轴承振动与噪声的谐波控制原理
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.50
2.25
0.00 0 5 10 15 轴承序号 h 20 25 30
参数 ae
2 轴承滚动表面的谐波分布模型
3.80
谐波分布参数 be
1.90
0.00 0 5 10 15 轴承序号 h 20 25 30
参数 be
2 轴承滚动表面的谐波分布模型
谐 波 分 布 参 数 a i/ u m
1.00
5 谐波分布参数的公差
在数学上，当自变量增量很小时，|ε|≈0。为方 便工程应用，一般取ε=0，但制造误差ΔaP 或 ΔbP有可能引起很大的噪声误差ΔZ。 原因是，数学上要求增量ΔaP 和ΔbP应微小， 而工程上的增量比较大，超出了数学上的要求， 此时，ε的绝对值不能舍去，若舍去，会使ΔZ 很大。 因此，为了准确预测噪声，必须修正ΔZ，使 之能应用于较大的增量范围。
3 谐波分布参数对声压级的影响
相对沟道而言，钢球表面谐波对轴承振 动与噪声几乎没有影响。 应当控制沟道表面的谐波。 内圈和外圈沟道谐波都对轴承振动与噪 声噪声有重要影响。
4 谐波控制线的优化模型
4 谐波控制线的优化模型
噪声试验模型的建立，可以奠定滚动轴承的 噪声设计和噪声控制基础。
为了实施噪声的工艺控制，有必要建立谐波 控制线的优化模型。
5 谐波分布参数的公差
取
有
0.090 = x1min≤x1≤x1max = 3.75 1.01 = x2min≤x2≤x2max = 2.80 0.036 = x3min≤x3≤x3max = 0.50 1.00 = x4min≤x4≤x4max = 3.26
Z *=26.68 ae*=3.75，be*=2.80，ai*=0.50，bi*=1.00
这个优化模型是优化选择谐波分布参数，在 一定条件下使轴承噪声为最小。
4 谐波控制线的优化模型
优化参数 目标函数
x = (x1, x2, x3, x4)=( ae, be, ai, bi)
min Z (x) = Z * (x * )
约束条件 0.10 = x1min≤x1≤x1max = 2.00 1.50 = x2min≤x2≤x2max = 3.67 0.30 = x3min≤x3≤x3max = 0.93 0.73 = x4min≤x4≤x4max = 1.85
3 谐波分布参数对声压级的影响
系数ck（k=1,2,…,14）: 最大: 48.019851; 最小: –34.168256 特点: 有正有负
3 谐波分布参数对声压级的影响
其他统计参数: 标准差 复相关系数
0 . 828
dB
0 . 826
3 谐波分布参数对声压级的影响
分析: 线性和非线性 内圈和外圈谁的作用大 最优谐波参数 其他误差的影响
谐波次数 j
内圈沟道谐波分布状态
1 试验的原始数据
谐波幅值 Fw /um
0.06
0.03
0.00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
谐波次数 j
钢球表面谐波源自文库布状态
2 轴承滚动表面的谐波分布模型
2 轴承滚动表面的谐波分布模型
为了方便研究谐波和噪声的关系，有必要建 立谐波的分布模型。 根据谐波分布规律，可得如下谐波分布的 统一表达式
4 bi
5 ae, be 6 ai, bi
线性，非线性
线性，非线性 线性，非线性
不显著
不显著 不显著
回归函数不可用
回归函数不可用 回归函数不可用
7 ae, be, ai, bi
四元二次多项式
显著
回归函数可用
3 谐波分布参数对声压级的影响
只有同时选择 ae、be、ai 和 bi 这所有 4 个参 数，才找到可用的回归函数。 这表明：套圈沟道表面谐波分布参数对轴承 产品噪声有大的贡献，但是，不是单独某一 个参数可以起作用的，也不是单独外圈或者 单独内圈可以起作用的，不可以强调某一个 参数或者某一个零件最噪声的贡献大小。
5 谐波分布参数的公差
