）图2yxO B 1CB A∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A 1B 1∥OA ．①如图2所示：当a=300°时，点A 1与点B 1纵坐标相同． 如图3所示：A 1图3yxO B 1CBA当a=120°时，点A 1与点B 1纵坐标相同．word11 / 11 ∴当a=120°或a=300°时，点A 1与点B 1纵坐标相同．（3）如图2所示：由旋转的性质可知A 1B 1=AB=2，点B 的坐标为（1，2）， ∴点B 1的坐标为（﹣1．如图3所示：由旋转的性质可知：点B 1的坐标为（1）． ∴点B1的坐标为（﹣11．。
人教版九年级数学 上册 第二十三章 旋转 单元综合与测试(含答案)
第二十三章旋转单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、在下列四个图案中，不是中心对称图形的是( )2、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．等腰三角形 B．平行四边形C．矩形 D．等腰梯形3、将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( )A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2)4、如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A．72° B．108° C．144° D．216°5、若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝( )A．－1 B．－5 C．1 D．56、右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90° B．60°C．45° D．30°7、用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转 B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移8、如图，△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E(3，2)，E′(－3，－2)，通过对图形观察，下列说法正确的是( )A．△EFG与△E′F′G′关于y轴对称B．△EFG与△E′F′G′关于x轴对称C．△EFG与△E′F′G′关于原点O对称D．以F，E′，F′，E为顶点的四边形是轴对称图形9、在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）10、将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )A．1圈B．1.5圈C．2圈D．2.5圈二、填空题11、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是________．12、如图，直线EF经过ABCD的对角线的交点，若AE＝3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF＝________，四边形EDCF的面积为________．13、点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为 .14、在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为________cm.r r三、解答题16、如图，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。
人教版数学九年级上册：第二十三章 《旋转》单元测试卷(附参考答案)
第二十三章 《旋转》单元测试卷(全卷总分150分，考试时间120分钟)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列现象中属于旋转的是( )A ．摩托车在急刹车时向前滑动B ．拧开水龙头C ．雪橇在雪地里滑动D ．电梯的上升与下降2．在下列图案中，不是中心对称图形的是( )A B C D3．如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OB ，OC ＝OB ，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是( )A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°第3题图 第6题图 第5题图 第7题图4．点A(3，－1)关于原点的对称点A ′的坐标是( )A ．(－3，－1)B ．(3，1)C ．(－3，1)D ．(－1，3)5．如图，已知△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，则下列判断不正确的是( )A ．∠ABC ＝∠A ′B ′C ′ B ．∠BOC ＝∠B ′A ′C ′C ．AB ＝A ′B ′D ．OA ＝OA ′6．如图，把一个直角三角尺绕着30°角的顶点B 顺时针方向旋转，使得点A 与CB 延长线上的点E 重合，连接CD 交AB 于点F ，则∠AFC ＝( )A ．45°B ．30°C ．60°D ．90°7．如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，EF 是过点O 的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE 和四边形EFCD 的面积分别记为S 1，S 2，那么S 1，S 2之间的关系为( )A ．S 1>S 2B ．S 1<S 2C ．S 1＝S 2D ．无法确定8．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是( )A．(3，4) B．(4，5) C．(4，3) D．(7，3)第8题图第9题图第10题图9．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为( )A.12B.33C．1－34D．1－33二、填空题(每小题3分，共30分)11．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距公里．12．等边三角形至少旋转度才能与自身重合．13．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有对．第13题图第14题图第16题图14．如图，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为8．15．若点A(3－m，2)在函数y＝2x－3的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是．16．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为．17．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D.若CD＝1，则线段BD的长为．第17题图第18题图第19题图18．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则∠α＝．19．如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG，EG，则∠CGE＝．20．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．三、(本大题12分)21．平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．四、(本大题12分)22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1；(2)作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．23．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？六、(本大题14分)24.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．25．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．八、(本大题16分)26．如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．参考答案： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项B B AC B A CD A D11．4．12．120．13．4．14．8．15．(－52，－2)． 16．(2，3)．17．3．18．90°．19．45°．20．(－1，3)．21．解：根据题意，得(x 2＋2x)＋(x ＋2)＝0，y ＝－3.∴x 1＝－1，x 2＝－2.