跑道中的数学问题 (2)
跑道中的数学问题
注：π取3.14159 各跑道的起跑线应该相差多少米？
7.85m 或 7.86律。 72.6m
72.6m
1.25m
第一跑道的圆周长：
72.6π
第二跑道的圆周长：
π×（72.6+2.5） =72.6π +2.5π
相差2.5π
跑道起点的距离=2×跑道宽×π
31.4
11
3.14
34.54
1、如下图， 400米的跑步比赛，跑道宽
为1.5米，起跑线该依次提前多少米？
（π取3.14）
1.5m
1.5×2×3.14=9.42（m） 答：起跑线应该依次提前9.42米。
2、400米的跑道，跑道宽为1.25米，举行200米 跑步比赛。相邻外圈的起跑线要前移多少米？
数学源于生活，生活处处有数学。只 要你有一双善于发现的眼睛。 用数学 的眼光看待问题，用数学的思维解决 问题。热爱数学，你就一定能学好数 学。
相差2.5π
我不用算出每条跑道的长度，
也知道它们相差多少米?
1.25m
72.6m
1.25m
跑道起点的距离相差2.5π
2×跑道宽×π
72.6m
1.25m
第二跑道的圆周长：
72.6 π+2.5π
第三跑道的圆周长：
π×（72.6+5） =72.6π +5π
相差2.5π
72.6m
1.25m
第三跑道的圆周长：
（一）情境引入，提出问题。
哪张图片是100米比赛？哪张是400米呢？
（二）自主探究，解决问题。
设问导读：
1、跑道由（两条直段跑道 ）和（两个半圆形跑道） 组成。
跑道中的数学问题
确定起跑线
青海省西宁市南川西路小学
刘香丽
一、复习导入
100米比赛运动员 起跑情形
400米比赛运动员 起跑情形
二、合作探究
每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？ 比赛的时候，是怎样解决这个问题的？
每一条跑道具体是由哪几部分组成的？ 跑道一圈长度＝2条直道长度＋1个圆的周长
Hale Waihona Puke 内外跑道长度的差异是怎样形成的？ 是因为内圆和外圆的周长不一样。
方法三：先求弯道直径之差，再计算长度之差 （75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m） （77.6－75.1）×3.14159≈7.85（m）
相邻跑道2.起5 跑线×相π 差都是“跑道宽×2×π ” （1.25×2）× π
1．学校操场的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些， 400米的跑步比赛，跑道宽为1米，你能帮裁判计算 出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？ 如果跑道宽是1.2米呢？（圆周率取3.14）
怎样找出相邻两个跑道的长度之差？
方法一：计算每一条跑道的长度
弯道周长：72.6×3.14159≈228.08（m） 跑道全长：85.96×2＋228.08=400（m）
方法二：弯道长度相减 75.1×3.14159－72.6×3.14159≈7.85（m） 77.6×3.14159－75.1×3.14159≈7.85（m） ……
1×2×3.14=6.28（米） 1.2×2×3.14≈7.54（米）
2. 在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米， 起跑线应该依次提前多少米？ （提示：200米比赛有一圈吗？）
1.25×3.14≈3.93（米）
跑道中的数学问题数学日记
跑道中的数学问题数学日记今天，我有了个新的发现——原来跑道上的数学问题也是非常有趣的。
在我们日常生活中，跑道是一个常见的场所，但我们往往忽视了其中的数学奥秘。
今天，我就要为大家揭开这个谜团。
跑道长度与数学跑道的长度是一个直观的数学问题。
在标准的400米跑道上，每一圈的长度是400米。
但是，如果你仔细观察，你会发现每条跑道的宽度都不同。
那么，跑道的宽度是否会影响长度呢？答案是肯定的。
根据几何学原理，一个圆的周长与其直径成正比，而直径是半径的两倍。
所以，如果跑道的宽度增加或减少，那么其周长也会相应地增加或减少。
这就是为什么在田径比赛中，不同的跑道长度会有微小的差异。
弯道角度与数学跑道上的弯道也是一个充满数学问题的地方。
在标准的400米跑道上，弯道的角度是90度。
这是因为在一个圆中，90度的弧长正好是整个圆周的1/4。
所以，当运动员在弯道上奔跑时，他们实际上是在完成整个圆的1/4距离。
这其中的数学原理正是圆的性质——弧长与角度的正比关系。
运动员位置与数学最后，我们来谈谈运动员在跑道上的位置与数学的关系。
在一个400米跑道上，8条跑道是足够宽的，可以容纳8名运动员同时起跑。
但是，他们的起跑位置是有讲究的。
在最内圈的跑道上，起跑位置是在直道的中央，而在最外圈的跑道上，起跑位置则是在直道的边缘。
这是为什么呢？因为圆的周长公式是C=2πr，其中r是半径。
所以，越靠近圆心（即越在内圈），距离就越短；越远离圆心（即越在外圈），距离就越长。
因此，为了公平起见，最外圈的运动员要比最内圈的运动员多跑一些距离，以弥补他们跑道长度的差异。
总结：通过今天的观察和思考，我深深地感受到了数学在日常生活中的应用。
原来，我们每天都在与数学打交道，只是我们没有意识到而已。
