2021年高二下学期第二次周考数学(文)试题含答案

合集下载

2021-2022年高二下学期周考(3.20)数学(文)试题含答案

2021-2022年高二下学期周考（3.20）数学（文）试题含答案注意事项： 1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.不等式的解集为（）A. B.C. D.2.若，则下列不等式中正确的是A. B.C. D.3.极坐标系中，有三条曲线1sin 3cos ,3,0-+--θρθρπθθ围城的图形的面积是A. B. C. D.4.已知点M 的球坐标为（1，），则它的直角坐标系为（）A.（1，）B.C.D.5．已知点P 的极坐标是（1，），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（）A. B. C. D.6.直线和直线的位置关系（）A. 垂直B.平行C.相交但不垂直D.重合7.若不等式在R 上有解，则实数a 的取值范围是（）A.a<3B.a>3C. a<1D.a>18.在极坐标中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A.和B.和C.和D. 和9.直线（t 为参数）的倾斜角是（）A. B. C. D.10.不等式对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. B. C. D.11.把方程xy=1化为以t 参数的参数方程是（） A.⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t x B.⎪⎩⎪⎨⎧==t y t x sin 1sin C.⎪⎩⎪⎨⎧==t y t x cos 1cos D.⎪⎩⎪⎨⎧==t y t x tan 1tan 12.若函数=的最小值为3，则实数a 的值为（）A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-=4或8注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2021年高二下学期第二次月考数学(文)试题含答案

2021年高二下学期第二次月考数学（文）试题含答案2、回归直线，其中1122211()(),()ii i ii i nniii i xx y y x ynx y b a y bx xx xnx====---===---∑∑∑∑.3、锥体体积公式：（其中为底面面积，为高）第I 卷（选择题每题5分，共50分）1、函数的定义域是A ．B ．C ．D ．2、已知为虚数单位，复数的虚部为A ．B ．C ．D ．3、命题：的否定是：．．．．4、法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明A ．归纳推理，结果一定不正确B ．归纳推理，结果不一定正确C ．类比推理，结果一定不正确D ．类比推理，结果不一定正确5 A ． B ． C ． D ．6、椭圆的离心率为A ． B. C ． D ． 7、若直线的参数方程为，则直线的斜率为A ．B ．C ．D ．8、在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为A .B .C .D .9、若函数在内为增函数,则实数的取值范围是 A. B. C. D.10、已知函数，则 A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题5分，共20分） 11、已知复数，则 .12、曲线在点处的切线的方程为___________13、在极坐标系中，直线的方程为，则点M 到直线的距离为．14、已知：，)2)(1(21)1(21)2)(1(1++-+=++n n n n n n n .由以上两式，可以类比得到：__________________________. 三、解答题（共6小题，80分） 15、（本小题满分12分）已知函数，（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．16、(本小题满分12分) 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API 一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：（1）补全列联表；（2）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；17、（本小题满分14分）我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月102月103月104月105月106月10昼夜温差(°C) 10 11 13 12 8 6就诊人数(个) 22 25 29 26 16 12该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程．（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考数据：；411125132912268161092 i iix y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑.18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．19、（本小题满分14分）如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为，为使所用材料最省，底宽应为多少米？20、（本小题满分14分）已知为常数，且，函数，（是自然对数的底数）．（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）当时，是否同时存在实数和（），使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．xx～xx学年第二学期第二学段考试高二级文科数学答题卷题号选择题填空题15 16 17 18 19 20 总分得分以下为学生答题区域：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题答案填写处：11、12、13、14、三、解答题（共6小题，80分）15、(12分)试室密封线内不考号班级16、（12分）解：（1）补全列联表；（2）17、（ 14分）18、（14分）19、(14分)室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计20020、（ 14分）xx～xx学年度第2学期第二学段考试高二级文科数学答案及评分标准第I卷（选择题每题5分共50分）1-5 BCCBD 6-10 BDACA第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）11、 5 12、13、 2 14、15、（本小题满分12分解：（1），令，……………………………..2分解得或，…………………………………………….4分所以函数的单调递减区间为．………….6分（2）因为，，所以．∵时，，∴在上单调递增．又在上单调递减，所以和分别是在区间上的最大值和最小值．…..10分于是有，解得．故，所以，即函数在区间上的最小值为……12分 16、(本小题满分12分) 解:室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病 150 200 350 无呼吸系统疾病 50 100 150合计 200 300 5001分)计算968.3300200150350)50200100150(50022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k …………………………10分所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. ······ 12分17、（本小题满分14分）解：（1）， ………………………………………2分，……………………………………….4分411125132912268161092i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，…………………………..5分. ………………………………………….6分，…………………………………8分……………………………………………….10分于是得到y 关于x 的回归直线方程. ……………………….11分 (2) 当时,, ；……………………………………….12分同样, 当时,, . …………………………………….13分所以，该小组所得线性回归方程是理想的. ………………………………14分 18、（本小题满分14分）(1)证明：∵ PD ⊥平面ABCD ，BC 平面ABCD ，∴ PD ⊥BC ．--------------------1分由∠BCD ＝90°，得CD ⊥BC ．---------------------------------------------------------3分又PD ∩DC ＝D ， PD ，DC 平面PCD ，∴ BC ⊥平面PCD ．------------------------------------------------------------------------5分 ∵ PC 平面PCD ，故PC ⊥BC ．------------------------------------------------------7分 (2)解：连接AC ，设点A 到平面PBC 的距离为h ． ∵ AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，∴ ∠ABC ＝90°．………8分由AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1．……9分由PD ⊥平面ABCD ，及PD ＝1，得三棱锥P -ABC 的体积V ＝S △ABC ·PD ＝．………………………………………………………………10分 ∵ PD ⊥平面ABCD ，DC 平面ABCD ，∴ PD ⊥DC ．………………………....11分又 ∴ PD ＝DC ＝1，∴ PC ＝＝．由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝．……………………………………………..…..12分 ∵ V A - PBC ＝V P - ABC ，∴ S △PBC ·h ＝V ＝，得h ＝．………………………………….13分故点A 到平面PBC 的距离等于．……………………………………14分19、（本小题满分14分）解：如图，设矩形的底宽为x m ，则半圆的半径为m ，半圆的面积为m 2，所以矩形的面积为m 2，所以矩形的另一边长为m. （2分）因此铁丝的长为xax x x a x xx l 2)41()8(22)(++=-++=πππ，，（7分）所以. （9分）令，得（负值舍去）. （10分）当时，；当时，. （12分）因此，是函数的极小值点，也是最小值点. （13分）所以，当底宽为m 时，所用材料最省. （14分） 20、（本小题满分14分）解(1)由，得；…………………………………2分（2）由（Ⅰ），．定义域为．……………….3分从而，…………………………………………………………..4分因为，所以(1) 当时，由得，由得；5分 (2) 当时，由得，由得；6分因而，当时，的单调增区间为，单调减区间为，…..7分当时，的单调增区间为，单调减区间为．…………….8分 (3)当时，．．令，则．当在区间内变化时，，的变化情况如下表：..10分因为，所以在区间内值域为．……………….11分由此可得，若，则对每一个，直线与曲线都有公共点，……………………………………………………………………..……………………….12分并且对每一个，直线与曲线都没有公共点．…………………………………………………………………………….……………….13分综合以上，当时，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点．……………………………………………………….14分35314 89F2 觲N 26915 6923 椣34867 8833 蠳' /33081 8139 脹?39332 99A4 馤31018 792A 礪31295 7A3F 稿X。

2021-2022年高二下学期第二次段考数学试卷(文科)含解析

2021-2022年高二下学期第二次段考数学试卷（文科）含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．A）∩B=．1．已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁U2．已知幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），则k+α=．3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为名．4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．5．“α=”是“tanα=1”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是．7．函数f（x）=ln（x2﹣3x+2）的单调减区间为．8．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是．9．定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x）•f（x+1）=1，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，则f=x2﹣3x+a，若函数f（x）在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围为．11．若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，+∞），满足f （x+2）=f（x），若当x∈[0，2）时，f（x）=|x2﹣x﹣1|，则函数y=f（x）﹣1在区间[﹣2，4]上的零点个数为．13．已知函数当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．14．已知f（x）=，a∈R，对任意非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[230，235）8 0.16第二组[235，240）①0.24第三组[240，245）15 ②第四组[245，250）10 0.20第五组[250，255] 5 0.10合计50 1.00（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．16．已知命题：“∃x∈[﹣1，1]，使等式m=x2﹣x成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集为N，若N⊆M，求a的取值范围．17．已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．18．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．19．已知函数f（x）=|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+m2﹣7m．（1）若方程f（x）=|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1∈（﹣∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．20．对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（1）判断函数f（x）=4x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（2）已知函数g（x）是“（1，4）型函数”，且当x∈[0，1]时，g（x）=x2﹣m（x﹣1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤3成立，试求m的取值范围．xx江苏省泰州市泰兴一中高二（下）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁U A）∩B={2，3} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用补集和交集的运算进行求解即可得到答案．【解答】解：由U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，∴∁U A={2，3}，又B={1，2，3}，∴（∁U A）∩B={2，3}∩{1，2，3}={2，3}．故答案为：{2，3}．2．已知幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），则k+α=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义求出k，利用函数的图象经过的点求出α，即可得到结果．【解答】解：因为幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）由幂函数的定义可知k=1，幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），所以，，∴k+α==．故答案为：．3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为32名．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出高一学生在总体中所占的比例，再用样本容量乘以此比例，即得应从高一年级抽取的学生人数．【解答】解：高一学生在总体中所占的比例为=，故应从高一年级抽取的学生人数为80×=32，故答案为：32．4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．【考点】计数原理的应用．【分析】求出从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议的基本事件，甲被选中的基本事件，即可求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，共有=6种方法，甲被选中，共有3种方法，∴甲被选中的概率是=．故答案为：．5．“α=”是“tanα=1”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件、必要条件的概念，以及tanα=1时α的取值情况即可判断是tanα=1的什么条件．【解答】解：时，tanα=1；tanα=1时，，所以不一定得到；∴是tanα=1的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是35．【考点】程序框图．【分析】执行算法流程，写出每次循环得到的S，k的值，当k=7时满足条件k＞5，输出S 的值35．【解答】解：执行算法流程，有S=0，k=1不满足条件k＞5，S=1，k=3，不满足条件k＞5，S=10，k=5，不满足条件k＞5，S=35，k=7，满足条件k＞5，输出S的值35．故答案为：35．7．函数f（x）=ln（x2﹣3x+2）的单调减区间为（﹣∞，1）．【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，结合复合函数的单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0得x＞2或x＜1，设t=x2﹣3x+2，则y═lnt为增函数，要求函数f（x）=ln（x2﹣3x+2）的单调减区间，即求函数t=x2﹣3x+2的递减区间，∵t=x2﹣3x+2的递减区间为（﹣∞，1），∴函数f（x）=ln（x2﹣3x+2）的单调减区间为（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．8．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是1．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由题意知“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，由二次函数的性质得△＜0，求出m的范围，结合题意求出a的值．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故a的值是1．故答案为：1．9．定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x）•f（x+1）=1，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，则f=f（x），利用函数的周期性，将条件进行转化即可得到结论．【解答】解：对任意x∈R都有f（x）•f（x+1）=1，可得f（x+2）==f（x），∴f（x+2）=f（x），函数f（x）是定义在R上是周期函数周期为2，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，则f=f（﹣1）=4﹣1=故答案为：．10．设f（x）=x2﹣3x+a，若函数f（x）在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围为（0，] ．【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）在区间（1，3）内有零点，即a=﹣x2+3x在x∈（1，3）上成立即可，转化出求函数的值域问题即可获得问题的解答．【解答】解：函数f（x）在区间（1，3）内有零点，即a=﹣x2+3x在x∈（1，3）上成立，∵a=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，x∈（1，3）∴a∈（0，]．故答案为：（0，]．11．若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为[﹣，0）．【考点】函数单调性的性质．【分析】分f（x）是R上的减函数、增函数两种情况，分别求得实数a的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：若f（x）=是R上的单调减函数，则，求得﹣≤a＜0．若f（x）=是R上的单调增函数，则，求得a∈∅，综上可得实数a的范围为[﹣，0），故答案为：[﹣，0）．12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，+∞），满足f（x+2）=f（x），若当x∈[0，2）时，f（x）=|x2﹣x﹣1|，则函数y=f（x）﹣1在区间[﹣2，4]上的零点个数为7．【考点】函数零点的判定定理．【分析】如图所示，y=g（x）=f（x）﹣1=，再利用f（x+2）=f（x），可得x∈[2，4]上的图象．由函数f（x）是R上的偶函数，可得g（x）也是R上的偶函数，结合图象即可得出零点个数．【解答】解：如图所示，y=g（x）=f（x）﹣1=，再利用f（x+2）=f（x），可得x∈[2，4]上的图象．由函数f（x）是R上的偶函数，可得g（x）也是R上的偶函数，利用偶函数的性质可得x ∈[﹣2，0）上的图象．x∈[0，2）时，g（0）=g（1）=0，x∈[2，4]时，g（2）=g（4）=g（0）=0，g（3）=g（1）=0．x∈[﹣2，0）时，g（﹣2）=g（2）=0，g（﹣1）=g（1）=0．指数可得：函数g（x）共有7个零点．故答案为：7．13．已知函数当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可．【解答】解：因为t∈[0，1]，所以f（t）=3t∈[1，3]，又函数，所以f（f（t）=，因为f（f（t））∈[0，1]，所以解得：，又t∈[0，1]，所以实数t的取值范围．故答案为：．14．已知f（x）=，a∈R，对任意非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的取值范围是（﹣∞，0]∪[8，+∞）．【考点】分段函数的应用．【分析】由题意结合函数图象可将问题转化为关于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有实数解，解△≥0可得．【解答】解：∵f（x）=）=，∴当x=0时，f（x）=k（1﹣a2），∵对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函数必须为连续函数，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2），问题转化为（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有实数解，∴△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案为：（﹣∞，0]∪[8，+∞）．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[230，235）8 0.16第二组[235，240）①0.24第三组[240，245）15 ②第四组[245，250）10 0.20第五组[250，255] 5 0.10合计50 1.00（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法；频率分布表．【分析】（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，即可得答案；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，抽取比例为，由第三、四、五组的人数，计算可得答案；（3）设（2）中选取的6人为abcdef（其中第四组的两人分别为d，e），记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，故①②位置的数据分别为12、0.3；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，则第三组参加考核人数为15×=3，第四组参加考核人数为10×=2，第五组参加考核人数为5×=1，故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；（3）设（2）中选取的6人为a、b、c、d、e、f（其中第四组的两人分别为d，e），则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种；记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．16．已知命题：“∃x∈[﹣1，1]，使等式m=x2﹣x成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集为N，若N⊆M，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；特称命题．【分析】（1）若方程m=x2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m的取值范围为函数y=x2﹣x在[﹣1，1]上的值域，结合二次函数的图象和性质，要得M；（2）对a的取值进行分类讨论，求出不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集为N，结合N⊆M，可得a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，方程m=x2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m的取值范围为函数y=x2﹣x在[﹣1，1]上的值域，由函数y=x2﹣x的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故当x=时，函数最小值为﹣，当x=﹣1时，函数最大值为2，故m=[﹣，2]，（2）当a=1时，解集N为空集，满足题意；当a＞1时，a＞2﹣a，此时集合N={x|2﹣a＜x＜a}，则1＜a≤2当a＜1时，a＜2﹣a，此时集合N={x|a＜x＜2﹣a}，则0≤a＜1综上：0≤a≤217．已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．【考点】函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据二次函数的零点，利用待定系数法即可求f（x）和g（x）的解析式；（2）根据h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，确定对称轴和对应区间之间的关系，即可求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，∴设f（x）=ax（x+2）=ax2+2ax（a＞0）．f（x）图象的对称轴是x=﹣1，∴f（﹣1）=﹣1，即a﹣2a=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．∵函数g（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x．（2）由（1）得h（x）=x2+2x﹣λ（﹣x2+2x）=（λ+1）x2+2（1﹣λ）x．①当λ=﹣1时，h（x）=4x满足在区间[﹣1，1]上是增函数；②当λ＜﹣1时，h（x）图象对称轴是x=则≥1，又λ＜﹣1，解得λ＜﹣1；③当λ＞﹣1时，同理需≤﹣1，又λ＞﹣1，解得﹣1＜λ≤0．综上，满足条件的实数λ的取值范围是（﹣∞，0]．18．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）总面积为xy=3000，且2a+6=y，则y=，（其中6＜x＜500），从而运动场占地面积为S=（x﹣4）a+（x﹣6）a，代入整理即得；（2）由（1）知，占地面积S=3030﹣6x﹣=3030﹣（6x+），由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的x的值．【解答】解：（1）由已知xy=3000，∴，其定义域是（6，500）．S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a，∵2a+6=y，∴，∴，其定义域是（6，500）．（2），当且仅当，即x=50∈（6，500）时，上述不等式等号成立，此时，x=50，y=60，S max=2430．答：设计x=50m，y=60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．19．已知函数f（x）=|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+m2﹣7m．（1）若方程f（x）=|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1∈（﹣∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．【考点】带绝对值的函数；函数的最值及其几何意义；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）解方程f（x）=|m|，解得x=0，或x=2m．由题意可得2m≥﹣4，且2m≠0，由此求得实数m的取值范围．（2）命题等价于任意x1∈（﹣∞，4]，任意的x2∈[3，+∞），f min（x1）＞g min（x2）成立，分m＜3、3≤m＜4、4≤m三种情况，分别求出实数m的取值范围再取并集，即得所求．【解答】解：（1）方程f（x）=|m|，即|x﹣m|=|m|，解得x=0，或x=2m．要使方程|x﹣m|=|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，需2m≥﹣4，且2m≠0．解得m≥﹣2 且m≠0．故实数m的取值范围为[﹣2，0）∪（0，+∞）．（2）由于对任意x1∈（﹣∞，4]，都存在x2∈[3，+∞），使f（x1）＞g（x2）成立，故有f min（x1）＞g min（x2）成立．又函数f（x）=|x﹣m|=，故f min（x1）=．又函数g（x）=x|x﹣m|+m2﹣7m=，故g min（x2）=．当m＜3时，有0＞m2﹣10m+9，解得1＜m＜3．当3≤m＜4，有0＞m2﹣7m，解得3≤m＜4．当4≤m，有m﹣4＞m2﹣7m，解得4≤m＜4+2．综上可得，1＜m＜4+2，故实数m的取值范围为（1，4+2 ）．20．对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（1）判断函数f（x）=4x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（2）已知函数g（x）是“（1，4）型函数”，且当x∈[0，1]时，g（x）=x2﹣m（x﹣1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤3成立，试求m的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用；抽象函数及其应用．【分析】（1）利用定义，直接判断求解即可．（2）由题意得，g（1+x）g（1﹣x）=4，所以当x∈[1，2]时，，其中2﹣x∈[0，1]，而x∈[0，1]时，g（x）=x2+m（1﹣x）+1=x2﹣mx+m+1＞0，且其对称轴方程为，通过①当，②当，③当，求出函数的值域，然后推出所求m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=4x是“（a，b）型函数”…因为由f（a+x）•f（a﹣x）=b，得16a=b，所以存在这样的实数对，如a=1，b=16…（2）由题意得，g（1+x）g（1﹣x）=4，所以当x∈[1，2]时，，其中2﹣x∈[0，1]，而x∈[0，1]时，g（x）=x2+m（1﹣x）+1=x2﹣mx+m+1＞0，且其对称轴方程为，①当，即m＞2时，g（x）在[0，1]上的值域为[g（1），g（0）]，即[2，m+1]，则g（x）在[0，2]上的值域为，由题意得，此时无解…②当，即1≤m≤2时，g（x）的值域为，即，所以则g（x）在[0，2]上的值域为，则由题意得且，解得1≤m≤2…③当，即0＜m≤1时，g（x）的值域为，即，则g（x）在[0，2]上的值域为=，则，解得．综上所述，所求m的取值范围是…xx10月15日> 35055 88EF 裯`M25317 62E5 拥33269 81F5 臵y•(N35864 8C18 谘34971 889B 袛。

