第八章聚类分析
聚类分析_精品文档
1聚类分析内涵1.1聚类分析定义聚类分析（Cluste.Analysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术.也叫分类分析(classificatio.analysis)或数值分类(numerica.taxonomy), 它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法, 所谓类, 通俗地说, 就是指相似元素的集合。
聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性, 不同类中的个体差异很大。
1.2聚类分析分类聚类分析的功能是建立一种分类方法, 它将一批样品或变量, 按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类.聚类分析的内容十分丰富, 按其聚类的方法可分为以下几种:(1)系统聚类法: 开始每个对象自成一类, 然后每次将最相似的两类合并, 合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度. 这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止. 并类的过程可用一张谱系聚类图描述.(2)调优法(动态聚类法): 首先对n个对象初步分类, 然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整, 直到分类合理为止.(3)最优分割法(有序样品聚类法): 开始将所有样品看成一类, 然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类, 一直分割到所需的K类为止. 这种方法适用于有序样品的分类问题, 也称为有序样品的聚类法.(4)模糊聚类法: 利用模糊集理论来处理分类问题, 它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果.(5)图论聚类法: 利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题, 创造了独具风格的方法.(6)聚类预报法：利用聚类方法处理预报问题, 在多元统计分析中, 可用来作预报的方法很多, 如回归分析和判别分析. 但对一些异常数据, 如气象中的灾害性天气的预报, 使用回归分析或判别分析处理的效果都不好, 而聚类预报弥补了这一不足, 这是一个值得重视的方法。
聚类分析
对中国内陆31个省、市、自治区城镇居民的消费水平分析
x1 人均粮食支出（元/人） x2 人均副食支出（元/人） x5 人均衣着支出（元/人） x6 人均日用杂品支出（元/人）
x3 人均烟、酒、饮料支出（元/人）
x4 人均其他副食支出（元/人）
x7 人均水电燃料支出（元/人）
x8 人均其他非商品支出（元/人）
类间距
① 最短距离法
② 最长距离法
③ 重心法 ④ 类平均
⑤ 离差平方和（Ward法）
计算n个样品距{dii }，记作D= {dii }
聚 类 过 程
构造n个类，每个类只包含一个样品
合并距离最近的两类为一新类
计算新类与当前各类的距离
类的个 数是否 等于一 是 画聚类图
否
决定分类个数
3.K-均值聚类的方法原理
例如：A（x）表示企 业完成计划利润情况 的隶属度函数，当企 业完成时，记A（x） 为1，当完成90%时， 记为A（x）=0.9
模糊矩阵：模糊聚类分析的基本过程： （1）计算样本或变量间的相似系数（其定义 可以有多种形式：夹角余弦，相关系数或距离）。 建立模糊相似矩阵； （2）利用模糊运算对相似矩阵进行一系列的 合成改造，生成模糊等价矩阵； （3）最后根据不同的截取水平λ对模糊等价 矩阵进行截取分类
4.模糊聚类的思想方法
思想：根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵， 在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系。
