几何造型和自由曲线曲面
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2. 边：两个或多于两个相邻面的交界。 边具有方向性：由起点沿边指向终点。
3. 面：形体表面或表面的一部分，其范围由一个外环和若干内环界定。 面具有方向性：通常由面的外法矢方向作为其正方向。 外法矢方向：由组成面的外环的有向边按右手规则确定。
4. 1 描述形体的信息
4.1.1 基本几何元素的定义
4. 环：由有序、有向边组成的面的封闭边界。 外环：确定面的最大外边界。 内环：确定面中内孔或凸台边界。 环的方向性： 外环各边按逆时针排列 内环各边按顺时针方向排列
表面模型的缺点：
模型中所有面未必形成封闭的边界。 没有明确定义形体位于面的那一侧，仍不能有效地用来表示形体。
4. 2 表示形体的模型
三、实体模型：由具有一定拓扑关系的形体表面定义形体。表面之 间通过环、边、点建立联系，表面的方向由围绕表面的环的绕向决 定，表面法失总是指向形体之外。
与表面模型的区别： 实体模型中构成形体的表面之间具有一定的拓扑关系，根据表面的方向可以 判断形体在表面的哪一侧。
优点：
➢数据结构简单、紧凑，数据管理方便； ➢实体构造无二义性； ➢操作方便，概念直观，可通过修改构造环节改变形体的形状； ➢容易实现参数化造型。
缺点：
造型过程只能采用集合运算，一些局部修改功能，如拉伸、倒 圆等不能使用； 边界以及边界与实体的连接关系难以提取； 形体显示效率低，不利于图形显示。
4. 3 实体造型技术
特点：每条边只能有两个相邻面。
非正则形体：维数不一致的边界所定 义的形体称为非正则形体。
特点：具有悬边或悬面。
正则形体
非正则形体
4. 1 描述形体的信息
4.1.2 拓扑信息——说明各个几何要素间的连接关系
平面立体的拓扑关系： 包含性和相邻性
4.1.3 基本几何要素间的关系及层次结构
形体定义的层次结构
• 无法处理曲面的侧轮廓线。
线框模型的二义性
线框模型示例
4. 2 表示形体的模型
二、表面模型：是将有向棱边围成的部分定义形体的表面，用面的 集合表示形体的模型。
平面模型：用多边形网格描述形体表面。 曲面模型：用曲面片代替平面模型中的小平面片。
从美学和外形功能要求的角度对构造模型进行评价和修改。 对构造曲面生成NC加工程序，以完成对该曲面的加工。
B A
A∪*B源自文库
B -*A
A-*B
A∩*B
4. 3 实体造型技术
构造实体几何的表示方法（CSG二叉树) 用二叉树形式说明通过基本体素间的集合运算来构造复杂形体的历史过程。
差 并
形体的CSG树型结构
叶子节点——体素或几何变换参数
中间节点——施加在其上的集合运算或几何变换定义
根节点——所构造的几何形体
第四章 几何造型与自由曲线曲面
• 描述形体的信息 • 表示形体的模型 • 特征造型技术 • 自由曲线曲面理论基础
4. 1 描述形体的信息
描述形体形状特征的信息：
几何信息：用来表示几何元素的性质和度量关系的信息。 拓扑信息：表示形体各个几何元素之间连接关系的信息。
4.1.1 基本几何元素的定义
1. 点：最基本的几何元素。任何几何形体都可用点的有序集合表示。
外壳：V1→ V2→ V3 → V6 → V5→ V8 → V1 E1→ E2→ E7 → E6 → E10→ E11
F1外环：V1→ V2→ V3 → V4 → V1 F1内环： V12 → V11 → V10→ V9 → V12
4. 2 表示形体的模型
一、线框模型：用顶点和边表示形体。
缺点： • 无法自动消隐，所构造的形体易产生不确定性，即具有二义性。 • 不能明确定义给定点与形体之间的关系，无法对构造形体进行物性分析、有限 元分析，不能生成加工表面的刀具路线，不能生成剖切图、渲染图等。
蒙皮法：将二维图形沿任意曲线移动同时调整二维图形的尺寸甚至形状， 这种构造三维形体的方法称为蒙皮法。
4. 3 实体造型技术
旋转扫描法：将二维图形绕某一轴线旋转构造三维形体的方法。
2. 构造实体几何法（ Constructive Solid Geometry，CSG）
