高考小题标准练十二

高考小题标准练十二文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

高考小题标准练(十二)

满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知i 为虚数单位，复数z 满足iz=1+i ，则z ̅=( ) +i

+i

【解析】选A.由题意z=

1+i i

=

(1+i)i

i 2

=1-i ，则z ̅=1+i.

2.已知集合A={x|x 2-4x+3≤0}，B={x|log 2x ≤2}，则A ∪B=( ) A.[1，4]

B.[1，3]

C.(0，4]

D.(-∞，4]

【解析】选C.因为A=[1，3]，B=(0，4]，所以A ∪B=(0，4].

3.已知命题p ：x 0∈R ，x 02+ax 0-4<0，命题q ：x ∈R ，2x <3x ，则下列命题是真

命题的是( ) ∧q

∧(q) C.(p)∧(q)

D.(p)∧q

【解析】选B.由方程x 2+ax-4=0得，Δ=a 2-4×(-4)=a 2+16>0，所以命题p 为真命题.当x=0时，20=30=1，所以命题q 为假命题，所以p ∧q 为假命题，p ∧(q)为真命题，(p)∧(q)为假命题，(p)∧q 为假命题.

4.向量a ，b 满足|a |=1，|b |=√2，(a + b )⊥(2a - b )，则向量a 与b 的夹角为( ) °

°

°

°

【解析】选C.因为(a + b )·(2a - b )=0，

所以2a 2+a ·b -b 2=0，即a ·b =-2a 2+ b 2=0，故a ⊥b ，向量a 与b 的夹角为90°.

5.如图F 1，F 2是双曲线C 1：x 2

-y 2

3

=1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在

第一象限的公共点.若|F 1F 2|=|F 1A|，则C 2的离心率是( ) A.1

3

B.2

3

C.1

5

D.2

5

【解析】选B.由题意知，|F 1F 2|=|F 1A|=4， 因为|F 1A|-|F 2A|=2，所以|F 2A|=2， 所以|F 1A|+|F 2A|=6，

因为|F 1F 2|=4，所以C 2的离心率是46=2

3.

6.某市环保部门准备对分布在该市的A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 八个不同监测点的环境监测设备进行检测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维护完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中A ，B 两个监测点分别安排在星期一和星期二，C ，D ，E 三个监测点必须安排在同一天，F 监测点不能安排在星期五.则不同的安排方法种数为( ) 种

种

种

种

【解析】选D.按F 的安排情况进行分类：F 在星期一或星期二时有C 21A 33

种；F 在星期三或星期四时有C 21(C 31C 31A 22+C 32A 22)种.所以不同的安排方法

有60种.

7.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为( )

【解析】选C.由题知该男子每天所走里数为等差数列， 设为{a n }，S n 是其前n 项和，则 S 9=

9(a 1+a 9)

2

=9a 5=1260，所以a 5=140.

由题知a 1+a 4+a 7=3a 4=390，所以a 4=130. 所以等差数列的公差为d=a 5-a 4=10， 则a 8=a 5+3d=170.

8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )

√3

B.2

C.

3√32

D.

2√33

【解析】选A.依题意，几何体是一个侧放的正三棱柱(上、下底面左右正对)，其中底面边长是2、高是3，因此其体积等于1

2×2×√3×3=3√3.

9.函数f(x)=lg(|x|+1)-sin2x 的零点个数为( )

【解析】选D.令f(x)=lg(|x|+1)-sin2x=0， 得lg(|x|+1)=sin2x ，

在同一直角坐标系中作出y=lg(|x|+1)，y=sin2x 的图象，如图所示. 观察可知两个函数的图象共有12个交点， 即函数f(x)=lg(|x|+1)-sin2x 有12个零点.

10.若点P(x ，y)是不等式组{0≤x ≤√3,

y ≤3,x ≤√3y

表示的平面区域Ω内的一动点，

且不等式2x-y+a ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.[0,3]

B.(−∞,−3]

C.(−∞,3]

D.[3,+∞)

【解析】选D.将不等式2x-y+a ≥0化为a ≥y-2x ， 只需求出y-2x 的最大值即可.

令z=y-2x ，作出不等式组{0≤x ≤√3,

y ≤3,x ≤√3y

表示的平面区域如图中阴影部分所

示，

平移直线y=2x ，可知在(0，3)处z=y-2x 取到最大值3， 则实数a 的取值范围是a ≥3.

11.半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为( ) A.√5π∶6

B.√6π∶2

C.π∶2 π∶

12

【解析】选B.依题意，设球的半径为R ，正方体的棱长为a ， 则有

R 2

=a 2

+(√2

2

a)

2

，即R a =√62

.

因此该半球的体积与正方体的体积之比等于23

πR 3∶a 3=√6π∶2. 12.已知f ′(x)是定义在R 上的函数f(x)的导数，满足f ′(x)+2f(x)>0，且f(-1)=0，则f(x)<0的解集为( ) A.(-∞，-1)

B.(-1，1)

C.(-∞，0)

D.(-1，+∞)