第14章 代数系统

第14章代数系统

14.1 代数系统

1.集合A={1,2,3,4}, * 是A 上的二元运算，定义为 a * b = a ·b - b ，试写出*的运算表。

2.< Z 5,5⊕>是代数系统，其中Z 5 ={0,1,2,3,4}，运算5⊕是模5加法，试写出5⊕的运算表。

3.设A={1,2,3,4,5}，A 上二元运算*定义 a * b = min(a,b), 其中min(a,b)是求a 和b 的最小值，写出*的运算表。

4.< Z 3,3⊗>是代数系统，其中Z 3 = {0,1,2}，运算3⊗是模3乘法，试写出3⊗的运算表，并求（23⊗2）3⊗2和23⊗（23⊗2）的值。

5.是代数系统，其中A={a,b,c,d,e}, 运算*由下表给出：

求(b * c) * d 和 b * (c * d)。

6.设< A, *>是代数系统，其中 A = {a,b,c,d}, *是可结合运算，且b = a 2, c = b 2, d = c 2, 证明*是可交换运算。

7.写出< Z 5,5⊕>的幺元和各元素的逆元，并求435⊕3-1。

8.写出< Z 5,5⊗>中的幺元和各元素的逆元（如果存在的话）。

9.设Z+是所有正整数的集合，Z+上的二元运算*定义为a*b = gcd(a,b), 其中gcd(a,b)表示a和b的最大公约数。写出代数系统< Z+, * >幺元和零元（如果存在的话）。

10.设是代数系统，其中A={a,b,c,d}, 运算*由下表给出，请指出中的幺元，零元和各元素的逆元（如果存在的话）。

11.请构造一个代数系统，除幺元外，每个元素都没有逆元。