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七年级上册数学练习册答案人教版(2019)

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人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》选择题专练含答案)

人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》选择题专练含答案)

人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》选择题专练1．（2019秋•越秀区期末）某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ） A ．亏损10元 B ．不赢不亏 C ．亏损16元 D ．盈利10元 2．（2019秋•福田区校级期末）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的34．若设甲一共做了x 天，则所列方程为（ ） A ．x 5+x +18=34B ．x 5+x −18=34C ．x 5−x +18=34D ．x 5−x −18=343．（2019秋•成华区期末）欣欣服装店某天用相同的价格a （a ≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ） A ．亏损 B ．盈利 C ．不盈不亏 D ．与进价有关 4．（2019秋•惠来县期末）若代数式5﹣4x 与2x −12的值互为相反数，则x 的值是（ ）A ．32B ．23C ．1D ．25．（2019秋•黄埔区期末）用10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，若设大水杯的单价为x 元，下列所列的方程正确的是（ ） A ．10x ＝15（x +5） B ．10x ＝15（x ﹣5） C ．15x ＝10（x +5） D ．15x ＝10（x ﹣5） 6．（2019秋•揭西县期末）某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是（ ） A ．100 B ．110 C ．120 D ．130 7．（2019秋•黄埔区期末）下列变形正确的是（ ） A ．若x ﹣3＝6，则x ＝6﹣3 B ．若﹣3x ＝﹣2，则x =23 C ．若3x ﹣2＝x +1，则3x ﹣x ＝1﹣2D ．若13x =3，则x ＝18．（2019秋•封开县期末）解方程5x ﹣3＝2x +2，移项正确的是（ ） A ．5x ﹣2x ＝3+2 B ．5x +2x ＝3+2 C ．5x ﹣2x ＝2﹣3 D ．5x +2x ＝2﹣3 9．（2019秋•斗门区期末）解方程x +12−2x −13=1时，去分母得（ ） A ．2（x +1）﹣3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝610．（2019秋•白云区期末）已知关于x 的方程x2xx ﹣2＝1的解为3，则下列判断中正确的是（ ）A ．2a ＞bB ．2a ＜bC ．2a ＝bD ．不能确定 11．（2019秋•白云区期末）下列关于x 的方程，解为x ＝0的是（ ） A ．3x +4＝2x ﹣4B ．2x ＝xC ．x +4﹣7＝3D ．x +12=−1212．（2019秋•白云区期末）一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（ ）天才能完成该工程． A ．634B ．713C ．6D ．713．（2019秋•南山区期末）已知关于x 的一元一次方程12020x +3＝2x +b 的解为x ＝﹣3，那么关于y 的一元一次方程12020（y +1）+3＝2（y +1）+b 的解为（ ）A ．y ＝1B ．y ＝﹣1C ．y ＝﹣3D ．y ＝﹣4 14．（2019秋•南山区期末）小明在某月的日历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．（2019秋•五华县期末）下列变形中，不正确的是（ ） A ．若x ＝y ，则x +3＝y +3 B ．若﹣2x ＝﹣2y ，则x ＝yC ．若x x=x x，则x ＝y D ．若x ＝y ，则x x=x x16．（2019秋•潮阳区期末）某中学七年级（5）班共有学生47人，当该班少两名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x 人，则下列方程中正确的是（ ） A ．2 （x +2）+x ＝47 B ．2 （x ﹣2）+x ＝47 C ．x ﹣2+2x ＝47 D ．x +2+2x ＝47 17．（2019秋•南沙区期末）小南在解关于x 的一元一次方程x 2−x =13时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x ﹣m ＝2，并计算得解为x ＝1．则原方程正确的解为（ ）A ．x =83B ．x ＝1C ．x =16D ．x =−4318．（2019秋•花都区期末）下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A ．由2x ﹣1＝3得2x ＝3﹣1B ．由2x ﹣3（x +4）＝5得2x ﹣3x ﹣4＝5C ．由3x ＝2得x =32D ．由x 2+x −13=1得3x +2x ﹣2＝619．（2019秋•顺德区期末）下列变形不正确的是（ ） A ．若x ＝y ，则x +3＝y +3 B ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3 C ．若x ＝y ，则﹣3x ＝﹣3y D ．若x 2＝y 2，则x ＝y 20．（2019秋•高明区期末）关于x 的方程3（x +1）﹣6m ＝0的解是﹣2，则m 的值是（ ） A ．−12B ．12C ．﹣2D ．221．（2019秋•高明区期末）下列说法错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则a ﹣2＝b ﹣2 B ．若ac ＝bc ，则a ＝b C ．若a ＝b ，则﹣3a ＝﹣3bD ．若x 2=x 2，则a ＝b22．（2019秋•东莞市期末）下列方程中是一元一次方程的是（ ） A ．x +3＝0 B ．x 2﹣3x ＝2 C ．x +2y ＝7 D ．x ﹣2 23．（2019秋•荔湾区期末）某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A ．（1+30%）x •90%＝x +85 B ．（1+30%）x •90%＝x ﹣85 C ．（1+30%x ）•90%＝x ﹣85 D ．（1+30%x ）•90%＝x +85 24．（2019秋•花都区期末）如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排x 名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ ）A ．20x ＝3×300（24﹣x ）B ．300x ＝3×20（24﹣x ）C ．3×20x ＝300（24﹣x ）D ．20x ＝300（24﹣x ） 25．（2019秋•宝安区期末）“喜茶”店中的A 种奶茶比B 种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A 种奶茶、5杯B 种奶茶，一共花了135元，问A 种奶茶、B 种奶茶每杯分别的多少元？若设A 种奶茶x 元，则下列方程中正确的是（ ） A ．5x +3（x ﹣5）＝135 B ．5（x ﹣5）+3x ＝135 C ．5x +3（x +5）＝135 D ．5（x +5）+3x ＝135 26．（2019秋•大埔县期末）关于x 的方程x +1＝2b 的解是5，则b ＝（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣3 27．（2019秋•南海区期末）某商场将一种商品以每件60元的价格售出，盈利20%，那么该商品的进货价是（ ） A ．36元 B ．48元 C ．50元 D ．54元 28．（2019秋•龙华区期末）天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会（ ） A ．不亏不赚 B ．赚了4% C ．亏了4% D ．赚了36% 29．（2019秋•新会区期末）下列方程变形中，正确的是（ ） A ．方程3x ﹣2＝2x +1，移项，得3x ﹣2x ＝﹣1+2 B ．方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x ﹣1 C ．x +13=x 4−1，去分母，得4（x +1）＝3x ﹣1D ．方程−25x ＝4，未知数系数化为1，得x ＝﹣1030．（2019秋•罗湖区期末）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ） A ．不赚不亏 B ．赚10元 C ．赔20元 D ．赚20元 31．（2019秋•宝安区期末）下面是一个被墨水污染过的方程：3x ﹣2＝x ﹣，答案显示此方程的解是x ＝2，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．−12D ．1232．（2019秋•中山市期末）某电商销售某款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元．设这款羽绒服的进价为x 元，根据题意可列方程为（ ） A ．300×0.8﹣x ＝60 B ．300﹣0.8x ＝60 C ．300×0.2﹣x ＝60 D ．300﹣0.2x ＝60 33．（2019秋•中山市期末）若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣4 34．（2019秋•香洲区期末）下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ） A ．由x 2=0，得x ＝2 B ．由x ﹣1＝4，得x ＝5 C ．由2a ＝3，得a =23D ．由a ＝b ，得x x=x x35．（2019秋•东莞市期末）某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，则可列方程为（ ） A ．4x +8＝4.5x B ．4x ﹣8＝4.5x C ．4x ＝4.5x +8 D ．4（x +8）＝4.5x 36．（2019秋•中山市期末）下列方程的变形正确的有（ ） A ．2x ＝1，变形为x ＝2 B ．x +5＝3﹣3x ，变形为4x ＝2 C ．23x ﹣1＝2，变形为2x ﹣3＝2D ．3x ﹣6＝0，变形为3x ＝6 37．（2019秋•南海区期末）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（ ） A ．若x ＝y ，则x x=xxB ．若2x ＝y ，则6x ＝yC ．若ax ＝2，则x =x2D ．若x ＝y ，则x ﹣z ＝y ﹣z38．（2019秋•罗湖区校级期末）下列方程：①y ＝x ﹣7；①2x 2﹣x ＝6；①23m ﹣5＝m ；①2x −1=1；①x −32=1，其中是一元一次方程的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．以上答案都不对 39．（2019秋•番禺区期末）如果x ＝y ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ） A ．x +2＝y +2B ．3x ＝3yC ．5﹣x ＝y ﹣5D ．−x 3=−x 340．（2019秋•东莞市期末）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ） A ．x 3+3（100﹣x ）＝100B ．x 3−3（100﹣x ）＝100C ．3x −100−x3=100 D ．3x +100−x3=100参考答案与试题解析一．选择题（共40小题） 1．【解答】解：设盈利的衣服的进价为x 元，亏损的衣服的进价为y 元， 依题意，得：120﹣x ＝20%x ，120﹣y ＝﹣20%y ， 解得：x ＝100，y ＝150， ∴120﹣x +120﹣y ＝﹣10． 故选：A ． 2．【解答】解：设甲一共做了x 天， 由题意得：x 5+x −18=34，故选：B ． 3．【解答】解：设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，由题意得： （1+20%）x ＝a ，（1﹣20%）y ＝a ∴（1+20%）x ＝（1﹣20%）y 整理得：3x ＝2y ∴y ＝1.5x∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是： 20%x ﹣20%y ＝0.2x ﹣0.2y ×1.5＝﹣0.1x ＜0 即赔了0.1x 元． 故选：A ． 4．【解答】解：根据题意得：5﹣4x +2x −12=0， 去分母得：10﹣8x +2x ﹣1＝0， 移项合并得：﹣6x ＝﹣9， 解得：x =32，故选：A ． 5．【解答】解：设大水杯的单价为x 元，则小水杯的单价为（x ﹣5）元， 由题意得：10x ＝15（x ﹣5）， 故选：B ． 6．【解答】解：设这件产品的进价为x 元， x （1+20%）﹣10＝x [1+（20%﹣10%）]， 解得，x ＝100即这件商品的进价为100元， 故选：A ． 7．【解答】解：A 、等式的两边都加上3，得x ＝6+3，原变形错误，故A 不符合题意； B 、等式两边同时除以﹣3，得x =23，原变形正确，故B 符合题意；C 、由3x ﹣2＝x +1，得3x ﹣x ＝1+2，原变形错误，故C 不符合题意；D 、等式的两边同时乘以3，得x ＝9，原变形错误，故D 不符合题意； 故选：B ． 8．【解答】解：移项得：5x ﹣2x ＝2+3， 故选：A ． 9．【解答】解：方程两边同时乘以6，得：3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6， 故选：C ． 10．【解答】解：把x ＝3代入方程得：3x 2x−2＝1，去分母得：3b ﹣4a ＝2a ，即6a ＝3b ，整理得：2a ＝b ， 故选：C ． 11．【解答】解：∵x ＝0时，左边＝3×0+4＝4，右边＝2×0﹣4＝﹣4，4≠﹣4， ∴x ＝0不是3x +4＝2x ﹣4的解．∵x ＝0时，左边＝2×0＝0，右边＝0，左边＝右边， ∴x ＝0是2x ＝x 的解．∵x ＝0时，左边＝0+4﹣7＝﹣3，右边＝3，﹣3≠3， ∴x ＝0不是x +4﹣7＝3的解．∵x ＝0时，左边＝0+12=12，右边=−12，12≠−12，∴x ＝0不是x +12=−12的解．故选：B ． 12．【解答】解：设甲还需要x 天才能完成该工程， （112+18）×2+112x ＝1 解得：x ＝7， 故选：D ．13．【解答】解：∵关于x 的一元一次方程12020x +3＝2x +b 的解为x ＝﹣3，∴关于y 的一元一次方程12020（y +1）+3＝2（y +1）+b 的解为y +1＝﹣3，解得：y ＝﹣4， 故选：D ． 14．【解答】解：A 、设最小的数是x ，则x +（x +1）+（x +8）＝39，解得x ＝10，故本选项不符合题意； B 、设最小的数是x ，则x +（x +8）+（x +14）＝39，解得x =173，故本选项符合题意； C 、设最小的数是x ，则x +（x +8）+（x +16）＝39，解得x ＝5，故本选项不符合题意； D 、设最小的数是x ，则x +（x +1）+（x +2）＝39，解得：x ＝12，故本选项不符合题意． 故选：B ． 15．【解答】解：（D ）当m ＝0时，x x与xx无意义，故D 选项错误，故选：D ． 16．【解答】解：设该班有男生x 人，则女生有2（x ﹣2）人， 依题意，得：2（x ﹣2）+x ＝47． 故选：B ． 17．【解答】解：由题意可知：x ＝1是方程3x ﹣m ＝2的解， ∴3﹣m ＝2， ∴m ＝1， ∴原方程为x 2−1=13，∴x =83，故选：A ． 18．【解答】解：2x ﹣1＝3变形得2x ＝1+3； 2x ﹣3（x +4）＝5变形得2x ﹣3x ﹣12＝5；3x ＝2变形得x =23；故选：D ． 19．【解答】解：A 、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意． B 、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意． C 、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意． D 、两边开方，则x ＝y 或x ＝﹣y ，故本选项符合题意． 故选：D ． 20．【解答】解：把x ＝﹣2代入方程3（x +1）﹣6m ＝0得：﹣3﹣6m ＝0，解得：m =−12，故选：A ． 21．【解答】解：A ．根据等式性质1，等式两边同时减去一个数，等式成立． 所以原说法正确，A 选项不符合题意；B ．根据等式性质2，等式两边同时除以一个不为0的数，等式成立，这里c 可能为0，所以等式不成立． 所以原说法不正确，B 选项符合题意；C ．根据等式性质2，等式两边同时乘以一个数或式，等式成立． 所以原说法正确，C 选项不符合题意；D ．根据等式性质2，等式两边同时乘以一个数或式，等式成立． 所以原说法正确，D 选项不符合题意． 故选：B ． 22．【解答】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． 故选：A ． 23．【解答】解：设这种商品每件的成本是x 元， 根据题意，可得到的方程是：（1+30%）x •90%＝x +85． 故选：A ． 24．【解答】解：设安排x 名工人生产桌子面，则安排（24﹣x ）名工人生产桌子腿， 依题意，得：3×20x ＝300（24﹣x ）． 故选：C ． 25．【解答】解：若设A 种奶茶x 元，则B 种奶茶（x ﹣5）元， 根据题意，得5（x ﹣5）+3x ＝135． 故选：B ． 26．【解答】解：∵关于x 的方程x +1＝2b 的解是5， ∴5+1＝2b ， ∴2b ＝6， 解得b ＝3． 故选：C ． 27．【解答】解：设该商品的进货价是x 元， 依题意，得：60﹣x ＝20%x ， 解得：x ＝50． 故选：C ． 28．【解答】解：设一件羽绒服的进价为a 元，则在进价的基础上提高60%定价为：（1+60%）a ＝1.6a ， 在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，售价为1.6a ×0.6＝0.96a ， 0.96a ﹣a ＝﹣0.04a ，∴在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会亏了4%； 故选：C ． 29．【解答】解：A 、方程3x ﹣2＝2x +1，移项，得3x ﹣2x ＝1+2，不符合题意； B 、方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x +5，不符合题意； C 、x +13=x 4−1，去分母，得4（x +1）＝3x ﹣12，不符合题意；D 、方程−25x ＝4，未知数系数化为1，得x ＝﹣10，符合题意，故选：D ． 30．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x 元， 则可列方程：（1+25%）x ＝150， 解得：x ＝120，比较可知，第一件赚了30元 第二件可列方程：（1﹣25%）x ＝150 解得：x ＝200，比较可知亏了50元，两件相比则一共亏了20元．31．【解答】解：设这个常数为a ，即3x ﹣2＝x ﹣a ， 把x ＝2代入方程得：2﹣a ＝4， 解得：a ＝﹣2， 故选：B ． 32．【解答】解：设这款羽绒服的进价为x 元， 依题意，得：300×0.8﹣x ＝60． 故选：A ． 33．【解答】解：根据题意得：3x ﹣9﹣3＝0， 解得：x ＝4， 故选：B ． 34．【解答】解：由x 2=0，得x ＝0，故选项A 错误；由x ﹣1＝4，得x ＝5，故选项B 正确； 由2a ＝3，得a =32，故选项C 错误； 由a ＝b ，得x x=x x（c ≠0），故选项D 错误；故选：B ． 35．【解答】解：设这个车队有x 辆车， 由题意得，4x +8＝4.5x ． 故选：A ． 36．【解答】解：∵2x ＝1，变形为x ＝0.5， ∴选项A 不符合题意；∵x +5＝3﹣3x ，变形为4x ＝﹣2， ∴选项B 不符合题意； ∵23x ﹣1＝2，变形为2x ﹣3＝6， ∴选项C 不符合题意；∵3x ﹣6＝0，变形为3x ＝6， ∴选项D 符合题意． 故选：D ．37．【解答】解：A 、当z ＝0时，等式x x=x x不成立，故本选项错误．B 、2x ＝y 的两边同时乘以3，等式才成立，即6x ＝3y ，故本选项错误．C 、ax ＝2的两边同时除以a ，等式仍成立，即x =2x ，故本选项错误．D 、x ＝y 的两边同时减去z ，等式仍成立，即x ﹣z ＝y ﹣z ，故本选项正确． 故选：D ． 38．【解答】解：①不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程，①属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程， ①符合一元一次方程的定义，①是一元一次方程，①属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程， ①符合一元一次方程的定义，①是一元一次方程， 即是一元一次方程的是①①，共2个， 故选：A ． 39．【解答】解：A 、x +2＝y +2，正确； B 、3x ＝3y ，正确；C 、5﹣x ＝5﹣y ，错误；D 、−x3=−x3，正确；40．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+100−x3=100．故选：D．。

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3-4实际问题与一元一次方程课后练习【含答案】

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3-4实际问题与一元一次方程课后练习【含答案】

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程课后练习一、单选题（共12题）1.虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的GDP比2019年前三季度增长0.7%，达到亿元，x称为世界上首个实现经济正增长的主要经济体．设我国2019年前三季度的GDP为亿元，根据题意，可列出方程（）(1+0.7%)x=722786x+0.7%=722786A. B.x+(1+0.7%)=722786x+(1−0.7%)=722786C. D.x2.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为张.根据题意，下面所列方程正确的是（）x+5(12−x)=48x+5(x−12)=48x+12(x−5)=485x+(12−x)=48A. B. C. D.3.新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）2×1000(26−x)=800x1000(13−x)=800xA. B.1000(26−x)=2×800x1000(26−x)=800xC. D.4.在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，一共有三百八十一盏灯，则这个塔顶的灯数为（）A. 4盏B. 3盏C. 2盏D. 1盏182040%5.一个电器商店卖出一件电器，售价为元，以进价计算，获利，则进价为（）A. 728元B. 1300元C. 1092元D. 455元6.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A. 54−x=20%×108B. 54−x=20%×（108+x）C. 54+x=20%×162D. 108−x=20%（54+x）7.由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A. 300元B. 270元C. 250元D. 230元8.某商场上月的营业额是a万元，本月营业额为500万元，比上月增长15％，那么可列方程为（）A. 15％a=500B. （1+15％）a=500C. 15％（1＋a）＝500D. 1+15％a＝5009.日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（）A. 35B. 39C. 51D. 6050%10.一件服装的进货价为80元，按标价的6折出售，仍获利，则这件服装的标价为（）A. 150B. 200C. 250D. 30011.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A. 8天B. 7天C. 6天D. 5天12.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是5xt多少？如果设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为．那么下面所列方程正确的是（）5x−200=2x+1005x+200=2x−100A. B.5x+200=2x+1005x−200=2x−100C. D.二、填空题（共6题）13.某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；14.在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则图中m的值为________.32231m63215.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为76，则输入的最小正整数是________.16.某电视台组织知识竞赛，共设有20道单项选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了3个参赛者的得分情况.参赛者答对题数得分A1888B20100C1040如果参赛者D得70分，则他答对的题数为________.17.李明组织同学一起去看电影，已知电影票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了________张电影票.18.按下面的程序计算：n=20若输入，输出结果是101；若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为131，则开始输入的n值可以是________.三、综合题（共4题）19.由于疫情防控的需要，学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个口罩？20.今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？21.某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成.如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）22.为了适应新的教育形势发展的需要，我县某初中学校研究决定探索符合学校情况的课改模式，通过多方面调查、探究和思考，学校最终确定的课改思路为“先学后教、以学定教”，根据学校实际决定先在七年级实行小班额教学，但是由于学校教室有限，除了八、九年级学生所占教室外，能供七年级用的就不多了，若每间教室安排40名学生，则缺少1间教室；若每间教室安排44名学生，则空出1间教室，请你根据所提供的信息帮助算一算该校能供七年级学生所用的教室校共有多少间？答案解析部分一、单选题1. A(1+0.7%)x=722786解：依题意得：．故A．【分析】由2020年我国前三季度的GDP=2019年我国前三季度的GDP×（1+增长率），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．2. A解: 1元纸币为x张, 那么5元纸币有(12-x)张，∴ x+5(12-x) =48 ,故A.【分析】由题意得：等量关系为: 1x1元纸币的张数+ 5x5元纸币的张数=48，据此列方程即可.3. C解：设安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由题意得1000（26-x）=2×800x．故选：C．【分析】设安x名工人生产口罩面，则（26-x）生产口罩耳绳，由一个口罩面需要配两个口罩耳绳可知，口罩耳绳的个数是口罩面个数的2倍，从而得出等量关系，则可列出方程．4. B解：设塔顶的灯数为x盏，则从塔顶向下，每一层灯的数量依次是2x，4x，8x，16x，32x，64x，所以x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381x=381÷127x=3答：这个塔顶的灯数为3盏．故B．【分析】设塔顶的灯数为x盖，则根据每层悬挂的红灯数是上层的2倍，分别求出每一层灯的数量，然后求和，根据它们的和是381列方程求解即可.5. B解：设电器每件的进价是x元,利润可表示为（1820-x）元,则1820-x=40％x,解得x=1300即电器每件的进价是1300元.所以B 选项是正确的.故B.【分析】设电器每件的进价是x 元，根据利润=利润率×进价=售价-进价，列出方程，求出解即可.6. B解：根据题意可得改造后旱地的面积为（54－x ）公顷；林地的面积为（108+x ）公顷，根据题意可得等式为：旱地的面积=林地的面积×20%，即54－x=20%×（108+x ）．【分析】根据原有林地108公顷，旱地54公顷，列方程求解即可。

2019年秋季人教版七年级数学上册 第一单元 有理数测试 包含答案

2019年秋季人教版七年级数学上册 第一单元 有理数测试 包含答案

第一单元有理数测试一选择题（每小题3分，共36分）1．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）2D．﹣|﹣2|2．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数C．绝对值越大，这个数越大D．两个负数，绝对值大的那个数反而小3．﹣2019的绝对值的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．D．4．符号语言“|a|＝﹣a（a≤0）”所表达的意思是（）A．正数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非正数的绝对值等于它的相反数D．负数的绝对值是正数5．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（）A．1 B．3 C．D．6．数轴上，到原点距离是8的点表示的数是（）A．8和﹣8 B．0和﹣8 C．0和8 D．﹣4和47．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b的值为（）A．2 B．﹣8 C．﹣2或﹣8 D．2或﹣88．下列计算结果等于4的是（）A．|（﹣9）+（+5）| B．|（+9）﹣（﹣5）|C．|﹣9|+|+5| D．|+9|+|﹣5|9．在（﹣1）5、（﹣1）4、﹣23，（﹣3）2这四个数中，负数有几个（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．网上购物已成为现代入消费的趋势，2018年天猫“11•11”购物狂欢节创造了一天6501900000元的支付宝成交额．其中6501900000科学记数法可以表示为（）A．650.19×108B．6.5019×109C．65.019×109D．6.5019×101011．如图，在数轴上，点M点N分别表示数﹣a+2，﹣1，则表示数a﹣4的点在数轴上的位置（）A．在点M的左边B．在线段MN上C．在点N的右边D．无法确定12．很多整数都可以表示为几个互异的平方数之和，例如30＝12+22+32+42＝12+22+52，现将2012表示为k（k为正整数）个互异的平方数之和，则k的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二填空题（每小题3分，共18分）13．﹣2的绝对值是，﹣2的相反数是．14．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，将a、b、c三个数用“＜”连接起来应为．15．已知|a﹣1|＝5，|b|＝4，且a+b＝|a|+|b|，则a﹣b＝．16．将5.096按四舍五入法取近似值精确到百分位的结果是．由四舍五入得到的近似数3.262万精确到位．17．如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，a+b＝．18．给定两组数，A组为：1，2，…，100；B组为：12，22，…，1002．对于A组中的数x，若有B组中的数y，使x+y也是B组中的数，则称x为“关联数”．那么，A组中这样的关联数有个．三．解答题（共46分）19．计算：﹣17+（﹣6）+23﹣（﹣20）20．（﹣1）﹣1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣（﹣1）+4．21．计算：（1）（﹣8）×（﹣12）×（﹣0.125）×（﹣）×（﹣0.001）；（2）（﹣1）×÷（﹣）×2÷（﹣）+（﹣2.5）÷（﹣0.25）×．22．（1）﹣1﹣2×|﹣|+（﹣6）×（﹣）（2）（﹣+﹣）×（﹣36）23．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示．（1）用“＜”号把a，b，c连接起来；（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．24．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为a升/千米，则这次养护共耗油多少升？答案一．选择题（共12小题）1．解：A、﹣（﹣2）＝2，是正数，错误；B、|﹣2|＝2是正数，错误；C、（﹣2）2＝4是正数，错误；D、﹣|﹣2|＝﹣2是负数，正确；故选：D．2．解：A．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故选项A不合题意；B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故选项B不合题意；C．负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意；D．两个负数，绝对值大的那个数反而小．正确．故选：D．3．解：﹣|﹣2019|＝﹣2019，故选：A．4．解：“|a|＝﹣a（a≤0）”所表达的意思非正数的绝对值等于它的相反数，故选：C．5．解：9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）] ＝9×＝1，故选：A．6．解：数轴上距离原点是8的点有两个，表示﹣8的点和表示+8的点．故选：A．7．解：∵|a|＝5，b＝|3|，∴a＝±5，b＝±3，∵|a﹣b|＝b﹣a≥0，∴b≥a，①当b＝3，a＝﹣5时，a+b＝﹣2；②当b＝﹣3，a＝﹣5时，a+b＝﹣8．a+b的值为﹣2或﹣8．故选：C．8．解：A．|（﹣9）+（+5）|＝|﹣4|＝4，此选项符合题意；B．|（+9）﹣（﹣5）|＝|9+5|＝14，此选项不符合题意；C．|﹣9|+|+5|＝9+5＝14，此选项不符合题意；D．|+9|+|﹣5|＝9+5＝14，此选项不符合题意；故选：A．9．解：（﹣1）5＝﹣1、（﹣1）4＝1、﹣23＝﹣8，（﹣3）2＝9，所以这四个数中，负数有2个，故选：C．10．解：6501900000科学记数法可以表示为6.5019×109．故选：B．11．解：∵M在点N的左侧，点M点N分别表示数﹣a+2，﹣1，∴﹣a+2＜﹣1，解得a＞3，∴a﹣4＞﹣1，∴表示数a﹣4的点在数轴上的位置在点N的右边．故选：C．12．解：2012＝392+212+72+12，∴k的最小值是4．故选：C．二．填空题（共6小题）13．解：﹣2的相反数是2，绝对值是2．故答案为2，2．14．解：a＝﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝（﹣6）2＝36，c＝﹣（2×3）2＝﹣62＝﹣36，∵﹣36＜﹣18＜36，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．15．解：∵|a﹣1|＝5，|b|＝4，∴a＝﹣4或6，b＝±4，∵a+b＝|a|+|b|，∴a＞0，b＞0，∴a＝6，b＝4，∴a﹣b＝2，故答案为：2．16．解：5.096按四舍五入法取近似值精确到百分位的结果是5.10．由四舍五入得到的近似数3.262万精确到十位．故答案为5.10，十．17．解：∵最大的负整数为﹣1，∴a的相反数为﹣1，则a＝1，∵最小的正整数为1，∴b的相反数为1，则b＝﹣1，则a+b＝1+（﹣1）＝0．故答案为：0．18．解：设y＝b2，x+y＝a2，1≤b＜a≤100则x＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）≤100∵（a+b）与（a﹣b）奇偶性相同，且a+b≥（a﹣b）+2，以下分情况讨论：（1）若a﹣b＝1，则3≤a+b≤99为奇数，a+b可取3，5，7，…99共49个；（2）若a﹣b＝2，则4≤a+b≤50为偶数，a+b可取4，6，8，…50共24 个；其它情况下所得的x值，可归为以上情形．∴x共有：49+24＝73个．故答案为：73三．解答题（共6小题）19．解：﹣17+（﹣6）+23﹣（﹣20）＝﹣17+（﹣6）+23+（+20）＝﹣17﹣6+23+20＝﹣23+23+20＝20．20．解：（﹣1）﹣1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣（﹣1）+4 ＝﹣﹣﹣+++4＝﹣4++4＝．21．解：（1）原式＝﹣8×12×××＝﹣0.004；（2）原式＝﹣××（﹣）××（﹣）+×4×＝﹣4+4＝0．22．解：（1）﹣1﹣2×|﹣|+（﹣6）×（﹣）＝﹣1﹣2×+2＝﹣1﹣+2＝；（2）（﹣+﹣）×（﹣36）＝16+（﹣30）+15＝1．23．解：（1）c＜a＜b；（2）∵从数轴可知：c＜0＜a＜b，|a|＜|c|＜|b|，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝b﹣a+b﹣c﹣（a﹣c）＝2b﹣2a．24．解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16＝+15（千米）．则在出发点的东边15千米的地方；（2）最远处离出发点有17千米；（3）（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）a＝97a（升）．答：这次养护共耗油97a升．。

