分层抽样PPT课件
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2.1.3 分层抽样-课件ppt
解： 六年级占 1000 ，应取 1000 100 40 名；
2500
2500
初三年级占
800 2500 ，应取
800 100 32 2500
名；
高三年级占 700 ，应取 700 100 28 名。
2500
2500
然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.
一、分层抽样的定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2 435 4 567 3 926 1 072 电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再 抽取 60 人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
[思路点拨] 确定每层
人数多，差异大 → 分层抽样 → 抽取比例 → 在各层中 合在一起 分别抽取 → 得样本
[解析] 采用分层抽样的方法，抽样比为1260000. “很喜爱”的有 2 435 人，应抽取 2 435×1260000≈12(人)； “喜爱”的有 4 567 人，应抽取 4 567×1260000≈23(人)； “一般”的有 3 926 人，应抽取 3 926×1260000≈20(人)； “不喜爱”的有 1 072 人，应抽取 1 072×1260000≈5(人)． 因此，采用分层抽样的方法在 “很喜爱”“喜爱”“一 般”“不喜爱”的人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人．
[练习 2] 一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其人口比 例为 3∶2∶5∶2∶3，从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析 某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有 关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的 发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．
分层抽样 课件
【思维·引】当总体由差异明显的几部分组成时,该样 本的抽取适合用分层抽样,结合题目中的四个选项及分 层抽样的特点可对题目作出判断.
【解析】1.选C.教师各部分之间有明显的差异,所以适 合分层抽样. 2.选B.A中总体中的个体无明显差异且个数较少,适合 用简单随机抽样;C和D中总体中的个体无明显差异且个 数较多,适合用系统抽样;B中总体中的个体差异明显, 适合用分层抽样.
分层抽样
1.分层抽样 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照 一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各 层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一 种分层抽样.
【思考】 在什么情况下适用分层抽样? 提示:当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选用 分层抽样的方法.
2.分层抽样的实施步骤 第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层). 第二步,计算抽样比.抽样比= 样本容量 .
A.3
B.4
C.5
D.6
【思维·引】观察特征→确定抽样方法→求出比例→ 确定各层样本数→从各层中抽样→成样
【解析】选B.根据分层抽样的特点可知,抽样比例为
12 1 ,则应抽取的中型城市数为16× 1 =4.
48 4
4
【内化·悟】 设计分层抽样问题时,各层之间抽样方法有什么共同点? 各层抽样时方法必须一样吗?
类型一 分层抽样概念理解
【典例】1.某中学有老年教师20人,中年教师65人,青
年教师95人.为了调查他们的健康状况,需从他们中抽
取一个容量为36的样本,则合适的抽样方法是 ( )
A.抽签法
B.系统抽样
C.分层抽样
D.随机数法
2.下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人 分析试题作答情况 C.从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量
课件_人教版高中数学必修三分层抽样PPT课件_优秀版
当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽样 间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.
1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样 方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，
总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差 异要大，且互不重叠。
系解统该抽 机(1样关)法对分,政分府层层机抽构样：改法革按的已某将，种要从特中抽征取2将0人用总下 体分成若干部分;
工的比例为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400
(2)按比例确定每层抽取个体的个数; 在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.
则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( ) 分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.
职工为400×＝200(人)；青年职工为400×＝120(人)； (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;
A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.随机数表法
【例2 】某企业共有3200名职工，其中，中，青，老年职
工的比例为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400 人的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中，青，老年职 ③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
掌握分层抽样的一般步骤。 当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.
一、分层抽样的定义：
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按 照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取 出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样 方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，
总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差 异要大，且互不重叠。
系解统该抽 机(1样关)法对分,政分府层层机抽构样：改法革按的已某将，种要从特中抽征取2将0人用总下 体分成若干部分;
工的比例为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400
(2)按比例确定每层抽取个体的个数; 在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.
则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( ) 分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.
职工为400×＝200(人)；青年职工为400×＝120(人)； (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;
A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.随机数表法
【例2 】某企业共有3200名职工，其中，中，青，老年职
工的比例为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400 人的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中，青，老年职 ③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
掌握分层抽样的一般步骤。 当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.
