广东省专插本-高等数学-2004-2010年-历年题集(含答案)

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2002-2015广东专插本高数真题(无答案)

2002年广东省普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、填空题（每小题3分，共24分）1、函数xxy ++=11的定义域是。

2、若)sin(ln x e y=，则=dxdy。

3、=-→)1ln(142lim e Dx x。

4、已知函数2x y =，在某点处的自变量的增量2.0=∆x ，对应函数的微分8.0-=dy ，则自变量的始值是。

5、函数xe x xf 2)(=的n 阶麦克劳林展开式是=)(x f 。

6、如果点（1，3）是曲线23bx ax y +=的拐点，则要求a = 。

b = 。

7、若dt t y x x)cos(2cos sin ⎰=π则=dxdy。

8、设→→→→→→→-+=--=k j i b k f t a 2,23，则=⋅-→→b a 3)( 。

二、单项选择题（每小题3分，共24分）9、若11)(+-⋅=x xa a x x f ，则下面说法正确的是（）A 、)(x f 是奇函数B 、)(x f 是偶函数C 、)(x f 是非奇偶函数D 、)(x f 无法判断10、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=11)(2x bax x xx f ，为了使函数)(x f 在1=x 处连续且可导，a和b 的取值应该是( )A 、a=2，b=1B 、a=1，b=2C 、a=2，b=-1D 、a=-1，b=211、若函数)(x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,内一阶和二阶导数存在且均小于零，则)(x f 在[]b a ,内（）A 、单调增加，图形是凸的B 、单调增加，图形是凹的C 、单调减少，图形是凸的D 、单调减少，图形是凹的12、由方程0=-+e xy ey所确定的隐函数，y 在0=x 处的导数0=x dxdy是（）A 、eB 、e 1 C 、e - D 、e1-13、广义积分⎰+∞∞-++x x x dx22的值是（）A 、0B 、2πC 、πD 、π214、定积分⎰dx e x 10的值是（）A 、0B 、1C 、2D 、315、幂级数∑=⋅+nn nn x n 1212的收敛区间是（）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 B 、[]1,1- C 、[]2,2- D 、[]+∞∞-,16、微分方程)0(,022≠=+k y k dx dy 满足初始条件0,====x x dxdy A y的特解是（）A 、kx A sin B 、kx A cos C 、Ax k sin D 、Axk cos三、计算题（每小题7分，共28分）17、求极限xt dte xtx cos 21cos 0lim--→⎰18、将函数12)(34+-=x x x f 展开为（x-1）的多项式。

广东专插本(高等数学)模拟试卷30(题后含答案及解析)

广东专插本（高等数学）模拟试卷30(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数f(χ)=χ3sinχ是( )A．奇函数B．偶函数C．有界函数D．周期函数正确答案：B2．设函数在χ=0处连续，则a= ( ) A．0B．1C．2D．3正确答案：B3．有( )A．一条垂直渐近线，一条水平渐近线B．两务垂直渐近线，一条水平渐近线C．一条垂直渐近线，两条水平渐近线D．两条垂直渐近线，两条水平渐近线正确答案：A4．设函数f?(2χ-1)=eχ，则f(χ)= ( )A．B．C．D．正确答案：D5．下列微分方程中，其通解为y=C1cosχ+C2sinχ的是( ) A．y?-y?=0B．y?+y?=0C．y?+y=0D．y?-y=0正确答案：C填空题6．设函数f(χ)=2χ+5，则f[f(χ)-1]=______。

正确答案：4χ+137．如果函数y=2χ2十aχ+3在χ=1处取得极小值，则a=______。

正确答案：-48．设f(χ)=e2χ，则不定积分=_____。

正确答案：eχ+C9．设方程χ-1+χey确定了y是的隐函数，则dy=______。

正确答案：10．微分方程y?-y?=0的通解为______。

正确答案：y=C1+C2eχ(C1，C2为任意常数)解答题解答时应写出推理、演算步骤。

11．求极限。

正确答案：由于当χ→0时，χ4是无穷小量，且，故可知，当χ→0时，1-e-32-3χ2，故所以12．已知参数方程。

正确答案：所以则13．求不定积分∫χ.arctanxdx。

正确答案：14．已知函数f(χ)处处连续，且满足方程求。

正确答案：方程两边关于χ求导，得f(χ)=2χ+sin2χ+χ.cos2χ.2+(-sin2χ).2 =2χ+2χcos2χ，f?(χ)=2+2cos2χ+2χ.(-2sin2χ)=2(1+cos2χ)-4χsin2χ，所以，。

