解一元一次方程去括号与去分母()
七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程(二)：去括号与去分母——去括号》
教学设计：2024秋季七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（二）：去括号与去分母——去括号》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握解一元一次方程中“去括号”的步骤和方法，能够准确地将含有括号的一元一次方程转化为无括号的形式。
2.数学思维：培养学生的代数运算能力和逻辑推理能力，通过去括号的过程，理解方程中符号变化规则。
3.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心、细致的学习态度和解决问题的能力。
教学重点•掌握去括号的方法，即将含有括号的一元一次方程转化为无括号的形式。
•理解去括号过程中符号变化的规则。
教学难点•正确处理括号前为负号时，括号内各项符号的变化。
•在复杂方程中准确识别并应用去括号的方法。
教学资源•多媒体课件（包含含括号的一元一次方程示例、去括号步骤演示、练习题）•黑板及粉笔（用于板书关键概念和例题）•学生笔记本（用于记录课堂笔记和练习）•实物教具（如括号形状的卡片，用于直观展示去括号过程）教学方法•讲授法：结合具体例子，详细讲解去括号的方法和步骤。
•演示法：利用多媒体课件或实物教具，逐步演示去括号的过程。
•练习巩固法：通过分层练习，巩固学生对去括号方法的掌握。
•合作学习法：组织小组讨论，让学生共同解决去括号过程中遇到的问题。
教学过程要点导入新课•复习引入：回顾一元一次方程的基本概念和上一节学习的简单方程解法，引出当方程中出现括号时，需要采用新的策略来求解。
•情境导入：通过一个实际问题（如购物找零、分配任务等），引导学生发现方程中的括号，并思考如何去除括号以简化方程。
新课教学•去括号的方法：•基本规则：明确去括号时，如果括号前是正号，则括号内各项符号不变；如果括号前是负号，则括号内各项符号都要改变。
•示例讲解：选取几个典型例题，逐步演示去括号的过程，强调符号变化的规则。
•复杂情况：介绍含有多个括号或嵌套括号的方程，引导学生理解并应用去括号的规则。
•注意事项：提醒学生在去括号过程中注意符号的正确性，特别是括号前为负号时的情况。
3.3 解一元一次方程(二)-去括号与去分母(第2课时)(七年级数学上册同步备课系列(人教版)
x x x
6 x.
2 4 7
解得
x=56.
答：这个班有56个学生.
课堂练习
3 x 7 x 17
1.把方程 2
去分母，正确的是（
4
5
A.2－（3x－7）=4（x+17）
B.40－15x－35=4x+68
C.40－5（3x－7）=4（x+17）
2. 去分母的依据是等式性质2 ，去分母时不能漏乘
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
；
去分母的方法：
方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这
样的变形通常称为“去分母”.
注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方
程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的
（这里是都乘以6），去掉方程中的分母.
解 : 两边都乘以6, 得
x3
2x 1
6
6 1 6
2
3
3( x 3) 2(2 x 1) 6
3x 9 4x 2 6
3x 4x 6 9 2
x 17.
2 x 1 10 x 1 2 x 1
移项,得8x-12x-6x=3+4.
移项,得3x+2x-2x=2+4.
合并同类项,得-10x=7.
合并同类项,得3x=6.
7
系数化为1,得x=- .
10
系数化为1,得x=2.
x
4.已知方程 的解比关于
y的方程2(y－3)+m=11的解小4，
2
解一元一次方程[二]—去括号与去分母
![解一元一次方程[二]—去括号与去分母](https://img.taocdn.com/s3/m/cb95c40ae2bd960590c677a4.png)
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
解：设丢番图去世的年龄为x岁，由题意，得
1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2
去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336 = 84x
移项，得 14x+7x+12x+42x - 84x = - 420 - 336
3.3
解一元一次方程（二）
———去括号与去分母
第二课时
你知道吗?
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种 特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记 载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道 著名的求未知数的问题:
问题
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分 之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
合并
16x = 7
系数化为1
7 x 16
1.上面方程在求解中有哪些步骤?
去分母
去括号
移项
合并
系数化为1
2.每一步的依据是什么?
3.在每一步求解时要注意什么?
x-1 4x+2 = -2(x-1) 过程中 指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正. 错
解:
去分母,得
去括号,得 移项,得
5x-1=8x+4-2(x-1)
解下列方程: 2x+1 - 2x+1 =2 (1) 4 4 y +3 y -2 y +4 -y+5= (2) 3 2 3
如何求解下列方程呢?