2021年高二下学期第二次阶段考试文数试题含答案

2021年高二下学期第二次阶段考试文数试题含答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．设集合BABxZxA⋂---=-≤≤-∈=},3,2,1,0,1,2,3{},16|{中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．函数的定义域为（）A． B． C． D．或3．已知为虚数单位，复数，，且，则实数的值为（）A．2 B．－2 C．2或－2 D．±2或04．三棱柱的直观图和三视图如图所示,则这个三棱柱的表面积等于（）A．B．C．D．5．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图l，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．若向量，=(m，m+1)，且∥，则实数m的值为（）A．B．C．D．7．如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（－2,1）上是增函数. B．在区间（1,3）上是减函数.C．在区间（4,5）上是增函数. D．当时，取极大值.8．下列结论，不正确．．．的是（）A．若命题：，，则命题：，．B．若是假命题，是真命题，则命题与命题均为真命题．C．方程（，是常数）表示双曲线的充要条件是．D．若角的终边在直线上，且，则这样的角有4个．9．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（）O 124 5－3 3 -2A ． 4B ．C ．D ．－410．已知△中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则△的面积等于（）A ．B ．C ．或D ．或二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11．设函数则满足的值为________.12．已知函数的图象在点处的切线方程是，则_____.13. 已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足,则∠NMF______________.14．已知圆C 的圆心是直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＝1＋t (t 为参数) 与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为___________________．三、解答题 (本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分12分）已知函数(R ).（1）求的最小正周期和最大值. （2）若为锐角，且，求的值.16．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？附：（临界值表供参考）17.（本小题满分14分）如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面成直二面角，是的中点．（1）求证：. （2）求证：平面. （3）求三棱锥的体积．18.（本小题满分14分）已知等差数列的各项均为正数，，前n数列是等比数列，DE（1）求数列的通项公式. （2）求证：对一切都成立.19．（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于轴，垂足为B ，OB 的中点为M. （1）求抛物线方程.（2）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当是轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系.20．（本小题满分14分）已知函数2()3,()ln ,0,()()().a f x x g x x x a F x f x g x x=+-=+>=+其中（1）若是函数的极值点，求实数的值.（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围.（3）若函数上有两个零点，求实数的取值范围. 20．（本小题满分14分）设是自然对数的底. （1）求曲线在点处的切线方程；（2）设试探究函数的单调性；（3）若总成立，求的取值范围.揭阳一中xx学年度高二级第二学期第二次阶段测试（文科）数学试卷参考答案ABCAB ACAAC 11、3 12、3 13、30º14、(x＋1)2＋y2＝215.解: (1)…… 2分…… 3分. …… 4分∴的最小正周期为, 最大值为. …… 6分(2)∵, ∴. …… 7分∴. …… 8分∵为锐角，即, ∴.∴. …… 10分∴. …… 12分16.解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为∴男生应该抽取人………………………………….４分（2）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。

2021年高二下学期第二次质量检测数学(文)试题含答案

2021年高二下学期第二次质量检测数学（文）试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知集合M ＝{x |x ＜1}，N ＝{x |lg(2x ＋1)＞0}，则M ∩N ＝ ▲ ．2.某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ▲ ．3.执行如图所示流程图，得到的结果是 ▲ ．4.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为 ▲ ．5.函数y ＝sin α·(sin α－cos α) (a ∈[－π2,0])的最大值为 ▲ ．6.设，则a ,b ,c 按从小到大．．．．顺序排列依次为 ▲ . 7.已知函数，若，则实数= ▲ ．8.函数的零点所在的区间是，则正整数的值为 ▲ ．9.已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足，且，那么＝ ▲ ．10.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，则的值为 ▲ ．11．已知是上的减函数，那么的取值范围是 ▲ ．12. 已知函数和的图像的对称中心完全相同，若，则的取值范围是 ▲ ．13．定义在上的函数满足.当时，；当时，，则= ▲ ．14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋ax (x ≤1)2ax －5 (x ＞1)，若x 1,x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15． (本小题满分14分)已知关于x的一元二次方程，满足a≥0且b≥0.（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若，b是从区间［0，3］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.16．(本小题满分14分)已知的三边长分别为、、，且满足．（1）若，求的值；（2）若，求的值．17．(本小题满分14分)已知函数，，且为偶函数.(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间的最大值为，求的值.18．(本小题满分16分)已知函数．（1）若函数，①求的定义域，并判断的奇偶性；②判断在其定义域内的单调性，并给出证明；（2）求函数的最小值．19．(本小题满分16分)如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ（），其中半径较大的花坛⊙P内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q与⊙P外切，且与OA、OB相切．（1）求半径较大的花坛⊙P的半径（用θ表示）；（2）求半径较小的花坛⊙Q的半径的最大值．20．(本小题满分16分)定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，．（1）判断的单调性，并加以证明；（2）设，，若，试确定的取值范围．Aa38643 96F3 雳31053 794D 祍g,23100 5A3C 娼22123 566B 噫38474 964A 陊38028 948C 钌34094 852E 蔮30606 778E 瞎36773 8FA5 辥y25164 624C 扌。

高二下学期数学第二次周练试卷(文科A卷)含答案

高二数学第二次周练试卷（文科A 卷）（试卷总分：100分考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是( )A ．过P 只能作一条直线与平面α相交B ．过P 可作无数条直线与平面α垂直C ．过P 只能作一条直线与平面α平行D ．过P 可作无数条直线与平面α平行2．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( )A ．异面B ．相交C ．平行D ．不能确定 3．设l 为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βC ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD ．若l ⊥β，l ∥α，则l ⊥β 4．下列关于直棱柱的描述不正确的是( )A ．侧棱都相等，侧面是矩形B ．底面与平行于底面的截面是全等的多边形C ．侧棱长等于棱柱的高D ．有两个矩形的侧面的棱柱是直棱柱 5．一个棱柱是正四棱柱的条件是( )A ．底面是菱形且有一个顶点处的两条棱互相垂直B ．底面是正方形，两个侧面垂直于底面C ．底面是正方形有两个侧面是矩形D ．底面是正方形，每个侧面都是全等矩形的四棱柱 6.设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m 7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．28．如图，BCDE 是一个正方形，AB ⊥平面BCDE ，则图中(侧面，底面)互相垂直的平面共有( )A ．4组B ．5组C ．6组D ．7组9．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1内运动，并且总保持AP ⊥BD 1，则动点P 在( )A ．线段B 1C 上 B ．线段BC 1上C ．BB 1中点与CC 1中点的连线上D ．B 1C 1中点与BC 中点的连线上10．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ＝ 2.将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中( )A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是D 1A 1、A 1B 1、B 1C 1的中点，则面AEF 与平面GBD 的关系为________．12．如图，△A ′O ′B ′是水平放置的△AOB 的直观图，其中O ′B ′＝O ′A ′＝2cm ，则原△AOB 的面积为________cm 2.13.设P 是ABC ∆外一点，则使点P 在此三角形所在平面内的射影是ABC ∆的垂心的条件为________________________(填一种即可).14．若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ，则________(写出所有正确结论的编号)．①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．姓名班级学号得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案11． 12．13． 14．三、解答题（34分）15．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD、PC的中点，求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.16．如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为AC BC ，的中点. （I ）求证：//BD 平面FGH ；（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH .17.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示. (Ⅰ)请按字母F ，G ，H 标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由) (Ⅱ)判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系.并说明你的结论. (Ⅲ)证明：直线DF ⊥平面BEGA B FHED C G CD EAB号题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10案答DC BD D AC B A B二、填空题11. 平行 12. 4 13. AC PB BC PA ⊥⊥, 14. ②④⑤三、解答题15. (1)因为平面PAD ⊥底面ABCD ，且PA 垂直于这两个平面的交线AD ，所以PA ⊥底面ABCD . (2)因为AB ∥CD ，CD ＝2AB ，E 为CD 的中点，所以AB ∥DE ，且AB ＝DE .所以四边形ABED 为平行四边形．所以BE ∥AD .又因为BE 平面PAD ，AD 平面PAD ，所以BE ∥平面PAD .(3)因为AB ⊥AD ，而且ABED 为平行四边形，所以BE ⊥CD ，AD ⊥CD . 由(1)知PA ⊥底面ABCD .所以PA ⊥CD .所以CD ⊥平面PAD .所以CD ⊥PD . 因为E 和F 分别是CD 和PC 的中点，所以PD ∥EF .所以CD ⊥EF ，又因为CD ⊥BE ，BE ∩EF ＝E ，所以CD ⊥平面BEF . 所以平面BEF ⊥平面PCD . 16. I ）证法一：连接,.DG CD 设CD GF M ⋂=,连接MH ，在三棱台DEF ABC -中，2AB DE G =，分别为AC 的中点，可得//,DF GC DF GC =，所以四边形DFCG 是平行四边形，则M 为CD 的中点，又H 是BC 的中点，所以//HM BD ,又HM ⊂平面FGH ，BD ⊄平面FGH ，所以//BD 平面FGH . 证法二：在三棱台DEF ABC -中，由2,BC EF H =为BC 的中点，可得//,,BH EF BH EF =所以HBEF 为平行四边形，可得//.BE HF 在ABC ∆中，G H ，分别为AC BC ，的中点，所以//,GH AB 又GH HF H ⋂=，所以平面//FGH 平面ABED ，因为BD ⊂平面ABED ，所以//BD 平面FGH .(II)证明：连接HE .因为G H ，分别为AC BC ，的中点，所以//,GH AB 由,AB BC ⊥得GH BC ⊥，又H 为BC 的中点，所以//,,EF HC EF HC =因此四边形EFCH 是平行四边形，所以//.CF HE又CF BC ⊥，所以HE BC ⊥.又,HE GH ⊂平面EGH ，HE GH H ⋂=，所以BC ⊥平面EGH ，又BC ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面.EGH 17(Ⅰ)点F ，G ，H 的位置如图所示 (Ⅱ)平面BEG ∥平面ACH .证明如下因为ABCD －EFGH 为正方体，所以BC ∥FG ，BC ＝FG又FG ∥EH ，FG ＝EH ，所以BC ∥EH ，BC ＝EH 于是BCEH 为平行四边形所以BE ∥CH又CH ⊂平面ACH ，BE ⊄平面ACH ，所以BE ∥平面ACH 同理BG ∥平面ACH 又BE ∩BG ＝B 所以平面BEG ∥平面ACH(Ⅲ)连接FH 因为ABCD －EFGH 为正方体，所以DH ⊥平面EFGH 因为EG ⊂平面EFGH ，所以DH ⊥EG又EG ⊥FH ，EG ∩FH ＝O ，所以EG ⊥平面BFHD 又DF ⊂平面BFDH ，所以DF ⊥EG 同理DF ⊥BG 又EG ∩BG ＝G 所以DF ⊥平面BEG .F。