一、分层抽样的定义：
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按 照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取 出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
《分层抽样的方法》课件
分层抽样通过考虑不同层之间的差异 ，能够更准确地估计总体参数，提高 样本的代表性和降低抽样的误差。
分层抽样的特点
针对性 灵活性 高效性 可靠性
分层抽样能够针对不同特征或属性的群体进行有针对性的抽样 ，从而提高样本的代表性和准确性。
分层抽样可以根据研究目的和实际情况灵活地选择分层依据， 如年龄、性别、地区、职业等。
分层抽样可以减少总体样本量，提高抽样的效率，降低调查成 本。
分层抽样通过考虑不同层之间的差异，能够更准确地估计总体 参数，提高样本的可靠性。
分层抽样的应用场景
社会调查
在社会调查中，分层抽样常用于调查 不同群体或地区的特定问题，如人口 普查、消费者调查等。
医学研究
在医学研究中，分层抽样常用于临床 试验、流行病学调查等领域，以提高 样本的代表性和准确性。
简单随机抽样
简单随机抽样样本代表性好，但当总体规模 较大时，实施难度较大。
整群抽样
整群抽样实施方便，但样本代表性取决于群 内差异的大小。
04
分层抽样的应用案例
某地区居民收入情况的分层抽样调查
总结词
通过分层抽样调查，了解该地区居民收入分 布情况，为政府制定相关政策提供依据。
样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本 的代表性。
确定调查目标
了解该企业员工对工作环境、福利待遇等方面的满意度 。
划分层次
根据员工的职位、部门等因素，将调查总体划分为若干 个层次。Fra bibliotek样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本的代 表性。
数据收集与分析
收集样本数据，进行统计分析，得出各层次员工满意度 情况和总体平均水平。
报告撰写
撰写调查报告，将结果呈现给企业相关部门，为企业改 进管理提供依据。
分层抽样的特点
针对性 灵活性 高效性 可靠性
分层抽样能够针对不同特征或属性的群体进行有针对性的抽样 ，从而提高样本的代表性和准确性。
分层抽样可以根据研究目的和实际情况灵活地选择分层依据， 如年龄、性别、地区、职业等。
分层抽样可以减少总体样本量，提高抽样的效率，降低调查成 本。
分层抽样通过考虑不同层之间的差异，能够更准确地估计总体 参数，提高样本的可靠性。
分层抽样的应用场景
社会调查
在社会调查中，分层抽样常用于调查 不同群体或地区的特定问题，如人口 普查、消费者调查等。
医学研究
在医学研究中，分层抽样常用于临床 试验、流行病学调查等领域，以提高 样本的代表性和准确性。
简单随机抽样
简单随机抽样样本代表性好，但当总体规模 较大时，实施难度较大。
整群抽样
整群抽样实施方便，但样本代表性取决于群 内差异的大小。
04
分层抽样的应用案例
某地区居民收入情况的分层抽样调查
总结词
通过分层抽样调查，了解该地区居民收入分 布情况，为政府制定相关政策提供依据。
样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本 的代表性。
确定调查目标
了解该企业员工对工作环境、福利待遇等方面的满意度 。
划分层次
根据员工的职位、部门等因素，将调查总体划分为若干 个层次。Fra bibliotek样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本的代 表性。
数据收集与分析
收集样本数据，进行统计分析，得出各层次员工满意度 情况和总体平均水平。
报告撰写
撰写调查报告，将结果呈现给企业相关部门，为企业改 进管理提供依据。
分层随机抽样(课件)
i1 ；w i1
i1 .
M N
mn
• 探究 与考察简单随机抽样估计效果类似, 小明也想通过多次抽样考察一
•下分层随机抽样的估计效果. 他用比例分配的分层随机抽样, 从高一年级的学生中抽取 了10个样本量为50的样本, 计算出样本平均数如下表所示. 与上一节“探究”中相同样本量 的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要的发现. 你是否也有所发现？
100
100
1.分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组 成时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常将总体分成几个部分，然后按 照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，其中所分成的各 部分叫作“层”.
解：(1)男生应抽取 100 490 49人,女生应抽取 100 510 51人.
490 510
490 510
∴样本平均数为 49 70.2 51 160.8 165.4(cm).
100
100
(2) 应按(1)的方法进行改进更合理，即高二年级全体学生的平均身高估计为
49 170.2 51 160.8 165.4(cm).
