高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件(共33ppt)
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解：小张乘坐的列车可以分成3类： ①高铁43班； ②动车2班； ③其他列车3班. 任何一类的任意一列火车均可完成这件事 不同的选择方法有：43+2+3=48种
【尝试与发现1】
（2）从甲地到乙地,可以乘坐火车,也可以乘汽车,还可以乘 轮船,假定火车每日1班,汽车每日3班,轮船每日2班,那 么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢?
解：从甲地到乙地有3类不同交通工具： ①火车1班； ②汽车3班； ③轮船2班. 任何一类的任意一个班次都可完成这件事 一天中不同的走法有：1+3+2=6种
2020-2021学年高二数学人教B版选择 性必修 第二册3 .基本 计数原 理PPT全 文课件 （共33 ppt） 【完美 课件】
【抽象概括，形成概念】
2020-2021学年高二数学人教B版选择 性必修 第二册3 .基本 计数原 理PPT全 文课件 （共33 ppt） 【完美 课件】
【尝试与发现2】
已知某公园的示意图如图所示，其中从西门到景点A共有3条 不同的路，从景点A到东门共有2条不同的路.若某人从公园的西 门进入公园后，想先去A景点游玩，然后从东门出公园. 只考虑 路的选择，则有多少种不同的走法？ 你能用适当的符号表示出 所有的情况吗？
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2020-2021学年高二数学人教B版选择 性必修 第二册3 .基本 计数原 理PPT全 文课件 （共33 ppt） 【完美 课件】
不妨设从西门到景点A的三条路为 a1，a2，a3， 从景点A到东门的路为 b1 ，b2 .
（2）合理规划解题. 解决计数问题必须理清： 做什么“事”？怎样才算“完成”？应采用何种“方式” ？ 在计数过程中，需确定按照什么标准分类，再考虑同类方法 是否需要分步，并在分步过程中时刻关注“事情是否完成？” 尤其在解决稍复杂的计数问题中，要树立先分类、后分步的 意识.
【作业】B版教材 7页 A组 1；
百 十 个 分别指定这个三位数的百位、十位、个位上的 数字，因此可以分为三步完成： 第一步：确定百位上的数字，共5种方法；
5种 4种 3种 第二步：确定十位上的数字，共4种方法； 第三步：确定个位上的数字，共3种方法； 根据分步乘法计数原理：
共有 5 4 3 60 个三位数.
2020-2021学年高二数学人教B版选择 性必修 第二册3 .基本 计数原 理PPT全 文课件 （共33 ppt） 【完美 课件】
由此，共有 2 4 8 种方法.
想一想，到底是哪里出现问题了？
2位女同学分别记为 a1 ，a2 ； 3位男同学分别记为 b1 ，b2 ，b3 .
a1
a2
需将产生的重复次数去掉， 即：8-1=7种. 建议：“至少”，“至多”
直接分类研究
a1a2
a2
b1
a1b1
b2 b3
a1
b1
a1b2 a1b3 a2a1 a2b1
基本
高二年级 数学
【情境与问题】
（1）集合a，b，c 共有多少个不同的子集？
（2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多要试 多少次才能打开密码锁？
（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中 间，则有多少种不同的方法？
【尝试与发现1】
（1）已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他 列车有3班，小张想这一天坐火车从北京到上海去旅游， 不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？
以单独完成这件事.
只有各个步骤都完成才能 完成这件事.
例3. 某班班委由2位女同学、3位男同学组成，现 要从中选出2人去参加学校组织的培训活动，要求 至少有1位女同学参加，则不同的选法共有多少种？
“2位都是女同学” 或
“1位女同学，1位男同学”
按照选择的女同学人数分为两类情况：
第一类：2位都是女同学，只有1种选法；
第一类，第一格 第二类，第二格 第三类，第三格
RR
RRBB
R R BRRB
R R RBRB
R R BRBR
R
R RBBR
2种
3种 根据分类加法计数原理：共有3+2+1=6种 试想想，我们是否还有其他的列举方法?
