2019-2020学年高中数学 3.2.1 直线的点斜式方程教学案 必修2.doc

2019-2020学年高中数学 3.2.1 直线的点斜式方程教学案 必修2

【教学目标】

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

【教学重难点】

重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

【教学过程】

（一）情景导入、展示目标

1．情境1：过定点P （x 0,y 0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？ 学生思考、讨论。

(二)预习检查、交流展示

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（三）合作探究、精讲精炼。

问题1：确定一条直线需要几个独立的条件？

学生可能的回答：

（1）两个点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）；

（2）一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）；

（3）斜率和直线在y 轴上的截距（说明斜率存在）；

（4）直线在x 轴和y 轴上的截距（学生没有学过直线在x 轴上的截距，可类比，同时强调截距均不能为0）。

问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点P 1（2，4）和斜率k =2就能决定一条直线l 。

（1）你能在直线l 上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？

（2）这条直线上的任意一点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足什么特征呢？

直线上的任意一点P (x ,y )（除P 1点外）和P 1(x 1，y 1)的连线的斜率是一个不变量，即为k ，即：k ＝00

x x y y --， 即y - y 1= k (x - x 1)学生在讨论的过程中：（1） 强调P （x ，

y ）的任意性。（2） 不直接提出直线方程的概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易接受，也更愿意参与。

问题3：（1）P 1（x 1，y 1）的坐标满足方程吗？

（2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？

教师指出，直线上任意一点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。

让学生感受直线的方程和方程的直线的意义。

如此，我们得到了关于x ，y 的一个二元一次方程。这个方程由直线上一点和直线的斜率确定，今后称其为直线的点斜式方程。

设点P （x ，y ）是直线l 上不同于P1的任意一点根据经过两点的直线斜率

公式，得 由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。

讨论: 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?

(引导学生从斜率的角度去考虑)

结论:不能表示垂直于x 轴的直线.

（1）x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点)

,(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？ （3）经过点)

,(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是什么？

①当直线的倾斜角为0°时，tan0°＝0，即k ＝0，这时直线与x 轴平行或重合，直线l 的方程就是y －y 0＝0或y ＝y 0

②当直线l 的倾斜角为90°时，直线没有斜率，这时直线l 与y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示，这时直线上每一点的横坐标都等于x 0，所以它的方程为x －x 0＝0或x ＝x 0

例1．一条直线经过点P 1（-2，3），斜率为2，求这条直线的方程。

分析：应用点斜式方程

解：由直线的点斜式方程得y -3=2(x +2)，即2x -y +7=0.

点评：寻找点斜式的条件，然后直接用

变式1：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为45o ”，求这条直线的方程；

变式2：在例1中，若将直线的倾斜角改为90o ，这条直线的方程是什么？

例2．已知直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是P （0，b ），求直线l 的方程。

分析：同例1，直接用

解：根据直线的点斜式方程，得直线l 的方程为y -b =k (x -0)，即y =kx +b .

点评：介绍截距和斜截式方程的概念。

1

1x x y y k --=()11x x k y y -=-

可化为

由点斜式方程可知,若直线过点(0,)B b 且斜率为k ,则直线的方程为: y kx b =+ 方程y kx b =+称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中b 为直线在y 轴上的截距. 变式：（1）斜率是5，在y 轴上的截距是4的直线方程。

解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程

y= 5x + 4

2．思考

情境2：P 76，用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y =2，y =x +2，y = -x +2，y =3x +2，y = -3x +2的图象。

问题4：直线y =kx +2有什么特点？

学生观察、归纳、发现：直线y =kx +2过定点（0，2），随着k 的变化，直线绕点（0，2）作旋转运动。

用几何画板演示。

情境3：用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y =2 x ，y =2x +1，y =2x -2，y =2x +4，y =-2x -4的图象.

问题5：直线y =2x +b 有什么特点？

学生观察、归纳、发现：直线y =2x +b 的方向不变，随着b 的变化，直线作平行移动。 用几何画板演示。

（四）反馈测试

导学案当堂检测

㈤总结反思、共同提高

我们已经学习了直线的点斜式方程，记住它的使用条件。那么，直线方程还有其他形式吗？在下一节课我们一起学习直线方程的其他形式。这节课后大家可以先预习这一部分，并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。

【板书设计】

一、直线的点斜式方程

二、探究3个问题

三、典例

例一

例二

（学生爬黑板展示变式—）

【作业布置】

导学案课后练习与提高

3.2.1 直线的点斜式方程导学案

课前预习学案

一、 预习目标