噪声的预测误差 δ Z/dB
1.44
0.72
0.00 0 5 10 15 轴承序号 h 20 25 30
6201轴承噪声预测误差
6 讨论
6 讨论
在相同的噪声公差下6201轴承和6203轴承的情况对比 谐波分布参数的公差要求 总体 要求 共 性 问 题 外圈的δae 较宽松 内圈的δai 较严格 个性 问题 δbe ≥δbi δbe≈δbi
5 谐波分布参数的公差
假设要保证 就有
δZT = 4dB
c= 4.69 经计算和取整后，得 δae = 8.79，δbe= 8.68 δai= 1.04，δbi= 1.39
5 谐波分布参数的公差
2.30
预测误差 δ Z/dB
1.15
0.00 0 5 10 15 轴承序号 h 20 25 30
6203轴承噪声预测误差
Fp= ap j – bp
p——轴承零件符号。p=e，表示外圈； p=i表示内圈；p=w表示钢球。
j ——第j次谐波次数；j =2,3,…,n
2 轴承滚动表面的谐波分布模型
谐波分布参数ap和bp是待定的常数。 这两个参数可以在制造过程中用谐波生成理 论来控制； 这两个参数又很好地描述了谐波分布特征。
5 谐波分布参数的公差
• 问题？ 如何修正噪声误差ΔZ？ 请自学 “最优滚动轴承声压级函数” 一节的内容！
5 谐波分布参数的公差
下面研究6201轴承的相同问题。
6201轴承噪声和谐波分布参数的回归函数为 四元一次多项式： Z = 27.70436 –0.22774 ae – 0.23062 be – 1.92339 ai+1.43728bi
下面将研究这两个参数和轴承噪声的关系。
2 轴承滚动表面的谐波分布模型
• 谐波分布参数的求出 设零件 p 的第 j 次谐波幅值为Fpj，用 Fp来 描述 Fpj，建立误差函数 Q
Q
j2
( F p F pj )
n
2
ap和bp满足
min Q
a p ,b p
2 轴承滚动表面的谐波分布模型
谐 波 分 布 参 数 a e/ u m
0.50
0.00 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
轴承序号 h
参数 ai
2 轴承滚动表面的谐波分布模型
2.40
谐波分布参数 bi
1.20
0.00 0 5 10 15 轴承序号 h 20 25 30
参数 bi
2 轴承滚动表面的谐波分布模型
钢球表面谐波不容易控制，另外，公差等级 已达到 G5 级。 钢球表面的谐波分布参数 aw 和 bw 可以看作 是不变的 。
3 谐波分布参数对声压级的影响
根据非线性离散数据的数理统计建模原理， 所建立的噪声和谐波分布参数的回归函数 为
Z c 0 c1 a e c 2 b e c 3 a i c 4 b i c5a
2 e 2 e
c 6 a e be c 7 a e a i c8 a e bi
轴承振动与噪声
第五章 轴承振动与噪声的谐波 控制原理
教学目的和要求
掌握轴承噪声的谐波控制原理，了 解谐波分布参数的确定原理。掌握 谐波特征参数与轴承噪声的关系。
内容摘要
以谐波和噪声试验为基础，经过数理统计分 析，建立轴承滚动表面谐波分布模型，研究 谐波分布参数对轴承声压级的影响规律，得 出控制噪声的谐波控制线。
5 谐波分布参数的公差
按等效应原则分配公差，有 δae = cζ/│2D1│，δbe = cζ/│2D2│ δai = cζ/│2D3│，δbi = cζ/│2D4 │
假设要保证δZT = 4dB，就有c = 4.84，得
δae = 1.267，δbe= 0.856 δai= 0.133，δbi= 0.759
Fj
谐波控制线
2 3 4 5 6 7
8 9 10
j
谐波控制线就是理想谐波分布曲线。 如果沟道表面的谐波分布状态满足这理想谐 波分布曲线，则轴承噪声就可能最低。
5 谐波分布参数的公差
5 谐波分布参数的公差
在对谐波实施工艺控制时，由于制造系统 的误差，所获取的 aP 和 bP 值并不能毫无 误差地满足谐波控制线，即有 aP = aP *+ΔaP，bP = bP *+ΔbP