《高等数学》专插本2005-2019年历年试卷

广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。

每小题只有一个选项符合题目要求）1．函数22()2x xf x x x -=+-的间断点是A ．2x =- 和0x =B ．2x =- 和1x =C ．1x =- 和2x =D ．0x = 和1x =2．设函数1,0()2,0cos ,0x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则0lim ()x f x → A ．等于1 B ．等于2 C ．等于1 或2 D ．不存在 3. 已知()tan ,()2xf x dx x Cg x dx C=+=+⎰⎰C 为任意常数，则下列等式正确的是A ．[()()]2tan x f x g x dx x C +=+⎰B ．()2tan ()x f x dx x C g x -=++⎰C ．[()]tan(2)x f g x dx C =+⎰D ．[()()]tan 2x f x g x dx x C +=++⎰4．下列级数收敛的是A ．11nn e ∞=∑ B ．13()2nn ∞=∑C ．3121()3n n n ∞=-∑ D ．121()3n n n ∞=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑．5．已知函数 ()bf x ax x =+在点1x =-处取得极大值，则常数,a b 应满足条件 A ．0,0a b b -=< B ．0,0a b b -=> C ．0,0a b b +=< D ．0,0a b b +=> 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．曲线33arctan x t ty t ⎧=+⎨=⎩，则0t =的对应点处切线方程为y =7．微分方程0ydx xdy +=满足初始条件的1|2x y ==特解为y =8．若二元函数(,)z f x y =的全微分sin cos ,x xdz e ydx e ydy =+ ,则2zy x∂=∂∂ 9．设平面区域{(,)|0,01}D x y y x x =≤≤≤≤，则Dxdxdy =⎰⎰10．已知1()sin(1)tf x dx t t tπ=>⎰，则1()f x dx +∞=⎰三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．求20sin 1lim x x e x x→-- 12．设(0)21x x y x x =>+，求dydx13．求不定积分221xdx x ++⎰14．计算定积分012-⎰15．设xyz x z e -=，求z x ∂∂和z y∂∂ 16．计算二重积分22ln()Dx y d σ+⎰⎰，其中平面区域22{(,)|14}D x y x y =≤+≤ 17．已知级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑满足0,n n a b ≤≤且414(1),321n n b n b n n ++=+- 判定级数1n n a ∞=∑的收敛性18．设函数()f x 满足(),xdf x x de -=求曲线()y f x =的凹凸区间四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分） 19．已知函数()x ϕ满足0()1()()xxx x t t dt x t dt ϕϕϕ=+++⎰⎰（1）求()x ϕ；（2）求由曲线 ()y x ϕ=和0,2x x π==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积20．设函数()ln(1)(1)ln f x x x x x =+-+（1）证明：()f x 在区间(0,) 内单调减少；（2）比较数值20192018与20182019的大小，并说明理由；2019年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6.13x 7.2x 8.cos x e y 9.1310.π 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.原式00cos sin 1limlim 222x x x x e x e x x →→-+=== 12.解：21ln ln ln(21)12ln 1212(ln 1)2121xx x y x y x x x y x y x dy x x dx x x =+∴=-+'∴=+-+∴=+-++Q13.解：22222211112(1)12112arctan ln(1)2x dxx dx d x x xx x C++=++++=+++⎰⎰⎰14.,t =则211,22x t dx tdt =-=20121214215311,,2211()221()2111()253115t x t dx tdtt t tdt t t dtt t-==-==-=-=-=-⎰⎰⎰g15.解：设(,,)xyzf x y z x z e=--(,,)1(,,)(,,)11,11xyzxxyzyxyzzxyz xyzxyz xyzf x y z yzef x y z xzef x y z xyez yze z xzex xye y xye∴=-=-=--∂-∂∴==-∂+∂+16.解：由题意得12,0rθπ≤≤≤≤2222ln()3(4ln2)23(4ln2)|2(8ln23)Dx y ddππσθθπ∴+==-=-=-⎰⎰⎰17.解：由题意得414(1),321nnb nb n n++=+-414(1)1lim lim1,3213nx xnb nb n n+→∞→∞+∴==<+-由比值判别法可知1nnb∞=∑收敛0,n n a b ≤≤Q 由比较判别法可知1n n a ∞=∑也收敛18．解()()()()(1)xx x x df x x dedf x xde f x xe f x e x ----=∴='∴=-''∴=-Q()f x ∴的凹区间为(1,)+∞，凸区间为(,1)-∞19.（1）由题意得0()1()()()1()xxx x x t dt x x t dt ϕϕϕϕϕ'=++-=+⎰⎰()()()()0x x x x ϕϕϕϕ''∴=-''∴+=特征方程210r +=，解得r i=±通解为()cos sin x x x Cϕ=++(0)1,0()cos sin C x x xϕϕ=∴=∴=+Q(2)由题意得2202022(cos sin )(1sin 2)1(cos 2)22x V x x dx x dx x x ππππππππ=+=+=-=+⎰⎰20.证明（1）()ln(1)(1)ln 1()ln(1)ln 111ln(1)ln ()1f x x x x x x x f x x x x x x x x x=+-++'∴=+-+-+=+--++Q 证明11ln(1)ln ()01x x x x +--+<+即可即证11ln(1)ln ()1x x x x+-<++令()ln g x x =()ln g x x =Q 在(0,)+∞连续可导，由拉格朗日中值定理得ln(1)ln 1ln(1)ln ()1x x x x g x x x ξ+-'+-===+-且1x x ξ<<+ 111101x x x xξξ<<+∴<<<+Q 11ln(1)ln ()1x x x x ∴+-<++成立11ln(1)ln ()01x x x x ∴+--+<+()f x ∴在(0,)+∞单调递减（2）设2019,2018a b ==则201820192019,2018ba ab ==比较,a b b a 即可，假设a bb a >即ln ln a b b a >即ln ln b ab a >设ln (),x g x x =则21ln ()xg x x -'=()g x Q 在(0,)+∞单调递减即()()g b g a ∴>，即a b b a >成立即2019201820182019>广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。

