标准分的计算与使用

标准分的计算与使用

一．标准分制度的概念及意义

先列出我们在教学中常遇到的问题：比如你是教物理的，你所教的一个班里有两名学生张月和李娜，在同一次物理考试中，张月考83分，李娜考78分，你可以判断张月比李娜考得好；在同一次综合考试中，张月物理考了83分，而语文考了91分，你能肯定地说张月的语文比物理考得好吗（张月的物理可能是全班第3，而语文可能在全班排第14）？张月这次考试物理为83分，上次考试为76分，你能肯定地说他这次比上次考得好吗（上次可能是全班第1）？同理，你如果是班主任，在期未考试中你班里的语文平均分为86.3，数学平均分为72.8，就这两个数而言，你能肯定地说语文比数学考得好吗？

学生考试成绩的高低，与学生个体的学习程度固然有关，但就整体而言，与这次考试的命题和评卷关系更大。

事物进行比较的前提是要选择共同的参照点（物）和标准，否则，比较就是无意义的。标准分制度是根据教育统计与测量学原理，按一定规则把原始分数转化为具有相同意义、相同单位和共同参照点并能刻画考生分数在总体位置的分数制度，与原始分相比，标准分最直接的意义是它给出离平均数的距离。

标准分的应用价值很大，它可以比较两组不同的数据，因此，就可以解决上面我们所提出的问题。张月同学语文91分，物理83分，如果全班语文平均89分，物理平均72分，实际上物理比语文考得好。这是通过标准分得到的结论，它给出了91和83在同一单位（标准差）下共同参照点（平均分）的位置。又如张月同学两次考试分别得83分和76分，也不能说明他成绩下降了，因为两次的参照点单位不统一。在选拔考试中（如高考），要求分数能准确清晰地反映考生之间的水平差异。作为选拔依据，原始分有很大局限性，不能反映考生分数相对团体的位置，不同科目的可比性较差。在原始分中“1分”的含金量表面上是相等的，但实际是不等值的，例某同学高考中英语和物理得分各为104分、87分和87分、104分，原始分两项之和相等地，但由于英语平均分为86，而物理平均分为75，两者的参照点不同，两科的“1分”，实际是不等值的，物理的“1分”比英语的“1分”表现的水平要高，但录取时是按等值处理的。使用标准分就可以使各科的“1分”达到等值。

二．标准分的计算和转换

1．平均分：平均分能够准确地反映数据的集中程度，也是我们选取的参考点，大家共同以平均分为参考点进行比较。

计算公式：设样本总数为N，样本个体得分为x则X＝∑x／N

2．标准差：标准差能反映数据相对平均分的离散程度，是一组被测试的全体与平均值差的一个平均数，我们把它叫做标准差，也就是我们所取的单位，大家都以标准差为同一单位进行量度。

计算公式：标准差S=

()

N

X

X

∑-2

3．标准分：标准分是以标准差为单位来度量考分与参考点平均分之间的离差，即考分距平均分相差了多少个单位。

计算公式：标准分Z=S

X X - （也叫Z 分数） 如果把平均分作为坐标原点，S 作为单位长度，则可用数轴表示：

－3S －2S －S 0 S 2S 3S

可以很形象地表示出某同学在这个团体中的位置，也就是考分距平均分的位置，因此，标准分适合用于对被试进行排队比较。

4． 标准分的转换：Z 分数有正负或等于零，为了避免负数和零的出现，我们常选择一个固定的平均值（基础分）和新的测定单位来对原标准分（Z 分数）进行转换。通常使用的平均值为50，标准差为S’＝S/10。转换后的分数叫T 分数，所有被测的分数在50分上下浮动。50分为一般成绩，大于50分越多，则成绩越好，小于50分越多，则成绩越差。

转换公式：若卷面分为100分制，则Z T 1050+=

T 分数仍然保持了Z 分数的基本特性。

三．标准分的应用

应用标准分数，不仅可以说明一个学生的测验分数在团体中所处的相对位置，而且可以在各学生之间进行比较，更可以比较同一学生在不同各科成绩上的优劣。例如张月和李娜两同学的数理化三科成绩如下表：

一样。但是，换算成了T 分数后，李娜的成绩显然优于张月的。原因是在原始分中，数学的1分和物理、化学的1分的值是不等的，即含金量是不同的。这样的分相加后的可比性就比较差，常会出现很大的误差。从以上的T 分数也可以看出各学科的贡献率。总分都是229，张月的数学贡献率较物理的大（数学在总体的位置靠前），李娜的数学和物理的贡献率一样大（这两科在总体的位置一样）。

学校在考核中使用标准分，主要目的是：1、发展性评价。教师和学生的现在与以往比较。2、相对评价。对同一团体，不同的学科之间进行比较。