1 2 3 2(1 x-1)+2]-2 2 = 3 x (1) [ 2 3 4
人教版七年级数学教案：3.3解一元一次方程-去括号与去分母
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章第三节：3.3解一元一次方程-去括号与去分母。教学内容主要包括以下两个方面：
1.去括号法则：在学习了移项和合并同类项的基础上，让学生掌握去括号的方法，包括括号前是正数和负数的去括号法则。
2.去分母法则：让学生了解一元一次方程中含有分数时，如何通过去分母的方法将其转化为整数方程，从而简化问题。掌握去分母的基本步骤，注意在去分母时保持等式的平衡。
-举例：实际问题中，若甲有3个苹果，比乙多1/2个苹果，问乙有多少苹果？将这个问题转化为方程3 = x + 1/2。
在教学过程中，教师需要针对这些难点和重点进行详细的讲解，通过举例、练习和互动，帮助学生透彻理解并掌握这些核心知识点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去括号与去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算比例的情况？”（如分水果、计算比赛得分等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元一次方程的奥秘。
在小组讨论中，我发现有些学生较为内向，不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们，我可以在课堂上适时地给予表扬和鼓励，提高他们的自信心。同时，也可以设置一些小组成果展示环节，让每个学生都有机会展示自己的成果，从而增强他们的参与感。
此外，课堂总结环节，我觉得可以让学生们来参与，让他们谈谈自己在本节课中的收获和疑问。这样既能锻炼学生的表达能力，又能帮助我了解学生们的学习情况，为下一节课法则和去分母这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(3)去分母;解一元一次方程的步骤
根据等式的性质2，在这个方程的两边乘各分母的 最小公倍数42，得
28 x 21x 6 x 42 x 1386
合并同类项，得 97 x 1386 .
1386 系数化为1，得 x . 97
你能解这个方程吗？
这个 方程 中各 分母 的最 小公 倍数 是多 少?
3x 1 3x 2 2x 3 2 2 10 5
A．15x－5(x+1)=1－3(x+3）
B． 15x－(x－1)=15－3(x+3） C．x－5(x－1)=1－3(x+3） D． 15x－5(x－1)=15－3(x+3） x 1 x +7 2 4.如果方程 的解也是方程 3 6 7. 那么a的值是
2 ax 0 3
的解，
5.小张和小王从甲地去乙地，小张早出发1小时，却晚到 1小时，他的速度为4千米/时，小王的速度为6千米/时， 则甲、乙两地的距离是 24 千米.
2
3
互为相反数.
6.解下列方程：
19 21 （） 1 x ( x 2)； 100 100 （2) x 1 x 2 ； 2 4
5 x 1 3x 1 2 x 3x 2 2x 1 2x 1 （3） ； （4） 1 . 4 2 1 3 2 5 9 4
x=21
B．4x＋2－x＋1＝12 D．x＝3
B.7 C.8 D.-1 x 1 3 2x 5 4.方程 的解是（ C ） 4 6 2 A.x=-1 B.x=-2 C.x=-3 D.x=-4
1 1 ( x 1) 3.若式子 与 ( x 2)的值相等，则x的值是( B ) 2 3
13 3 2x 2 x 5.当x＝____ 时，式子 与 8
七年级数学上册第三章一元一次方程听课笔记《解一元一次方程(二)：去括号与去分母》
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（二）：去括号与去分母》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够掌握解一元一次方程中去括号和去分母的方法，并能准确应用于解题过程中。
2.过程与方法：通过例题讲解、练习巩固，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运用数学规则进行运算的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心细致的学习态度，以及面对复杂问题时勇于探索的精神。
导入教师行为：1.1 教师首先复习上一节课解一元一次方程的基本步骤，特别是移项和合并同类项的方法，为新课做铺垫。
1.2 接着，教师展示一个包含括号和分母的复杂一元一次方程，如“2(x + 3) - 5 =(x - 1)/2”，引导学生观察方程特点，提出疑问：“这样的方程我们该如何解呢？”学生活动：•学生回忆并回答上一节课的解方程步骤，巩固基础知识。
•观察新方程，思考其特殊之处，对如何解这样的方程产生好奇和疑问。