9.1.2分层随机抽样
温故知新
1、简单随机抽样
简单随机抽样 ：
设一个总体的个体数为 N。如果通过逐个抽取的方 法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到 的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
［注］简单随机抽样有以下特点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的； （2）它是从总体中逐个地进行抽取； （3）它是一种不放回的抽样； （4）它是一种等概率抽样。（为什么？）
抽样序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
课件1：5.1.1 第2课时 分层抽样
【例 2】 一个单位有职工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35 岁至 49 岁的有 280 人，50 岁及 50 岁以上的有 95 人，为了了解这个 单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取 100 名职工作为样 本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ [思路探究] 观察特征，确定抽样方法 →
【基础自测】
1．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( ) A．从一箱 3 000 个零件中抽取 5 个入样 B．从一箱 3 000 个零件中抽取 600 个入样 C．从一箱 30 个零件中抽取 5 个入样 D．从甲厂生产的 100 个零件和乙厂生产的 200 个零件中抽取 6 个入样 D [D 选项中甲、乙生产的零件有差异，最适合分层抽样．]
(1)B (2)B [(1)A 属于简单随机抽样的特点，B 属于分层抽样的 特点，C，D 不属于分层抽样方法，所以应选 B. (2) A 中总体个体无明显差异，不适合用简单随机抽样；C 和 D 中总体个体无明显差异，不适合用分层抽样；B 中总体个体差异 明显，适合用分层抽样．]
【规律方法】 1．使用分层抽样的前提 分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区 别，而层内个体间差异较小．
类型三 抽样方法的选择 【例 3】 ①某班数学期中考试有 14 人在 120 分以上，35 人在 90～119 分，7 人不及格，现从中抽出 8 人研讨进一步改进教与学；②某班春节聚 会，要产生两位“幸运者”．就这两件事，合适的抽样方法分别为( ) A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样 C．简单随机抽样，简单随机抽样 D．分层抽样，分层抽样
4．一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其人口比例为 3∶2∶5∶2∶3， 从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这 种疾病与不同的地理位置及水土有关，问：应采取什么样的方法？写 出具体过程．
分层抽样PPT教学课件
数学必修3
分层抽样
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析 受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或 预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一 门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量 数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理 统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科 之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍 这门学科的思想与方法。
提出问题
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一 次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了 座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种 抽取样本的方法？写出抽取过程。
（2）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩， 我们可以
①按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。
②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。
抽样的方法是系统抽样。
系统抽样的步骤为：
（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.
（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
N
n是整数时，
k
N n
；
Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼 堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众 进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。
由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是41,0
1 第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 ，40也就是
1 说被抽取的概率是 40 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种
分层抽样
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析 受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或 预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一 门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量 数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理 统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科 之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍 这门学科的思想与方法。
提出问题
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一 次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了 座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种 抽取样本的方法？写出抽取过程。
（2）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩， 我们可以
①按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。
②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。
抽样的方法是系统抽样。
系统抽样的步骤为：
（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.
（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
N
n是整数时，
k
N n
；
Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼 堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众 进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。
由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是41,0
1 第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 ，40也就是
1 说被抽取的概率是 40 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种
9.1.2 分层抽样课件(共32张PPT)
9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径
复习回顾
1、简单随机抽样的概念:
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为 N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本， 且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这 样的抽样为简单随机抽样.
2、简单随机抽样的特点:
①总体个数有限；②逐个进行抽取；③机会均等抽样.
8、某中学高一年级有学生600人，高二年级有
学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一
个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均
讲 课
为0.2,
则n=
360 .
人
：
邢
启 强
17
巩固练习
9、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管 理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取
一容量为20的样本，则抽取管理人员（ B）人
人、60 人。 （3）将300人组到一起，即得到一个样本。
讲
课
人
：
邢
启 强
13
巩固练习
3.某公司共有1000名员工，下设若干部门， 现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容 量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，
求策划部的员工人数是多少？ 50人.
4. 某中学有180名教职员工,其中教学人员 144人，管理人员12人,后勤服务人员24人， 设计一个抽样方案,从中选取15人去参观学习.
Mx Ny M N
M M N
x N M N
y
估计总体平均数 W
对各层样本平均数加权（层权）求和
M
N
xi yi
w i1
i1
m
x
n
y
M
x
复习回顾
1、简单随机抽样的概念:
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为 N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本， 且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这 样的抽样为简单随机抽样.
2、简单随机抽样的特点:
①总体个数有限；②逐个进行抽取；③机会均等抽样.
8、某中学高一年级有学生600人，高二年级有
学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一
个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均
讲 课
为0.2,
则n=
360 .
人
：
邢
启 强
17
巩固练习
9、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管 理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取
一容量为20的样本，则抽取管理人员（ B）人
人、60 人。 （3）将300人组到一起，即得到一个样本。
讲
课
人
：
邢
启 强
13
巩固练习
3.某公司共有1000名员工，下设若干部门， 现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容 量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，
求策划部的员工人数是多少？ 50人.
4. 某中学有180名教职员工,其中教学人员 144人，管理人员12人,后勤服务人员24人， 设计一个抽样方案,从中选取15人去参观学习.
Mx Ny M N
M M N
x N M N
y
估计总体平均数 W
对各层样本平均数加权（层权）求和
M
N
xi yi
w i1
i1
m
x
n
y
M
x
分层抽样 课件
因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则 抽样比为7152000＝1225，
所以有 500×1225＝8,3 000×1225＝48， 4 000×1225＝64， 所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8,48,64. 分层抽样的步骤是： ①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层． ②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽 取的个体数分别是 8,48,64.