* e
D1= -1.58094，D2= -2.34029， D3= -14.96292，D4= 2.63779
5 谐波分布参数的公差
用概率法可得Z 的公差δZT 为 δZT = [(D1δae )2 +(D2δbe )2 +(D3δai )2 +(D4δbi )2 ] 0. 5
aP和bP的公差主要考虑影响Z的随机误差大小， 可以按cζ准则确定： cζ≥[(D1δae )2 +(D2δbe )2 +(D3δai )2 +(D4δbi )2 ] 0. 5
1 试验的原始数据
对每一套轴承都进行正反两面安装测量噪声， 谐波测量是在正反两面沟道接触角处表面测 量的，因此，实际的获得的测量数据可以按 30 套轴承分析。 也测量了个别钢球的谐波。
1 试验的原始数据
轴 承 噪 声 声 压 级 Z h/ d B
35.00
32.50
30.00 0 5 10 15 轴承序号 h 20 25 30
第五章 轴承噪声的谐波控制原理
1 试验的原始数据 2 轴承滚动表面的谐波分布模型 3 谐波分布参数对声压级的影响 4 谐波控制线的优化模型 5 谐波分布参数的公差 6 讨论 7 小结
1 试验的原始数据
1 试验的原始数据
本试验研究要求采集轴承产品的噪声数据和 轴承零件滚动表面的谐波误差数据。 试验试件采用了生产现场生产的 6203 深沟球 轴承，已经按标准游隙装配好，共 15 套， 随机抽取。
这是制造理论允许的。但要分析制造误差 ΔaP 和ΔbP 引起的 Z 误差ΔZ的大小。
5 谐波分布参数的公差
用全增量代替全微分，可得下列噪声误差 公式 ΔZ=D1Δae +D2Δbe+D3Δai+D4Δbi +ε ε——非线性高阶小量，dB。 系数D1、D2、D3和D4由下式定义。
5 谐波分布参数的公差
3 谐波分布参数对声压级的影响
3 谐波分布参数对声压级的影响
谐波分布参数和噪声之间的统计相关性
No
参与回归分析的 因变量参数选择 选择的回归函数 0.05水平下的 显著性 备 注
1 ae
2 be 3 ai
线性，非线性
线性，非线性 线性，非线性
不显著
不显著 不显著
回归函数不可用
回归函数不可用 回归函数不可用
4 谐波控制线的优化模型
用SUMT方法优化，数值解为 Z *=31.67， ae*=0.137，be*=1.5，ai*=0.3，bi*=1.85
外圈沟道表面谐波分布的控制线方程 Fe*= ae* j – be* 内圈沟道表面谐波分布的控制线方程 Fi*= ai* j – bi*
4 谐波控制线的优化模型
D 1 c1 2 c 5 c6 D2 c2 D 3 c3 c7 D 4 c 4 c8 c6 2 c9 c10 c11 c7 c10 2 c12 c13 c8 a * c11 be c13 a i* * 2 c14 bi
c 9 b c 10 b e a i c 11 b e b i c 12 a i c 13 a i b i
2
c 14 b
2 i
3 谐波分布参数对声压级的影响
c0= 36.753389， c1= –7.531720， c2= 5.512777， c3= 48.019851， c4= –14.545967, c5= –1.290405， c6= 5.433149， c7= 19.509681， c8= – 4.161641， c9= –3.007447, c10= –17.722194， c11= 3.104424， c12= 40.241143， c13= –34.168256， c14= 6.309873
噪声的测量数据
1 试验的原始数据
谐波幅值 Fe /um
0.10
0.05
0.00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
谐波次数 j
外圈沟道谐波分布状态
1 试验的原始数据
谐波幅值 Fi /um
0.14
0.07