人教版2019秋启东作业本七年级数学上全册课时作业本答案

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人教版2019秋启东作业本七年级数学上全册课时作业本答案第一章 有理数作业1 正数和负数(一) 1．D 2.C 3.B 4．－3m5.67，4，1.3，3.14，π －15，－0.02，－171，－2136．解：15日运进82吨，16日运出17吨，17日运出30吨，18日运进68吨，19日没有运进也没有运出．7．解：把课桌面的高度记作0米，则教室顶部的高度记作＋2.8－0.6＝＋2.2(米)，地面的高度记作－0.6米．把教室顶部的高度记作0米，则桌面的高度记作－2.2米，地面的高度记作－2.8米．8．解：(1)图中A →C (＋3，＋4)，B →C (＋2，0)，C →D (＋1，－2)． (2)P 点位置如答图所示． (3)根据已知条件可知：A →B 记为(1，4)，B →C 记为(2，0)，C →D 记为(1，－2)； 则该甲虫走过的路线长为1＋4＋2＋1＋2＝10. (4)由M →A (3－a ，b －4)，M →N (5－a ，b －2)， 所以5－a －(3－a )＝2，b －2－(b －4)＝2，所以点A 向右走2个格点，向上走2个格点到点N ， 所以N →A 应记为(－2，－2)．第16题答图作业2 正数和负数(二) 1.D 2.C 3.C 4.D5．B 点拨：根据题意，得8：30记为－2，7：45记为 －3. 6．95分 85分 77分 87分 7．不合格 8.139．16：00 点拨：墨尔本时间9：00，即为北京时间6：00，经过10h ，即为北京时间16：00.10．＋15层 －5层 10 点拨：由于大楼没有0层，所以电梯从地下最底层升至地上6层共运行了10层．11．解：潜水艇的高度为－40m ，鲨鱼的高度为－30m . 12．解：最早的同学9：00到，最晚的同学13：30到，最早的比最晚的早到4.5个小时．13．解：(1)这8名男生的达标年是58×100%＝62.5%.(2)这8名男生做俯卧撑个数分别为9，6，7，10，5，4，8，7，总个数是 9＋6＋7＋10＋5＋4＋8＋7＝56(个)． 14．解：(1)晚上7：00(或记为19：00)．(2)不合适，因为此时巴黎时间是凌晨1：00，姑妈在休息，不便打扰． 15．解：(1)5－3＋10－8－6＋12－10＝0，所以，小虫最后能回到出发点O.(2)根据记录，小虫离开出发点O 的距离分别为5cm ，2cm ，12cm ，4cm ，2cm ，10cm ，0cm ，所以，小虫离开出发点的O 最远为12cm .(3)根据记录，小虫共爬行的距离为5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(cm )，所以小虫共可得到54粒芝麻．作业3 有理数1．D 2.B 3.C 4.B 5.B6. 1，＋13，0 7.1 －18．－4，500，0 －4 5349．5 10. 15811．解：正整数集合：{2，2018，…}； 负整数集合：{－3，－10，…}；正分数集合：{0.25，34，125，0.3·，0.618，…}；负分数集合：{－12，－227，…}；整数集合：{}－3，2，0，2018，－10，…；正数集合：{2，0.25，34，125，0.3·，0.618，2018}；负数集合：{－3，－12，－227，－10，…}．12．解：第12题答图13．解：(1)101102 (2)－2020202114．解：(1)－82 (2)2019前面是正号，在第45行，第83列．15．解：方案一：分成整数与分数两组，整数：5，0，－3；分数：－12，14.方案二：分成正数、非正数两组，正数：5，14；非正数：0，－12，－3.(答案不唯一)作业4 数轴1．C 2.C 3.C 4.D5．C 点拨：分两种情况分析：①当线段AB 的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2019个整点；②当线段AB 的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB 盖住了2018个整点．6．4 7.4 8.－329.510．解：小明在超市西边10米处，图略．11．解：C ：－4，D ：－2，E ：0，F ：＋2，图略．12．解：(1)由数轴上A ，B 两点的位置可知，A 点表示1，B 点表示－2.5. (2)∵A 点表示1，∴与点A 的距离为4的点表示的数是5或－3. (3)∵A 点与－3表示的点重合，∴其中点为1－32＝－1，∵点B 表示－2.5，∴与B 点重合的数为－2＋2.5＝0.5.13．解：(1)因为学校是原点，向南方向为正方向，用1个单位长度表示1000m . 从学校出发南行1000m 到达小华家，所以点A 在1处，从A 向北行3000m 到达小红家，所以点B 在－2处，从B 向南行6000m 到小夏家，所以点C 在4处．在数轴上表示如答图．第13题答图(2)点B 是－2，所以小红家在学校的北面，距离学校2000m . 14．解：(1)点A 表示3或－3，数轴标记略． (2)点B 表示5或－5，数轴标记略． (3)距离为－2或8. 作业5 相反数1．A 2.B 3.B 4.C 5.B 6．2018 －7.5 7.38. 0， 负数 9.4 －4 10.1或511．解：4的相反数是－4；－12的相反数是12；－(－23)的相反数是－23；＋(－4.5)的相反数是4.5；0的相反数是0；－(＋3)的相反数是3，在数轴上表示如答图．第11题答图12．解：－a ＜b ＜0＜－b ＜a .13．解：(1)6 (2)a ＝4，b ＝－4或a ＝－4，b ＝4.14．解：(1)若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为B . (2)若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为C . (3)如答图所示.第14题答图15．解：(1)如答图．第15题答图(2)数b 与其相反数相距20个单位长度，则b 表示的点到原点的距离为20÷2＝10，所以b 表示的数是－10，－b 表示的数是10. (3)因为－b 表示的点到原点的距离为10，而数a 表示的点与数b 的相反数表示的点相距5个单位长度， 所以a 表示的点到原点的距离为10－5＝5， 所以a 表示的数是5，－a 表示的数是－5.16．解：a ＝c ＝e ，b ＝d ，a ，c ，e 分别与b ，d 互为相反数． 作业6 绝对值(一) 1．B 2.B 3.B 4.C5．A 点拨：a 可以为2或－2，b 只能为5. 6．±2018 ±2018 7.0 非负数 非正数 8.4 2 9．a －a 10.0，±1，±2，±3 11．解：(1)23 (2)－123 (3)－1 (4)11512．解：(1)7 (2)1 (3)70 (4)3213．解：由题意得x －4＝0，y ＋2＝0，∴x ＝4，y ＝－2， ∴原式＝2×4－|－2|＝8－2＝6.14．解：∵a ＞0，c ＞0，b ＜0，∴a ＝2，b ＝－2，c ＝3. ∴a ＋b ＋c ＝2＋(－2)＋3＝0＋3＝3.15．解：∵a ＋b ＝0，cd ＝1，|m|＝2，∴原式＝0＋4－1＝3. 16．解：(1)a a －a －a (2)≥0 ≤0(3)D 点拨：若|x|＝－x ，则x ≤0，a 与－a 的绝对值均为|a|. 作业7 绝对值(二)1．A 2.D 3.D 4.A 5.C6．±5 ±4 7. 35 3 ±4 8.近 9.－410. －5，5，－4，4，－3，311．解：－|－3|＜－1.5＜－⎪⎪⎪⎪12＜0＜|－2|＜－(－4)． 12．解：(1)－49＜－37，简要步骤略．(2)－725＞－0.29，简要步骤略． (3)－78＞－89，简要步骤略．13．解：(1)原式＝35＋21＋27＝83. (2)原式＝345－45＋312＝612.(3)原式＝49×157＝105.(4)原式＝12－13＋13－14＋14－15＋…＋19－110＝12－110＝25. 14．解：D 球的质量好些，因为这几个数中，－5的绝对值最小，表明它与标准质量误差最小．15．解：(1)因为点A ，B 表示的数互为相反数，原点就应该是线段AB 的中点，即在C 点右边一格，C 点表示数－1.(2)如果点D ，B 表示的数互为相反数，那么原点在线段BD 的中点，即C 点左边半格，点C 表示的数是正数；点C 表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5.作业8 专题 数轴、绝对值、相反数 1．A 2.C 3.D 4.D 5．A 点拨：∵n ＋q ＝0，∴n ，q 两数互为相反数，∴N ，Q 两点的中点位置即为原点．又∵M ，N ，P ，Q 四个点中，点P 到原点的距离最远，∴有理数p 的绝对值最大，故选A .6．－67. －1 1 点拔：由题意知，若使1－|x ＋1|有最大值，则|x ＋1|应为0，解得x ＝－1，此时1－|x ＋1|＝1.8．1－π 9.410．0或－2 点拔：由|a|＝1知，a ＝±1，又因为a ＞b ＞c ，故b ＝－2，c ＝－3，则当a ＝1时，a －b ＋c ＝1－(－2)＋(－3)＝0；当a ＝－1时，a －b ＋c ＝－1－(－2)＋(－3)＝－2.11．解：由题意得点C 表示11或5，当点C 表示11时，点B 表示－11；当点C 表示5时，点B 表示－5，所以点B 和点C 分别表示－11，11或－5，5.12．解：(1)依题意得，在数轴上表示如答图．第12题答图(2)依题意得，点C 与点A 的距离为2＋4＝6(km )． (3)依题意得，邮递员骑了：2＋3＋9＋4＝18(km )， ∴共耗油量为18×0.03＝0.54(升)， 答：这趟路共耗油0.54升． 13．解：(1)如答图．第13题答图(2)小彬家与学校的距离是2－(－1)＝3(km )， 故小彬家与学校之间的距离是3km .(3)小明一共跑了(2＋1.5＋1)×2＝9(km )， 小明跑步一共用的时间是9000÷250＝36(分钟)． 答：小明跑步一共用了36分钟． 作业9 有理数的加法(一) 1．C 2.A 3.B 4.C 5.A6．(1)70 (2)－2020 (3)2.5 (4)3.8 7．0或6 8.－10 10 9.256 141210．(1)|a|＋|b| (2)－(|a|＋|b|) (3)|a|－|b|(4)|b|－|a|11．解：(1)80 (2)0 (3)－35 (4)－2 (5)－50 (6)－5 12．解：(1)原式＝9－7＋10－3－9＝0. (2)原式＝12－14＋6－7＝－3.(3)原式＝－13－34－23＋14＝－1－12＝－112.(4)原式＝－4.2＋4.2＋5.7－8.7＝－3.(5)原式＝(4.7＋3.3)＋(－1.4－0.6)＝8－2＝6.(6)原式＝25.7＋7.3＋[(－7.3)＋(－13.7)]＝33－21＝12. 13．解：(1)160 (2)－236 (3)12 (4)0.705 (5)16 (6)1314．解：(1)－25＋18＝－7(m )，此时潜水员在水下7m 的位置．(2)52＋(－32)＋20＋(－15)＝25(t )，现在仓库共有粮食25t . (3)450＋(－80)＋150＝520(元)，现在他的存折中还有520元． 15．解：如答图①.(点拨：如果将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入小方格内，答案如答图②，第15题答图②那么下一步将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别替换成－15，－12，－9，－6，－3，0，3，6，9即可．作业10 有理数的加法(二) 1．C 2.B 3.C 4.D 5.D 6．1℃7．(＋16)与(＋34) (－22)与(－78) 加法的交换律与结合律 8．－4 9.82元 10.011．解：(1)2 (2)1 (3)－87(4)312．解：(1)原式＝－213＋(－0.5)＋13＝－2＋(－0.5)＝－2.5.(2)原式＝⎣⎡⎦⎤（－1.5）＋（－512）＋(414＋2.75)＝－7＋7＝0. (3)原式＝(314＋534)－(235＋825)＝9－11＝－2.(4)原式＝(535＋425)＋(－523－13)＝10－6＝4.(5)原式＝1＋1＋1＋…＋1＝1010.13．解：这名经纪人共出售大豆：100×10＋(－4)＋3＋1＋0＋0＋2＋1＋(－1)＋0＋(－1)＝1001(千克)．14．解：(1)将行驶记录的所有数据相加，得结果为－3，∵约定向东为正方向，∴A 地在B 地的西边，它们相距3千米． (2)汽车行驶每千米耗油x 升，设该天共耗油y 升， 则y ＝(13＋14＋11＋10＋8＋9＋12＋8)x ＝85x(升)．∴该天共耗油85x 升．15．解：原式＝(－2000－56)＋(－1999－23)＋(4000＋23)＋(－1－12)＝(－2000－1999＋4000－1)＋(－56－12)＋(－23＋23)＝0－113＋0＝－113.作业11 有理数的减法(一)1．C 2.C 3.B4．A 点拨：b 为正数或负数时，a －b 都为正．5．C 点拨： ∵5＋1－3＝3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a ＋5＋0＝3，3＋1＋b ＝3，c －3＋4＝3，∴a ＝－2，b ＝－1，c ＝2，∴a －b ＋c ＝－2＋1＋2＝1.6．9 －3 －9 7.908．(1)－9 (2)－12 (3)4 (4)－34 (5)38 (6)52 9．(1)＞ (2)＜ (3)＝ (4)＜10．－5或－1 点拨：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a ＝±3，b ＝±2， ∵a ＜b ，∴a ＝－3，b ＝±2，∴a －b ＝－5或a －b ＝－1.11．解：(1)原式＝－334－212＝－614.(2)原式＝3＋3.5＋4.2＝10.7. (3)原式＝710＋715＝116.(4)原式＝－5.3＋2.3＝－3.12．解：(1)原式＝237－3314＋1314＝37.(2)原式＝75＋17－37＋25＝80. (3)原式＝32－16－12＋6＝10. (4)原式＝－23＋134＋123－1.75＝1.13．解：(1)－12－5－7＝－24(℃)．(2)101－(－153)＝254(℃)．(3)B 处高，－18－(－27)＝－18＋27＝9(m )． 14．解：原式＝1＋(2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(2014－2015－2016＋2017)＋(2018－2019－2020＋2021)＝1＋0＋0＋…＋0＝1.15．解：(1)∵点M ，N 代表的数分别为－9和1， ∴线段MN ＝1－(－9)＝10.(2)∵点E ，F 代表的数分别为－6和－3， ∴线段EF ＝－3－(－6)＝3.(3)由题可得，|m －2|＝5，解得m ＝－3或m ＝7， ∴m 值为－3或7.作业12 有理数的减法(二) 1．C 2.A 3.C 4.D5．D 点拨：两数用两正、两负、一正一负等情况尝试． 6．负8减3加1减7 负8、负3、正1、负7的和7．18～22℃ 8.8 －3 9.5或－1 10.n －m 11．解：(1)原式＝－5.5－4.8＋2.4＋8.1＝0.2. (2)原式＝6.2－4.6＋3.6＋2.8＝12.6－4.6＝8.(3)原式＝0.47－456＋1.53－116＝0.47＋1.53－456－116＝2－6＝－4.(4)原式＝(－38－62)＋(52＋118)＝－100＋170＝70.12．解：(1)原式＝25－112－214＋2.75＝－1.1－2.25＋2.75＝－3.35＋2.75＝－0.6.(2)原式＝－323＋234＋123－1.75＝(－323＋123)＋(234－134)＝－2＋1＝－1.(3)原式＝425＋935－714－134＝14－9＝5.(4)原式＝－12＋314＋234－512＝－12－512＋314＋234＝－6＋6＝0.(5)原式＝6＋0.2－2－1.5＝2.7. (6)原式＝1－512＋112＋415－1415－11920＝1－13－23－11920＝－11920.13．解：(1)(|－4|＋|6|＋|－7|)－(－4＋6－7)＝17－(－5)＝22. (2)－3－(512－78－34)＝－3＋2924＝－11924.14．解：第二天该市最高气温不会高于6－10＝－4(℃)，最低气温不会低于－11－20＝－31(℃)．作业13 专题 有理数加减法习题课1．A 点拔：∵|m|＝5，|n|＝3，且m ＋n ＜0，∴m ＝－5，n ＝3；m ＝－5，n ＝－3，可得m －n ＝－8或m －n ＝－2，则m －n 的值是－8或－2.故选A .2．－2或－12. 点拔：∵|a|＝5，|b|＝7，∴a ＝5或－5，b ＝7或－7，又∵|a ＋b|＝a ＋b ，∴a ＋b ≥0，∴a ＝5或－5，b ＝7，∴a －b ＝5－7＝－2或a －b ＝－5－7＝－12.故答案为－2或－12.3．解：－1－(－23＋35)＝－1－(－115)＝－1＋115＝－1415.4．解：∵a 的绝对值是2，∴a ＝±2，∵|b －3|＝4，∴b －3＝4或b －3＝－4，解得b ＝7或b ＝－1，∵a ＞b ，∴a ＝2，b ＝－1， ∴2a －b ＝2×2－(－1)＝4＋1＝5.5．解：(1)原式＝－12－13＋14－15＋16＝－12＋1＋1＝－10. (2)原式＝－17－33－10＋16＝－60＋16＝－44. (3)原式＝－14＋57－34＋27－1325＝－1＋1－1325＝－1325.(4)原式＝312－12＋223＋13＝3＋3＝6．解：(1)原式＝－34＋34＋338＋258－(2)原式＝(－478)＋512＋(－414)＋(－3178)＝－834.(3)原式＝3.75－⎝⎛⎭⎫－38－12＋56＋423－0.125 ＝3.75＋38＋12－56－423－0.125＝－1.(4)原式＝－112－114－212＋334＋114＝－14.7．解：(1)原式＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)＋…＋(2015－2016)＋(2017－2018)＋(2019－2020)＝(－1)＋(－1)＋…＋(－1)＝－1010.(2)原式＝(2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(66－67－68＋69) ＝0＋0＋…＋0＝0.(3)原式＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫196－197 ＝1＋⎝⎛⎭⎫－12＋12＋⎝⎛⎭⎫－13＋13＋…＋⎝⎛⎭⎫－196＋196－197 ＝1－197＝9697.(4)原式＝1－12＋12－14＋14－18＋18－116＋…＋1256－1512＋1512－11024＝1－11024＝10231024.8．解：(1)(－3310)＋(－112)＋235－(－212)＝(－3－310)＋(－1－12)＋(2＋35)＋(2＋12)＝(－3－1＋2＋2)＋(－310－12＋35＋12)＝0＋310＝310.(2)(－202156)＋(－197823)＋400023＋(－112)＝(－2021－56)＋(－1978－23)＋(4000＋23)＋(－1－12)＝(－2021－1978＋4000－1)＋(－56－23＋23－12)＝0－113＝－113.作业14 有理数的乘法(一)1．D 2.D 3.D 4.B5．D 点拨：其中有一整数为0. 6．－2 0 127．＞ 点拨：∵m ＜n ＜0，∴m ＋n ＜0，m －n ＜0，∴(m ＋n)(m －n)＞0. 8．2或－2 9. 010．1 点拨：∵abc ＞0，∴a ，b ，c 中负数有偶数个，而a ＋b ＋c ＝0，∴a ，b ，c 中负数有2个，即正数的个数为1. 11．解：(1)原式＝－48. (2)原式＝0.08. (3)原式＝6. (4)原式＝0.(5)原式＝⎝⎛⎭⎫2＋716×8＝16＋72＝1912. (6)原式＝－⎝⎛⎭⎫814×1849＝－414.12．解：(1)原式＝－40×95×1.25＝－72×1.25＝－90.(2)原式＝(－52)×(－95)×(－14)＝92×(－14)＝－98.(3)原式＝－10－12＝－22. (4)原式＝－35×34×56×83＝－1.(5)原式＝34×25×53＝12.(6)原式＝20－105＝－85.13．解：(1)原式＝2×(－5)－(－3)×(－4)＝－10－12＝－22. (2)原式＝[2＋(－5)]×[(－3)－(－4)]＝(－3)×(－3＋4)＝－3.(3)原式＝2×[(－5)＋(－3)＋(－4)]＋(－5)×(－3)＝－24＋15＝－9. 14．解：12000×20%－10000×20%＝400(元)， ∴两种股票合计盈利400元．15．解：(1)抽取＋2，－8，＋5，积为2×(－8)×5＝－80. (2)抽取－3，－8，＋5，积为(－3)×(－8)×5＝120. 作业15 有理数的乘法(二) 1．D 2.A3．D 点拨：由ab>0得出a ，b 为同号，由ab ＝0得出a ＝0或b ＝0.4．A 点拨∵abcd ＜0，且a ＋b ＝0，cd ＞0，∴这四个数中负因数至少有1个．5．A 点拨：∵四个整数的积abcd ＝9，且a ≠b ≠c ≠d ，又∵－3×3×(－1)×1＝9，∴a ＋b ＋c ＋d ＝－3＋3＋(－1)＋1＝0.6．(1)5 (2)－435(3)1 (4)107．(1)＜ (2)＞ (3)＜ (4)＞ (5)＜ (6)＞ 8．±1 9.144 010．90 点拨：最大的积为－5×6×(－3)＝90. 11．解： (1)原式＝－18－30＋21＝－27. (2)原式＝23×(－60)－1112×(－60)－1415×(－60)＝－40＋55＋56＝71.(3)原式＝512×(－12)＋23×(－12)5－8＋9＝－4.(4)原式＝(－12＋23－14)×24＝－12＋16－6＝－2. 12．解：(1)原式＝30＋20－45＋48＝53.(2)原式＝－6＋1＋0.7＝－4.3.(3)原式＝118×24＋73×24－154×24＝33＋56－90＝－1. (4)原式＝227×⎝⎛⎭⎫227－223×722×2122＝227×2122－223×2122 ＝3－7＝－4.13．解：(1)原式＝370×14＋14×2412＋512×14＝14×⎝⎛⎭⎫370＋2412＋512＝14×400＝100. (2)原式＝－⎝⎛⎭⎫8×18×12×13×0.001＝－0.004. (3)原式＝－5×⎝⎛⎭⎫313－213＋113＋1413＝－1013＋1413＝413. 14．解：20×25＋2×(－0.8)＋5×0.6＋3×(－0.5)＋4×0.4＋2×0.5＋4×(－0.3)＝501.3(千克)．15．解：(1)小军的解法较好．(2)还有更好的解法，492425×(－5)＝(50－125)×(－5) ＝50×(－5)－125×(－5)＝－250＋15＝－24945. (3)191516×(－8)＝(20－116)×(－8)＝20×(－8)－116×(－8) ＝－160＋12＝－15912. 作业16 有理数的除法(一)1．C 2.C 3.D4．B 点拨：∵b a＞0，∴a ，b 同号．∵a ＋b ＜0，∴a ＜0，b ＜0. 5．C6．(1)0 (2)8 (3)－487．1238.－8 9.－35 10.＜ 11．解：(1)－3 (2)－364 (3)70 (4)3212．解：(1)35 (2)－27 (3)6 (4)－1413．解：(1)3 (2)1 (3)－2 (4)(6)10714．解：原式＝2×（－3）2＋（－3）△4＝6△4＝6×46＋4＝2.4. 15．解：解题过程是错误的，正确的解法：原式＝(－78)÷724＝－78×247＝－3. 作业17 有理数的除法(二)1．B 2.B 3.B 4.D 5.D6．(1)－111(2)－16 7．(1)＜ 点拨：∵a b >0，b c <0，∴a b ·b c <0，即a c<0， ∴ac<0.(2)< 点拨：∵a b<0，∴a ，b 为异号．又∵a<b ，∴a<0<b ， ∴－b<0.8．(1)< (2)> 点拨：在这个范围内取一个数代入，如：x ＝0.2.9．－313 点拨：－1413＝－313. 10．－71511．解：(1)原式＝－5×115×13＝－19. (2)原式＝2×54×38＝1516. (3)原式＝23×2×10＝403. (4)原式＝54×94×29×29＝6. 12．解：(1)原式＝27×49×49×124＝29. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫－83－103×⎝⎛⎭⎫－14＝183×14＝32. (3)原式＝－35×72×45×13＝－1425. (4)原式＝－8×32×32×19＝－2. (5)原式＝－81×49×49×116＝－1. (6)原式＝－158×110×103×415＝－16.13．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫512－79－23×(－36)＝－15＋28＋24＝37.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－28－78×17＝－4－18＝－418. (3)原式＝－45×513＋35×513＋513×85＝513×⎝⎛⎭⎫－45＋35＋85＝713. (4)原式＝81×49×49×116＝1. 14．解：根据题意，a ，b ，c 中有两个为负数，一个为正数，即abc ＞0，则原式＝1.15．解：原式的倒数为(16－314＋23－27)÷(－142) ＝(16－314＋23－27)×(－42) ＝(－42)×16－(－42)×314＋(－42)×23－(－42)×27＝－7＋9－28＋12＝－14，故原式＝－114. 作业18 有理数的乘方(一)1．A 2.B3．C 点拨：②③④相等．4．D 点拨：①②③⑤正确．5．C6．2 7.＝ ＜ ＞ 8.±23－5 9.0或±1 10. 9 点拨：2022÷4＝505……2，则32022的个位数字为9.11．解：(1)－27 (2)0.64 (3)0 (4)－112．解：(1)－634(2)11 (3)1 (4)0 13．解：40×(12)2＝40×14＝10(米)，40×(12)5＝1.25(米)， 答：第2次后，还剩10米，第5次后，还剩1.25米．14．解：(1)＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞(2)20182019＞20192018.15．解：(1)(2×12)100＝1，2100×(12)100＝1. (2)(a·b)n ＝a n b n ，(abc)n ＝a n b n c n .(3)原式＝(－0.125)2019×22019×42019×[(－0.125)×(－0.125)×2]＝(－0.125×2×4)2019×132＝(－1)2019×132＝－1×132＝－132. 16．解：(1)第①行中，后一个数都是前一个数乘－2得到的．(2)第②行中，每一个数都是第①行中相应的数加3得到的；第③行中，每一个数都是第①行中相应的数除以－2得到的．作业19 有理数的乘方(二)1．B 2.C 3.C4．D 点拨：取特殊值，如a ＝－2，b ＝－0.5，则ab ＝1，ab 2＝－0.5，故a ＜ab 2＜ab.5．D6．－2 －2 7.85 8.49 －43 －499.2 10．1或711．解：(1)原式＝16×⎝⎛⎭⎫－27＝－16×27＝－327. (2)原式＝－9×127－2×(－8)＝－13＋16＝1523. (3)原式＝3625×53×⎝⎛⎭⎫－512＝－1. (4)原式＝9＋16－25＝0.12．解：(1)原式＝14＋12×⎝⎛⎭⎫23－113 ＝14＋12×⎝⎛⎭⎫－23＝－112. (2)原式＝32×14×14－12×(－15＋16)3＝2－12＝－10. 13．解：(1)原式＝－209×278－3625×254＝－152－9＝－1612. (2)原式＝－16－4＋9×23＝－14. 14．解：∵m 2＝9，|n|＝4，∴m ＝±3，n ＝±4.又∵mn ＜0，∴m ＝3，n ＝－4或m ＝－3，n ＝4.当m ＝3，n ＝－4时，原式＝(2×3－4)2＋3×(－4)＝22－12＝4－12＝－8；当m ＝－3，n ＝4时，原式＝[2×(－3)＋4]2＋(－3)×4＝(－2)2－12＝4－12＝－8，∴(2m ＋n)2＋mn 的值为－8.15．解：由题意可知，对折1次后，纸的厚度为2×0.04＝0.08；对折2次后，纸的厚度为2×2×0.04＝22×0.04＝0.16；对折3次后，纸的厚度为2×2×2×0.04＝23×0.04＝0.32；对折10次后，纸的厚度为210×0.04；……对折n 次后，纸的厚度为2×2×2×2×…×2×0.04＝2n ×0.04.16．解：(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210 ①，2S ＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋211 ②，②－①得S ＝211－1，即S ＝1＋2＋22＋…＋210＝211－1.(2)设M ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ，3M ＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n ＋3n ＋1，将下式减去上式得2M ＝3n ＋1－1，M ＝3n ＋1－12， 即M ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ＝3n ＋1－12. 作业20 专题 有理数的混合运算1．解：(1)原式＝25×12＋25×34－25×14＝25×(12＋34－14) ＝25.(2)原式＝12×36－13×36＋56×36－112×36＋14×36 ＝18－12＋30－3＋9＝42.(3)原式＝⎝⎛⎭⎫－34×⎝⎛⎭⎫－32×⎝⎛⎭⎫－49＝－12. (4)原式＝－4×34－⎣⎡⎦⎤4－⎝⎛⎭⎫1－16×12 ＝－3－⎝⎛⎭⎫4－56×12 ＝－3－48＋10＝－41. 2．解：(1) 原式＝－1－⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫1－12×64 ＝－1－[1－(1－32)]＝－1－(1＋31)＝－1－32＝－33.(2)原式＝－1×⎝⎛⎭⎫－92＋4×14＝92＋1＝512. (3)原式＝－81＋4×94×9＝0. (4)原式＝4×8＋1×2＝34.3．解：(1)原式＝－9＋254＋8＋4＝914. (2)原式＝9×⎝⎛⎭⎫－47×34×73×13＝－3. (3)原式＝－16－12×13×(－7)＝－1456. (4)原式＝－27×49×49＋4－4×⎝⎛⎭⎫－13 ＝－163＋4＋43＝0.4．解：(1)原式＝(100－118)×(－9)＝－900＋12＝－89912. (2)原式＝(－5－7＋12)×(－367)＝0×(－367)＝0. (3)原式＝⎣⎡⎦⎤－13×23＋13×（－13）＋⎝⎛⎭⎫－0.34×27－57×0.34 ＝－13×⎝⎛⎭⎫23＋13＋0.34×⎝⎛⎭⎫－27－57 ＝－13－0.34＝－13.34.(4)原式＝－12＋⎝⎛⎭⎫12＋13－⎝⎛⎭⎫13＋14＋⎝⎛⎭⎫14＋15－⎝⎛⎭⎫15＋16＋⎝⎛⎭⎫16＋17－⎝⎛⎭⎫17＋18＋⎝⎛⎭⎫18＋19 ＝－12＋12＋13－13－14＋14＋15－15－16＋16＋17－17－18＋18＋19＝19. 5．解：(1)前后两部分互为倒数．(2)先计算后一部分比较方便．(14＋112－718－136)÷136＝(14＋112－718－136)×36＝9＋3－14－1＝－3. (3)因为前后两部分互为倒数，∴136÷(14＋112－718－136)＝－13. (4)根据以上分析，可知原式＝－13＋(－3)＝－313. 作业21 科学记数法1．A 2.C 3.C 4.B5．－3.2×105 3.758×1076．(1)205000 (2)－326000000 (3)－2170000(4)500.57．1.496×1088．解：(1)3.2×104 (2)1.043×107 (3)8×108 (4)2.8958×1039．解：70×60×24×365＝3.6792×107(次)．10．解：声音速度为2×104米/分钟＝1.2×103千米/时＜1.1×105千米/时，所以地球绕太阳转动的速度比声音传播的速度快．11．解：帐篷数：2.5×107÷40＝6.25×105(顶)；这些帐篷的占地面积：6.25×105×100＝6.25×107(平方米)；需要广场的个数：6.25×107÷5000＝1.25×104.作业22 近似数1．C 2.D 3.C 4.C5．十 6.①②③ 7.1.30×10118．解：(1)2.4×106 (2)2.0×104 (3)4.205 (4)4.16×1059．解：(1)精确数． (2)近似数． (3)精确数．10．解：(1)0.016精确到千分位． (2)1680精确到个位．(3)1.20精确到百分位． (4)2.49万精确到百位．11．解：(1)车间工人把2.60m 看成了2.6m ，近似数2.6m 的要求是精确到0.1m ；而近似数 2.60m 的要求是精确到0.01m ，所以轴长为 2.60m 时，车间工人加工完原轴的范围是2.595m ≤x ＜2.605m.(2)由(1)知原轴的范围是2.595m ≤x ＜2.605m ，故轴长为2.56m 与2.62m 的产品不合格． 作业23 单元复习课1．D 2.A 3.B 4 .B 5.C6．－2 7.44.0 8.199．11210. 2 11．解：(1)原式＝－17－33－10＋16＝－60＋16＝－44.(2)原式＝312－12＋223＋13＝3＋3＝6. (3)原式＝16×(－48)－34×(－48)＋112×(－48)＝－8＋36－4＝24. (4)原式＝－1＋4＋4×5＝3＋20＝23.12．解：(1)∵a 的相反数是2，b 的绝对值是3，c 的倒数是－1，∴a ＝－2，b ＝±3，c ＝－1.(2)3a (b ＋c )－b (3a －2b )＝3ab ＋3ac －3ab ＋2b 2＝3ac ＋2b 2，∵a ＝－2，b ＝±3，c ＝－1，∴b 2＝9，∴原式＝3×(－2)×(－1)＋2×9＝6＋18＝24.13．解：(1)最高气温和最低气温分别是9℃和－4℃.(2)这一周中，星期四的温差最大，温差是4－(－4)＝8(℃)．14．解：操作“一扣”，面条的根数就是操作前的两倍，1根面条拉扣1次后是2根，是2的一次方，拉扣2次是4根，是2的2次方，以此类推，拉扣7次，面条的根数就是2的7次方，面条根数是128根．15．解：根据题意得：－5×2－2×6＋0×5＋1×3＋3×3＋4×1＝－10－12＋3＋9＋4＝－6(克)，250×20－6＝5000－6＝4994(克)，则这批样品的平均质量比标准质量少了6克，抽样检测的总质量是4994克．16．解：(1)4 7 (2)4 1 (3)m ＋n －p ||n －p第二章 整式的加减作业24 整式(一)1．C 2.D 3.C 4.D5．－π23 6.3200－5a 7．用500元买下3个足球和2个篮球余下的钱8．2 2 4 69．4n ＋110．解：(1)－5a 2b 4 (2)－92xy 2 11．解：①x 2＋y 2是整式；②－x 是整式；③a ＋b 3是整式；④6xy ＋1是整式；⑤1x不是整式；⑥0是整式；⑦b a 2－a 不是整式． 12．解：(1)由题意得，2b ＋1＋2＝1＋3，解得b ＝12.(2)由题意得，2m ＝4，解得m ＝2；2n 2＝0，解得n ＝0.∴这个单项式为4x 4.13．解：n ＝1时，长度为5；n ≥2时，长度为(4n ＋1)cm .14．解：(1)这组单项式的系数依次为：－1，3，－5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是(－1)n ，绝对值规律是2n －1.(2)这组单项式次数的规律是从1开始的连续自然数．(3)第n 个单项式是(－1)n (2n －1)x n .(4)第2021个单项式是－4041x 2021，第2022个单项式是4043x 2022.作业25 整式(二)1．B 2.C 3.B 4.C 5.D6．3 7.－5a 2b 3 8.89．a 2n －1＋(－1)n b 2n 10.－130 11．解：(1)D ，E ，H (2)A ，B ，C ，G (3)A ，B ，C ，D ，E ，G ，H (4)A12．解：(1)有三项，次数分别为常数项、七次、四次，后两项的系数分别为－1，1.(2)有四项，次数分别为三次、二次、一次、常数项，前三项的系数分别为12，－7，6. (3)有四项，次数分别为三次、三次、三次、三次，系数分别为1，－1, 1，－1.(4)有三项，次数分别为四次、二次，常数项，系数分别为3，－2.13．解：(1)由题意得3m －4＝0，且2n －3≠0，解得m ＝43，n ≠32. (2)由题意得2n －3＝0，2m ＋5n ＝0，且3m －4≠0，解得n ＝32，m ＝－154. 14．解：(1)100a ＋(160－100)×b ＝(100a ＋60b)元．(2)当x ≤100时，缴纳电费ax 元；x>100时，缴纳电费100a ＋(x －100)b ＝[bx ＋100(a －b)]元．15．解：(6x ＋2y)千米 200千米16．解：∵关于x 的多项式x 4－(m －2)x 3＋6x 2－(n ＋1)x ＋3不含三次项和一次项， ∴m －2＝0，n ＋1＝0，解得m ＝2，n ＝－1.∴m 2n ＋mn 2＝22×(－1)＋2×(－1)2 ＝－4＋2＝－2.作业26 专题 整式中的规律探索1．D 2.4015x 20083．100 点拨：第1个图有1个黑色正六边形，第2个图有4＝22个黑色正六边形，第3个图有9＝32个黑色正六边形……第n 个图有n 2个黑色正六边形，因此第10个图有102＝100个黑色正六边形．4. 63 y ＝mn ＋m5.n 2＋n ＋46．－4032 点拔： 观察所给展开式的规律，可得⎝⎛⎭⎫x －2x 2016展开式中含x 2014的项是其展开式中的第二项，因为()a ＋b n 的展开式中第二项为n·a n －1b ，故⎝⎛⎭⎫x －2x 2016的展开式中第二项为2016×x ×(－2x)，故其系数是－4032.7．1 点拔：从第1，5，6，7个数可以发现，其分子都是奇数，可以统一格式为：2×1－1，2×5－1，2×6－1，2×7－1.再观察其分母，它们不都是奇数，也不是都相差2，因此显然不同于分子的规律．然而再仔细观察，能发现它们都是质数(素数)，且恰巧分别为：从2开始的第1个质数，从2开始的第5个质数，从2开始的第6个质数，从2开始的第7个质数．对照第1，5，6，7个数，将第2，3个数分别表示为33，55，由此可以猜想第n 个数是2n －1从2开始的第n 个质数.当n ＝4时，2n －1＝7，从2开始的第4个质数为7，∴第四个数是77，即1.故答案为1.8．解：n(n ＋2)＋1＝(n ＋1)2(n ≥1)．9．解：n ＋1n ·(n ＋1)＝n ＋1n＋(n ＋1)． 10．解：(1)1 4 9 16 25 36 (2)20212 (3)n 2点拨：(1)图形①圆的个数是1，图形②圆的个数是4，图形③圆的个数是9，图形④圆的个数是16，图形⑤圆的个数是25，图形⑥圆的个数是36.(2)第2021个图形中有20212个圆．(3)第n 个正方形中圆的个数为n 2个．作业27 整式的加减(一)1．C 2.C 3.B 4.A 5.B6．－3m 2 7. 4 8.9 9.m ＝2 10.12511．解：(1)－3x (2)4x 2y (3)2a 2－8ab －2b 2 (4)2ab 3－2a 3b12．解：(1)原式＝(2－3－6)xy 2＝－7xy 2.(2)原式＝(2－3)a 2＋(－3＋5)a ＝－a 2＋2a.(3)原式＝(5－8)x 2＋(1＋4)x ＋3－2＝－3x 2＋5x ＋1.(4)原式＝(－3＋2)x 2y ＋(3－2)xy 2＝－x 2y ＋xy 2.13．解：(1)原式＝－5(x －y)2－3(x －y)－1.(2)原式＝198(a ＋b)2＋43(a ＋b)＋2. 14．解：(1)原式＝－3m 3＋4m 3－m 3＋6m 2－2m 2＋m －10－3＝4m 2＋m －13.当m ＝32时，原式＝4×⎝⎛⎭⎫322＋32－13＝－52. (2)原式＝5x 2y 2－2x 2y 2－3x 2y 2－16xy ＋14xy ＝112xy. 当x ＝1，y ＝－1时，原式＝112×1×(－1)＝－112. 15．解：原式＝(6m －1)x 2－(8n ＋4)xy ＋3x ＋y －3，根据题意，得6m －1＝0，即m ＝16；－(8n ＋4)＝0，即n ＝－12.∴3m －4n ＝3×16－4×⎝⎛⎭⎫－12＝12＋216．解：原式＝(7＋3－10)a 3＋(－3)a 2b ＝0.无论a ，b 取任何值，多项式的值都等于0，∴这位同学的说法有道理． 作业28 整式的加减(二)1．A 2.B 3.D 4.C 5.D6．2xy －x －3y 7.b －c b －c 8.－2a 2－3a 3＋a －29. ay －by 10.15y －3x11．解：(1)原式＝2x －5y －3x ＋5y －1＝－x －1.(2)原式＝4－14x －18x －15＝－32x －11.(3)原式＝3a 2－6ab ＋6ab －2b 2＝3a 2－2b 2.(4)原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2. 12．解：(1)原式＝－6x 2＋3xy ＋4x 2＋4xy －24＝－2x 2＋7xy －24.(2)原式＝a ＋2a －2－4＋2a ＝5a －6.(3)原式＝15m －18n ＋6m －8n ＝21m －26n.(4)原式＝4b －6a ＋6a －9b ＝－5b.(5)原式＝4a 2＋6ab －4a 2－7ab ＋1＝－ab ＋1.(6)原式＝6x 2－3y 2－6y 2＋4x 2＝10x 2－9y 2.13．解：原式＝4x 2－6xy －4y 2－2x 2－2kxy －b 2＝2x 2－(6＋2k)xy －4y 2－b 2.若－(6＋2k)＝0，则多项式中不含xy 项，即k ＝－3.14．解：2A ＋B －4C＝2(x 2－2x ＋1)＋(2x 2－5)－4⎝⎛⎭⎫12x 2－5x －3＝2x 2－4x ＋2＋2x 2－5－2x 2＋20x ＋12＝2x 2＋16x ＋9.15．解：(1)原式＝(x ＋2)－(5－x)＝x ＋2－5＋x ＝2x －3.(2)原式＝2(x ＋1)－3(3－x)＋(2x ＋4)＝2x ＋2－9＋3x ＋2x ＋4＝7x －3.16．解：(1) 2(ab ＋bc ＋ac)＋2(3ab ＋4bc ＋3ac)＝2ab ＋2bc ＋2ac ＋6ab ＋8bc ＋6ac＝8ab ＋8ac ＋10bc.(2) 2(3ab ＋4bc ＋3ac)－2(ab ＋bc ＋ac)＝6ab ＋8bc ＋6ac －2ab －2bc －2ac＝4ab ＋6bc ＋4ac.作业29 整式的加减(三)1．A 2.C 3.C 4.B 5.C6．(1)a ＋b ＋3c －3d (2)a －b －2c －2d (3)a －b －3c ＋3d －7(4)4a －2b7．9x 2y 2－14y 3 8.11 59．99c －99a 10.－xy11．解：(1)原式＝x 2－y 2－8x 2＋12y 2＝－7x 2＋11y 2.(2)原式＝4x －2＋3x ＋8－x ＝6x ＋6.(3)原式＝3a 2－6ab ＋6ab －2b 2＝3a 2－2b 2.(4)原式＝2x 2－6x ＋6(－x 2＋2x －1)＋12＝2x 2－6x －6x 2＋12x －6＋12＝－4x 2＋6x ＋6.(5)原式＝3x 2＋2x ＋5x 2－4x ＋2－1＝8x 2－2x ＋1. (6)原式＝9a －2b －8a ＋5b －2c ＋2c ＝a ＋3b. 12．解：(1)原式＝－x 2y ＋2xy 2.(2)原式＝4x 2－2x 2－x ＋1＋2－x 2＋3x ＝x 2＋2x ＋3. (3)原式＝2x 2y ＋3xy 2－x 2y ＋3xy 2＝x 2y ＋6xy 2. (4)原式＝4m 2n －4mn ＋2m 2n ＋mn ＝6m 2n －3mn.13．解：(1)原式＝3a 2－4a 2－2a ＋2a 2－6a ＝a 2－8a ， 当a ＝－2时，原式＝(－2)2－8×(－2)＝4＋16＝20.(2)原式＝－ax 2－13ax ＋1＋ax 2＋12ax ＋1＝16ax ＋2.当a ＝－2，x ＝3时，原式＝16×(－2)×3＋2＝－1＋2＝1.14．解：需付门票：5(m ＋2m)＋10⎝⎛⎭⎫n ＋32n ＝15m ＋25n. 15．解：设图②的捆绑绳长为l 1，则l 1＝2a ×2＋2b ×2＋4c ×2＝4a ＋4b ＋8c ； 设图③的捆绑绳长为l 2，则l 2＝2a ×2＋2b ×2＋2c ×2＝4a ＋4b ＋4c ； 设图④的捆绑绳长为l 3，则l 3＝3a ×2＋2b ×2＋3c ×2＝6a ＋4b ＋6c ； l 1－l 2＝(4a ＋4b ＋8c)－(4a ＋4b ＋4c)＝4c>0， ∴l 1>l 2；l 3－l 2＝(6a ＋4b ＋6c)－(4a ＋4b ＋4c)＝2a ＋2c>0， ∴l 3>l 2；l 3－l 1＝(6a ＋4b ＋6c)－(4a ＋4b ＋8c) ＝2a －2c ＝2(a －c)．∵a>c ，∴2(a －c)>0，即l 3－l 1>0，l 3>l 1. ∴第三种捆绑方法用绳最长，第二种最短． 作业30 专题 整式加减的化简 1．解：(1)原式＝a 3＋b 2.(2)原式＝6x 2－3y 2－6y 2＋4x 2＝10x 2－9y 2. (3)原式＝12a 2－6ab 3－10a 2＋6ab 3＝2a 2. (4)原式＝12a 2b －ab 2－14ab 2＋a 2b ＝32a 2b －54ab 2.2．解：原式＝－x －4x ＋6＋3x ＋5＝－2x ＋11.当x ＝2时，原式＝－2×2＋11＝7.3．解：原式＝5a 2＋2a ＋1－12＋32a －8a 2＋3a 2－a ，＝33a －11. 把a ＝13代入33a －11＝11－11＝0.4．解：原式＝3xy ＋3y 2＋2x 2－y 2－3xy －x 2＝2y 2＋x 2. 当x ＝－2，y ＝1时，原式＝2×1＋(－2)2＝6.5．解：原式＝6b 2－2a 3b －4b 2＋8a 2b ＋4a 3b －2a 3b ＝2b 2＋8a 2b.当a ＝－12，b ＝3时，原式＝2×9＋8×14×3＝18＋6＝24.6．解：∵3y 2－2y ＋6＝8，∴3y 2－2y ＝2. ∴原式＝12(3y 2－2y)＋1＝12×2＋1＝2.7．解：(1)原式＝(2ab 2－8ab 2)－7ab ＋(3－6)＝－6ab 2－7ab －3.(2)原式＝5a 2b －5ab 2－ab 2－3a 2b ＝2a 2b －6ab 2. (3)原式＝－2x 2＋6xy ＋6x 2－6xy ＝4x 2.(4)原式＝－5a 2－[2a －3a ＋4a 2＋a 2]＝－5a 2－[－a ＋5a 2]＝－5a 2＋a －5a 2＝－10a 2＋a. 8．解：原式＝ab ＋(a 2－ab)－(a 2－2ab)＝ab ＋a 2－ab －a 2＋2ab ＝2ab. 把a ＝1，b ＝2代入，得原式＝2×1×2＝4.9.解：原式＝2x 2－1＋3x ＋4－12x －8x 2＝－6x 2－9x ＋3. 把x ＝－1代入原式＝－6＋9＋3＝6.10．解：原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b ＝－ab 2. 当a ＝－1，b ＝－2时，原式＝－(－1)×(－2)2＝1×4＝4.11．解：∵B ＝3x 2y －5xy ＋x ＋7，A －B ＝6x 2y ＋12xy －2x －9，∴A ＋B ＝(A －B)＋2B ＝6x 2y ＋12xy －2x －9＋2(3x 2y －5xy ＋x ＋7)＝6x 2y ＋12xy －2x －9＋6x 2y －10xy ＋2x ＋14＝12x 2y ＋2xy ＋5.作业31 单元复习课 1．C 2.D 3.D 4.D5．D 点拨：(6a 2－5a ＋3 )－(5a 2＋2a －1)＝6a 2－5a ＋3－5a 2－2a ＋1＝a 2－7a ＋4. 6．－2 7.a －(3b －c ＋2d)8．－3 点拨：∵多项式是关于x 的三次三项式，∴|m|＝3，∴m ＝±3，但m －3≠0，即m ≠3.综上所述m ＝－3。