(3)由于 4 000÷64＝62.5 不是整数，则应先使用简单随机抽样从 4 000 名学生中随机剔除 32 个个体，再将剩余的 3 968 个个体进行 编号：1,2，…，3 968，然后将整体分为 64 个部分，其中每个部分 中含有 62 个个体，如第 1 部分个体的编号为 1,2，…，62.从中随 机抽取一个号码，如若抽取的是 23，则从第 23 号开始，每隔 62 个 抽 取 一 个 ， 这 样 得 到 容 量 为 64 的 样 本 ： 23,85,147,209, 271,333,395,457，…，3 929.
(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？ (2)要从 3 000 份初中生的答卷中抽取一个容量为 48 的样本， 如果采用简单随机抽样，应如何操作？ (3)为了从 4 000 份高中生的答卷中抽取一个容量为 64 的样 本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？
[解] (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响 不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．
由于不小心，表格中 A、C 两种产品的有关数据已被污染看 不清楚了，统计员只记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量 多 10，根据以上信息，可得 C 产品的数量是__________件．
所以有 500×1225＝8,3 000×1225＝48， 4 000×1225＝64， 所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8,48,64. 分层抽样的步骤是： ①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层． ②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽 取的个体数分别是 8,48,64.
(3)由于 4 000÷64＝62.5 不是整数，则应先使用简单随机抽样从 4 000 名学生中随机剔除 32 个个体，再将剩余的 3 968 个个体进行 编号：1,2，…，3 968，然后将整体分为 64 个部分，其中每个部分 中含有 62 个个体，如第 1 部分个体的编号为 1,2，…，62.从中随 机抽取一个号码，如若抽取的是 23，则从第 23 号开始，每隔 62 个 抽 取 一 个 ， 这 样 得 到 容 量 为 64 的 样 本 ： 23,85,147,209, 271,333,395,457，…，3 929.
(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？ (2)要从 3 000 份初中生的答卷中抽取一个容量为 48 的样本， 如果采用简单随机抽样，应如何操作？ (3)为了从 4 000 份高中生的答卷中抽取一个容量为 64 的样 本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？
[解] (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响 不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．
由于不小心，表格中 A、C 两种产品的有关数据已被污染看 不清楚了，统计员只记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量 多 10，根据以上信息，可得 C 产品的数量是__________件．
分层抽样 课件
三种抽样方法的选择及应用
为了考察某学校的教学水平，将抽取这个学校高三年级 的部分学生本学年的考试成绩进行统计分析，为了全面反映实 际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有 20 个教学班，并且每个班内的学生按随机方式编好了学号，假 定该校每班学生人数都相同)： ①从全年级 20 个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取 20 人，考察他们的学习成绩；
分层抽样
1．分层抽样的概念 一 般 地 ， 在 抽 样 时 ， 将 总 体 _分__成__互___不__交__叉__的__层__ ， 然 后 按 照 __一__定__的__比__例__，从__各__层__独__立____地抽取一定数量的个体 ，将 _各__层___取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分 层抽样．
又 “ 剪 纸 ” 社 团 中 高 二 年 级 人 数 比 例 为 x＋yy＋z ＝ 2＋33＋5 ＝ 130， 所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为 20×130＝6. 【答案】 (1)18 (2)6
分层抽样中有关计算的方法 (1)抽样比＝总样体本容容量量Nn ＝该层 该抽 层取 的的 个个体体 数数. (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数 之比． 对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数， 都可以通过上面两个等量关系求解．
(2)法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35， 故“剪纸”社团的人数占总人数的25， 所以“剪纸”社团的人数为 800×25＝320； 因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为x＋yy＋z＝2＋33＋5＝ 130， 所以“剪纸”社团中高二年级人数为 320×130＝96.
由题意知，抽样比为85000＝116， 所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为 96×116＝6. 法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35， 故“剪纸”社团的人数占总人数的25， 所以抽取的 50 人的样本中，“剪纸”社团中的人数为 50×25＝ 20.
必修课件分层抽样(详细分析：总体)共6张PPT
（4）按(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体, 合在一起得到容量为n的样本.