隶属度函数：若对研究对象U中的任 一元素x，都有一个数A（x）∈（0， 1）与之对应，则称A为U上的模糊集， A（x ）称为x对A的隶属度。当x在U 中变动时，A（ x）就是一个函数， 称为A的隶属函数。隶属度A（x）越 接近于1，表示x属于A的程度越高， A（x）越接近于0表示x属于A的程度 越低。其特点是评价结果不是绝对地 肯定或否定，而是以一个模糊集合来 表示。
聚类分析
聚类分析几点说明
• 应用聚类分析方法进行分析是应注意以下几点： 一、所选者的变量应符合聚类的要求 聚类分析是在所选变量的基础上对样本数据进行 分析，因此分类结果是各个变量综合计量的结果。 在选择参与聚类分析的变量时，应注意所选变量 是否符合聚类的要求。 二 、各变量 的变量值不应该有数量级上的差异 聚类分析是以各种距离来度量个体间的”亲疏 “程度的。从上各种距离的定义来看，数量级将 对距离产生较大影响，并影响最终的聚类结果。 因此在聚类分析之前应首先消除数量级对聚类的 影响。消除数量级方法较多，其中标准化处理是 最常用的方法之一。
分析及其图表 • 数据（课本114页）
• 组间的欧式距离
聚类表
• 聚类表：上表中第一列表示聚类分析的第几步； 第二、第三列表示本步聚类中哪两个样本或小类 聚成一类；第四列是个体距离或小类距离；第五、 第六表示本步聚类中参与聚类的是个体还是小类， 0表示由第n步聚类生成的小类参与本步样本聚类； 第七列表示本步聚类的结果将在以下第几步中用 到。 • 聚类分析的第一步中，5区和6区聚成一类，它们 间的距离（欧式距离）是1.362，在spss中，系统 默认聚成的小类名称为5即谁在前为谁的名称，这 个小类将在下面第3步用到；同理，聚类分析的第 三步中，它与第二步中聚成的小类聚类，它们之 间的距离（小类与小类的距离）是2.747，形成的
聚类分析中的“亲疏程度”的度量方法
•
•
聚类分析中个体之间的“亲疏 程度”是极为重要的，它将直接影 响最终的聚类结果。对“亲疏程度” 的测量一般有两个角度；第一，个 体间的相似程度；第二，个体间的 差异程度。衡量个体间的相似程度 通常可采简单的相关系数或等级相 关系数。个体间差异程度通常通过 某种距离来测量，这里对此做重点 讨论。 为定义个体间的距离应先将每个 样本数据看成k维空间的上的一个 点。例如，可将右表五个商夏样本 看成k等于二的二维空间上的五个 点，也就是看成由购物环境和服务 质量两个变量构成的二维平面上的 五个点，并于此定义某种距离，计 算出五个点彼此间的“亲疏程度”。
聚类分析PPT
系统聚类 K-均值聚类
THANKS
感谢您的聆听！
聚类分析主要用于探索性研究，其分析结果可提供多个可能的解，最终解的选择需 要研究者的主观判断和后续分析
聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终解 都可能产生实质性的影响
不管实际数据中是否存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解
聚类分析的概述
1.概念 2.分类 3.注意点
对样本进行分类称为Q型聚类分析 对指标进行分类称为R型聚类分析
聚类分析的概述
1.概念
2.分类
3.注意点 4.操作步骤
从数据挖掘的角度看，又可以大致分为四种：
划分聚类（代表是K-Means算法，也称K-均值聚类算法） 层次聚类 基于密度的聚类 基于网格的聚类
聚类分析的概述
1.概念
2.分类
3.注意点 4.操作步骤
聚类分析的概述
1.概念
2.分类 3.注意点 4.操作步骤
三个特征：
（1）适用于没有先验知识的分类。 （2）可以处理多个变量决定的分类。 （3）是一种探索性分析方法。
聚类分析的概述
1.概念
2.分类
3.注意点 4.操作步骤
从数据分析的角度看，它是对多个样本进行定量分析的多元统计分析方法，可以分为两种：
聚类分析的概述
1.概念
2.分类 3.注意点 4.操作步骤
两个距离概念 按照远近程度来聚类需要明确两个概念： ✓ 点和点念
2.分类 3.注意点 4.操作步骤
在商业上，其被用来发现不同的客户群，并且通过购买模式刻画不同的客户群的特征； 在生物上，其被用来动植物分类和对基因进行分类，获取对种群固有结构的认识； 在电子商务上，聚类分析在电子商务中网站建设数据挖掘中也是很重要的一个方面， 通过分组聚类出具有相似浏览行为的客户，并分析客户的共同特征，可以更好的帮助 电子商务的用户了解自己的客户，向客户提供更合适的服务； 在因特网应用上，聚类分析被用来在网上进行文档归类来修复信息。