现在，我更加欣赏那些将数学原理应用到生活中的智慧和技巧。
在未来的日子里，我会更加注重数学的实践应用，努力发现更多生活中的数学问题。
小学数学应用题专项练习——环形跑道问题
环形跑道问题1.环形跑道周长为200米，大强和小强在跑道的同一地点同时出发，背向而行，已知大强速度为6米/秒，小强速度为4米秒。
问：（1）经过多久后两人第一次相遇？（2）再经过多久两人第二次相遇？2.有一长300米的环形跑道，小强和小胖同时从起跑线起跑，小强每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米．问．（1）小强第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小强第二次追上小胖时两人各跑了多少圈？3.有一个圆形人工湖的周长是450米，小胖在王雷雷前面50米处，两人同时沿顺时针方向跑。
已知小胖速度为200米/分，王雷雷速度为150米/分，问：几分钟后小胖追上王雷雷？4.有一个周长为100米的圆形花圃，小张和小王同时从边上同一点出发，沿着同一方向跑步，已知小张的速度是5米秒，小王的速度是8米/秒，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？5.如图，一个边长为50米的正方形围墙，甲、乙两人分别从A、C 两点同时出发，沿围墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，则至少需要多少秒甲、乙走到正方形的同一条边上？6.艾迪和薇儿在操场上比赛跑步，艾迪每分钟跑60米，薇儿每分钟跑40米，一圈跑道长400米，他们同时从起跑点背向出发，那么第一次相遇需要多少分钟？第二次相遇需要多少分钟？第三次相遇需要多少分钟？有什么规律呢？7.一个环形操场跑道的周长是900米，两个学生同时从相距450米的 A、B 两地出发，背向而行，已知甲的速度是55米／分，乙的速度是35米／分，（1）经过多久两人第一次相遇？（2）再过多久两人第二次相遇？（3）到两人第十次相遇一共用了多少分钟？8.一条环形跑道长300米，丁丁的速度为6米/秒，牛牛的速度为4米/秒，两人同时同地同向出发。
（1）经过多少时间丁丁第一次追上牛牛？（2）丁丁第一次追上牛牛时，两人各跑了多少圈？多少米？（3）丁丁第二次追上牛牛共花了多少时间？9.在周长为2160米的环形跑道上，田田和丁丁两人分别站在相距1080米的 A，B 两点，反方向同时起跑，田田的速度是240米/分，丁丁的速度是300米/分，几分钟后两人第一次相遇？几分钟后两人第二次相遇？10.甲、乙两人在环形跑道上同时同地起跑，同向而行，已知甲每分钟跑150米，乙每分钟跑200米，经过10分钟乙第一次追上甲，绕这个环形跑道跑一周，要跑多少米？11.甲、乙和丙三车同时从环形公路上的一点出发。
小学数学 环形跑道问题教案 例题+练习+作业 带答案
环形跑到问题1、知识点总结（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题【例题1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?黄莺和麻雀每分钟共行66+59=125（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500÷（66+59）=4（分钟）．【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是500÷1-200=300（米/分）．⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：500÷（300-200）=5（分）．300×5÷500=3（圈）．【例题2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，（1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300÷（6-4）=150秒，小亚跑了6×150=900（米）。
小胖跑了4×150=600（米）；第一次追上时，小胖跑了2圈，小亚跑了3圈，所以第二次追上时，小胖跑4圈，小亚跑6圈。
【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？400÷（450-250）=2(分钟)．【例题3】在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？同向而跑，这实质是快追慢．起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大．接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和÷速度和=相遇时间．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，两个人的速度和为：300÷150=2（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为：300÷30=10（米/秒）.两人的速度分别为：（10-2）÷2=4(米/秒)， 10-4=6(米/秒)【巩固】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？甲乙的速度和为：400÷40=10(米/秒)，甲乙的速度差为：400÷200=2(米/秒)，甲的速度为：（10+2）÷2=6(米/秒)，乙的速度为：（10-2）÷2=4(米/秒)．【例题4】两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
