验证哥德巴赫猜想

例7-3 验证“哥德巴赫猜想”⏹“哥德巴赫猜想”是数论中的一个著名难题，200多年来无数数学家为其呕心沥血，却始终无人能够证明或伪证这个猜想。

⏹⏹“哥德巴赫猜想”表述为：任何一个大于等于4的偶数均可以表示为两个素数之和。

⏹⏹1742年法国数学爱好者哥德巴赫在给著名数学家欧拉的信中提出“哥德巴赫猜想”问题。

问题的分解求解第一步提出问题：验证哥德巴赫猜想⏹第二步设一上限数M，验证从4到M的所有偶数是否能被分解为两个素数之和。

1. 定义一个变量X，初值为4。

2. 每次令其加2，并验证X能否被分解为两个素数之和，直到 X不小于M为止。

验证哥德巴赫猜想（续一）第三步如何验证X是否能被分解为两个素数之和。

1.从P=2开始；2.判别X—P是否仍为素数：3.若是，打印该偶数的分解式。

4.否则，换更大的素数，再继续执行2.。

如此循环，直到用于检测的素数大X/2且X 与其之差仍不是素数，则打印“哥德巴赫猜想”不成立。

验证哥德巴赫猜想（续二）第四步生成下一个素数。

（1）当前素数P加1（2）判别P是否是素数；（3）若是素数，返回P；（4）否则，P加1，继续执行（ 2）。

验证哥德巴赫猜想（续三）⏹经过四步分解精化，将“验证哥德巴赫猜想”这个命题已经分解为计算机可以求解的数学模型了。

⏹⏹剩下的问题就是编程求解了。

如何编程是程序设计课程要解决的问题。

哥德巴赫猜想算法分析1) 用“筛选”法生成素数表PrimeList[M]。

先在素数表中产生０到Ｍ-1的所有自然数，然后将已确定的所有素数的倍数置０(求模取余为０）。

2,3,5,7,11,13,17,19,21,23,29,31...2) 这样一来，素数表中有许多0，为找下一个素数，要跳过这些0。

3) 分解0到M-1之间的所有偶数；①循环(x <M) [x初值取4]②先取素数P=2,判别若PrimeList[x-p]等于0，说明分解不成功，p取素数表中下一个素数；再执行②③若PrimeList[x-p]不等于0，分解成功，打印分解式④x = x + 2，继续执行①，检查下一个偶数。

程序逻辑功能框图程序模块结构程序（生成素数表子函数）#include <stdio.h>#define M 31 /* 定义验证范围*/void CreatPrimeList(int PrimeList[]){ int i, j;for(i=0; i<M; i = i+1) /* 生成素数表，置初值*/ PrimeList[i] = i;i = 2; /* i 取初值2 */while( i < M / 2 )/*A能分解为两个因子相乘的话，其中一个因子必小于或等于INT（sqrt（A））。

*/ {for(j=i+1; j<M; j=j+1)/* 将表中各素数的倍数置0 */ if(PrimeList[j]!=0 && PrimeList[j]%PrimeList[i]==0)PrimeList[j] = 0;i = NextPrimeNumber（i，PrimeList）；/*取下一个素数*/}}求下一个素数子函数/*---- 函数NextPrimeNumber: 求下一个素数-----*/int NextPrimeNumber(int p, int PrimeList[ ]){p = p+1;while(PrimeList[p]==0)p = p+1;return PrimeList[p];}主函数main(){ int PrimeList[M]; int x, p;CreatPrimeList(PrimeList); /*生成素数表*/x = 4; /* 从4到M 开始验证*/while(x<=M){ p = PrimeList[2]; /* 第1个素数是2 *//* 验证偶数减去一个素数后的余数是否仍为素数*/ while(p<M/2 && PrimeList[x-p] = = 0 )p = NextPrimeNumber(p, PrimeList);if(p>=M/2) /* 找到一个不能分解为两个素数和的偶数*/printf("Great discovery: Goldbahe is wrong!\n");else /* PrimeList[x-p]≠0 分解成功*/printf("The even number %d = %d + %d\n",x,p,x-p);/* 验证下一个偶数*/x = x+2;}}面向对象程序设计⏹基本思想⏹基本过程⏹主要特点面向对象的基本概念⏹“面向对象“简称为“OO”。

这是目前计算机业界使用的高频词。

“OO”代表着一种新的思维方式，代表着一种新的程序设计方法的潮流。

⏹⏹什么是OO方法？什么是OOP？⏹⏹为什么要选择OO方法？面向对象程序设计基本思想⏹面向过程的程序设计(Structure Programming) ⏹以功能为中心,采用函数来描述(动词) ⏹传统的程序设计方法，出发点是“怎样做（How）？”。

⏹面向对象程序设计(OOP)⏹面向对象程序设计方法认为，客观世界是由各种各样的实体组成的，这些实体就是面向对象方法中的对象。

⏹消息是向某对象请求服务的一种表达方式⏹对象之间的交互通过发送消息来实现。

⏹消息包括:目标对象 ,请求的方法 ,参数什么是面向对象方法⏹面向对象（OO）方法的出发点是：“是什么（What）?”。

⏹⏹现实世界是由物质组成的，人认识事物的规律：首先是认识问题域（Domain），它“是什么？”,再去认识事物的本质。

⏹⏹“对象”表现现实世界中的某个具体的事物。

传统程序设计方法存在的问题⏹生产率提高的幅度远不能满足需要⏹软件重用程度很低⏹软件维护困难⏹软件不能真正满足用户的需要生产率提高幅度远不能满足需要◆生命周期方法学强调需求分析的重要性，强调每个阶段结束之前必须进行严格的评审和质量把关。