第8章：聚类分析
第8章聚类分析与判别分析分类学是人类认识世界的基础科学。
聚类分析和判别分析是研究事物分类的基本方法。
聚类分析聚类分析(Cluster Analysis)是根据事物本身的特性研究个体分类的方法。
聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性,不同类中的个体差异很大。
根据分类对象的不同分为样品聚类和变量聚类。
1.样品聚类样品聚类在统计学中又称为Q型聚类。
用SPSS的术语来说就是对事件(Cases)进行聚类,或是说对观测量进行聚类。
是根据被观测的对象的各种特征,即反映被观测对象的特征的各变量值进行分类。
样品聚类是进行判别分析之前的必要工作。
根据样品聚类的结果进行判别分析,得出判别函数,进而对其他研究对象属于哪一类作出判断。
例如在选拔少年运动员时首先要根据少年的身体形态、身体素质、心理素质、生理功能的各种指标(变量)进行测试,得到各种指标的测试值(变量值),据此对少年进行分类。
根据分类结果再求得出选材的判别函数,作为选材的依据。
2.变量聚类变量聚类在统计学中又称为R型聚类。
反映同一事物特点的变量有很多,我们往往根据所研究的问题选择部分变量对事物的某一方面进行研究。
由于人类对客观事物的认识是有限的,往往难以找出彼此独立的有代表性的变量,而影响对问题的进一步认识和研究。
例如在回归分析中,由于自变量的共线性导致偏回归系数不能真正反映自变量对因变量的影响等。
因此往往先要进行变量聚类,找出彼此独立且有代表性的自变量,而又不丢失大部分信息。
判别分析判别分析是根据表明事物特点的变量值和它们所属的类求出判别函数,根据判别函数对未知所属类别的事物进行分类的一种分析方法。
在自然科学和社会科学的各个领域经常遇到需要对某个个体属于哪一类进行判断。
判别分析与聚类分析的不同在于判别分析要求已知一系列反映事物特征的数值变量值及其分类变量值。
分类命令的功能其中包括:(1)K-Means Cluster进行快速聚类的过程。
(略)(2)Hierarchical Cluster进行样本聚类和变量聚类的过程。
第8章-聚类分析PPT课件
5
XXXXXXXXX
XXX
XXXXX
XXXXX
XXX
6
XXXXXXXXX
XXX
XXXXX
XXXXX
X
X
7
X
XXXXXXX
XXX
XXXXX
XXXXX
X
X
8
X
XXXXXXX
XXX
XXX
X
XXXXX
X
X
9
X
XXXXXXX
XXX
XXX
X
X
XXXXX Nhomakorabea10
X
X
XXXXX
XXX
XXX
X
X
XXX
X
X
11
X
X
XXXXX
对于顺序变两量个：案例在变量上 值的 相取 同时S， ijk 1,取不同值 时，Sijk 0;
对于等距变量 Sijk： 1-
xik -xjk Rk
,
Rk为变量 k的全距。
-
17
8.3 聚类方法
8.3.1 层次聚类法(Hierarchical Cluster Procedures) •聚集法(Agglomerative Method) •分解法(Divisive Method)
以上几种方法，离差平方和法和平均联结法的分类效果
较好。
-
21
主要结果
•聚合进度表 •冰柱图(垂直、水平) •树状图 •案例归类表
-
22
Agglomeration Schedule
Stage Cluster First
Cluster Combined
Appears
聚 Stage Cluster 1 Cluster 2 Coefficients Cluster 1 Cluster 2 Next Stage
第八章-聚类分析
非恒定的相似度
➢ 如果一个二值变量的两个取值的重要性不同等重要，则该
二元变量就是不对称的。
▪ 如一个疾病disease的测试结果positive或negative，显然这两 个测试结果的重要性是不一样的：
➢ 通常将比较重要的输出结果，编码为1；而将另一结果编码 为0.
➢ 基于这样的二元变量的相似度被称为非恒定的相似度.
