气体分子运动论的基本概念

第二章气体分子运动论的基本概念
§1 物质的微观模型
一、物质微观模型：
1、宏观物体是由大量微粒—分子（或原子）组成的，
2、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则的剧烈程度与物体的温度有关。

3、分子之间有相互作用。

二、物质三种聚集态的成因
分子力的作用将使分子聚集在一起，在空间形成某种规则的分布（有序排列），而分子的无规则运动将破坏这种有序排列，使分子分散开来。

事实上，物质分子在不同的温度下所以会表现为三种不同的聚集态，正是由这两种相互对立的作用所决定的。

§2 理想气体的压强
一、理想气体的微观模型：
1、分子本身的形成比起分子之间的平均距离来可以忽略不计。

2、除碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与容器器壁之间都无相互作用。

3、分子之间以及分子与容器器壁之间的碰撞是完全弹性的，即气体分子的动能不因碰撞而损失。

二、压强公式
1、压强产生的微观实质：是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。

（举例说明）。

2、理想气体压强公式的推导过程：思路：欲求分子施于器壁的压强P，应先求出大量分子施于器壁的力F。

这个力除以器壁的面积，就得到分子施于器壁的压强。

设：有一个边长分别为L1、L2、L3的长方体容器，在平衡态下，共有N个Array分子，分子的质量为m，分子数密度为n=N/V。

①单个分子在一次碰撞中施于A1面的冲
量，（A1面垂直于x轴）
设某一分子的速度为V i，速度三个分量分别为：
V ix、V iy、V iz由于碰撞是完全弹性的，所以碰
撞前后分子在y、z两方向上的速度分量不变，
在x方向上的速度分量由V ix变为-V ix，
大小不变方向反向。

这样，分子在碰撞过程中
的动量改变为：-m V ix -m V ix =-2m V ix.按动量定理，这就等于A1面施于分子的冲量，而根据牛顿第三定律，分子施于A1面的冲量为：+2m V ix
②dt时间内分子之施于A1面的冲量：它应等于2m V ix乘以dt时间内分子之于A1面碰
撞的次数，即：
③容器内所有分子，在dt 时间内施于A 1面的总冲量，这显然等于dt 时间内所有分子施
于器壁A 1面的冲量之和，即：
dt
v l m dt v v v l m dI N i ix Nx x x ⋅=+++=∑=)()(1
212
22211
根据动量定理，单位时间内施于器壁A 1的总冲量，就等于分子施于A 1面的作用力F 。

（即F·dt=dI ）
∑===N i ix v l m dt dI F 1
2
1
④求分子施于A 1面的压强：由于A 1面的面积=L 2·L 3，故压强为： 2
1
21212321ix N
i ix
N i ix N i ix v nm N
v m V N v V m v l l l m dA dt dI dA F P ====⋅==∑∑∑===
即：
2
ix
P nmv =
在平衡态下，气体的性质与方向无关，分子向各个方向运动的几率相等，对大量分子来说， 三个速度分量的平均值必然相等（统计思想）。

即：
2
22z y x v v v == 222z y x v v v ==
又 2222
iz iy ix i
v v v v ++= 即：2222z
y x v v v v ++=
故有：
代入上式，得： 21
3
P nmv =
令2
2
1v m =
∈表示气体分子的平均平动动能，则上式可写成（理想气体的压强公式）： dt
l mv v l dt
mv ix ix ix ⋅=⋅1
21222
02
223
1v v v v z y x =
++
2212()323
P n mv n ==∈
3、压强公式的物理意义：
∈=n P 3
2公式将宏观量压强P 和微观量
∈ 联系起来了，在 2x nmv P = 及
22
3
1v v x =式中计入了统计的概念和统计的方法，所以压强是一个统计平均量。