2021学年江西省某校高二(下)第二次周考数学试卷(B卷)(文科)(有答案)

2021学年江西省某校高二（下）第二次周考数学试卷（B卷）（文科）一、选择题（5分×10）1. 设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（）A.b与r的符号相同B.a与r的符号相同C.b与r的符号相反D.a与r的符号相反2. 对变量u，v有观测数据(u i, v i)(i=1, 2,…,10)，得散点图1；对变量x，y有观测数据(x i, y i)(i=1, 2,…,10)，得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关3. 如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（）50 C.52，74 D.74，524. 如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是（）A.设备安装B.土建设计C.厂房土建D.工程设计5. 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（） A.12 B.512C.14D.166. 中山路上有A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒，某辆车在中山路上行驶，则在三处都不停车的概率是（） A.25192 B.35576C.25576D.351927. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（） A.512 B.12C.712D.348. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数”，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝（） A.18B.14C.25D.129. 甲、乙两人参加一次射击游戏，规则规定，每射击一次，命中目标得2分，未命中目标得0分．已知甲、乙两人射击的命中率分别为35和p ，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率是920．假设甲、乙两人射击是相互独立的，则p 的值为（） A.14B.13C.23D.3410. 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A.1321B.2113C.813D.138二、填空题（5分×5）设由0、1组成的三位数组中，若用A 表示“第二位数字为0的事件”，用B 表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)=________．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________．如图的程序框图输出的结果是________．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(K≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025．根据表中数据，得到k=50×(13×20−10×7)2≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．23×27×20×30三、解答题（12分+13分）甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）两人都射中的概率；（2）两人中恰有一人射中的概率；（3）两人中至少有一人射中的概率．某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据：（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表．（2）根据（1）中的2×2列联表，若按99%可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系．参考答案与试题解析2021学年江西省某校高二（下）第二次周考数学试卷（B卷）（文科）一、选择题（5分×10）1.【答案】A【考点】变量间的相关关系【解析】此题暂无解析【解答】略2.【答案】C【考点】利用散点图识别两变量之间关系【解析】观察图象中两个变量的总体趋势下结论．【解答】解：由图可知，在图1中，u变大，v也变大，则u与v正相关；在图2中，x变大，y变小，则y与x负相关；故选C．3.【答案】C【考点】独立性检验【解析】由列联表中数据的关系求得．【解答】解：a=73−21=52，b=a+22=52+22=74．故选C．4.【答案】A【考点】工序流程图（即统筹图）【解析】工序流程图反映的是从开始到结束的全部步骤，根据流程图的流向即可确定设备采购的下一道工序．【解答】解：由流程图可知设备采购的下一道工序是设备安装．故选：A ． 5.【答案】 B【考点】相互独立事件相互独立事件的概率乘法公式互斥事件的概率加法公式【解析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案．【解答】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，即仅第一个实习生加工一等品(A 1)与仅第二个实习生加工一等品(A 2)两种情况，则P(A)＝P(A 1)+P(A 2)=23×14+13×34=512， 6.【答案】 D【考点】相互独立事件的概率乘法公式几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】由题意知，A 处开放绿灯的概率为P(A)=2560=512，B 处开放绿灯的概率为P(B)=3560=712，C 处开放绿灯的概率为P(C)=4560=34，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【解答】解：由题意知，A 处开放绿灯的概率为P(A)=2560=512， B 处开放绿灯的概率为P(B)=3560=712， C 处开放绿灯的概率为P(C)=4560=34，∵ A ，B ，C 相互独立，∴ 某辆车在中山路上行驶，则在三处都不停车的概率： p =P(ABC)=512×712×34=35192．故选：D ． 7. 【答案】C【考点】相互独立事件的概率乘法公式【解析】根据题意，“事件A ，B 中至少有一件发生”与“事件A 、B 一个都不发生”互为对立事件，由古典概型的计算方法，可得P(A)、P(B)，进而可得P(A ¯⋅B ¯)，由对立事件的概率计算，可得答案．【解答】解：根据题意，“事件A ，B 中至少有一件发生”与“事件A ,B 一个都不发生”互为对立事件，由古典概型的计算方法，可得P(A)=12，P(B)=16，则P(A ¯⋅B ¯)=(1−12)(1−16)=512，则“事件A ，B 中至少有一件发生”的概率为1−512=712. 故选C . 8.【答案】 B【考点】条件概率与独立事件【解析】用列举法求出事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求p(A)，同理求出P(AB)，根据条件概率公式P(B|A)=p(AB)P(A)即可求得结果．【解答】事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1, 3)、(1, 5)、(3, 5)、(2, 4)， ∴ p(A)=25，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2, 4)，∴ P(AB)=110 ∴ P(B|A)=p(AB)P(A)=14．9.【答案】 D【考点】相互独立事件的概率乘法公式互斥事件的概率加法公式【解析】由题意知甲、乙两人射击互不影响，则本题是一个相互独立事件同时发生的概率，根据题意可设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ，由相互独立事件的概率公式可得，可得关于p 的方程，解方程即可得答案．【解答】解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ，则“甲射击一次，未击中目标”为事件A ¯，“乙射击一次，未击中目标”为事件B ¯，则P(A)=35，P(A ¯)=1−35=25，P(B)=P ，P(B ¯)=1−P ，依题意得：35×(1−p)+25×p =920，解可得，p =34，故选：D ． 10. 【答案】 D【考点】程序框图【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量x ，y 的值，最后输出yx 的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 x y z 循环前/1 1 2第一圈是 1 2 3 第二圈是 2 3 5 第三圈是 3 5 8 第四圈是 5 8 13 第五圈是 8 13 21 第六圈否此时yx =138故答案为：138二、填空题（5分×5）【答案】12【考点】条件概率与独立事件【解析】前两位数字都是0的三位数组有2个，第一位数字是0的三位数组有2×2=4个，然后直接利用条件概率的计算公式求解．【解答】解：在第一位数字为0的条件下，第二位数字为0的概率P(A|B)=n(AB)n(B)=22×2=12．故答案为12．【答案】370【考点】互斥事件与对立事件相互独立事件的概率乘法公式【解析】首先分析题目要求加工出来的零件的次品率，可以求其反面加工出来零件的正品率，然后用1减去正品率即可的答案．【解答】解：加工出来的零件为次品的对立事件为零件是正品，而零件是正品需要三道工序全部是正品．由对立事件公式得，加工出来的零件的次品率．p =1−(1−170)×(1−169)×(1−168)=p =1−6970×6869×6768=370．故答案为370．【答案】35【考点】互斥事件的概率加法公式【解析】此题暂无解析【解答】解由题意得该篮球运动员两次罚球都命中的概率为1−1625=925，∴ 该队员每次罚球的命中率为35.【答案】 20【考点】程序框图【解析】执行程序框图，写出每次循环S ，a 的值，根据判断条件不难得到输出的结果．【解答】解：执行程序框图，有 a =5，S =1，a ≥4成立，有S =5，a =4； a ≥4成立，有S =20，a =3； a ≥4不成立，输出S 的值为20．故答案为：20．【答案】 5%【考点】独立性检验的应用【解析】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.844>3.841，即可得到认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．【解答】解：∵ 根据表中数据，得到K 2的观测值50×(13×20−10×7)223×27×20×30≈4.844．4.844>3.841，∴ 认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．故答案为：5%．三、解答题（12分+13分）【答案】解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ．事件A 与B 是相互独立的．（1）两人都射中的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72．（2）两人中恰有一人射中的概率为 P(AB ¯)+P(A ¯B)=0.8×(1−0.9)+(1−0.8)×0.9=0.26．（3）两人中至少有一人射中的概率等于1减去两个人都没有击中的概率， ∴ 所求的概率等于 1−P(A ¯B ¯)=1−P(A →)⋅P(B ¯)=1−0.2×0.1=0.98．【考点】互斥事件的概率加法公式相互独立事件【解析】设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ．（1）两人都射中的概率为P(AB)=P(A)P(B)，运算求得结果．（2）两人中恰有一人射中的概率为 P(AB ¯)+P(A ¯B)=0.8×(1−0.9)+(1−0.8)×0.9，运算求得结果．（3）两人中至少有一人射中的概率等于1减去两个人都没有击中的概率，即 1−P(A ¯B ¯)=1−P(A →)⋅P(B ¯)，运算求得结果．【解答】解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ．事件A 与B 是相互独立的．（1）两人都射中的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72．（2）两人中恰有一人射中的概率为 P(AB ¯)+P(A ¯B)=0.8×(1−0.9)+(1−0.8)×0.9=0.26．（3）两人中至少有一人射中的概率等于1减去两个人都没有击中的概率， ∴ 所求的概率等于 1−P(A ¯B ¯)=1−P(A →)⋅P(B ¯)=1−0.2×0.1=0.98．【答案】解：试卷第11页，总11页 ∘ K 2的观测值k 2=20(5×10−1×2)26×14×7×13≈8.802 ∵ 8.802>6.635∴ 我们有99%的把握认为脚的大小与身高之间有关系．【考点】独立性检验的应用【解析】（1）根据高个和大脚的描述，统计出大脚，高个，非大脚和非高个的数据，填入列联表，再在合计的部分填表．（2）提出假设，代入公式做出观测值，把所得的观测值同表格中的临界值进行比较，即可得到结论．【解答】解：∘ K 2的观测值k 2=20(5×10−1×2)26×14×7×13≈8.802 ∵ 8.802>6.635∴ 我们有99%的把握认为脚的大小与身高之间有关系．。

河南省2021学年高二数学下学期第二次周考试题文

高二数学下学期第二次周考试题文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数的共轭复数等于（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i2．（5分）研究表明女大学生的体重与身高具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程0.8x-85，则下列说法错误的是（）A. 身高170cm的女大学生，这名女大学生的体重一定是51kg；B. 斜率的估计值等于0.8，说明身高每增加一个单位，体重就增加0.8个单位；C. 体重与身高的正负相关性与斜率的估计值有关；D. 体重与身高成正相关关系.3．（5分）某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（）A. 大前提错误B. 推理形式错误C. 小前提错误D. 以上都有错误4．（5分）用反证法证明命题“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（）A. x，y都不能被7整除B. x，y都能被7整除C. x，y只有一个能被7整除D. 只有x不能被7整除5．（5分）已知复数满足，则的实部（）A. 不小于B. 不大于C. 大于D. 小于6．（5分）若右边的程序框图输出的是126，则条件①可为( )A. B. C. D.7．（5分）抛掷甲、乙两颗骰子，若事件 A ：“甲骰子的点数大于 4 ”；事件 B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7 ”，则的值等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．（5分）已知a ，b ，，则下列三个数，，（）A. 都大于6B. 至少有一个不大于6C. 都小于6D. 至少有一个不小于6 9．（5分）观察，，，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足，记g (x )为f (x )的导函数，则（）A.－g (x ) B. f (x ) C. －f (x ) D.g (x ) 10．（5分）小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：他由此样本得到回归直线的方程为-2.1x+15.5，则下列说法正确的是( )A. 线性相关系数r>0B. x 的值为2时，y 的值为11.3C.D. 变量x 与y 之间是函数关系 11．（5分）已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，… ，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，例如32a ，=9，42a ，=15，54a ，=23，若,i j a =2019，则（）A. 69B. 70C. 71D. 72 12．（5分）如下分组正整数对:第1组为第2组为第3组为第4组为，依此规律,则第30组的第20个数对是( )x 1 3 6 10y 8 4 2A. (12,20)B. (20,10)C. (21,11)D. (20,12)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）＝_____．14．（5分）下面程序框图中，已知，则输出的结果f i (x)＝_____.15．（5分）如图所示的数阵中，第21行第2个数字是________。

2021年高二下学期第二次质检数学(文)试题含答案

2021年高二下学期第二次质检数学（文）试题含答案一、选择题（共12题，每题5分，总分60分）1.已知全集,集合,集合,则集合（）(A) (B) (C) (D)2．设命题，则为（）A． B． C． D．3.“鲁班发明锯子”的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了（）A．归纳推理 B．类比推理 C．没有推理D．以上说法都不对4.根据如下样本数据：3 4 5 6 7 84.0 2.5 0.5得到的回归方程为，则（）A. ,B. ,C. ,D. ,5.复数的共轭复数为（）A．i B. C.-i D.6. 设、，则“、均为实数”是“是实数”的（）A. 充分非必要条B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件7、如图所示的是成品加工流程图，从图中可以看出，产生“废品”的途径有 ( )A．1条 B．2条 C．3条 D．4条8．有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适.②相关指数R2来刻画回归的效果, R2值越大, 说明模型的拟合效果越好.③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中正确命题的个数是（）A.0B.3C.2D.19.下列函数是奇函数，并且在定义域上是增函数的是（）A． B. C .y=sinx D10、已知函数在上是减函数，则a的取值范围是( )A、 B、 C、 D、11、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行从左到右的第3个数为（）A． B． C． D.12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．（ B. C . D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、函数的定义域为14.若集合A=中只有一个元素，则_________________________15.已知幂函数的图像经过点，则=_________________16.定义在R上的偶数，对任意均有成立，当时，，则直线与函数的图象交点中最近两点的距离为三、解答题（本大题共6小题，共70分， 17题10分，其它每题12分）17. 已知圆的参数方程为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）、是否相交？若相交，请求出公共弦长；若不相交，请说明理由。