过程点评：导入环节通过复习旧知、展示新知，自然引出本节课的学习内容，激发了学生的求知欲和学习兴趣。
教学过程教师行为：2.1 去括号讲解：•教师详细讲解去括号的方法，强调括号前是加号时，去掉括号后各项符号不变；括号前是减号时，去掉括号后各项符号要变号。
•通过具体例题，如“3(x + 2) = 9”，示范去括号的过程，并让学生尝试独立完成类似题目。
学生活动：•认真听讲，理解去括号的规则。
•在教师指导下，独立完成去括号的练习，加深对规则的理解和应用。
过程点评：通过具体例题和练习，学生有效掌握了去括号的方法，为后续学习打下基础。
教师行为：2.2 去分母讲解：•教师介绍去分母的方法，即先找到方程中所有分母的最小公倍数，然后方程两边同时乘以这个最小公倍数，从而消去分母。
•通过例题“(x - 1)/2 - (x + 2)/3 = 1”，详细展示去分母的过程，并强调去分母后要注意方程两边的每一项都要乘以最小公倍数。
七年级数学上册教学课件《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》(人教)
6x +6(x－2000) ＝150000
去括号
6x +6x－12000＝150000
移项
6x +6x＝150000+12000
合并同类项
12x＝162000
系数化为1
x＝13500
问题1 某工厂加强节能措施，前年下半年与上半年相比，月 平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h。 这个工厂去年上半年每月平均用电多少？ (5)本题还有其他列方程的方法吗? 解：设下半年每月平均用电y kW· h。 根据题意，得 6y +6(y+2000) ＝150000 ② (6)试仿照解方程①方法解方程②。
实际问题的答案
检验
作业：教科书第91页习题3.3第1、6、7题。
随堂演练
1.方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-1，则a的值是( C ) A.-14 20 C. 14 D.-16 2.解方程5-5(x+8)=0的结果是 -7 。
3.解下列方程： (1) 5(x+8)-5=6(2x-7)； (2) 4(x-1)+3(2x+1)=10(1-2x)。 4.一架飞机在两城之间飞行，风速为24km/h，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3h。求无风时飞机的航速和两城之 间的航程。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元一次方
程解决实际问题的方法和步骤。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元 一次方程解决实际问题的方法和步骤。 实际问题 一元一次方程
解 方 程
设未知数，列方程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
知识归纳
1.“去括号法”解一元一次方程的步骤：
《 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版2012七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 巩固和理解去括号和去分母解一元一次方程的方法；2. 提高学生解决实际问题的能力，培养其数学思维；3. 增强学生合作学习和自我学习的能力。
二、作业内容：1. 基础练习：学生完成一份试卷，试卷内容主要为去括号和去分母解一元一次方程的题目。
包括直接去括号，去分母，移项，合并同类项等基本步骤的方程。
题目数量约在10-15题。
2. 实践操作：学生需要解决一些实际问题，如“有一批货物，如果每箱装20千克，需要40个箱子才能装完。
如果每箱装25千克，则需要多少个箱子？”这样的题目。
学生需要使用解一元一次方程的方法来解答实际问题，并将解题过程写在作业本上。
3. 探究思考：学生需要阅读一些有关一元一次方程在实际生活中的应用的文章，并写出自己的理解和思考，字数在150字以上。
三、作业要求：1. 学生需独立完成作业，并确保正确率；2. 学生需要认真阅读题目，理解题意，掌握解题方法；3. 对于实践操作和探究思考部分，学生需要结合实际，有自己的思考和见解。
作业反馈：教师将会在第二天上课时对学生的作业进行反馈和讲解，对于完成的好的同学给予表扬和鼓励，对于完成不好的同学，将指出问题所在，并给予指导和帮助。
四、作业评价：通过这次作业，我们希望能够检验学生对去括号和去分母解一元一次方程方法的掌握情况，同时提高学生的解决问题能力和数学思维。
在评价过程中，我们将关注学生的解题思路、方法、步骤以及正确率等方面。
通过评价，希望能够帮助学生找出自己的不足之处，进而促进学生的学习进步。
五、作业设计理念：本次作业设计旨在通过多元化的形式，巩固学生对去括号和去分母解一元一次方程方法的掌握，提高其解决实际问题的能力，培养其数学思维。