7
7.1 什么是聚类分析
聚类(Clustering)：
根据“物以类聚”的道理，对样品和指标进行分类的一种 多元统计分析方法； 聚类分析中“类”的特征：
➢ 聚类所说的类不是事先给定的，而是根据数据的相 似性和距离来划分；
➢ 聚类的数目和结构都没有事先假定。
9
聚类准则对聚类结果的影响
羊,狗,猫, 鲨鱼
蜥蜴,蛇, 麻雀，海鸥, 金鱼,青蛙
金鱼, 鲨鱼
羊,狗,猫,蜥蜴, 蛇,麻雀，海鸥, 青蛙
(a)繁衍后代的方式
羊,狗,猫,
金鱼,
蜥蜴,蛇,麻雀， 鲨鱼
海鸥,
青蛙
(c) 生存环境
(b) 肺的存在
蜥蜴,蛇,麻 雀，海鸥, 青蛙
金鱼
羊,狗, 猫,
鲨鱼
(d)繁衍后代的方式和是否存在肺
距离测度对聚类结果的影响
年龄 收入 家庭人口数
甲
30
3000
1
乙
40
3200
3
d ( 3 4 0 )2 0 ( 30 30 ) 2 2 0 ( 1 0 3 )2 0
示例：
另外，明氏距离的数值与指标的量纲有关。如，二维样本 （身高、体重），有三个样本：
a(180,50); b(190,50); c(180,60) 则a与b之间的明氏距离（欧氏距离、切比雪夫距离）等 于a与c之间的距离 ❖但问题是，身高的10cm真的等价于体重的10kg吗？ ❖因此，明氏距离无法消除量纲的影响，在衡量这类样本 的相似度时容易出现问题。
聚类分析原理及步骤
聚类分析原理及步骤
一，聚类分析概述
聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，它将具有相似特征的样本归为
一类，根据彼此间的相似性(相似度)将样本准确地分组为多个类簇，其中
每个类簇都具有一定的相似性。
聚类分析是半监督学习(semi-supervised learning)的一种，半监督学习的核心思想是使用未标记的数据，即在训
练样本中搜集的数据，以及有限的标记数据，来学习模型。
聚类分析是实际应用中最为常用的数据挖掘算法之一，因为它可以根
据历史或当前的数据状况，帮助组织做出决策，如商业分析，市场分析，
决策支持，客户分类，医学诊断，质量控制等等，都可以使用它。
二，聚类分析原理
聚类分析的本质是用其中一种相似性度量方法将客户的属性连接起来，从而将客户分组，划分出几个客户类型，这样就可以进行客户分类、客户
细分、客户关系管理等，更好地实现客户管理。
聚类分析的原理是建立在相似性和距离等度量概念之上：通过对比一
组数据中不同对象之间的距离或相似性，从而将它们分成不同的类簇，类
簇之间的距离越近，则它们之间的相似性越大；类簇之间的距离越远，则
它们之间的相似性越小。
聚类分析的原理分为两类，一类是基于距离的聚类。
聚类分析（ClusterAnalysis）
聚类分析（ClusterAnalysis）（一）什么是聚类聚类，将相似的事物聚集在一起，将不相似的事物划分到不同的类别的过程。
是将复杂数据简化为少数类别的一种手段。
（二）聚类的基本思想：•有大量的样本。
•假定研究的样本之间存在程度不同的相似性，可以分为几类；相同类别的样本相似度高，不同类别的样本相似度差。
•用一些数据指标来描述样本的若干属性，构成向量。
•用某种方法度量样本之间或者类别之间的相似性（或称距离），依据距离来进行分类。
•根据分类来研究各类样本的共性，找出规律。
（三）聚类的应用•商业领域-识别顾客购买模式，预测下一次购买行为，淘宝商品推荐等。
•金融领域-股票市场板块分析•安全和军事领域•o破解GPS伪随机干扰码和北斗系统民用版的展频编码密码o识别论坛马甲和僵尸粉o追溯网络谣言的源头•生物领域•o进化树构建o实验对象的分类o大规模组学数据的挖掘o临床诊断标准•机器学习•o人工智能（四）聚类的对象设有m个样本单位，每个样本测的n项指标（变量），原始资料矩阵：image.png指标的选择非常重要：必要性要求：和聚类分析的目的密切相关，并不是越多越好代表性要求：反映要分类变量的特征区分度要求：在不同研究对象类别上的值有明显的差异独立性要求：变量之间不能高度相关（儿童生长身高和体重非常相关）散布性要求：最好在值域范围内分布不太集中（五）数据标准化在各种标准量度值scale差异过大时，或数据不符合正态分布时，可能需要进行数据标准化。
（1）总和标准化。
分别求出各聚类指标所对应的数据的总和，以各指标的数据除以该指标的数据的总和。