小学数学-环形跑道问题--PPT+课后作业--带答案精选全文
作业7:
两只蚂蚁沿一个周长为10米的圆圈同时同地背向开始爬行，一只蚂蚁每分钟爬1.5米，另一只蚂 蚁每分钟爬2.5米，多少分钟后它们第二次相遇？
同地出发的环形相遇问题
路程和 速度和
第1次相遇：10÷（1.5＋2.5）=2.5（分钟） 第2次相遇：2.5×2=5（分钟） 答：两只蚂蚁5分钟后第二次相遇。
作业8:
小东和小芳各以一定速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小芳的速度是每分钟跑200米。 （1）小东和小芳同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小东的速度是每 分钟跑多少米？ （2）小东和小芳同时从同一地点出发，同向跑步，那么小东跑多少米后才能第一次追上小芳？
（1）同地出发的环形相遇问题
同地出发的环形相遇问题
路程和
第1次相遇：45÷（1＋3.5）=10（秒） 第10次相遇：10×10=100（秒） 100×3.5=350（米） 350÷45=7（圈）……35（米） 45－35=10（米） 答：乙还要跑10米才能回到出发点。
速度和
例题4
甲、乙两人在长400米的环形跑道上跑步。甲以每分钟300米的速度从起点跑出。1分钟后， 乙从同一起点同向跑出。又过了5分钟，甲首次追上乙。请问：乙每分钟跑多少米？乙还 要 跑多少米才能回到起点？
甲到C点用时（36＋24）÷6=10（秒） 乙走了：10×4=40（米） 40÷36=1……4（米） 此时乙距离D点4米，方向和甲相反 两人路程和：36－4=32（米） 相遇时间：32÷（6＋4）=3.2（秒） 总时间：10＋3.2=13.2（秒） 答：经过13.2秒甲和乙第一次相遇。
例题7
在一条长为400米的环形跑道上，有相距100米的A、B两点。甲、乙两人分别从A、B两点 同时出发，背向而行。两人相遇后，乙立即转身与甲同向而跑，速度不变。当甲跑到点A 时，乙恰好跑到点B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，甲从出 发开始一共跑了多少米？（环形路线上两点间的距离指所沿路线上的最短距离。）
六年级跑道问题练习题
六年级跑道问题练习题
六年级的同学们，今天我们一起来解决一个有趣的问题——跑道问题。
通过这个练习题，我们可以锻炼我们的数学思维和解决问题的能力。
让我们开始吧！
问题描述：
小明和小红同在一条跑道上进行比赛，小明每秒跑20米，小红每秒跑18米。
他们同时从同一起点出发，同时跑向终点。
终点距离起点1000米，请问他们什么时候会再次同时到达起点？
解题思路：
我们可以设定一个变量t，代表时间的变化。
在t时间内，小明跑的距离为20t，小红跑的距离为18t。
当他们再次同时到达起点时，跑的距离相等，即20t = 18t + 1000。
解题过程：
20t = 18t + 1000
20t - 18t = 1000
2t = 1000
t = 500
答案解释：
从解题过程可以得知，他们会在500秒后再次同时到达起点。
思考拓展：
1. 如果小明的速度为每秒25米，小红的速度为每秒20米，在同样的题目条件下，他们会在多长时间内再次同时到达起点？
2. 如果小明的速度为每秒15米，小红的速度为每秒12米，在同样的题目条件下，他们会在多长时间内再次同时到达起点？
3. 如果小明和小红同时从不同的起点出发，他们的距离分别为400米和500米，速度不变，在同样的题目条件下，他们会在多长时间内再次同时到达起点？
小结：
通过解答这道跑道问题练习题，我们巩固了数学知识，锻炼了思维能力。
希望大家能够在解题中感受到乐趣，并且能够将这种思维方式应用到更多的问题中。
下次我们再来解决更多有趣的问题！。
广东省江门市小学数学小学奥数系列3-2-4环形跑道问题(二)
广东省江门市小学数学小学奥数系列3-2-4环形跑道问题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、环形跑道问题 (共24题；共113分)1. （5分） (2019六下·竞赛) 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.2. （5分） (2019六下·竞赛) 上海小学有一长米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑米，小胖每秒钟跑米，（1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？3. （5分）王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？4. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？5. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？6. （5分） (2019六下·竞赛) 猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔？7. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙。