注:
(1)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组 成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单 随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息， 是一种实用、操作性强的方法。而且更具代表性。
(2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分层, 分多少层，这要视具体情况而定。总的原则是： 层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可 能地大，否则将失去分层的意义。
例、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49 岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身 体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽 取？
不 此 定的（每到 该分层职解一3总）工析5：层岁体运人：抽用数的；可这取简依比3以总人5单次例～分数体随是，4为与机具91在岁32职抽有5个工：每；样某层总2一5方80。些数0法个岁：由特的抽层以9比于征5取中上＝是。抽，2实，15取它0：行把0的：可5简每65样：以0单一0本1分＝随部9，为1成机分：然1几抽5称0后，0个样为，分则不。一所别各同在个以年各龄的层必年段部须，龄（分确因段层：） 解）（（很(总很一例很(5各 （(2一各各由很 （解）(由由（例很(512122400)))))：运24喜的喜个、喜层4个层层于喜2：运于于4、喜0岁岁分 分 分 分根） ） ） ） ）0抽 用 爱 原 爱 电 一 爱 的电 的 的 抽 爱抽 用 抽 抽 一 爱以以层层层层据根按按根按取简则视个抽 视抽抽取取简取取个上上抽抽抽抽已据((据(333人单是台单取 台取取的人单的的单，，4样样样样)))有总总2中中中喜喜喜喜 喜数随：在位数 在数数样数随样样位把把适的的的0信体体确确确0爱爱爱爱 爱与机层因的之 因之之本与机本本的每每用一一一息中中定定定职抽内特职和 特和和为职抽为为职一一于个个个,的的的的的将工样样网工应 网应应工样工111部部总重重重个个0003一一一一 一数数数总总方本上有等 上等等总方有分分0008体要要要体 体般般般般般，，，0目目目体数法的就于就于于数法55称称由问问问0数数00所所所在在在分的抽差观样 观样样的抽为为00差题题题NN以以以人人各各各成比取异众本 众本本比取一一异是是是与与不不不不 不必必必，，层层层互1是。要对容 对容容是。个个明总总总样样6喜喜喜喜 喜须须须其其中中中不0小其量 其量量11层层显体体体本本000爱爱爱爱 爱确确确中中随随随相，某。 某。。，，00的如如如容容定定定：不：不机机机交而一一因因几何何何量量每每每5到5到抽抽抽的层节节此此部分分分00nn一一一33取取取层00确确与目目该该分层层层55＝＝层层层个个个;岁岁定定层的的总总组,,,11分分分的的的体体体的的抽抽：：之喜喜体体成多 多 多比比比,,,有有样样55间爱爱合合合可可的，，少少少例例例11比比的程程在在在以以情22则则层层层，，，::55差度度一一一分分kk况各人各人，，，==在在在异进进起起起为为，年，年，这这这每每每尽行行得得得33每龄3龄3要要要一一一个个可调调55到到到一段段视视视～～个个个层层能查查容容容部（（具具具44层层层。。地，，量量量99分层层体体体岁岁中中中大参参为为为称））情情情的的实实实，加加nnn为的的况况况的的的有有行行行否调调层职职而而而样样样22简简简则查查88，工工定定定本本本单单单00将的的在人人人人。。。...随随随失总总每，，数数机机机去人人一55依依抽抽抽00分数数层岁岁次次样样样层为为中以以是是。。。的11实上上1122意2200行的的5500义：：简00有有人人。22单9988，，5500随人人：：其其机。。99中中抽55持持＝＝样各各22。55种种：：态态5566度度：：的的1199人人，，数数然然如如后后下下分分所所别别示示在在：：各各年年龄龄段段（（层层
注:
(1)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组 成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单 随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息， 是一种实用、操作性强的方法。而且更具代表性。
(2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分层, 分多少层，这要视具体情况而定。总的原则是： 层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可 能地大，否则将失去分层的意义。
例、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49 岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身 体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽 取？
不 此 定的（每到 该分层职解一3总）工析5：层岁体运人：抽用数的；可这取简依比3以总人5单次例～分数体随是，4为与机具91在岁32职抽有5个工：每；样某层总2一5方80。些数0法个岁：由特的抽层以9比于征5取中上＝是。抽，2实，15取它0：行把0的：可5简每65样：以0单一0本1分＝随部9，为1成机分：然1几抽5称0后，0个样为，分则不。一所别各同在个以年各龄的层必年段部须，龄（分确因段层：） 解）（（很(总很一例很(5各 （(2一各各由很 （解）(由由（例很(512122400)))))：运24喜的喜个、喜层4个层层于喜2：运于于4、喜0岁岁分 分 分 分根） ） ） ） ）0抽 用 爱 原 爱 电 一 爱 的电 的 的 抽 爱抽 用 抽 抽 一 爱以以层层层层据根按按根按取简则视个抽 视抽抽取取简取取个上上抽抽抽抽已据((据(333人单是台单取 台取取的人单的的单，，4样样样样)))有总总2中中中喜喜喜喜 喜数随：在位数 在数数样数随样样位把把适的的的0信体体确确确0爱爱爱爱 爱与机层因的之 因之之本与机本本的每每用一一一息中中定定定职抽内特职和 特和和为职抽为为职一一于个个个,的的的的的将工样样网工应 网应应工样工111部部总重重重个个0003一一一一 一数数数总总方本上有等 上等等总方有分分0008体要要要体 体般般般般般，，，0目目目体数法的就于就于于数法55称称由问问问0数数00所所所在在在分的抽差观样 观样样的抽为为00差题题题NN以以以人人各各各成比取异众本 众本本比取一一异是是是与与不不不不 不必必必，，层层层互1是。