江苏省新马高级中学高二数学上学期第一次周测试题

江苏省新马高级中学高二数学上学期第一次周测试题 使用时间2016.9.8 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．)
1．直线013=+-y x 的倾斜角是 ▲ ．
2．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是 ▲ ．
3．如图程序运行后输出的结果为 ▲ ．
（第2题图） （第3题图） （第5题图） 4．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n= ▲ ．
5．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示．在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为 ▲ ．
6．从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 ▲ ．
7．在区间[]2,0上随机地取一个数x ，则事件“1)2
1(log 121≤+
≤-x ”发生的概率为 ▲ ． 8．过点（﹣1，2）且倾斜角为45°的直线方程是 ▲ ．
9．在平面直角坐标系xOy 中，将点A （2，1）绕原点O 逆时针旋转
到点B ，若直线OB 的倾斜角为α，则cosα的值为 ▲ ．
10．在平面直角坐标系xOy 中，角θ的终边经过点P （﹣2，t ），且sinθ+cosθ=
，则实
数t 的值为 ▲ ．
11．已知点A （1，4），B （4，1），直线L ：y=ax+2与线段AB 相交于P ，则a 的范围 ▲ ．
12．已知)0(1)(≥+=
x x
x x f ，数列{}n a 满足)1(1f a =，且)(1n n a f a =+（n ∈N +），则=2016a ▲ ． 13．在等腰直角△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，M 、N 为AC 边上两个动点，且满足|MN|=
，
则•的取值范围是 ▲ ． 14．已知)1,0(,,41∈=b a ab ，则b
a -+-1211的最小值为 ▲ ． 二、解答题（共90分）
15．(本小题满分14分) 求倾斜角是直线13+-=x y 的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点()
1,3-； （2）在y 轴上的截距是-5．
16.（本小题满分14分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．
（1）求x 和y 的值；
（2）计算甲班7位学生成绩的方差s 2
；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．
17．（本小题满分14分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=2bsinA （Ⅰ）求B 的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC 的取值范围．
18．（本小题满分16分）已知向量)cos ,sin 3(x x m =，)sin ,(cos x x n =，)1,32(=p ，且0cos ≠x ．
（Ⅰ）若p m //，求n m ⋅的值；
（Ⅱ）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
，且，求
函数f （A ）的值域．
19.(本小题满分16分) 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．
（1）求y关于x的函数解析式，并指出定义域；
（2）如果中转站四堵围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？
20．(本小题满分16分) 数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣3n（n∈N*）
（1）若数列{a n+c}成等比数列，求常数c值；
（2）求数列{a n}的通项公式a n
（3）数列{a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．
高二年级第一次周测 数学参考答案2016.9.8 一、填空题： 1.6
π; 2.5; 3. 2; 4. 90; 5. 70; 6.54; 7.43; 8.03=+-y x ; 9.10
10; 10.4; 11.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-
2,41; 12.20171; 13.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,23; 14.3244+; 二.解答题
15. 解：∵直线的方程为y=
﹣x+1， ∴k=﹣，倾斜角α=120°，
由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为
． （1）∵直线经过点（
，﹣1）， ∴所求直线方程为y+1=
（x ﹣），
即x ﹣3y ﹣6=0． （2）∵直线在y 轴上的截距为﹣5，
∴由斜截式知所求直线方程为y=
x ﹣5， 即
x ﹣3y ﹣15=0．
16. 解：（1）∵甲班学生的平均分是85，
∴
， ∴x=5，
∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；
（2）甲班7位学生成绩的方差为s 2=
=40；
（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A ，B ，
乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C ，D ，E ，
从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），
（B，C），（B，D），（B，E），
（C，D），（C，E），
（D，E）
其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．
记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，
甲班至少有一名学生”为事件M，则．
答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．
17. 解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，
所以，
由△ABC为锐角三角形得．
（Ⅱ）
===．
由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜，0＜﹣A＜，
∴＜A＜，
，
所以．
由此有≤，
所以，cosA+sinC的取值范围为（，）．
18. 解：(1)
52
3 2。