专插本考试高等数学配套题库历年真题

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历年真题
2019年《高等数学》全国专插本考试预测试题（一）
2019年《高等数学》全国专插本考试预测试题（二）
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2003年《高等数学》全国专插本考试试题。

广东省2010~2020年专插本考试《高等数学》真题及答案

广东省2010年普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）1．设函数()y f x =的定义域为(,)-∞+∞，则函数1[()()]2y f x f x =--在其定义域上是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．周期函数D ．有界函数2．0x =是函数1,0()0,0x e x f x x ⎧⎪<=⎨≥⎪⎩的（）A ．连续点B ．第一类可去间断点C ．第一类跳跃间断点D ．第二类间断点3．当0x →时，下列无穷小量中，与x 等价的是（）A ．1cos x-B ．211x +-C ．2ln(1)x x ++D ．21x e -4．若函数()f x 在区间[,]a b 上连续，则下列结论中正确的是（）A ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ=B ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ'=C ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()()f b f a f b a ξ-'=-D ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()b af x dx f b a ξ=-⎰5．设22(,)f x y xy x y xy +=+-，则(,)f x y y∂∂=（）A ．2y x-B ．-1C ．2x y-D ．-3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．设a ，b 为常数，若2lim()21x ax bx x →∞+=+，则a b +=.7．圆²²x y x y =+＋在0,0()点处的切线方程是.8．由曲线1y x=是和直线1x =，2x =及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转一周所构成的几何体的体积V =.9．微分方程5140y y y '--'='的通解是y =.10．设平面区域22{(,)|1}D x y x y =+≤D={x ，y ）x ²+y'≤1}，则二重积分222()Dx y d σ+=⎰⎰.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．计算22ln sin lim(2)x xx ππ→-.12．设函数22sin sin 2,0()0,0x x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，用导数定义计算(0)f '.13．已知点1,1()是曲线12xy ae bx =+的拐点，求常数a ，b 的值.14．计算不定积分cos 1cos xdx x -⎰.15．计算不定积分ln 51x e dx -⎰.16．求微分方程sin dy yx dx x+=的通解.17．已知隐函数(,)z f x y =由方程231x xy z -+=所确定，求z x ∂∂和z y∂∂.18．计算二重积分2Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由抛物线²1y x =+和直线2y x =及0x =围成的区域.四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19.求函数0Φ()(1)xx t t dt =-⎰的单调增减区间和极值。

2004-2021年专升本高数(二)考试真题及答案

2004年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

第1题参考答案：A第2题参考答案：D第3题参考答案：D第4题第5题参考答案：C二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

第6题参考答案：1第7题参考答案：0第8题参考答案：1第9题参考答案：2/x3第10题参考答案：-1第11题参考答案：0第12题参考答案：e-1第13题参考答案：1第14题参考答案：-sinx 第15题三、解答题：本大题共13个小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤.第16题第17题第18题第19题第20题第21题第22题第23题第24第25题第26题第27题第28题2005年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题参考答案：D第2题第3题参考答案：C 第4题参考答案：B 第5题参考答案：D 第6题参考答案：B 第7题第8题参考答案：A第9题参考答案：D第10题参考答案：B二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

第11题参考答案：2第12题参考答案：e-3第13题参考答案：0第14题参考答案：4第15题参考答案：2第16题第17题参考答案：0第18题参考答案：1/2第19题参考答案：6第20题三、解答题：共70分。

解答应写出推理、演算步骤。

第21题第22题第23题第24题第25题第26题第27题第28题2006年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题参考答案：D 第2题参考答案：B 第3题参考答案：D 第4题参考答案：A 第5题参考答案：C第6题参考答案：C 第7题参考答案：C 第8题参考答案：A 第9题参考答案：B 第10二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

广东专插本《高等数学》2010年真题

2010年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、选择题（本大题共5题，每小题3分，共15分。