要对容 对容容是。个个明总总总样样6喜喜喜喜 喜须须须其其中中中不0小其量 其量量11层层显体体体本本000爱爱爱爱 爱确确确中中随随随相，某。 某。。，，00的如如如容容定定定：不：不机机机交而一一因因几何何何量量每每每5到5到抽抽抽的层节节此此部分分分00nn一一一33取取取层00确确与目目该该分层层层55＝＝层层层个个个;岁岁定定层的的总总组,,,11分分分的的的体体体的的抽抽：：之喜喜体体成多 多 多比比比,,,有有样样55间爱爱合合合可可的，，少少少例例例11比比的程程在在在以以情22则则层层层，，，::55差度度一一一分分kk况各人各人，，，==在在在异进进起起起为为，年，年，这这这每每每尽行行得得得33每龄3龄3要要要一一一个个可调调55到到到一段段视视视～～个个个层层能查查容容容部（（具具具44层层层。。地，，量量量99分层层体体体岁岁中中中大参参为为为称））情情情的的实实实，加加nnn为的的况况况的的的有有行行行否调调层职职而而而样样样22简简简则查查88，工工定定定本本本单单单00将的的在人人人人。。。...随随随失总总每，，数数机机机去人人一55依依抽抽抽00分数数层岁岁次次样样样层为为中以以是是。。。的11实上上1122意2200行的的5500义：：简00有有人人。22单9988，，5500随人人：：其其机。。99中中抽55持持＝＝样各各22。55种种：：态态5566度度：：的的1199人人，，数数然然如如后后下下分分所所别别示示在在：：各各年年龄龄段段（（层层
分层抽样PPT课件
抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查
人数为止；
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排
（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座
谈。
9
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施, 可节约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随 机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样 本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样 本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随 编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代 表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排, 那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男 生或全部女生.
1
复习回顾：
简单随机抽样的概念
• 从个体数为N的总体中不重复地取出n个个体
（n≤N），每个个体都有相同的机会被取到，这样
的抽样方法称为简单随机抽样，每个个体被抽到的 可能均为n/N。 • 适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本 容量也较小时。
2
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
3
知识回顾
1、简单随机抽样包括__抽__签__法__和__随___机__数__表__法_.
2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可
能性是（ C）。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
数时 , 从总体中剔除一些个体 , 使剩下的总体中
分层抽样课件
分层抽样允许我们计算各层的抽样误差， 并根据各层在总体中的权重对样本进行加 权，从而得到更准确的总体估计。
提高样本多样性
便于实施和管理
分层抽样能够从不同的层中抽取样本，增 加样本的多样性，有助于发现不同群体之 间的差异。
分层抽样可以根据不同的特征进行分层， 使得抽样过程更加方便、高效，也便于对 样本进行管理和分析。
确定分层标准并进行分层
选择分层依据
选择合适的分层依据是分层抽样的关 键，分层依据应与研究目标紧密相关 ，能够使各层内的变异最小化而层间 的变异最大化。
对总体进行分层
评估层间方差
计算各层之间的方差，以评估分层的 效果，如果层间方差较大，说明分层 效果好，反之则需重新考虑分层标准 。
根据分层依据将总体划分为若干个层 次或子总体，确保各层之间具有明显 差异。
R软件实现
• sample <- svysample(data, size = sample_size)
R软件实现
```
其中，`dataset_name`是原始数据集的名称，`sample_size`是所需的样 本数量，`strata_variable`是分层变量。
运行上述代码后，R将自动进行分层抽样并生成相应的数据集。
后选择“数据集”。
在数据集编辑器中，选择“数 据”菜单下的“选择”选项，
然后选择“随机样本”。
在“随机样本”对话框中，选 择“分层抽样”选项，并设置 相应的分层变量和样本数量。
点击“确定”按钮，SPSS将 自动进行分层抽样并生成相应
的数据集。
SAS软件实现
• 打开SAS软件，在命令窗口中输入以下命令
市场调研
提高精度
分层抽样能够提高市场调研的精度，帮助企业更准确地评 估市场份额、预测销售趋势等。这有助于企业做出更明智 的决策，提高市场竞争力。
分层抽样 课件
系统抽样的 4 个步骤 (1)编号(在保证编号的随机性的前提下，可以直接利用 个体所带有的号码)． (2)分段(确定分段间隔 k，注意剔除部分个体时要保证 剔除的随机性和客观性)． (3)确定起始个体编号 l(在第 1 段采用简单随机抽样来 确定)． (4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将 l 加上 k，得 到第 2 个个体编号 l＋k，再将 l＋k 加上 k，得到第 3 个个体 编号 l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本)．
(2)根据样本容量为 30，将 1 200 名学生分为 30 段，每 段人数即间隔 k＝1 32000＝40.
