向量的基本概念

向量的表示方法：
①用有向线段表示； a c b ②用字母 、 、 等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：AB
3、向量的大小（模）：记作 AB 或a
4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作 0 , 0 0
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不 确定方向。
5、相等向量：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
①向量a与
b相等，记作a
b
②
0
0
③任意两个相等的非零向量，都可用同
一条有向线段来表示，并且与有向线段的 起点无关。
④向量不能比较大小，对于向量 a、b,
a b或
a
b
这种说法是错误的。
6、平行向量：
方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。
Fra Baidu bibliotek a
向量
引入：
在现实生活中，我们会遇到很多量， 其中一些量在取定单位后用一个实数就可 以表示出来，如长度、质量等。
还有一些量，如我们在物理中所学习 的位移，是一个既有大小又有方向的量， 这种量就是我们本章所要研究的向量。
新课：
1、向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫做向量。
2、下面我们来学习向量的表示方法：
b都
是
非零向量。
• D、有相同起点的两个非零向量不平行。
小结：
通过本节学习，要求大家能 理解向量的概念，掌握向量的几 何表示，了解零向量、单位向量、 相等向量、平行向量等概念，并 能进行简单的应用。
b
c
l
C 0 B A
c a OA =
b OB = OC =
任一组平行向量都可移到同一直线上， 因此， 平行向量也叫做共线向量。
规定：0与任一向量平行。
例1、 判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由.
①向量 AB与CD是共线向量，则A、B、C、
D四点必在一直 线上。 ②单位向量都 相等。
一般的，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假 设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有 方向的线段叫做有向线段。
B 以 A为起点，B为终点的有向线段记作AB
注意：起点一定要写在终点的前面。
A
已知AB，线段 AB的长度也叫做有向线段 AB 的长度，记作 AB
有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。
③任一向量与它的相反向量不相等。
④四边形ABCD是平行四边形的充要条件 是
⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条 件。
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定
不同。
例 • 2A、、下a与列b命共题线正，确b与的是c共（C线），则 a与c也
共线.
• B、任意两个相等的非零向量的始点与
终 • 点C、是向一量平行a与四b边不形共的线四，顶则点。a与