材料力学计算题

计算题

一等截面杆在轴向拉力P作用下，测得杆件A点处的横向线应变0.00003，已知杆的横

截面积A 300mm2，材料的弹性模量E 2 105

MPa、泊松比0.28，试求（1）轴向拉力的数值；（2）图1所示A点在图2截面处的正应力和剪应力。

解:（1）

E E —=21.42857 MPa

P F N A E A E — A=6.43X 103N

x

- cos60.

2 2

16.07MPa

— sin 60

2

9.28MPa

（2）在A点取单元体，并画A点的应力状态图

xy

21.43MPa

cos2

xy

sin 2

-sin 2

xy

cos2

12

计算题

杆件上同时作用有如图所示的轴向力和横向力， 大小均为P 10kN ，杆件的截面为方形截面,

截面边长为a=100mm ,杆件长度为l=1m 。试求出杆件的最大、最小正应力的大小。

带入可得弯曲max •怜2 6里

a 2 a 12

则最大、最小正应力为：

P M max 3

弯曲max ―

2 4

a a 2解答:

画出其轴力图和弯矩图。

杆件的轴向应力为 杆件的最大弯矩为 P 轴 P/A 右（拉应力）

a

M max Pl

max

弯曲max y max

max min

计算题

承受均布荷载作用的矩形截面木梁如图所示，已知l=4m

,

b=140mm , h=210mm , q=2kN/m , 弯曲时木材的容许正应力[]10MPa，（1）校核该梁的强度；（2）计算该梁能承受的极限

q

11 M H 11 { M I

l

解答:

ql

（1）做梁的弯矩图，梁的最大正应力发生在跨中弯矩最大的截面上，最大弯矩为:

1 2 1 3 2 3

叽x 8ql 8 2 10 4 4 10 Nm

抗弯截面模量为:

1 2 1 22 3

w z -bh2- 0.14 0.212 0.103 10 2m3

6 6

最大正应力为

满足强度条件。

（2）根据梁的强度条件，梁的容许承受的最大弯矩为:

M max W z[]

1

将M max ?q|2带入，即1 2

ql W Z[]

8

从而梁的容许承受的极限荷载为:

8W z[] 2 6

8 0.103 10 10 10

l242

5.15kN /m

max

4 103

max

W z 2

0.103 10

3.88MPa

计算题： 图中为一松木压杆（P 59 ）的示意图，其两端的支承情况为：下端固定，上端在 面内不能水平移动与转动，在 h 150mm ， 定角度出发， 材料的弹性模量 确

定最合理的 xoz 平面内可水平移动与转动。已知 I 3m ，b E 10 103MPa 。（ 1 ）计算该压杆的临界力；（2） xoy 平 100mm ， 从该杆的稳

b 与h 的比值。 = 0.5 xoy 平面 T h t

r

h + z xoz 平 面 解：（1）计算临界力 由于杆的上端在xoy （纸面平面） 而，压杆在这两个平面内的柔度 面内的柔度值分别为 xoz （与纸面平面垂直的平面）内的支撑情况不同，因 不同，压杆将在 值大的平面内失稳。压杆在 xoy 和xoz xoy 面 z 1l i l b -12 °5 L 52 0.1 ‘1； xoz 平面 2l y

I y 2I '1 h ：— 0.15 A ■ 12 2 3

=138.6 1 12 该杆若失稳，将发生在 xoz 面内，y p 59，故可用欧拉公式计算临界力，其 值为

2 3 6 10 10 10 'El y （2l ）2 确定合理的b 与h 的比值 (2 3)2

3

0.1 0.12 12 77.1kN （2） 合理的b 与h 的比值，应该使在 xoy 和xoz 两个平面内具有相同的稳定性，即应使两个平面 的临界力 2 —相等。依据P cr F Cr 有 （2l ） 2匚 hb 3

12 2 (1l)

bh 3 2E 12

2 (2l)

得b/ h 1/ 4 ，即为从稳定考虑该杆横截面尺寸最合理的比值。