跑道问题六年级练习题
跑道问题六年级练习题
跑道问题是数学课程中的经典题型之一，它能锻炼学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
本文将为您介绍一道跑道问题的六年级练习题，并以合适的格式来书写。
题目描述：
小明和小红在一条环形跑道上开始比赛，小明每分钟可以跑2圈，小红每分钟可以跑3圈。
他们同时起跑，那么他们什么时候能再次相遇？相遇后他们各自跑了多少圈？
解题思路：
1. 首先，我们需要找到小明和小红跑完一圈所需的时间。
小明每分钟跑2圈，因此他每跑完一圈需要的时间为1/2分钟。
同样地，小红每分钟跑3圈，所需时间为1/3分钟。
2. 然后，我们可以观察两个时间值的公倍数。
由于小明和小红同时起跑，他们再次相遇的时间必然是两者时间的最小公倍数。
3. 计算最小公倍数：小明的时间为1/2分钟，小红的时间为1/3分钟，它们的最小公倍数是1分钟。
4. 因此，小明和小红在1分钟后会再次相遇，且此时他们各自都跑了1圈。
解题过程：
根据上述解题思路，小明和小红在1分钟后将再次相遇，且各自跑
了1圈。
结论：
小明和小红将在1分钟后再次相遇，此时他们各自跑了1圈。
本题解决了小明和小红在环形跑道上相遇的问题，通过计算最小公
倍数，我们可以得出他们相遇的时间和跑了的圈数。
这道题目不仅考
察了学生的逻辑思维和计算能力，还培养了他们解决实际问题的能力。
希望通过这样的练习，学生们能更好地理解跑道问题，并且在日常生
活中能够灵活应用相关的数学知识。
跑道里的数学
跑道里的数学
跑道中有许多数学元素，包括长度、周长、角度、比例和速度等。
以下是一些示例：
1. 长度：跑道的长度是跑步者必须考虑的重要因素。
标准室
内田径场的长度为 200 米，而标准室外田径场的长度为 400 米。
2. 周长：周长是一个圆形的总长度。
标准跑道是一个 400 米
长的椭圆形，因此其周长约为 1,260 米。
3. 角度：跑道中的曲线有半径，这会影响跑步者在曲线处的
速度。
由于圆形的性质，跑道上下半段之间会形成一定的角度，这需要跑步者适应。
4. 比例：跑道中的标记线和起跑线等位置的距离都是标准的
比例。
例如，在标准室外田径场上，起点和终点之间的距离约为 100 米，这是 400 米跑道的四分之一长度。
5. 速度：跑步时需要考虑速度，要在有限的时间内完成预定
的距离。
跑道上的标记线和计时器也有助于跑步者测量自己的速度和时间。
山西省长治市数学小学奥数系列3-2-4环形跑道问题(二)
山西省长治市数学小学奥数系列3-2-4环形跑道问题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、环形跑道问题 (共24题；共113分)1. （5分）壮壮和淘淘在广场四周跑步。
壮壮跑一圈用6分钟，淘淘跑一圈用9分钟。
（1）如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少多少分钟后两人相遇?（2）如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少多少分钟后两人在起点相遇？2. （5分） (2019六下·竞赛) 在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？3. （5分）李军和王亮沿着田岗水库四周的道路跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，李军的速度是235米/分，王亮的速度是265米/分，经过16分钟两人还相距70米．水库四周的道路长多少米？4. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．5. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？6. （5分）一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半．如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前天完成．还知道乙的工作效率是丙的倍，问：计划规定的工期是多少天？7. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。
第2课时 一元一次方程的应用 环形跑道问题
课堂小结
环形跑道里含有一个固定值，就是跑道的长度（一般都是 400米) .因此，在做环形跑道问题的时候，一定要看好这个 400， 它是解题的一个关键点.