image.png这种标准化方法所得到的的新数据满足：image.png（2）标准差标准化，即：image.png这种标准化方法得到的新数据，各指标的平均值为0，标准差为1，即有：image.pngimage.pngPS：比如说大家的身高差异（3）极大值标准差经过这种标准化所得到的新数据，各指标的极大值为1，其余各数值小于1.image.pngPS：课程难易，成绩高低。
聚类分析解析课件
类间距的度量
类：一个不严格的定义
定义9.1:距离小于给定阀值的点的集合 类的特征
◦ 重心：均值 ◦ 样本散布阵和协差阵 ◦ 直径
类间距的定义
最短距离法 最长距离法 重心法 类平均法 离差平方和法 等等
最小距离法（single linkage method）
极小异常值在实际中不多出现，避免极 大值的影响
类的重心之间的距离
对异常值不敏感，结果更稳定
离差平方和法（sum of squares
method或ward method）
W代表直径，D2=WM－WK－WL
即
DK2L
nL nk nM
XK XL XK XL
Cluster K
Cluster M
Cluster L
◦ 对异常值很敏感；对较大的类倾向产生较大的距 离，从而不易合并，较符合实际需要。
如表9.2所示，每个样品有p个指标，共 有n个样品
每个样品就构成p维空间中的一个点
:第i个样品的第k个指标对应的取值
◦ i=1……n; k=1……p
:第i个样品和第j个样品之间的距离
◦ i=1……n; j=1……n
点间距离测量问题
样品间距离与指标间距离 间隔尺度、有序尺度与名义尺度 数学距离与统计距离 相似性与距离：一个硬币的两面
类图上发现相同的类
饮料数据
16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量
SPSS实现
选择Analyze－Classify－Hierarchical Cluster, 然 后 把 calorie （ 热 量 ） 、 caffeine （ 咖 啡
因）、sodium（钠）、price（价格）选入 Variables, 在Cluster选Cases（这是Q型聚类：对观测 值聚类），如果要对变量聚类（R型聚类） 则选Variables, 为 了 画 出 树 状 图 ， 选 Plots ， 再 点 Dendrogram等。 可以在Method中定义点间距离和类间距 离
第八章 因子分析和聚类分析
（三）样本数据与小类、小类与小类间亲疏程度 的度量 在度量了样本数据间的亲疏程度后，SPSS会 自动将最亲密（距离最小或相关系数最大）的样 本首先聚成小类，接下来的工作是如何将某个样 本与已经形成的小类继续聚集，以及如何将已经 形成的小类和小类继续聚集。于是就必须度量样 本与小类以及小类和小类之间的亲疏程度。 在SPSS中提供了多种度量方法：
（二）样本数据间“亲疏程度”的度量 聚类分析中，个体之间的“亲疏程度”是极为 重要的，它将直接影响最终的聚类结果。对“亲 疏程度”的测度一般有两个角度：第一，个体之 间的相似程度；第二，个体之间的差异程度。衡 量个体间的相似程度通常可采用简单相关系数或 等级相关系数等；个体间的差异程度通常通过某 种距离来测度。聚类时，距离较近的样本属于同 一类，距离较远的样本属于不同的类。 在SPSS中，对不同度量类型的数据采用了不 同的测定亲疏程度的统计量。 个体间距离的定义会受k个变量类型的影响。 由于变量类型一般有定距型和非定距型之分，使 得个体间距离的定义也因此不同。
(l) Method ，因子提取方法选择项
(2) Analyze 栏，指定分析矩阵的选择项。
(3) Display 栏，指定与因子提取有关的输出项。
(4) Extract 栏，控制提取进程和提取结果的选择 项。 (5) Maximum iterations for Convergence 参数框， 指定因子分析收敛的最大迭代次数。系统默认的 最大迭代次数为25。Fra bibliotek
单击矩形框右侧的向下箭头展开下拉菜单， 在菜单中选择连续变量距离测度的方法。这些方法 是： Euclidean distance：Euclidean 距离，即两观 察单位间的距离为其值差的平方和的平方根，该技 术用于Q 型聚类； Squared Euclidean distance：Euclidean 距离 平方，即两观察单位间的距离为其值差的平方和， 该技术用于Q 型聚类； Cosine：变量矢量的余弦，这是模型相似性的 度量； Pearson correlation：相关系数距离，适用于R 型聚类；