2021年高二下学期第二次质检数学试卷(文科)含解析

2021年高二下学期第二次质检数学试卷（文科）含解析一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的定义域为．2．已知f（）=x，则f（﹣1）= ．3．计算lg25+lg2lg5+lg2= ．4．已知函数y=xlnx，则这个函数的图象在x=1处的切线方程为．5．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是．（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的6．函数f（x）=a x+loga值为．7．已知命题“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是．8．已知函数y=log（x2﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x2f（x）＞0的解集是．10．“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”的条件．（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）11．若函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）在区间（0，1）上有两个零点，则（1+b）c+c2的取值范围是．12．已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．13．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值是．14．对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被G（X）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2替代；②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一个“替代区间”为[，]；③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，则e﹣2≤b≤2；④f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），则存在实数a（a≠0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代；其中真命题的有．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）（0.008）+（﹣π）0﹣（）；（2）．16．函数f（x）=x2﹣2ax+1在闭区间[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．（1）求g（a）的解析式；（2）求g（a）的最大值．17．设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值．．18．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？19．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）﹣g（x）+a=0在区间（，e）上有两个不等的根，求实数a的取值范围；（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞kg（x），求实数k的取值范围．xx学年江苏省徐州市沛县中学高二（下）第二次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的定义域为（﹣1，+∞）．【考点】对数函数的定义域．【分析】根据对数的真数大于0，被开方数大于0，直接求出x的范围即可．【解答】解：应该满足，即2+x＞1，解得x＞﹣1所以函数的定义域为（﹣1，+∞）故答案为：（﹣1，+∞）2．已知f（）=x，则f（﹣1）=﹣．【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式，令=﹣1，求出x即可得到结论．【解答】解：由令=﹣1，解得x=﹣，即f（﹣1）=﹣，故答案为：﹣3．计算lg25+lg2lg5+lg2=1．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则进行计算即可得到结论．【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1，故答案为：14．已知函数y=xlnx，则这个函数的图象在x=1处的切线方程为y=x﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义，求切线方程，【解答】解：函数的导数为f′（x）=1+lnx，∴f'（1）=1+ln1=1f（1）=0，即切点坐标为（1，0），∴切线方程为y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．5．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（2，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）e x求导，可得f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．6．函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为．【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用．【分析】结合函数y=a x与y=log a x的单调性可知f（x）=a x+log a x在[0，1]单调，从而可得函数在[0，1]上的最值分别为f（0），f（1），代入可求a【解答】解：∵y=a x与y=log a（x+1）具有相同的单调性．∴f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上单调，∴f（0）+f（1）=a，即a0+log a1+a1+log a2=a，化简得1+log a2=0，解得a=故答案为：7．已知命题“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用已知判断出否命题为真命题；构造函数，利用绝对值的几何意义求出函数的最小值，令最小值大于2，求出a的范围．【解答】解：∵“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题∴“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”的否定“∀x∈R，|x﹣a|+|x+1|＞2”为真命题令y=|x﹣a|+|x+1|，y表示数轴上的点x到数a及﹣1的距离，所以y的最小值为|a+1|∴|a+1|＞2解得a＞1或a＜﹣3故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）8．已知函数y=log（x2﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是a ≤4．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令t=x2﹣ax+a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：令t=x2﹣ax+a，则由函数f（x）=g（t）=logt 在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）≥0，故有，解得a≤4，故实数a的取值范围是a≤4，故答案为：a≤49．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x2f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．【分析】当x＞0时，根据已知条件中，我们不难判断函数f（x）的导函数f'（x）的符号，由此不难求出函数的单调性，再由函数f（x）是定义在R上的奇函数，及f（1）=0，我们可以给出各个区间f（x）的符号，由此不难给出不等式x2f（x）＞0的解集．【解答】解：由，即[]′＞0；则在（0，+∞）为增函数，且当x=1时，有=f（1）=0；故函数在（0，1）有＜0，又有x＞0，则此时f（x）＜0，同理，函数在（1，+∞）有＞0，又有x＞0，则此时f（x）＞0，故又由函数f（x）是定义在R上的奇函数∴当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）＜0当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0；而x2f（x）＞0⇔f（x）＞0，故不等式x2f（x）＞0的解集为：（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）10．“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”的充分不必要条件条件．（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由条件利用充分条件、必要条件、充要条件的定义进行判断，可得结论．【解答】解：由“a＞1”，可得f′（x）=1﹣sinx＞0，故“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”，故充分性成立．由“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”，可得f′（x）=1﹣sinx≥0，a≥1，不能得到“a ＞1”，故必要性不成立，故答案为：充分不必要条件．11．若函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）在区间（0，1）上有两个零点，则（1+b）c+c2的取值范围是（0，）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】若函数f（x）在区间（0，1）上有两个零点，为x1，x2（0＜x1＜x2＜1），即f（0）=c=x1x2＞0，f（1）=1+b+c=（1﹣x1）（1﹣x2）＞0，进而结合基本不等式可得c2+﹙1+b﹚c 的范围即可．【解答】解：f（x）=x2+bx+c的两个零点为x1，x2，不妨设为：0＜x1＜x2＜1，则f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）．又f（0）=c=x1x2＞0，f（1）=1+b+c=（1﹣x1）（1﹣x2）＞0∴c（1+b+c）=f（0）f（1），而0＜f（0）f（1）=x1x2（1﹣x1）（1﹣x2）＜=，即c（1+b+c）=c2+﹙1+b﹚c＜，故答案为：（0，）．12．已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【考点】函数的零点．【分析】由f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象，由数形结合即可得到结论．【解答】解：由f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，∵f（x）=，∴作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象，则由图象可知，要使方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则a＞1，故答案为：（1，+∞）13．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值是3．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】化简f（x），首先考虑f（x）的单调性，由题意：，故m，n是方程f（x）的同号的相异实数根．利用韦达定理和判别式，求出m，n的关系．在求最大值．【解答】解：函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域是{x|x≠0}，则[m，n]是其定义域的子集，∴[m，n]⊆（﹣∞，0）或（0，+∞）．f（x）==在区间[m，n]上时增函数，则有：，故m，n是方程f（x）==x的同号相异的实数根，即m，n是方程（ax）2﹣（a2+a）x+1=0同号相异的实数根．那么mn=，m+n=，只需要△＞0，即（a2+a）2﹣4a2＞0，解得：a＞1或a＜﹣3．那么：n﹣m==，故n﹣m的最大值为，此时，解得：a=3．即在区间[m，n]的最大长度为，此时a的值等于3．故答案为3．14．对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被G（X）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2替代；②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一个“替代区间”为[，]；③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，则e﹣2≤b≤2；④f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），则存在实数a（a≠0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代；其中真命题的有①②③．【考点】函数的值域．【分析】命题①直接由替代的定义得出为真命题；命题②|f（x）﹣g（x）|=，根据导数判断函数x+在区间上的最值，从而可说明|f（x）﹣g（x）|＜1，从而可判断该命题正确；命题③，根据替代的定义，|f（x）﹣g（x）|≤1在[1，e]上恒成立，根据导数判断函数lnx ﹣x+b在[1，e]上的单调性，根据单调性即可求出函数lnx﹣x+b的值域，该值域应为区间[﹣1，1]的子集，从而可得出b的取值范围，从而判断该命题的正误；命题④可先找出一个D1∩D2区间，可以在此区间找到一个x使对任意a|f（x）﹣g（x）|＞1，从而便可判断出该命题错误，这样便可最后找出所有的真命题．【解答】解：①∵|f（x）﹣g（x）|=＜1；f（x）可被g（x）替代；∴该命题为真命题；②|f（x）﹣g（x）|=；设h（x）=，h′（x）=；∴时，h′（x）＜0，x∈（]时，h′（x）＞0；∴是h（x）的最小值，又h（）=，h（）=；∴|f（x）﹣g（x）|＜1；∴f（x）可被g（x）替代的一个替代区间为[]；∴该命题是真命题；③由题意知：|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣x+b|≤1在x∈[1，e]上恒成立；设h（x）=lnx﹣x+b，则h′（x）=；∵x∈[1，e]；∴h′（x）≤0；∴h（x）在[1，e]上单调递减；h（1）=b﹣1，h（e）=1﹣e+b；1﹣e+b≤h（x）≤b﹣1；又﹣1≤h（x）≤1；∴；∴e﹣2≤b≤2；∴该命题为真命题；④1）若a＞0，解ax2+x＞0得，x，或x＞0；可取D1=（0，+∞），D2=R；∴D1∩D2=（0，+∞）；可取x=100，则对任意a，|f（x）﹣g（x）|＞1；∴不存在实数a（a＞0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代；2）若a＜0，解ax2+x＞0得，；∴D1=（0，），D2=R；∴D1∩D2=（0，）；；∴，﹣1≤g（x）≤1；∴不存在a，使得|f（x）﹣g（x）|≤1；∴不存在实数a（a＜0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代；综上得，不存在实数a（a≠0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代；∴该命题为假命题；∴真命题的有：①②③．故答案为：①②③．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）（0.008）+（﹣π）0﹣（）；（2）．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：（1）（0.008）+（﹣π）0﹣（）=0.2+1﹣=．（2）====．16．函数f（x）=x2﹣2ax+1在闭区间[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．（1）求g（a）的解析式；（2）求g（a）的最大值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）根据函数f（x）的图象的对称轴x=a在所给区间[﹣1，1]的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得f（a），综合可得结论．（2）根据函数g（a）的解析式，画出函数g（a）的图象，数形结合求得函数g（a）取得最大值．【解答】解：（1）函数f（x）可化为f（x）=（x﹣a）2+1﹣a2，其图象的对称轴x=a与所给区间[﹣1，1]呈现出如下图所示的三种位置关系．①当a＞1时，如图所示，g（a）=f（1）=2﹣2a；当﹣1≤a≤1时，g（a）=f（a）=1﹣a2，当a＜﹣1时，g（a）=f（﹣1）=2+2a，综上可得g（a）=．（2）根据g（a）=，画出函数g（a）的图象，如图所示，故当a=0时，函数g（a）取得最大值为1．17．设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值．．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）由f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0），知f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）依题意有，由此能求出f（x）．（2）由f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0），知x1，x2是方程f'（x）=0的两个根，且，故（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8．由此能求出b的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0），∴f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）依题意有，∴．解得，∴f（x）=6x3﹣9x2﹣36x．．（2）∵f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0），依题意，x1，x2是方程f'（x）=0的两个根，且，∴（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8．∴，∴b2=3a2（6﹣a）∵b2≥0，∴0＜a≤6设p（a）=3a2（6﹣a），则p′（a）=﹣9a2+36a．由p'（a）＞0得0＜a＜4，由p'（a）＜0得a＞4．即：函数p（a）在区间（0，4]上是增函数，在区间[4，6]上是减函数，∴当a=4时，p（a）有极大值为96，∴p（a）在（0，6]上的最大值是96，∴b的最大值为．18．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．【解答】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），票价高于10元时：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；（2）对于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；当x=﹣≈21.6时，y最大，∴票价定为22元时：净收人最多为8830元．19．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解．【解答】解：（1）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．（2）由（1）知，因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s•f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范围是[3，+∞）．（3）因为．所以g（2x）﹣mg（x+1）=．整理得22x﹣2m•2x﹣m+1=0．令t=2x＞0，则问题化为t2﹣2mt﹣m+1=0有一个正根或两个相等正根．令h（t）=t2﹣2mt﹣m+1（t＞0），则函数h（t）=t2﹣2mt﹣m+1在（0，+∞）上有唯一零点．所以h（0）≤0或，由h（0）≤0得m≥1，易知m=1时，h（t）=t2﹣2t符合题意；由解得，所以m=．综上m的取值范围是．20．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）﹣g（x）+a=0在区间（，e）上有两个不等的根，求实数a的取值范围；（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞kg（x），求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导数，由导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）由题意可得﹣a=lnx﹣﹣（x﹣1）在（，e）上有两个实根，令h（x）=lnx﹣﹣（x﹣1），求出导数，求得单调区间、极值和最值，可得a的范围；（3）由题意可得当x∈（1，x0）时，f（x）的图象恒在直线y=k（x﹣1）的上方，求出f （x）的单调区间，画出它们的图象，由直线和曲线相切，求得k，再由直线旋转可得k的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣的导数为f′（x）=﹣（x﹣1）=，（x＞0），由f′（x）＜0，可得x＞，即有f（x）的单调减区间为（，+∞）；（2）由题意可得﹣a=lnx﹣﹣（x﹣1）在（，e）上有两个实根，令h（x）=lnx﹣﹣（x﹣1），h′（x）=﹣（x﹣1）﹣1=，即有h（x）在（，1）递增，（1，e）递减，且h（1）=0，h（）=﹣（1﹣）2﹣＞h（e）=2﹣e﹣（e﹣1）2，由题意可得﹣（1﹣）2﹣＜﹣a＜0，解得0＜a＜（1﹣）2+；（3）由题意可得当x∈（1，x0）时，f（x）的图象恒在直线y=k（x﹣1）的上方，由f′（x）=﹣（x﹣1）=，（x＞0），可得f（x）的增区间为（1，）减区间为（，+∞）；直线y=k（x﹣1）为过定点（1，0）的直线．画出它们的图象，当直线与曲线y=f（x）相切时，切点为（1，0），可得k=f′（1）=1﹣（1﹣1）=1，通过直线绕着定点（1，0）旋转，可得k的取值范围是k≤1．xx年10月30日23404 5B6C 孬25468 637C 捼,28678 7006 瀆35375 8A2F 訯38501 9665 陥30379 76AB 皫26445 674D 杍]29124 71C4 燄39394 99E2 駢:。