解:（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇， 根据题意得：8x＋6x＝400－8， 解这个方程，得：x＝28 经检验符合题意. 答：经过28秒甲乙两人首次相遇；
（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇， 根据题意得：8y－6y＝400－8， 解这个方程，得：y＝196 答：经过196秒两人首次相遇．
巩固练习
（找2名学生按照题中的意境进行真实地模拟演示，其他 学生根据他们的演示，思考本道题的解决方法.）
活动一
例1. 甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度 是5米/秒，乙的速度是3米/秒. (1) 如果背向而行，两人多久第一次相遇? (2) 如果同向而行，两人多久第一次相遇?
解：（1）设如果背向而行，两人 t1 秒后第一次相遇
根据题意得：3 t1+ 5t1 = 400 解这个方程，得：t1 = 50 经检验，符合题意. 答：如果背向而行，两人 50秒后第一次相遇
（2）设如果同向而行，两人 t2 秒后第一次相遇 根据题意得：5t2- 3t2 = 400 解这个方程，得：t2= 200 经检验，符合题意.
§6.3 一元一次方程的应用 ——环形跑道问题
学习目标
1.探索环形跑道问题中的等量关系，建立数学模型. 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方 程解决环形跑道问题.
数学专项复习行程问题专项专题2追及问题
数学专项复习行程问题专项专题2追及问题在我们的日常生活和数学学习中，行程问题是一个常见且重要的部分。
其中，追及问题更是让许多同学感到头疼。
但别担心，让我们一起来深入了解一下追及问题，掌握解决它的方法。
追及问题，简单来说，就是两个物体在同一直线上运动，速度快的在后面追赶速度慢的，最终追上的过程。
为了更好地理解追及问题，我们先来看一个简单的例子。
假设小明和小红在操场上跑步，小明的速度是 5 米每秒，小红的速度是 3 米每秒。
一开始，小红在小明前面 10 米的位置。
那么经过多长时间小明能够追上小红呢？我们来分析一下，小明每秒比小红多跑 5 3 ＝ 2 米。
而他们之间的初始距离是 10 米，所以小明追上小红所需的时间就是 10 ÷ 2 ＝ 5 秒。
从这个简单的例子中，我们可以总结出追及问题的基本公式：追及时间＝追及路程 ÷速度差。
接下来，我们再来看一个稍微复杂一点的例子。
一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，在它后面 80 千米处有一辆摩托车以每小时 80 千米的速度追赶。
请问摩托车需要多长时间才能追上汽车？首先，我们需要把单位统一，将汽车的速度转换为米每秒：60 千米/小时＝ 60×1000÷3600 ≈ 1667 米每秒，摩托车的速度为 80×1000÷3600 ≈ 2222 米每秒。
两者的速度差为 2222 1667 ＝ 555 米每秒，追及路程是 80×1000 ＝80000 米。
那么追及时间＝80000 ÷ 555 ≈ 1441441 秒≈ 4 小时。
在解决追及问题时，我们还需要注意一些特殊情况。
比如，当两个物体同时出发时，追及时间就等于追及路程除以速度差；但如果不是同时出发，我们就需要先计算出两者出发的时间差，然后再根据实际情况进行计算。
再比如，如果两个物体是在环形跑道上运动，那么追及问题就会变得更加复杂。
因为在环形跑道上，追上可能意味着多跑了一圈或者几圈。
六年级的跑道问题练习题
六年级的跑道问题练习题某小学六年级同学正在进行田径运动的训练，其中包括跑道问题的练习。
跑道问题以其实际性和实用性深受同学们的喜爱和关注。
本练习题将为六年级的同学们提供一些跑道问题的练习，帮助他们熟悉和掌握跑道问题的解决方法。
练习1：小明和小红在同一个跑道上进行跑步训练。
小明一直以每秒6米的速度匀速前进，而小红一直以每秒4米的速度匀速前进。
如果两人同时从同一起点出发，那么在小明跑完500米后，小红跑了多少米？解答：小明一直以每秒6米的速度前进，所以在跑完500米后，他所用的时间为500 ÷ 6 = 83.33秒。