集合运算（布尔运算）：并、交、差
实 体 造 型 系 统 中 一 般 采 用 CSG 与 B-Rep 混 合 表示法，即用CSG模型表示实体几何造型的过程 和设计参数，用Brep模型维护详细的几何信息和 存储、管理、运算以及显示输出等操作。
在基于CSG模型的造型过程中，可将形状特 征、参数化设计引入造型过程的体素定义、几何 变换及最终的模型中；
4. 边界表示法（Boundary Representation, B-Rep)
用组成实体边界的基本元素（即顶点、棱边和面）及其连接关系信息表示实体。 采用边界表示法定义的实体为有限数量的面的
集合，面则由边及顶点加以定义。 优点： 显示效率高； 边界信息提取容易，可进行局部修改。
缺点： 数据结构复杂； 修改操作不方便。
Brep信息的细节则为设计参数提供参考几何 基准。
4. 3 实体造型技术
5. 倒圆和拉伸（形体的局部处理）
倒圆：用光滑的圆弧表面取代形体上的棱边及棱角。 拉伸：将形体的某个表面或表面的一部分拉起，使原形体得以延伸的处理 方法。
拉伸面
倒圆角
4. 3 特征造型技术
一、特征造型：以实体造型为基础，使设计者采用常见的、具有一 定设计或加工功能的特征作为造型的基本单元来构造几何模型的方 法。 二、特征的定义及特点
实体模型的拓扑合法检验 任一棱边必然只与两个表面相邻，且在这两个表面环上的方向必须相反。
4. 3 实体造型技术
一、基本几何形体（体素）创建 二、实体造型的方法 1. 扫描法
平移扫描法：将二维图形沿某一轨迹移动构造三维形体的方法。
正平移：二维图形沿与其垂直的直线移动； 斜平移：二维图形沿任意直线方向移动； 缩放平移：二维图形移动构造形体的过程中不断放大或缩小。
5. 体：由面围成的封闭三维空间。
6. 外壳：在观察方向上所能看到的形体的最大外轮廓线。
7. 体素：指可用有限个尺寸参数定位和定型的形体。
基本体素：如长方体、圆柱体、球体、棱柱体、圆环体等； 由轮廓线沿指定的空间参数曲线扫描或回转所形成的形体。
4. 1 描述形体的信息
正则形体和非正则形体
正则形体：具有维数一致的边界所定 义的形体称为正则形体。
3. 面：形体表面或表面的一部分，其范围由一个外环和若干内环界定。 面具有方向性：通常由面的外法矢方向作为其正方向。 外法矢方向：由组成面的外环的有向边按右手规则确定。
4. 1 描述形体的信息
4.1.1 基本几何元素的定义
4. 环：由有序、有向边组成的面的封闭边界。 外环：确定面的最大外边界。 内环：确定面中内孔或凸台边界。 环的方向性： 外环各边按逆时针排列 内环各边按顺时针方向排列
表面模型的缺点：
模型中所有面未必形成封闭的边界。 没有明确定义形体位于面的那一侧，仍不能有效地用来表示形体。
4. 2 表示形体的模型
三、实体模型：由具有一定拓扑关系的形体表面定义形体。表面之 间通过环、边、点建立联系，表面的方向由围绕表面的环的绕向决 定，表面法失总是指向形体之外。
与表面模型的区别： 实体模型中构成形体的表面之间具有一定的拓扑关系，根据表面的方向可以 判断形体在表面的哪一侧。
优点：
➢数据结构简单、紧凑，数据管理方便； ➢实体构造无二义性； ➢操作方便，概念直观，可通过修改构造环节改变形体的形状； ➢容易实现参数化造型。
缺点：
造型过程只能采用集合运算，一些局部修改功能，如拉伸、倒 圆等不能使用； 边界以及边界与实体的连接关系难以提取； 形体显示效率低，不利于图形显示。
4. 3 实体造型技术
特点：每条边只能有两个相邻面。
非正则形体：维数不一致的边界所定 义的形体称为非正则形体。
特点：具有悬边或悬面。
正则形体
非正则形体
4. 1 描述形体的信息
4.1.2 拓扑信息——说明各个几何要素间的连接关系
平面立体的拓扑关系： 包含性和相邻性
4.1.3 基本几何要素间的关系及层次结构
形体定义的层次结构
• 无法处理曲面的侧轮廓线。
线框模型的二义性
线框模型示例
4. 2 表示形体的模型
二、表面模型：是将有向棱边围成的部分定义形体的表面，用面的 集合表示形体的模型。