每小题只有一个选项符合题目要求） 1.设函数()y f x =的定义域为(,)-∞+∞，则函数1[()()]2y f x f x =--在其定义域上是A.偶函数B.奇函数C.周期函数D.有界函数2. 0x =是函数1,00,0(){x x x ef x <≥=的A.连续点B.第一类可去间断点C.第一类跳跃间断点D.第二类间断点21-7.圆22xy x y +=+在(0,0)点处的切线方程是_________8.由曲线1y x=和直线1,2x x ==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转一周所构成的几何体的体积____________V =9.微分方程''5'140y y y --=的通解是__________y =10.设平面区域22{(,)|1}D x y x y =+≤，则二重积分222()__________Dx y d σ+=⎰⎰ 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11.计算22ln sin lim(2)x xx ππ→-.12.设函数22sinsin 2,0,(){x x xf x +=00x x ≠=，用导数定义计算'(0)f .13已知点(1,1)是曲线12xy ae bx =+的拐点，求常数,a b 的值.14.计算不定积分cos 1cos xdx x -⎰.15.计算定积分ln 5⎰.16.求微分方程sin dy yx dx x+=的通解. 31z +=所确定，求z x ∂∂和z y∂∂.21y x =+和直线2y x =及 20小题12分，共22分） .)内的一个原函数， 12010年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.B2.A3.C4.D5.D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.07. 0x y +=8. 2π9. 2712xx y C eC e -=+ 10. 3π 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）cot lim x分）6分）2分） 4分）6分）1分）3分）6分） 2分） 221sin (csc 1)sin d x x dx x=+-⎰⎰………………（4分）1cot sin x x C x =---+…………………………（6分）解二：原式=221sin 22sin 2xdx x-⎰……………………………………（2分）221csc csc ()2222x x x dx dx d dx =-=-⎰⎰⎰⎰…（4分）cot2xx C =--+…………………………………（6分） 15.t =，则2ln(1)x t =+，221tdx dt t=+…………（2分）所以333322ln522222211t dt dt dt t t ==-++⎰⎰⎰⎰……（4分）22(arctan 3arctan 2)=--…………………………（6分）16.解：11(sin )dx dx x xy e xe dx C -⎰⎰=+⎰………（2分）20x112222300111(1)(1)266|x dx x =-=-=⎰………（6分）四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分） 19.解：0()(1)xx t t dt Φ=-⎰在(,)-∞+∞上可导，'()(1)x x x Φ=-…（2分）令'()(1)0x x x Φ=-=，得驻点120,1x x ==…………………（3分）列表（）极大值(0)0Φ=，极小值11(1)(1)6x x dxΦ=-=-⎰…………………………………（10分）…………………………（2分）212(21xx-+2]2+……………………………（6分）)(2)(()x d x f t dt令8分）12分）。

广东省专插本-高等数学-2004-2010年-历年题集(含答案)

4、下列函数中，不是的原函数的是
A. B. C. D.
5、已知函数，则dz=
A. B.ydx+xdyC. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6、极限 =。
7、曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是=。
8、积分 =。
9、设，则 =。
10、微分方程的通解是。
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
5、设则
A.等于1 B.等于-1 C.等于0 D.不存在
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6、极限。
7、设，要使在处连续，应补充定义 =。
8、设函数，则其函数图像的水平渐近线方程是。
9、微分方程的通解是y=。
10、设，则全微分du=。
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
11、求极限。
12、计算不定积分。
13、设函数。
14、函数y = y(x)是由方程所确定的隐函数，求在点（1，0）处的值。
15、计算定积分。
16、求二重积分，其中积分区域。
17、设函数，求。
18、求微分方程满足初始条件的特解。
四、综合题（本大题共2小题，第19小题14分，第20小题8分，共22分）
1、函数的定义域是
A.（，0）（0，）B.（，0）
C.（0，）D.Ø
2、极限
A.等于-1 B.等于0 C.等于1 D.不存在
3、设是在（0，）内的一个原函数，下列等式不成立的
A. B.
C. D.
4、设函数，则下列结论正确的是
A. 的极大值为1 B. 的极小值为1

2004年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案

2004年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

第1题参考答案：D第2题参考答案：B第3题参考答案：B第4题参考答案：C第5题参考答案：A二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

第6题参考答案：e第7题设函数y=x2lnx，则y′=_______参考答案：2xlnx+x第8题曲线y=1+sinx在点(0，1)处的切线的斜率k=____参考答案：1第9题第10题参考答案：xlnx-x+ C第11题参考答案：1/2第12题参考答案：2第13题设函数z=x2+ye x，则δz/δx=______。

参考答案：2x+ ye x第14题微分方程xy′=l的通解为_______参考答案：ln|x|+C第15题参考答案：2x-3y+z=0三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第16题第17题第18题第19题求函数y=x3-3x2-9x+l的极值(6分)第20题设函数y=e x+arctanx+π2，求dy(6分)第21题设函数y=y(x)由方程cos(x+y)+y=l确定，求dy/dx.(6分)第22题第23题第24题第25题求微分方程y″+y′-2y =O的通解.(6分)第26题第27题第28题要造一个容积为32π立方厘米的圆柱形容器，其侧面与上底面用同一种材料，下底面用另一种材料已知下底面材料每平方厘米的价格为3元，侧面材料每平方厘米的价格为1元问该容器的底面半径r与高h各为多少时，造这个容器所用的材料费用最省?。

专插本数学试题及答案

专插本数学试题及答案一、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个正确答案）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的导数是（）。

A. 4x - 3B. 2x - 3C. 4x^2 - 3xD. 2x^2 - 32. 已知向量a = (1, 2)和向量b = (3, 4)，则向量a和向量b的点积是（）。

A. 10B. 11C. 12D. 143. 以下哪个选项是微分方程y'' + 2y' + y = 0的通解？（）A. y = e^(-x)B. y = e^(-x) + xe^(-x)C. y = cos(x) + sin(x)D. y = cos(x) + x*sin(x)4. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. π/2D. 25. 以下哪个函数是周期函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = sin(x)C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)6. 矩阵A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}的行列式是（）。

