高考专题都江堰外国语实验学校高四月月考理科数学试题

第3

题

都江堰外国语实验学校高2015届四月月考理科数学试题

本试题卷分第I 卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：

1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若1z i =+，则z

i z i +⋅=

（A ）2-（B ）2（C ）2i -（D ）2i

2.下列说法中正确的是

A ．“5x >”是“3x >”必要条件

B ．命题“x R ∀∈，210x +>”的否定是“x R ∃∈，210x +≤”

C ．R m ∈∃，使函数)()(2

R x mx x x f ∈+=是奇函数

D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题

3.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图

表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 A ．19、13B ．23、20C ．20，18D ．26、22 4．函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的大致图象是

4

2

5.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A.7 B.9 C.11 D.13

6.设点()b a ,是区域⎪⎩⎪

⎨⎧>>≤-+0004y x y x 内的随机点，函数 142+-=bx ax y 在区间[)+∞,1上是增函数的概率为

A.3

1

B.

3

2 C.

4

1 D.

2

1 7．设

111

()()1222b a <<<，那么 A ．a b a b a a << B ．b a a a b a <<

C ．a a b b a a <<

D ．a a b a b a <<

8．若函数)102)(3

6

sin(

2)(<<-+

=x x x f π

π

的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图像

交于B ，C 两点，则（＋）·＝

A ．16

B ．16-

C ．32

D ．32-

9.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>与函数y x =P ，若函数y x =P

处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是

51

+ 52+ 31+ D.32

10.若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2

242x y x y ax e

e +---++≤恒成立，则实数a 的最大值是 A.14 B.1 C.2D.12

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分。

11．53(x x

展开式中的常数项为 ▲ ．

12．7．已知点()0,2A ,()4,2-B ,()8,5C ,若线段AB 和CD 有相同的中垂线，则点D 的坐标是 ▲ ． 13.某几何体的三视图如图所示， 则它的表面积为 ▲ ．

14．高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、

2 俯视图

三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不 能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的 选取法的种数为___▲__

15.如图，A 是两条平行直线12,l l 之间的一个定点，且A 到12,l l 的距离分别为AM=1，AN=2，设△ABC 的另 两个顶点B ，C 分别在12,l l 上运动，且AB

cos cos AB AC

ABC ACB

=∠∠，则以下命题中． ①△ABC 是直角三角形；②12

AB AC

+

2； ③S 代表图形面积，则(S 四边形MBCN )min =(S △ABC )min +(S △AMB +S △ACN )min ； ④设△AMB 的周长为y l ，△CAN 的周长为y 2，则(y 1+y 2)min =10． 正确的命题是 ▲ 。（填正确命题的序号）

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足113,1a b ==，

2252310,2.b S a b a +=-= (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

(Ⅱ)令设数列{}n c 的前n 项和n T ，求2.n T

17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足

cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫

-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

.

（1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 2

1

-的取值范围．

n 为奇数，

n 为偶数，

2,,n n n S c b ⎧⎪=⎨⎪⎩