人教版七年级上册数学4.3.2钟面角练习题

人教版七年级上册数学4.3.2钟面角练习题

2019年12月04日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（）A．120°B．105°C．100° D．90°【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°．故选B．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．2．下列说法中正确的是（）A．8时45分，时针与分针的夹角是30°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．3时整，时针与分针的夹角是90°【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．分别计算出四个选项中时针和分针的夹角，进行判断即可．【解答】解：A、8时45分时，时针与分针间有个大格，其夹角为30°×=7.5°，故8时45分时时针与分针的夹角是7.5°，错误；B、6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，错误；C、3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5=75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；D、3时整，时针与分针的夹角正好是30°×3=90°，正确；故选D．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．3．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度．A．101.5 B．102.5 C．120 D．125【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．故选B．【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．4．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）A．90°B．120°C．75°D．84°【分析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为2×30°+×30°．【解答】解：8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于2×30°+×30°=75°．故选C．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．5．当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）A．9点钟B．8点钟C．4点钟D．8点钟或4点钟【分析】根据钟表上每一个大个之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，应该得出，时针距分针应该是4个格，应考虑两种情况．【解答】解：∵钟表上每一个大个之间的夹角是30°，∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角时，距分针成120°的角时针应该有两种情况，即距时针4个格，∴只有8点钟或4点钟是符合要求．故选D．【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出距分针成120°的角时针应该有两种情况，是解决问题的关键．6．3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A．70°B．75°C．80°D．90°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：3点30分时针与分针相距2+=，3点30分时针与分针所夹的锐角是30×=75°，故选：B．【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．7．12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．90°B．67.5°C．82.5°D．60°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：12点15分，时针与分针相距2+=份，12点15分，时针与分针夹角是30×=82.5°，故选：C．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．8．钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为（）A．90°B．105°C．120° D．150°【分析】当钟表上的时间为9时30分，则时针指向9与10的正中间，分针指向6，时针与分针的夹角为三大格半，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到时针与分针的夹角度数．【解答】解：∵钟表上的时间为9时30分，∴时针指向9与10的正中间，分针指向6，∴时针与分针的夹角度数=90+30÷2=105°．故选B．【点评】本题考查了钟面角，利用钟面被分成12大格，每大格为30°进而求出是解题关键．9．某人下午6点到7点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针和分针的夹角都为110°，此人外出购物共用了（）分钟．A．16 B．20 C．32 D．40【分析】这是一个追及问题，分针走一分走了6度，即分针的角速度是：6度/分，时针一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分；由于开始时分针在时针后面110度，后来是分针在时针前面110度，依此列出方程求解即可．【解答】解：设此人外出购物共用了x分钟，则（6﹣0.5）x=110+1105.5x=220x=40．答：此人外出购物共用了40分钟．故选：D．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．本题关键是根据两个时刻的夹角找到等量关系建立方程求解．10．时钟指向8点30分时，时钟指针与分针所夹的锐角是（）A．70°B．75°C．60°D．80°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：8点30分时，时钟指针与分针所夹的锐角是30×（2+）=75°，故选：B．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．11．时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是（）A．130°B．120°C．110° D．100°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：8：20时，时针与分针相距4+=份，8：20时，时针与分针所夹的角是30×=130°，故选：A．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．12．十一点十分这一时刻，分针和时针的夹角是（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：十一点十分这一时刻，分针和时针的夹角是30×（+2）=85°，故选：D．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．13．时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（）A．90°B．100°C．105° D．110°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：9：30时，时针与分针所夹角度是30×=105°，故选：C．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．14．甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）A．甲：“3时整和3时30分”B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：时针与分针相距的份数是3时分针和时针互相垂直，故选：D．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．15．下列说法中正确的是（）A．8时45分，时针与分针的夹角是30°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．9时整，时针与分针的夹角是90°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：A、8时45分，时针与分针的夹角是30×=7.5°，故本选项错误；B、6时30分，时针与分针的夹角等于15°，故本选项错误；C、时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，所以分针与时针的夹角是2.5×30=75°，故本选项错误；D、9时整，钟面上的时针与分针的夹角=3×30°=90°，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．16．钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A．65°B．75°C．85°D．90°【分析】根据4点10分时时针与分针相差2格，每格度数为30°，据此可得．【解答】解：4点10分时，分针指向数字“2”、时针指向4～5间位置，∴时针和分针所形成的锐角度数为：2×30°+×30=65°，故选：A．【点评】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．17．钟表上在2时和3时之间分针和时针有（）次垂直的机会．A．1 B．2 C．3 D．无【分析】2点整时，时针与分针恰成60°，分针指着12，时针指着2，分针每分钟运动速度为6°，时针每分钟运动速度为6°×=0.5°，设分针运动x分钟，根据所行路程差为150°或330°列出方程解答即可．【解答】解：设分针运动x分钟，时针和分针的夹角为直角，由题意得6x﹣0.5x=150，或6x﹣0.5x=330°解得：x=27或x=60（舍去）答：在2时27分时，时针和分针的夹角为直角．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，得出时针与分针的运行速度是解决问题的关键．18．钟表上的时间为晚上8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（）A．120°B．105°C．100° D．90°【分析】由于钟表上的时间为晚上8点，即时针指向8，分针指向12，这时时针和分针之间有4大格，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到它们的夹角．【解答】解：∵钟表上的时间为晚上8点，即时针指向8，分针指向12，∴这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数=（12﹣8）×30°=120°．故选A．【点评】本题考查了钟面角的问题：钟面被分成12大格，每大格为30°．19．时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的度数等于（）A．75°B．90°C．105° D．120°【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．【解答】解：3×30°+15°=105°．∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度．故选：C．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．20．钟表在3点半时，它的时针与分针所成锐角是（）A．70°B．85°C．75°D．90°【分析】此题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°．借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，∴3点半时，分针与时针的夹角正好是30°×2+15°=75度．故选C．【点评】本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．21．钟表在3点时，它的时针和分针所组成的角（小于180°）是（）A．30°B．60°C．75°D．90°【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出3点时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：3点时，时针和分针中间相差3个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴3点时，分针与时针的夹角是3×30°=90°．故选D．【点评】考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．22．从8：10到8：32分，时钟的分针转过的角度为（）A．122°B．132°C．135° D．150°【分析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，8时10分到8时30分，分针用了22分钟时间．由此再进一步分别计算它们旋转的角度．【解答】解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∵8：10到8：32分有22分钟时间，∴分针旋转了30°×4.4=132°，故从8点10分到8点32，时钟的分针转过的角度是132°．故选：B．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．23．钟表上三点、四点、五点整时，时针与分针所成的三个角之和等于（）A．90°B．150°C．270° D．360°【分析】根据钟表上每个大格是30°，分别计算出三点、四点、五点整时，时针与分针所成的角的度数，再加起来即可得出答案．【解答】解：∵三点整时，时针与分针所成的角是3×30°=90°，四点整时，时针与分针所成的是4×30°=120°，五点整时，时针与分针所成的角是5×30=150°，∴三点、四点、五点整时，时针与分针所成的三个角之和是90°+120°+150°=360°．故选D．【点评】此题考查了钟面角，掌握钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°是解题的关键．24．上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（）A．105°B．90°C．100° D．120°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：上午9点30分，时针与分针相距3.5份，上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为30°×3.5=105°，故选：A．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．25．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（）A．有一种B．有二种C．有三种D．有四种【分析】根据钟面角公式套入2点，3点即可求得具体哪个时间钟面角为90°，4点整时显然钟面角为120°，查出个数即是所得．【解答】解：设n=分，m=点，当m=2时，有5.5°×n﹣30°×2=90°或5.5°×n﹣30°×2=270°，解得：n1=27，n2=60；当m=3时，有5.5°×n﹣30°×3=90°或30°×3﹣5.5°×n=90°，解得：n3=32，n4=0．当m=4，n=0时，钟面角为30°×4=120°≠90°．综上可知：钟面角为90°的情况有2：27、3：00、3：32．故选C．【点评】本题考查了钟面角的应用，解题的关键是会使用钟面角公式．二．解答题（共25小题）26．时间从8点到8点20分，钟表的时针和分针各转了多少度？在8点20分，时针和分针所成的小于平角的角是多少度？【分析】根据时钟上的时针匀速旋转一分钟的度数为0.5°，即可得出从8点到8点20分时针旋转的度数．先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求从8点到8点20分分针旋转的度数．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出8点20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：从8点到8点20分有20分钟，∵时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，则时钟上的时针匀速旋转一分钟的度数为：360÷12÷60=0.5°，那么从8点到8点20分，时针旋转了20×0.5°=10°；∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6°，那么从8点到8点20分，分针旋转了20×6°=120°．∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上8时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×20=10°，分针在数字4上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8时20分钟时分针与时针的夹角4×30°+10°=130°．故钟表的时针转了10度，分针转了120度．在8点20分，时针和分针所成的小于平角的角是130度．【点评】本题考查了钟面上的路程问题和钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．：分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．27．钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60°？分别是几点几分？【分析】根据时针、分针转动的速度可知分针比时针每分钟转动的快5.5°，时针与分针的夹角为60°，依此列方程求解．【解答】解：第一次正好为两点整；第二次设为两点x分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5x=60×2，解之得x=21（分）；第三次设为三点y分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5y=90﹣60，解之得y=5（分）；第四次设为3点z分，时针与分针的夹角为60°，则5.5z=90﹣60+60×2，解之得z=27（分）．故钟面上从2点到4点时针与分针的夹角为60°，分别是2点整，2点21分，3点5分，3点27分．【点评】此题考查了钟面上的路程问题．时钟问题的关键是将时针、分针、秒针转动的速度用角表示出来．时针转动的速度为0.5°/分，分针为6°/分，秒针为360°/分．28．某同学早晨7：30吃饭，7：50离家去上学，在这段时间里时钟的时针和分针分别转过的角度是多少？【分析】根据钟面可知：一周是360°，共有12个大格，一个大格的度数是=30°，根据一个大格是5分钟得出时针从7：30到7：50转过的度数是×30°和分针从7：30到7：50转过的度数是×360°，求出即可．【解答】解：∵一周是360°，共有12个大格，∴一个大格的度数是=30°，∴时钟的时针从7：30到7：50转过的度数是×30°=10°，时钟的分针从7：30到7：50转过的度数是×360°=120°，答：在这段时间里时钟的时针和分针分别转过的角度是10°和120°．【点评】本题考查了角的有关计算和钟面角的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．29．某人晚上六点多离家外出，时针与分针的夹角是110°，回家时发现时间还未到七点，且时针与分针的夹角仍为110°，请你推算此人外出了多长时间？【分析】根据时针走一圈（360°）要12小时，即速度为360度/12小时=360度/（12×60）分钟=0.5度/分钟，分针走一圈（360°）要1小时，即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟，钟面（360度）被平均分成了12等份，所以每份（相邻两个数字之间）是30°，则x分钟后，时针走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，进而得出180+0.5x﹣6x=110，以及设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有6y﹣（180+0.5y）=110，分别求出即可．【解答】解：设6点x分外出，因为手表上的时针和分针的夹角是110°，所以有180+0.5x﹣6x=110，所以5.5x=70，所以x=，所以此人6点分外出；再设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有6y﹣（180+0.5y）=110，所以5.5y=290，所以y=，所以此人6点分返回，﹣==40（分钟），答：即此人外出共用了40分钟．【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，得出他的出发时间以及回家时间是解题关键．30．在下列说法中，正确的个数是3个．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差﹣刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角【分析】画出图形，利用时钟特征解答．【解答】解：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°﹣30°÷4，不是平角，错误；②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，正确；③钟表上十二点整时，时针和分针都指向12，形成的角是周角，正确；④钟表上差﹣刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°÷4，不是直角，错误；⑤钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，正确．∴正确的个数是3个．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．31．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？【分析】画出草图，利用时钟表盘特征解答．【解答】解：（1）∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格，∴1点20分时，时针与分针的夹角是[20﹣（5+×20）]×=80°，2点15分时，时针与分针的夹角是[15﹣（10+×15）]×=22.5°．（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，∴分针转过的角度是（35﹣15）×=120°，时针转过的角度是0.5×20=10度．（3）设经过x分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度）则列方程得：6x﹣0.5x=120解得x=分针按顺时针转过的度数为：6x=度，才能与时针重合．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系且掌握时针与分针的速度，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．32．雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？【分析】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，依据这一关系列出方程，可以求解．【解答】解：设8点x分时针与分针重合，则所以：x﹣=40，解得：x=43．即8点43分时出门．设2点y分时，时针与分针方向相反．所以：y﹣=10+30，解得：y=43．即2点43分时回家所以14点43分﹣8点43=6点．故共用了6个小时．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．解题的关键是明确时针与分针转动的度数关系．33．在汶川大地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．都江堰市志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？【分析】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°依据这一关系列出方程，可以求出．【解答】解：设8点x分时针与分针重合，则：x﹣=40，解得：x=43．即8点43分时出门．设2点y分时，时针与分针方向相反．则：y﹣=10+30，解得：y=43．即2点43分时回家所以14点43分﹣8点43分=6点．答：共用了6个小时．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．解题的关键是明确时针与分针转动的度数关系．34．时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分针与时针第一次重合？【分析】在开始时，从顺时针方向看，时针在分针的“前方”，它们相差5×30°=150°．由于分针转动速度远远大于时针转动速度（是它的12倍），因此，总有一刻，分针“追上”时针（即两者重合）．具体追上的时刻决定于开始时，分针与时针的角度差及它们的速度比．【解答】解：在开始时，分针“落后”于时针150°．设分针与时针第一次重合时，时针转动了α角，那么，分针转动了（150°+α）．因为分针转速是时针的12倍，所以150°+α=12α，a==13．即时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转13度时，分针与时针第一次重合．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．说明钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．35．意大利制的A厂牌时钟，每天时针只转1圈，分针转24圈；而一般的普通时钟，每天时针转两圈，分针转24圈．假设两种时钟的钟面一样大，时针、分针也分别一样长，但分针略长于时针．两种时钟『零时』的刻痕都固定位于钟面的正上方．问24小时内，有多少种情形时针、分针和『零时』的相对位置，相同地出现在两种时钟上（这时候两种时钟显示的时间可能不同）？【分析】由题意可知意大利制的A厂牌时钟，每分钟时针转0.25°，每分钟分针6°；一般的普通时钟，每分钟时针转0.5°，每分钟分针6°．故时针24小时相遇2次，分针处处在相同位置．依此可知24小时内，有2种情形时针、分针和『零时』的相对位置，相同地出现在两种时钟上．【解答】解：∵意大利制的A厂牌时钟，每分钟时针转0.25°，每分钟分针6°；一般的普通时钟，每分钟时针转0.5°，每分钟分针6°．∴意大利制的A厂牌时钟和一般的普通时钟，时针24小时在相同位置2次，分针处处在相同位置．故24小时内，有2种情形时针、分针和『零时』的相对位置，相同地出现在两种时钟上．【点评】本题考查了钟表时针与分针的位置问题．注意意大利制的A厂牌时钟，每分钟时针转0.25°，每分钟分针6°；一般的普通时钟，每分钟时针转0.5°，每分钟分针6°．36．在4点到6点之间，时针与分针何时成120°角？【分析】在4点整时，时针与分针恰成120°．由于所问的时间是介于4点到6。

人教版数学七年级上册第一单元测试卷(答案版)