08 第八章 聚类分析
第八章聚类分析聚类分析也称为点群分析或簇群分析，是解决分类问题的多元统计方法。
分类问题是地质及其他自然科学工作者经常遇到的重要问题之一。
例如，生物种属划分岩石类型划分﹑矿床类型划分﹑矿石类型划分﹑地球化学元素组合划分﹑化探异常识别等方面，都存在分类问题。
特别是勘查地球化学工作者，利用聚类分析可以从成千上万错综复杂的数据中寻找出一目了然的元素组合关系及其组合类型；可以将几十个甚至上百个异常归并为若干个类型，以便进一步识别各类的性质，排出各类的重点，指导详查。
另外，聚类分析对识别多重总体或异点有时也用的，它使我们可以用较有代表性的样本来研究单一总体特征。
作为对应分析和聚类分析的一种结合，我们提出的对应聚类分析本章最后被介绍了。
§1聚类分析的基本问题先看一个假想的简例，然后引出与聚类分析有关的若干基本问题。
一﹑简例设有5个性质不明的岩体露头，分别测的Cu的含量（x1）和电阻率（x2）两个变量，得5个样品观测值为（x11，x12），i=1，2,…,5问题是要根据以上研究这5个岩体间的类型关系。
这就是一个聚类分析问题。
显然，这是二维问题，用散点图研究最方便，设用上述5个样品值作出的散点图为图8-1，它表示了二维变量空间的5个样品点。
根据这5个点距离远近关系，相应的5个岩体间的互相关系一目了然。
1﹑2号岩体关系最亲近，可作为一类；3﹑4﹑5号岩体关系也相对亲近，可作为另一类。
一类与另一类间的距离比各类内部点间距离要大的多。
但是，如果我们对上述5个岩体各观测了多个变量。
则用散点图就无法表示它们的关系了。
图8-1 散点图图8-2 谱系图与图8-1对应，图8-2是利用聚类分析方法作出的5个岩体的分类关系图，称为分类谱系图，同样是用上述两个变量作出的。
尽管现在我们还不知道制作的具体过程，但有一点是明确的，即谱系图中所表现的个样品点间的距离大小关系与散点图的表现效果一致，也分出了两种类型。
谱系图的优点是利用平面图型可反映多维空间中点的关系。
聚类分析
的类别中。
思路总结： 先找中心后分类；关键：怎样开新类，聚类中心如何定。
为使聚类中心更有代表性，可取各类的样本均值作为聚类中心。 20
例3 对图示模式样本用最大最小距离算法进行聚类分析。
x2
7 5
②距Z1最远，选为Z2。计算T。
集出现不同聚类结果的现象。
5
x2 (mm )
x2 (mm )
5
4 c(0.1,4)
3
2
1 a(0,1)
0
d(0.4,5)
b(0.5,0) 12
(b)
5 c(1,4)
4
d(4,5)
3
2
1 a(0,1)
b(5,0)
0
1
23 4
(a)
5 x1 (mm )
x2 (cm)
3 x1 (cm)
3 2 1 c(1,0.4)
对结果验算，类内各样
本点间距离方差之和太大
T1
T1
T2
减小T，修改中心Z。
图5 选取不同阈值和聚类中心时得到的不同 聚类结果
18
2 最大最小距离算法（小中取大距离算法 ）
1） 问题已知N个待分类的模式 X1, X 2,, X N ，
分类到聚类中心 Z1, Z2,对应的类别中 。
2） 算法描述
j
相似性测度函数的共同点都涉及到把两个相比较的向量Xi，Xj 的分量值组合起来，但怎样组合并无普遍有效的方法，对具体的
模式分类，需视情况作适当选择。
11
2 聚类准则
聚类准则：根据相似性测度确定的，衡量模式之间是否相似的标 准。即把不同模式聚为一类还是归为不同类的准则。
第八章聚类分析
聚类分析是一种数值分类方法（即完全是根据数据关系）。要进行 聚类分析就要首先建立一个由某些事物属性构成的指标体系，或者说是 一个变量组合。入选的每个指标必须能刻画事物属性的某个侧面，所有 指标组合起来形成一个完备的指标体系，它们互相配合可以共同刻画事 物的特征。
所谓完备的指标体系，是说入选的指标是充分的，其它任何新增变 量对辨别事物差异无显著性贡献。如果所选指标不完备，则导致分类偏 差。比如要对家庭教养方式进行分类，就要有描述家庭教育方式的一系 列变量，这些变量能够充分地反映不同家庭对子女的教养方式。
简单地说，聚类分析的结果取决于变量的选择和变量值获取的两个 方面。变量选择越准确、测量越可靠，得到的分类结果越进行的。就一个由n个个案、k 个变量组成的数据文件来说 ，当对个案进行聚类分析时，相当于对 k 维坐标系中的n 个点进行分组，所依据的是它们的距离 ；当对变 量进行聚类分析时，相当于对n维坐标系中的k个点进行分组，所依 据的也是点距。所以距离或相似性程度是聚类分析的基础。点距如 何计算呢？拿连续测量的变量来说，可以用欧氏距离平方计算：即 各变量差值的平方和。