R R BBRR 1种
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3
西门
景点A
a1 a1 a3
2 东门 西门到景点A有3种不同的方法，
b1 每1种走法都对应着到东门的2种走法.
b2 b1
3 2=6
b2
b1
b2
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根据分步乘法计数原理：共 4 3 2 1 24 种.
“分类加法计数原理”和“分步乘法计数原理” 合称为基本计数原理.
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系
都是解决计数问题的方法.
区别1
完成一件事有n类办法, 各类办法相互独立. 分类→计数→相加
完成一件事共分n个步骤. 分步→计数→相乘
任何一类办法中的 区别2 任何一种方法都可
【情境与问题】
（1）集合a，b，c共有多少个不同的子集？
可以根据每个元素是否在子集中，分三步完成： 第一步，判断元素a是否在子集中，有（在或不在）2种可能； 第二步，判断元素b是否在子集中，有2种可能； 第三步，判断元素c是否在子集中，有2种可能.
根据分步乘法计数原理：共有 2 2 2 8 个子集.
重复
b2 b3
a2b2 a2b3
课后练习. 某班班委由2位女同学、3位男同学组成， 现要从中选出2人去参加学校组织的培训活动，要求 至少有1位男同学参加，则不同的选法共有多少种？
【课堂小结】
（1）基本计数原理.（具体→抽象→具体） 本节课我们经历了从具体问题中抽象出数学本质，得
出两个计数原理的过程．并将这两个计数原理运用到具体 问题中，解决了具体的计数问题.
例1． 在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格 子（如图所示），要求每种颜色都用两次，李明共有多少 种不同的填涂方法？
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不妨设：红色为R，蓝色为B. 枚举法：RRBB，RBRB，RBBR，BRRB，BRBR，BBRR，共6种. 优点：事件的结果可以直观的一一列举出来 当问题比较复杂，出现的结果比较多时，为了避免出 现列举重复或者遗漏，通常我们在列举过程中对事情 可能发生的结果“分类”，以此达到简化问题，提高 准确率的目的.
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例2. 用1,2,3,4,5可以排成多少个数字不重复的三位数？
法3：按照同一颜色的格子是否相邻分类（不妨讨论红色）：
第一类，相邻
第二类，不相邻
RR
RRBB
R R RBRB
R R BRRB
R R BRBR
R R BBRR
R
3种
R RBBR 3种
根据分类加法计数原理：共有3+3=6种
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A组 1.张丽的书桌上有3本不同的语文课外读物和2本不同的数学课外读物. （1）现在她想从中取出一本随身携带，以便外出时阅读，有多少种不
我们称这种计数方法为：分步乘法计数原理.
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法1：从格子的位置入手，对第一个格子的颜色分类（R、B两类）： 第一类，第一个格子为R
R
ຫໍສະໝຸດ Baidu
B
B RRBB，
R
R
B RBRB，
B
B
R RBBR，共3种
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第二类，第一个格子为B：
R
R
B
B
B
R
B BRRB， R BRBR， R BBRR，共3种
根据分类加法计数原理：共有3+3=6种 从位置出发，顺次讨论填涂的颜色
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法2：按照从左起，对R首次出现的位置分类：
用 a1b1 表示先经 a1 到景点A，然后经 b1 到东门.注意到不管选
择哪条路到景点A，再去东门都有两种不同的选择方法.
a1b1 ，a1b2 ，a2b1 ，a2b2，a3b1 ，a3b2 ，共6种方法.
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分类的方法： 1.位置（按格子的位置顺次讨论）； 2.元素（红色）； 3.元素之间的位置关系（同一颜色是否相邻）.
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完成一件事情，如果有n类办法，且：第一类办法
中有 m1 种不同的方法，第二类办法中有 m2 种不同方法 ……第n类办法中有 m种n 不同方法，那么完成这件事共 有 N m1 m2 mn 种不同方法.
我们称这种计数方法为：分类加法计数原理.