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2019秋季上册人教数学七年级第一单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．如果向东走7 km 记作＋7 km ，那么－5 km 表示( )A ．向北走5 kmB ．向南走5 kmC ．向西走5 kmD ．向东走5 km 2．在0，4，－3，－4这四个数中，最小的数是( )A ．0B ．4C ．－3D ．－43．在有理数|－1|，0，－122，(－1)2 019中，负数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．某市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410 000 000美元.410 000 000用科学记数法表示为( )A ．41×107B ．4.1×108C ．4.1×109D ．0.41×109 5．下列计算错误的是( )A ．(－2)×(－3)＝2×3＝6B ．－3－5＝－3＋(＋5)＝2C ．4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝4×(－2)＝－8 D ．－(－32)＝－(－9)＝9 6．下列每对数中，不相等．．．的一对是( ) A ．(－2)2 019和－22 019 B ．(－2)2 020和22 020 C ．(－2)2 020和－22 020 D ．|－2|2 019和|2|2 0197．有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a ＋b ab的值是( )(第7题)A ．负数B ．正数C ．0D ．正数或0 8．下列说法正确的是( )A ．近似数0.21与0.210的精确度相同B ．近似数1.3×104精确到十分位C ．数2.995 1精确到百分位是3.00D ．“小明的身高约为161 cm”中的数是准确数9．已知|m |＝4，|n |＝6，且|m ＋n |＝m ＋n ，则m －n 的值等于( )A ．－10B ．－2C ．－2或－10D ．2或1010．一根100 m 长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的13，第三次截去剩下的14……如此下去，直到截去剩下的1100，则剩下的小棒长为( )A.12 m B ．1 m C ．2 m D ．4 m 二、填空题(每题3分，共24分)11．如果全班某次数学测试的平均成绩为90分，某位同学考了93分，记作＋3分，那么得分86分应记作__________．12．－2 019的相反数是________，绝对值是________，倒数是________． 13．将数59 840精确到千位是__________．14．比较大小：－(－0.3)________⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13(填“＞”“＜”或“＝”)．15．如图，点A 表示的数是－2，以点A 为圆心、1个单位长度为半径的圆交数轴于B ，C 两点，那么B ，C 两点表示的数分别是____________．(第15题)16．如果|a ＋2|＋(b －3)2＝0，那么a b ＝________.17．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x 的值为－1时，输出的数值为________．(第17题) (第18题)18．一个质点P 从距原点1个单位长度的点A 处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A 1处，第二次从点A 1跳动到OA 1的中点A 2处，第三次从点A 2跳动到OA 2的中点A 3处，…如此不断跳动下去，则第五次跳动后，该质点到原点O 的距离为________；第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为________．三、解答题(19，24题每题12分，20题16分，21题6分，其余每题10分，共66分)19．(1)将下列各数填在相应的大括号里：－(－2.5)，(－1)2，－|－2|，－22，0，－12.整数：{ …}； 分数：{ …}； 正有理数：{ …}； 负有理数：{ …}．(2)把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来．20．计算(能简算的要简算)： (1)－6＋10－3＋|－9|；(2)－49－⎝ ⎛⎭⎪⎫－118＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18－59；(3)⎝⎛⎭⎪⎫79－1112＋16×36；(4)－42÷(－2)3＋(－1)2 020－49÷23.21．现规定一种新运算“*”：a *b ＝a b －2，例如：2*3＝23－2＝6.试求⎝⎛⎭⎪⎫－32*2*2的值．22．某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：(1)若标准质量为450 g，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？(2)若该种食品的合格标准为450±5 g，求该食品的抽样检测的合格率．23．某景区工作人员接到任务后，驾驶电瓶车从景区大门出发，向东走2 km到达A景区，继续向东走2.5 km到达B景区，然后又回头向西走8.5 km到达C景区，最后回到景区大门．(1)以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1 km，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A，B，C三个景区的位置．(2)若电瓶车充足一次电能行走15 km，则该工作人员能否在电瓶车一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．(第23题)24．点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/s、4个单位长度/s，它们运动的时间为t s.(1)如果点P，Q在点A，B之间相向运动，当它们相遇时，点P表示的数是________；(2)如果点P，Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P表示的数；(3)如果点P，Q在点A，B之间相向运动，当PQ＝8时，求点P表示的数．(第24题)2019秋季上册人教数学七年级第一单元测试一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.C 7．B 8.C 9.C10．B 点拨：剩下的小棒长为100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1100＝100×1100＝1(m)．二、11.－4分 12.2 019；2 019；－12 01913．6.0×104 14.＜ 15.－3，－1 16．－8 17.－2 18.125；12n三、19.解：(1)整数：{(－1)2，－|－2|，－22，0，…}；分数：{－(－2.5)，－12，…}；正有理数：{－(－2.5)，(－1)2，…}； 负有理数：{－|－2|，－22，－12，…}．(2)图略．－22<－|－2|<－12＜0<(－1)2<－(－2.5)．20．解：(1)原式＝－6＋10－3＋9＝(－6－3＋9)＋10＝10；(2)原式＝－49＋118－18－59＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－49－59＋⎝ ⎛⎭⎪⎫118－18＝－1＋1＝0；(3)原式＝79×36－1112×36＋16×36＝28－33＋6＝1；(4)原式＝－16÷(－8)＋1－49×32＝2＋1－23＝73.21．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32*2*2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－322－2*2＝14*2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142－2＝－3116.22．解：(1)450×20＋(－6)＋(－2)×4＋1×4＋3×5＋4×3＝9 000－6－8＋4＋15＋12＝9 017(g)．答：抽样检测的20袋食品的总质量为9 017 g. (2)1920×100%＝95%. 答：该食品的抽样检测的合格率为95%.23．解：(1)如图所示．(第23题)(2)电瓶车一共走的路程为|＋2|＋|＋2.5|＋|－8.5|＋|＋4|＝17(km)． 因为17>15，所以该工作人员不能在电瓶车一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务． 24．解：(1)－83(2)易得t ＝16－（－12）4－2＝282＝14.此时－12－2×14＝－40， 即点P 表示的数是－40.(3)当PQ ＝8时，有以下两种情况： ①P ，Q 相遇前，t ＝28－82＋4＝103， 此时点P 表示的数是－12＋2t ＝－163； ②P ，Q 相遇后，t ＝28＋82＋4＝6， 此时点P 表示的数是－12＋2t ＝0. 综上所述，点P 表示的数是－163或0.。

【2019】人教版数学七年级(上)第9章《几何图形初步》单元综合练习卷(含答案).doc

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人教版七年级数学上册第四章几何图形初步单元测试A卷(1)一．选择题（共10小题）1．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．2．如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块6．某物体三视图如图，则该物体形状可能是（）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②8．圆形的物体在太阳光的投影下是（）A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都有可能9．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．10．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的二．填空题（共4小题）11．三视图都是同一平面图形的几何体有、．（写两种即可）12．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝．13．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是．14．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．三．解答题（共9小题）15．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．16．画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图：17．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．18．如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形．19．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面，左侧面看到的几何体的形状图．20．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）21．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．22．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）23．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．2019年春人教版九年级下册数学《第29章投影与视图》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．2．如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．注意本题不要误选C．3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【解答】解：如图所示：俯视图应该是．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等4．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的定义即可判断．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是D．故选：D．【点评】本题考查几何体的三视图，理解三视图的定义是正确解答的关键．5．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．6．某物体三视图如图，则该物体形状可能是（）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故选：D．【点评】主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就是圆柱．7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．8．圆形的物体在太阳光的投影下是（）A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都有可能【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：根据题意：同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．故选：D．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．9．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】解：A、影子的方向不相同，错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；D、影子的方向不相同，错误；故选：B．【点评】本题考查了平行投影，灵活运用平行投影的性质是解题关键．10．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．【解答】解：平行投影中的光线是平行的．故选：A．【点评】本题考查平行投影的定义，需注意与中心投影定义的区别．二．填空题（共4小题）11．三视图都是同一平面图形的几何体有正方体、球体．（写两种即可）【分析】三视图都相同的几何体是：正方体，三视图均为正方形；球体，三视图均为圆．【解答】解：依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体．故答案为：正方体、球体．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和对立体图形的认识．12．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝16．【分析】这种题需要空间想象能力，可以想象这样的小立方体搭了左中右三排，但最左排可以为4～6个小正方体，依此求出m、n的值，从而求得m+n的值．【解答】解：最少需要7块如图（1），最多需要9块如图（2）故m＝9，n＝7，则m+n＝16．【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．13．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是8．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其他视图可知第二行第2列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有6+2＝8个正方体．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有11块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．【解答】解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：故答案为：（1）11．【点评】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．三．解答题（共9小题）15．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．【分析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．【解答】解：【点评】本题考查了三视图的画法；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．16．画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图：【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；俯视图，3列，每列小正方形数目分别为3，1，1．【解答】解：作图如下：【点评】此题考查的知识点是简单组合体的三视图，关键明确主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．17．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．【分析】由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，然后由勾股定理得到该圆锥的母线长，再由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的全面积；根据圆锥的体积公式可求圆锥的体积．【解答】解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，这圆锥的母线长为＝10（cm），圆锥的侧面积为s＝πrl＝×20π×10＝100π（cm2），圆锥的底面积为102π＝100πcm2，圆锥的全面积为100π+100π＝100（1+）π（cm2）；圆锥的体积×π×（20÷2）2×30＝1000π（cm3）．故此工件的全面积是100（1+）πcm2，体积是1000πcm3．【点评】本题主要考查几何物体三视图及圆锥的面积和体积求法．三视图判断几何体的形状是难点，这就要求掌握几种常见几何体的三视图，并建立三视图与实物的对应关系．18．如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形．【解答】解：作图如下：【点评】考查画几何体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．19．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面，左侧面看到的几何体的形状图．【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，4，3．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：【点评】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．20．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．【解答】解：三视图如下：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．21．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．【分析】连接AE，过点C作AE的平行线，过点D作BE的平行线，相交于点F，DF即为所求．【解答】解：【点评】本题考查平行投影的作图，难度不大，体现了学数学要注重基础知识的新课标理念．会灵活运用性质作图．22．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）【分析】根据阳光是平行光线，即AE∥BD，可得∠AEC＝∠BDC；从而得到△AEC∽△BDC，根据比例关系，计算可得AB的数值，即窗口的高度．【解答】解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，所以∠AEC＝∠BDC．又因为∠C是公共角，所以△AEC∽△BDC，从而有．又AC＝AB+BC，DC＝EC﹣ED，EC＝3.9，ED＝2.1，BC＝1.2，于是有，解得AB＝1.4（m）．答：窗口的高度为1.4m．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性质在实际生活中的应用．23．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD ＝2.1m，求灯泡的高．【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．（2）连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．（3）根据＝，可得＝，即可推出DE＝4m．【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，＝，∴＝，∴OD＝4m．∴灯泡的高为4m．【点评】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．人教版七年级上册第四章《几何图形初步》单元测试一、选择题1、如图所示几何体的左视图是（）2、下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）3、图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A． B． C． D．4、汽车车灯发出的光线可以看成是( )A．线段B．射线C．直线D．弧线5、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A．5 cm B．1 cm C．5或1 cm D．无法确定6、下列说法正确的有( )①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是( )A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b8、如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是 ( ).A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外9、点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB10、3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是( )A．70° B．75° C．80° D．90°11、已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )A．∠A=∠B B．∠B=∠C C．∠A=∠C D．三个角互不相等12、如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°13、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）A．50° B．75° C．100° D．120°14、用一副三角板不能画出的角为( )A．15° B．85° C．120° D．135°15、如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD二、填空题16、计算33°52′+21°54′= ．17、将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．18、上午6点45分时，时针与分针的夹角是__________度．19、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是___个．20、A，B，C三点在同一条直线上，若BC=2AB且AB=m，则AC=__________．21、如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= cm．22、如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．23、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm．24、已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为cm．25、已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40，则 MN 的长为26、已知∠AOC=2∠BOC, 若∠BOC=30°，则∠AOB=27、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、简答题28、按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．29、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．30、已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．31、如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表示)；(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？(3)M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.32、（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．33、如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．34、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）写出图中小于平角的角．（2）求出∠BOD的度数．（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．35、如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为；（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）36、如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？参考答案一、选择题1、A．【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形，故选A2、D3、D【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4、B5、C6、C【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义；余角和补角．【分析】根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．【解答】解：①两点确定一条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余，说法正确；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线，说法错误；正确的共有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，以及余角和角平分线的定义，关键是熟练掌握课本基础知识．7、B【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故选B．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．8、D9、C10、B11、C【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．【解答】解：∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，故选：C．【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键．12、D13、C【考点】角的计算；角平分线的定义．。

人教版(五四制)2019-2020七年级数学上册11.4一元一次方程与实际问题自主学习基础达标检测题1(附答案)

人教版(五四制)2019-2020七年级数学上册11.4一元一次方程与实际问题自主学习基础达标检测题1(附答案)

人教版（五四制）2019-2020七年级数学上册11.4一元一次方程与实际问题自主学习基础达标检测题1（附答案）1．在某公路的干线上有相距108千米的A、B两个车站，某日16点整，甲、乙两辆车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45千米/时，乙车速度为36千米/时，则两车相遇的时刻是（）A．16点20分B．17点20分C．17点30分D．16点30分2．内径为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，倒入内径为120 mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径为120 mm玻璃杯的内高为( )．A．150 mm B．200 mm C．250 mm D．300 mm3．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元4．4．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（）A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元5．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）A．25斤B．20斤C．30斤D．15斤6．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台7．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件可获利12元，则这种服装每件成本为_______________元．8．小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同，2月份、5月份他的跳远成绩分别是4.1 m，4.7 m，请你算出小明1月份的跳远成绩________,每个月增加的距离_______．9．用一条长5米的绳子围成一个长方形，长和宽的比是3：2，面积是（）。

【专题复习】2019年 七年级数学上册 线段的计算 专题练习20题(含答案)

【专题复习】2019年 七年级数学上册 线段的计算 专题练习20题(含答案)

2019年七年级数学上册线段的计算专题练习一、解答题：1、如图，己知线段AB=80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14，（1）求MB的长；（2）求PB的长；（3）求PM的长．2、如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB的长度．3、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）若线段DE=9cm，求线段AB的长．（2）若线段CE=5cm，求线段DB的长．4、点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．5、如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．6、如图，已知线段AB=32，C为线段AB上一点，且3AC=BC，E为线段BC的中点，F为线段AB的中点，求线段EF的长．7、如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．8、如图，线段AC=8 cm，线段BC=18 cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN∶NB=1∶2.求MN的长．9、如图，已知BC=AB=CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF=60厘米，求AB，CD的长．10、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．11、如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB＋3．（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；（2）若4BC=AD，求BC－AB的值；（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC=DP，求BP的长．12、A、B、C、D四个车站的位置如图所示，B、C两站之间的距离BC=2a＋b，B、D两站之间的距离BD=4a ＋3b.求：⑴ C、D两站之间的距离CD；⑵若C站到A、D两站的距离相等，则A、B两站之间的距离AB是多少？13、如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．14、如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN 的长．15、如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP= ，AQ= ；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当AB=2PQ时，求t的值．16、如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）若AC=6 ，CB=4 ，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任一点，其它条件不变，你能猜想线段MN与AB的数量关系吗？并说明你的理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画出图形，写出你的结论，并说明你的理由；17、如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．18、已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数: ；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A.①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t= 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．19、如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．20、探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a= ，b= ，c= ；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案1、解：（1）∵M是AB的中点∴MB=40（2）∵N为PB的中点，且NB=14 ∴PB=2NB=2×14=28（3）∵MB=40，PB=28 ∴PM=MB﹣PB=40﹣28=122、解：已知BC=6cm，BD=10cm，∴DC=BD﹣BC=4cm，又点D是AC的中点，∴DA=DC=4cm，所以AB=BD+DA=10+4=14（cm）．答：线段AB的长度为14cm．3、解：（1）∵DE=9cm，∴DC+CE=9cm．∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴AC=2CD，BC=2CE．∵AB=AC+BC=2（CD+CE）=2DE=18cm；（2）点C是线段AB的中点，∴AB=ACB．∵点E是线段BC的中点，∴BC=2CE=10cm．∵点D是线段AC的中点，∴DC=AC=BC=5cm．∴DB=DC+CB=5+10=15cm．4、解：由于AC：BC=3：1，设BC=x，则AC=3x第一种情况：当点C在线段AB上时，AC+BC=AB．因为 AB=8，所以3x+x=8解得 x=2所以 BC=2第二种情况：当点C在AB的延长线上时，AC﹣BC=AB因为 AB=8，所以3x﹣x=8解得 x=4所以 BC=4综上，BC的长为2或4．5、解：∵线段AB=8cm，E为线段AB的中点，∴BE4cm，∴BC=BE﹣EC=4﹣3=1cm，∴AC=AB﹣BC=8﹣1=7cm，∵点D为线段AC的中点，∴CD=3.5cm，∴DE=CD﹣EC=3.5﹣3=0.5cm．6、解：∵F为线段AB的中点，∴BF=AB=16，∵AC=BC，∴BC=AB=24，∵E为线段BC的中点，∴BE=12，∴EF=BF﹣BE=16﹣12=4．7、解：∵AB=4cm，BC=2AB，∴BC=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵M是线段AC中点，∴MC=AM=AC=6cm，∴BM=AM﹣AB=6﹣4=2cm．8、解：BC=18cm所以CN=18×1÷(1+2)=6mM是AC中点所以MC=AC/2=4cm所以MN=MC+CN=4+6=10cm9、解：设BC=x厘米，由题意得：AB=3x，CD=4x∵E，F分别是AB，CD的中点∴BE=AB=x，CF=CD=2x∴EF=BE+CF﹣BC=x+2x﹣x即x+2x﹣x=60，解得x=24∴AB=3x=72（厘米），CD=4x=96（厘米）．答：线段AB长为72厘米，线段CD长为96厘米．10、解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．11、解：12、解：⑴ CD=(4a＋3b)－（2a＋b）=2a＋2b 答：C、D两站之间的距离CD为（2a＋2b）⑵ AB=AC－BC=CD－BC=（2a＋2b）－（2a＋b）=b 答：A、B两站之间的距离AB是b.13、解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7（cm）；即线段MN的长是7cm．（2）能，理由如下：如图所示，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=（AC﹣BC）=cm．14、解：∵M是AC的中点，AC=6，∴MC=3，又因为CN∶NB=1∶2，BC=15，∴CN=5，∴MN=MC＋CN=3＋5=8，∴MN的长为8 cm15、解：16、解：17、解：18、解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；故答案为：﹣26+t；36﹣t；（2）①有2处相遇；分两种情况：Q返回前相遇：3（t﹣16）﹣16=t﹣16，解得：t=24，Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2．解得：t=30．综上所述，相遇时t=24秒或30秒．故答案为：24或30；②当16≤t≤24时 PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48，当24＜t≤28时 PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48，当28＜t≤30时 PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t，当30＜t≤36时 PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120，当36＜t≤40时 PQ=3（t﹣16）﹣36=3t﹣84．19、解：20、解：。

人教版七年级数学上册第1章《有理数》解答题专项训练

人教版七年级数学上册第1章《有理数》解答题专项训练

人教版七年级数学上册第1章《有理数》解答题专项训练1．（2020春•通州区期末）对于一个数x ，我们用（x ]表示小于x 的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9． （1）填空：（﹣2020]＝ ，（﹣2.4]＝ ，（0.7]＝ ；（2）如果a ，b 都是整数，且（a ]和（b ]互为相反数，求代数式a 2﹣b 2+4b 的值； （3）如果|（x ]|＝3，求x 的取值范围． 2．（2019秋•北京期末）小华的体重是35kg ，小刚比小华重15．（1）画线段图表示两人体重之间的关系； （2）求出小刚的体重是多少kg ？ 3．（2019秋•密云区期末）初一某班6名男生测量身高，以160cm 为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．测量结果记录如下：学生序号1 2 3 4 5 6 身高（cm ）165158164 163 157 168 差值（cm ）+5 m +4+3﹣3+8（1）求m 值．（2）计算这6名同学的平均身高．4．（2019秋•顺义区期末）A 表示一个数，若把数A 写成形如a 0+1a 1+1a 2+1a 3+1⋯的形式，其中a 0、a 1、a 2、a 3、…都为整数．则我们称把数A 写成连分数形式． 例如：把2.8写成连分数形式的过程如下： 2.8﹣2＝0.8，10.8=1.25，1.25﹣1＝0.25，10.25=4，4﹣4＝0．∴2.8=2+11+14（1）把3.245写成连分数形式不完整的过程如下： 3.245﹣3＝0.245，10.245=4.082， 4.082﹣4＝0.082，10.082=12.25， 12.250﹣12＝0.25，10.25=4，4﹣4＝0．∴3.245=a 0+14+1a 2+14则a 0＝ ；a 2＝ ； （2）请把97写成连分数形式；（3）有这样一个问题：如图是长为47，宽为10的长方形纸片．从中裁剪出正方形，若长方形纸片无剩余，则剪出的正方形最少是几个？小明认为这个问题和“把一个数化为连分数形式”有关联，并把4710化成连分数从而解决了问题．你可以参考小明的思路解决上述问题，请直接写出“剪出的正方形最少”时，正方形的个数．5．（2019秋•通州区期末）在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C ，对于两个不同的点A 和B ，若点A ，B 到点C 的距离相等，则称点A 与点B 互为核等距点．如图，点A 表示数﹣1，点B 表示数5，它们与核点C 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为核等距点．（1）已知点M 表示数3，如果点M 与点N 互为核等距点，那么点N 表示的数是 ； （2）已知点M 表示数m ，点M 与点N 互为核等距点， ①如果点N 表示数m +8，求m 的值；①对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N ，求m 的值． 6．（2019秋•通州区期末）计算：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）﹣（﹣2）； （2）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣2|×（﹣1）．7．（2019秋•房山区期末）规定|a a a a |=ad ﹣bc ，例如|1203|=1×3﹣2×0＝3．（1）计算|3243|的值；（2）若|2a −32a +24|=−4，求x 的值．8．（2019秋•海淀区期末）计算：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）； （2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3．9．（2019秋•平谷区期末）我们规定，有理数的整数部分就是取其最接近的两个整数中的最小整数，小数部分就是用原数减去整数部分，比如，小数3.25，最接近的两个整数就是3和4，则整数部分取3，小数部分就是3.25﹣3＝0.25，（1）6.14的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）﹣3.6的整数部分是 ，小数部分是 ； （3）如果一个数的整数部分比小数部分大88.11，且整数部分的值恰好是小数部分的100倍，求这个数． 10．（2019秋•平谷区期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐 数2 4 23 3 6 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 11．（2019秋•怀柔区期末）计算：﹣6﹣（﹣13）+（﹣9）． 12．（2019秋•怀柔区期末）计算：（﹣1）2020+|−12|÷（﹣4）×8．13．（2019秋•顺义区期末）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2，BC ＝1．设点A ，B ，C 所对应的数之和是m ，点A ，B ，C 所对应的数之积是n ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算m 的值；若以C 为原点，m 又是多少？ （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝4，求n 的值．14．（2019秋•延庆区期末）计算： （1）（−13+56−38）×（﹣24）；（2）﹣32+（﹣12）×|−12|﹣6÷（﹣1）． 15．（2019秋•石景山区期末）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以m （m ≠0），再把所得数对应的点沿数轴向右平移n 个单位长度，得到点P '．称这样的操作为点P 的“倍移”对数轴上的点A ，B ，C ，D 进行“倍移”操作得到的点分别为A '，B '，C '，D '．（1）当m =12，n ＝1时，①若点A 表示的数为﹣4，则它的对应点A '表示的数为 ． 若点B '表示的数是3，则点B 表示的数为 ；①数轴上的点M 表示的数为1，若CM ＝3C 'M ，则点C 表示的数为 ；（2）当n ＝3时，若点D 表示的数为2，点D '表示的数为﹣5，则m 的值为 ； （3）若线段A 'B '＝2AB ，请写出你能由此得到的结论． 16．（2019秋•朝阳区期末）判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除．请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的． 17．（2019秋•东城区期末）计算：（1）3×（﹣2）+（﹣5）﹣（﹣20） （2）﹣23÷（−16）−14×（﹣2）218．（2019秋•朝阳区期末）阅读材料，并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟，如果用符号“①”表示钟表上的加法，则10①4＝2．若问2点钟之前4小时几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“㊀”表示钟表上的减法．（注：我用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：（1）9①6＝ ；2㊀4＝ ．（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是 ，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立． （3）规定在钟表运算中也有0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，对于钟表上的任意数字a ，b ，c ，若a ＜b ，判断a ①c ＜b ①c 是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明． 19．（2019秋•西城区期末）计算： （1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21 （2）14×(−16)÷(−135) 20．（2019秋•西城区期末）计算： （1）(134−78+712)×(−87)（2）[(−3)2−(−0.75)×83−19]×(−4)21．（2019秋•丰台区期末）小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12．将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点Q 1处；第2步，从点Q 1继续运动2t 个单位长度至点Q 2处；第3步，从点Q 2继续运动3t 个单位长度至点Q 3处…．例如：当t ＝3时，点Q 1，Q 2，Q 3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t ＝4，那么线段Q 1Q 3＝ ；（2）如果t ＜4，且点Q 3表示的数为3，那么t ＝ ； （3）如果t ≤2，且线段Q 2Q 4＝2，那么请你求出t 的值． 22．（2019秋•丰城市期末）已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ； （3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．23．（2019秋•门头沟区期末）计算： （1）（14+16−12）×12．（2）（﹣1）10÷2+（−12）3×16．24．（2019秋•顺义区期末）计算：−23÷（−43）﹣24×（23−34−112）25．（2019秋•昌平区期末）计算：−2.5÷58×(−14)． 26．（2019秋•顺义区期末）计算：54+[−73−(74−53)]．27．（2018秋•密云区期末）已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为﹣2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC +BC ＝n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC +BC ＝2+2＝4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”． 请根据上述规定回答下列问题： （1）若点C 为点A 、B 的“n 节点”，且点C 在数轴上表示的数为﹣4，求n 的值； （2）若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”，请你直接写出点D 表示的数为 ； （3）若点E 在数轴上（不与A 、B 重合），满足BE =12AE ，且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”，求n 的值．28．（2018秋•延庆区期末）计算： ①36×(19−16−34)．①(−2)3×[−7+(3−1.2×56)]．29．（2018秋•石景山区期末）在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如表：编号1 2 3 4 5 6 质量（克）126127124126123125差值（克）+1 （1）补全表格中相关数据；（2）请你利用差值列式计算这6盒酸奶的质量和． 30．（2018秋•平谷区期末）金秋十月小鹏家的苹果园喜获丰收，共采摘苹果20筐，经过称重这20筐苹果的质量如下：（单位：千克） 48，46，53，50，60， 49，51，36，45，47，56，50，57，48，44，52，49，53，49，54在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出苹果的总质量．（1）小鹏通过观察发现，如果以千克为标准，把超出的质量记为正，不足的质量记为负，将得到的数字填入下表：可以得到上表中各数之和为；（2）因此，这20筐苹果的总质量为．31．（2018秋•西城区期末）阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M＝；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为，卡片B上的数字为．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．32．（2018秋•大兴区期末）在同一平面内的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．如图，等腰直角三角形ABC的一条直角边AB垂直数轴于点D，斜边AC与数轴交于点E，数轴上点O 表示的有理数是0，若AB＝BC＝8，AD＝6，OD＝2．点O到边BC的距离与线段DB的长相等．（1）求d（点O，点E）；（2）求d（点O，△ABC）．33．（2018秋•怀柔区期末）如图，小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的同侧居民住宅的一排住宅楼内居住，四个家庭的住址位于同一直线上．小明家到小英家的距离约为480米，小丽家到小英家的距离约为320米，小华家在小明家和小丽家之间线段的中点的位置．请你通过所学图形知识建立数学模型，画出图形，求出小明家和小华家的距离．参考答案与试题解析一．解答题（共33小题） 1．【解答】解：（1）（﹣2020]＝﹣2021，（﹣2.4]＝﹣3，（0.7]＝0； （2）∵a ，b 都是整数，且（a ]和（b ]互为相反数， ∴a ﹣1+b ﹣1＝0， ∴a +b ＝2， ∴a 2﹣b 2+4b ＝（a ﹣b ）（a +b ）+4b ＝2（a ﹣b ）+4b ＝2（a +b ） ＝2×2 ＝4；（3）当x ＜0时， ∵|（x ]|＝3， ∴x ＞﹣3，∴﹣3＜x ≤﹣2； 当x ＞0时， ∵|（x ]|＝3， ∴x ＞3， ∴3＜x ≤4．故x 的范围取值为﹣3＜x ≤﹣2或3＜x ≤4． 故答案为：﹣2021，﹣3，0． 2．【解答】解：（1）线段图如下：；（2）由题意可得：35×（1+15）＝35×65=42（kg ）． 答：小刚的体重是42kg ． 3．【解答】解：（1）m ＝158﹣160＝﹣2； （2）这6名同学的平均身高为： 160+（5﹣2+4+3﹣3+8）÷6 ＝160+15÷6 ＝160+2.5 ＝162.5．答：这6名同学的平均身高是162.5cm ． 4．【解答】解：（1）由题意得：a 0＝3，a 2＝12； 故答案为：3，12；（2）∵97−1=27，127=72，72−3=12，112=2，2﹣2＝0，∴97=1+13+12； （3）∵4710−4=710，1710=107，107−1=37，137=73，73−2=13，113=3，3﹣3＝0，∴4710=4+11+12+13， ∴4+1+2+3＝10， 答：“剪出的正方形最少”时，正方形的个数10． 5．【解答】解：（1）∵点M 表示数3， ∴MC ＝1，∵点M 与点N 互为核等距点， ∴N 表示的数是1， 故答案为1；（2）①因为点M 表示数m ，点N 表示数m +8， ∴MN ＝8．∴核点C 到点M 与点N 的距离都是4个单位长度． ∵点M 在点N 左侧， ∴m ＝﹣2．①根据题意得2m ﹣5＝4﹣m ， 解得m ＝3． 6．【解答】（1）解：3×（﹣4）+18÷（﹣6）﹣（﹣2） ＝﹣12﹣3+2 ＝﹣13；（2）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣2|×（﹣1） ＝﹣1﹣16÷（﹣8）+2×（﹣1） ＝﹣1+2﹣2 ＝﹣1． 7．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝9﹣8＝1；（2）根据题中的新定义化简得：4（2x ﹣3）﹣2（x +2）＝﹣4， 去括号得：8x ﹣12﹣2x ﹣4＝﹣4， 解得：x ＝2． 8．【解答】解：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3） ＝7+6+12 ＝25； （2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3 ＝﹣3×4﹣1+（−18） ＝﹣12﹣1+（−18） ＝﹣1318．9．【解答】解：（1）由题意可得，6.14的整数部分是6，小数部分是6.14﹣6＝0.14， 故答案为：6，0.14； （2）由题意可得，﹣3.6的整数部分是﹣4，小数部分是﹣3.6﹣（﹣4）＝0.4， 故答案为：﹣4，0.4；（3）解：设这个数的小数部分为x ，则整数部分为100x ， 100x ﹣x ＝88.11 解得，x ＝0.89则100x ＝89，答：这个数是89.89． 10．【解答】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克）， 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）﹣3×2+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×3+2.5×6＝1（千克）， 答：20筐白菜总计超过1千克； （3）（25×20+1）×1.6＝501×1.6≈802（元），答：白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖802元． 11．【解答】解：﹣6﹣（﹣13）+（﹣9） ＝﹣6+13﹣9 ＝7﹣9 ＝﹣2 12．【解答】解：原式=1+12×(−14)×8＝1+（﹣1） ＝0． 13．【解答】解：（1）以B 为原点，点A ，C 所对应的数分别是﹣2，1， m ＝﹣2+0+1＝﹣1，以C 为原点，点A ，B 所对应的数分别是﹣3，﹣1， m ＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4，（2）由题意得：A 表示﹣7，B 表示﹣5，C 表示﹣4， n ＝﹣7×（﹣5）×（﹣4）＝﹣140． 14．【解答】解：（1）（−13+56−38）×（﹣24） =−13×（﹣24）+56×（﹣24）−38×（﹣24） ＝8﹣20+9 ＝﹣3；（2）﹣32+（﹣12）×|−12|﹣6÷（﹣1） ＝﹣9+（﹣12）×12+6 ＝﹣9﹣6+6 ＝﹣9． 15．【解答】解：（1）①∵点A 表示的数为﹣4， ∴﹣4×12+1＝﹣1，∴它的对应点A '表示的数为﹣1， 设点B 表示的数为x ， ∵点B '表示的数是3， ∴x ×12+1＝3， 解得：x ＝4，故答案为：﹣1，4；①设点C 表示的数为a ，则C ′表示的数为a 2+1，∵CM ＝3C ′M ， ∴|a ﹣1|＝3|a 2+1﹣1|，解得：a ＝﹣2或a =25， 故答案为：﹣2或25；（2）由题意得：2m +3＝﹣5， 解得：m ＝﹣4，故答案为：﹣4；（3）设点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，则点A ′表示的数为am +n ，点B ′表示的数为bm +n ， ∴|bm +n ﹣am ﹣n |＝2|b ﹣a |， ∴|m （b ﹣a ）|＝2|b ﹣a |， 解得：m ＝±2，∴若线段A 'B '＝2AB ，m ＝±2． 16．【解答】证明：设这个两位正整数是10a +b ． 10a +b ＝9a +a +b可以看出，9a 必定能被3整除，所以判断10a +b 能否被3整除，就看a +b 能否被3整除，也就是看它的各位数字之和能否被3整除． 所以，把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除．这个判断方法都是正确的． 17．【解答】解：（1）3×（﹣2）+（﹣5）﹣（﹣20） ＝﹣6﹣5+20 ＝9 （2）﹣23÷（−16）−14×（﹣2）2＝﹣8÷（−16）−14×4＝48﹣1 ＝47 18．【解答】解：（1）由 题意可知，9①6表示9点以后6小时的时间，从钟表面看为3点； 2㊀4表示2点以前4小时的时间，从钟表面看为10点． 故答案为：3，10．（2）∵用0点钟代替12点钟 ∴5①7＝0故答案为：7．有理数减法法则在钟表运算中仍然成立． 举例如下：∵5㊀7＝10，5①5＝10， ∴5㊀7＝5①5即减去一个数等于加上这个数的相反数． （3）不一定成立， 一组反例如下：取a ＝3，b ＝5，c ＝7．∵3①7＝10，5①7＝0，10＞0， ∴当3＜5时，3+7＞5+7． 19．【解答】解：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21 ＝7+8﹣21 ＝15﹣21 ＝﹣6 （2）14×(−16)÷(−135)＝（﹣4）÷（−85） =52 20．【解答】解：（1）(134−78+712)×(−87) ＝134×（−87）−78×（−87）+712×（−87）＝﹣2+1−23＝﹣123（2）[(−3)2−(−0.75)×83−19]×(−4)＝（9+2﹣19）×（﹣4） ＝（﹣8）×（﹣4） ＝32 21．【解答】解：（1）当t ＝4时，Q 1表示的数为4， Q 1Q 2＝4×2＝8，Q 2表示的数为4+8＝12， Q 2Q 3＝4×3＝12，Q 3所表示的数为0， ∴Q 1Q 3＝4， 故答案为：4．（2）①当Q 3未到点N 返回前，有t +2t +3t ＝3，解得：t =12， ①当Q 3点到达N 返回再到表示3的位置，t +2t +3t +3＝12×2，解得：t =72，故答案为：12或72；（3）①当Q 4未到点N ，有3t +4t ＝2，解得：t =27；①当Q 4到达点N 返回且在Q 2的右侧时，有24﹣10t ﹣3t ＝2，解得：t =2213； ①当Q 4到达点N 返回且在Q 2的左侧时，有3t ﹣（24﹣10t ）＝2，解得：t ＝2；答：t 的值为27或2213或2．22．【解答】解：（1）MN 的长为3﹣（﹣1）＝4； （2）根据题意得：x ﹣（﹣1）＝3﹣x ， 解得：x ＝1；（3）①当点P 在点M 的左侧时． 根据题意得：﹣1﹣x +3﹣x ＝8． 解得：x ＝﹣3．①P 在点M 和点N 之间时，则x ﹣（﹣1）+3﹣x ＝8，方程无解，即点P 不可能在点M 和点N 之间． ①点P 在点N 的右侧时，x ﹣（﹣1）+x ﹣3＝8． 解得：x ＝5．∴x 的值是﹣3或5；（4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM ＝PN ． 点P 对应的数是﹣t ，点M 对应的数是﹣1﹣2t ，点N 对应的数是3﹣3t ． ①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合， 所以﹣1﹣2t ＝3﹣3t ，解得t ＝4，符合题意． ①当点M 和点N 在点P 异侧时，点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧）， 故PM ＝﹣t ﹣（﹣1﹣2t ）＝t +1．PN ＝（3﹣3t ）﹣（﹣t ）＝3﹣2t ． 所以t +1＝3﹣2t ，解得t =23，符合题意． 综上所述，t 的值为23或4． 23．【解答】解：（1）（14+16−12）×12=14×12+16×12−12×12＝3+2﹣6 ＝﹣1（2）（﹣1）10÷2+（−12）3×16＝1÷2﹣2＝0.5﹣2＝﹣1.524．【解答】解：原式=23×34−24×23+24×34+24×112 =12−16+18+2=92．25．【解答】解：原式=−52×85×（−14）＝1．26．【解答】解：原式=54+[−73−74+53]=5 4−73−74+53=−12−2 3=−76．27．【解答】解：（1）∵A表示的数为﹣2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为﹣4，∴AC＝2，BC＝6，∴n＝AC+BC＝2+6＝8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AD+BD＝5，∵AB＝4，∴D在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AD+BD＝5，∴﹣2﹣x+2﹣x＝5或x﹣2+x﹣（﹣2）＝5，x＝﹣2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或﹣2.5；故答案为：﹣2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；①当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n＝AE+BE＝AB＝4；①当点E在AB延长线上时，∵BE=12 AE，∴BE＝AB＝4，∴点E表示的数为6，∴n＝AE+BE＝8+4＝12，综上所述：n＝4或n＝12．28．【解答】解：①原式=36×19−36×16−36×34＝4﹣6﹣27＝﹣29；①(−2)3×[−7+(3−1.2×56)]=(−8)×[−7+(3−1.2×56)]＝（﹣8）×[﹣7+（3﹣1）]＝（﹣8）×（﹣5）＝40．29．【解答】解：（1）补全表格中相关数据如下：编号123456质量（克）126127124126123125差值（克）+1+2﹣1+1﹣20故答案为：+2，﹣1，+1，﹣2，0；（2）这6盒酸奶的质量和：6×125+（1+2﹣1+1﹣2+0）＝751（克），答：这6盒酸奶的质量和是751克；30．【解答】解：（1）如果以50千克为标准，把超出的质量记为正，不足的质量记为负，将得到的数字填入下表（不唯一）；﹣2﹣43010﹣11﹣14﹣5﹣3607﹣2﹣62﹣13﹣14可以得到上表中各数之和为﹣3；（2）因此，这20筐苹果的总质量为：50×20+（﹣2﹣4+3+0+10﹣1+1﹣14﹣5﹣3+6+0+7﹣2﹣6+2﹣1+3﹣1+4）＝997，故答案为：50，﹣3，997．31．【解答】解：（1）M＝（2×5+7）×2+5＝39，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则（5x+7）×2+y＝57，10x+14+y＝57，10x+y＝43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x＝4，y＝3，故答案为：4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），则M＝2（5x+7）+y＝（10x+y）+14，得：M﹣14＝10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B 上的数字y．32．【解答】解：（1）∵等腰直角三角形ABC，AB＝BC＝8，∴∠C＝∠A＝45°∠ABC＝90°．∵AB垂直数轴于点D，∴∠ADE＝∠ABC＝90°．∴BC∥DE∴∠AED＝∠C＝∠A＝45°．∴AD＝DE．∵AD＝6，∴DE＝AD＝6，∵OD＝2，∴OE＝4．∴d（点O，点E）＝4．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∵∠AED＝45°，OE＝4，∴∠AED＝∠FOE＝45°∴OF＝FE，设OF＝FE＝x，在Rt△OEF中，x2+x2＝16x2＝8，a=±2√2（负值舍去），a=2√2，∴点O到边AC距离OF是2√2，∵AB＝8，AD＝6，∴DB＝AB﹣AD＝2．∵点O到边BC的距离与线段DB的长相等．∴点O到边BC距离是2，∵点O到边AB距离OD是2，∴对于△ABC三边上任意一点Q，O，Q两点间的距离的最小值为2．∴d（点O，△ABC）＝2．33．【解答】解：设小明家为点A、小英家为点B、小丽家为点C、小华家为点Q．∵小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的东侧居民住宅的一排住宅楼内居住，且四个家庭的住址位于同一直线上，根据题意AB＝480m，BC＝320m，∵AB＞BC，∴先确定直线上A、B的位置，AB＝480m，B、C两点位于A点的同侧，C点的位置分两种情况：第一种情况：当点C在点B的左侧时（如图1），AB＝480m，BC＝320m，∴AC＝160m，∵点Q是AC的中点，∴AQ=12AC＝80m；第二种情况：当点C在点B的右侧时（如图2），∵AB＝480m，BC＝320m，∴AC＝800m．∵点Q是AC的中点，∴AQ=12AC＝400m．∴综上所述，小明家和小华家的距离为80m或400m．。

