3多目标进化算法ppt课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
决策空间和目标空间
X 决策空间 -3 -2.9 …
f1 目标空间 9 8.41 …
f2 目标空间 25 24.01 …
2.9 3 8.41 9 0.81 1
•
定义2：给定一个多目标优化问题
Min
ur f
(
X
)，称
X*是最优解(即Pareto optimal solution)，
若 X ，满足下列条件：
值空间分布图
•X
f1
• -3.000 9.000
• -2.900 8.410
• -2.800 7.840
• -2.700 7.290
• -2.600 6.760
• -2.500 6.250
• -2.400 5.760
• 2.000 4.000
• 2.100 4.410
• …………
• 2.200 4.840
• 如果f (X1) f (X2)，则称 X1 比 X 2 更优越； • 定义 X* ：
• 若X*比更优越的X 不存在，则称X*为弱Pareto
最优解。
• 若X*比任何X 都优越，则称X*为完全Pareto 最优解。
•
定义3：给定一个多目标优化问题
Min
ur f(
X
)
，
•
若 X*
，且不存在其它的
*
X
使得：
• f j (X *) f j (X *)，( j 1,2,L ,r) 成立，且其中至少一
个是严格不等式，
•
则称X*是
ur Min f ( X )
的Pareto最优解。
• X f1
f2
•0
0
4
• 0.1 0.01
一般描述
• 给定决策向量，它满足下列约束：
gi ( X ) 0 i 1, 2,L , k (1)
hi ( X ) 0 i 1, 2,L ,l (2)
• 设有r个优化目标，且这r个优化目标是相互冲突的 ，优化目标可表示为：
ur f ( X ) ( f1( X ), f2 ( X ),L , fr ( X )) (3)
• 寻求 X* (x1*, x2*,L , xn*) ，使ufr(X *)在满足约束(1)和(2)的同时 达到最优。
例子
• 决策变量x,满足约束条件：-3≤x ≤ 3 • 设有2个优化目标：f(x)=(f1(x),f2(x)),其中 • f1=x2 • f2=(x-2)2 • 求解x*,使得f(x*)同时达到最小。
• 从2001年以来，每二年召开一次有关多目标进化的国际会 议(EMO：evolutionary multi-criterion optimization)
• 国际刊物“IEEE Transactions on Evolutionary Computation”(1997年创刊)
• Evolutionary Computation (1993年创刊) • Genetic Programming and Evolvable Machines (1999年)
多目标进化算法简介
郑金华
jhzheng@xtu.edu.cn
多目标进化算法历史
• 1967年Rosenberg就建议采用基于进化的搜索来处理多目 标优化问题。
• 1984年，David Schaffer首次在机器学习中实现了向量评估 遗传算法。
• 1989年David Goldberg在其著作《Genetic algorithms for search, optimization, and machine learning》中，提出了 用进化算法实现多目标的优化技术。
0.49
• 1.4 1.96
0.36
• 1.5 2.25
0.25
• 1.6 2.56
0.16
• 1.7 2.89
0.09
• 1.8 3.24
0.04
• 1.9 3.61
0.01
•2
4
0
Pareto最优解
•
定义4：给定一个多目标优化问题
Min
ur f
(
X
)
，设
X1
,
X
2
• 如果f (X1) f (X2)，则称 X1 比 X 2优越；
• 或者 ( fi ( X ) fi ( X *))
(5)
iI
• 或至少存在一个 j I ，I={1，2，…r},使：
• fj(X) fj(X*)
(6)
• 其中Ω满足式(1)和式(2)的可行解集，即：
{X n | gi (X ) 0, hj (X ) 0;(i 1, 2, , k; j 1, 2, ,l)}
•
其中：
ur X f :¡
r
(3) (4)
• 这里Ω为满足式(1)和式(2)的可行解集，即：
{X n | gi (X ) 0, hj (X ) 0;(i 1, 2, , k; j 1, 2, ,l)}
•
我们称Ω为决策变量空间(简称决策空间)，向量函数
ur f
(X将)
¡ n 映射到集合 ¡ r，∏是目标函数空间(称目标空间)。
基本概念
• 进化算法(evolutionary algorithm, EA)得到 了非常广泛应用。
• 现实中，一般对多个目标同时优化，往往 优化的多个目标之间是相互冲突。
• 如：企业生产中，产品质量与生产成本的 关系。
• 为达到总目标的最优化，对各子目标进行 折衷，出现了多目标进化算法(multiobjective EA,MOEA)。
0.040 0.090 0.160 0.250 0.360 0.490 0.640 0.810
Pareto最优解基本定义
• 多目标优化的最优解称为Pareto最优解。(1896年
Vilfredo Pareto）
•
定义1：给定一个多目标优化问题
ur f
(X
)，它的最优解x*定义为：
•
ur
uur
f ( X * ) opt f ( X )
3.61
• 0.2 0.04
3.24
• 0.3 0.09
2.89
• 0.4 0.16
2.56
• 0.5 0.25
2.25
• 0.6 0.36
1.96
• 0.7 0.49
1.69
• 0.8 0.64
1.44
• 0.9 0.81
1.21
•1
1
1
• 1.1 1.21
0.81
• 1.2 1.44
0.64
• 1.3 1.69
• 2.300 5.290
• 2.400 5.760
• 2.500 6.250
• 2.600 6.760
• 2.700 7.290
• 2.800 7.840
• 2.900 8.410
• ………..