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【情境与问题】
（2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多 要试多少次才能打开？
10种 10种 10种 10种
根据分步乘法计数原理：
最多试10101010 10000 次.
【情境与问题】
（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老 师要站在正中间，则有多少种不同的方法？
老师
4种
3种
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【抽象概括，形成概念】
完成一件事情，如果需要分成n个步骤，且：
做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种 不同方法……做第n步有 m种n 不同方法，那么完 成这件事共有 N m1 m2 mn 种不同方法.
2种
1种
不妨从左起第一个位置开始，逐步确定各个位置上的人选，需分四步完成：
根据分步乘法计数原理：共 4 3 2 1 24 种.
这种方法我们是从位置入手,分步完成.
法2.从同学入手，逐个确定每个同学所站的位置， 共分四步完成：（不妨设4位同学为A,B,C,D）
老师
第一步，同学A有4个位置可以选，有4种方法； 第二步，同学B有3个位置可以选，有3种方法； 第三步，同学C有2个位置可以选，有2种方法； 第四步，同学D只有1个位置可选，有1种方法.
第二类：只有1位女同学，可以分为两步完成：
第一步，先从2位女同学中选出1人，共2种选法；
第二步，再从3位男同学中选出1人，共3种选法.
跟据分步乘法计数原理：共有 2 3 6 种方法.
综上，跟据分类加法计数原理：
先分类，后分步
不同的选法共有 1 6 7 种.
同学们可能出现的方法： 至少1位女同学：先选1位女同学，再随意选1位. 第一步：先从2位女同学中选出1人，共有2种选法； 第二步：从剩下的4人中再选择1人，共有4种选法.
【尝试与发现1】
（2）从甲地到乙地,可以乘坐火车,也可以乘汽车,还可以乘 轮船,假定火车每日1班,汽车每日3班,轮船每日2班,那 么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢?
解：从甲地到乙地有3类不同交通工具： ①火车1班； ②汽车3班； ③轮船2班. 任何一类的任意一个班次都可完成这件事 一天中不同的走法有：1+3+2=6种
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【抽象概括，形成概念】
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【尝试与发现2】
已知某公园的示意图如图所示，其中从西门到景点A共有3条 不同的路，从景点A到东门共有2条不同的路.若某人从公园的西 门进入公园后，想先去A景点游玩，然后从东门出公园. 只考虑 路的选择，则有多少种不同的走法？ 你能用适当的符号表示出 所有的情况吗？
2020-2021学年高二数学人教B版选择 性必修 第二册3 .基本 计数原 理PPT全 文课件 （共33 ppt） 【完美 课件】
2020-2021学年高二数学人教B版选择 性必修 第二册3 .基本 计数原 理PPT全 文课件 （共33 ppt） 【完美 课件】
不妨设从西门到景点A的三条路为 a1，a2，a3， 从景点A到东门的路为 b1 ，b2 .
（2）合理规划解题. 解决计数问题必须理清： 做什么“事”？怎样才算“完成”？应采用何种“方式” ？ 在计数过程中，需确定按照什么标准分类，再考虑同类方法 是否需要分步，并在分步过程中时刻关注“事情是否完成？” 尤其在解决稍复杂的计数问题中，要树立先分类、后分步的 意识.
【作业】B版教材 7页 A组 1；
百 十 个 分别指定这个三位数的百位、十位、个位上的 数字，因此可以分为三步完成： 第一步：确定百位上的数字，共5种方法；
5种 4种 3种 第二步：确定十位上的数字，共4种方法； 第三步：确定个位上的数字，共3种方法； 根据分步乘法计数原理：
共有 5 4 3 60 个三位数.
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由此，共有 2 4 8 种方法.
