2021年高二下学期第二次周考数学(文)试题 含答案

2021年高二下学期第二次周考数学（文）试题含答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，集合，全集则为

（）

A．B．C． D．

2. 函数的定义域是（）

A． B． C． D．

3. 已知向量满足，且，则与的夹角为（）

A．B．C．D．

4．已知为虚数单位，满足，则复数所在的象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为（）

A．B．C．D．无法确定

6．已知数列为等差数列，且满足成等比数列，则数列的前项的和为（）A．80 B．90 C．20 D．20或90

7．下列命题中正确的是（）

A．是的必要不充分条件

B．在△ABC中，三边所对的角分别为，若，则该三角形△ABC为等腰三角形

C．命题“若，则”的逆否命题为“若，则或”

D．若p∧（）为假，p∨（）为真，则p，q同真或同假

8．已知把函数的图像向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数，则函数的一条对称轴为（）

A．B．C． D．

9．已知为正实数，，且a, b的值使取得最小值，

此最小值为m，则函数的极大值为（）

A．4 B．C．D．

10．如图所示程序框图中，输出（）

A．B．C．D．

11．圆C经过直线与的交点，且圆C的圆心为，则过点向圆C作切线，所得切线方程为（）

A．B．

C．或D．或

12．已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为（）A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1,2)

C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．关于x的不等式x2＋(a＋1)x＋ab>0的解集是{x|x<－1或x>4}，则实数a、b的值分别为

和．

14．如果满足约束条件，则目标函数的最大值是．

15．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若线段的长为8，则．16．已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过

程）

17．（本小题满分12分）已知函数

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）设的三内角分别是．若，且,求边和的值．

18．（本题满分12分）从高三的期末考试成绩中，选择了五位同学A，B，C，D，E，他们的考试成绩如下表

（1）从该小组语文低于130分的同学中任选2人，求选到的2人分数都在124以下的概率；

（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的语文分数都在120以上且数学分都在[100,140)中的概率．

19．已知数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20．（本小题满分12分）

已知F1，F2为椭圆=l(a>b>0)的左、右焦点，B1，B2椭圆短轴的端点，四边形F1B1F2B2为正方形且面积等于50.

（1）求椭圆方程；

（2）过焦点F l且倾斜角为30°的直线l交椭圆于M，N两点，求△F2MN内切圆的半径．

21．（本小题满分12分）已知函数.

（1）若函数在闭区间上单调递减，试确定实数的取值范围；

（2）若对任意，且恒成立，求a的取值范围．

请从22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分;多涂、多答，按所涂首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是(x-2)2 +(y-l)2 =4，直线l经过点P(3，)，倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）写出曲线C的极坐标方程和直线Z的参数方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|·|OB|的值

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数．

（1）解不等式；

（2）设函数,且在上恒成立,求实数a的取值范围．

xx 届高二文科数学周考卷（二）参考答案

二、填空题

13. －4、1 14． 15．1

16．

三、解答题

17．解：（1）()12cos2sin 22cos222f x x x x x ⎡⎛⎫

=⋅--⋅

+=-⎢ ⎪⎝⎭

⎣

⎦

。。。

3分

所以f （x ）的周期为， 。。。 4分

当 时，即时取最小为1， f （x ）取其最大值为1． 。。。 6 分

（2）得，C 是三角形内角，， 。。。 8 分 由余弦定理：

AB ===。。。10 分 由正弦定理：，，得， 。。。12 分

18. 【答案】(1) 12 (2) 3

10

【解析】(1)从语文低于130分的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：

(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(B ，C)，(B ，D)，(C ，D)，共6个．

由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．…………3分 选到的2人分数都在124以下的事件有：(A ，B)，(A ，C)，(B ， C)，共3个．

因此选到的2人分数都在124以下的概率为P ＝36＝1

2

.………………6分

(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(B ，C)，(B ， D)，(B ，E)，(C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，共10个．

由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

选到的2人的语文分数都在120以上且数学分都在[100,140)中的事件有：(C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，共3个．因此选到的2人的语文分数都在120以上且数学分都在[100,140)中

的概率为P 1＝3

10

.

19、【解】(Ⅰ)当时，得，所以………………………1分

当时，由两式相减得

，即

所以数列是首项为1，公比为3的等比数列……………………5分 所以数列的通项公式是……………………………6分 (Ⅱ)由题及(Ⅰ)知，

所以 ①

②……………9分 ①②得