同时，通过合作学习和探究思考，增强学生的自主学习能力。
我们希望学生在完成作业的过程中，能够感受到数学的实际应用价值，增强对数学学科的兴趣和热爱。
《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》公开课教案
《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》公开课教案XX中学王老师教学目标1. 知识与技能：掌握一元一次方程中去括号与去分母的基本方法与步骤。
2. 过程与方法：通过实际例子和互动，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：增强学生学习数学的兴趣和信心，体会数学在日常生活中的应用。
教学重点与难点教学重点：理解并掌握去括号和去分母的方法。
教学难点：灵活运用去括号和去分母解决实际问题。
教学过程一、导入故事引入：讲述一个生活中的小故事，比如小华和小刚分饼干，小华分了两次，每次分一半，结果发现总量没有变化。
引导学生思考：这和我们今天要学习的去括号与去分母有什么关系？二、新课讲授1. 去括号定义：去括号是指把括号内的项通过分配律展开。
举例：例如3(2x + 4)，我们可以展开为6x + 12。
互动：提问学生：如果是4(3y 2)，我们该如何去括号？2. 去分母定义：去分母是指通过乘以方程的最小公倍数，使分母消失。
举例：例如方程1/2x + 1/3 = 5，如何去分母？步骤：1. 找到最小公倍数：62. 方程两边都乘以6：6(1/2x + 1/3) = 653. 化简：3x + 2 = 30互动：让学生尝试解方程2/(3x) 1/4 = 1，讨论他们的步骤和方法。
3. 实际应用情境设置：假设你和朋友一起做了一个项目，收入按比例分配。
你们一起赚了240元，你得到的比例是1/3，你朋友得到的比例是1/2。
设你朋友的收入为x元，列出方程并解答。
学生讨论：x/2 + x/3 = 240，解方程。
三、练习巩固1. 课堂练习解以下方程，并去括号与去分母：1. 5(2x 3) = 42. 1/3y + 1/2 = 5互动：学生解答后，同桌互相检查，并讨论解决过程中的难点。
2. 教师讲解针对学生易错点进行讲解和纠正。
四、回顾反思、课堂小结总结：今天我们学习了去括号和去分母的方法，这些方法在解一元一次方程中非常重要。
3.3解一元一次方程去括号与去分母(教案)
-学生可能会在去括号时忘记改变括号内各项的符号，或者在分配时漏项。
-教学方法：通过对比练习，强调分配律的正确应用，提供变式题目让学生多加练习。
-难点二：最小公倍数的寻找
2.去分母法则：在解一元一次方程时，需要将方程两边的分母消去，使方程变为整数形式。具体内容包括：
-找到方程两边分母的最小公倍数；
-将方程两边同时乘以最小公倍数，消去分母；
-按照乘法分配律展开并简化方程。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过解一元一次方程去括号与去分母的过程，让学生掌握运用分配律和找最小公倍数的逻辑推理方法，提高他们分析问题和解决问题的能力。
-学生可能会在寻找最小公倍数时感到困惑，特别是在涉及多个分母时。
-教学方法：提供寻找最小公倍数的技巧和方法，如质因数分解法，并通过例题进行演示。
-难点三：方程化简过程中的代数运算
-学生在进行去括号与去分母的过程中，可能会出现运算错误。
-教学方法：强调每一步的运算规则，鼓励学生逐步展示解题过程，及时检查和纠正错误。
-难点四：从实际问题中建立方程模型
-学生在将实际问题转化为方程模型时可能会感到困难。
-教学方法：通过实际案例，引导学生如何提取问题中的数量关系，并建立方程。例如，通过购物时总价和单价的关系来建立方程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.3解一元一次方程去括号与去分母”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时是否遇到过方程中含有括号和分数的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何解这类方程的奥秘。
解一元一次方程(二) 去括号与去分母(第1课时)
观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000
去括号 6x+6x-12000=150000
移项 6x+6x=150000+12000
合并同类项 12x=162000
系数化为1 x=13500
例1 解下列方程：
(1)2x-( x＋10)＝5x＋2( x-1)；
解：去括号，得
7 6x 8＝3x 3 4x.
x-2 x-5 x-3 x＝-5-4.
移项，得
6 x-3x-4x＝-3-7+8.
合并同类项，得
9x＝- 9.
系数化为1，得
x＝1.
合并同类项，得
x＝- 2.
系数化为1，得
x＝2.