§3 温度的微观解释
一、温度的微观解释
1、气体分子的平均平动能与温度的关系： 由理想气体的压强公式和气体状态方程：
m N Nm M A ==μ
∴②式形变为：③ nkT T N R V N RT m N Nm V P A
A =⋅=⋅=
1 式中1
231
23111038.11002.6314.8-----⋅⨯=⨯⋅⋅==k J mol k mol J N R k A （玻耳兹曼常数） 联合①②得：3
2
kT ∈=
上式表明：气体分子的平均平动能只与温度有关，并与热力学温度成正比。

2、温度的微观实质：
温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度，温度越高，就表示平均说来物体内部分子热运动越剧烈。

温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义，对单个分子，说它有温度是没有意义的。

3、方均根速率：
由2
2
1v m =
∈ 和 kT 23=∈ 可得：
=
= =
2②
①
RT M
P n P μ
=
∈
3
二、对阿伏加德罗定律的验证：
由③P=nkT 可以看出：在相同的温度和压强下各种气体在相同的体积内所含的分子数相等，这就是阿伏伽德罗定律。

例如，在标准状态下，任何气体在1立方米的体积中含有的分子数都等于：
325323
5
106876.22731038.110013.1---⨯=⨯⨯⨯==m m k
kT P n 这个数目叫做落喜密脱数。

§4 分子力
一、分子间互相作用力的半经验公式
)(t s r
r
f t
s
>-
=
μ
λ
（假设分子间的相互作用力具有球对称性）
说明：
① r —个分子中心间的距离，λ.μ.s.t 都是函数。

②第一项为正代表斥力，第二项为负代表引力。

③s.t 都比较大， f 随r 的增大而急剧地减小。

s>t ，所以斥力的有效作用距离比引力小。

二、分子作用曲线
图2-7a 中的两条虚线分别表示斥力和引力随距离处变化的情况：由图可见，在一定距
离处s t r r -
==10)(λ
μ处，斥力和引力相抵消，合力为零，这个位置叫做平衡位置。

在平衡
位置以内， 即r<r 0处，是强大的斥力作用范围。

在平衡位置以外，即r>r 0处，是引力的作用范围。

2-7a 2-7b
三、分子间的势能曲线：
如图2-7(b)由于分子是保守力，两个分子间的距离改变dr时，分子间的势能的增量就等于分子力f在距离dr内所作功的负值，即：dE p=-fdr
在图2-7(b)中的实线是分子势能曲线，在平衡位置r=r0处，分子力f=0,而f=-dE p/dr，所以在这里势能有极小值，当r>r0时，势能曲线的斜率是正的，这相当于引力。

四、分子间的相互“碰撞”过程：
下面根据势能曲线来说明两个分子间的“碰撞”过程，设一个分子静止不动，其中心固定在图2-7(b)中坐标原点o处，另一个分子从极远处以动能Eu0(这时势能为零，所以E u0也就是总能量E)趋进。

当距离r>r0时，分子力是引力，所以势能Ep不断减小，而动能E R不断增大；
当r=r0时，势能最小，而动能最大；
当r=d时，势能与分子原来在极远处的动能E R0相等，即动能全部转化为势能，分子的速度成为零，分子不能再趋进，这时，分子在强大的斥力作用下被排斥开来，这便是通常被形象地看作分子间的弹性碰撞过程。

五、分子的有效直径：
由于斥力的存在，两个分子在相隔一定距离d处便互相排开，可以把分子看作直径为d
有关，但由于分子的势能曲线在斥力作用的的弹性球，则分子的大小显然与原来的动能E k
相对应的d值实际相差很小，我们可以取d的平均值为分子一段非常陡，所以与不同的E k
的有效直经。

实验证明，分子有效直径的数量级为米。

六、物质处于凝聚态时分子运动的图象：如果在温度比较低的情况下，分子平衡位置r=r0附近处的动能小于势能的绝对值，也就是说，分子所构成的系统的总能量小于零，则分子将在平衡位置附近作微小振动，这便是物质处在凝聚态（液态或固态）时分子运动的图象。