人教版七年级上册数学4.3.7角的大小比较练习题

人教版七年级上册数学4.3.7角的大小比较练习题

2019年12月04日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共36小题）1．若∠1=40.4°，∠2=40°4′，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对【分析】首先同一单位，利用1°=60′，把∠α=40.4°=40°24′，再进一步与∠β比较得出答案即可．【解答】解：∵∠1=40.4°=40°24′，∠2=40°4′，∴∠1＞∠2．故选：B．【点评】此题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较．2．如图，在此图中小于平角的角的个数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根据角的定义，找出图中小于平角的角．【解答】解：由图可知：∠CAB、∠CAE、∠BAE、∠AEB、∠CED、∠D、∠DCE、∠DCA、∠ECA、∠EBA、∠ABC小于平角，共11个．故选C．【点评】除了注意角要小于平角外，还要注意同一顶点处的角要全部找出来．3．用一个放大镜去考查一个角的大小，正确的说法是（）A．角的度数扩大了 B．角的度数缩小了C．角的度数没有变化D．以上都不对【分析】角的大小只与两边叉开的大小有关，放大镜不能改变角的大小．【解答】解：用放大镜看一个角的大小时，角的度数不会发生变化，故选C．【点评】本题主要考查角的大小，明确角的大小只与两边叉开的大小有关，与其他无关是解决此类问题的关键．4．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，已知A，B，D，E四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而∠ADB=∠AEB，然后圆同弧对应的“圆内角“大于圆周角，“圆外角“小于圆周角，因而射门点在DE上时角最大，射门点在D点右上方或点E左下方时角度则会更小．故选C．【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．5．若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°，则（）A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠2＞∠1＞∠3 C．∠1＞∠3＞∠2 D．∠3＞∠1＞∠2【分析】∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，只要将∠3化为度、分、秒的形式，即可比较大小．【解答】解：∵∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°=20°15′，∴∠1＞∠2＞∠3．故选A．【点评】主要考查了两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较．6．若∠A=20°18′，∠B=20°16″，∠C=20.25°，则有（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵∠A=20°18′，∠B=20°16″，∴∠A＞∠B，∵∠C=20.25°=20°15′，∴∠B＜∠C∴∠A＞∠C＞∠B．故选：C．【点评】此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．7．如图，AOE是一条直线，图中小于平角的角共有（）A．4个 B．8个 C．9个 D．10个【分析】根据角的定义分别表示出各角即可．【解答】解：图中小于平角的角共有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠DOE，∠COE，共9个．故选：C．【点评】此题主要考查了角的定义，熟练掌握角定义是解题关键．8．若∠A=20°18′，∠B=1212′，∠C=20.25°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 【分析】先把∠B和∠C用度、分、秒表示，再比较即可．【解答】解：∵∠A=20°18′，∠B=1212′=20°12′，∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠C＞∠B，故选C．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的大小比较的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键．9．如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是（）A．如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BODB．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BODC．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BODD．如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD【分析】利用图中角与角的关系选择即可得出D为错误选项．【解答】解：A、如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD，本选项正确；B、如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD，本选项正确；C、如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOC，本选项正确；D、如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD，本选项错误．故选：D．【点评】本题主要考查了角的大小比较，解题的关键是正确找出各角的关系式．10．已知∠1=17°18′，∠2=17.18°，∠3=17.3°，下列说法正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1＜∠2 D．∠2＞∠3【分析】根据1°=60′把∠1=17°18′化成度数再进行解答即可．【解答】解：∵1°=60′，∴18′=（）°=0.3°，∴∠1=17°18′=17.3°，∴B正确．故选B．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°=60′．11．已知∠α，如图，则∠α的度数约为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据图形和各个角度的大小得出即可．【解答】解：根据图形可以估计∠α约等于45°，故选C．【点评】本题考查了估算角的度数的大小的应用，主要考查学生观察图形的能力．12．已知α=76°5′，β=76.5°，则α与β的大小关系是（）A．α＞βB．α=βC．α＜βD．以上都不对【分析】根据度分秒转化得出76.5°=76°30′，进而得出α与β的大小关系．【解答】解：∵α=76°5′，β=76.5°=76°30′，∴α＜β．故选：C．【点评】此题主要考查了角的比较以及度分秒的转化，正确进行度分秒转化是解题关键．13．已知∠A=40°18′，∠B=40°17′30″，∠C=40.18°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠C＞∠A＞∠B D．∠A＞∠C＞∠B【分析】先统一单位，再根据角的大小比较的方法进行比较即可求解．【解答】解：∵∠C=40.18°=40°10′48″，40°18′＞40°17′30″＞40°10′48″，∴∠A＞∠B＞∠C．故选：A．【点评】考查了度分秒的换算和角的大小比较，度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．注意要统一单位．14．如果∠α=55.5°，∠β=55°5′，那么∠α与∠β之间的大小关系是（）A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α=∠β D．无法确定【分析】首先根据1°=60′，将∠α转化为55°30′，再比较即可．【解答】解：∵∠α=55.5°=55°30′，∠β=55°5′，∴∠α＞∠β．故选A．【点评】此题考查角的大小比较及度分秒的换算，注意统一单位，掌握1°=60′，1′=60″．15．如图，如果∠CAE＞∠BAD，那么下列说法中一定正确的是（）A．∠BAC＞∠CAD B．∠DAE＞∠CADC．∠CAE＜∠BAC+∠DAE D．∠BAC＜∠DAE【分析】先由∠CAE＞∠BAD，根据角的和差可得∠CAD+∠DAE＞∠BAC+∠CAD，再利用不等式的性质得出∠DAE＞∠BAC，即∠BAC＜∠DAE．【解答】解：∵∠CAE＞∠BAD，∴∠CAD+∠DAE＞∠BAC+∠CAD，∴∠DAE＞∠BAC，即∠BAC＜∠DAE．故选D．【点评】本题考查了角的大小比较，角的和差，不等式的性质，根据角的和差结合图形得出∠CAE=∠CAD+∠DAE，∠BAD=∠BAC+∠CAD是解题的关键．16．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（）A．另一边上B．内部C．外部D．无法判断【分析】如果两个角的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁：如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的小，在外面的大；由此方法求解即可．【解答】解：将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的外部．故选C．【点评】此题考查利用叠合法比较两个角的大小，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．17．若∠A=62.58°，∠B=62°48′．则∠A与∠B的大小关系是（）A．∠A＜∠B B．∠A=∠B C．∠A＞∠B D．无法确定【分析】首先将62°48′，转化成62.8°，进而比较得出即可．【解答】解：∵∠A=62.58°，∠B=62°48′=62.8°，∴∠A＜∠B，故选：A．【点评】此题主要考查了度分秒的转化以及角的比较大小，正确进行度分秒转化是解题关键．18．若∠A=45°18′，∠B=45°15′30″，∠C=45.15°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 【分析】根据度分秒间的关系，可把不到一度的化成分，根据度分秒的大小比较，可得答案．【解答】解；∠C=45.15°=45°9′，∵45°18′＞45°15′30″＞45°9′，故选：A．【点评】本题考查了角的大小比较，利用了角的度数大小的比较，先化成相同的单位．19．下列角度中，比20°小的是（）A．19°38′B．20°50′C．36.2°D．56°【分析】根据角的大小比较方法分别与20°进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵19°38′＜20°，20°50′＞20°，36.2°＞20°，56°＞20°，∴比20°小的是19°38，故选A．【点评】此题考查了角的大小比较，根据角的比较方法进行比较，是一道基础题，比较简单．20．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC 【分析】利用角的大小进行比较．【解答】解：射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；则一定存在∠AOB＞∠AOC．故选A．【点评】本题考查角的大小比较，比较简单．21．∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的（）A．另一边上B．内部C．外部D．以上结论都不对【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论．【解答】解：如图所示：．故选C．【点评】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键．22．若∠1=75°24′，∠2=75.3°，∠3=75.12°，则（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠3 D．以上都不对【分析】根据1°=60′把∠1=75°24′化成度数再进行解答即可．【解答】解：∵1°=60′，∴24′=（）°=0.4°，∴∠1=75°24′=75.4°，∴A、B均错误，C正确．故选C．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°=60′．23．如图，∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系是（）A．∠AOC＞∠DOB B．∠AOC＜∠DOBC．∠AOC=∠DOB D．∠AOC与∠DOB无法比较大小【分析】先根据∠AOB=∠COD得出∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，故可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB．故选C．【点评】本题考查的是角的大小比较，熟知角比较大小的法则是解答此题的关键．24．下列各式不正确的是（）A．18000″＜360′B．2°30′＞2.4°C．36000″＜8°D．1°10′20″＞4219″【分析】1°=60′，1′=60″，根据以上内容进行变换，再比较即可．【解答】解：A、18000″=（18000÷60）′=300′＜360′，故本选项错误；B、2°30′=2.5°＞2.4°，故本选项错误；C、36000=10°＞8°，故本选项正确；D、4219″=1°13′39″＞1°10′20″，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键．25．已知O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC的关系是（）A．∠AOC一定大于∠BOCB．∠AOC一定小于∠BOCC．∠AOC一定等于∠BOCD．∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC【分析】根据题意发现，此题没有图形，那么我们应该通过分类讨论的方法，画出图形，由OC不同的位置，即可判断．【解答】解：如图所示，∴∠AOC可能会大于、小于、等于∠BOC．【点评】本题主要考查角的比较大小，当题目中没有给出图形时，要考虑全面，分情况去讨论．26．如图，若∠AOB=∠COD，那么（）A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2C．∠1=∠2 D．∠1、∠2的大小不确定【分析】根据图形可知∠1+∠COB=∠AOB，∠COB+∠2=∠COD，由∠AOB=∠COD，从而可以判断∠1与∠2的关系．【解答】解：由图可知：∠1+∠COB=∠AOB，∠COB+∠2=∠COD，∵∠AOB=∠COD，∴∠1+∠COB=∠COB+∠2．∴∠1=∠2．故选C．【点评】本题考查角的大小的比较，解题的关键是数形结合，找出其中相等的量．27．如图，小于平角的角共有（）A．10个B．9个 C．8个 D．4个【分析】小于平角的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA．【解答】解：小于平角的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA，共9个．【点评】本题考查了角的大小比较的应用，注意：应沿一个方向数，只有这样才能做到不重不漏．28．如图所示，小于平角的角有（）A．9个 B．8个 C．7个 D．6个【分析】分别根据以A，B，C，D，E为顶点得出角的个数即可．【解答】解：符合条件的角中以A为顶点的角有1个，以B为顶点的角有2个，以C为顶点的角有1个，以D为顶点的角有1个，以E为顶点的角有2个，故有1+2+1+1+2=7个角．故选C．【点评】此题主要考查了角的定义，根据已知分别得出角的个数是解题关键．29．下列判断正确的是（）A．∠1的2倍小于∠1的3倍B．用度量法无法确定两个角的大小C．若∠AOB=2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线D．角的大小随边的长度变化而变化【分析】根据∠1＞0即可判断A；角的大小比较用度量法和重叠法两种，角的大小不随边的长度的变化而变化，即可判断B、D，举出反例即可判断C．【解答】解：A、∵∠1＞0，∴2∠1＜3∠1，故本选项正确；B、用度量法能确定两个角的大小，故本选项错误；C、如图，符合条件∠AOB=2∠BOC，但OC不是∠AOB的平分线，故本选项错误；D、角的大小不随边的长度的变化而变化，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了角的有关内容，角平分线定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．30．∠ABC与∠MNP相比较，若顶点B与N重合，且BC与MN重合，BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是（）A．∠ABC＞∠MNP B．∠ABC=∠MNP C．∠ABC＜∠MNP D．不能确定【分析】根据题意画出图形，比较出两角的大小关系即可．【解答】解：如图所示：∵∠MNP=∠ABC+∠PBA，∴∠ABC＜∠MNP．故选C．【点评】本题考查的是角的大小，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．31．已知三个点A，B，C在直线L上，点D在直线L外，以其中任意一点为顶点，则小于平角的角有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．10个【分析】利用图形找出角．【解答】解：先根据题意画出图形，便可找到如图所示的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7．故选B．【点评】解题时要找到图中三条两两相交直线的交点，作为角的顶点，且找出的角要小于180°．32．已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＞∠B=∠C C．∠B＞∠C＞∠A D．∠B=∠C＞∠A 【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【解答】解：∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A＞∠B=∠C．故选B．【点评】此类题是进行度、分、秒的转化计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．33．如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（）A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD=∠BOC D．无法确定【分析】根据题意∠AOC=∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，从而得出答案．【解答】解：∵∠AOC=∠BOD，∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠AOD=∠BOC，故选C．【点评】本题考查了角的大小比较，解题的关键是根据图得知∠COD为∠AOD 与∠BOC的公共角，再解题就容易了．34．已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（）A．∠α＜∠γ＜∠βB．∠γ＞∠α=∠βC．∠α=∠γ＞∠βD．∠γ＜∠α＜∠β【分析】首先把∠α转化为39.3°，然后再来比较它们的大小．【解答】解：∵∠α=39°18′=39.3°，39.18°＜39.3°，∴∠α=∠γ＞∠β．故选C．【点评】本题考查了角的大小比较、度分秒的换算．度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．35．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）A．∠α=∠βB．∠α＜∠βC．∠α=∠γ D．∠β＞∠γ【分析】将∠α、∠β、∠γ统一单位后比较即可．【解答】解：1°=60′，∴18′=（）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，即∠α=∠γ．故选C．【点评】此类题是进行度、分、秒的转化计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．36．下列说法中，正确的是（）A．角的平分线就是把一个角分成两个角的射线B．若∠AOB=∠AOC，则OA是∠AOC的平分线C．角的大小与它的边的长短无关D．∠CAD与∠BAC的和一定是∠BAD【分析】根据角平分线的性质和角的含义以及角的计算分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、角的平分线就是把一个角分成两个相等的角的射线，故本选项错误；B、若∠AOB=∠AOC，OA也不是∠AOC的平分线，如图：故本选项错误；C、角的大小与它的边的长短无关，故本选项正确；D、当射线AB在∠CAD的内部时，∠CAD与∠BAC的差是∠BAD，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了角的大小比较、角平分线的性质和角的计算，关键掌握角平分线的性质和角的画法，多数角分两种情况画，在角的内部和角的外部．二．填空题（共3小题）37．如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1＞∠3．【分析】根据等量代换由∠1=∠2，∠2=∠3得到∠1=∠3；根据不等式的性质由∠1＞∠2，∠2＞∠3得到∠1＞∠3．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3；∵∠1＞∠2，∠2＞∠3，∴∠1＞∠3．故答案为=，＞．【点评】本题考查了角的大小比较：角的度数越大，角越大．也考查了等量代换和不等式的性质．38．如图，∠AOB＞∠AOC（填＞，=，＜）；若∠AOC=∠AOB，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOB=2∠AOC．【分析】利用已知图形，结合角平分线的性质分析得出即可．【解答】解：由图象可得：∠AOB＞∠AOC，若∠AOC=∠AOB，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOB=2∠AOC故答案为：＞，∠AOB，∠AOB．【点评】此题主要考查了角的比较大小以及角平分线的定义，正确把握角的定义是解题关键．39．如图，能用一个字母表示的角是∠A，∠O，图中共有8个小于平角的角，它们分别是∠A、∠O、∠ABO、∠ABC、∠OBC、∠AOC、∠ACB、∠OCB．．【分析】利用角的定义及角的表示法解题．【解答】解：以点A、O为顶点的角分别只有一个，故能用一个字母表示为∠A、∠O．图中的角：以A为顶点的角是∠A；以B为顶点的角是∠ABO，∠ABC，∠OBC；以C为顶点的角是∠ACO，∠ACB，∠OCB；以O为顶点的角是∠O．共8个．故填∠A、∠O；8；∠ABO，∠ABC，∠OBC，∠ACO，∠ACB，∠OCB．【点评】数角时将每个顶点处的角数全，不要遗漏．三．解答题（共11小题）40．如图，AO⊥OC，解答下列问题：①比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指明其中的锐角、直角、钝角及平角；②写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系．【分析】（1）根据垂直得出∠AOC=90°，再根据锐角、直角、钝角及平角的定义求出即可；（2）根据已知得出∠AOB+∠BOC=∠AOC，∠AOB+∠BOC+∠AOC=∠AOE．【解答】解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，∵AE⊥OC，∴∠AOC=90°，∴∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角；（2）∠AOB+∠BOC=∠AOC，∠AOB+∠BOC+∠AOC=∠AOE．【点评】本题考查了角的大小比较和垂直定义的应用，主要考查学生的理解能力．41．如图所示，点O在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．【分析】根据已知得出∠AOE和∠COF都与∠COE互余，进而得出∠AOE=∠COF，即可得出：∠COE=∠BOF．【解答】解：因为∠EOF=∠COF+∠COE=90°，∠AOC=∠AOE+∠COE=90°，即∠AOE和∠COF都与∠COE互余，根据同角的余角相等得：∠AOE=∠COF，同理可得出：∠COE=∠BOF．【点评】此题主要考查了角的比较大小，根据已知得出∠AOE=∠COF是解题关键．42．如图，回答下列问题：（1）比较∠FOD与∠FOE的大小；（2）借助三角板比较∠DOE与∠BOF 的大小；（3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．【分析】（1）根据OD边在∠FOE内部，即可得出∠FOD＜∠FOE．（2）用量角器量∠DOE大于45゜，∠DOF小于45゜，即可得出∠DOE＞∠DOF．（3）用量角器量出角的度数，再比较大小即可．【解答】解：（1）∵OD在∠FOE的内部，∴FOD＜∠FOE．（2）用含有45゜角的三角板比较，可得∠DOE＞45゜，∠BOF＜45゜，则∠DOE＞∠BOF．（3）用量角器度量得∠AOE=30゜，∠DOF=30゜，则∠AOE=∠DOF．【点评】此题考查了角的大小比较，解题的关键是会用量角器估算角的大小，是一道基础题．43．如图，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答下列问题：（1）图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们．（2）比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．（3）找出图中所有相等的角．【分析】根据题中所给条件，结合图形：（1）找出途中锐角、直角、钝角即可；（2）直接比较，并且分类即可；（3）利用直角都相等，等角的余角相等列出即可．【解答】解：（1）图中小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠DOE、∠DOB、∠EOB；（2）由图可知，∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角；（3）∠AOC=∠DOE，∠COD=∠BOE，∠AOD=∠BOD=∠COE．【点评】此题考查对角的分类以及角的大小比较，注意找角要从一个点出发，按一定的顺序数．44．如图，AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD．试说明∠B与∠C的大小关系？【分析】在AB上截取AE=AC，连接DE，证△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到两角的大小关系．【解答】解：∠B十∠C=180°．理由如下：在AB上截取AE=AC，连接DE．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（SAS），∴∠C=∠AED，CD=DE，又∵CD=BD，∴DE=DB，∴∠B=∠DEB，又∵∠DEB+∠AED=180°，∴∠B+∠C=180°．【点评】本题主要考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质和角平分线的定义．45．比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．【分析】①根据量角器的使用方法量出每一个角的度数，根据角的度数即可比较大小；②把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，根据图形的包含情况即可得出答案．【解答】①解：用量角器度量∠ABC=50°，∠DEF=70°，即∠DEF＞∠ABC．②解：如图：把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，从图形可以看出∠DEF包含∠ABC，即∠DEF＞∠ABC．【点评】本题主要考查学生的动手操作能力，注意：用量角器测量角的度数的方法，比较两个角的大小由三种方法：①度量法，②重叠法，③观察法，即通过看直接比较两个角的大小．46．李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是37°18′，我应该最大!”∠B说：“我是37.2°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是37.18°，我应该和∠A一样大!”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，你知道李老师是怎样评判的吗？【分析】根据度、分、秒的换算1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．将37°18′，37.2°，37.18°的单位统一，再进行大小的比较．【解答】解：∵∠A=37°18′，∠B=37.2°=37°12′，∠C=37.18°=37°10.8′，∴∠C＜∠B＜∠A．【点评】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统一单位，再进行大小的比较．47．如图，AB垂直CD（即∠AOC=∠AOD=∠BOD=∠BOC=90°）（1）比较∠AOD，∠EOB，∠AOE大小（用“＜”连接）（2）如∠EOC=28°，求∠EOB和∠EOD的度数（适当写出解题过程）【分析】（1）根据已知得出∠AOD=90°，∠EOB＜90°，∠AOE＞90°，即可得出答案；（2）代入∠EOB=∠BOC﹣∠EOC求出即可；代入∠EOD=∠BOD+∠BOE求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=∠AOD=∠BOD=∠BOC=90°，∴∠AOD=90°，∠EOB＜90°，∠AOE＞90°，即∠EOB＜∠AOD＜∠AOE．（2）∵∠EOC=28°，∠BOC=90°，∴∠EOB=90°﹣28°=62°，∵∠BOD=90°，∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=62°+90°=152°．【点评】本题考查了角的大小比较和计算的应用，主要考查学生的计算能力．48．如图，已知OE是∠COA的平分线，∠AOE=59°35′，∠AOB=∠COD=16°17′22″．（1）求∠BOC的度数．（2）比较∠AOC与∠BOD的大小．【分析】（1）根据角平分线定义求出∠AOC，根据∠BOC=∠AOC﹣∠AOB代入求出即可；（2）∠AOC=∠BOD，理由是根据∠BOD=∠BOC+∠COD求出∠BOD=119°10′，即可得出答案．【解答】解：（1）∵OE是∠COA的平分线，∠AOE=59°35′，∴∠AOC=2∠AOE=119°10′，∵∠AOB=16°17′22″，∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=102°52′38″；（2）∠AOC=∠BOD，理由如下：∵∠BOC=102°52′38″，∠COD=16°17′22″，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=119°10′，∵∠AOC=119°10′，∴∠AOC=∠BOD．【点评】本题主要考查了角平分线定义和角的有关计算，根据图形求出有关角的度数是解答此题的关键．49．已知∠A=24.1°+6°，∠B=56°﹣26°30′，∠C=18°12′+11.8°，试通过计算，比较∠A，∠B和∠C的大小．【分析】先求出每个角的度数，再比较即可．【解答】解：∵∠A=24.1°+6°=30.1°=30°6′，∠B=56°﹣26°30′=29°30′，∠C=18°12′+11.8°=18°12′+11°48′=29°60′=30°，∴∠A＞∠C＞∠B．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能求出各个角的度数是解此题的关键．50．如图，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小．（1）∠AOB＞∠BOD；（2）∠AOE＞∠AOB；（3）∠BOD＜∠FOB；（4）∠AOB=∠FOB；（5）∠DOE＞∠BOD．【分析】根据图形，即可比较角的大小．【解答】解：（1）∠AOB＞∠BOD；（2）∠AOE＞∠AOB；（3）∠BOD＜∠FOB；（4）∠AOB=∠FOB；（5）∠DOE＞∠BOD．故答案为：（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）=；（5）＞．【点评】本题考查了角的大小比较，解决本题的关键是结合图形进行解答．。