A. -2B. 2C. -5D. 57. 以下哪个选项是二重积分∬(D) xy dA的计算结果，其中D是由x=0，y=0，x+y=1围成的三角形区域？（）。

A. 1/6B. 1/8C. 1/4D. 1/38. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[1, 2]上的最大值是（）。

A. -1B. 0C. 1D. 29. 以下哪个选项是线性方程组x + 2y = 5和3x - y = 1的解？（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 2)D. (2, 3)10. 以下哪个选项是曲线y = x^2在点(1, 1)处的切线方程？（）A. y = 2x - 1B. y = 2xC. y = 2x + 1D. y = x + 1二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是______。

(word完整版)广东专插本2001-2011年高等数学历年题集(2011年10月更新)

高等数学历年试题集(含标准答案)5、计算二重积分(),Dx y dxdy +⎰⎰其中D 为2,2x y x y ==及2xy =所围成(0)x >。

6、求一阶线性微分方程423(cos )2x xy yx e x x -=+-的通解。

四、应用题（本题8分）设有椭圆22221x y a b+= （1）用定积分计算要椭圆绕x 轴旋转所产生的旋转体体积。

（2）求内接于该随圆而平行于坐标轴的最大矩形面积。

20、试求函数xy ze =在点（2，3）处的全微分。

四、应用题（每小题8分，共24分）21、三个点A 、B 、C 不在同一直线上，60ABC∠=o 。

汽车以80千米/小时的速度由A 向B 行驶，同时火车以50千米/小时的速度由B 向C 行驶。

如果AB=200千米，试求运动开始几小时后汽车与火车间的距离为最小？ 22、试计算由抛物线2y x =与直线23y x =-所围成的图形的面积。

23、设有边长为2a 的在方形薄板。

如果薄板材料的度和到对解线线交点的距离平方成正比，且在它的角上的密度为l ，试求这个正方形薄板的质量。

2004年专升本插班考试《高等数学》试题一、填空题（每小题4分，共20分） 1、函数211x xy --=的定义域是。

2、=+→x x xx 52tan 30lim 。

3、若=-=dxdyx x e y x 则),cos (sin 。

4、若函数⎰+--=x dt t t t x f 02112)(,=)21(f 则。

5、设23,32a i j k b i j k c i j =-+=-+=-r r r r r r r r r r r和,()()a b b c +⨯+=r r r r则。

二、单项选择题（每小题4分，共20分） 6、若⎰=+=I dx x I 则,231（）（A ）C x ++23ln 21 （B ）()C x ++23ln 21（C ）C x ++23ln （D ）()C x ++23ln 7、设)2ln(),(xyx y x f +=,=），f y 01('则( ) （A ）0, （B ）1, (C)2, (D)21 8、曲线2,,1===x x y x y 所围成的图形面积为S ，则S=（）（A ）dx x x )1(21-⎰ （B ）dx xx )1(21-⎰（C ）dx y dx y )2()12(2121-+-⎰⎰（D ）dx x dx x)2()12(2121-+-⎰⎰9、函数项级数∑∞=-1)2(n nx n的收敛区间是（）（A ）1x > （B ）1x < （C ）13x x <>及（D ）13x << 10、⎰⎰=12),(xx dy y x f dx I 变换积分分次序后有I=（）（A ）210(,)x x dx f x y dy ⎰⎰ （B ）⎰⎰10),(yydx y x f dx（C ）⎰⎰102),(yy dx y x f dx （D ）⎰⎰yydx y x f dx 1),(三、简单计算题（每题9分，共36分）11、求极限x x x e x x 30sin )2()2(lim ++-→12、求由方程0sin 21=+-y y x 所确定的隐函数y 的二阶导数22dx y d 。

高数广东专插本历年真题汇编2005-2019年_unlocked

ห้องสมุดไป่ตู้
−y x2
dx
+
1 x
dy
则
∂2z ∂x∂y
=
.
5
9.微分方程 y′′ − 9 y = 0 的通解为 y =
.
∑∞ 1
10.级数
的和为
n=1 n(n +1)
.
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）
11.求极限 lim e3x − 3x −1 . x→0 1− cos x
12.= 设 y xx2 (x > 0) ，求 y′ .
.
y=0
10. 微分方程 x2dy = ydx 满足初始条件 y x=1 =1的特解为 y =
.
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）
3
x+a x2 +1
，
x<0
11. 确定常数 a ， b 的值，使函数 f (x) = b，
x = 0 在 x = 0 处连续.
(1 +
下列说法正确的是
A．点 x = 0 是函数 f (x) 的极小值点
B．点 x = 0 是函数 f (x) 的极大值点
C．点 x = 1 是函数 f (x) 的极小值点
D．点 x = 1 是函数 f (x) 的极大值点
∫ ∫ 3. 已知 f (x)dx= x2 + C ，其中 C 为任意常数，则 f (x2 )dx =
2
广东省 2018 年普通高等学校本科插班生招生考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.每小题只有一个选项符合题目要
求）
1. lim (3x sin 1 + sin x ) =

广东专插本(高等数学)模拟试卷50(题后含答案及解析)