(3) 6x ＝-2(3x-5) ＋10；
解：去括号，得
6x＝-6x＋10＋10
析：设上半年每月平均用电量为xkW·h 则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h 上半年共用电为：6x kW·h 上半年共用电为：6(x－2000) kW·h
6x＋6(x －2000)＝150000
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b) (2) －5a＋4b－(－3a＋b)
分析 ： 找等量关系.这艘船往返的路程相等，即 顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为(x＋3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h. 根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间 列出方程，得 2( x+3 ) = 2.5( x-3 )
2.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
3.3 解一元一次方程(二)-去括号与去分母优秀教案
合并同类项，得 11x 17
系数化为 1，得
x
17 .
11
（3）去括号，得
3x 24 2x 7 1 x 1. 3
师生合作探究： 要转化为 x=a 的形式，我们该如何化简原方程？ 教师总结：
(1)去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2
移项，得 2x-x-5x-2x=10-2
合并同类项，得 -6x=8
系数化为 1，得
x 4 3
（2）去括号，得 3x-7x+7=3-2x-3 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得 -2x=10 系数化为 1，得 x=5.
y 2 当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些.下面我们来学习带括号的一元一次 方程的解法.
一、情境引入
问题 1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2
000
kW·h(千瓦·时），全年用电 15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
学生合作探究：
小组讨论题目中有哪些量、这些量存在着怎样的相等关系？
1 3
x
1 ；
（4） 2 3(x 1) 1 21 0.5x .
学生活动：先独立完成，小组交流 师生合作探究：有括号，先进行去括号. 教师总结：
（1）去括号，得 2x 5x 6 ，
合并同类项，得 3x 6 ，
系数化为 1，得 x 2
（2）去括号，得 4x 6x 9 12 x 4 ，
例 2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5h.已知水流的速度是 3km/h，求船在静水中的平均速度. 学生活动：
3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母【优质一等奖创新教案】
3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母【优质一等奖创新教案】班海数学精批——一本可精细批改的教辅3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时教学目标1．知识与技能掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程．2．过程与方法．经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．3．情感态度与价值观关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识．重、难点与关键1．重点：列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程．2．难点：列方程解决实际问题．3．关键：建立等量关系．教具准备投影仪．教学过程一、引入新课我们已经学习了运用一元一次方程解决一些比较简单的实际问题．本节继续讨论如何列、解一元一次方程的问题．当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些．问题：某工厂加强节能措施，•去年下半年与上半年相比，•月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？你会用方程解这道题吗？教师操作投影仪，提出问题，学生思考，并与同伴交流，探索列方程思路．在学生充分思考、交流后，教师引导学生作以下分析：1．本问题的等量关系是什么？2．如果设上半年每月平均用电x度，那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量．3．根据等量关系，列出方程．4．怎样解这个方程．思路点拨：本问题的等量关系是：上半年用电量（度）＋下半年用电量（度）＝150000设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度，•上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度，列方程6x+6（x-2000）=150000去括号，得6x+6x-12000=150000移项，得6x+6x=150000+12000合并同类项，得12x=162000系数化为1，得x=13500因此，这个工厂去年上半年平均每月用电13500度．思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？点拨：如果设去年下半年平均每月用电x度，那么怎样列方程呢？•这个方程的解是问题的答案吗？设去年下半年平均每月用电x度，则上半年平均每月用电（x+2000）度，列方程，6（x+2000）+6x=150000．解方程，得x=11500，那么上半年平均每月用电量为11500+2000=13500（度）．方法一叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；方法二是间接设元法，方程的解并不是问题答案，需要根据问题中的数量关系求出最后答案．方程中有带括号的式子时，利用分配律去括号是常用的化简步骤．二、范例学习例1．解方程：3x-7（x-1）=3-2（x+3）．解法见课本强调去括号时，要注意的事项．三、巩固练习课本第95页练习，第98页习题3．3第5题．1．