[答案] (1)C (2)40
系统抽样的判断方法 (1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少 个个体． (2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个 部分中进行简单随机抽样． (3)最后看是否等距抽样．
已知从支持 A 方案的人中抽取了 6 人，求 n 的值；
(2)从支持 B 方案的人中，用分层抽样的方法抽取 5 人，
这 5 人中在 35 岁以上(含 35 岁)的人数是多少？35 岁以下的人
数是多少？
[解] (1)由题意得 100＋6 200＝200＋400＋800＋n 100＋100＋400， 解得 n＝40. (2)35 岁以下的人数为5050×400＝4， 35 岁以上(含 35 岁)的人数为 5－4＝1.
第二步：对这些图书进行编号，编号分别为 0,1，…，359； 第三步：从第一组(编号为 0,1，…，8)的书中用简单随机抽样 的方法，抽取 1 册书．比如说，其编号为 k； 第四步：按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k，k＋9， k＋18，k＋27，…，k＋39×9.这样总共就抽取了 40 个样本．
分层抽样 课件
)
A.101 B.808 C.1 212
D.2 012
12
96
解析：根据分层抽样的概念知
解得N=808.
答案：B
=
12+21+25+43
1
,即
8
=
101
,
【互动探究】 本题中若将“甲社区有驾驶员96人”改为“甲、乙
社区驾驶员共99人”,则N的值是什么?
ห้องสมุดไป่ตู้12+21
99
解：根据分层抽样的概念知
解得N=303.
中分别抽取→合在一起组成样本
解：用分层抽样来抽取样本,步骤如下:
(1)按年龄将500名职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的
职工;50岁以上的职工.
(2)确定样本容量与总体容量之比:100∶500=1∶5.
(3)利用抽样比例确定各年龄段应抽取的个体数,在不到35岁的职
1
1
工中抽125× 5=25(人);在35岁至49岁的职工中抽280× =56(人);在
探究一分层抽样的概念
【例1】 某中学有老年教师20人,中年教师65人,青年教师95人.为
了调查他们的健康状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,则
合适的抽样方法是(
)
A.抽签法
B.系统抽样
C.分层抽样 D.随机数法
解析：由于老年教师、中年教师和青年教师的身体情况会有明
显的差异,所以要用分层抽样.故选C.
总体中先剔除1个个体,求得样本容量为
.
错解12或18或36.
错因分析没有考虑样本容量为n+1时的变化情况而致错.
正解：总体容量N=36.
36
A.101 B.808 C.1 212
D.2 012
12
96
解析：根据分层抽样的概念知
解得N=808.
答案：B
=
12+21+25+43
1
,即
8
=
101
,
【互动探究】 本题中若将“甲社区有驾驶员96人”改为“甲、乙
社区驾驶员共99人”,则N的值是什么?
ห้องสมุดไป่ตู้12+21
99
解：根据分层抽样的概念知
解得N=303.
中分别抽取→合在一起组成样本
解：用分层抽样来抽取样本,步骤如下:
(1)按年龄将500名职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的
职工;50岁以上的职工.
(2)确定样本容量与总体容量之比:100∶500=1∶5.
(3)利用抽样比例确定各年龄段应抽取的个体数,在不到35岁的职
1
1
工中抽125× 5=25(人);在35岁至49岁的职工中抽280× =56(人);在
探究一分层抽样的概念
【例1】 某中学有老年教师20人,中年教师65人,青年教师95人.为
了调查他们的健康状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,则
合适的抽样方法是(
)
A.抽签法
B.系统抽样
C.分层抽样 D.随机数法
解析：由于老年教师、中年教师和青年教师的身体情况会有明
显的差异,所以要用分层抽样.故选C.
总体中先剔除1个个体,求得样本容量为
.
错解12或18或36.
错因分析没有考虑样本容量为n+1时的变化情况而致错.
正解：总体容量N=36.