∵点P 在第二象限，∴x 2＋2x<0.∴x ＝－1.∴x ＋2y ＝－7.22．解：(1)如图．(2)如图，点A 2的坐标是(－1，－2)．23．解：(1)∵△ABD 经旋转后到达△ACE ，它们的公共顶点为A ，∴旋转中心是点A.(2)线段AB 旋转后，对应边是AC ，∠BAC 就是旋转角，也是等边三角形的内角， ∴旋转了60°.(3)∵旋转前后AB ，AC 是对应边，故AB 的中点M 旋转后就是AC 的中点了， ∴点M 转到了AC 的中点．24. 解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D 1D 的中点，∵D 1，D 的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)．(2)∵A ，D 的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1的边长都是4－2＝2.∴B ，C 的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)．∵A 1D 1＝2，D 1的坐标是(0，3)，∴A 1的坐标是(0，1)．∴B 1，C 1的坐标分别是(2，1)，(2，3)．综上可得顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)． 25．解：(1)如图．(2)如图．(3)旋转中心的坐标为(0，－2)．26．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠D ＝∠ABC ＝90°.而F 是CB 的延长线上的点，∴∠ABF ＝90°.在△ADE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，∠ADE ＝∠ABF ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF(SAS)．(3)∵BC ＝8，∴AD ＝8.在Rt △ADE 中，DE ＝6，AD ＝8，∴AE ＝AD 2＋DE 2＝10.∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转90度得到，∴AE ＝AF ，∠EAF ＝90°.1 2AE2＝12×100＝50.∴S△AEF＝。
度人教版九年级上册第二十三章旋转综合检测试卷
度人教版九年级上册第二十三章旋转综合检测试卷(总分值：100分时间：90分钟)一、选择题(每题2分，共20分)1．以下运动属于旋转的是(B)A．火车在铁轨下行驶B．钟表的钟摆摆动C．气球升空的运动D．写字时笔尖的运动2．【2021·河北中考】以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A)A B C D3. 以下命题中的真命题是(B)A．全等的两个图形是中心对称图形B．中心对称的两个图形全等C．中心对称图形都是轴对称图形D．轴对称图形都是中心对称图形4．a<1，那么点(－a2，－a＋1)关于原点的对称点在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，以下结论中不成立的是(D) A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′第5题第6题第7题6．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转假定干次构成的，那么每次旋转的度数是(C)A．90°B．60°C．45°D．30°7. 【2021·广西贵港中考】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转失掉△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连结PM.假定BC＝2，∠BAC＝30°，那么线段PM的最大值是(B)A．4B．3C．2D．18. 以下选项中，能经过旋转把图a变换为图b的是(A)A B C D9．下面的四个图案中，既可用旋转来剖析整个图案的构成进程，又可用轴对称来剖析整个图案的构成进程的图案有(A)第9题A．4个B．3个C ．2个D ．1个10．同窗们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如下图是万花筒中看到的一个图案，图中一切的小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心( D )第10题A ．顺时针旋转60° 失掉B ．顺时针旋转120° 失掉C ．逆时针旋转60° 失掉D ．逆时针旋转120° 失掉 二、填空题(每题3分，共24分)11. 假定点A (2，a )关于原点的对称点是B (b ，－3)，那么ab 的值是__－6__.12．平面直角坐标系上的三个点O (0,0)、A (－1,1)、B (－1,0)，将 △ABO 绕点O 顺时针旋转135°，那么点 A 、B 的对应点 A ′、B ′的坐标区分是 A ′__ __、B ′__2，2__. 13．绕一定点旋转180°后能与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数是__60°或120°__.14．点M ⎝⎛⎭⎫－12，3m 关于原点对称的点在第一象限，那么m 的取值范围是__m ＜0__. 15．如图，将直角边长为5 c m 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后失掉△AB ′C ′，那么图中阴影局部的面积是6c m 2. 第15题16．【 2021·广西南宁中考】如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为(3,0)，点P (1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，那么正方形铁片延续旋转2021次后，点P 的坐标为 __(6053,2)__ .第16题17．如图，在正方形ABCD 中，AD ＝1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°失掉△A ′BD ′，此时A ′D ′与CD 交于点E ，那么DE 的长度为第17题18．如图，▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，失掉△BA ′E ′，连结DA ′.假定∠ADC ＝60°，∠ADA ′＝50°，那么∠DA ′E ′＝__160°__.第18题三、解答题(共56分)19．(6分)在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2 c m ，假设以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点B ′处，求BB ′的长度．第19题解：连结BO.∵等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，∴BC ＝AC.∵ O 为AC 的中点，BC ＝2 cm ，∴ OC ＝12AC ＝12BC ＝1 cm .在Rt △OBC 中，由勾股定理，得OB ＝OC 2＋BC 2＝ 5 cm .∵B 与B ′为对称点，∴OB ＝OB ′，∴ BB ′＝2OB ＝2 5 cm .20．(6分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝31°，△ABC 绕点B 旋转至△A ′BC ′的位置，此时点C 恰恰落在边A ′C ′上，且A ′B 与AC 交于点D ，求∠BDC 的度数．第20题解：在Rt △ABC 中，∠A ＝31°，∠ABC ＝90°，∴∠ACB ＝59°.∵△A ′BC ′是△ABC 绕点B 旋转失掉的，∴∠C ′＝∠ACB ＝59°，∠A ′BC ′＝∠ABC ，BC ′＝BC ，∴∠BCC ′＝∠C ′，∴∠CBC ′＝180°－2×59°＝62°.又∵∠ABA ′＋∠A ′BC ＝∠CBC ′＋∠A ′BC ，∴∠ABA ′＝∠CBC ′＝62°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABA ′＝31°＋62°＝93°.21．(8分)【2021·黑龙江中考】如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,2)，请解答以下效果：(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标．(2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后失掉的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标．(3)画出△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标．解：(1)△A 1B 1C 1如下图，此时A 1的坐标为(－2，2).(2)△A 2B 2C 2如下图，此时A 2的坐标为(4，0).