2021年高二下学期第二次段考数学试卷(文科)含解析

2021年高二下学期第二次段考数学试卷（文科）含解析一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（4）的值为．2．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5，7，9}，C=A∩B，则集合C的子集的个数为．3．函数f（x）=的定义域为．4．由命题“∃x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a= ．5．函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．6．如果实数x，y满足线性约束条件，则z=x+y﹣2的最小值等于．7．函数f（x）=log|x|在（0，+∞）上单调递减，则f（﹣2）f（a+1）（填a“＜”，“=”，“＞”之一）．8．“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”的条件．（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）9．设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且时，f （x）=﹣x2，则的值等于．10．已知正数a，b，c满足4a﹣2b+25c=0，则lga+lgc﹣2lgb的最大值为．11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（）|x﹣1|+m，若函数f（x）有5个零点，则实数m的取值范围是．12．已知关于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集为A，若（﹣∞，t]∩A≠∅，则实数t的取值范围是．13．设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则实数a=．14．已知f（x）=（x+1）|x|﹣3x．若对于任意x∈R，总有f（x）≤f（x+a）恒成立，则常数a的最小值是．二．解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16．已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．17．如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120°，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC （B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB=x 公里，AC=y公里．（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？18．设A=[﹣1，1]，B=[﹣2，2]，函数f（x）=2x2+mx﹣1，（1）设不等式f（x）≤0的解集为C，当C⊆（A∩B）时，求实数m的取值范围；（2）若对任意x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x）成立，试求x∈B时，函数f（x）的值域；（3）设g（x）=2|x﹣a|﹣x2﹣mx（a∈R），求f（x）+g（x）的最小值．19．已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b（a，b∈R）．（1）设h（x）=xg（x）+1．①若a≠0，则a，b满足什么条件时，曲线y=f（x）与y=h（x）在x=0处总有相同的切线？②当a=1时，求函数F（x）=单调区间；（2）若集合{x|f（x）＜g（x）}为空集，求ab的最大值．20．已知函数f（x）=e x，g（x）=lnx+1，（1）求函数h（x）=f（x﹣1）﹣g（x）在区间[1，+∞）上的最小值；（2）已知1≤y＜x，求证：e x﹣y﹣1＞lnx﹣lny；（3）设H（x）=（x﹣1）2f（x），在区间（1，+∞）内是否存在区间[a，b]（a＞1），使函数H（x）在区间[a，b]的值域也是[a，b]？请给出结论，并说明理由．xx学年江苏省南通市如皋中学高二（下）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（4）的值为2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，根据f（x）的图象过点（，），求得α的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，∵f（x）的图象过点（，），∴=，∴α=，∴f（x）=∴f（4）==2，故答案为：2．2．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5，7，9}，C=A∩B，则集合C的子集的个数为8．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集确定出C，即可作出判断．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5，7，9}，∴C=A∩B={1，3，5}，则集合C的子集个数为23=8，故答案为：83．函数f（x）=的定义域为（0，1）∪（1，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：0＜x＜2，且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为：（0，1）∪（1，2）．故答案为：（0，1）∪（1，2）．4．由命题“∃x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a= 1．【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系．【分析】存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，根据一元二次不等式解的讨论，可知△=4﹣4m＜0，所以m＞1，则a=1．【解答】解：存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，∴m＞1，m的取值范围为（1，+∞）．则a=15．函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为﹣2．【考点】函数的值．【分析】由﹣1≤0，得f（﹣1）=，由此能求出f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=，∴f（f（﹣1））=f（）==﹣2．故答案为：﹣2．6．如果实数x，y满足线性约束条件，则z=x+y﹣2的最小值等于﹣3．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=﹣x可得当直线经过点A（﹣2，1）时，z 取最小值，代值计算可得．【解答】解：作出线性约束条件所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=﹣x+2+z，平移直线y=﹣x可知，当直线经过点A（﹣2，1）时，截距2+z取最小值，z取最小值，代值计算可得z的最小值为z=﹣2+1﹣2=﹣3故答案为：﹣3．7．函数f（x）=log a|x|在（0，+∞）上单调递减，则f（﹣2）＜f（a+1）（填“＜”，“=”，“＞”之一）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由对数函数的性质得0＜a＜1，1＜a+1＜2，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=log a|x|在（0，+∞）上单调递减，∴0＜a＜1，1＜a+1＜2，∴|﹣2|＞|a+1|，∴f（﹣2）=log a2＜f（a+1）=log a（a+1）．故答案为：＜．8．“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”的充分不必要条件条件．（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由条件利用充分条件、必要条件、充要条件的定义进行判断，可得结论．【解答】解：由“a＞1”，可得f′（x）=1﹣sinx＞0，故“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”，故充分性成立．由“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”，可得f′（x）=1﹣sinx≥0，a≥1，不能得到“a＞1”，故必要性不成立，故答案为：充分不必要条件．9．设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且时，f（x）=﹣x2，则的值等于．【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题设知f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣[f（1﹣2）]=﹣f（﹣1）=f（1）=f（0）=0. = = = = =﹣．所以=﹣．【解答】解：∵奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且时，f（x）=﹣x2，∴f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣[f（1﹣2）]=﹣f（﹣1）=f（1）=f（0）=0．=====﹣．∴=﹣．故答案为：﹣．10．已知正数a，b，c满足4a﹣2b+25c=0，则lga+lgc﹣2lgb的最大值为﹣2．【考点】对数的运算性质；不等关系与不等式．【分析】将4a﹣2b+25c=0变形为：4a+25c=2b，利用基本不等式可得：2b；lga+lgc﹣2lgb=，即可求解．【解答】解：由题意：4a﹣2b+25c=0，变形为：4a+25c=2b，∵4a+25c，当且仅当4a=25c时，取等号．∴2b；即b2≥100ac那么：lga+lgc﹣2lgb=lg≤lg=lg10﹣2=﹣2故答案为：﹣2．11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（）|x﹣1|+m，若函数f （x）有5个零点，则实数m的取值范围是．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】问题转化为y=﹣m和g（x）=（x＞0），的交点个数，画出函数g（x）的图象，从而求出m的范围即可．【解答】解：f（x）是奇函数，f（x）有5个零点，x=0是1个，只需x＞0时有2个零点即可，当x＞0时，f（x）=（）|x﹣1|+m，问题转化为y=﹣m和g（x）=（x＞0），的交点个数即可，函数画出g（x）的图象，如图示：，结合图象只需＜﹣m＜1，即﹣1＜m＜﹣，故答案为：．12．已知关于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集为A，若（﹣∞，t]∩A≠∅，则实数t的取值范围是[0，4] ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，问题等价于二次函数f（x）=x2﹣4x+t，在区间（﹣∞，t]内至少存在一个数c 使得f（c）≤0，利用否定命题：对于区间（﹣∞，t]内的任意一个x都有f（x）＞0，求出t的取值范围，再求对应原命题的实数t的取值范围．【解答】解：关于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集为A，且（﹣∞，t]∩A≠∅，等价于二次函数f（x）=x2﹣4x+t，在区间（﹣∞，t]内至少存在一个数c 使得f（c）≤0，其否定是：对于区间（﹣∞，t]内的任意一个x都有f（x）＞0，∴①或②；由①得，解得t＜0；由②得，解得t＞4；即t＜0或t＞4；∴二次函数f（x）在区间（﹣∞，t]内至少存在一个实数c，使f（c）≤0的实数t的取值范围是[0，4]．故t的取值范围是[0，4]．故答案为：[0，4]．13．设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则实数a=1．【考点】导数的运算；对数函数图象与性质的综合应用．【分析】由题意可得f（x）﹣log2x为定值，设为t，代入可得t=4，进而可得函数的解析式，化方程有解为函数F（x）=f（x）﹣f′（x）﹣4=log2x﹣有零点，易得F（1）＜0，F（2）＞0，由零点的判定可得答案．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=t+log2x，又由f（t）=6，可得t+log2t=6，可解得t=4，故f（x）=4+log2x，f′（x）=，又x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，所以x0是函数F（x）=f（x）﹣f′（x）﹣4=log2x﹣的零点，分析易得F（1）=﹣＜0，F（2）=1﹣=1﹣＞0，故函数F（x）的零点介于（1，2）之间，故a=1，故答案为：114．已知f（x）=（x+1）|x|﹣3x．若对于任意x∈R，总有f（x）≤f（x+a）恒成立，则常数a的最小值是．【考点】函数恒成立问题．【分析】写出分段函数解析式，画出图形，把a的最小值转化为求线段MN的最大值，然后利用基本不等式求解．【解答】解：f（x）=（x+1）|x|﹣3x=，作出分段函数图象如图：作平行于x轴的直线l与f（x）有3个交点，设最左边的点为M，最右边的点为N，则a的最小值为线段MN长度的最大值，设直线l：y=t，则MN=3+==3+．当且仅当1+t=4﹣t，即t=是上式取“=”．故答案为：．二．解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）先通过解不等式及不等式组求出命题p，q，并代入a=1得到命题p：1＜x＜3，命题q：2＜x≤3，而p∧q为真，所以求出p真q真时x的取值范围，再求交集即可；（2）先写出￢p：x≤a，或x≥3a，a＞0，￢q：x≤2，或x＞3，而根据￢p是￢q的充分不必要条件可得，解该不等式组即得a的取值范围．【解答】解：（1）解x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0，得：a＜x＜3a；∴命题p：a＜x＜3a，a＞0；命题q：2＜x≤3；∴a=1时，命题p：1＜x＜3，p∧q为真；∴p真q真；∴；∴2＜x＜3；∴实数x的取值范围为（2，3）；（2）￢p：x≤a，或x≥3a，a＞0；￢q：x≤2，或x＞3；∴若￢p是￢q的充分不必要条件，则：；∴1＜a≤2；∴实数a的取值范围为（1，2]．16．已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=1；再根据偶函数满足f（﹣x）=f（x），比较系数可得m=﹣，由此即可得到m+n的值．（2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定义在R上的增函数g（x）在x≥1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成＞log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，∴g（0）=0，即，…∵，∴，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得；…（2）∵，∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…又∵在区间[1，+∞）上是增函数，∴当x≥1时，…由题意，得，因此，实数a的取值范围是：．…17．如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120°，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC （B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB=x 公里，AC=y公里．（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由S △ABD +S △ACD =S △ABC ，将y 表示成x 的函数，由0＜y ≤5，0＜x ≤5，求其定义域；（2）S=xysinA=sin120°=（≤x ≤5），变形，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）由S △ABD +S △ACD =S △ABC ，得，所以x +y=xy ，所以y=又0＜y ≤5，0＜x ≤5，所以≤x ≤5，所以定义域为{x |≤x ≤5}；（2）设△ABC 的面积为S ，则结合（1）得：S=xysinA=sin120°=（≤x ≤5）=（x ﹣1）++2≥4，当仅当x ﹣1=，x=2时取等号．故当x=y=2时，面积S 取最小值\平方公里．答：该渔民总共至少可以围出平方公里的养殖区．18．设A=[﹣1，1]，B=[﹣2，2]，函数f （x ）=2x 2+mx ﹣1，（1）设不等式f （x ）≤0的解集为C ，当C ⊆（A ∩B ）时，求实数m 的取值范围；（2）若对任意x ∈R ，都有f （1﹣x ）=f （1+x ）成立，试求x ∈B 时，函数f （x ）的值域；（3）设g （x ）=2|x ﹣a |﹣x 2﹣mx （a ∈R ），求f （x ）+g （x ）的最小值．【考点】函数的值域；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）可先求出A ∩B=[﹣1，1]，并求出f （0）=﹣1，从而根据f （x ）≤0的解集为C ，而C ⊆（A ∩B ），这样即可判断函数f （x ）有两个零点，从而得出，这样便可求出实数m 的取值范围；（2）根据f （1﹣x ）=f （1+x ）便可得出f （x ）的对称轴为x=1，从而可求出m ，进而得出f （x ），配方即可求出f （x ）在[﹣2，2]上的最大、最小值，即得出其值域；（3）可令h （x ）=f （x ）+g （x ），并去绝对值号得出，从而可看出需讨论a ：a ≤﹣1，﹣1＜a ＜1，以及a ≥1，对于每种情况判断h （x ）的单调性，根据单调性即可求出每种情况下h （x ）的最小值，即求出f （x ）+g （x ）的最小值．【解答】解：（1）由A=[﹣1，1]，B=[﹣2，2]，知：A ∩B=[﹣1，1]；且二次函数f （x ）的开口向上，f （0）=﹣1；由题意知不等式f （x ）≤0的解集为C ，当C ⊆（A ∩B ）时，函数f （x ）必有两零点，且两零点均在区间[﹣1，1]内；故只需：，解得﹣1≤m ≤1；∴实数m 的取值范围为[﹣1，1]；（2）对任意x ∈R ，都有f （1﹣x ）=f （1+x ）成立；∴函数f （x ）的图象关于直线x=1对称；∴，解得m=﹣4；∴函数f（x）=2（x﹣1）2﹣3，x∈[﹣2，2]；∴x=﹣2时，f（x）取最大值15，x=1时，f（x）取最小值﹣3；∴函数f（x）在区间B上的值域为[﹣3，15]；（3）令h（x）=f（x）+g（x）；则；①当a≤﹣1时，函数h（x）在区间（﹣∞，﹣1）是减函数，（﹣1，+∞）是增函数，此时h （x）min=h（﹣1）=﹣2a﹣2；②当﹣1＜a＜1时，函数h（x）在区间（﹣∞，a）是减函数，（a，+∞）是增函数，此时；③当a≥1时，函数f（x）在区间（﹣∞，1）是减函数，（1，+∞）是增函数，此时h（x）min=2a﹣2；综上：当a≤﹣1时，f（x）min=﹣2a﹣2，当﹣1＜a＜1时，当a≥1时f（x）min=2a﹣2．19．已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b（a，b∈R）．（1）设h（x）=xg（x）+1．①若a≠0，则a，b满足什么条件时，曲线y=f（x）与y=h（x）在x=0处总有相同的切线？②当a=1时，求函数F（x）=单调区间；（2）若集合{x|f（x）＜g（x）}为空集，求ab的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）①分别利用导数求出y=f（x）与y=h（x）在x=0的切线方程，根据两切线重合可求出a，b满足的条件；②先求出函数F（x）的解析式，然后求出导函数F′（x），令F′（x）=0，讨论根的大小，从而求出函数的单调减区间；（2）由集合{x|f（x）＜g（x）}为空集，可知不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，即y=f（x）﹣g（x）≥0恒成立．【解答】解：（1）h（x）=ax2+bx+1①∵f′（x）=e x，∴f′（0）=1，又f（0）=1，∴y=f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1…又∵h′（x）=2ax+b，∴h′（0）=b，又h（0）=1，∴y=h（x）在x=0处的切线方程为y=bx+1，所以当a≠0，a∈R且b=1时，曲线y=f（x）与y=h（x）在x=0处总有相同的切线．…（2）由a=1，，∴，∴，…由F′（x）=0，得x1=1，x2=1﹣b，∴当b＞0时，函数y=F（x）的减区间为（﹣∞，1﹣b），（1，+∞）；增区间为（1﹣b，1）；当b=0时，函数y=F（x）的减区间为（﹣∞，+∞）；当b＜0时，函数y=F（x）的减区间为（﹣∞，1），（1﹣b，+∞），增区间为（1，1﹣b），…（2）由集合{x|f（x）＜g（x）}为空集，可知不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，即y=f（x）﹣g（x）≥0恒成立．…当a≤0时，函数y=e x﹣ax﹣b在R上单调递增，y≥0不恒成立，所以a＞0，此时y′=e x﹣a=0，解得x=lna，当x＜lna时，y′＜0，函数单调递减，当x＞lna时，y′＞0，函数单调递增，所以要使y=f（x）﹣g（x）≥0恒成立，只需y min=a﹣alna﹣b≥0，…所以b≤a﹣alna，ab≤a2﹣a2lna，a＞0，令G（x）=x2﹣x2lnx，x＞0，则G′（x）=2x﹣2xlnx﹣x=x（1﹣2lnx），令G′（x）=0解得，当时，G′（x）＞0，函数G（x）单调递增，当时，G′（x）＜0，函数G（x）单调递减，所以当时，函数G（x）=x2﹣x2lnx取得最大值，所以，所以ab的最大值为．…20．已知函数f（x）=e x，g（x）=lnx+1，（1）求函数h（x）=f（x﹣1）﹣g（x）在区间[1，+∞）上的最小值；（2）已知1≤y＜x，求证：e x﹣y﹣1＞lnx﹣lny；（3）设H（x）=（x﹣1）2f（x），在区间（1，+∞）内是否存在区间[a，b]（a＞1），使函数H（x）在区间[a，b]的值域也是[a，b]？请给出结论，并说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，结合x的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（2）问题转化为只需证明：，即证明：xy﹣y2+y﹣x≥0，而xy﹣y2+y﹣x=y（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（y﹣1），从而证出结论；（3）假设存在，得到方程（x﹣1）2e x=x有两个大于1的不等实根，设函数G（x）=（x﹣1）2e x﹣x（x＞1），根据函数的单调性得到G（x）在（1，+∞）上仅有一个零点，得到矛盾，从而判断结论．【解答】解：（1）h（x）=e x﹣1﹣lnx﹣1（x≥1），，∵x∈[1，+∞），∴∴，∴函数h（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴h（x）min=h（1）=0．…（2）由（1）知，当x≥1时，e x﹣1﹣1≥lnx且当x=1时取等号，∵1≤y＜x，∴x﹣y+1＞1∴e x﹣y+1﹣1﹣1＞ln（x﹣y+1），要证明e x﹣y﹣1＞lnx﹣lny，只需证明：ln（x﹣y+1）≥lnx﹣lny，只需证明：，…即证明：xy﹣y2+y﹣x≥0，而xy﹣y2+y﹣x=y（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（y﹣1），∵1≤y＜x，∴x﹣y＞0，y﹣1≥0，∴xy﹣y2+y﹣x=（x﹣y）（y﹣1）≥0，得证．∴当1≤y＜x时，e x﹣y﹣1＞lnx﹣lny．…（3）H（x）=（x﹣1）2f（x），H′（x）=（x2﹣1）e x假设存在区间[a，b]（a＞1），使函数H（x）在区间[a，b]的值域也是[a，b]，当x＞1时，H′（x）＞0，所以函数在区间（1，+∞）单调递增，故，即方程（x﹣1）2e x=x有两个大于1的不等实根，…设函数G（x）=（x﹣1）2e x﹣x（x＞1），则G′（x）=（x2﹣1）e x﹣1，G′′（x）=（x2+2x﹣1）e x，当x＞1时，G′′（x）＞0，即函数G′（x）=（x2﹣1）e x﹣1在区间（1，+∞）单调递增，又G′（1）=﹣1＜0，G′（2）=3e2﹣1＞0，所以存在唯一的x0∈（1，2）使得G′（x0）=0，当x∈（1，x0）时，G′（x）＜0，函数G（x）递减，当x∈（x0，+∞）时，G′（x）＞0，函数G（x）递增，所以函数G（x）有极小值G（x0）＜G（1）=﹣1，G（2）=e2﹣2＞0，所以函数G（x）在（1，+∞）上仅有一个零点，这与方程（x﹣1）2e x=x有两个大于1的不等实根矛盾，故不存在区间[a，b]（a＞1），使函数H（x）在区间[a，b]的值域也是[a，b]．…xx年12月1日x27263 6A7F 橿32452 7EC4 组23606 5C36 尶38703 972F 霯8n28433 6F11 漑&35216 8990 覐28880 70D0 烐35131 893B 褻j。