解：（2）去括号，得4x+6x-9=12-x-4移项，得4x+6x+x=12-4+9合并，得11x=17系数化为1，得x=（3）去括号，得3x-24+2x=7-x+1移项，得3x+2x+x=7+1+24合并，得5x=32系数化为1，得x=6思路点拨：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，再去大括号的顺序去括号．2．解：设甲用x分登山．由甲先出发30分钟，甲、乙同时到达山顶，则乙用_______•分登山；•甲每分登高10米，则这座山高表示为______米，乙每分登高15米，•那么这座山高又表示为______米，相等关系为________．列方程10x=15（x-30）去括号，得10x=15x-450移项，得10x-15x=-450合并，得-5x=-450系数化为1，得x=90把x=90代入10x=900答：甲用90分登山，这座山高为900米．四、课堂小结本节课我们继续讨论列方程解决实际问题，同时学习了如何解含有括号的方法，解此类方程，一般地先去括号，后移项，合并，系数化为1，•并且注意去括号时易出错的问题．五、作业布置1．课本第98页习题3．3第1、2、4、6题．2．选用课时作业设计．第2课时教学内容课本第94页至第95页．教学目标1．知识与技能进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2．过程与方法通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3．情感态度与价值观培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，•列出一元一次方程，并会解方程．2．难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程．3．关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系．教学过程一、复习提问1．行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间可变形为：速度= "www./" EMBED Equation.DSMT4 ．2．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．（原来两者间的距离）追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）．二、新授例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．（3）问题中的相等关系是什么？解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：2（x+3）=2.5（x-3）去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得-0.5x=-13.5系数化为1，得x=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时．说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．例3：某车间22•名工人生产螺钉和螺母，•每人每天平均生产螺钉1200•个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，•应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个．（3）一个螺钉要配两个螺母．（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程2×1200x=2000（22-x）去括号，得2400x=44000-2000x移项，合并，得4400x=44000x=10所以生产螺母的人数为22-x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．三、巩固练习课本第99页第7题．解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：2（x+24）=3（x-24）去括号，得"www./" EMBED Equation.DSMT4 x+68=3x-72 移项，合并，得-x=-140系数化为1，得x=840两城之间的航程为3（x-24）=2448答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米．解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时．在这个问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：-24=+24化简，得x-24=+24移项，合并，得"www./" EMBED Equation.DSMT4 x=48系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米．无风时飞机的速度为=840（千米/时）比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键．四、课堂小结通过以上问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，•虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．五、作业布置1．课本第99页习题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)3．3第6题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、填空题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．1．行程问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)有三个基本量分别是______，_______，_______，•它们之间的关系有_________，________，_________．2．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则列方程为________．（2）两车同时开出，•相背而行，•x•小时之后，•两车相距620•千米，•则列方程为__．（3）慢车先开出1小时，相背而行，慢车开出x小时后，两车相距620千米，则列方程为________．二、解答题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．3．