广东专插本（高等数学）模拟试卷50(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．y＝＋lg(χ＋2)的定义域为( )A．(－2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－2，－1]∪[1，＋∞)D．(－2，－1)正确答案：C解析：由题有即－2＜χ≤－1或χ≥1，故选C．2．若f′(χ0)＝－3，则＝( ) A．－3B．－6C．－9D．－12正确答案：D解析：故选D．3．设∫f(χ)dχ＝χ2＋C，则∫χf(1－χ2)dχ＝( )A．－2(1－χ2)2＋CB．2(1－χ2)2＋CC．－(1－χ2)2＋CD．(1－χ2)2＋C正确答案：C解析：∫χf(1－χ2)dχ＝－∫f(1－χ2)d(1－χ2)＝－(1－χ2)2＋C，故选C．4．设f(χ，y)在点(χ0，y0)处偏导数存在，＝( )A．f′χ(χ0，y0)B．f′y(2χ0，y0)C．2f′χ(χ0，y0)D．f′χ(χ0，y0)正确答案：C解析：故选C．5．如果＝ρ(un＞0，n＝1，2，…)，则级数un的收敛条件是( )A．ρ＞1B．ρ≥1C．ρ＜1D．ρ≤1正确答案：C解析：由比值判别法可知：当un＞0时，若所以级数un的收敛条件是ρ＜1，故选C．填空题6．函数f(χ)＝的极值为_______．正确答案：f(0)＝1解析：f′(χ)＝2χ，令f′(χ)＝0得χ＝0，χ＜0，f′(χ)＜0；χ＞0，f′(χ)＞0，所以χ＝0为f(χ)的极小值点，f(0)＝1．7．已知f(χ)＝χ2lnχ，χ＝h(t)满足条件h(0)＝3，h′(0)＝7，则f[h(t)]｜t＝0＝_______．正确答案：7(6ln3＋3)解析：f′(χ)＝2χlnχ＋χ，f[h(t)]｜t＝0＝f′[h(t)].h′(t)｜t＝0＝f′(3).7＝7(6ln3＋3)．8．设f(χ)在[a，b]上满足f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f?(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)d χ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(b)＋f(a)](b－a)，则S1，S2，S3的大小顺序为_______．正确答案：S2＜S1＜S3解析：由已知条件，f(χ)在[a，b]递减，且是凹的，∴0＜f(b)＜[f(b)＋f(a)]，∴S2＜S3．又S1表示的是χ＝a，χ＝b，y＝f(χ)与χ轴围成曲边梯形的面积，S2表示的是χ＝a，χ＝b，y＝f(b)与χ轴所围成矩形的面积，S3表示的是χ＝a，χ＝b y＝f(χ)在χ＝a和χ＝b两个端点连线，这三条直线所围成梯形的面积，∴S2＜S1＜S3．9．通解为y＝C1cos2χ＋C2sin2χ(C1，C2为任意常数)的二阶线性常系数齐次微分方程为_______．正确答案：y?＋4y＝0解析：由微分方程的通解为y＝C1cos2χ＋C2sin2χ知特征根为λ＝±2i，则特征方程为λ2＋4＝0，故微分方程为y?＋4y＝0．10．设f(χ，y)＝2χ＋arcsin，则fχ(2，1)＝_______．正确答案：解析：解答题解答时应写出推理、演算步骤。

广东省普通高校本科插班生招生考试(数学真题答案)

2分
( ,1)
— 下降
-1 0 极小
（-1，1） + 上升
1 0 极大
(1, )
— 下降
f ' ( x) f ( x)
可知极小值 f ( 1)
1 e
4分
极大值 f (1)
1 e
5分
，内只有一个（2）因 f ( x ) 在[0，2]上连续，由（1）知 f ( x ) 在（0，2）内可导，且在（0，2）驻点 x 1 （极大值点），因 f (0) 0, f (1)
2 ln( 1 x ) 1 x 0 2
5分
ln x 13、解： y ' (arctan x 1 2 x 1
'

' 1 2 x 1 x 2 1 ln x 1 x2 1 x 2 1 x 1 x2 1 2x ln x 2x 1 x ln x 2 x2 1 2 32 2 2 2 2 x 1 x 1 2x x 1 x x 1
0 0

4分
6分
由题意有 f ( ) f (0) 5, f ( ) 2, 所以f (0) 3
2006 年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、D 2、B 3、B 4、A 5、C 二、填空题（本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分） 6、8 7、x+2y-3=0 8、4 9、
6分
17、解：由两条曲线 y cos x, y sin x 及两条直线 x 0, x （要画出草图，不画图不扣分），依题意，旋转体的体积为

广东专插本2001-2011年高等数学历年题集(2011年10月更新)