而小红以每秒4米的速度前进，所以在83.33秒内她跑的距离为83.33 × 4 = 333.33米。
因此，小红在小明跑完500米后，她跑了333.33米。
练习2：小刚和小李同时从同一起点出发，在同一个跑道上做冲刺比赛。
小刚以每秒8米的速度匀速前进，而小李以每秒10米的速度匀速前进。
如果小刚用时30秒赢得比赛，那么比赛结束时，两人之间的距离是多少米？解答：由于小刚以每秒8米的速度前进，所以在30秒内他跑的距离为30 × 8 = 240米。
同样地，小李以每秒10米的速度前进，所以在30秒内他跑的距离为30 × 10 = 300米。
比赛结束时，两人之间的距离为300 - 240 = 60米。
练习3：小华和小雷正在进行一场马拉松比赛，他们在同一个跑道上跑步。
小华一直以每秒7米的速度匀速前进，而小雷一直以每秒6米的速度匀速前进。
如果小华总共用时3小时完成比赛，那么比赛结束时，两人之间的距离是多少米？解答：一小时有3600秒，所以小华总共用时3 × 3600 = 10800秒。
由于小华以每秒7米的速度前进，所以在10800秒内他跑的距离为10800 × 7 = 75600米。
同样地，小雷以每秒6米的速度前进，所以在10800秒内他跑的距离为10800 × 6 = 64800米。
跑道问题的数学问题公式
跑道问题的数学问题公式
跑道问题涉及到数学中的几何和代数问题。
首先，我们可以从几何角度来考虑跑道问题。
假设一个标准田径场是一个长方形，我们可以使用矩形的周长和面积公式来计算跑道的长度和宽度。
假设矩形的长度为L，宽度为W，则周长为2(L+W)，面积为LW。
这些公式可以帮助我们计算标准田径场的尺寸。
另外，如果要考虑椭圆形状的跑道，我们可以使用椭圆的周长和面积公式来计算。
椭圆的周长公式为2π√((a^2+b^2)/2)，其中a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴。
椭圆的面积公式为πab，其中a和b同样是椭圆的半轴长度。
此外，从代数角度来看，我们可以使用一元二次方程来解决跑道问题。
假设我们知道一个跑道的周长或面积，我们可以设定一个未知数作为长度或宽度，然后建立一个方程来解决这个问题。
总之，跑道问题涉及到数学中的几何和代数知识，可以从不同的角度使用相关公式来解决。
希望这些信息能够帮助你理解跑道问题的数学公式。
环形跑道第二次相遇问题公式
环形跑道第二次相遇问题公式
数学部分：
在环形跑道上，两个人从同一起点 A 出发，分别以不同的速度 v1 和
v2 顺时针/逆时针绕圈跑。
我们假设他们分别跑了 t1 和 t2 时间后再次相遇在点 B 处，那么他们的速度比是 v1:v2 = m:n（m，n 互质），环形跑道的长度为 L，他们起点到 B 点的距离分别为 d1、d2。
根据推导，我们可以得出以下公式：
1. 两人相遇的时间差
t2 - t1 = L / (m v1 + n v2)
2. 起点到相遇点的距离
d1 = m L / (m + n)
d2 = n L / (m + n)
3. 圆周速度
v = 2πr / T
其中，r 为跑道半径，T 为跑道周长对应的时间
物理部分：
以上公式都是根据物理学的原理推导得出的。
根据牛顿第二定律，运
动物体的加速度 a 和受力 F 成正比，反比于物体的质量 m，即 F = ma。
在环形跑道上跑步时，人的质量不变，所以其加速度受到的力和速度
成正比。
另一方面，由于该问题涉及到跑道上的速度和距离，我们需要使用速度、距离和时间之间的关系。
根据位移 = 速度 ×时间，我们可以推导
出两人起点到 B 点的距离公式。
总结：
环形跑道第二次相遇问题公式是数学和物理学的交叉应用。
通过对相
关原理的理解和推导，我们可以得出准确的计算公式，从而解决这类
问题。
这样的知识点不仅在考试中有用，也可以帮助我们更好地理解
和应用数学和物理学中的各种公式和原理。
六年级奥数题及答案-跑道
六年级奥数题及答案-跑道
导语：六年级既是我们学习的冲刺阶段，又是我们为升学打基础的关键时期，所以同学们一定要抓住每一次练习的机会，给自己增强实力。
环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分.甲第一次追上乙需多少分?