这种“按部就班”式的开发方法效率不高。

◆◆据统计资料表明：◆从上个世纪的30中，美国软件生产率翻了两翻◆但社会对软件需求每年以两位数字的百分比增长◆◆软件的开发，已成为影响计算机应用的巨大桎梏和瓶颈。

软件重用程度很低◆“重用”也称“再用”或“复用”。

显然，软件重用是节约人力，提高软件生产率的重要途径。

◆◆传统的程序设计方法没能很好地解决软件重用问题。

◆建立标准函数库和子程序库是一种低级的可重用的尝试。

仅仅限于数学和统计学方面。

◆◆对于传统程序设计技术而言，思维成果的可重用性很差。

软件维护困难◆按生命周期方法学开发出的软件，维护成本很高，据统计数据表明，软件维护的生产率比软件开发的生产率低几十倍。

◆◆80年代，美国一年花费的软件维护费用高达300多亿美元。

◆◆90年代，软件维护费用占系统研制、开发总费用的70%～80%。

软件不能真正满足用户的需要⏹在美国，实践表明，开发出的系统中：¨符合用户需要并顺利投入使用的系统仅占总数的1/4；¨中途夭折的系统占1/4；¨将近1/2的系统，虽然完成了开发过程，但并未被用户采用或并未被长期使用。

⏹还表现在：⏹开发出的软件系统与用户预期的系统不一致，不能满足用户的需要。

⏹所开发出的系统不能适应用户经常变化的情况，系统的稳定性和可扩充性不能满足要求。

设计方法主观随意性很大⏹结构化方法采用“自顶向下，逐步求精”进行分解。

但因开发人员的经验、知识背景对问题认识的不同，而造成分解的随意性。

⏹⏹即使是对同一个系统，不同的人可能分解出不同的软件结构。

为什么选择面向对象分析法？更加自然⏹⏹当系统不断地演化时，内部的功能会变化，但是对象本质不变⏹⏹面向对象的系统更容易维护⏹⏹面向对象分析法强调对象间定义良好的界面OO方法的主要优点⏹与人类习惯的思维方法一致⏹⏹稳定性好⏹⏹可重用性好⏹⏹可维护性好与人类习惯的思维方法一致⏹人的认识过程是从一般到特殊的渐进思维过程，是从“是什么?”开始，认识事物及其本质规律，主观随意性受到限制。

⏹⏹而传统方法是从“怎样做？”开始，到“做什么？”，反认识规律而动，主观随意性太多。

稳定性好⏹传统方法以“过程为中心”，完全基于功能的分析和分解。

当功能需求发生变化时，将引起对软件结构整体的修改，这样的系统是不稳定的。

⏹⏹OO方法以“对象为中心”，它是以对象模拟问题领域中的实体，以对象间的联系描述实体间的联系。

在分析、研究对象及其属性的过程中根据其内在的规律建立求解模型。

⏹⏹基于这种方法建立的软件系统，不管功能需求如何变化，其内在规律不变，因而不会引起软件系统结构的整体变化。

因此是稳定的。

可重用性好⏹OO方法中类的继承性是一种代码重用的有效途径。

开发者在设计软件的过程中，将一些精心设计、测试过的代码不断加入到已有的类库中。

而类库是可供共享的代码库。

⏹⏹因此用OOP开发的软件具有较好的可重用性。

可维护性好⏹稳定性较好局部修改，不影响大局，错误不会传播；⏹⏹易修改采用封装机制和信息隐藏机制，使其内部实现与外界完全隔离，具有较强的独立性，较好地解决了“软件复杂性控制”问题。

⏹⏹易于阅读、理解符合人类习惯的思维方法，对原系统所做的修改，往往通过在原有类的基础上派生一些新类即可实现，易于贯通。

⏹⏹易于测试和调试派生类继承原有类的特性，只需测试新增加的特性即可。

面向对象程序设计基本过程⏹分析现实世界问题域⏹建立模型（类属性/方法的确定及类之间关系的确定）⏹编程建立类数据类型（属性、方法）⏹用类声明对象，通过对象间传递消息（方法调用）完成预定功能。

OO程序设计四个基本特征⏹⏹抽象(类)(数据抽象+代码抽象 )⏹封装(过程和数据封藏起来)⏹继承(基类和派生类)⏹多态性(虚函数、函数重载)继承性举例⏹在“人”类中，大学生可以继承“人”和“学生”的特征（继承传递）；对于在职研究生既可以继承“学生”特征，又可以继承“教师”特征（多重继承）。

多态性举例⏹允许不同类的对象对同一个消息做出响应的操作机制。

⏹⏹例如，加法运算，两个时间相加和两个字符串相加，它们操作的内涵是不同的。

但是如果把它们作为不同类的对象，进行对象的相加运算，就可以实现“一个接口，多种方法”。