一架飞机在两城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，•在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时的风速？4．2001年对甲、乙两所学校学生的身体素质进行测评，•结果两校学生达标人数共1500人，2002年甲校达标人数增加10%，乙校学生达标人数增加15%，•两校达标总人数比2001年增加12%，问2001年两校学生达标人数各多少？答案:一、1．略2．（1）60x+65x=480 （2）65x+60x+480=620 （3）60x+65（x-1）=620-480二、3．24千米/时，设这次飞行风速为x千米/时，5（552+x）=6（552-x）4．900人，600人，设甲校2001年学生达标x人，（1500-x）·15%+10%x=12%×1500．第3课时教学内容课本第95页至97页．教学目标1．知识与技能使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤．2．过程与方法经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．3．情感态度与价值观培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习惯．重、难点与关键1．重点：掌握去分母解方程的方法．2．难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号．3．关键：正确利用等式性质，把方程去分母．教具准备投影仪．教学过程一、复习提问1．去括号时应该注意什么？2．等式的性质2是怎样叙述的？3．求12，4，9的最小公倍数．二、新授下面我们来讨论英国伦敦博物馆保存的一部极其珍贵的文物──纸莎草文书中的一个有关数学的问题．问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，你知道这个数是多少？用现在的数学符号表示，这道题就是方程：x+x+x+x=33当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计算更方便些．只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母．42×x+42×x+42×x+42x=42×33即28+21x+6x+42x=1386系数化为1，得x=为更全面地讨论问题，再以方程-2=为例，•看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10．于是方程左边变为：10×（-2）=10×-10×2=5（3x+1）-10×2去了分母，方程右边变为什么？你算一算．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．（见课本第100页）解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20合并，得16x=7系数化为1，得x=思路点拨：（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏；（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，•不要漏掉等号两边不含分母的项，如上面方程中的“2”．（3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来．回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母──去括号──移项──合并──系数化为1等步骤，•就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化．这个过程主要依据等式的性质和运算律等．三、巩固练习课本第98页练习．（3）去分母，得3（5x-1）=6（3x+1）-4（2-x）；去括号，得15x-3=18x+6-8+4x，移项，合并，得-7x=1，x=-．（4）去分母，得10（3x+2）-20=5（2x-1）-4（2x+1）去括号，得30x+20-20=10x-5-8-8x-4；移项，合并，得28x=-9，x=-．四、课堂小结1．解方程的思路：解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x=a，一般地，先去分母，然后移项、合并，最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤．2．去分母就是根据等式性质2，在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．五、作业布置1．课本第98页习题3．3第3、9题．2．选用课时作业设计．第三课时作业设计一、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？1．=-1解：去分母，得2x-1=x+2-1移项，合并，得x=22．解：去分母，得2x-1-x+2=12-x移项，合并，得2x=11系数化为1，得x=二、解方程．答案:一、1．错，改正略．2．错，改正略．二、3．（1）y= "www./" EMBED Equation.DSMT4 （2）x=-7 （3）x=-2 （4）x=-2.感谢您下载使用【班海】教学资源。
《解一元一次方程》去括号与去分母
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《解一元一次方程》去 括号与去分母
2023-11-10
目录
• 去括号 • 去分母 • 去括号与去分母的结合 • 去括号与去分母的练习题
01
去括号
括号前是负号，去掉括号和负号，各项变号
总结词
去掉括号和负号后，各项符号发生改变。
详细描述
当一元一次方程中的括号前出现负号时，去掉括号和负号后，各项的符号都会 发生改变。例如，$-(2x + 3y)$ 变为 $2x + 3y$。
详细描述
当一元一次方程中的括号前有数字时，需要注意看清数字和符号的关系。例如，$-(2x - y)$ 和 $(2x + y)$ 是不 同的表达式。前者是减去 $y$，后者是加上 $y$。
02
去分母
找最简公分母
确定系数的最小公倍数 找各项系数的最小公倍数
确定各项的最高次幂 找各项次数最高次幂的最小公倍数
去括号练习题
总结词
去括号是解一元一次方程中重要的一步，通 过去括号可以将方程中的各项组合起来，形 成整体，便于求解。
详细描述
去括号练习题包括各种括号类型的题目，例 如单括号、双括号、多重括号等。在解题时 需要注意括号前的符号以及括号内各项的符 号，避免出现错误。通过大量的练习可以熟
练掌握去括号的技巧。
去括号与去分母的结合练习题
要点一
总结词
要点二
详细描述
去括号与去分母的结合练习题是解一元一次方程中难 度较高的一类题目。这类题目需要同时进行去括号和 去分母的操作，需要学生熟练掌握这两个技巧，并且 能够灵活运用。