答案与解析：
甲比乙多跑500米，应比乙多休息2次，即2分.在甲多休息的2分内，乙又跑了200米，所以在与甲跑步的相同时间里，甲比乙多跑500+200=700(米)，甲跑步的时间为700÷(120-100)=35(分).共跑了120×35=4200(米)，中间休息了4200÷200-1=20(次)，即20分.所以甲第一次追上乙需35+20=55(分).。
跑道中的数学问题数学日记
跑道中的数学问题数学日记
日期：2023年09月12日
今天，我在学校的田径场上发现了一些有趣的数学问题。
跑道，这个看似简单的运动设施，其实蕴含了许多数学知识。
首先，我想到了跑道的长度。
在我学校的田径场上，跑道是400米的。
那么，这个长度是如何确定的呢？其实，400米的跑道长度是根据国际田径联合会（IAAF）的规定确定的。
这个长度是为了确保运动员在跑步时能够得到足够的距离来全力冲刺，同时也保证了比赛的公平性。
接着，我想到了跑道的宽度。
在我学校的田径场上，跑道的宽度是1.22米。
这个宽度是根据国际田径联合会（IAAF）的规定确定的。
跑道的宽度不仅保证了运动员在跑步时的舒适度，还确保了比赛的安全性。
另外，我还注意到跑道上的分道线。
在我学校的田径场上，每条分道线的宽度是15厘米。
这个宽度是根据国际田径联合会（IAAF）的规定确定的。
分道线的宽度不仅保证了运动员在跑步时的公平性，还确保了比赛的顺利进行。
最后，我想到了跑道上的弯道。
在我学校的田径场上，每条弯道的半径是36米。
这个半径是根据国际田径联合会（IAAF）的规定确定的。
弯道的半径不仅保证了运动员在跑步时的舒适度，还确保了比赛的公平性。
通过今天的观察，我深刻体会到了数学在运动设施中的重要性。
跑道的设计和建设需要运用到许多数学知识，包括长度、宽度、分道线和弯道的确定等。
这些数学知识不仅保证了运动员在跑步时的舒适度和安全性，还确保了比赛的公平性和顺利进行。
跑道中的数学问题
小学六年级数学综合实践活动课方案活动内容：跑道中的数学问题活动目标：1、通过该活动让学生了解田径场跑道的构造，学会确定起跑线的方法。
2、通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。
3、通过活动让学生切实体会到探究的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
活动准备：1、让学生提前在操场上走一走。
2、小组分工，明确任务，带好测量工具。
活动学具：铅笔、记录卡、橡皮、直尺。
活动过程：三个人从同一起跑线起跑，分三个道次沿跑道跑一圈，再回到起跑线，谁先到达就是第一名。
师：同学们对这场比赛有什么看法吗？你有什么方法可以使比赛公平呢？2、欣赏运动场上运发动起跑时的图片〔起跑图片〕师：同学们的想法与我们体育比赛中的想法一致，进展田径弯道赛跑时，如果从同一起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，为了公平的原那么，会将起跑线依次向前移。
3、提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？你能看出来吗？4、提醒课题：今天，就让我们一起用数学知识找出相邻起跑线相差多少米？重新确定一个公平的起跑线。
二、观察跑道、探究问题〔一〕了解跑道构造〔观察跑到〕师：这是400米标准跑道图，跑道最内圈为400米。
1、观察跑道由哪几局部组成？〔在学生观察讨论完后，出示?国际田联手册?对标准半圆式田径场跑道的规定〕2、在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几局部的和？〔学生讨论后写在学习卡上，跑道一圈长度=圆周长+2个直道长度〕〔二〕研究问题：1、你知道一条直跑道长多少米吗？〔米〕，第一道的直径为米2、讨论：运发动们沿跑道跑一圈，各跑道之间的差距会出现在跑道的哪一局部呢？〔学生通过观察发现直道不会产生差距，教师趁势出示直道比赛图片加深印象〕师：这是在直道上进展的跨栏比赛，它的起跑线一样，终点也一样。