2021年高二下学期第二次月考数学文含答案

2021年高二下学期第二次月考数学文含答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

）1．设是虚数单位，若复数满足，则（）A. B. C. D.2．设全集，集合，，则（）A. B. C. D.以上都不对3．“”是“”的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4．在右图的程序中所有的输出结果之和为（）A.30B.16C.14D.95．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，，且，则；②若，，且，则；③若，，且，则；④若，，且，则.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.36．若实数满足，则的最小值是（）A. B.1 C. D.37．在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为17，则（）A. B.16 C.15 D. 8．若直线上不同的三个点与直线外一点，使得成立，则满足条件的实数的集合为（） A. B. C. D.9．已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.10．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（） A ．函数（）存在“和谐区间” B ．函数（）不存在“和谐区间” C ．函数）存在“和谐区间”D ．函数（）不存在“和谐区间”第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上) 11．命题“”的否定是 .12．一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 .13．已知函数的单调递减区间是，则实数 . 14．若是夹角为的单位向量，且，，则 . 15．对于以下结论： ①.对于是奇函数，则； ②.已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件； ③.若，，则在上的投影为； ④.(为自然对数的底)；⑤.函数的图像可以由函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而来. 其中，正确结论的序号为__________________.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．在中，角，，所对的边分别是，，，已知，. （1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积. 17．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。

2021-2022年高二下学期第二次综合考试数学(文)试题含答案

2021-2022年高二下学期第二次综合考试数学（文）试题含答案一、选择题：（每小题5分，每题只有一个正确答案，共60分）1.若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于（）A.｛0，1｝B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝D.｛-1，0， 1，2｝2.i是虚数单位，则1+i3等于（）A.iB.-iC.1+iD.1-i3.“”是“”成立的（）A．充要条件. B．必要不充分条件.C．充分不必要条件. D．既不充分也不必要条件4.下列命题错误的是（）A.“=1”是“”的充分不必要条件。

B.对于命题p：，使得；则 ,均有C.命题“若m>0，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则m0”D.命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定式“若xy≠0，则x、y 都不为零”5.函数的图象可以看成是将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位6.对于函数，下列选项中正确的是（）A．在（，）上是递增的 B．的图像关于原点对称C．的最小正周期为2 D．的最大值为27.如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯，连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）A. B. C. D.8.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A.3B.11C.38D.1239．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表：参照附表，得到的正确结论是（）A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别五关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11. 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（）A．(-, ) B． (,-) C．(, -) D．(-, )12.设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）第II 卷（非选择题共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．已知是第二象限的角，则___________.14.已知函数2()in os 2os 1f x xC x C x =+-，（R ）的最小正周期是___________. 15.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为___________.16.函数在点（1，）处切线方程为___________. 三、解答题：（每题10分，共40分）17.如图Ⅰ，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在AD 上，且CE ∥AB.（1）求证：CE ⊥平面PAD ；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD 的体积 18. 如图Ⅱ，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2=4y 相切于点A 。

2021年高二(下)第二次质检数学试卷(文科)含解析

2021年高二（下）第二次质检数学试卷（文科）含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|lg（2x+1）＞0}，则M∩N=．2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．3．执行如图的流程图，得到的结果是．4．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为．5．函数y=sinα（sinα﹣cosα）（α∈）的最大值为．6．设，则a，b，c按从小到大顺序排列依次为．7．已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=．8．函数y=2x+log2x﹣6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为．9．已知△ABC是等边三角形，有一点D满足+=，且||=，那么•=．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA=7tanB，=3，则c=．11．已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是．12．已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f（x）的取值范围是．13．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（xx）=．14．已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，满足a≥0且b≥0．（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a=1，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．16．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足B=2A．（1）若，求cosC的值；（2）若b2=2ac，求cosA的值．17．已知函数f（x）=﹣x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，且g（x）=f（x）﹣2x为偶函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间）的最大值为．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：利用倍角公式、两角和差公式可得：函数y=+，由于α∈，可得∈，因此取得最小值﹣1，y取得最大值．解答：解：函数y=sinα（sinα﹣cosα）==﹣sin2α=+，∵α∈，∴∈，∴∈，∴当2=﹣，即α=时，取得最小值﹣1，y取得最大值．故答案为：．点评：本题考查了倍角公式、两角和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．设，则a，b，c按从小到大顺序排列依次为b＜c＜a．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数幂和对数的性质进行判断范围即可．解答：解：50.5＞1，0＜0.75＜1，log0.32＜0，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴b＜c＜a，故答案为：b＜c＜a点评：本题主要考查指数幂和对数值的大小比较，比较基础．7．已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=2．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题．分析：给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解．解答：解：由题意，f（0）=20+1=2，∴f（2）=4+2a=4a，∴a=2故答案为2．点评：本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性8．函数y=2x+log2x﹣6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为4．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判定定理，即可求得结论解答：解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，∴f′（x）=2+＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）单调递增，∵f（）=﹣4＜0，f（3）=log23＞0，∴f（）•f（3）＜0，且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（，3），∴，解得：3＜k＜5，∴k=4，故答案为：4．点评：本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．9．已知△ABC是等边三角形，有一点D满足+=，且||=，那么•=3．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知画出图形，得到各向量的关系，求出等边三角形的边长，利用数量积公式解答．解答：解：由已知得到如图因为△ABC是等边三角形，有一点D满足+=，且||=，所以EF∥CD，并且EF=，所以BE=，AC=2，所以AD=，•=||||cosD===3；故答案为：3．点评：本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积公式的运用，属于基础题．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA=7tanB，=3，则c=4．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：，利用tanA=7tanB求得sinAcosB与cosAsinB的关系式，进而利用正弦定理和余弦定理转化成边的问题，化简求得a，b和c的关系式，然后根据已知条件可直接求得c．解答：解：∵tanA=7tanB，∴=7•．∴sinAcosB=7sinBcosA，∴a•=7•b•，整理得8a2﹣8b2=6c2，①∵=3，②①②联立求得c=4，故答案为：4点评：本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的转化．11．已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是，则f（x）的取值范围是．考点：余弦函数的对称性；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：根据这两个函数的周期相同，求出ω值，即得函数f（x）的解析式，根据x∈，求出3sin（ωx﹣）的范围．解答：解：由题意得，这两个函数的周期相同，∴，∴ω=2．函数f（x）=3sin（ωx﹣）=3sin（2x﹣）．∵x∈，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，﹣≤3sin（ωx﹣）≤3，故f（x）的取值范围是，故答案为．点评：本题考查正弦函数、余弦函数的对称性，求正弦函数的值域，判断这两个函数的周期相同是解题的突破口．13．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（xx）=338．考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：由已知可得f（1）=1，f（2）=2，f（3）=﹣1，f（4）=0，f（5）=﹣1，f（6）=0，根据函数的周期性可得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）=335×+f（1）+f（2），代入可得答案．解答：解：∵当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（﹣3）=﹣1，f（﹣2）=0，∵当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，又∵f（x+6）=f（x）．故f（3）=﹣1，f（4）=0，f（5）=﹣1，f（6）=0，又∵xx=335×6+2，故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）=335×+f（1）+f（2）=335+1+2=338，故答案为：338点评：本题考查的知识点是函数的周期性，数列求和，按周期分组求和是解答的关键．14．已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是a＜4．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，易得满足条件；当≥1，即a≥2时，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则函数f（x）=，不为单调函数，即﹣1+a＞2a﹣5，综合讨论结果可得答案．解答：解：当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知：存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，当≥1，即a≥2时，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则﹣1+a＞2a﹣5，解得：a＜4，∴2≤a＜4，综上所述：实数a的取值范围是a＜4，故答案为：a＜4点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分段函数的图象和性质，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，满足a≥0且b≥0．（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a=1，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）是古典概型，可以列举出所有的满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到结果．（2）是几何概型，求出方程有实根的等价条件，利用几何概型的概率公式进行求解．解答：解：（1）设若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，则有3×2=6种结果，事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”．若方程x2+2ax+b2=0有实根，则判别式△=4a2﹣4b2≥0，即a2﹣b2≥0，∵a≥0且b≥0．∴等价为a≥b．包含基本事件共5个：（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．∴事件A发生的概率为P=．（2）若a=1，则方程x2+2ax+b2=0有实根，则判别式△=4﹣4b2≥0，即b2≤1，解得﹣1≤b≤1，∵0≤b≤3，∴0≤b≤1，则对应的概率P=．点评：本题主要考查概率的计算，要求熟练古典概型和几何概型的概率的计算，考查学生的运算和推理能力．16．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足B=2A．（1）若，求cosC的值；（2）若b2=2ac，求cosA的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用二倍角公式及正弦定理可得b=2acosA，又，从而解得cosA=，可解得B，C的值，即可得解cosC的值．（2）由（1）可得：b=2acosA，又b2=2ac，即可解得cosA=，利用余弦定理可求b2+c2=a2，由勾股定理可求A，从而得解．解答：解：（1）∵B=2A．∴sinB=sin2A=2sinAcosA，∵，sinA＞0，∴可得b=2acosA，又，∴=2cosA，解得cosA=，A=，B=，C=∴cosC=0．（2）由（1）可得：b=2acosA，又b2=2ac，∴解得：cosA==．整理可得：b2+c2=a2，故由勾股定理可得：A=，cosA=0．点评：本题主要考查了二倍角公式、三角形内角和定理及正弦定理、勾股定理的应用，属于基本知识的考查．17．已知函数f（x）=﹣x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，且g（x）=f（x）﹣2x为偶函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间﹣=﹣=．由题设可得，（1+x1）＞0，（1+x2）＞0，2（x2﹣x1）＞0，∴＞0，即t（x1）＞t（x2），故函数t（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数．根据复合函数的单调性可得f（x）=lgt（x）=log2在定义域（﹣1，1）上是减函数．（2）∵函数f（x）=2﹣3log2x，g（x）=log2x．∴函数==1﹣log2x+|1﹣2log2x|=，故M（x）在（0，]上为减函数，在（，+∞）上为增函数，故当x=时，M（x）取最小值．点评：本题主要考查函数的奇偶性的定义和判断方法，函数的单调性的判断和证明，复合函数的单调性，属于中档题．19．如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ（0＜2θ＜π），其中半径较大的花坛⊙P内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q与⊙P外切，且与OA、OB相切．（1）求半径较大的花坛⊙P的半径（用θ表示）；（2）求半径较小的花坛⊙Q的半径的最大值．考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）设⊙P切OA于M，⊙Q切OA于N，记⊙P、⊙Q的半径分别为r P、r Q．可得|OP|=80﹣r P，由此求得r P的解析式．（2）由|PQ|=r P+r Q，求得r Q= （0＜θ＜）．令t=1+sinθ∈（1，2），求得r Q=80（﹣1﹣+），再利用二次函数的性质求得它的最大值．解答：解：（1）设⊙P切OA于M，连PM，⊙Q切OA于N，连QN，记⊙P、⊙Q的半径分别为r P、r Q．∵⊙P与⊙O内切，∴|OP|=80﹣r P，∴+r P=80，∴r P= （0＜θ＜）．（2）∵|PQ|=r P+r Q∴|OP|﹣|OQ|=﹣=r P+r Q，∴r Q= （0＜θ＜）．令t=1+sinθ∈（1，2），∴r Q=80•=80（﹣1﹣+），令m=∈（，1），r Q=80（﹣2m2+3m﹣1），∴m=时，有最大值10．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，求三角函数的最值，属于基础题．20．定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）试求f（0）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；（3）设A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，若A∩B=∅，试确定a的取值范围．（4）试举出一个满足条件的函数f（x）．考点：抽象函数及其应用；交集及其运算；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）在恒等式中，令m=1，n=0，代入即可得到f（0）的值；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，利用恒等式将f（x2）﹣f（x1）变形，再利用当x＞0时，0＜f（x）＜1，确定f（x2）﹣f（x1）的符号，利用函数单调性的定义，即可证明函数的单调性；（3）利用恒等式，将f（x2）•f（y2）＞f（1）等价转化为x2+y2＜1，将转化为ax﹣y+=0，从而将A∩B=∅问题转化为直线与圆面没有公共点问题，利用直线到圆心的距离大于半径，列出不等关系，求解即可求得a的取值范围；（4）根据题设的条件从所学的基本初等函数中，判断选择一个函数即可．解答：解：（1）∵对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），∴令m=1，n=0，则有f（1）=f（1）f（0），∵当x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（1）≠0，∴f（0）=1；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），∴令m+n=x2，m=x1，则有f（x2）=f（x1）f（x2﹣x1），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x1）f（x2﹣x1）﹣f（x1）=f（x1），∵x2﹣x1＞0，∴1＞f（x2﹣x1）＞0，为确定f（x2）﹣f（x1）的正负，只需考虑f（x1）的正负即可，∵f（m+n）=f（m）•f（n），∴令m=x，n=﹣x，则f（x）•f（﹣x）=1，∵x＞0时，0＜f（x）＜1，∴当x＜0时，，又f（0）=1，综上可知，对于任意x1∈R，均有f（x1）＞0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴函数f（x）在R上单调递减；（3）∵对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），∴f（x2）•f（y2）=f（x2+y2），∴不等式f（x2）•f（y2）＞f（1），即f（x2+y2）＞f（1），∵函数f（x）在R上单调递减，∴x2+y2＜1，∴A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}表示圆面x2+y2＜1内的点，∵f（ax﹣y+）=1，且f（0）=1，∴，即，∴表示直线ax﹣y+=0上的点，∵A∩B=∅，∴直线与圆面x2+y2＜1无公共点，∴圆心（0，0）到直线ax﹣y+=0的距离为d=，解得﹣1≤a≤1，∴a的取值范围为﹣1≤a≤1；（4）．点评：本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值，考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．属于函数知识的综合应用．属于中档题．25832 64E8 擨z32083 7D53 絓29319 7287 犇24046 5DEE 差22622 585E 塞20920 51B8 冸-34315 860B 蘋%O!39142 98E6 飦39951 9C0F 鰏。

2021学年浙江省杭州市某校高二(下)周考数学试卷(文科)(有答案)

