MATLAB应用介绍

MATLAB应用介绍
一、控制系统模型的建立
（一）系统模型
系统的表示可用三种模型：传递函数、零极 点增益、状态空间。
1、传递函数模型
H (s)
num(s) den(s)
b1s m a1s n
b2 s m1 a2 s n1
bm1 an1
在MATLAB中，直接用分子/分母的系数表示，即
num=[b1，b2，…，bm]
线（即 Bode图）。Bode图可用于分析系统的增益 裕度、相位裕度、直接增益、带宽扰动抑制及其稳定 性等特性。
（2）当缺省输出变量时，bode函数可在当前图形 窗口中直接绘制出系统的Bode图。
（3）当带输出量引用函数时，可得到系统Bode图 相应的幅值，相位及频率点 。
例6 ：有一二阶系统，其 自然频率ωn=1，阻尼因子 ξ=0.2，要绘制出系统的幅 频和相频曲线。 解：编写M程序如下: [num,den]=ord2(1,0.2); bode(num,den)
3、feedback 功能：两个系统的反馈连接。
格式：[num，den]=feedback(num1,den1,num2,den2)
[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) 说明:feedback函数可将两个系统按反馈形式进行连接，
sign缺省时，默认为负 4、cloop 功能：系统的闭环形式。
执行后得
num= 0 0 6 18
den = 0 8 17 1
6s 18 H(s)
s3 8s2 17s 10
（三）系统建模
1、parallel 功能：系统的并联连接。 格式： [num，den]=parallel（num1，den1，num2，
den2） 说明：parallel函数按并联方式连接两个系统。 2、series 功能：系统的串联连接。 格式：[num，den]=series(num1，den1，num2，den2) 说明：series函数可将两个系统按串联方式进行连接。
3、状态空间模型
x ax bu
y
cx
du
在MATLAB中，系统可用（a，b，c，d）矩阵 组表示。
（二）模型建立及转换
1、tf 功能：建立传递函数形式 格式：sys=tf（num，den） 说明：可将分子、分母系数为矩阵num、den表示
的传递函数模型，以直接的传递函数形式表示 出来。
例1：写出下面Baidu Nhomakorabea递函数模型的标准形式。
格式：[numc，denc]=cloop（num，den，sign） 说明：cloop函数可通过将系统输出反馈到系统输入构成闭
环系统。
当sign=1时采用正反馈； 当sign=-1时采用负反馈； sign缺省时，默认为负反馈。
5、ord2 功能：产生二阶系统。
格式：[num，den]=ord2（ωn，ξ）
s3
0.2s2 0.3s 1 0.9s2 1.2s 0.5
2、tf2zp 功能：变系统传递函数形式为零极点增益形式。
格式：[z，p，k]=tf2zp（num，den） 说明：tf2zp函数将多项式传递函数形式的系统转
换为零点、极点和增益。
3、zp2tf 功能：变系统零极点增益形式为传递函数形式。
说明：[num，den]=ord2（ωn，ξ）可得到二阶系统的传递 函数表示。
例3 ：要产生ξ=0.4，ωn=2.4弧度/秒的二阶系统的传递函数， 可输入
则得
[num,den]=ord2(2.4,0.4) H=tf(num，den) num=1
因此有
den =1 1.9200 5.7600
h(s)
H (s) 0.2s2 0.3s 1 (s2 0.4s 1)(s 0.5)
解：在MATLAB中，可直接利用tf函数求出
num=[0.2,0.3,1];
p1=[1,0.4,1];
p2=[1,0.5];
den=conv(p1,p2); %p1(s)*p2(s)
H=tf(num,den)
执行后
H
(s)
格式：[num，den]=zp2tf（z，p，k） 说明：zp2tf可将以z，p，k表示的零极点增益形
式变换成传递函数形式。
例2：设系统的零极点增益模型为
H (s)
6(s 3)
(s 1)(s 2)(s 5)
求系统的传递函数。
解 ：在MATLAB中，可直接利用zp2tf函数求出， MATLAB程序为： k=6；z=[-3]；p=[-1，-2，-5]； [num，den]=zp2tf（z，p，k） H=tf(num，den)
例4：求二阶系统
h(s)
1
s2 1.92s 5.76
的 单位阶跃响应。 解：编写M程序如下:
num=1; den=[1,1.92,5.76]; G=tf(num,den) step(G)
例5：求P.16页一阶惯性 环节的单位阶跃响应。
解：编写M程序如下: R1=100;R=100; C=[0.1,0.33,1,10]; figure(1) for j=C
num=R/R1; %K=R/R1 den=[R*j*10^-3,1]; %T=R*C hold on step(num,den,1) end hold off
三、控制系统的频域分析
1、bode 功能：求连续系统的Bode（波特）频率响应。 格式：bode（num，den）
[mag，phase，w]=bode（num，den） 说明：（1）bode函数可计算出系统的幅频和相频响应曲
den =[a1，a2，…， an]
2、零极点增益模型
H (s) k (s z1 )(s z2 ) (s zm ) (s p1 )(s p2 ) (s pn )
在MATLAB中，用[z，p，k]矢量组表示，即 z=[z1，z2，…，zm]； p=[p1，p2，…，pn]； k=[k]；
1
s2 1.92s 5.76
二、控制系统的时域分析
step 功能：求连续系统的单位阶跃响应。 格式：step（num，den）
step（num，den，t） [ y，x，t ]=step（num，den） 说明（1）step函数可计算出线性系统的单位阶跃响应。 （2）当不带输出变量引用时，step函数可在当前图形窗口中绘 出系统的阶跃响应曲线。 （3）当带有输出变量引用函数时，可得到系统阶跃响应的输出 数据，而不直接绘制出曲线。 （4）step（num，den，t）可利用用户指定的时间矢量t来绘 制阶跃响应。