选中none，不显示个案归属情况； 选中Single solution，则显示聚集成指定的n类时个案
归属情况； 选中Range of solutions，则显示聚集成n1到n2范围内
的各种情况下的个案归属情况。
第六步：设定保存层次聚类分析的结果。点击层次聚类分析 对话框中的“save”可以打开设置保存分类结果的对话框。在 “Cluster membership”下边：
第三步：点击“Method”打开聚类分析的距离计算方法设置对 话框 ，以实现对小类间距离 、样本间距离计算方法的设置 ， 同时对量纲不一致情况下的变量观测值进行转换： (1) 小类间距离计算：默认方式是类间平均链锁法（BetweenGroups linkage) ，这种方法最充分地使用了数据资料； (2) 样本间距离计算：
第八章 群落相似性与聚类方法
• 聚类方法同单联聚类法
A B C D A 1.0 0.88 0.99 0.66 B 1.0 0.88 0.62 C 1.0 0.66
B与AC组的相似性＝ (1/1×2)×(0.88+0.88)=0.88 D与ACB组的相似性＝ （1/1×3)×(0.66+0.66+0.62)=0.647 0.99
• Jaccard相似系数:
Sj=c/(a+b-c)
• Czekanowski(1913)提出，Sorensen(1948)
更新的Sorensen相似系数：
Ss=2c/(a+b)
• 简单匹配系数
物 A群 B群 种 落 落 S1 20 6
S2 2 0
SSM=(c+d)/(a+b+d-c)
S3 S4
5 0
x y
0.1 0.03
0.2 0.1
0.04 0.17 0.4 0.2 0.18 0.33 0.08 0.17
五、Morisita相似指数
C
j
( j k ) N j N k
ij
2 X ij X ik
( X ij 1))
(X
N j ( N j 1)
Nj：为j群落中总个 体数；
0 0.0328 0 0.1973 0.3702 0.4108 0.3717
0 0.3506 0
3 确定其它群落在x轴上的位置。 • 利用各群落与a,b群落的相异系数Da和Db， 来计算该群落与a群落的距离x。 c
L D D x 2L
2 2 a
G1 G2 G3 G4 G5 G1 0 0.2783 0.2917 0.4321 0.5119 G2 G3 0 0.0328 0 0.1973 0.3702 0.4108 0.3717
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第一节 聚类分析概述
三、聚类分析注意事项
1、所选择的变量应符合聚类的要求 2、各变量的变量值不应有数量级上的差异 3、各变量之间不应有较强的线性相关关系
第二节 层次聚类
层次聚类，又称为系统聚类、分层聚 类，即聚类过程具有一定的层次性。
第二节 层次聚类
一、层次聚类的两种类型和两种方式
1、两种类型
姓名 性别 发烧 咳嗽 检查1 检查2 检查3 检查4
张三 男 1 0 1
0
0
0
李四 女 1 0 1
0
1
0
王五 男 1 1 0
0
0
0
d(张,李 三) 四 01 0.33 d(张,王 三)五 11 0.67
201
101
d(李,王 四)五 1 1 1 220.75结似论的:病张; 三李和四李和四王最五有不可太能可得能类
编号 购物环境 服务质量
A
73
68
B
66
69
C
84
82
D
91
88
E
94
90
两类:(A B)、(C D E) 三类:(A B)、(C)、(D E)
第一节 聚类分析概述
二、亲疏程度的度量方法
➢ 相似性:数据间相似程度的度量。 ➢ 距离: 数据间差异程度的度量。距离越近,越
“亲密”,聚成一类;距离越远,越“疏远”,分别 属于不同的类。
第二节 层次聚类
• 以分解的方式聚类 – 首先,所有个体都属于一类 – 其次,将大类中最“疏远”的小类或个体分离出去 – 然后,分别将小类中最“疏远”的小类或个体再分离出去 – 重复上述过程,即：把类分解成越来越小的小类，直到所 有的个体自成一类为止 – 可见,随着聚类的进行,类内的亲密性在逐渐增强
第一节 聚类分析概述
二、亲疏程度的度量方法 2、计数变量个体间的距离