人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案

人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案

人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案知识点一：有理数1．（2021秋•江阴市校级月考）把下列各数填在相应的大括号里：π2﹣2 −123.020020002 0227﹣（﹣3） 0.333整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}．思路引领：根据实数的分类 即可解答． 解：整数集合：{﹣2 0 ﹣（﹣3）…}； 分数集合：{−122270.333…}；有理数集合：{﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333…}；无理数集合：{π23.020020002……}； 故答案为：﹣2 0 ﹣（﹣3）； −122270.333；﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333；π23.020020002…．解题秘籍：本题考查了实数 熟练掌握实数的分类是解题的关键． 2．（2019秋•天山区校级期中）下列说法中不正确的是（ ） A ．最小的自然数是1 B ．最大的负整数是﹣1 C ．没有最大的正整数D ．没有最小的负整数思路引领：根据自然数、负整数、正整数的相关意义判断即可． 解：A 、最小的自然数是0 说法错误 故本选项符合题意； B 、最大的负整数是﹣1 说法正确 故本选项不符合题意； C 、没有最大的正整数 说法正确 故本选项不符合题意； D 、没有最小的负整数 说法正确 故本选项不符合题意． 故选：A ．解题秘籍：本题主要考查自然数、负整数、正整数的定义 学生要做好这类题必须对其定义理解透彻．3．（2021秋•靖江市期中）下列说法中 正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．正分数、零、负分数统称分数C ．零不是自然数 但它是有理数D ．一个有理数不是整数就是分数 思路引领：根据有理数分类判断即可．解：A ．正有理数 零和负有理数统称有理数 故本选项不合题意； B ．正分数和负分数统称分数 故本选项不合题意； C ．零是自然数 也是有理数 故本选项不合题意；D ．一个有理数不是整数就是分数 说法正确 故本选项符合题意． 故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数 整数和分数统称有理数；有理数也可以分为正有理数、0和负有理数． 4．数0.3⋅21⋅−π3124﹣|﹣5| ﹣0.5中 分数有 个．思路引领：按照有理数的分类填写： 有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 注意化简后加以判断．解：分数包括小数和无限循环小数 所以0.3⋅21⋅、﹣0.5是分数．答案：2．解题秘籍：注意先化简 再判断是整数还是分数．考查分数的定义和对分数的认识 注意分数与整数的区别．知识点二：数轴1．（2022•玉林模拟）如图所示的图形为四位同学画的数轴 其中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．思路引领：根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确． 解：A ﹣1、﹣2位置错误 故此选项错误 不符合题意； B 、单位长度不统一 没有正方向 故此选项错误 不符合题意； C 、没有正方向 数字顺序也有问题 故此选项错误； D 、符合数轴三要素 故此选项正确．故选：D．解题秘籍：本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．2．（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是；（3）点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是．思路引领：（1）在数轴上到原点距离等于2的点有两个这两个点所表示的数互为相反数；（2）（3）根据数轴上的平移规律：左减右加进行计算即可．解：（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是±2；故答案为：±2；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是0+1﹣5＝﹣4；故答案为：﹣4；（3）当点A表示5时5﹣2+6＝9当点A表示﹣5时﹣5﹣2+6＝﹣1∴点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是﹣1或9．故答案为：﹣1或9．解题秘籍：本题考查了有理数的加减混合运算、数轴的定义掌握其运算法则是解决此题的关键．3．某数的绝对值小于2 在数轴上这个数表示的点到﹣0.6所表示的点的距离是1.5 则这个数是．思路引领：先求出到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数再由绝对值小于2即可得到答案．解：在数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数是：﹣0.6+1.5＝0.9或﹣0.6﹣1.5＝﹣2.1∵绝对值小于2∴符合条件的点表示的数是0.9故答案为：0.9．解题秘籍：本题考查数轴上的点表示的数掌握数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点有两个是解题得关键．4．（2019秋•赵县期中）在数轴上表示下列各数并按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连接起来4 ﹣4 2.5 0 ﹣2 ﹣1.6 13−230.5．思路引领：有理数大小比较可以在数轴上找到各数从左到右依次增大进而得出答案．解：如图所示：故4＞2.5＞0.5＞13＞0＞−23＞−1.6＞﹣2＞﹣4．解题秘籍：此题主要考查了有理数大小比较的方法正确画出数轴是解题关键．5．（2021秋•泗水县校级月考）如图．A、B、C三点在数轴上A表示的数为﹣10 B表示的数为14 点C在点A与点B之间且AC＝BC．（1）求A、B两点间的距离；（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动甲的速度是1个单位长度/s乙的速度是2个单位长度/s求相遇点D对应的数．思路引领：（1）用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解；（2）设点C对应的数是x然后列出方程求解即可；（3）设相遇的时间是t秒根据相遇问题列出方程求解得到x的值然后根据点A表示的数列式计算即可得解．解：（1）14﹣（﹣10）＝14+10＝24；（2）设点C对应的数是x则x﹣（﹣10）＝14﹣x解得x＝2；（3）设相遇的时间是t秒则t+2t＝24解得t＝8所以点D表示的数是﹣10+8＝﹣2．解题秘籍：本题考查了数轴主要利用了数轴上两点间的距离的求法相遇问题的等量关系．知识点三：相反数1．（2021•元阳县模拟）若一个数的相反数是﹣7 则这个数为．思路引领：根据相反数的定义即可得出答案．解：﹣7的相反数是7故答案为：7．解题秘籍：本题考查了相反数的定义掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（2021秋•邹城市校级月考）如果多项式2x﹣3与x+7互为相反数那么x的值是（）A．−43B．43C．34D．0思路引领：根据相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：2x﹣3+x+7＝0移项合并得：3x＝﹣4解得：x=−4 3．故选：A．解题秘籍：此题考查了解一元一次方程以及相反数熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键．3．在数轴上若点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8 则这两点所表示的数分别是．思路引领：直接利用相反数的定义进而得出答案．解：∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8∴这两点所表示的数分别是：﹣6.4 6.4．故答案为：﹣6.4 6.4．解题秘籍：此题主要考查了相反数的定义正确把握定义是解题关键．知识点四：绝对值1．（2022秋•射阳县月考）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10 则a＝．思路引领：根据有理数的运算先求出|a﹣2020|的值再利用绝对值的意义求出a的值．解：∵|a﹣2020|+（﹣3）＝10∴|a﹣2020|＝13．∴a﹣2020＝13或a﹣2020＝﹣13．解得a＝2033或2007．故答案为：2033或2007．解题秘籍：本题考查了绝对值的意义与有理数的运算正确理解绝对值的意义是解题的关键．2．（2022春•通川区期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0 则（a+2b）（a﹣2b）＝．思路引领：先根据非负数的性质求出a b的值再代入代数式进行计算即可．解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0∴a﹣1＝0且b+2＝0解得：a＝1 b＝﹣2∴（a+2b）（a﹣2b）＝（1﹣4）（1+4）＝﹣15．故答案为：﹣15．解题秘籍：本题考查的是非负数的性质熟知几个非负数的和为0时每一项必为0是解答此题的关键．3．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为．思路引领：根据绝对值的非负性即可得出答案．解：∵|x﹣2|≥0∴|x﹣2|+9≥9∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．解题秘籍：本题考查了绝对值的非负性掌握|a|≥0是解题的关键．4．（2021秋•吉州区期末）|a﹣3|＝5 且a在原点左侧则a＝．思路引领：根据数轴上到3的距离等于5的数有两个并且在原点的左侧即可求得a．解：∵|a﹣3|＝5∴a﹣3＝5或﹣5∴a＝8或﹣2∵a在原点左侧∴a＜0∴a＝﹣2．解题秘籍：本题考查了绝对值的几何意义掌握绝对值的性质是解题的关键难度不是很大．5．（2021秋•龙泉市期末）若实数a b满足|a|＝2 |4﹣b|＝1﹣a则a+b＝．思路引领：根据绝对值的定义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2当a＝2时|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1 此时b不存在；当a＝﹣2时|4﹣b|＝3所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3即b＝1或b＝7当a＝﹣2 b＝1时a+b＝﹣1；当a＝﹣2 b＝7时a+b＝5故答案为：﹣1或5．解题秘籍：本题考查绝对值理解绝对值的定义是正确解答的前提求出a、b的值是正确解答的关键．6．（2021秋•乳山市期末）若|a|＝2 |b|＝1 且a＜b则a﹣3b＝．思路引领：根据绝对值的意义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2∵|b|＝1∴b＝±1又∵a＜b∴a＝﹣2 b＝1或a＝﹣2 b＝﹣1当a＝﹣2 b＝1时a﹣3b＝﹣5；当a＝﹣2 b＝﹣1时a﹣3b＝1故答案为：﹣5或1．解题秘籍：本题考查绝对值掌握“一个正数的绝对值等于它本身一个负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值等于0”是正确计算的前提求出a、b的值是正确解答的关键．【课堂练习】1．（2022•睢阳区二模）若m与−(−13)互为相反数则m的值为（）A．﹣3B．−13C．13D．3思路引领：先求出﹣（−13）的值再求它的相反数即可．解：﹣（−13）=13∵m与−(−13)互为相反数∴m=−1 3．故选：B．解题秘籍：本题考查了相反数掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．如果一个数的相反数是非负数那么这个数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数思路引领：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 解：∵一个数的相反数是非负数 ∴这个数是非正数． 故选：C ．解题秘籍：本题考查了相反数的定义 熟记概念是解题的关键． 3．（2015秋•无锡校级月考）下列说法中正确的是（ ） A ．负有理数是负分数 B ．﹣1是最大的负数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．零是整数思路引领：根据有理数和无理数的定义 以及有理数的分类进行判断． 解：A 、负有理数包括负分数和负整数 故本选项说法错误； B 、﹣1是最大的负整数 故本选项说法错误；C 、正有理数、负有理数和0组成全体有理数 故本选项说法错误；D 、正整数、负整数和零组成整数 所以零是整数 故本选项说法正确； 故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数的分类：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 4．（2014秋•资中县期中）如图 点O 、A 、B 在数轴上 分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3 则点C 位于（ ）A ．点O 的左边B ．点O 与点A 之间C ．点B 的右边D ．点A 与点B 之间思路引领：由数轴上点的位置 找出离A 距离为1的点 再由到B 的距离小于3判断即可确定出C 的位置．解：∵点O 、A 、B 在数轴上 分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3∴点C 表示的数为2.5 位于点A 与点B 之间 故选：D ．解题秘籍：此题考查了数轴熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题的关键．5．（2020秋•平山区校级期中）①﹣a 一定是负数；②若|a |＝|b | 则a ＝b ；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．上述说法错误的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个思路引领：根据有理数的分类和有理数的有关定义解答即可． 解：①﹣a 不一定是负数 原说法错误； ②若|a |＝|b | 则a ＝b 或a ＝﹣b 原说法错误； ③一个有理数不是整数就是分数 原说法正确；④一个有理数不是正数就是负数 也可能是0 原说法错误． 上述说法错误的有3个 故选：C ．解题秘籍：此题考查有理数 解题的关键是根据有理数的分类和绝对值判断． 6．（2015秋•海陵区校级月考）|a |＝a 则有理数a 为（ ） A ．正数B ．负数C ．正数和0D ．负数和0思路引领：根据绝对值的性质可得． 解：∵|a |＝a ∴a 为正数或0 故选：C ．解题秘籍：本题主要考查绝对值的性质 熟练掌握绝对值性质是解题的关键． 7．（2021秋•启东市校级月考）已知a b c 为三个不等于0的数 且满足abc ＞0 a +b +c ＜0 则|a|a+|b|b+|c|c的值为 ．思路引领：根据绝对值的定义解决此题． 解：∵abc ＞0 a +b +c ＜0∴a 、b 与c 中有两个负数 一个正数． 假设a ＜0 b ＜0 c ＞0 则|a|a+|b|b+|c|c=−a a+−b b+c c=−1+(−1)+1=−1．故答案为：﹣1．解题秘籍：本题主要考查绝对值 熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．《有理数概念复习》配套作业1．下列几种说法中 正确的是（ ） A ．最小的自然数是1B ．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C ．任意有理数a 的倒数是1aD．任意有理数a的相反数是﹣a思路引领：根据自然数的定义求相反数的方法倒数的定义可得答案．解：A、最小的自然数是0 故A错误；B、在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数故B错误；C、0没有倒数故C错误；D、任意有理数a的相反数是﹣a故D正确；故选：D．解题秘籍：本题考查了有理数注意带符号的数不一定是负数小于零的数是负数．2．下列几种说法中不正确的（）A．任意有理数a的相反数是﹣aB．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C．一个非0有理数a的倒数是1aD．最小的自然数是0思路引领：根据选项将不正确的选项举出反例即可解答本题．解：∵﹣（﹣1）＝1∴在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数的说法是错误的；故选：B．解题秘籍：本题考查有理数解题的关键是明确负数的定义和有理数的相关知识．3．（2019秋•定襄县校级月考）一个数的绝对值等于它本身这个数是比其相反数小的数是一个数的倒数等于它本身这个数是．思路引领：根据绝对值的性质：当a是正有理数时a的绝对值是它本身a；当a是零时a的绝对值是零可得绝对值是它本身的数是非负数；根据相反数的概念可得比其相反数小的数是负数；根据倒数的概念可得一个数的倒数等于它本身这个数是±1．解：一个数的绝对值等于它本身这个数是非负数比其相反数小的数是负数一个数的倒数等于它本身这个数是±1．故答案为：非负数负数±1．解题秘籍：此题主要考查了倒数、相反数、绝对值关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值的概念和性质．4．在数轴上在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是；离开原点4个单位长度的点表示的数是．思路引领：根据离开原点5个单位的点有两个再根据在原点左侧可得答案；根据离开原点4个单位长度的点有两个可得答案．解：在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是﹣5；离开原点4个单位长度的点表示的数是±4故答案为：﹣5 ±4．解题秘籍：本题考查了数轴到原点距离相等的点有两个注意第一个点在原点的左侧只有一个数第二个点没限定位置有两个数．5．（2021•成都模拟）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示则这四个数中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d思路引领：根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置即可求出结果．解：由实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置可知：4＜|a|＜5 1＜|b|＜2 0＜|c|＜1 |d|＝4故选：A．解题秘籍：本题考查了实数大小的比较、绝对值、实数与数轴解题的关键是理解绝对值的定义利用数形结合的思想解答问题．6．（2020春•魏县期末）如果|x+1|＝2 那么x＝．思路引领：利用绝对值的定义求解即可．解：∵|x+1|＝2∴x+1＝2或x+1＝﹣2 解得x＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．解题秘籍：本题主要考查了绝对值解题的关键是熟记绝对值的定义．7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上根据图中数值请你确定墨迹盖住部分的整数共有个．思路引领：根据数轴上已知整数求出墨迹盖住部分的整数个数．解：根据数轴得：墨迹盖住的整数共有0 1 2共3个．故答案为：3．解题秘籍：本题主要考查了数轴理解整数的概念能够首先结合数轴得到被覆盖的范围进一步根据整数这一条件是解题的关键．8．用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖（）个整数点．A．3B．4C．5D．6思路引领：利用数轴即可作出判断．解：用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖5个整数点．故选：C．解题秘籍：本题考查了数轴数轴有直观、简捷举重若轻的优势．9．代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是．思路引领：可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|表示：点x 到数轴上的3个点（3、4、5）的距离之和进而分析得出最小值．解：当x＝4时代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|有最小值最小值＝1+0+1＝2．故代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是2．故答案为：2．解题秘籍：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题利用已知得出当x＝4时|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|能够取到最小值是解题关键．10．（2014秋•雨城区校级月考）当代数式|x﹣3|+|x+1|取最小值时相应的x的取值范围是．思路引领：|x+1|+|x﹣3|的最小值意思是x到﹣1的距离与到3的距离之和最小那么x 应在﹣1和3之间的线段上．解：由数形结合得若|x+1|+|x﹣3|取最小值那么表示x的点在﹣1和3之间的线段上所以﹣1≤x≤3．故答案为：﹣1≤x≤3．解题秘籍：本题主要考查了数轴和绝对值掌握数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值．11．（2012秋•滨湖区校级期中）如果把115分记作+15分那么96分的成绩记作分如此记分法甲生的成绩记作﹣9分那么他的实际成绩是分乙生的成绩记作6分那么他的实际成绩为分．思路引领：由题意可得100分为基准点从而可得出96的成绩应记为﹣4 也可得出甲生和乙生的实际成绩．解：∵把115分的成绩记为+15分∴100分为基准点故96的成绩记为﹣4分甲生的实际成绩为91分乙生的实际成绩为106分．故答案为：﹣4、91、106．解题秘籍：本题考查了正数与负数的知识解答本题的关键是找到基准点．12．（2021秋•滨州月考）绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和等于．思路引领：根据绝对值不大于3.14的有理数互为相反数 根据互为相反数的和为零 可得答案；根据不小于﹣4而不大于3的所有整数 可得加数 根据有理数的加法 可得答案．解：绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝﹣4故答案为：0 ﹣4．解题秘籍：本题考查了有理数大小比较 利用不小于﹣5而不大于4的所有整数得出加数是解题关键 注意互为相反数的和为零．13．（2020秋•饶平县校级期末）已知：数轴上A 点表示+8 B 、C 两点表示的数为互为相反数 且C 到A 的距离为3 求点B 和点C 各对应什么数？思路引领：求出到A 点的距离是3的数 即求出C 点表示的数 即可得出答案． 解：∵当点C 在A 的左边时 +8﹣3＝5当点C 在A 点的右边时 +8+3＝11∴C 点表示的数是5或11∴当C 表示的数是5 B 点表示的数是﹣5 或 当C 表示的数是11 B 点表示的数是﹣11． 解题秘籍：本题考查了数轴 相反数的应用 关键是求出C 点表示的数．14． 如果a 、b 互为相反数 那么2016a +2016b ﹣100＝ ．思路引领：根据互为相反数的和为0 得a +b ＝0 把所求的式子进行变形 再代入求得结论．解：因数a 、b 互为相反数所以a +b ＝0则2016a +2016b ﹣100＝2016（a +b ）﹣100＝﹣100．故答案为：﹣100．解题秘籍：本题考查了相反数的概念 明确互为相反数的两个数相加为0 因此对所求式子进行变形是本题的关键．15．（2017秋•和平区校级月考）在下列各等式中 a 表示正数的有（ ）个式子． ①|a |＝a ；②|a |＝﹣a ；③|a |＞﹣a ；④|a |≥﹣a ；⑤|a|a =1；⑥a ＜1a ． A ．4 B ．3 C ．2D ．1 思路引领：根据绝对值的定义即可求解．解：①|a |＝a 时 a 为非负数 即a 可以为0 不符合题意；②|a |＝﹣a 时 a 为非正数 即a 可以为0 不符合题意；③|a |＞﹣a 时 a 一定为正数 符合题意；④|a |≥﹣a 时 a 为非负数 即a 可以为0 不符合题意；⑤|a|a =1时 a 一定为正数 符合题意；⑥a ＜1a 时 0＜a ＜1或a ＜﹣1 即a 可以为小于﹣1的负数 不符合题意．故选：C ．解题秘籍：此题主要考查了绝对值 关键是熟悉如果用字母a 表示有理数 则数a 的绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时 a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时 a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时 a 的绝对值是零．16．（2021秋•姜堰区期中）在数轴上画出表示下列各数的点 并将这些数按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣（﹣2）、|﹣3|、0、+（﹣1）、﹣212思路引领：先根据相反数和绝对值进行计算 再在数轴上表示出各个数 再比较大小即可．解：+（﹣1）＝﹣1 ﹣（﹣2）＝2 |﹣3|＝3−212＜+（﹣1）＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．解题秘籍：本题考查了数轴 有理数的大小比较 绝对值和相反数等知识点 能正确在数轴上表示出各个数|是解此题的关键 注意：在数轴上表示的数 右边的数总比左边的数大．17．已知a ＞0 b ＜0 且|a |＜|b | 借助数轴 试把a ﹣a b ﹣b 四个数用“＜”连接起来． 思路引领：根据|a |＜|b | 可得b 距离原点比a 远 画出数轴后即可得出答案．解：如图所示：所以b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ．解题秘籍：本题考查了有理数的大小比较：在数轴上 右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大；离原点越远 它表示的数的绝对值就越大．18．（2021秋•江都区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图） 折叠纸面：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合 则﹣2表示的点与数 表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合 回答以下问题：①6表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧）且A、B两点经折叠后重合求A、B两点表示的数是多少？思路引领：（1）依题意可知两数关于原点对称所以可求出与﹣2重合的点；（2）①依题意若﹣1表示的点与5表示的点重合可知两数关于与2表示的点对称即可求出6表示的点的对称点；②由①条件可知A、B关于2表示的点对称即可求出答案．解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合∴﹣2表示的点与2表示的点重合．故答案为：2；（2）①∵﹣1表示的点与5表示的点重合∴6表示的点与﹣2表示的点重合．故答案为：﹣2；②∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合∴A、B距离对称点的距离为11÷2＝5.5又∵且关于点2表示的点对称∴点A表示的数为2+5.5＝7.5 点B表示的数为2﹣5.5＝﹣3.5∴A应该为﹣3.5 B应该为7.5．解题秘籍：本题主要考查数轴上点的应用根据题意求出两个点的对称点是解决本题的关键．19．（2019秋•鼓楼区期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6 ﹣8 M、N、P为数轴上三个动点点M从A点出发速度为每秒2个单位点N从点B出发速度为M 点的3倍点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动同时点N向左运动求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动求多长时间点P到点M N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时M、N两点之间N、P两点之间M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点请直接写出t1t2的值．思路引领：（1）由题意列出方程可求解；（2）分两种情况讨论列出方程可求解；（3）M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M、N两点距离最大M、P两点距离最小可得出M、P两点向右运动N点向左运动结合数轴分类讨论分析即可．解：（1）设运动时间为t秒由题意可得：6+8+2t+6t＝54∴t＝5∴运动5秒点M 与点N 相距54个单位；（2）设运动时间为t 秒由题意可知：M 点运动到6+2t N 点运动到﹣8+6t P 点运动到t当t ＜1.6时 点N 在点P 左侧MP ＝NP∴t ﹣（﹣8+6t ）＝6+2t ﹣t∴6+t ＝8﹣5t∴t =13s ；当t ＞1.6时 点N 在点P 右侧MP ＝NP∴﹣8+6t ﹣t ＝6+2t ﹣t∴6+t ＝﹣8+5t∴t =72s∴运动13s 或72s 时点P 到点M N 的距离相等； （3）由题意可得：M 、N 、P 三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M 、N 两点距离最大 M 、P 两点距离最小 可得出M 、P 两点向右运动 N 点向左运动①如上图 当t 1＝5s 时 P 在5 M 在16 N 在﹣38再往前一点 MP 之间的距离即包含11个整数点 NP 之间有44个整数点；②当N 继续以6个单位每秒的速度向左移动 P 点向右运动若N 点移动到﹣39时 此时N 、P 之间仍为44个整数点若N 点过了﹣39时 此时N 、P 之间为45 个整数点故t 2=16+5=316s ∴t 1＝5s t 2=316s ． 解题秘籍：本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用 理清题中的数量关系、数形结合 是解题的关键．。

最新2019-2020年度人教版七年级数学上册《有理数的乘除法》同步测试题及答案-经典试题

最新2019-2020年度人教版七年级数学上册《有理数的乘除法》同步测试题及答案-经典试题

1.4有理数的乘除法同步测试题一、选择题1.下列说法正确的是( )A ．若ab>0，则a>0，b>0B ．若ab ＝0，则a ＝0，b ＝0C ．若ab>0，且a ＋b>0，则a>0，b>0D ．若a 为任意有理数，则a(－a)<02.两个有理数的商是负数，则这两个数一定是( )A ．都是负数B ．都是正数C ．两数异号D ．两数同号3.若a ＜c ＜0＜b ，则abc 与0的大小关系是( )A ．abc ＜0B ．abc ＝0C ．abc ＞0D ．无法确定4.如图，数轴上a ，b 两点所表示的两数的商为( )A ．1B ．－1C ．0D ．25.计算1357×316，最简便的方法是( ) A ．(13＋57)×316 B ．(14－27)×316C ．(16－227)×316 D ．(10＋357)×3166.下列说法正确的是( )A ．零除以任何数都等于零B ．1除以一个数就等于乘这个数的倒数C ．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1D ．两数相除，商一定小于被除数7.如果ab ＝0，那么一定有( )A ．a ＝b ＝0B ．a ＝0C ．a ，b 中至少有一个为0D ．a ，b 中最多一个为08.下列各式中积的符号为正的有( )①(－17)×16；②(－0.03)×(－1.8)；③45×(＋1.1)；④(－183)×(－21)；⑤(－2016)×0.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9.若a 为有理数，且|a|a＝－1，则a 为( ) A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数10.下列说法错误的有( )①几个不等于零的有理数相乘，其积一定不是零；②几个有理数相乘，只要其中有一个因数是零，其积一定是零；③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；④三个有理数相乘，积为负，则这三个数都是负数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11.下列计算：①－21÷3＝－7；②13÷(－5)＝3×(－5)＝－15；③－2÷(－6)＝13；④(－0.75)÷(－0.25)＝－3.其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.如果a ＋b ＜0，b a＞0，那么下列结论正确的是( ) A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＜0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞013.如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，下列式子成立的是( )A ．ab ＞0B ．a ＋b ＜0C ．(b －1)(a ＋1)＞0D ．(b －1)(a －1)＞0二、填空题14.若a ＞0，b ＞0，则ab____0；若a ＞0，b ＜0，则ab____0；若a ＜0，b ＞0，则ab____0；若a ＜0，b ＜0，则ab____0.15.若a ＞0，则|a|a ＝____，若a ＜0，则|a|a＝______． 16.有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则abc________0，abcd________0.(填“＞”或“＜”)17. (－47)×(－35)×(－23)×(－12)积的符号是_______ _．18.在算式每一步后面填上这一步应用的运算律：[(8×4)×125－5]×25＝[(4×8)×125－5]×25(____________)＝[4×(8×125)－5]×25(____________)＝4 000×25－5×25.(____________)19.在如图所示的运算流程中，若输入的数为3，则输出的数为________．20.计算：(1－2)×(2－3)×…×(2 013－2 014)×(2 014－2 015)＝________．三、解答题(1)14×(－16)×(－45)×(－114)；(2)(－81)÷214×49÷(－16)；(3)(－12)×(－23)×(－3)；(4)317×(317÷713)×722÷1121.22.已知|a|＝4，|b|＝5，且ab ＜0，求a ＋b 的值．23.若a ，b 都是非零的有理数，则a |a|＋b |b|＋ab |ab|的值是多少？参考答案一、选择题1.下列说法正确的是( C )A ．若ab>0，则a>0，b>0B ．若ab ＝0，则a ＝0，b ＝0C ．若ab>0，且a ＋b>0，则a>0，b>0D ．若a 为任意有理数，则a(－a)<02. 两个有理数的商是负数，则这两个数一定是( C )A ．都是负数B ．都是正数C ．两数异号D ．两数同号3.若a ＜c ＜0＜b ，则abc 与0的大小关系是( C )A ．abc ＜0B ．abc ＝0C ．abc ＞0D ．无法确定4.如图，数轴上a ，b 两点所表示的两数的商为( B )A ．1B ．－1C ．0D ．25. 计算1357×316，最简便的方法是( C ) A ．(13＋57)×316 B ．(14－27)×316C ．(16－227)×316 D ．(10＋357)×3166. 下列说法正确的是( C )A ．零除以任何数都等于零B ．1除以一个数就等于乘这个数的倒数C ．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1D ．两数相除，商一定小于被除数7.如果ab ＝0，那么一定有( C )A ．a ＝b ＝0B ．a ＝0C ．a ，b 中至少有一个为0D ．a ，b 中最多一个为08.下列各式中积的符号为正的有( B )①(－17)×16；②(－0.03)×(－1.8)；③45×(＋1.1)；④(－183)×(－21)；⑤(－2016)×0.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9.若a 为有理数，且|a|a＝－1，则a 为( B ) A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数10.下列说法错误的有(B )①几个不等于零的有理数相乘，其积一定不是零；②几个有理数相乘，只要其中有一个因数是零，其积一定是零；③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；④三个有理数相乘，积为负，则这三个数都是负数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11.下列计算：①－21÷3＝－7；②13÷(－5)＝3×(－5)＝－15；③－2÷(－6)＝13；④(－0.75)÷(－0.25)＝－3.其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.如果a ＋b ＜0，b a＞0，那么下列结论正确的是( B ) A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＜0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞013.如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，下列式子成立的是( C )A ．ab ＞0B ．a ＋b ＜0C ．(b －1)(a ＋1)＞0D ．(b －1)(a －1)＞0二、填空题14.若a ＞0，b ＞0，则ab__＞__0；若a ＞0，b ＜0，则ab__＜__0；若a ＜0，b ＞0，则ab__＜__0；若a ＜0，b ＜0，则ab__＞__0.15.若a ＞0，则|a|a ＝__1__，若a ＜0，则|a|a＝__-1____． 16.有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则abc___＞_____0，abcd____＞____0.(填“＞”或“＜”)17. (－47)×(－35)×(－23)×(－12)积的符号是____＋___ _．18.在算式每一步后面填上这一步应用的运算律：[(8×4)×125－5]×25＝[(4×8)×125－5]×25(__乘法交换律__________)＝[4×(8×125)－5]×25(____乘法结合律________)＝4 000×25－5×25.(_______乘法分配律_____)19.在如图所示的运算流程中，若输入的数为3，则输出的数为___-2_____．20. 计算：(1－2)×(2－3)×…×(2 013－2 014)×(2 014－2 015)＝____1____．[三、解答题(1)14×(－16)×(－45)×(－114)；解：原式＝－(14×16×45×54)＝－4.(2)(－81)÷214×49÷(－16)；解：原式＝81×49×49×116＝1.(3)(－12)×(－23)×(－3)；解：原式＝－(12×23×3)＝－1.(4)317×(317÷713)×722÷1121.解：原式＝227×37×722×2122＝922.22.已知|a|＝4，|b|＝5，且ab ＜0，求a ＋b 的值．解：∵|a|＝4，|b|＝5，∴a ＝±4，b ＝±5，∵ab ＜0，∴a ＝4，b ＝－5或a ＝－4，b ＝5，∴a ＋b ＝4＋(－5)＝－1或a ＋b ＝(－4)＋5＝1，即a ＋b 的值为－1或123.若a ，b 都是非零的有理数，则a |a|＋b |b|＋ab |ab|的值是多少？ 当a>0，b<0时，原式＝a a ＋b b ＋ab ab＝1＋1＋1＝3； 当a>0，b>0时，原式＝a a ＋b －b ＋ab －ab＝1＋(－1)＋(－1)＝－1； 当a<0，b>0时，原式＝a －a ＋b b ＋ab －ab＝－1＋1＋(－1)＝－1； 当a<0，b<0时， 原式＝a －a ＋b －b ＋ab ab ＝－1＋(－1)＋1＝－1. 即a |a|＋b |b|＋ab |ab|的值为3或－1.。

2019秋季人教版七年级数学(上)第2章《整式的加减》单元检测题(含答案)

2019秋季人教版七年级数学(上)第2章《整式的加减》单元检测题(含答案)