高等数学历年试题集(含标准答案)5、计算二重积分(),Dx y dxdy +⎰⎰其中D 为2,2xy x y ==及2xy =所围成(0)x >。

6、求一阶线性微分方程423(cos )2x xy y x e x x -=+-的通解。

四、应用题（本题8分）设有椭圆22221x y a b+=（1）用定积分计算要椭圆绕x 轴旋转所产生的旋转体体积。

（2）求内接于该随圆而平行于坐标轴的最大矩形面积。

20、试求函数xy ze =在点（2，3）处的全微分。

四、应用题（每小题8分，共24分）21、三个点A 、B 、C 不在同一直线上，60ABC∠=。

汽车以80千米/小时的速度由A 向B 行驶，同时火车以50千米/小时的速度由B 向C 行驶。

如果AB=200千米，试求运动开始几小时后汽车与火车间的距离为最小？ 22、试计算由抛物线2y x =与直线23y x =-所围成的图形的面积。

23、设有边长为2a 的在方形薄板。

如果薄板材料的度和到对解线线交点的距离平方成正比，且在它的角上的密度为l ，试求这个正方形薄板的质量。

2004年专升本插班考试《高等数学》试题一、填空题（每小题4分，共20分） 1、函数211x xy --=的定义域是。

2、=+→xx xx 52tan 30lim。

3、若=-=dxdyx x e y x则),cos (sin 。

4、若函数⎰+--=x dt t t t x f 02112)(,=)21(f 则。

5、设23,32a i j k b i j k c i j =-+=-+=-和,()()a b b c +⨯+=则。

二、单项选择题（每小题4分，共20分） 6、若⎰=+=I dx x I 则,231（）（A ）C x ++23ln 21 （B ）()C x ++23ln 21（C ）C x ++23ln （D ）()C x ++23ln 7、设)2ln(),(xyx y x f +=,=），f y 01('则( ) （A ）0, （B ）1, (C)2, (D)21 8、曲线2,,1===x x y x y 所围成的图形面积为S ，则S=（）（A ）dx x x )1(21-⎰ （B ）dx xx )1(21-⎰（C ）dx y dx y)2()12(2121-+-⎰⎰（D ）dx x dx x )2()12(2121-+-⎰⎰ 9、函数项级数∑∞=-1)2(n nx n的收敛区间是（）（A ）1x > （B ）1x < （C ）13x x <>及（D ）13x << 10、⎰⎰=12),(xxdy y x f dx I 变换积分分次序后有I=（）（A ）210(,)x xdx f x y dy ⎰⎰ （B ）⎰⎰10),(yydx y x f dx（C ）⎰⎰102),(yy dx y x f dx （D ）⎰⎰yydx y x f dx 1),(三、简单计算题（每题9分，共36分） 11、求极限xx x e x x 3sin )2()2(lim++-→ 12、求由方程0sin 21=+-y y x 所确定的隐函数y 的二阶导数22dxyd 。

广东专插本高等数学真题

2008年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1、下列函数为奇函数的是A. x x -2B. xxe e -+ C. xxe e -- D. x x sin 2、极限()xx x 101lim -→+=A. eB. 1-e C. 1 D.-1 3、函数在点0x 处连续是在该点处可导的A.必要非充分条件B. 充分非必要条件C.充分必要条件D. 既非充分也非必要条件 4、下列函数中，不是x xe e 22--的原函数的是A.()221x xe e -+ B.()221x xe e -- C.()x xe e 2221-+ D. ()x xe e 2221-- 5、已知函数xy e z =，则dz =A. ()dy dx e xy +B. ydx +xdyC. ()ydy xdx e xy +D. ()xdy ydx e xy + 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6、极限xx x e e x-→-0lim= 。

7、曲线y=xlnx 在点（1，0）处的切线方程是= 。

8、积分()⎰-+22cos sin ππdx x x = 。

9、设y e v y e u xx sin ,cos ==，则xvy u ∂∂+∂∂= 。

10、微分方程012=+-x x dx dy 的通解是。

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11、计算xx xx x sin tan lim 0--→。

x e e x f x x 2)(--='-，（4分）222)(2)(x x xx e e ee xf ---=-+=''＞0，于是)(x f '在),0(+∞内单调增加，从而)(x f '＞)0(f '=0，所以)(x f 在),0(+∞内单调增加，故)(x f ＞)0(f =0，即2x x e e -+＞212x +.20、解：设⎰--=xdt t f x x F 01)(2)(，则)(x F 在[0，1]上连续，1)0(-=F ，因为0＜f(x)＜1，可证⎰1)(dx x f ＜1，于是⎰-=1)(1)1(dtt f F ＞0，所以)(x F 在（0，1）内至少有一个零点.又)(2)(x f x F -='＞2﹣1＞0，)(x F 在[0，1]上单调递增，所以)(x F 在（0，1）内有唯一零点，即⎰=-xdt t f x 01)(2在（0，1）内有唯一实根（6分）（8分）（10分）（3分）（6分）（9分）（12分）2009年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