• 卡方距离(Chi-Square measure) • Phi方距离(Phi-Square measure)
姓名 选修课门数
张三 9(8.5)
李四 8(8.5)
合计
17
专业课门数 6(6) 6(6) 12
得优门数 4(4.5) 5(4.5) 9
的聚类解，而快速聚类只能产生单一的聚类解
第三节 K-Means聚类
二、思路
1. 指定最后要聚成K类
2. 用户指定k个样本作为初始类中心或系统自动确定k个 样本作为初始类中心
联系方式
Tel: Email:
主要内容
第一章 统计分析及软件概述 第二章 数据预处理与管理 第三章 基本统计分析 第四章 参数检验与非参数检验 第五章 方差分析 第六章 相关分析 第七章 回归分析 第八章 聚类分析
第九章 因子分析
第一节 聚类分析概述
一、聚类分析的意义 • 概念：
– 统计学中研究“物以类聚”的一种方法,属多元统计分析方法. – 例如：细分市场、消费行为划分
合计 19 19 38
( 9 8 .5 ) 2 ( 6 6 ) 2 ( 4 4 .5 ) 2 8 8 .5 ) 2 ( 6 6 ) 2 ( 5 4 .5 ) 2
(
) ( ) 0 .41
8 .5 6 4 .5 8 .5 6 4 .5
第一节 聚类分析概述
3、二值变量个体间的距离
• 简单匹配(simple matching)系数 • 雅科比(Jaccard)系数
第二节 层次聚类
二、个体与小类、小类间“亲疏程度”度量方法
– 最短距离法(Nearest neighbor) – 最长距离法(Furthest neighbor) – 组间平均链锁 (Between-groups linkage)距离 – 组内平均链锁 (Within-groups linkage)距离 – 重心(Centroid clustering)距离 – 最小离差平方和Pr(oWxiamridt’ys mMeatthroidx)
Number of clusters
1
2
3
4
Vertical Icicle Case
XX X X X X X X X
XX X X X
XXX
XX X
X
XXX
XX X
X
X
X
第三节 K-Means聚类
一、出发点
• 希望：
– 克服分层聚类在大样本时产生的困难，提高聚类效 率
• 做法：
– 通过用户事先指定聚类数目的方式提高效率 – 因此，分层聚类可4.655 9.220 .000 3.606
This is a dissimilarity matrix
5:E商厦 30.414 38.210 12.806 3.606 .000
第二节 层次聚类
三、层次聚类的基本操作
第二节 层次聚类
5:E 商厦 4:D商厦 3:C商厦 2:B商厦 1:A商厦
• 聚类分析是建立一种分类，是将一批样本(或变量)按 照在性质上的“亲疏”程度，在没有先验知识的情况 下自动进行分类的方法。其中:类内个体具有较高的相 似性,类间的差异性较大。
第一节 聚类分析概述
依据平均得分 的差距,差距较小 的为一类。
分类过程中,没 有事先指定分类 的标准。完全根 据样本数据客观 产生分类结果。
第一节 聚类分析概述
二、亲疏程度的度量方法
1、定距型个体间的距离 把每个个案数据看成是n维空间上的点,在点和点
之间定义某种距离。
• 欧氏距离(EUCLID)
• 平方欧氏距离(SEUCLID)
• 切比雪夫距离 • Block距离
k
EUC(xL,yI)D (xi yi)2
• 明考斯基距离
i1
• 夹角余弦距离
• Q型——样本聚类 • R型——变量聚类
2、两种方式
• 凝聚方式聚类(√) • 分解方式聚类
第二节 层次聚类
• 以合并(凝聚)的方式聚类(SPSS采用) – 首先,每个个体自成一类 – 其次,将最“亲密”的个体聚成一小类 – 然后,将最“亲密”的小类或个体再聚成一类 – 重复上述过程,即：把所有的个体和小类聚集成越来越 大的类，直到所有的个体都到一起(一大类)为止 – 可见,随着聚类的进行,类内的“亲密”性在逐渐减低
Euclidean Distance
Case 1:A商厦 1:A商厦 .000 2:B商厦 8.062 3:C商厦 17.804 4:D商厦 26.907 5:E商厦 30.414
2:B商厦 8.062 .000
25.456 34.655 38.210
3:C商厦 17.804 25.456 .000 9.220 12.806