平面模型：用多边形网格描述形体表面。 曲面模型：用曲面片代替平面模型中的小平面片。
从美学和外形功能要求的角度对构造模型进行评价和修改。 对构造曲面生成NC加工程序，以完成对该曲面的加工。
B A
A∪*B源自文库
B -*A
A-*B
A∩*B
4. 3 实体造型技术
构造实体几何的表示方法（CSG二叉树) 用二叉树形式说明通过基本体素间的集合运算来构造复杂形体的历史过程。
差 并
形体的CSG树型结构
叶子节点——体素或几何变换参数
中间节点——施加在其上的集合运算或几何变换定义
根节点——所构造的几何形体
第四章 几何造型与自由曲线曲面
• 描述形体的信息 • 表示形体的模型 • 特征造型技术 • 自由曲线曲面理论基础
4. 1 描述形体的信息
描述形体形状特征的信息：
几何信息：用来表示几何元素的性质和度量关系的信息。 拓扑信息：表示形体各个几何元素之间连接关系的信息。
4.1.1 基本几何元素的定义
1. 点：最基本的几何元素。任何几何形体都可用点的有序集合表示。
外壳：V1→ V2→ V3 → V6 → V5→ V8 → V1 E1→ E2→ E7 → E6 → E10→ E11
F1外环：V1→ V2→ V3 → V4 → V1 F1内环： V12 → V11 → V10→ V9 → V12
4. 2 表示形体的模型
一、线框模型：用顶点和边表示形体。
缺点： • 无法自动消隐，所构造的形体易产生不确定性，即具有二义性。 • 不能明确定义给定点与形体之间的关系，无法对构造形体进行物性分析、有限 元分析，不能生成加工表面的刀具路线，不能生成剖切图、渲染图等。
蒙皮法：将二维图形沿任意曲线移动同时调整二维图形的尺寸甚至形状， 这种构造三维形体的方法称为蒙皮法。
4. 3 实体造型技术
旋转扫描法：将二维图形绕某一轴线旋转构造三维形体的方法。
2. 构造实体几何法（ Constructive Solid Geometry，CSG）
集合运算（布尔运算）：并、交、差
实 体 造 型 系 统 中 一 般 采 用 CSG 与 B-Rep 混 合 表示法，即用CSG模型表示实体几何造型的过程 和设计参数，用Brep模型维护详细的几何信息和 存储、管理、运算以及显示输出等操作。
在基于CSG模型的造型过程中，可将形状特 征、参数化设计引入造型过程的体素定义、几何 变换及最终的模型中；
4. 边界表示法（Boundary Representation, B-Rep)
用组成实体边界的基本元素（即顶点、棱边和面）及其连接关系信息表示实体。 采用边界表示法定义的实体为有限数量的面的
集合，面则由边及顶点加以定义。 优点： 显示效率高； 边界信息提取容易，可进行局部修改。
缺点： 数据结构复杂； 修改操作不方便。
Brep信息的细节则为设计参数提供参考几何 基准。
4. 3 实体造型技术
5. 倒圆和拉伸（形体的局部处理）
倒圆：用光滑的圆弧表面取代形体上的棱边及棱角。 拉伸：将形体的某个表面或表面的一部分拉起，使原形体得以延伸的处理 方法。
拉伸面
倒圆角
4. 3 特征造型技术
一、特征造型：以实体造型为基础，使设计者采用常见的、具有一 定设计或加工功能的特征作为造型的基本单元来构造几何模型的方 法。 二、特征的定义及特点
实体模型的拓扑合法检验 任一棱边必然只与两个表面相邻，且在这两个表面环上的方向必须相反。
4. 3 实体造型技术
一、基本几何形体（体素）创建 二、实体造型的方法 1. 扫描法
平移扫描法：将二维图形沿某一轨迹移动构造三维形体的方法。
正平移：二维图形沿与其垂直的直线移动； 斜平移：二维图形沿任意直线方向移动； 缩放平移：二维图形移动构造形体的过程中不断放大或缩小。
5. 体：由面围成的封闭三维空间。
6. 外壳：在观察方向上所能看到的形体的最大外轮廓线。
7. 体素：指可用有限个尺寸参数定位和定型的形体。
基本体素：如长方体、圆柱体、球体、棱柱体、圆环体等； 由轮廓线沿指定的空间参数曲线扫描或回转所形成的形体。
4. 1 描述形体的信息
正则形体和非正则形体
正则形体：具有维数一致的边界所定 义的形体称为正则形体。