0.00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
2.25
0.00 0 5 10 15 轴承序号 h 20 25 30
参数 ae
2 轴承滚动表面的谐波分布模型
3.80
谐波分布参数 be
1.90
0.00 0 5 10 15 轴承序号 h 20 25 30
参数 be
2 轴承滚动表面的谐波分布模型
谐 波 分 布 参 数 a i/ u m
1.00
5 谐波分布参数的公差
在数学上，当自变量增量很小时，|ε|≈0。为方 便工程应用，一般取ε=0，但制造误差ΔaP 或 ΔbP有可能引起很大的噪声误差ΔZ。 原因是，数学上要求增量ΔaP 和ΔbP应微小， 而工程上的增量比较大，超出了数学上的要求， 此时，ε的绝对值不能舍去，若舍去，会使ΔZ 很大。 因此，为了准确预测噪声，必须修正ΔZ，使 之能应用于较大的增量范围。
3 谐波分布参数对声压级的影响
相对沟道而言，钢球表面谐波对轴承振 动与噪声几乎没有影响。 应当控制沟道表面的谐波。 内圈和外圈沟道谐波都对轴承振动与噪 声噪声有重要影响。
4 谐波控制线的优化模型
4 谐波控制线的优化模型
噪声试验模型的建立，可以奠定滚动轴承的 噪声设计和噪声控制基础。
为了实施噪声的工艺控制，有必要建立谐波 控制线的优化模型。
5 谐波分布参数的公差
取
有
0.090 = x1min≤x1≤x1max = 3.75 1.01 = x2min≤x2≤x2max = 2.80 0.036 = x3min≤x3≤x3max = 0.50 1.00 = x4min≤x4≤x4max = 3.26
Z *=26.68 ae*=3.75，be*=2.80，ai*=0.50，bi*=1.00
这个优化模型是优化选择谐波分布参数，在 一定条件下使轴承噪声为最小。
4 谐波控制线的优化模型
优化参数 目标函数
x = (x1, x2, x3, x4)=( ae, be, ai, bi)
min Z (x) = Z * (x * )
约束条件 0.10 = x1min≤x1≤x1max = 2.00 1.50 = x2min≤x2≤x2max = 3.67 0.30 = x3min≤x3≤x3max = 0.93 0.73 = x4min≤x4≤x4max = 1.85
3 谐波分布参数对声压级的影响
系数ck（k=1,2,…,14）: 最大: 48.019851; 最小: –34.168256 特点: 有正有负
3 谐波分布参数对声压级的影响
其他统计参数: 标准差 复相关系数
0 . 828
dB
0 . 826
3 谐波分布参数对声压级的影响
分析: 线性和非线性 内圈和外圈谁的作用大 最优谐波参数 其他误差的影响
谐波次数 j
内圈沟道谐波分布状态
1 试验的原始数据
谐波幅值 Fw /um
0.06
0.03
0.00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
谐波次数 j
钢球表面谐波源自文库布状态
2 轴承滚动表面的谐波分布模型
2 轴承滚动表面的谐波分布模型
为了方便研究谐波和噪声的关系，有必要建 立谐波的分布模型。 根据谐波分布规律，可得如下谐波分布的 统一表达式
4 bi
5 ae, be 6 ai, bi
线性，非线性
线性，非线性 线性，非线性
不显著
不显著 不显著
回归函数不可用
回归函数不可用 回归函数不可用
7 ae, be, ai, bi
四元二次多项式
显著
回归函数可用
3 谐波分布参数对声压级的影响
只有同时选择 ae、be、ai 和 bi 这所有 4 个参 数，才找到可用的回归函数。 这表明：套圈沟道表面谐波分布参数对轴承 产品噪声有大的贡献，但是，不是单独某一 个参数可以起作用的，也不是单独外圈或者 单独内圈可以起作用的，不可以强调某一个 参数或者某一个零件最噪声的贡献大小。
5 谐波分布参数的公差
噪声的预测误差 δ Z/dB
1.44
0.72
0.00 0 5 10 15 轴承序号 h 20 25 30