去括号与去分母的结合练习题包括各种类型题目，例 如既有括号又有分母的题目、需要先化简再求解的题 目等。在解题时需要注意观察方程的特点和结构，选 择合适的解题方法。通过大量的练习可以提高学生的 解题能力和数学素养。
解一元一次方程(二)--去括号与去分母教学设计
2分钟
6、
布
置
作
业
全体：《同步训练》A基础巩固；小组1-3号：《同步训练》B能力提升；
拓展探究：例1，例2的其他解法。
分层次全面巩固学生对一元一次方程解法的理解与运用。
因材施教，引导不同层次同学对本节课内容有不同程度的理解。
2分钟
教学反思
知、能、情达成情况
学生完成以上问题，并根据结果尝试去列方程，在这一过程中，引导学生顺利找出各量之间的关系，根据情况规范解答。
通过对例题的解决，培养学生分析解决问题的能力，帮助学生进一步运用方程思想解决实际问题，提高学生应用意识。并在此环节，渗透方程建模思想和化归思想，突破本节课的重、难点。
6分钟
4、
随
堂
练
习
教师利用“雨课堂”生成试卷进行随堂练习检测和批改，展示问题的正确率。采用小组合作学习，根据检测结果，组内解决，教师实时监测，及时帮助学生解决困惑。
学生学习目标已经基本达成，但运用方程思想解决实际问题方面仍需进一步培养。
优点与不足
去括号是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形。同时这节课既是本章的基础也是解一元一次方程的关键步骤，一元一次方程在实际问题中应用十分广泛，我对本节课的教学反思如下：
一、整堂课学生利用移动终端学习，提高了学习效率；
2、过程与方法：
通过微课自主学习，并能够将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方ห้องสมุดไป่ตู้思想和化归思想；
3、情感态度与价值观：
增强数学的应用意识，激发学生学习数学的热情。
教学重点难点
重点：去括号解一元一次方程，将实际问题抽象为方程，列方程解应用题；
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例
2、去分母的依据是 等式性质2 ，
题 去分母时不能漏乘 不含分母的项 ；
去分母时，若 分子是多项式 ，应该
小 将 分子用括号括上 。
3、去分母与去括号这两步分开写，
结 不要跳步，防止忘记变号。
归纳总结
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 去分母 去括号 移项
合并同类项 系数化为1
具体的做法
方程两边同乘各分母的最小公倍数. 依据---等式性质2 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据---去括号法则和乘法分配律 把含有未知数的项移到一边,常数项移到 另一边.“移项变号”，依据---等式性质 1 将未知数的系数相加，常数项相加。
D.4x+2-10x+1=6
解下列方程:
巩固训练
(1) 3x 2 1 2x 1 2x 1
2
4
5
(2)
5x 1 4
3x 1 2
2
3
x
1
11 9
x
2 7
2 9
x
5 7
2
3 8
8 3
x
4
1
归纳总结
• 去分母就是在方程 的两边同时乘以所有分母 的最小公倍数，注意（1）不要漏乘不含分母 的项，（2）分数线有两层意义，既代表着除 号，又代表着括号，所以去分母时，若分子 是多项式，应该将分子用括号括上。
温故知新：
1、等式性质2的内容是什么？ 2、我们已经学过的解一元一次方
程的一般步骤有哪些？ 去括号--移项--合并同类项--
系数化为1
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母（2）
情景导入
伦敦博物馆保存着一部极 其珍贵的文物—纸莎草文 书．这是古代埃及人用象 形文字写在一种特殊的草 上的著作，至今已有3700 多年。这部书中记载了许 多有关数学的问题．
依据---乘法分配律 在方程的两边除以未知数的系数. 依据---等式性质2
巩固训练
12(x 3)
6
2.解方程 果是 ( C
2x+1 ).3
10x+1 6
=1时,去分母后,正确的结
A.4x+1-10x+1=1
B.4x+2-10x-1=1
C.4x+2-10x-1=6
2 3
x
1 2
x
1 7
x
x
33
42
2 3
x
42
1 2
x
42
1 7
x
42
x
＝ 33 ×42
28x 21x 6x 42x 1386
97x 1386 这样做的依据
x
1386 97
是 （等式性质2）
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，
如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使
解方程中的计算更方便些。
纸莎草文书
问题1：一个数，它的三分之二，它的一
半，它的七分之一，它的全部，加起来
总共是33，求这个数？
思考：
各个量之和
(1)题中涉及到哪些量？相等
=总量
关系是什么？
(2)应怎样设未知数？如何根据 相等关系列方程？
探究方法
解 ： 设这个数为x，依题意得
2 3
x
1 2
x
1 7
x
x
33
观察思考：这个方程与前面学过的一元 一次方程有什么不同？怎样解这个方程 呢?
26
3
主动反思 促进学习
本节课的内容你学会了吗？ 你有哪些收获？ 还有那些疑惑？
课后作业
• 教材98页 习题3.3第3、4题 要求：独立认真完成
2
10
5
解：去分母，得
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号，得
15x 5 20 3x 2 4x 6
移项，得
15x 3x 4x 265 20
合并同类项，得 16x 7
系数化为1，得
x 7 16
1、去分母时，应在方程的左右两同
时乘以各个分母的 最小公倍数；
典例解析
题2：解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10 5
想一想 如何将方程转化成整数系数方程？
方程两边应该同乘以什么数?
去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数， 不能漏乘不含分母的项
(2)去分母时，若分子是多项式,应该将分子用括号括 上
例题2：解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
• 解一元一次方程的思路：利用等式性质和运 算律进行一系列的恒等变形，最终将方程化
为 x a 的形式。
• 解方程要根据方程的特点，选取恰当的方法， 合理的步骤，灵活的改变解题顺序。
达标测评
1、若代数式
2 3y 2y 2
反数，则y的值为________
2、解方程：
3y
与 2 互为相
x 5x 11 1 2x 4