(3)△A 3B 3C 3如下图，此时A 3的坐标为(－4，0).第21题22．(10分)【2021·山东日照中考】如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，且∠EAF ＝45°，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°后，失掉△ABQ ，连结EQ ，求证：第22题(1)EA 是∠QED 的平分线；(2)EF 2＝BE 2＋DF 2.略23．(12分)如图1，在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，AB 与CE 交于点F ，ED 与AB 、BC 区分交于点M 、H .(1)求证：CF ＝CH ；(2)如图2，△ABC 不动，将△EDC 从△ABC 的位置绕点C 顺时针旋转，当旋转角∠BCD 为多少度时，四边形ACDM 是平行四边形？请说明理由；(3)当AC ＝2时，在(2)的条件下，求▱ACDM 的面积．第23题(1)略(2)解：当∠BCD ＝45°时，四边形ACDM 是平行四边形．理由如下：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCD ＝45°，∴∠1＝∠2＝45°.由(1)知∠E ＝45°，∴∠1＝∠E ，∴AC ∥DE ，∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°.又∵∠D ＝45°，∴∠AMH ＋∠D ＝180°，∴AM ∥CD ，∴四边形ACDM 是平行四边形． (3)S ▱ACDM ＝1×2＝ 2.24．(14分)如图，▱ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝1，BC ＝ 5.对角线AC 、BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转α°，区分交直线BC 、AD 于点E 、F .(1)当α等于多少时，四边形ABEF 是平行四边形？(2)在旋转的进程中，四边形BEDF 能够是菱形吗？假设能，求出此时α的值；假设不能，说明理由；(3)在旋转进程中，能否存在以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的4个点为顶点的四边形是矩形？假设存在，直接写出矩形的称号及对角线的长度；假设不存在，请说明理由．第24题解：(1)∵AB ⊥AC ，∴∠BAC ＝90°.在Rt △ABC 中，AB ＝1，BC ＝5，∴AC ＝BC 2－AB 2＝2.∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OA ＝OC ＝12AC ＝1，AD ∥BC ，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠AOB ＝45°.∵AF ∥BE ，∴当EF ∥AB 时，四边形ABEF 是平行四边形，∴EF ⊥AC ，∴α＝90.(2)在旋转的进程中，四边形BEDF 能够是菱形．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABCD 的对称中心为点O ，∴OB ＝OD ，OE ＝OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，∴当EF ⊥BD 时，四边形BEDF 为菱形．由(1)知∠AOB ＝45°，α＝45.(3)在旋转进程中，存在以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的4个点为顶点的四边形是矩形．∵OA＝OC，OB＝OD，OE＝OF，∴当EF＝AC时，四边形AECF为矩形，矩形AECF的对角线长为2；当EF＝BD时，四边形BEDF为矩形．由(1)知△AOB为等腰直角三角形，∴OB＝2AB＝2，∴BD＝2OB＝22，∴矩形BEDF的对角线长为2 2.。
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第二十三章 旋转单元综合测试题 姓名：
一、 选择题（每题3分，共30分）
1. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: （ ）
A.（-2，-3）
B.（-2, 3）
C.（2, 3）
D.（-3，2）
3. 如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度
可能是（ ）
A. 30°
B. 60°
C.90°
D. 120°
4. 在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），若将OA 绕原点O 逆时针旋转1800得到A O '，则点A '在平面直角坐标系中的位置是在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 5. 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，
那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A ．第一张、第二张
B ．第二张、第三张
C ．第三张、第四张
D ．第四张、第一张
（1） （2）
6. 如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，
将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若
∠BEC=60°,则∠EFD 的度数为（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
A ．
B ．
C ．
D ．
F
E D C B A
7. 下列命题中是真命题的是( )
A.全等的两个图形是中心对称图形
B.关于中心对称的两个图形全等
C.中心对称图形都是轴对称图形
D.轴对称图形都是中心对称图形 8. 如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )． ①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△
ADE ．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度
数为（ ）。
A ．60 °
B ．75°
C ． 85°
D ．90°
10. 如图，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）
A.顺时针旋转90°
B.逆时针旋转90°
C.顺时针旋转45°
D.逆时针旋转45°
二、 填空题（每题4分，共24分）
11. 等边三角形至少旋转 °才能与自身重合.
12. 直线y=x+3上有一点P(3,a)，则点P 关于原点的对称点P '为________.
13. 抛物线
42-+=x x y 的顶点坐标是 ． 14. 某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2013年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ．
15. 如图11-4，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上一点，且BE ＋DF ＝EF ，则∠EAF ＝_____________．
16. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若
∠AOD=110°，则∠BOC=_______.
三、 解答题
17. 如图是44⨯正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
18. 已知△ABC 和点O ，画出△C B A '''，使△C B A '''和△ABC 关于点O 成中心对称。
19. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单
位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶
点均在格点上，
①把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△111C B A ，画
出△111C B A ，
②以原点O 为对称中心，再画出与△111C B A 关于原点O
对称的△222C B A 。
20. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
21. 如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，． 将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．
（1）求证：COD △是等边三角形；
（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？。