f2 25.000 24.010 23.040 22.090 21.160 20.250 19.360 0.000 0.010
决策空间和目标空间
X 决策空间 -3 -2.9 …
f1 目标空间 9 8.41 …
f2 目标空间 25 24.01 …
2.9 3 8.41 9 0.81 1
•
定义2：给定一个多目标优化问题
Min
ur f
(
X
)，称
X*是最优解(即Pareto optimal solution)，
若 X ，满足下列条件：
值空间分布图
•X
f1
• -3.000 9.000
• -2.900 8.410
• -2.800 7.840
• -2.700 7.290
• -2.600 6.760
• -2.500 6.250
• -2.400 5.760
• 2.000 4.000
• 2.100 4.410
• …………
• 2.200 4.840
• 如果f (X1) f (X2)，则称 X1 比 X 2 更优越； • 定义 X* ：
• 若X*比更优越的X 不存在，则称X*为弱Pareto
最优解。
• 若X*比任何X 都优越，则称X*为完全Pareto 最优解。
•
定义3：给定一个多目标优化问题
Min
ur f(
X
)
，
•
若 X*
，且不存在其它的
*
X
使得：
• f j (X *) f j (X *)，( j 1,2,L ,r) 成立，且其中至少一
个是严格不等式，
•
则称X*是
ur Min f ( X )
的Pareto最优解。
• X f1
f2
•0
0
4
• 0.1 0.01
一般描述
• 给定决策向量，它满足下列约束：
gi ( X ) 0 i 1, 2,L , k (1)
hi ( X ) 0 i 1, 2,L ,l (2)
• 设有r个优化目标，且这r个优化目标是相互冲突的 ，优化目标可表示为：
ur f ( X ) ( f1( X ), f2 ( X ),L , fr ( X )) (3)
• 寻求 X* (x1*, x2*,L , xn*) ，使ufr(X *)在满足约束(1)和(2)的同时 达到最优。
例子
• 决策变量x,满足约束条件：-3≤x ≤ 3 • 设有2个优化目标：f(x)=(f1(x),f2(x)),其中 • f1=x2 • f2=(x-2)2 • 求解x*,使得f(x*)同时达到最小。
• 从2001年以来，每二年召开一次有关多目标进化的国际会 议(EMO：evolutionary multi-criterion optimization)
• 国际刊物“IEEE Transactions on Evolutionary Computation”(1997年创刊)
• Evolutionary Computation (1993年创刊) • Genetic Programming and Evolvable Machines (1999年)
多目标进化算法简介
郑金华
jhzheng@xtu.edu.cn
多目标进化算法历史
• 1967年Rosenberg就建议采用基于进化的搜索来处理多目 标优化问题。
• 1984年，David Schaffer首次在机器学习中实现了向量评估 遗传算法。
• 1989年David Goldberg在其著作《Genetic algorithms for search, optimization, and machine learning》中，提出了 用进化算法实现多目标的优化技术。
0.49
• 1.4 1.96
0.36
• 1.5 2.25
0.25
• 1.6 2.56
0.16
• 1.7 2.89
0.09
• 1.8 3.24
0.04
• 1.9 3.61
0.01
•2
4
0
Pareto最优解
•
定义4：给定一个多目标优化问题
Min
ur f
(
X
)
，设
X1
,
X
2
• 如果f (X1) f (X2)，则称 X1 比 X 2优越；
• 或者 ( fi ( X ) fi ( X *))
(5)
iI
• 或至少存在一个 j I ，I={1，2，…r},使：
• fj(X) fj(X*)
(6)
• 其中Ω满足式(1)和式(2)的可行解集，即：
{X n | gi (X ) 0, hj (X ) 0;(i 1, 2, , k; j 1, 2, ,l)}
•
其中：
ur X f :¡
r
(3) (4)
• 这里Ω为满足式(1)和式(2)的可行解集，即：
{X n | gi (X ) 0, hj (X ) 0;(i 1, 2, , k; j 1, 2, ,l)}
•
我们称Ω为决策变量空间(简称决策空间)，向量函数
ur f
(X将)
¡ n 映射到集合 ¡ r，∏是目标函数空间(称目标空间)。
基本概念
• 进化算法(evolutionary algorithm, EA)得到 了非常广泛应用。
• 现实中，一般对多个目标同时优化，往往 优化的多个目标之间是相互冲突。
• 如：企业生产中，产品质量与生产成本的 关系。
• 为达到总目标的最优化，对各子目标进行 折衷，出现了多目标进化算法(multiobjective EA,MOEA)。
0.040 0.090 0.160 0.250 0.360 0.490 0.640 0.810
Pareto最优解基本定义
• 多目标优化的最优解称为Pareto最优解。(1896年
Vilfredo Pareto）
•
定义1：给定一个多目标优化问题
ur f
(X
)，它的最优解x*定义为：
•
ur
uur
f ( X * ) opt f ( X )
3.61
• 0.2 0.04
3.24
• 0.3 0.09
2.89
• 0.4 0.16
2.56
• 0.5 0.25
2.25
• 0.6 0.36
1.96
• 0.7 0.49
1.69
• 0.8 0.64
1.44
• 0.9 0.81
1.21
•1
1
1
• 1.1 1.21
0.81
• 1.2 1.44
0.64
• 1.3 1.69
• 2.300 5.290
• 2.400 5.760
• 2.500 6.250
• 2.600 6.760
• 2.700 7.290
• 2.800 7.840
• 2.900 8.410
• ………..
f2 25.000 24.010 23.040 22.090 21.160 20.250 19.360 0.000 0.010