36
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• 15，13，12
精品
强调两点：
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用 分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的 概率相等，都等于n/N。
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样 的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此 它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。
数学必修3
2.1.3 分层抽样
精品
知识回顾：
＊ 2.1.1 简单随机抽样 ＊ 2.1.2 系统抽样
精品
知识回顾：
简单随机抽样
• 一般地，设一个总体含N个个体，从中逐个 不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如 果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 机会都相等，就把这样的抽样方法叫做简 单随机抽样。
• 不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因此， 宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另 外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的 代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。
精品
探究
某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学 生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小 学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如 何抽取样本？
例如要调查我校高一学生的平均身高， 由于男生一般比女生高，故用简单随机抽 样或系统抽样，都可能使样本不具有好的 代表性。对于此类抽样问题，我们需要一 个更好的抽样方法来解决。 下面我们探究：
分层抽样
精品
探究 某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学 生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小 学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如何 抽取样本？
应该调整样本容量精品，剔除个体
分层抽样例题：
【例一】一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125 人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了 解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽 取一个容量为100的样本。试问：应用如何抽取？
解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。
• 由于样本容量与总体个体数之比为1:100，因此，样本中 包含的各部门的个体数应该是：
• 2400/100，10900/100，11100/100 • 即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样
本。
分层抽样
精品
分层抽样
一般地，在抽样时，将总体分成互不交 叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体 合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层 抽样。
• 适用范围：总体的个体数不多时。
精品
知识回顾：
系统抽样
• 将总体分成均衡的n个部分，然后按照预 先定出的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到容量为n的样本，这种抽样叫做系统 抽样（也称为机械抽样）。
注：在抽样过程中每个个体被抽取的概率也 是相同的
精品
设计科学、合理的抽样方法，其核心问 题是保证抽样公平，并且样本具有好的代 表性。
精品
谢谢指导！
精品
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次
为 125，280，95，即25，56，19。 5 55
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段 分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的 样本。
精品
分层抽样例题：
【例二】 已知甲、乙、丙三个车间一天内 生产的产品分别是150件、130件、120件 ，为了掌握各车间产品质量情况，需从中 取出一个容量为40的样本，应如何抽取？
适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成
精品
分层抽样的操作步骤为：
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比。 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各
层要抽取的个体数。 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取
相应数量的个Βιβλιοθήκη 。 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取
样本。
• 注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数， 按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽 取的个体数不都是整数该如何处理？
精品
强调两点：
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用 分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的 概率相等，都等于n/N。
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样 的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此 它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。
数学必修3
2.1.3 分层抽样
精品
知识回顾：
＊ 2.1.1 简单随机抽样 ＊ 2.1.2 系统抽样
精品
知识回顾：
简单随机抽样
• 一般地，设一个总体含N个个体，从中逐个 不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如 果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 机会都相等，就把这样的抽样方法叫做简 单随机抽样。
• 不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因此， 宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另 外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的 代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。
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探究
某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学 生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小 学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如 何抽取样本？
例如要调查我校高一学生的平均身高， 由于男生一般比女生高，故用简单随机抽 样或系统抽样，都可能使样本不具有好的 代表性。对于此类抽样问题，我们需要一 个更好的抽样方法来解决。 下面我们探究：
分层抽样
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探究 某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学 生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小 学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如何 抽取样本？
应该调整样本容量精品，剔除个体
分层抽样例题：
【例一】一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125 人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了 解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽 取一个容量为100的样本。试问：应用如何抽取？
解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。
• 由于样本容量与总体个体数之比为1:100，因此，样本中 包含的各部门的个体数应该是：
• 2400/100，10900/100，11100/100 • 即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样
本。
分层抽样
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分层抽样
一般地，在抽样时，将总体分成互不交 叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体 合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层 抽样。
• 适用范围：总体的个体数不多时。
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知识回顾：
系统抽样
• 将总体分成均衡的n个部分，然后按照预 先定出的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到容量为n的样本，这种抽样叫做系统 抽样（也称为机械抽样）。
注：在抽样过程中每个个体被抽取的概率也 是相同的
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设计科学、合理的抽样方法，其核心问 题是保证抽样公平，并且样本具有好的代 表性。
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谢谢指导！
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（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次
为 125，280，95，即25，56，19。 5 55
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段 分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的 样本。
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分层抽样例题：
【例二】 已知甲、乙、丙三个车间一天内 生产的产品分别是150件、130件、120件 ，为了掌握各车间产品质量情况，需从中 取出一个容量为40的样本，应如何抽取？
适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成
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分层抽样的操作步骤为：
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比。 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各
层要抽取的个体数。 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取
相应数量的个Βιβλιοθήκη 。 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取
样本。
• 注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数， 按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽 取的个体数不都是整数该如何处理？