6201轴承噪声预测误差
6 讨论
6 讨论
在相同的噪声公差下6201轴承和6203轴承的情况对比 谐波分布参数的公差要求 总体 要求 共 性 问 题 外圈的δae 较宽松 内圈的δai 较严格 个性 问题 δbe ≥δbi δbe≈δbi
5 谐波分布参数的公差
假设要保证 就有
δZT = 4dB
c= 4.69 经计算和取整后，得 δae = 8.79，δbe= 8.68 δai= 1.04，δbi= 1.39
5 谐波分布参数的公差
2.30
预测误差 δ Z/dB
1.15
0.00 0 5 10 15 轴承序号 h 20 25 30
6203轴承噪声预测误差
Fp= ap j – bp
p——轴承零件符号。p=e，表示外圈； p=i表示内圈；p=w表示钢球。
j ——第j次谐波次数；j =2,3,…,n
2 轴承滚动表面的谐波分布模型
谐波分布参数ap和bp是待定的常数。 这两个参数可以在制造过程中用谐波生成理 论来控制； 这两个参数又很好地描述了谐波分布特征。
5 谐波分布参数的公差
• 问题？ 如何修正噪声误差ΔZ？ 请自学 “最优滚动轴承声压级函数” 一节的内容！
5 谐波分布参数的公差
下面研究6201轴承的相同问题。
6201轴承噪声和谐波分布参数的回归函数为 四元一次多项式： Z = 27.70436 –0.22774 ae – 0.23062 be – 1.92339 ai+1.43728bi
下面将研究这两个参数和轴承噪声的关系。
2 轴承滚动表面的谐波分布模型
• 谐波分布参数的求出 设零件 p 的第 j 次谐波幅值为Fpj，用 Fp来 描述 Fpj，建立误差函数 Q
Q
j2
( F p F pj )
n
2
ap和bp满足
min Q
a p ,b p
2 轴承滚动表面的谐波分布模型
谐 波 分 布 参 数 a e/ u m
0.50
0.00 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
轴承序号 h
参数 ai
2 轴承滚动表面的谐波分布模型
2.40
谐波分布参数 bi
1.20
0.00 0 5 10 15 轴承序号 h 20 25 30
参数 bi
2 轴承滚动表面的谐波分布模型
钢球表面谐波不容易控制，另外，公差等级 已达到 G5 级。 钢球表面的谐波分布参数 aw 和 bw 可以看作 是不变的 。
3 谐波分布参数对声压级的影响
根据非线性离散数据的数理统计建模原理， 所建立的噪声和谐波分布参数的回归函数 为
Z c 0 c1 a e c 2 b e c 3 a i c 4 b i c5a
2 e 2 e
c 6 a e be c 7 a e a i c8 a e bi
轴承振动与噪声
第五章 轴承振动与噪声的谐波 控制原理
教学目的和要求
掌握轴承噪声的谐波控制原理，了 解谐波分布参数的确定原理。掌握 谐波特征参数与轴承噪声的关系。
内容摘要
以谐波和噪声试验为基础，经过数理统计分 析，建立轴承滚动表面谐波分布模型，研究 谐波分布参数对轴承声压级的影响规律，得 出控制噪声的谐波控制线。
5 谐波分布参数的公差
按等效应原则分配公差，有 δae = cζ/│2D1│，δbe = cζ/│2D2│ δai = cζ/│2D3│，δbi = cζ/│2D4 │
假设要保证δZT = 4dB，就有c = 4.84，得
δae = 1.267，δbe= 0.856 δai= 0.133，δbi= 0.759
Fj
谐波控制线
2 3 4 5 6 7
8 9 10
j
谐波控制线就是理想谐波分布曲线。 如果沟道表面的谐波分布状态满足这理想谐 波分布曲线，则轴承噪声就可能最低。
5 谐波分布参数的公差
5 谐波分布参数的公差
在对谐波实施工艺控制时，由于制造系统 的误差，所获取的 aP 和 bP 值并不能毫无 误差地满足谐波控制线，即有 aP = aP *+ΔaP，bP = bP *+ΔbP
* e