七年级数学(上)第2章《整式的加减》单元检测题一、选择题(每小题3分，共30分 ) 1．下列各式中不是单项式的是（ ）A .3a B . 1-mC .0D .37 2．甲数比乙数的3倍大2，若乙数为x ，则甲数为（ ）A .3x ＋2B .2x ＋3C .123-xD . 123+x3．如果312+n m x y 与－3x 12y n 是同类项，那么m ，n 的值分别是（ ）A .m =－2,n =3B .m =2,n =3C . m =－3,n =2D . m =3,n =4 4．代数式－32xy 4的系数与次数分别是（ ）A .－2，4B .＋9，5C .－9，5D .－8，4 5．(2018烟台)已知a －b ＝2，则2a －2b －3的值是（ ） A .1 B .－1 C .－5 D .－3 6．从2a ＋5b 减去6a －6b 的一半，应当得到（ ） A . 4a －b B . b －aC . －a ＋8D . 5a ＋2b 7．减去3m 等于5m 2－3m －5的式子是（ ）A .5(m 2－1) B .5m 2－6m －5 C .5(m 2＋1) D .－(5m 2＋6m －5) 8．在排成每行七日的日历表中取下一个3×3方块，若所有日期数之和为207．则n 的值为（ ） A .21 B .23 C .15 D .19 9．已知a －b ＝5，c ＋d ＝2．则(b ＋c )－(a －d )的值是（ ）A .－3B .3C .－5D .7第8题图 第10题图10，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A .74B .92C .158D .176二、填空题(每小题3分，共18分)11．当x ＝5，y ＝4时，式子2x 2－y 的值是 .12．把(x －y )看作一个整体，合并同类项：7(x －y )＋2(x －y )－4(x －y )＝ .13．一根铁丝的长为7a ＋8b ，剪下一部分围成一个长为a 宽为b 的长方形，则这根铁丝还剩下 . 14．已知单项式3a m b 4与312--n a b 的和是单项式，则m ＝ ，n ＝ .15．已知A ＝3x 2－5x ＋3，B ＝2x 2＋2x －1，则3B －A 的结果是 .16．已知：数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a ＋b |－|－3c |－|c －a |的值是 .三、解答题(共8题，共72分)17，(8分)化简(1)5x 2＋2xy －3y 2－(3xy －4y 2＋3x 2)； (2)5(x 2－5x )－3(2x 2＋3x ) 04282622464484c18．(8分)已知A＝3x2－3xy＋2y2，B＝3x2＋xy－4y2，求:(1)A＋B；(2)A－(B－2A).19．(8分)已知|x＋2|＋(y－12)2＝0，求5xy－［(x2＋4xy－y2)－(x2＋3xy)］的值20．(8分)有这样一道题：“当a＝2017，b＝－2018时，求多项式8a3－5a3b＋3a2b＋4a3＋5a3b－3a2b－12a3＋2016值．”小明说：本题中a＝2017，b＝－2018是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由21．(8分)(2018中山)如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米(1)分别用代数式表示草地和空地的面积(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积？(计算结果保留到整数)22．(10分)已知：A＝x3＋2x＋3，B＝2x3－mx＋2．(1)若m＝5，求A－(3A－2B)的值(2)若2A－B的值与x无关，求2m2－［3m2－(4m－7)＋2m］的值23．(10分)幻方的历史很悠久，传统幻方最早出现在夏禹时代的“洛书”。

2019年秋人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元检测卷十 word版含答案

2019年秋人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元检测卷十 word版含答案

2019年秋七年级上册数学第三章单元检测卷一元一次方程（总分：100分，考试时间：90分钟）一．选择题（共10小题）1．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．2．一个立方体的表面展开图如图所示，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是（）A．7 B．8 C．9 D．103．在下面图形中，不能折成正方体的是（）A．B．C．D．4．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．6．下面四个等式：①CE=DE ②DE=CD ③CD=2CE ④CE=DE=DC，其中能表示点E是线段CD的中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列说法不正确的是（）A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形B．五棱柱有10个顶点C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象8．若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为（）A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°9．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A．B．C． D．10．如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）A．B． C．D．二．填空题（共5小题）11．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．12．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．13．如图，将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则∠BAE的度数为．14．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是度．15．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后“美”字一面相对的字是．三．解答题（共5小题）16．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．17．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．如图（1），正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请回答下列问题：（1）如图（1），用两种不同的思考方法，列出2个含有x的代数式表示正方形边上的所有小球数（不要化简）．（2）如图（2），将正方形改为立方体，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请用含有x的代数式表示立方体上的所有小球数．20．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O 在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．2．一个立方体的表面展开图如图所示，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是1+2+4=7，故选：A．3．在下面图形中，不能折成正方体的是（）A．B． C．D．【解答】解：图A、图C和图D都是正方体的展开图，能折成正方体，图B不属于正方体的展开图，不能折成正方体；故选：B．4．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．故选：C．5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选：B．6．下面四个等式：①CE=DE ②DE=CD ③CD=2CE ④CE=DE=DC，其中能表示点E是线段CD的中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：当CE=DE时，点E不一定在线段CD上，故①错误；当DE=CD时，点E不一定在线段CD上，故②错误；当CD=2CE时，点E不一定在线段CD上，故③错误；当CE=DE=DC时，点E在线段CD上，是线段CD的中点，故④正确；综上所述：①、②、③错误，只有④正确．故选：A．7．下列说法不正确的是（）A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形B．五棱柱有10个顶点C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象【解答】解：（A）用一个平面去截一个正方体，截面可能为三角形、四边形、五边形或六边形，故（A）正确；（B）五棱柱的上下底面上各有5个顶点，所以共有10个顶点，故（B）正确；（C）沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆锥或底面重合的两个圆锥，故（C）错误；（D）将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象，故（D）正确．故选（C）8．若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为（）A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°【解答】解：∵∠3=120°，∠1与∠3互补，∴∠1=180°﹣120°=60°，∵∠1和∠2互余，∴∠2=90°﹣60°=30°，故选：B．9．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A．B．C． D．【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．故选B．10．如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）A．B． C．D．【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、C 都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是B．故选B．二．填空题（共5小题）11．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．【解答】解：如图所示：所画正方形即为所求．12．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的长方形，那么这个圆柱的体积等于256或128π．【解答】解：①底面周长为8高为8π，π×（）2×8π=π××8π=128；②底面周长为8π高为8，π×（）2×8=π×16×8=128π．答：这个圆柱的体积可以是256或128π．故答案为：128或128π．13．如图，将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则∠BAE的度数为22.5°．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°．由折叠的性质可知：∠BAE=∠B′AE，∴∠BAE=∠BAC=22.5°．故答案为：22.5°．14．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是135度．【解答】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故答案为：135．15．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后“美”字一面相对的字是京．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“美”字一面相对的字是“京”．故答案为：京．三．解答题（共5小题）16．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．【解答】解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p=1+0﹣2=﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88．17．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求．18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．19．如图（1），正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请回答下列问题：（1）如图（1），用两种不同的思考方法，列出2个含有x的代数式表示正方形边上的所有小球数（不要化简）．（2）如图（2），将正方形改为立方体，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请用含有x的代数式表示立方体上的所有小球数．【解答】解：（1）当一条边上的小球数为x，正方形边上的所有小球的个数为4（x﹣2）+4，或4（x﹣1），或2x+2（x﹣2）；（2）当一条边上的小球数为x，立方体上的所有小球数为12x﹣8×2=12x﹣16．20．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O 在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．【解答】解：（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD所以∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD即∠MON=∠MOB +∠BON=∠AOB +∠BOD=（∠AOB +∠BOD ）=∠AOD=80°；（2）因为OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD所以∠MOC=∠AOC ，∠BON=∠BOD即∠MON=∠MOC +∠BON ﹣∠BOC=∠AOC +∠BOD ﹣∠BOC=（∠AOC +∠BOD ）﹣∠BOC=（∠AOD +∠BOC ）﹣∠BOC=×180°﹣20°=70°；（3）∵射线OB 从OA 逆时针以2°每秒的旋转t 秒，∠COB=20°， ∴∠AOC=∠AOB +∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°．∵射线OM 平分∠AOC ，∴∠AOM=∠AOC=t°+15°．∵∠BOD=∠AOD ﹣∠BOA ，∠AOD=160°，∴∠BOD=150°﹣2t ．∵射线ON 平分∠BOD ，∴∠DON=∠BOD=75°﹣t°．又∵∠AOM ：∠DON=2：3，∴（t +15）：（75﹣t ）=2：3，解得t=21．答：t 为21秒．。

人教版)七年级数学上册第4章《几何图形初步》选择题专项训练(含答案)

人教版)七年级数学上册第4章《几何图形初步》选择题专项训练(含答案)

第4章《几何图形初步》选择题专项训练1．（2019秋•南沙区期末）如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处2．（2019秋•南山区期末）已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）∠∠AOC＝∠BOC∠∠AOB＝2∠AOC∠∠AOC+∠COB＝∠AOB∠∠BOC=12∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个3．（2019秋•高明区期末）如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：∠∠COD＝∠BOE；∠∠COE＝3∠BOD；∠∠BOE＝∠AOC；∠∠AOC+∠BOD＝90°，其中正确的有（）A．∠∠∠B．∠∠∠C．∠∠∠D．∠∠∠4．（2019秋•宝安区期末）利用一副三角尺不能画出的角的度数是（）A．55°B．75°C．105°D．135°5．（2019秋•福田区期末）如图所示，下列说法正确的是（）A．∠ADE就是∠DB．∠ABC可以用∠B表示C．∠ABC和∠ACB是同一个角D．∠BAC和∠DAE不是同一个角6．（2018秋•坪山区期末）如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且BC=13AB，CD＝1，则线段AB 的长为（）A．4B．6C．9D．87．（2018秋•南海区期末）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm或4cm C．2cm D．2cm或8cm8．（2019秋•越秀区期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线∠、∠、∠、∠，则从A地到B 地的最短路线是路线（）A ．∠B ．∠C ．∠D ．∠9．（2019秋•龙岗区校级期末）下列说法中，正确的个数有（ ）∠过两点有且只有一条直线；∠连接两点的线段叫做两点间的距离；∠两点之间，线段最短；∠若∠AOC ＝2∠BOC ，则OB 是∠AOC 的平分线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（2019秋•福田区校级期末）射线OC 在∠AOB 内部，下列条件不能说明OC 是∠AOB 的平分线的是（ ）A ．∠AOC =12AOB B ．∠BOC =12∠AOB C ．∠AOC +∠BOC ＝∠AOBD ．∠AOC ＝∠BOC11．（2019秋•沙坪坝区校级期末）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）A ．圆B ．矩形C ．椭圆D ．三角形12．（2019秋•潮州期末）已知∠A ＝105°，则∠A 的补角等于（ ）A ．105°B ．75°C ．115°D ．95°13．（2019秋•黄埔区期末）已知点O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，∠BOE ＝90°，下列结果，不正确的是（ ）A ．∠BOC ＝130°B ．∠AOD ＝25°C ．∠BOD ＝155°D ．∠COE ＝45° 14．（2019秋•黄埔区期末）下列说法不正确的是（ ） A ．因为M 是线段AB 的中点，所以AM ＝MB =12ABB ．在线段AM 延长线上取一点B ，如果AB ＝2AM ，那么点M 是线段AB 的中点C ．因为A ，M ，B 在同一直线上，且AM ＝MB ，所以M 是线段AB 的中点D ．因为AM ＝MB ，所以点M 是AB 的中点15．（2019秋•白云区期末）将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 16．（2019秋•潮阳区期末）下列说法：∠过两点有且只有一条直线；∠射线比直线少一半；∠单项式32πx 2y 的系数是32；∠绝对值不大于3的整数有7个；∠若a +b ＝1，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax +b ＝1的解．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．（2019秋•五华县期末）如图，小刚将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOC ＝∠BOD ＝90°，∠AOB ＝155°，那么∠COD 等于（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°18．（2019秋•揭西县期末）把一副三角尺ABC 和BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、D 、B 三点在同一直线上，BM 为∠ABC 的平分线，BN 为∠CBE 的平分线，则∠MBN 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．55°D ．45°19．（2019秋•龙华区期末）用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是（ ）A ．长方形B ．梯形C ．圆形D ．椭圆形20．（2019秋•新会区期末）如图，点A 、B 、C 顺次在直线上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，已知AB ＝16cm ，MN ＝（ ）A ．6cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 21．（2019秋•罗湖区期末）下列说法中，正确的是（ ）A ．绝对值等于他本身的数必是正数B ．若线段AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点C ．角的大小与角两边的长度有关，边越长，则角越大D ．若单项式12x n y 与x 3y m﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为422．（2019秋•罗湖区期末）1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每人个余下的三分之一线段中取走中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点就称做康托尔集，下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为（ ）A ．13B ．242243C ．211243D ．3224323．（2019秋•宝安区期末）下列四个说法：∠角的两边越长，角就越大；∠两点之间的所有连线中，线段最短；∠如果AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点；∠在平面内，经过两点有且只有一条直线．其中正确的是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠24．（2019秋•香洲区期末）如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东20°的方向上，那么∠AOB 的大小为（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．170°25．（2019秋•中山市期末）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（）A．设B．和C．中D．山26．（2019秋•中山市期末）如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．棱锥27．（2019秋•香洲区期末）如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（）A．A→B→M→D B．A→B→F→D C．A→B→E→F→D D．A→B→C→D28．（2019秋•福田区期末）如图，D是AB中点，C是AD中点，若AC＝1.5cm，则线段AB＝（）cm A．6B．8C．7.5D．9.529．（2019秋•盐田区期末）凌晨3点整，钟表的时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°30．（2019秋•东莞市期末）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（）A．文B．明C．诚D．信31．（2019秋•龙岗区期末）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．32．（2019秋•沈河区期末）下列说法：∠经过一点有无数条直线；∠两点之间线段最短；∠经过两点，有且只有一条直线；∠若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；∠连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个33．（2019秋•封开县期末）如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝12cm，BD＝5cm．若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为（）A．4cm B．15cm C．3cm或15cm D．4cm或10cm34．（2019秋•福田区校级期末）下列叙述：∠最小的正整数是0；∠6πx3的系数是6π；∠用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；∠若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；∠三角形是多边形；∠绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．535．（2019秋•江都区期末）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短36．（2019秋•福田区校级期末）已知线段AB＝10cm，在直线AB上取一点C，使AC＝16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为（）A．13cm B．6cm C．6cm或26cm D．3cm或13cm37．（2019秋•龙湖区期末）如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家去玩，请帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B38．（2019秋•云浮期末）已知∠A＝60°，则∠A的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．180°39．（2018秋•金平区期末）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形店内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．猪B．马C．狗D．鸡40．（2018秋•福田区期末）已知射线OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝30°，则∠AOB的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°41．（2018秋•罗湖区期末）如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AB 的长等于（）A．9cm B．10cm C．12cm D．14cm42．（2018秋•黄埔区期末）如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB 的大小为（）A．150°B．140°C．120°D．110°参考答案与试题解析一．选择题（共42小题）1．【解答】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∠当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．2．【解答】解：∠由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；∠如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；∠∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；∠如图2，∠BOC=12∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有∠能确定OC平分∠AOB；故选：A．3．【解答】解：∠OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，∠∠COB＝∠BOD＝∠DOE，∠∠COB+∠BOD＝∠BOD+∠DOE，即：∠COD＝∠BOE，因此∠正确；∠COE＝∠COD+∠BOD+∠DOE＝3∠BOD，因此∠正确；∠∠AOB＝90°，∠∠AOC+∠BOC＝90°＝∠AOC+∠BOD，因此∠正确；∠∠AOC≠2∠BOC＝∠BOE，因此∠不正确；故选：A．4．【解答】解：因为一副三角尺中角有：30°、45°、60°、90°，因此这些度数的和或差，均可以画出，如：75°＝30°+45°，105°＝60°+45°，135°＝90°+45°，只有A不能写成上述角度的和或差，故选：A．5．【解答】解：A、错误．理由∠D在图中，不能明确表示哪一个角，必须由三个字母表示，本选项不符合题意．B、∠ABC可以用∠B表示，正确，本选项符合题意．C、∠ABC和∠ACB不是同一个角，本选项不符合题意．D、∠BAC和∠DAE是同一个角，本选项不符合题意，故选：B．6．【解答】解：设BC为x，那么AB为3x，∠D为AB中点，∠AD＝BD＝1.5x，CD＝BD﹣BC＝0.5x，又∠CD＝0.5x＝1，∠x＝2，∠AB＝3×2＝6．故选：B．7．【解答】解：∠点A、B、C都是直线l上的点，∠有两种情况：∠当B在AC之间时，AC＝AB+BC，而AB＝5cm，BC＝3cm，∠AC ＝AB +BC ＝8cm ；∠当C 在AB 之间时，此时AC ＝AB ﹣BC ，而AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，∠AC ＝AB ﹣BC ＝2cm ．点A 与点C 之间的距离是8或2cm ．故选：D ．8．【解答】解：根据两点之间线段最短可得，从A 地到B 地的最短路线是路线∠．故选：C ．9．【解答】解：∠过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；∠连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；∠两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；∠若OB 在∠AOC 内部，∠AOC ＝2∠BOC ，OB 是∠AOC 的平分线，若OB 在∠AOC 外部则不是，故错误． 故选：B ．10．【解答】解：A 、射线OC 在∠AOB 内部，当∠AOC =12∠AOB 时，OC 是∠AOB 的平分线，故本选项不符合题意；B 、射线OC 在∠AOB 内部，当∠BOC =12∠AOB 时，OC 是∠AOB 的平分线，故本选项不符合题意；C 、如图所示，射线OC 在∠AOB 内部，∠AOC +∠BOC ＝∠AOB ，OC 不一定是∠AOB 的平分线，故本选项符合题意；D 、射线OC 在∠AOB 内部，当∠AOC ＝∠BOC 时，OC 是∠AOB 的平分线，故本选项不符合题意．故选：C ．11．【解答】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于圆锥的底面的截面是椭圆，截面不可能是矩形，故B 符合题意；故选：B ．12．【解答】解：∠A 的补角：180°﹣105°＝75°，故选：B ．13．【解答】解：∠∠AOC ＝50°，∠∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝130°，A 选项正确；∠OD 平分∠AOC ，∠∠AOD =12∠AOC =12×50°＝25°，B 选项正确；∠∠BOD ＝180°﹣∠AOD ＝155°，C 选项正确；∠∠BOE ＝90°，∠AOC ＝50°，∠∠COE ＝180°﹣∠AOC ﹣∠BOE ＝40°，故D 选项错误；故选：D ．14．【解答】解：A 、因为M 是线段AB 的中点，所以AM ＝MB =12AB ，故本选项正确；B 、如图，由AB ＝2AM ，得AM ＝MB ；故本选项正确；C 、根据线段中点的定义判断，故本选项正确；D 、如图，当点M 不在线段AB 时，因为AM ＝MB ，所以点M 不一定是AB 的中点，故本选项错误；故选：D ．15．【解答】解：梯形绕上底边旋转是圆柱减圆锥，故C 正确；故选：C ．16．【解答】解：∠过两点有且只有一条直线，正确；∠射线比直线少一半，两种图形都没有长度，故错误；∠单项式32πx 2y 的系数是32π，故此选项错误；∠绝对值不大于3的整数有7个，正确；∠若a +b ＝1，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax +b ＝1的解，正确．故选：C ．17．【解答】解：∠∠BOD ＝90°，∠AOB ＝155°，∠∠AOD ＝∠AOB ﹣∠BOD ＝65°∠∠AOC ＝90°，∠∠COD ＝∠AOC ﹣∠AOD ＝25°那么∠COD 的度数为25°．故选：C ．18．【解答】解：∠BM 为∠ABC 的平分线，∠∠CBM =12∠ABC =12×60°＝30°， ∠BN 为∠CBE 的平分线， ∠∠CBN =12∠EBC =12×（60°+90°）＝75°， ∠∠MBN ＝∠CBN ﹣∠CBM ＝75°﹣30°＝45°．故选：D ．19．【解答】解：用一个平面去截一个圆柱体，截面图形可能是：长方形、正方形，圆形，椭圆形，但不可能是梯形．故选：B ．20．【解答】解：∠点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，∠MN ＝MC ﹣NC =12AC −12BC =12（AC ﹣BC ）=12AB ，∠AB ＝16cm ，∠MN ＝8cm ．故选：B ．21．【解答】解：A ．绝对值等于他本身的数必是正数或0，故本选项错误；B ．若线段AC ＝BC ，且点C 在线段AB 上，则点C 是线段AB 的中点，故本选项错误；C ．角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；D ．若单项式12x n y 与x 3y m﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为1+3＝4，故本选项正确；故选：D ． 22．【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为23，第二阶段时，余下的线段的长度之和为23×23=（23）2， 第三阶段时，余下的线段的长度之和为23×23×23=（23）3， …以此类推， 当达到第五个阶段时，余下的线段的长度之和为（23）5=32243，取走的线段的长度之和为1−32243=211243， 故选：C ．23．【解答】解：∠角的大小与边的长短无关，故角的两边越长，角就越大是错误的；∠两点之间的所有连线中，线段最短，正确；∠若AB ＝BC ，点A 、B 、C 不一定在同一直线上，所以点B 不一定是线段AC 的中点，故错误．∠在平面内，经过两点有且只有一条直线，正确．故选：D ．24．【解答】解：如图，∠点A 在点O 北偏西60°的方向上，∠OA 与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，又∠点B 在点O 的南偏东20°的方向上，∠∠AOB ＝30°+90°+20°＝140°．故选：C ．25．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“设”是相对面，“和”与“中”是相对面，“建”与“山”是相对面．故选：A．26．【解答】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C．27．【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段DB的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→B→F→D．故选：B．28．【解答】解：∠点C是线段AD的中点，∠AD＝2AC＝3cm．∠点D是线段AB的中点，∠AB＝2AD＝6cm，故选：A．29．【解答】解：如图：凌晨3点整，时针指向3，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×3＝90°．故选：D．30．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是“文”．故选：A．31．【解答】解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体；D、可以折叠成一个正方体．故选：D．32．【解答】解：∠经过一点有无数条直线，这个说法正确；∠两点之间线段最短，这个说法正确；∠经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；∠若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；∠连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．所以正确的说法有三个．故选：C．33．【解答】解：∠D为BC的中点，BD＝5cm，∠BC＝10cm，CD＝BD＝5cm，∠AB＝12cm，∠AC＝2cm，如图1，∠AE＝3cm，∠CE＝1cm，∠DE＝4cm，如图2，∠AE＝3cm，∠DE＝AE+AC+CD＝3+2+5＝10cm，故DE的长为4cm或10cm，故选：D．34．【解答】解：∠最小的正整数是1，此结论错误；∠6πx3的系数是6π，此结论正确；∠用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，此结论错误；∠若AC ＝BC ，且点C 在线段AB 上，则点C 是线段AB 的中点，此结论错误； ∠三角形是多边形，此结论正确；∠绝对值等于本身的数是正数和0，此结论错误；故选：A ．35．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”， 其原因是两点之间，线段最短，故选：D ．36．【解答】解：∠如图，当C 在BA 延长线上时，∠AB ＝10cm ，AC ＝16cm ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠AD =12AB ＝5cm ，AE =12AC ＝8cm ，∠DE ＝AE +AD ＝8+5＝13cm ；∠如图，当C 在AB 延长线上时，∠AB ＝10cm ，AC ＝16cm ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠AD =12AB ＝5cm ，AE =12AC ＝8cm ，∠DE ＝AE ﹣AD ＝8﹣5＝3cm ；故选：D ．37．【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C 、B 两点之间的最短距离是线段CB 的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A →C →F →B ．故选：B ．38．【解答】解：设∠A 的补角为∠β，则∠β＝180°﹣∠A ＝120°．故选：C ．39．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故选：D ．40．【解答】解：∠射线OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC ＝30°，∠∠AOB ＝60°．故选：D ．41．【解答】解：∠BD ＝7cm ，BC ＝4cm ，∠CD ＝BD ﹣BC ＝3cm ，∠D 是AC 的中点，∠AC ＝2CD ＝6cm ，∠AB ＝AC +BC ＝10cm ，故选：B ．42．【解答】解：如图，∠点A 在点O 北偏西60°的方向上，∠OA 与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，又∠点B 在点O 的南偏东20°的方向上，∠∠AOB ＝30°+90°+20°＝140°．故选：B ．。

数学人教版七年级上册1.2.1有理数习题(含答案)(10)

数学人教版七年级上册1.2.1有理数习题(含答案)(10)

数学人教版七年级上册1.2.1有理数习题（含答案)91．（1）如图，两个圈内分别表示负数和整数的集合，则两个圈的重叠部分表示的是集合.（2）把－3，101，－0.5，0，－30，－12%,填入下列相应的圈内.（将各数用逗号分开）【答案】（1）负整数；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据负数和整数的定义即可求解；（2）由于两个圈分别表示负数和整数，所以由此即可确定这两个圈的重叠部分表示数的集合.【详解】（1）负整数（2）【点睛】本题主要考查了负数以及整数的定义，熟练掌握负数、整数的定义是解题的关键．92．把下列各数填在相应的集合内：-5 ，73，0 ，-3.14 ，2019 ，0.04 ，-213正数集合：｛________ ...}负数集合：｛________...}整数集合：｛________...} 分数集合：｛________...}【答案】｛73，2019 ，0.04 } ｛-5 ， -3.14，-213} ｛-5，0，2019} ｛73，-3.14 ，0.04 ，-213}【解析】 【分析】根据整数、负数、整数、分数的定义求解即可. 【详解】解：正数集合：｛73，2019 ，0.04 } 负数集合：｛-5 ， -3.14，-213}整数集合：｛-5，0，2019} 分数集合：｛73，-3.14 ，0.04 ，-213} 【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数的定义与特点；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．93．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：23-，12，-(-96)，3--，-4.5，0， 2.5-，13. (1)正整数集合{ …} (2)整数集合{ …} (3)正分数集合{ …} (4)负分数集合{ …}【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（13）答案见解析；（4）答案见解析. 【解析】 【分析】根据数字的分类即可解题. 【详解】解：(1)正整数集合{12，-(-96)…}(2)整数集合{12，-(-96)，3--， 0， …} (3)正分数集合{ 2.5-，13. …} (4)负分数集合{ 23-， -4.5…} 【点睛】本题考查了有理数的分类,属于简单题,掌握有理数分类的标准是解题关键. 94．把下列各数填入相应的大括号里：()()222138, 0.275, 2, 0, 1.04, 10, 0.1, 2,,, 734+--------+. 正整数集合：｛ …｝ 负分数集合：｛ …｝ 非正数集合：｛ …｝ 【答案】详见解析 【解析】 【分析】按照有理数的分类填写即可． 【详解】解：正整数集合：｛ +8 ， -(-10) …｝ 负分数集合：｛ -1.04，13-…｝非正数集合：｛ -|-2|，0， -1.04， -(-2)2， 13-…｝【点睛】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 95．有下列各有理数：1.5，-4，132，0，（－1）100，3- （1）将上面各数填入适当的括号内： 分数集合：{ …}非负整数集合：{ …} （2）按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【答案】（1）分数集合：{1.5, 132}；非负整数集合：{0，（－1）100}；（2）-4＜-|3|＜0＜（-1）100＜1.5＜132．【解析】【分析】（1）根据分数的定义，根据非负整数是正整数和0，可得答案；（2）先把（－1）100和3-计算出来，再根据负数小于0，0小于正数可得答案．【详解】解：（1）分数集合：{1.5,132}；非负整数集合：{0，（－1）100}；（2）-4＜-|3|＜0＜（-1）100＜1.5＜132．【点睛】本题考查了有理数的分类及大小比较，掌握有理数的定义及大小比较方法是关键．96．把下列各数分别填在相应的集合内－11，5%，－2.3，16，3.1415926，0，34-9,3，2016，－9分数集合：负数集合：整数集合：【答案】分数集合：5%，－2.3，16，3.1415926，34-9,3负数集合：－11，－2.3，34-，－9整数集合：－11，0，2016，－9 【解析】【分析】根据有理数的分类进行解题即可【详解】有限小数与百分数也属于分数，所以分数集合为：5%，－2.3，16，3.1415926，34-9,3负数是指比0小的数，所以负数集合为：－11，－2.3，34-，－9整数包括正整数，负整数，0，所以整数集合为：－11，0，2016，－9【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数相关分类是解题关键 97．把下面的有理数填在相应的大括号里：38-， 0，2-，0.15， 2.5-，4+ （1）整数集合｛ }； （2）负有理数集合｛ }． 【答案】（1）0，2-，4+；（2）38-，2-， 2.5-. 【解析】 【分析】根据有理数的分类即可解决问题. 【详解】整数集合: 0，2-，4+. 负有理数集合: 38-，2-， 2.5-.故答案为（1）0，2-，4+；（2）38-，2-， 2.5-. 【点睛】本题考查了有理数的分类，要熟练掌握整数，负有理数的定义与特点. 98．把下列各数填入相应的横线上：14,2,12,2--23.14159,0,5负数：___________________________； 非负数：_________________________； 整数：___________________________； 分数：___________________________. 【答案】12,122--；24,3.14159,0,5；4,12,0-；122,3.14159,25- 【解析】 【分析】根据要正确填写各集合,需要掌握各定义之间的区别和联系:正数集合包括所有的正整数、正分数;负数集合包括所有的负整数、负分数;分数集合包括所有的分数(包括小数);非正数集合包括所有的负数和0;负整数集合包括所有的负整数;非负整数集合包括所有的正整数和0.进行解答即可.【详解】负数：12,122--非负数：2 4,3.14159,0,5整数：4,12,0-分数：12 2,3.14159,25 -【点睛】此题考查有理数，解题关键在于掌握其定义. 99．把下列各数填入表示它所在的数集的圈里:-13, 1.414, -3.14, 360, -2013,67, -1, -51%, 0.【答案】见解析.【解析】【分析】根据有理数的分类即可解答. 【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的概念、正确分类是解题的关键.100．把下列各数填在相应的大括号内：+8，0.35，0，﹣1.04，200%，227，﹣13，﹣2010整数集合（）；正数集合（）；正分数集合（）；负有理数集合（）．【答案】（+8，0，﹣2010）；（+8，0.35，200%，227）；（0.35，200%，227）；（﹣1.04，﹣13，﹣2010）．【解析】【分析】根据有理数的分类即可解答.【详解】解：整数集合（+8，0，﹣2010）；正数集合（+8，0.35，200%，227）；正分数集合（0.35，200%，227）；负有理数集合（﹣1.04，﹣13，﹣2010）．故答案为：（+8，0，﹣2010）；（+8，0.35，200%，227）；（0.35，200%，227）；（﹣1.04，﹣13，﹣2010）．【点睛】本题考查了有理数的分类，属于基础题型，掌握有理数的定义及其分类是解题的关键.。

(人教版)苏州七年级数学上册第一章《有理数》经典练习题(答案解析)

(人教版)苏州七年级数学上册第一章《有理数》经典练习题(答案解析)