想一想，到底是哪里出现问题了？
2位女同学分别记为 a1 ，a2 ； 3位男同学分别记为 b1 ，b2 ，b3 .
a1
a2
需将产生的重复次数去掉， 即：8-1=7种. 建议：“至少”，“至多”
直接分类研究
a1a2
a2
b1
a1b1
b2 b3
a1
b1
a1b2 a1b3 a2a1 a2b1
基本
高二年级 数学
【情境与问题】
（1）集合a，b，c 共有多少个不同的子集？
（2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多要试 多少次才能打开密码锁？
（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中 间，则有多少种不同的方法？
【尝试与发现1】
（1）已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他 列车有3班，小张想这一天坐火车从北京到上海去旅游， 不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？
以单独完成这件事.
只有各个步骤都完成才能 完成这件事.
例3. 某班班委由2位女同学、3位男同学组成，现 要从中选出2人去参加学校组织的培训活动，要求 至少有1位女同学参加，则不同的选法共有多少种？
“2位都是女同学” 或
“1位女同学，1位男同学”
按照选择的女同学人数分为两类情况：
第一类：2位都是女同学，只有1种选法；
第一类，第一格 第二类，第二格 第三类，第三格
RR
RRBB
R R BRRB
R R RBRB
R R BRBR
R
R RBBR
2种
3种 根据分类加法计数原理：共有3+2+1=6种 试想想，我们是否还有其他的列举方法?
R R BBRR 1种
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3
西门
景点A
a1 a1 a3
2 东门 西门到景点A有3种不同的方法，
b1 每1种走法都对应着到东门的2种走法.
b2 b1
3 2=6
b2
b1
b2
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根据分步乘法计数原理：共 4 3 2 1 24 种.
“分类加法计数原理”和“分步乘法计数原理” 合称为基本计数原理.
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系
都是解决计数问题的方法.
区别1
完成一件事有n类办法, 各类办法相互独立. 分类→计数→相加
完成一件事共分n个步骤. 分步→计数→相乘
任何一类办法中的 区别2 任何一种方法都可
【情境与问题】
（1）集合a，b，c共有多少个不同的子集？
可以根据每个元素是否在子集中，分三步完成： 第一步，判断元素a是否在子集中，有（在或不在）2种可能； 第二步，判断元素b是否在子集中，有2种可能； 第三步，判断元素c是否在子集中，有2种可能.
根据分步乘法计数原理：共有 2 2 2 8 个子集.
重复
b2 b3
a2b2 a2b3
课后练习. 某班班委由2位女同学、3位男同学组成， 现要从中选出2人去参加学校组织的培训活动，要求 至少有1位男同学参加，则不同的选法共有多少种？
【课堂小结】
（1）基本计数原理.（具体→抽象→具体） 本节课我们经历了从具体问题中抽象出数学本质，得
出两个计数原理的过程．并将这两个计数原理运用到具体 问题中，解决了具体的计数问题.
例1． 在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格 子（如图所示），要求每种颜色都用两次，李明共有多少 种不同的填涂方法？
2020-2021学年高二数学人教B版选择 性必修 第二册3 .基本 计数原 理PPT全 文课件 （共33 ppt） 【完美 课件】
不妨设：红色为R，蓝色为B. 枚举法：RRBB，RBRB，RBBR，BRRB，BRBR，BBRR，共6种. 优点：事件的结果可以直观的一一列举出来 当问题比较复杂，出现的结果比较多时，为了避免出 现列举重复或者遗漏，通常我们在列举过程中对事情 可能发生的结果“分类”，以此达到简化问题，提高 准确率的目的.
2020-2021学年高二数学人教B版选择 性必修 第二册3 .基本 计数原 理PPT全 文课件 （共33 ppt） 【完美 课件】
2020-2021学年高二数学人教B版选择 性必修 第二册3 .基本 计数原 理PPT全 文课件 （共33 ppt） 【完美 课件】
例2. 用1,2,3,4,5可以排成多少个数字不重复的三位数？
法3：按照同一颜色的格子是否相邻分类（不妨讨论红色）：
第一类，相邻
第二类，不相邻
RR
RRBB
R R RBRB
R R BRRB
R R BRBR
R R BBRR
R
3种
R RBBR 3种
根据分类加法计数原理：共有3+3=6种
2020-2021学年高二数学人教B版选择 性必修 第二册3 .基本 计数原 理PPT全 文课件 （共33 ppt） 【完美 课件】
A组 1.张丽的书桌上有3本不同的语文课外读物和2本不同的数学课外读物. （1）现在她想从中取出一本随身携带，以便外出时阅读，有多少种不
我们称这种计数方法为：分步乘法计数原理.