D1= -1.58094，D2= -2.34029， D3= -14.96292，D4= 2.63779
5 谐波分布参数的公差
用概率法可得Z 的公差δZT 为 δZT = [(D1δae )2 +(D2δbe )2 +(D3δai )2 +(D4δbi )2 ] 0. 5
aP和bP的公差主要考虑影响Z的随机误差大小， 可以按cζ准则确定： cζ≥[(D1δae )2 +(D2δbe )2 +(D3δai )2 +(D4δbi )2 ] 0. 5
1 试验的原始数据
对每一套轴承都进行正反两面安装测量噪声， 谐波测量是在正反两面沟道接触角处表面测 量的，因此，实际的获得的测量数据可以按 30 套轴承分析。 也测量了个别钢球的谐波。
1 试验的原始数据
轴 承 噪 声 声 压 级 Z h/ d B
35.00
32.50
30.00 0 5 10 15 轴承序号 h 20 25 30
第五章 轴承噪声的谐波控制原理
1 试验的原始数据 2 轴承滚动表面的谐波分布模型 3 谐波分布参数对声压级的影响 4 谐波控制线的优化模型 5 谐波分布参数的公差 6 讨论 7 小结
1 试验的原始数据
1 试验的原始数据
本试验研究要求采集轴承产品的噪声数据和 轴承零件滚动表面的谐波误差数据。 试验试件采用了生产现场生产的 6203 深沟球 轴承，已经按标准游隙装配好，共 15 套， 随机抽取。
这是制造理论允许的。但要分析制造误差 ΔaP 和ΔbP 引起的 Z 误差ΔZ的大小。
5 谐波分布参数的公差
用全增量代替全微分，可得下列噪声误差 公式 ΔZ=D1Δae +D2Δbe+D3Δai+D4Δbi +ε ε——非线性高阶小量，dB。 系数D1、D2、D3和D4由下式定义。
5 谐波分布参数的公差
3 谐波分布参数对声压级的影响
3 谐波分布参数对声压级的影响
谐波分布参数和噪声之间的统计相关性
No
参与回归分析的 因变量参数选择 选择的回归函数 0.05水平下的 显著性 备 注
1 ae
2 be 3 ai
线性，非线性
线性，非线性 线性，非线性
不显著
不显著 不显著
回归函数不可用
回归函数不可用 回归函数不可用
4 谐波控制线的优化模型
用SUMT方法优化，数值解为 Z *=31.67， ae*=0.137，be*=1.5，ai*=0.3，bi*=1.85
外圈沟道表面谐波分布的控制线方程 Fe*= ae* j – be* 内圈沟道表面谐波分布的控制线方程 Fi*= ai* j – bi*
4 谐波控制线的优化模型
D 1 c1 2 c 5 c6 D2 c2 D 3 c3 c7 D 4 c 4 c8 c6 2 c9 c10 c11 c7 c10 2 c12 c13 c8 a * c11 be c13 a i* * 2 c14 bi
c 9 b c 10 b e a i c 11 b e b i c 12 a i c 13 a i b i
2
c 14 b
2 i
3 谐波分布参数对声压级的影响
c0= 36.753389， c1= –7.531720， c2= 5.512777， c3= 48.019851， c4= –14.545967, c5= –1.290405， c6= 5.433149， c7= 19.509681， c8= – 4.161641， c9= –3.007447, c10= –17.722194， c11= 3.104424， c12= 40.241143， c13= –34.168256， c14= 6.309873
噪声的测量数据
1 试验的原始数据
谐波幅值 Fe /um
0.10
0.05
0.00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
谐波次数 j
外圈沟道谐波分布状态
1 试验的原始数据
谐波幅值 Fi /um
0.14
0.07
0.00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30