2021学年浙江省杭州市某校高二（下）周考数学试卷（文科）一、选择题：（共30分）1. 已知集合M={x|x≤1}，N={x|0≤x≤2}，则M∩N=()A.(−∞, 0]B.[0, 1]C.[1, 2]D.[0, 2]2. 在空间直角坐标系中，点M(−3, 1, 5)，关于x轴对称的点的坐标是（）A.(−3, −1, −5)B.(−3, 1, −5)C.(3, 1, −5)D.(3, −1, −5)3. 在△ABC中，“A<B”是“sin2A<sin2B”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 下面几个命题中，假命题是（）A.“若a≤b，则2a≤2b−1”的否命题B.“∀a∈(0, +∞)，函数y=a x在定义域内单调递增”的否定C.“π是函数y=sin x的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”D.“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件．5. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A.若m // α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nB.若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βC.若α⊥β，m // n且n⊥β，则m // αD.若m⊂α，n⊂β且m // n，则α // β6. 将函数y=sin(4x−π6)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π4个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A.x=π12B.x=π6C.x=π3D.x=−π127. 如图，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作倾斜角为60∘的直线交双曲线于点P，设PF2的中点为M．若|OF2|=|F2M|，则该双曲线的离心率为（）A.√2+12 B.√3+12 C.√2+1 D.√3+18. 函数f(x)=52sin (π2x)−log 2x 的零点个数为（）A.1B.2C.3D.49. 已知点A ，B 分别在直线x =1，x =3上，O 为坐标原点，且|OA →−OB →|=4．当|OA →+OB →|取到最小值时，OA →⋅OB →的值为（）A.0B.2C.3D.610. 已知函数f(x)=ax 2+ax +4(0<a <2)，若 x 1<x 2，x 1+x 2=1−a ，则（）A.f(x 1)>f(x 2)B.f(x 1)<f(x 2)C.f(x 1)=f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定二、填空题：（共28分）已知cos θ=√33，则cos 2θ=________．已知函数f(x)={2x ，x <1−x 2+3，x ≥1，则f （f(2)）=________．已知等差数列{a n }，若a 2+a 3+a 7=6，则a 1+a 7=________．定义在R 上的奇函数f(x)满足f(−x)=f(x +32)，f(2014)=2，则f(−1)=________．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．若直线x+my+3m=0被圆x2+y2=r2(r>0)所截得的最短弦长为8，则r=________．设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(−x)+f(x)=0恒成立．如果实数m，n满足不等式f(m2−6m+21)+f(n2−8n)<0，那么m2+n2的取值范围是________．三、解答题（共42分）已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若m→=(−cos A2, sin A2)，n→=(cos A2, sin A2)，a=2√3，且m→⋅n→=12．（1）若△ABC的面积S=√3，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．设等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d．已知S2，S3+1，S4成等差数列．（1）求d的值；（2）若a1，a2，a5成等比数列，求a n−2S n(n∈N∗)的最大值．如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．(1)证明：MN // 平面BCE；(2)求二面角M−AB−E的正切值．已知曲线W上的动点M到点F(1, 0)的距离等于它到直线x=−1x=−1的距离．过点P(−1, 0)任作一条直线l与曲线W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．（1）求曲线W的方程；（2）求△PBC面积S的取值范围．参考答案与试题解析2021学年浙江省杭州市某校高二（下）周考数学试卷（文科）一、选择题：（共30分）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】直接利用两个集合的交集的定义，求出M∩N．【解答】解：集合M={x|x≤1}，N={x|0≤x≤2}，则M∩N{x|0≤x≤1}，故选：B．2.【答案】A【考点】空间中的点的坐标【解析】利用点M(x, y, z)关于x轴对称的点的坐标是(x, −y, −z)即可得出．【解答】解：点M(−3, 1, 5)，关于x轴对称的点的坐标是(−3, −1, −5)．故选A．3.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：在三角形中，sin2A<sin2B等价为sin A<sin B，若A<B，则边a<b，由正弦定理asin A =bsin B，得sin A<sin B．若sin A<sin B，则正弦定理asin A =bsin B，得a<b，根据大边对大角，可知A<B．所以，“A<B”是“sin A<sin B”的充要条件．即在△ABC中，“A<B”是“sin2A<sin2B”的充分必要条件. 故选C．4.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】A ．利用否命题的意义即可判断出；B ．利用指数函数的单调性即可得出；C ．利用正弦函数的单调性和“或命题”的意义即可判断出；D ．利用实数的性质和充分必要条件即可判断出．【解答】解：A ．“若a ≤b ，则2a ≤2b −1”的否命题是“若a >b ，则2a >2b −1”，是真命题； B ．“∀a ∈(0, +∞)，函数y =a x 在定义域内单调递增”的否定为“∃a ∈(0, +∞)，函数y =a x 在定义域内不单调递增”，正确，例如a =12时，函数y =(12)x 在R 上单调递减； C ．“π是函数y =sin x 的一个周期”不正确，“2π是函数y =sin 2x 的一个周期”正确，可知：“π是函数y =sin x 的一个周期”或“2π是函数y =sin 2x 的一个周期”正确．D ．“x 2+y 2=0”⇒“xy =0”，反之不成立，因此“x 2+y 2=0”是“xy =0”的充分不必要条件，因此不正确．综上可知：只有D 是错误．故选：D ．5.【答案】B【考点】空间中平面与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系【解析】利用空间中线线、线面、面面间的关系求解．【解答】解：若m // α，n ⊥β且α⊥β，则m 与n 相交，平行或异面，故A 错误；若m ⊥α，n ⊥β且m ⊥n ，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故B 正确；若α⊥β，m // n 且n ⊥β，则m // α或m ⊂α，故C 错误；若m ⊂α，n ⊂β且m // n ，则α与β相交或平行，故D 错误．故选B .6.【答案】A【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的对称性【解析】利用函数y =A sin (ωx +φ)的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y =sin (8x −π6)，利用正弦函数的对称性即可求得答案．【解答】解：将函数y =sin (4x −π6)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g(x)=sin(2x−π6)，再将g(x)=sin(2x−π6)的图象向左平移π4个单位（纵坐标不变）得到:y=ℎ(x)=g(x+π4)=sin[2(x+π4)−π6]=sin(2x+π2−π6)=sin(2x+π3)，由2x+π3=kπ+π2(k∈Z)，得：x=kπ2+π12，k∈Z．∴当k=0时，x=π12，即x=π12是变化后的函数图象的一条对称轴的方程.故选A．7.【答案】B【考点】双曲线的特性【解析】由题意，可得|OF2|=|F2M|=c，|MO|=2a+c，直线的倾斜角为60∘，利用余弦定理，建立a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，|MO|−|MF2|=2a，∵|OF2|=|F2M|，∴|OF2|=|F2M|=c，|MO|=2a+c，∵直线的倾斜角为60∘，∴(2a+c)2=c2+c2−2c⋅c⋅cos120∘，∴e2−2e−2=0，∵e>1，∴e=√3+12．故选：B．8.【答案】C【考点】函数的零点【解析】函数f(x)=52sin(π2x)−log2x的零点个数，即函数y=52sin(πx2)与函数y＝log2x的交点的个数，数形结合求得结果．【解答】函数f(x)=52sin (π2x)−log 2x 的零点个数，即函数y =52sin (πx 2)的图象与函数y ＝log 2x 的图象交点的个数．如图所示：由于函数y =52sin (πx2)的图象与函数y ＝log 2x 的图象的交点的个数为3，故选：C ．9.【答案】A【考点】平面向量数量积的运算【解析】利用向量的坐标运算法则，及当|OA →+OB →|取到最小值时，可得OA →⊥OB →，即可得出．【解答】解：如图所示，设A(1, s)，B(3, t)．∵ |OA →−OB →|=4．∴ |(1, s)−(3, t)|=|(−2, s −t)|=√(−2)2+(s −t)2=4，∴ (s −t)2=12．|OA →+OB →|=|(4, s +t)|=√16+(s +t)2≥4，当且仅当s +t =0时取等号．因此|OA →+OB →|取到最小值4时，s +t =0，∴ (−t −t)2=12，得到t 2=3．∴ OA →⋅OB →=3+st =3−3=0．故选：A．10.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】函数值作差进行比较大小，根据条件判f(x1)−f(x2)的正负即可．【解答】解：由题意，可有f(x1)−f(x2)=(ax12+2ax1+4)−(ax22+2ax2+4)=a(x1−x2)(x1+x2)+2a(x1−x2)=a(x1−x2)(x1+x2+2)因为a>0，x1<x2，x1+x2=0所以a>0，x1−x2<0，x1+x2+2>0所以f(x1)−f(x2)<0即f(x1)<f(x2)．故选：B．二、填空题：（共28分）【答案】−1 3【考点】求二倍角的余弦【解析】利用二倍角的余弦公式，即可得出结论．【解答】解：∵cosθ=√33，∴cos2θ=2cos2θ−1=2×13−1=−13．故答案为：−13．【答案】12【考点】函数的求值【解析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数的表达式可得f(2)=−4+3=−1，f(−1)=2−1=12，即f （f(2)）=f(−1)=12，故答案为：12．【答案】4【考点】等差数列的性质【解析】由a 2+a 3+a 7=6，可得a 4=2，利用a 1+a 7=2a 4，即可得出结论．【解答】解：∵ a 2+a 3+a 7=6，∴ 3a 1+9d =6，∴ a 1+3d =2，∴ a 4=2，∴ a 1+a 7=2a 4=4．故答案为：4．【答案】−2【考点】函数的周期性函数奇偶性的性质【解析】首先，结合奇函数f(x)，得到f(−x)=−f(x)，然后，借助于f(−x)=−f(x)=f(x +32)，以x +32代x ，得到该函数周期为3的周期函数，最后，借助于函数的周期性进行求解．【解答】解：∵ f(x)是奇函数，∴ f(−x)=−f(x)，∴ f(−x)=−f(x)=f(x +32)，以x +32代x ，∴ f(x +3)=f(x)，∴ 函数的周期为3，∴ f(2014)=f(3×671+1)=f(1)=2，∴f(−1)=−f(1)=−2.故答案为：−2．【答案】32【考点】由三视图求体积【解析】几何体是一个单位正方体与半个单位正方体的组合体，由此可得几何体的体积．【解答】解：由三视图知：几何体是一个单位正方体与半个单位正方体的组合体，∴几何体的体积V=1+12=32．故答案为：32．【答案】5【考点】直线与圆相交的性质【解析】利用弦心距与半径以及半弦长的关系，求出半径即可．【解答】解：直线x+my+3m=0恒过(0, −3)，圆心到直线的距离为：d=√1+m2，弦长的最小值为8，此时圆心与(0, −3)连线垂直，∴d=3，∴r2−32=42，r2=9+16=25．∴r=5．故答案为：5．【答案】(9, 49)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据对于任意的x都有f(−x)+f(x)=0恒成立，不等式可化为f(m2−6m+21)<f(−n2+8n)，利用f(x)是定义在R上的增函数，可得(m−3)2+(n−4)2<4，确定(m−3)2+(n−4)2=4内的点到原点距离的取值范围，利用m2+n2表示(m−3)2+ (n−4)2=4内的点到原点距离的平方，即可求得m2+n2的取值范围．【解答】解：∵对于任意的x都有f(−x)+f(x)=0恒成立∴f(−x)=−f(x)∵f(m2−6m+21)+f(n2−8n)<0，∴f(m2−6m+21)<−f(n2−8n)=f(−n2+8n)，∵f(x)是定义在R上的增函数，∴m2−6m+21<−n2+8n∴(m−3)2+(n−4)2<4∵ (m −3)2+(n −4)2=4的圆心坐标为：(3, 4)，半径为2∴ (m −3)2+(n −4)2=4内的点到原点距离的取值范围为(5−2, 5+2)，即(3, 7) ∵ m 2+n 2 表示(m −3)2+(n −4)2=4内的点到原点距离的平方 ∴ m 2+n 2 的取值范围是(9, 49)．故答案为：(9, 49)三、解答题（共42分）【答案】解：（1）∵ m →=(−cos A2, sin A2)，n →=(cos A2, sin A2)，且m →⋅n →=(−cos A 2, sin A 2)•(cos A 2, sin A 2)=−cos 2A 2+sin 2A 2=−cos A =12，即−cos A =12，又A ∈(0, π)，∴ A =2π3…．又由S △ABC =12bc sin A =√3，所以bc =4．由余弦定理得：a 2=b 2+c 2−2bc ⋅cos 2π3=b 2+c 2+bc ，∴ 16=(b +c)2，故b +c =4．…（2）由正弦定理得：bsin B =csin C =asin A =2√3sin 2π3=4，又B +C =π−A =π3，∴ b +c =4sin B +4sin C =4sin B +4sin (π3−B)=4sin (B +π3)， ∵ 0<B <π3，则π3<B +π3<2π3，则√32<sin (B +π3)≤1，即b +c 的取值范围是(2√3, 4]． … 【考点】解三角形【解析】（1）利用两个向量的数量积公式求出−cos A =12，又A ∈(0, π)，可得A 的值，由三角形面积及余弦定理求得b +c 的值．（2）由正弦定理求得b +c =4sin (B +π3)，根据B +π3的范围求出sin (B +π3)的范围，即可得到b +c 的取值范围．【解答】解：（1）∵ m →=(−cos A2, sin A2)，n →=(cos A2, sin A2)，且m →⋅n →=(−cos A2, sin A2)•(cos A2, sin A2)=−cos 2A2+sin 2A2=−cos A =12，即−cos A =12，又A ∈(0, π)，∴ A =2π3…．又由S △ABC =12bc sin A =√3，所以bc =4．由余弦定理得：a 2=b 2+c 2−2bc ⋅cos 2π3=b 2+c 2+bc ，∴ 16=(b +c)2，故b +c =4．…（2）由正弦定理得：bsin B =csin C =asin A =2√3sin 2π3=4，又B +C =π−A =π3，∴ b +c =4sin B +4sin C =4sin B +4sin (π3−B)=4sin (B +π3)，∵ 0<B <π3，则π3<B +π3<2π3，则√32<sin (B +π3)≤1，即b +c 的取值范围是(2√3, 4]． …【答案】解：（1）由S 2，S 3+1，S 4成等差数列，得S 2+S 4=2(S 3+1)，即(2a 1+d)+(4a 1+6d)=2(3a 1+3d)+2，解得d =2．（2）由a 1，a 2，a 5成等比数列，得a 22=a 1a 5，即(a 1+d)2=a 1(a 1+4d)，解得a 1=1．∴ a n =a 1+(n −1)d =2n −1，S n =n(a 1+a n )2=n 2．∴a n −2S n=2n−3n 2=−3(1n −13)2+13．∴ 当n =3时，a n −2S n的最大值为13．【考点】数列的求和【解析】（1）由S 2，S 3+1，S 4成等差数列，得S 2+S 4=2(S 3+1)，利用等差数列求和公式可化为a 1和d 的方程，解出可得d ；（2）由a 1，a 2，a 5成等比数列，得a 22=a 1a 5，可求得a 1，从而可得a n 和S n ，借助二次函数性质可求a n −2S n的最大值；【解答】解：（1）由S 2，S 3+1，S 4成等差数列，得S 2+S 4=2(S 3+1)，即(2a 1+d)+(4a 1+6d)=2(3a 1+3d)+2，解得d =2．（2）由a 1，a 2，a 5成等比数列，得a 22=a 1a 5，即(a 1+d)2=a 1(a 1+4d)，解得a 1=1．∴ a n =a 1+(n −1)d =2n −1，S n =n(a 1+a n )2=n 2．∴a n −2S n=2n−3n 2=−3(1n−13)2+13．∴ 当n =3时，a n −2S n的最大值为13．【答案】(1)证明：如图所示，取AE的中点P，连接MP，NP．由题意可得：MP // AD // BC，又∵MP⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，∴MP // 平面BCE，同理可证NP // 平面BCE，∵MP∩NP=P，∴平面MNP // 平面BCE，又MN⊂平面MNP，∴MN // 平面BCE.(2)解：作PO⊥AB于O点，连接OM．∵平面ABCD⊥平面ABE，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABE．又MP // AD，∴MP⊥平面ABE，又∵PO⊥AB，∴MO⊥AB．∴∠MOP为二面角M−AB−E的平面角．，设AD=2，易得MP=1,OP=√32∴tan∠MOP=2√3．3【考点】二面角的平面角及求法直线与平面平行的判定【解析】（1）欲证MN // 平面BCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面BCE内一直线平行，根据三角形的中位线可知MP // AD // BC，满足定理条件；（2）先作二面角的平面角，作PO⊥AB于O点，连接OM，由平面ABCD⊥平面ABE，易得AD⊥平面ABE，再由线面垂直的性质定理得出∴∠MOP为二面角M−AB−E的平面角，然后分别求得，两直角边AD，MP的长度即可．【解答】(1)证明：如图所示，取AE的中点P，连接MP，NP．由题意可得：MP // AD // BC，又∵MP⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，∴MP // 平面BCE，同理可证NP // 平面BCE，∵MP∩NP=P，∴平面MNP // 平面BCE，又MN⊂平面MNP，∴MN // 平面BCE.(2)解：作PO⊥AB于O点，连接OM．∵平面ABCD⊥平面ABE，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABE．又MP // AD，∴MP⊥平面ABE，又∵PO⊥AB，∴MO⊥AB．∴∠MOP为二面角M−AB−E的平面角．设AD=2，易得MP=1,OP=√32，∴tan∠MOP=2√33．【答案】解：（1）由题知，曲线W是以F(1, 0)为焦点，以直线x=−1准线的抛物线，所以曲线W的方程为y2=4x；（2）因为直线l与曲线W交于A、B两点，所以l的斜率k存在，且k≠0设直线l的方程为y=k(x+1)，代入抛物线方程得，k2x2+(2k2−4)x+k2=0．因为直线l与曲线W交于A、B两点，所以k≠0，△=4(k2−2)2−4k4>0，即|k|<1且k≠0．设点A，B的坐标分别为(x1, y1)，(x2, y2)，则x1+x2=4−2k2k2，由题意S=12|PF||y1+y2|=|k(x1+x2+2)|=4 |k|因为|k|<1且k≠0，所以S的取值范围是(4, +∞)．【考点】轨迹方程抛物线的求解【解析】（1）由题知，曲线W是以F(1, 0)为焦点，以直线x=−1准线的抛物线，由此可求出曲线W的方程．（2）设直线l的方程为y=k(x+1)，代入抛物线方程，由题意S=12|PF||y1+y2|=|k(x1+x2+2)|=4|k|，由|k|<1且k≠0，可以求出S的取值范围．【解答】解：（1）由题知，曲线W是以F(1, 0)为焦点，以直线x=−1准线的抛物线，所以曲线W的方程为y2=4x；（2）因为直线l与曲线W交于A、B两点，所以l的斜率k存在，且k≠0设直线l的方程为y=k(x+1)，代入抛物线方程得，k2x2+(2k2−4)x+k2=0．因为直线l与曲线W交于A、B两点，所以k≠0，△=4(k2−2)2−4k4>0，即|k|<1且k≠0．设点A，B的坐标分别为(x1, y1)，(x2, y2)，则x1+x2=4−2k2k2，由题意S=12|PF||y1+y2|=|k(x1+x2+2)|=4 |k|因为|k|<1且k≠0，所以S的取值范围是(4, +∞)．。

