高一求函数的值域的常用方法

≥
7 2
故函数的值域为
.
[
7 2
,
)
y
•
o
x
求函数的值域，常用以下方法：
①利用观察法； ②分离常数法； ③利用配方法； ④换元法； ⑤数形结合（图像）法；
常用以下方法： ①直接观察法； ②分离常数法； ③利用配方法； ④换元法； ⑤判别式法；
一.直接观察法:由函数解析式直接看出.
例1.求下列函数的值域：
(1) y 1 2x; 值域为 ___R_____
(2) y | x | 1, x{2,1,0,1,2};
值域为 __{_-_1_,_0_,_1__}__
(3)
y

x
2
2
;
值域为 ____(－___∞_,_0_)_∪___(0_,__+_∞___) _______;
(4) y x 2 值域为 __[_0_, _+__∞__)___.
二.分离常数法:可将其分离出一个常数.
例2.求下列函数的值域：
(5)
y

1 x 2x 5
;
解：由
y
【3】已知y=2x2-x+5(0≤x≤15),
求值域.
解：y

2x2
Baidu Nhomakorabea

x

5
2(
x

1 4
)2

39 8
.
y
[
39 8
,440].
四.换元法:利用换元化单一函数y
(7) y x 1 x
解：设 t 1 x ,
• o
则 x = 1- t 2 且 t ≥ 0.
t
y = 1- t 2 + t (t 1)2 5 . 24
由图知：
y
≤
5 4
.
故函数的值域为
(,
5 4
].
[4] y 2x 3 4x 13.
解：设 t = 4 x 13
则x zxxkw t 2 13 且t 0 4
t 2 13
y
3 t
2
1 t2 t 7
2
2
1 (t 1)2 3
2
由图知：y
7

2

7 2x
3
.
(,2) U(2,).
三. 配方法
(6)y = x2－2x+3(－1≤x≤2)．
解: 由 y = ( x －1 ) 2 + 2,
x ∵ －1 ≤zxxkw ≤ 2, 由图知:2≤y≤6.
y •6
5
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故函数的值域为[2,6]. 4
3
•
2
1
－1 o
x 1 2 3 4
7

1 2
(2x 5) 2x 5

7 2


1 2

7
2 2x
5
Q
2 2x
5

0,

y


1 2
.
故函数的值域为
(,

1 2
)
U
(
1 2
,
).
[1]
y

2x 1 3x 3

2 3

x
1
1
;
(,
23 )
U
(
2 3
,
).
[2]
y

1 4x 2x 3

2(2x 3) 2x 3