APT模型与CAP模型综合应用

APT 模型与CAPM 模型综合应用

在(16)式中，证券i 的预期收益率可以表达为纯要素组合的预期收益率的多元线性函数，j i r E λ与)(存在线性相关关系，但是j λ的大小如何计算却是待定的。

CAPM 模型强调的是市场证券组合M ，无论是CML 还是SML 都和M 的预期收益率)(M r E 有直接的关系。SML 的表达式为：

2),(])([)(M

M i i i

F M F i r r Cov r r E r r E σββ=

⋅-+= 由要素模型：m im i i i i F b F b F b a r ++++= 2211，可得：),()

,(),(),(2211M m im M i M i M i r F Cov b r F Cov b r F Cov b r r Cov +++=

()()[]22211)

,(),(),(M M m im M i M i F M F i r F Cov b r F Cov b r F Cov b r r E r r E σ

+++⨯

-+= 记：2

)

,(M M j Fj r F Cov σβ=表示要素F j 的β系数，j=1，2，……m，

根据上式，则有：

Fm im F i F i i b b b ββββ+++= 2211 （11-17）

把（11-17）再次代入证券市场线SML ，有

∑=-+=+++-+=-+=m j ij

Fj F M F Fm im F i F i F M F i

F M F i b r r E r b b b r r E r r r E r r E 12

211])([)

]()([])([)(βββββ （11-18）

对照APT 模型

m im i i F i b b b r r E λλλ++++= 2211)(，有：

11])([F F M r r E βλ⋅-=

22])([F F M r r E βλ⋅-=

（11-19）

Fm F M m r r E βλ⋅-=])([

由此可见，APT 模型并没有给出j λ具体的大小，而CAPM 却给了较具体的帮助。

[例11-3]假设F1、F2为影响因素，且对市场证券组合M 的β系数分别为7.0,2.121==F F ββ。当市场证券组合M 的预期收益率为18%、无风险收益率为6%时，可以算出两个因素的风险溢价为：

[]%4.142.1%)6%18()(11=⨯-=⋅-=F F M r r E βλ

[]%4.87.0%)6%18()(22=⨯-=⋅-=F F M r r E βλ

在已知某证券或组合的因素敏感系数的前提下，我们可以根据计算出来的1λ和2λ

的值，来计算该证券或组合的预期收益率。