2021年高二下学期数学周练试题(文科实验班3.13) 含答案

2021年高二下学期数学周练试题（文科实验班3.13）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数2．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．583．如图是“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“归纳”，则应该放在（）A．“合情推理”的下位B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位D．“间接证明”的下位4．执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）A． B． C． D．5．想沏壶茶喝．洗烧开水的壶、灌入凉水需2分钟，洗茶壶、茶杯需2分钟，拿茶叶需1分钟，烧开水需15分钟，沏茶需1分钟．最省时的操作时间是（）A．20分钟 B．19分钟 C．18分钟 D．17分钟6．用反证法证明命题“若，，则三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．三个实数中最多有一个不大于零B．三个实数中最多有两个小于零 C．三个实数中至少有两个小于零D．三个实数中至少有一个不大于零7．在复平面内，复数为虚数单位），对应的的点在第三象限的充要条件是（）A. B. C. D.8．下面关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，在复平面内对应点位于第四象限．其中真命题为（）A．、 B．、 C．、 D．、9．复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（）A.过的直线B. 以Z为端点的圆C.双曲线的一支D.线段的中垂线10．由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状．为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院患心脏病不患心脏病合计男20525女101525合计302050参考临界值表：p（p2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关．答：（）A.95%B. 99.5%C. 99%D.99.9%11．如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，，依次类推，根据图案中点的排列规律，第100个图形由多少个点组成（）A．B．C．D．12．设2222222211111111 111112233420142015 S=+++++++++大于S的最大整数［S］等于（）A.xxB.xxC.xxD.xx二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．若，，，，则_____________．14．已知复数且，则的范围为_____________．15．在△ABC 中，若D 为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 A-BCD 中，若G 为△BCD 的重心，则可得一个类比结论：_____________．16．凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有1212()()()()n nf x f x f x x x x f nn++++++≤,已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为_____________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数（是虚数单位），函数．（1）若,求实数的值; （2）解不等式． 18．（本小题满分12分）已知正数、、满足，求证：． 19．（本小题满分12分）已知求证． 20．（本小题满分12分）已知正数成等差数列，且公差，用反证法求证：不可能是等差数列。

2021年高二下学期第二次月考数学(文)试卷含答案

2021年高二下学期第二次月考数学（文）试卷含答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足（1﹣i）z=|3﹣4i|，则z的实部为（）A．﹣B．﹣C．D．2.已知集合A={x|ax=1}，B={0，1}，若A⊆B，则由a的取值构成的集合为( ) A．{1} B．{0} C．{0，1} D．∅3.若a，b都是实数，则“”是“a2﹣b2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.下列说法中，正确的是（）A．命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C．命题“∃t∈R，t2﹣t≤0”的否定是∀t∈R，t2﹣t＞0D．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题5.已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．a＞3？B．a≥3？C．a≤3？D．a＜3？6．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A． B．C．D．7.在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．568.从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（）A．两个都不是白球B．两个不全是白球C．两个都是白球 D．两个球中恰好有一个白球9.在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=（）A．B． C．D．10.设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），则的最大值为（）A．B．C．D．11.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．B．[1，2] C．D．（0，2]12.在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1） B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．14.已知实数x，y满足不等式组则该不等式组所表示的平面区域的面积为，当z=ax+y （a＞0）取到最大值4时实数a的值为．15.中心均为原点O的双曲线C2与椭圆有公共的焦点，其中F为右焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点，若则C2的离心率为16.若函数为奇函数，则a=，f（g（﹣1））=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.已知集合A={x|（x﹣a）（x﹣a2﹣1）＞0}，B={x||x﹣3|≤1}．（Ⅰ）若a=2，求A∩B；（Ⅱ）若不等式x2+1≥kx恒成立时k的最小值为a，求（∁R A）∩B．18.已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．19.已知{a n}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a3，a k+1，S k成等比数列，求正整数k的值．20.已知f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若命题：对于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）为真命题，求a的范围．21.（坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）22.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点为F（1，0），过F作斜率为k的直线交抛物线C于A、B两点，交其准线l于P点．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设|PA|+|PB|=λ|PA|•|PB|•|PF|，若，求实数λ的取值范围．参考答案一选择题（5*12=60）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C C B B B C C A A二．填空题(5*4=20)13 、0.32 14 、4，1 15 、 16 、 0，3三.解答题(70)17.【解答】解：（Ⅰ）a=2时，A={x|x＜2或x＞5}，B={x|2≤x≤4}，于是A∩B=∅． (6)（Ⅱ）由x2+1≥kx，得x2﹣kx+1≥0，依题意△=k2﹣4≤0，∴﹣2≤k≤2，∴a=﹣2． (9)当a=﹣2时，A={x|x＜﹣2或x＞5}，∴∁R A={x|﹣2≤x≤5}，∴（∁R A）∩B={x|2≤x≤4}． (12)18.【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]，∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：﹣．19.【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由题意可得，解方程组可得a1=2，d=2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴a3=2×3=6，a k+1=2（k+1），，∵a3，a k+1，S k成等比数列，∴，∴（2k+2）2=6（k2+k），化简可得k2﹣k﹣2=0，解得k=2或k=﹣1，∵k∈N*，∴k=220.【解答】解：f（x）=x2﹣2x的对称轴为x=1，当x∈[﹣1，2]，当x=1时，函数取得最小值f（1）=1﹣2=﹣1，当x=﹣1时，函数取得最大f（﹣1）=1+2=3，则﹣1≤f（x）≤3，即f（x）的值域为[﹣1，3]，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=ax+2为增函数，则g（﹣1）≤g（x）≤g（2），即2﹣a≤g（x）≤2a+2，即g（x）的值域为[2﹣a，2+2a]，若对于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2），则，即，解得a≥3．21.【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0，由，解得或．∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）．22.【解答】解：（Ⅰ）因为焦点F（1，0），所以，解得p=2；（Ⅱ）由题可知：直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），准线l的方程为 x=﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．由消去y得，k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，故．由|PA|+|PB|=λ|PA|•|PB|•|PF|得，，解得．因为，所以． 37227 916B 酫_29721 7419 琙fI 34548 86F4 蛴22130 5672 噲20429 4FCD 俍 39375 99CF 駏"38482 9652 陒19982 4E0E 与。

2021年高二下学期第二次调研数学文试题含答案

2021年高二下学期第二次调研数学文试题含答案Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合,则满足的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．82．点M的直角坐标为化为极坐标为（）A． B． C． D．3．已知函数f(x)=3-4x-2x2,则下列结论不正确的是（）A．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值B．在[-3，2]内的最大值是5，最小值是-13C．在[1，2）内有最大值-3，最小值-13 D．在[0，+∞）内有最大值3，无最小值4．已知命题，，那么命题为（）A． B．C． D．5．参数方程表示什么曲线（A．一条直线 B．一个半圆 C．一条射线 D．一个圆6．函数，[0，3]的值域是（）A、B、[－1，3] C、[0，3] D、[－1，0]7．函数的定义域是（）A．B．C．D．8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．9．函数的反函数的图象与y轴交于点（如图2所示），则方程的根是（）A．4 B．3 C．2 D．110．直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是( )A．相切 B．相离C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心11．设f(x)为定义域在R上的偶函数，且f (x)在的大小顺序为（）A．B．C．D．12．已知定义在实数R上的函数不恒为零，同时满足且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（）A．B． C．D．Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．函数则．14．函数对于任意实数满足条件，若则______。

15．极坐标方程的直角坐标方程是。

16．关于函数，有下列命题：①函数y=的图像关于y轴对称；②当x>0时是增函数，当x<0时是减函数；③函数的最小值是lg2；④当x>1，时没有反函数。

2021-2022年高二下学期二调考试数学(文)试题含答案

2021年高二下学期二调考试数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则()()003limxf x h f x hh→+--=（）A. B. C. D.2.已知复数（i为虚数单位），则（）A. B. C. D.3.若，则的解集为（）A. B.C. D.4.函数为R上增函数的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.5.如图所示的程序框图，若输入的值为0，则输出的值为（）A. B. C. D. 或06.已知，满足表示椭圆，那么是的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.若曲线（为参数）与曲线相交于B,C两点，则的值A. B. C. D.8.函数的图象大致是（）9.已知函数在处取得极小值，则常数的值为（）A. 2B. 8C. 2或8D. 以上答案都不对10.已知函数在区间内不单调，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.11.有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：其中则认为多看电视与人变冷漠有关系的把握大约为（）A. B. C. D.12.设函数()()()2332x x f x e x x ae x x =-+--≥-，若不等式有解，则实数的最小值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.在复平面内，复数与（i 为虚数单位），的对应点关于虚轴对称，则 .14.如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点E,F ，E 是AB 延长线上的一点，且，，若CE 与圆相切，则线段CE 的长为 .15.已知曲线在原点处的切线方程为，则 .16.双曲线的左右焦点分别为，直线过，且交双曲线C 的右支于A,B 两（A 在B 上方）点，若则直线的斜率 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知抛物线过点,且在点处与直线相切，求的值.18. （本小题满分12分）求下列函数的导数：(1) (2)(3) (4)19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，若曲线与相交于A,B 两点.（1）求的值；（2）求点到A,B 两点的距离之积.20.（本小题满分12分）已知函数()3222.f x x ax a x =+-+ （1）若求曲线在点处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为,左右顶点分别为A,B ，经过点F 的直线与椭圆M 交于C,D 两点.（1）求椭圆的方程；（2）记与的面积分别为和，求的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在区间内是增函数，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求整数的最大值.。

2021年高二下学期第二次段考数学(文)试题

2021年高二下学期第二次段考数学（文）试题一、选择题（每题5分，有且仅有唯一正确的选项）1、下列结论错误的个数是（）A、0 B、1 C、2 D、3①，②③集合有8个真子集2、下列结论中错误的个数是（）A、0 B、1 C、2 D、3①函数的图像与直线至多有个公共点②函数与函数是相同个函数③若，则3、下列结论中错误的个数是（）A、0 B、1 C、2 D、3①函数既是奇函数又是减函数②函数是偶函数且在递增；在递减③第一象限幂函数：当时，递增；时，递减。

4、下列结论中错误的个数是（）A、0 B、1 C、2 D、3①若，则②已知，则成立的充分不必要条件是③命题：“若，则中至少有一个为0”的否命题是真命题5、若，则下列结论错误的个数（）A、0 B、1 C、2 D、3①是上的递增函数；②③不等式解集是6、定义在R上周期为4的函数，右下图是它在区间的图像下列结论错误的个数是（）A、0 B、1 C、2 D、3①函数的递增区间为；递减区间为②函数在R上的解析式为③函数的图像与直线交点的横坐标之和为7、下列结论中错误的个数是（）A、0 B、1 C、2 D、3①命题：“所有正方形都是矩形”的否定是“至少存在一个正方形不是矩形”②若p∧q为假命题，为真，则p、q均为假命题③若函数的值恒小于，则8、已知，则下列结论错误的个数是（）（）A、0 B、1 C、2 D、3①函数（）：；②不等式；③函数与至多有1个交点10、下列结论中错误的个数是（）A、0 B、1 C、2 D、3②；；②若是连续可导函数图像上点，则是在处为极值点的充要条件③函数的导函数的零点为，则函数有三个不同零点的充要条件是二、填空题（每题5分，共25分）11、写出下列结论的错误的题号。

①函数的值域为②函数的值域为③函数的值域为12、若函数，写出下列结论的错误的题号。

①若与直线交于点，则的解集为②若不等式恒成立的充要条件是③方程在有两根，则13、写出下列结论的错误的题号。

2021年高二下学期第二次周考数学(文)试题 含答案

2021-2022年高二下学期周考(3.20)数学(文)试题 含答案

2021年高二下学期第二次月考数学(文)试题 含答案