2020-2021学年高二数学人教B版选择 性必修 第二册3 .基本 计数原 理PPT全 文课件 （共33 ppt） 【完美 课件】
2020-2021学年高二数学人教B版选择 性必修 第二册3 .基本 计数原 理PPT全 文课件 （共33 ppt） 【完美 课件】
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法1：从格子的位置入手，对第一个格子的颜色分类（R、B两类）： 第一类，第一个格子为R
R
ຫໍສະໝຸດ Baidu
B
B RRBB，
R
R
B RBRB，
B
B
R RBBR，共3种
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第二类，第一个格子为B：
R
R
B
B
B
R
B BRRB， R BRBR， R BBRR，共3种
根据分类加法计数原理：共有3+3=6种 从位置出发，顺次讨论填涂的颜色
2020-2021学年高二数学人教B版选择 性必修 第二册3 .基本 计数原 理PPT全 文课件 （共33 ppt） 【完美 课件】
法2：按照从左起，对R首次出现的位置分类：
用 a1b1 表示先经 a1 到景点A，然后经 b1 到东门.注意到不管选
择哪条路到景点A，再去东门都有两种不同的选择方法.
a1b1 ，a1b2 ，a2b1 ，a2b2，a3b1 ，a3b2 ，共6种方法.
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分类的方法： 1.位置（按格子的位置顺次讨论）； 2.元素（红色）； 3.元素之间的位置关系（同一颜色是否相邻）.
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完成一件事情，如果有n类办法，且：第一类办法
中有 m1 种不同的方法，第二类办法中有 m2 种不同方法 ……第n类办法中有 m种n 不同方法，那么完成这件事共 有 N m1 m2 mn 种不同方法.
我们称这种计数方法为：分类加法计数原理.
2020-2021学年高二数学人教B版选择 性必修 第二册3 .基本 计数原 理PPT全 文课件 （共33 ppt） 【完美 课件】
【情境与问题】
（2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多 要试多少次才能打开？
10种 10种 10种 10种
根据分步乘法计数原理：
最多试10101010 10000 次.
【情境与问题】
（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老 师要站在正中间，则有多少种不同的方法？
老师
4种
3种
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【抽象概括，形成概念】
完成一件事情，如果需要分成n个步骤，且：
做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种 不同方法……做第n步有 m种n 不同方法，那么完 成这件事共有 N m1 m2 mn 种不同方法.
2种
1种
不妨从左起第一个位置开始，逐步确定各个位置上的人选，需分四步完成：
根据分步乘法计数原理：共 4 3 2 1 24 种.
这种方法我们是从位置入手,分步完成.
法2.从同学入手，逐个确定每个同学所站的位置， 共分四步完成：（不妨设4位同学为A,B,C,D）
老师
第一步，同学A有4个位置可以选，有4种方法； 第二步，同学B有3个位置可以选，有3种方法； 第三步，同学C有2个位置可以选，有2种方法； 第四步，同学D只有1个位置可选，有1种方法.
第二类：只有1位女同学，可以分为两步完成：
第一步，先从2位女同学中选出1人，共2种选法；
第二步，再从3位男同学中选出1人，共3种选法.
跟据分步乘法计数原理：共有 2 3 6 种方法.
综上，跟据分类加法计数原理：
先分类，后分步
不同的选法共有 1 6 7 种.
同学们可能出现的方法： 至少1位女同学：先选1位女同学，再随意选1位. 第一步：先从2位女同学中选出1人，共有2种选法； 第二步：从剩下的4人中再选择1人，共有4种选法.