《高等数学》专插本2005-2019年历年试卷

广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共小题，每小题分，共分。

每小题只有一个选项符合题目要求）．函数22()2x xf x x x -=+-的间断点是．2x =- 和0x = ．2x =- 和1x = ．1x =- 和2x = ．0x = 和1x =．设函数1,0()2,0cos ,0x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则0lim ()x f x → ．等于1 ．等于2 ．等于1 或2 ．不存在已知()tan ,()2xf x dx x Cg x dx C =+=+⎰⎰C 为任意常数，则下列等式正确的是．[()()]2tan x f x g x dx x C +=+⎰ ．()2tan ()x f x dx x C g x -=++⎰．[()]tan(2)x f g x dx C =+⎰．[()()]tan 2x f x g x dx x C +=++⎰．下列级数收敛的是．11nn e ∞=∑ ．13()2nn ∞=∑．3121()3n n n ∞=-∑ ．121()3n n n ∞=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑．．已知函数 ()bf x ax x =+在点1x =-处取得极大值，则常数,a b 应满足条件．0,0a b b -=< ．0,0a b b -=>．0,0a b b +=< ．0,0a b b +=> 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）．曲线33arctan x t ty t ⎧=+⎨=⎩，则0t =的对应点处切线方程为y =．微分方程0ydx xdy +=满足初始条件的1|2x y ==特解为y = ．若二元函数(,)z f x y =的全微分sin cos ,xxdz e ydx e ydy =+ 则2zy x∂=∂∂ ．设平面区域{(,)|0,01}D x y y x x =≤≤≤≤，则Dxdxdy =⎰⎰．已知1()sin(1)tf x dx t t tπ=>⎰，则1()f x dx +∞=⎰三、计算题（本大题共小题，每小题分，共分）．求20sin 1lim x x e x x →--．设(0)21x x y x x =>+，求dydx．求不定积分221xdx x ++⎰．计算定积分012-⎰．设xyzx z e-=，求z x ∂∂和z y∂∂ ．计算二重积分22ln()Dx y d σ+⎰⎰，其中平面区域22{(,)|14}D x y x y =≤+≤ ．已知级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑满足0,n n a b ≤≤且414(1),321n n b n b n n ++=+- 判定级数1nn a ∞=∑的收敛性．设函数()f x 满足(),xdf x x de-=求曲线()y f x =的凹凸区间四、综合题（大题共小题，第小题分，第小题分，共分）．已知函数()x ϕ满足0()1()()xxx x t t dt x t dt ϕϕϕ=+++⎰⎰（）求()x ϕ；（）求由曲线 ()y x ϕ=和0,2x x π==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积．设函数()ln(1)(1)ln f x x x x x =+-+ （）证明：()f x 在区间(0,)+∞内单调减少；（）比较数值20192018与20182019的大小，并说明理由；年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共分）二、填空题（本大题共小题，每个空分，共分）13x2x cos xe y 13π 三、计算题（本大题共小题，每小题分，共分）原式00cos sin 1limlim 222x x x x e x e x x →→-+=== 解：21ln ln ln(21)12ln 1212(ln 1)2121xx x y x y x x x y x y x dy x x dx x x =+∴=-+'∴=+-+∴=+-++解：22222211112(1)12112arctan ln(1)2x dxx dx d x x xx x C++=++++=+++⎰⎰⎰,t =则211,22x t dx tdt =-=20121021420153011,,2211()221()2111()253115t x t dx tdt t t tdtt t dtt t -==-==-=-=-=-⎰⎰⎰解：设(,,)xyzf x y z x z e=--(,,)1(,,)(,,)11,11xyz x xyz y xyzz xyz xyz xyz xyzf x y z yze f x y z xze f x y z xye z yze z xze x xye y xye ∴=-=-=--∂-∂∴==-∂+∂+解：由题意得12,0r θπ≤≤≤≤222020ln()3(4ln 2)23(4ln 2)|2(8ln 23)Dx y d d ππσθθπ∴+==-=-=-⎰⎰⎰ 解：由题意得414(1),321n n b n b n n ++=+-414(1)1lim lim 1,3213n x x nb n b n n +→∞→∞+∴==<+- 由比值判别法可知1nn b∞=∑收敛0,n n a b ≤≤由比较判别法可知1n n a ∞=∑也收敛．解()()()()(1)xx x x df x x de df x xde f x xe f x e x ----=∴='∴=-''∴=-()f x ∴的凹区间为(1,)+∞，凸区间为(,1)-∞（）由题意得0()1()()()1()xxx x x t dt x x t dt ϕϕϕϕϕ'=++-=+⎰⎰()()()()0x x x x ϕϕϕϕ''∴=-''∴+=特征方程210r +=，解得r i=±通解为()cos sin x x x Cϕ=++(0)1,0()cos sin C x x xϕϕ=∴=∴=+由题意得2202022(cos sin )(1sin 2)1(cos 2)22x V x x dx x dx x x ππππππππ=+=+=-=+⎰⎰证明（）()ln(1)(1)ln 1()ln(1)ln 111ln(1)ln ()1f x x x x x x x f x x x x x x x x x=+-++'∴=+-+-+=+--++ 证明11ln(1)ln ()01x x x x +--+<+即可即证11ln(1)ln ()1x x x x+-<++令()ln g x x =()ln g x x =在(0,)+∞连续可导，由拉格朗日中值定理得ln(1)ln 1ln(1)ln ()1x x x x g x x x ξ+-'+-===+-且1x x ξ<<+ 111101x x x xξξ<<+∴<<<+11ln(1)ln ()1x x x x ∴+-<++成立11ln(1)ln ()01x x x x∴+--+<+()f x ∴在(0,)+∞单调递减（）设2019,2018a b ==则201820192019,2018b a a b ==比较,a b b a 即可，假设a bb a>即ln ln a b b a >即ln ln b ab a >设ln (),x g x x =则21ln ()xg x x -'=()g x 在(0,)+∞单调递减即()()g b g a ∴>，即a b b a >成立即2019201820182019>广东省年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共小题，每小题分，共分。