潮流的计算机算法ppt课件

f (x) y
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牛顿－拉夫逊法简介
原理：通过迭代，将非线性问题转化成线性问题，直到求得 满足计算精度的解
非线性函数 f (x) 0
设解的初值为x0，与真解的误差为x0，则有f (x0 x0 ) 0
泰勒级数展开
f (x0 x0 )
线性化近似
f (x0 )
f (x0 )x0
B’’中略去主要影响有功功率的元素
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P-Q分解法特点分析
由原有的一个方程组变为两个阶数减半的方程组， 内存需量及计算速度显著改善
系数矩阵B’、B’’是两个常数矩阵，不需要每 次重新计算
由于B’、B’’保持不变，属于“等斜率法”， 因而达到收敛所需的迭代次数要比牛拉法多，但 每次迭代所需时间较少
jQi
•
Ui
Ii
•
Ui
n
Yij U j
j 1
根据节点电压表示方式的不同以及将实部虚部分列，可将 潮流方程表示成两种形式：
极坐标：
Pi Ui U j (Gij cosij Bij sin ij ) ji
Qi Ui U j (Gij sin ij Bij cosij ) ji
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i j时
H ii
Pi
i
Qi
U
2 i
Bii
U
B2
i ii
Lii
Qi
U
2 i
Bii
U
2 i
Bii
表达式相同，阶数不同,代入潮流方程，经过一系列变换后，可以得到 简化模式：
P /U B'U
Q /U B''U
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简化三：修改B’、B’’的值
B’中略去主要影响无功功率的元素，以及计算B’时略 去串联元件的电阻
e(k ) i
fi(k)
e(i k ) f i ( k )
当增量满足精度要求时，迭代结束
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牛拉法性能分析
优点：对于较小规模的电力系统，收敛速度快， 具有良好的收敛可靠性
缺点：对于大规模的电力系统，计算速度和内存 占用量不足
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P-Q分解法潮流计算的修正方程
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优点:与牛拉法的比较： 内存占用量小 计算速度快 程序设计简单 对于在线计算，P-Q分解法速度快很多
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二.牛拉法直角坐标形式
P H
Q
J
U 2 R
N
L S
f e
其中，
Hij
Pi f j
Nij
Pi e j
J ij
Qi f j
Lij
Qi e j
U 2
Rij
i
f j
U 2
Sij
i
e j
U 2 U 2 e2 f 2
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迭代公式：
e(i k 1) f i ( k 1)
复杂电力系统潮流的计算机算法
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带有最优 乘子的牛 顿潮流算
法
牛拉 法
保留非线 性直角坐
标法
保留非线 性直角坐 标快速潮
流法
简
简化
化
满足初 始条件 时为等 效算法
PＱ分 解法
定雅克 比牛顿
法
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基本潮流
最优潮流牛顿算法
最优潮流简化梯度 算法
优化潮流
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算法名称
算法特性
f
( x0 2
)
(x0 )2
f (x0 x0 ) f (x0 ) f (x0 )x0 0
x0 f (x0 ) / f (x0 )
x1 x0 x0
以解x1作初值，与真解的误差为x1，f (x1 x1) 0
重复进行：x1 f (x1) / f (x1) x2 x1 x1
2020/3/31xk 或 f (xk ) 时，xk1 xk xk为f (x) 0的解
代入H、L的表达式
i j时
H ij
Pi
j
UiU j (Gij sin ij
Bij cosij )
cosij 1,Gij sinij 0 U iU j Bij
Lij
Pi U j
Uj
UiU j (Gij
sin ij
Bij
cosij )
cosij 1,Gij sinij 0 U iU j Bij
5
直角坐标：
Pi ei (Gije j Bij f j ) fi (Gij f j Bije j )
ji
ji
Qi fi (Gije j Bij f j ) ei (Gij f j Bije j )
ji
ji
一般的潮流方程：
f (x,u, p) 0
其中，x是扰动变量，u是控制变量，p是状态变量， 很多时候，潮流方程可以表示为：
最优乘子法
能够有效地解决病态系统的潮流计算，且 永远不换发散
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内容提要
功率方程 牛拉法 P-Q分解法 保留非线性潮流算法 最小化潮流算法 最优潮流 潮流计算中稀疏技术的运用
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➢功率方程
电力系统中已知的往往是功率，需要用已知的功率来代替未
知的电流：
S%i
Pi
高斯赛德尔法 用于早期潮流计算，现在主要用于求牛拉 法的初值
牛拉法
是对非线性算法的逐次线性化过程，收敛 速度快，具有良好的收敛可靠性
P-Q分解法
改进了牛拉法在大规模潮流计算中内存占 用量及计算速度的不足，特别是在线计算
保留非线性算 对于具有大R/X比值元件和具有串联电容
法
支路的系统具有更好的收敛可靠性
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一.牛拉法的极坐标形式
P H N
Q
J
L
U
/U
（1）
其中：
P Q
为注入功率的不平衡量
Pi Pis ei (Gije j Bij f j ) fi (Gij f j Bije j )
ji
ji
Qi Qis fi (Gije j Bij f j ) ei (Gij f j Bije j )
ji
ji
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H M
N L
为雅克比矩阵，其中
H ij
Pi
j
Nij
Pi U j
•U j
M ij
Qi
j
Lij
Qi U j
Uj
将已知参数代入式（1），求得增 量
U
/U
迭代公式：
(
i
k
1)
U
(k i
1)
(k) i
U
( i
k
)
(
i
k
)
U i( k )
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P-Q分解法是对极坐标牛拉法的简化
简化一：对N,M的简化----由于P主要与 有关,Q主要与U有关，
而
Nwenku.baidu.comj
Pi U j
•U j
M ij
Qi
j
所以，可以将雅克比矩阵中的N、M略去
P H N
Q M
L
U
/
U
P H 0
Q
0
LU
/U
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简化二：对H、L的简化
一般线线ij较小，Gij Bij，故cosij 1, Gij sinij Bij