3、小结：既然与直道无关，为了便于我们更好的观察，暂时将直道拿走，看看差距在那里，好吗？〔课件：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。
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小学六年级数学综合实践活动课方案
活动内容：跑道中的数学问题
活动目标：
1、通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。
2、通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。
3、通过活动让学生切实体会到探究的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
活动准备：
1、让学生提前在操场上走一走。
2、小组分工，明确任务，带好测量工具。
活动学具：铅笔、记录卡、橡皮、直尺。
活动过程：
三个人从同一起跑线起跑，分三个道次沿跑道跑一圈，再回到起跑线，谁先到达就是第一名。
师：同学们对这场比赛有什么看法吗？你有什么办法可以使比赛公平呢？
2、欣赏运动场上运动员起跑时的图片（起跑图片）
师：同学们的想法与我们体育比赛中的想法一致，进行田径弯道赛跑时，如果从同一起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。
3、提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？你能看出来吗？
4、揭示课题：今天，就让我们一起用数学知识找出相邻起跑线相差多少米？重新确定一个公平的起跑线。
二、观察跑道、探究问题（一）了解跑道结构（观察跑到）
师：这是400米标准跑道图，跑道最内圈为400米。
1、观察跑道由哪几部分组成？
（在学生观察讨论完后，出示《国际田联手册》对标准半圆式田径场跑道的规定）
2、在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和？
（学生讨论后写在学习卡上，跑道一圈长度=圆周长+2个直道长度）
（二）研究问题：
1、你知道一条直跑道长多少米吗？（37.898米），第一道的直径为37.898米
2、讨论：运动员们沿跑道跑一圈，各跑道之间的差距会出现在跑道的哪一部分呢？
（学生通过观察发现直道不会产生差距，教师趁势出示直道比赛图片加深印象）
师：这是在直道上进行的跨栏比赛，它的起跑线相同，终点也相同。
3、小结：既然与直道无关，为了便于我们更好的观察，暂时将直道拿走，看看差距在那里，好吗？（课件：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。
）
（三）寻求解决方法：
1、左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么？（观察讲解合成圆的过程）
2、讨论：你怎样找出相邻弯道的差距？相邻弯道差距其实就是谁的长度之差？
3、交流小结：只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆周长相差多少米，就是相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米。
（四）、动手解决问题：
师：现在到了我们大显身手的时候了，拿出学习卡。
1、计算圆的周长要知道什么？（直径，出示课件）
2、第一道的直径为37.898米，第二道是多少？第三道呢？
3、教师带领学生填写表格的前两道，剩下的由学生完成。
4、汇报结论：相邻起跑线相差都是2.5л，也就是道宽×2×л。
说明起跑线的确定与道宽最有关系。
5、计算相邻起跑线相差的具体长度：2.5л=2.5×3.14159=7.854米
师：同学们通过努力找到了起跑线的秘密，运动员们的比赛应该把起跑线依次提前7.536米才公平。
我的收获：通过圆的周长计算公式，了解了田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，
拓展体验：利用所学知识设计400米比赛起点。
活动评价：先自评，然后小组互评，最后全班评价，教师小结。