第十章 重积分单元测试卷

第十章 重积分单元测试卷
一、填空题（每小题4分，共20分）：
{}
.
,1)2()1(.5.,),,(,2,1,2.4.
sin .3.
,0,1|),(.2.
,),(,),(.1222221
0221
20
2
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
⎰⎰⎰⎰
Ω
Ω
-=
≤+-+-Ω=
====+Ω==≥≤+==
=dv z y x I dxdydz z y x f I z z z y x dy x
x
dy ydxdy y y x y x D I dy y x f dx I y x f y y
D
x x 则为设则下的三次积分化为柱面坐标系将所围成由设则设则改变积分次序将连续设
二、选择题（每小题5分，共20分）：
.)(;)(;)(;)()(
,,,)sin(,)(,
)ln(,1,21
,0,0.1312231123321321321I I I D I I I C I I I B I I I A I I I dxdy y x I dxdy y x I dxdy y x I y x y x y x D D
D
D <<<<<<<<+=+=+==+=+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰间的大小关系为则所围成由设
(
)
.
),(),()(;
),()(;),(),()(;
),()(),(,),(.201
80
21
21
21
228
26
218
2
2121
212282122
6
21
4
2
⎰⎰⎰
⎰
⎰⎰
⎰⎰⎰
⎰
⎰⎰
⎰⎰--+-++------+++---+---++=y
y y y y
y
y y y y
y x x dx y x f dy dx y x f dy D dx y x f dy C dx y x f dy dx y x f dy B dx y x f dy A dy y x f dx y x f 则二次积分是连续函数设 3. 半径为R 和r(0<r<R)的两上半圆所围成的均匀的圆环状薄片（设密度为ρ）对它的中心的转
动惯量I=（ ）
).
(8
1
)();(41)();(21)();()(44444444r R D r R C r R B r R A ----πρπρπρπρ
.721
)(;641)(;561)(;481)()(,0,0,0,1.4222D C B A xyzdxdydz z y x z y x =====++Ω⎰⎰⎰Ω
则
限的部分所围空间区域在第一卦是由设 三、（10分）计算⎰
⎰-1
1
22
x
y dy e x dx 。

四、（12分）计算⎰⎰⎰Ω
+-=+=Ω+)(2,)(222222
y x z y x z dv y x
与由其中所围成。

五、（12分）求上半球面22222y x z y x z +=--=与旋转抛物面所围成的立体的体积。

六、（14分）求41,)(2222222
≤++≤+≥Ω+⎰⎰⎰Ω
z y x y x z dxdydz y x
z 及由其中所确定。

七、（12分）设曲面()0022
2
2
>=-++a az z y x 所围立体上各点的密度与该点到原点的距离
成正比，求该立体的重心。