一、选择题1．(0分)13-的倒数的绝对值（ ） A ．－3B ．13-C ．3D ．13C 解析：C【分析】 首先求13-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】 13-的倒数为-3，-3绝对值是3， 故答案为：C ．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．2．(0分)某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ）A ．B 处比A 处高B ．A 处比B 处高C ．A ，B 两处一样高D ．无法确定B解析：B【分析】根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高．【详解】根据题意，得： ()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+=A B h h -将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------=∵1.5>0∴A B h h >故选B ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．3．(0分)如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④D解析：D【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【详解】：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．故选：D．【点睛】本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．4．(0分)下列各式中，不相等的是（）A．（﹣5）2和52B．（﹣5）2和﹣52C．（﹣5）3和﹣53D．|﹣5|3和|﹣53|B解析：B【分析】本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．【详解】选项A ：22(5)(5)(5)5-=--=选项B ：22(5)(5)(5)525-=--==；25(55)25-=-⨯=-∴22(5)5-≠-选项C ：3(5)(5)(5)(5)125-=---=-；35(555)125-=-⨯⨯=-∴33(5)5-=-选项D ：35555555125-=-⨯-⨯-=⨯⨯=；35(555)125125-=-⨯⨯=-= ∴3355-=-故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．5．(0分)下列说法正确的是( )A ．近似数1.50和1.5是相同的B ．3520精确到百位等于3600C ．6.610精确到千分位D ．2.708×104精确到千分位C 解析：C【分析】相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位．【详解】A 、近似数1.50和1.5是不同的，A 错B 、3520精确到百位是3500，B 错D 、2.708×104精确到十位．【点睛】本题考察相似数的定义和科学计数法．6．(0分)已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a D解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，且|a|＞b ，则-a ＞b ，-b ＞a ，然后把a ，b ，-a ，-b 从大到小排列．【详解】∵a ＜0＜b ，且|a|＞b ，∴a ＜-b ＜b ＜-a ，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.7．(0分)6-的相反数是（ ）A ．6B ．-6C ．16D ．16- B 解析：B【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B ．8．(0分)甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃B 解析：B【解析】【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃， 根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．9．(0分)据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元C 解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．(0分)已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a+b ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0A解析：A【分析】根据数轴判断出a 、b 的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b ＜﹣1＜0，0＜a ＜1，∴a+b ＜0，故选项A 符合题意，选项B 不合题意；a ﹣b ＞0，故选项C 不合题意；ab ＜0，故选项D 不合题意．故选：A ．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a 、b 的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键． 二、填空题11．(0分)对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆2b a b =-，则3☆(2)-=__．【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7故答案为：7【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算读懂新定义运算是解题的关键解析：【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．12．(0分)一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是16-、9，现以点C为折点，将放轴向右对折，若点A对应的点A'落在点B的右边，若3A B'=，则C点表示的数是______．【分析】根据可得点为12再根据与以为折点对折即为中点即可求解【详解】解：翻折后在右侧且所以点为12∵与以为折点对折则为中点即【点睛】本题考查数轴上两点间的距离得到为中点是解题的关键解析：2-【分析】根据3A B'=可得点A'为12，再根据A与A'以C为折点对折，即C为A，A'中点即可求解．【详解】解：翻折后A'在B右侧，且3A B'=．所以点A'为12，∵A与A'以C为折点对折，则C为A，A'中点，即1216:22C-=-．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，得到C为A，A'中点是解题的关键．13．(0分)数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析：8【解析】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.14．(0分)数轴上，如果点 A所表示的数是3-,已知到点A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A所表示的数为3可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数解析：-7【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【详解】解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是-3-4=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．15．(0分)小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a由题意得：-1＜a＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012解析：0,1,2【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．【详解】设被污染的部分为a，由题意得：-1＜a＜3，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．故答案为0，1，2.【点睛】考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．++-+++-++++-=_____．【分析】16．(0分)计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两-解析：1010【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】=-+-++-=-----=-．原式(12)(34)(20192020)11111010-.故答案为：1010【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.17．(0分)把点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P所表示的数是______．【分析】根据向右移动加向左移动减进行解答即可【详解】因为点P从数轴的原点开始先向右移动2个单位长度再向左移动7个单位长度所以点P所表示的数是0+2-7=-5故答案为：-5【点睛】本题考查的是数轴熟知解析：5-【分析】根据向右移动加，向左移动减进行解答即可.【详解】因为点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，所以点P所表示的数是 0+2-7=-5．故答案为：-5.【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．18．(0分)在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________.2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情解析：2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图，在-2的左边时，-2-4=-6，在-2右边时，-2+4=2，所以，点对应的数是-6或2．故答案为-6或2．【点睛】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．19．(0分)若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________．-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab 的值进而得出答案【详解】由题意得：a －1＝0b ﹣2＝0解得：a ＝1b ＝2故＝（1﹣2）2015＝－1故答案为－1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】由题意得：a －1＝0，b ﹣2＝0，解得：a ＝1，b ＝2，故2015()a b -＝（1﹣2）2015＝－1． 故答案为－1．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题的关键．20．(0分)计算：(－0.25)－134⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝___．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.三、解答题21．(0分)体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．解析：9秒．【分析】根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．【详解】 解： 1.20.7010.30.20.30.50.18-++--+++=-（秒） 140.113.9-=（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．22．(0分)（1）()()()()413597--++---+；（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）-6；（2）715． 【分析】 （1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案；（2）原式把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：（1）()()()()413597--++---+=-4-13-5+9+7=-22+9+7=-13+7=-6；（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭ =174435⨯⨯ =715． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．23．(0分)画一条数轴，把1-12，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接．解析：数轴表示见解析；-3＜112-＜0＜112＜3．【分析】先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可．【详解】解：112-的相反数是112，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：从左到右用“＜”连接为：-3＜112-＜0＜112＜3．故答案为：-3＜112-＜0＜112＜3．【点睛】本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．24．(0分)计算： （1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1； 解析：（1）23-；（2）-11 【分析】（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法．【详解】 （1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+=23-； （2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1 =116(8)123122÷--+⨯⨯+ =3312144--++ =-11．【点睛】 此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．25．(0分)小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 解析：（1）22分钟；（2）24千米．【分析】(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可.【详解】（1）()14822--=（分钟）．故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．（2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），0.124024⨯=（千米）．故这七天他共跑了24千米．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.26．(0分)把4-，4.5，0，12-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．解析：数轴表示见解析，140 4.52-<-<<． 【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得．【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：则140 4.52-<-<<． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．27．(0分)计算：（1）113623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-解析：（1）2；（2）-21．【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）113623⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ =1136623-⨯+⨯ =332-+=2；（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-=993(8)4-÷+⨯-+=1244--+=-21．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．28．(0分)计算：（1）()()128715--+--； （2）()()3241223125---÷+⨯--． 解析：（1）2-；（2）7．【分析】（1）先去括号，再进行有理数运算即可；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷45 +3×|1﹣（﹣2）2| ＝﹣12﹣（﹣8）×54+3×|1﹣4| ＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝7【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．。

人教版七年级上册第4章《几何图形初步》解答题专项训练(含答案)

人教版七年级上册第4章《几何图形初步》解答题专项训练(含答案)

第4章《几何图形初步》解答题专练1．（2019秋•西城区期末）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON 内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM ＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE 的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．2．（2020春•东城区校级期末）已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD ＝30°，求∠DOE的度数．3．（2019秋•密云区期末）如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线．（1）若∠BOD＝50°，则∠AOC的度数为．（2）设∠BOD的大小为α，求∠AOC（用含α的代数式表示）．（3）作OE⊥OC，直接写出∠EOD与∠EOB之间的数量关系．4．（2019秋•北京期末）如图，请度量出需要的数据，并计算阴影部分的面积．5．（2019秋•通州区期末）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝70°，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图1，如果直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，那么∠COE的度数为；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，请直接用等式表示∠AOD和∠COE之间的数量关系．6．（2019秋•海淀区期末）阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，∠AOB＝α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD，如图3所示：进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC＝∠COD．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明：已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．求证：∠AOC与∠BOC互补．（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余．（保留画图痕迹）（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是．7．（2019秋•门头沟区期末）阅读材料，并回答问题：材料：数学课上，老师给出了如下问题．已知，点A、B、C均在直线l上，AB＝8，BC＝2，M是AC的中点，求AM的长．小明的解答过程如下：解：如图2，∵AB＝8，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6．∵M是AC的中点，∴AM=12AC=12×6＝3（①）．小芳说：“小明的解答不完整”．问题：（1）小明解答过程中的“①”为；（2）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．8．（2019秋•平谷区期末）已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD．求∠COD的度数．∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°（已知），∴∠AOC＝∠+∠＝°．∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠（角平分线定义）．∴∠COD＝°．9．（2019秋•怀柔区期末）（1）已知∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABD，请补全图形，并求∠ABP 的度数．（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝a，∠CBD＝β，直接写出∠ABP的度数．10．（2019秋•延庆区期末）补全解题过程．已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．若∠AOC＝60°，求∠DOE数；解：∵O是直线AB上的一点，（已知）∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．（）∵∠AOC＝60°，（已知）∴∠BOC＝120°．（）∵OE平分∠BOC，（已知）∴∠COE=12∠BOC．（）∴∠COE＝°．∵∠DOE＝∠COD﹣∠COE，且∠COD＝90°，∴∠DOE＝°．11．（2019秋•大兴区期末）已知，如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，BC＝6cm，求线段BD的长．请将以下求解过程补充完整：因为点C是线段AB的中点，所以，因为BC＝6cm，所以AC＝cm，因为点D是线段AC的中点，所以DC＝．所以DC＝cm．所以BD＝＝cm．12．（2019秋•石景山区期末）已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC：∠BOC＝8：1，∠COD＝2∠COB，OE平分∠AOD．（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是∠AOC内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求∠COE的度数；（2）若∠BOC＝α（0°＜α＜18），直接写出∠COE的度数（用含α的代数式表示）．13．（2019秋•东城区期末）根据题意，补全解题过程：如图，∠AOB＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．求∠EOF的度数．解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC所以∠EOC=12∠AOC，∠FOC=12．所以∠EOF＝∠EOC﹣=12（∠AOC﹣）=12＝°．14．（2019秋•昌平区期末）已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点．（1）若AB＝8，AC＝2，求线段CD的长．（2）若点E是线段AC的中点，直接写出线段DE和AB的数量关系是．15．（2019秋•西城区期末）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE 互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补16．（2019秋•丰台区期末）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东60°的方向上，同时，在它南偏西20°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B和海岛C方向的射线．17．（2019秋•丰城市期末）已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B＝1，C＝﹣a2﹣2a+1，D＝﹣1，E＝3a+4，F＝2﹣a时，求A面表示的数值．18．（2019秋•丰润区期末）如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为；（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE 的度数之间的关系：．19．（2019秋•门头沟区期末）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．（1）当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；（3）当∠AOB＝α时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示）20．（2018秋•延庆区期末）如图，点O是直线AB上一点，∠BOC＝120°，OD平分∠AOC．（1）求∠COD的度数．请你补全下列解题过程．∵点O为直线AB上一点，∴∠AOB＝°．∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠COD=12∠AOC．∴∠COD＝°．（2）若E是直线AB外一点，满足∠COE：∠BOE＝4：1，直接写出∠BOE的度数．21．（2018秋•密云区期末）已知：如图，AC＝2BC，D为AB中点，BC＝3，求CD的长．请你补全下面的解题过程：解：∵AC＝2BC，BC＝3∴AC＝．∴AB＝AC+BC＝．∵．∴BD=12＝．∴CD＝BD﹣BC＝．22．（2018秋•石景山区期末）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8，CB＝6，求线段MN的长；（2）若AC＝a，MN＝b，则线段BC的长用含a，b的代数式可以表示为_____．解：（1）∵AC＝8，CB＝6，∴AB＝AC+CB＝14．∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，（填推理依据）∴MN＝＝．（2）线段BC的长用含a，b的代数式可以表示为．23．（2018秋•丰台区期末）如图，∠CAB+∠ABC＝90°，AD平分∠CAB，与BC边交于点D，BE平分∠ABC 与AC边交于点E．（1）依题意补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA的度数等于；（2）证明以上结论．证明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴∠DAB=12∠CAB，∠EBA＝．（理由：）∵∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠EBA＝×（∠+∠）＝．24．（2018秋•昌平区期末）补全解题过程．已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．解：∵∠AOC＝∠AOB+∠，又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC（）．∴∠AOD＝50°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠．∴∠BOD＝°．25．（2018秋•平谷区期末）已知直线AB上一点O，以O为端点画射线OC，作∠AOC的角平分线OD，作∠BOC的角平分线OE；（1）按要求完成画图；（2）通过观察、测量你发现∠DOE＝°；（3）补全以下证明过程：证明：∵OD平分∠AOC（已知）∴∠DOC＝∠AOC．∵OE平分∠BOC（已知）∴∠EOC＝∠BOC．∵∠AOC+∠BOC＝°．∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝（∠AOC+∠BOC）＝°．26．（2018秋•房山区期末）填空，完成下列说理过程：O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；解：∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180．∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝130°．∵OE平分∠BOC（已知），∴∠COE=12∠BOC（）∴∠COE＝°．∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠﹣∠．∴∠DOE＝°．（2）将图1中∠COD按顺时针方向转至图2所示的位置，OE仍然平分∠BOC，试猜想∠AOC与∠DOE 的度数之间的关系为：．27．（2018秋•北京期末）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝3，|y|＝2求x+y的值．情况若x＝3，y＝2时，x+y＝5情况若x＝3，y＝﹣2时，x+y＝1情况③若x＝﹣3，y＝2时，x+y＝﹣1情况④若x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：如图，点O是直线AB上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分∠BOC．当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周回到图1的位置时，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE （0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之间有怎样的数量关系？情况（1）如图1，当0°≤∠AOD≤90°时，若∠AOC＝40°，则∠DOE度数是；情况（2）如图2，当∠AOC是钝角时，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC＝160°，其他条件不变，则∠DOE的度数是；情况（3）若∠AOC＝α，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE之间有怎样的数量关系？请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数；28．（2018秋•通州区期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx+1，B＝3x﹣2，C＝1，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x．（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．29．（2018秋•北京期末）如图，点A，B，C是平面上三个点．（1）按下列要求画图：①画线段AB；②画射线CB；③反向延长线段AB；④连接AC（2）请你测量点B到直线AC的距离，大约是cm．（精确到0.1cm）30．（2018秋•顺义区期末）阅读材料并回答问题：阅读材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．若∠COD＝20°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．以下是小明的解答过程：解：如图2，∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．∴∠BOC＝∠AOB＝．∵∠COD＝20°，∴∠BOD＝．小敏说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠BOC内部的情况，事实上OD还可能在∠AOC 的内部”．完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小敏的想法，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，此时∠BOD的度数为．31．（2018秋•海淀区期末）已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC＝8，CB＝2．（1）如图1，求CM的长；（2）如图2，点D在线段AB上，若AC＝BD，判断点M是否为线段CD的中点，并说明理由．32．（2018秋•朝阳区期末）填空，完成下列说理过程如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数解：因为∠AOB＝90°．所以∠BOC+∠AOC＝90°因为∠COD＝90°所以∠AOD+∠AOC＝90°．所以∠BOC＝∠AOD．（）因为∠BOC＝20°．所以∠AOD＝20°．因为OA平分∠DOE所以∠＝2∠AOD＝°．（）所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝°33．（2018秋•西城区期末）已知：如图，点A，点B，点D在射线OM上，点C在射线ON上，∠O+∠OCA ＝90°，∠O+∠OBC＝90°，CA平分∠OCD．求证：∠ACD＝∠OBC．请将下面的证明过程补充完整：证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，∴∠OCA＝∠．（理由：）∵CA平分∠OCD∴∠ACD＝．（理由：）∴∠ACD＝∠OBC．（理由：）．34．（2018秋•门头沟区期末）填空，完成下列说理过程如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°求证：OD是∠AOC的平分线；证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE＝∠COE．（）因为∠DOE＝90°所以∠DOC+∠＝90°且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝°．所以∠DOC+∠＝∠DOA+∠BOE．所以∠＝∠．所以OD是∠AOC的平分线．参考答案与试题解析一．解答题（共34小题）1．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤12（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤3t−30+50−t2≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤50−t+3t−402≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．2．【解答】解：∵∠BOD＝30°，∠COD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOD＝60°．∵OC平分∠AOE，∴∠COE＝∠AOE＝60°．∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝30°．3．【解答】解：（1）∵点O在直线AB上，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∵∠BOD＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣50°＝130°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=12∠AOD=12×130°＝65°，故答案为：65°；（2）∵点O在直线AB上，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∵∠BOD＝α，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣α，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=12∠AOD=12×（180°﹣α）＝90°−12α；（3）①OE在AB的上面，如图，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠DOC＝∠AOC=12∠AOD，∵OC⊥OE，∴∠EOD＝90°﹣∠COD＝90°−12∠AOD，∵∠EOB＝90°﹣∠AOC＝90°−12∠AOD，∴∠EOD＝∠EOB；OE在AB的下面，如图，同OE在AB上面的方法得，∠EOD＝∠EOB．4．【解答】解：测量可得半圆半径为2cm，扇形半径为4cm．S半圆＝3.14×22÷2＝6.28（cm2），S扇形＝3.14×42÷4＝12.56（cm2），S阴影＝12.56﹣6.28＝6.28 （cm2）．5．【解答】解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．（2）∵OC平分∠AOE，∠AOC＝70°，∴∠COE＝∠AOC＝70°，∵∠DOE＝90°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°．（3）∠COE﹣∠AOD＝20°或∠COE＝20°+∠AOD．理由如下：当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝70°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COE﹣∠AOD＝90°﹣70°＝20°，∴∠COE﹣∠AOD＝20°或∠COE＝20°+∠AOD．6．【解答】解：（1）证明：∵点O在直线AD上，∴∠AOB+∠BOD＝180°．即∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°．∴∠AOC+∠COD＝180°．∵OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠COD．∴∠AOC+∠BOC＝180°∴∠AOC与∠BOC互补．（2）如图所示即为所求作的图形．（3）如图，∵∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．∴锐角∠MPN的度数是45°∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β，PQ平分∠FPF′．则锐角∠MPN的度数是|β﹣45°|．故答案为：45°或|β﹣45°|．7．【解答】解：（1）小明解答过程中的“①”为线段中点的定义；故答案为：线段中点的定义；（2）我同意小芳的说法，将小明的解答补充如下：如图：∵AB＝8，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝8+2＝10．∵M是AC的中点，∴AM=12AC=12×10=5．8．【解答】证明：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°（已知），∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝50°∵OC平分∠AOD（已知），∴∠AOC＝∠COD＝50°（角平分线定义）故答案为：AOB；COB；50；COD；50．9．【解答】（1）解：符合题意的图形有两个，①如图，∵∠ABC ＝90°，∠CBD ＝30°，∴∠ABD ＝∠ABC ﹣∠CBD ＝60°．∵BP 平分∠ABD ，∴∠ABP =12∠ABD =30°．②如图，∵∠ABC ＝90°，∠CBD ＝30°，∴∠ABD ＝∠ABC +∠CBD ＝120°∵BP 平分∠ABD ，∴∠ABP =12∠ABD =60°．综上，∠ABP 的度数为30°或60°．（2）由（1）可知：∠ABC ＝a ，∠CBD ＝β，∠ABP =α+β2或α−β2． 10．【解答】解：∵O 是直线AB 上的一点，（已知）∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ．（平角定义）∵∠AOC ＝60°，（已知）∴∠BOC ＝120°．（等量代换）∵OE 平分∠BOC ，（已知）∴∠COE =12∠BOC ．（角平分线定义）∴∠COE ＝60°．∵∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ，且∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝30°．故答案为：平角定义；等量代换；角平分线定义；60；30．11．【解答】解：因为点C 是线段AB 的中点，所以AC ＝BC ，因为BC ＝6cm ，所以AC ＝6cm ，因为点D 是线段AC 的中点，所以DC =12AC ． 所以DC ＝3cm ．所以BD ＝CD +BD ＝9cm ，故答案为：AC ＝BC ，6，12AC ，3，CD +BD ，9．12．【解答】解：（1）补全图形，如图所示：∵点A 、O 、B 在同一条直线上，∴∠AOC +∠BOC ＝180°（平角的定义）．∵∠AOC ：∠BOC ＝8：1，∴∠BOC ＝20°，∠AOC ＝160°．∵∠COD ＝2∠COB ，∴∠COD ＝40°．∴∠AOD ＝180°﹣∠COB ﹣∠COD ＝120°．∵OE 平分∠AOD ，∴∠EOD =12∠AOD ＝60°（角平分线的定义）． ∴∠EOC ＝∠EOD +∠DOC ＝60°+40°＝100°．（2）当射线OD 在∠AOC 的内部时，∠EOC ＝5α；当射线OD 在∠AOC 的外部时，∠EOC ＝3α．答：∠COE 的度数为：5α或3α．13．【解答】解：因为OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC所以∠EOC =12∠AOC ，∠FOC =12=∠BOC ． 所以∠EOF ＝∠EOC ﹣∠FOC=12（∠AOC ﹣∠BOC ）=12∠AOB ＝45°．故答案为：∠BOC 、∠FOC 、∠BOC 、∠AOB 、45．14．【解答】解：（1）如图1，当C 在点A 右侧时，∵AB ＝8，AC ＝2，∴BC ＝AB ﹣AC ＝6，∵D 是线段BC 的中点，∴CD =12BC =3；如图2，当C 在点A 左侧时，∵AB ＝8，AC ＝2，∴BC ＝AB +AC ＝10，∵D 是线段BC 的中点，∴CD =12BC =5；综上所述，CD＝3或5；（2）AB＝2DE，理由是：如图3，当C在点A右侧时，∵E是AC的中点，D是BC的中点，∴AC＝2EC，BC＝2CD，∴AB＝AC+BC＝2EC+2CD＝2ED；如图4，当C在点A左侧时，同理可得：AB＝BC﹣AC＝2CD﹣2CE＝2（CD﹣CE）＝2DE．15．【解答】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等式性质．16．【解答】解：如图所示，17．【解答】解：根据题意∵E面和F面的数互为相反数，∴3a+4+2﹣a＝0，∴a＝﹣3，把a＝﹣3代入C＝﹣a2﹣2a+1，解得：C＝﹣2，∵A面与C面表示的数互为相反数，∴A面表示的数值是2．18．【解答】解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD−12∠BOC＝90°−12×150°＝15°；（2）∠AOC＝2∠DOE；理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），所以得：∠AOC ＝2∠DOE ；（3）∠AOC ＝360°﹣2∠DOE ；理由：∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝2∠COE ，则得∠AOC ＝180°﹣∠BOE ＝180°﹣2∠COE ＝180°﹣2（∠DOE ﹣90°）， 所以得：∠AOC ＝360°﹣2∠DOE ；故答案为：（1）15°；（3）∠AOC ＝360°﹣2∠DOE ．19．【解答】解：（1）∵OC 是∠AOB 的平分线（已知），∴∠AOC =12∠AOB ，∵∠AOB ＝60°，∴∠AOC ＝30°．（2）∵OE ⊥OC ，∴∠EOC ＝90°，如图1，∠AOE ＝∠COE +∠COA ＝90°+30°＝120°．如图2，∠AOE ＝∠COE ﹣∠COA ＝90°﹣30°＝60°．（3）∠AOE ＝90°+12α或∠AOE ＝90°−12α．20．【解答】解：（1）∵点O 为直线AB 上一点，∴∠AOB ＝180°．∵∠BOC ＝120°，∴∠AOC ＝60°．∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD =12∠AOC ．∴∠COD ＝30°．故答案为：180°；60°；30°；（2）分情况讨论：①当OE 在∠BOC 的内部时，∠COE +∠BOE ＝120°，∵∠COE ：∠BOE ＝4：1，∴5∠BOE ＝120°，即∠BOE ＝24°；②OE 在∠BOC 的外部时，∠COE +∠BOE ＝360°﹣120°＝240°， ∵∠COE ：∠BOE ＝4：1，∴∠BOE ＝240°÷5＝48°，∠COE ＝192°（不合题意，舍去）；③OE 在∠BOC 外部时，∠BOE ＝120°÷3＝40°．故∠BOE 的度数为24°或40°．21．【解答】解：∵AC ＝2BC ，BC ＝3∴AC ＝6，∴AB ＝AC +BC ＝9，又∵D 为AB 中点∴BD =12AB ＝4.5，∴CD ＝BD ﹣BC ＝1.5．故答案为6，9，D 为AB 中点，AB ，4.5，1.5．22．【解答】解：（1）∵AC ＝8，CB ＝6，∴AB ＝AC +CB ＝14．∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC =12AC ，NC =12BC （线段中点的定义）， ∴MN =12（AC +BC ）＝7； （2）理由如下：∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC =12AC ，NC =12BC ，∴MN ＝MC +NC =12AC +12BC ＝b ， ∵AC ＝a ，∴BC ＝2b ﹣a ，∴线段BC 的长用含a ，b 的代数式可以表示为2b ﹣a ．故答案为：12，12，线段中点的定义，12（AC +BC ），7，2b ﹣a ． 23．【解答】解：（1）补全图形，并猜想∠DAB +∠EBA 的度数等于45°；（2）证明：∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，∴∠DAB =12∠CAB ，∠EBA =12∠CBA ．（理由：角平分线的定义）∵∠CAB +∠ABC ＝90°，∴∠DAB +∠EBA =12×（∠CAB +∠ABC ）＝45°．故答案为：45°，12∠CAB ，角平分线的定义，12，∠CAB ，∠ABC ，45°． 24．【解答】解：∵∠AOC ＝∠AOB +∠BOC ，又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝100°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AOC（角平分线定义）．∴∠AOD＝50°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．∴∠BOD＝10°．故答案为：BOC，100，角平分线定义，AOB，10．25．【解答】解：（1）如图所示，（2）通过观察、测量你发现∠DOE＝90°；（3）∵OD平分∠AOC（已知），∴∠DOC=12∠AOC（角平分线定义），∵OE平分∠BOC（已知），∴∠EOC=12∠BOC（角平分线定义），∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC=12（∠AOC+∠BOC）＝90°．故答案为：90，角平分线定义，角平分线定义，180，90．26．【解答】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝130°．∵OE平分∠BOC（已知），∴∠COE=12∠BOC（角平分线定义）∴∠COE＝65°．∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠COD﹣∠COE．∴∠DOE＝25°，故答案为：角平分线定义，65，COD，COE，25；（2）∠DOE=12∠AOC，理由：∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，∵OE平分∠BOC（已知），∴∠COE=12∠BOC（角平分线定义），∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠COD﹣∠COE．∴∠DOE＝90°−12（180°﹣∠AOC）=12∠AOC．故答案为：∠DOE=12∠AOC．27．【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12∠BOC 70°，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝20°；故答案为：20°；（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝160°，∴∠BOC＝180°﹣160°＝20°；∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12∠BOC＝10°，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣10°＝80°；故答案为：80°；（3）∠DOE=12∠AOC=α2（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE＝180°−12∠AOC＝180°−α2（0°≤∠DOE≤180°）．28．【解答】解：（1）∵正方体的左面B与右面D代表的代数式的值相等，∴x﹣1＝3x﹣2，解得x=1 2；（2）∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，∴kx+1＝x，∴（k﹣1）x＝﹣1，∵x为整数，∴x，k﹣1为﹣1的因数，∴k﹣1＝±1，∴k＝0或k＝2，综上所述，整数k的值为0或2．29．【解答】解：（1）如图所示：（2）根据测量可得，点B到直线AC的距离，大约是1.5cm，故答案为：1.5．30．【解答】解：（1）如图2，∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．∴∠BOC =12∠AOB ＝60°．∵∠COD ＝20°，∴∠BOD ＝60°﹣20°＝40°．故答案为：12；60°；40°；（2）如图1，∵∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ．∴∠BOC =12∠AOB ＝60°．∵∠COD ＝20°，∴∠BOD ＝60°+20°＝80°．故答案为：80°．31．【解答】解：（1）方法一：∵AC ＝8，CB ＝2，∴AB ＝AC +CB ＝10，∵点M 为线段AB 的中点，∴αα=12αα=5，∴CM ＝BM ﹣CB ＝5﹣2＝3．或方法二：∴CM ＝AC ﹣AM ＝8﹣5＝3．（2）点M 是线段CD 的中点，理由如下：方法一：∵BD ＝AC ＝8，∴由（1）可知，DM ＝DB ﹣MB ＝8﹣5＝3．∴DM ＝MC ＝3，∴由图可知，点M 是线段CD 的中点．方法二：∵AC ＝BD ，∴AC ﹣DC ＝BD ﹣DC ，∴AD ＝CB ．∵点M 为线段AB 的中点，∴AM ＝MB ，∴AM ﹣AD ＝MB ﹣CB ，∴DM ＝MC∴由图可知，点M 是线段CD 的中点．32．【解答】解：因为∠AOB ＝90°．所以∠BOC +∠AOC ＝90°因为∠COD ＝90°所以∠AOD +∠AOC ＝90°．所以∠BOC ＝∠AOD ． （同角的余角相等）因为∠BOC ＝20°．所以∠AOD ＝20°．因为OA 平分∠DOE所以∠DOE ＝2∠AOD ＝40°． （角平分线的定义）所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°故答案为：同角的余角相等，DOE，40，角平分线的定义，50．33．【解答】证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，∠∠OCA＝∠OBC．（理由：同角的余角相等）∠CA平分∠OCD∠∠ACD＝∠OCA．（理由：角平分线的定义）∠∠ACD＝∠OBC．（理由：等量代换）．故答案为：OBC，同角的余角相等，∠OCA，角平分线的定义，等量代换．34．【解答】证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE＝∠COE（角平分线定义）因为∠DOE＝90°，所以∠DOC+∠COE＝90°，且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°．所以∠DOC+∠COE＝∠DOA+∠BOE．所以∠DOC＝∠DOA．所以OD是∠AOC的平分线．故答案为：角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DOA．。

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七年级上册数学练习册答案人教版（2019）
第二十一章二次根式
§21.1二次根式(一)
一、1. C 2. D 3. D
二、1. ，9 2. ， 3. 4. 1
三、1.50m 2.(1) (2) >-1 (3) (4) §21.1二次根式(二)
一、1. C 2.B 3.D 4. D
二、1. ， 2.1 3. ; 三、1. 或-3
2.(1) ;(2)5; (3) ; (4) ; (5) ;(6) ;
3. 原式= §21.2二次根式的乘除(一)
一、1.C 2. D 3.B
二、1.3 2. 3.(1) ; (2) ; 4. 6
三、1.(1) (2) (3) 5 2.(1) (2) (3)
3. ,所以是倍.
§21.2二次根式的乘除(三)
一、1.D 2.A 3.B
二、1. 2. , , 3.1 4. 三、1.(1) (2)10 2. 3.( ,0) (0, );
§21.3二次根式的加减(一)
一、1.C 2.A 3.C
二、1.(答案不，如：、 ) 2. 45
所以王师傅的钢材不够用.
§21.3二次根式的加减(三)
一、1. C 2.B 3.D
二、 1. ; 2. 0, 3. 1 (4) 三、 1.(1) (2)5 2.(1)
(2) 3. 6
第二十二章一元二次方程
§22.1一元二次方程(一)
一、1.C 2.D 3.D
二、1. 2 2. 3 3. –1
三、1.略 2. 一般形式：
§22.1一元二次方程(二)
一、1.C 2.D 3.C
二、1. 1(答案不) 2. 3. 2
三、1.(1) (2)
(3) (4) 2.以1为根的方程为，以1和2为根的方程为 3.依题
意得，∴ .∵ 不合题意，∴ .
§22.2降次-解一元二次方程(一)
一、1.C 2.C 3.D
二、1. 2. 3. 1
三、1.(1) (2) (3) (4) 2.解：设靠墙一边的长为米，则整理，得，
解得∵墙长为25米，∴ 都符合题意. 答：略.
§22.2降次-解一元二次方程(二)
一、1.B 2.D 3. C
二、1.(1)9，3 (2) 5 (3) ， 2. 3. 1或三、1.(1) (2) (3) (4)
2.证明：§22.2降次-解一元二次方程(三)
一、1.C 2.A 3.D
二、1. 2. 24 3. 0
三、1.(1) (2)
(3) (4) 2.(1)依题意，得∴ ，即当时，原方程有两个实数根.
(2)由题意可知> ∴ > ，
取，原方程为解这个方程，得 .
§22.2降次-解一元二次方程(四)
一、1.B 2.D 3.B
二、1.-2， 2. 0或 3. 10
三、1.(1) (2) (3)
(4) (5) (6) ， 2.把代入方程得，整理得∴
§22.2降次-解一元二次方程(五)
一、1.C 2.A 3.A
二、1. ，，， . 2、6或—2 3、4
三、1.(1) (2) (3) (4) 2.∵ ∴ 原方程为解得， 3.(1) >
∴ ，∴方程有两个不相等的实数根.
(2)∵ ，，又∴ ∴ §22.3实际问题与一元二次方程(一)
一、1.B 2.D
二、1. 2. 3. 三、1.解：设这辆轿车第二年、第三年平均每年的折旧率为，则
，解得， (舍去). 答：略
2.解：设年利率为，得，
解得， (舍去).答：略
§22.3实际问题与一元二次方程(二)
一、1.C 2.B
二、1. ， 2. 3. 三、1.解：设这种运输箱底部宽为米，则长为米，得，
解得 (舍去)，这种运输箱底部长为米，宽为米.由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为：，
要做一个这样的运输箱要花 (元).
2.解：设道路宽为米，得，
解得 (舍去).答：略
§22.3实际问题与一元二次方程(三)
一、1.B 2.D
二、1. 1或2 2. 24 3. 三、1.设这种台灯的售价为每盏元，得
，解得当时， ;
当时，答：略
2.设从A处开始经过小时侦察船最早能侦察到军舰，得，解得， > ，最早2小时后，能侦察到军舰.。

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